改進的非線性信號小波消噪方法

齊春輝，李其建

（1.河北工業(yè)大學 機械工程學院，天津 300130；2.西安交通大學 機械工程學院，西安 710049）

加工與制造

改進的非線性信號小波消噪方法

齊春輝1，李其建2

（1.河北工業(yè)大學 機械工程學院，天津 300130；2.西安交通大學 機械工程學院，西安 710049）

選用小波消噪用于生產系統(tǒng)的非線性傳感器信號消噪，以便通過判斷系統(tǒng)狀態(tài)來找出系統(tǒng)運行過程中生產出次品和不合格品的因素。簡介小波消噪的三種常用方法，并進行比較和分析。以均方誤差最小、信噪比最大為原則，篩選出最適合的消噪方法，對其進行融合改進。MATLAB仿真證明改進后消噪效果顯著提升。

系統(tǒng)狀態(tài)；非線性信號；小波消噪；MATLAB

0　引言

為生產裝備系統(tǒng)匹配合適的傳感器，通過采集到的傳感器信號判斷出系統(tǒng)的生產狀態(tài)，以便快速查找有問題的生產環(huán)節(jié)。由于傳感器信號極易受到噪聲的干擾，嚴重影響傳感器信號的識別和檢測，因此對傳感器信號進行消噪迫在眉睫。本文選擇小波消噪方法對非線性信號去噪，并對小波消噪加以改進，使非線性信號更容易識別和檢測。

1　小波消噪方法

基于小波理論的消噪方法是一種利用小波變換把噪聲從信號中分離出來的濾波方法。其原理是把原始信號的有效部分和噪聲投影到不同的正交頻帶上，把有效信號和噪聲信號區(qū)分開來，實現消噪的目的[1]。

小波分析的方法具有多分辨分析的特點能夠對信號的任何細節(jié)進行多分辨的時域分析。小波的消噪方法[2,3]有很多，比較常用的方法有分解與重構法、模極大值法和閾值法等。以下將對這幾種方法進行分析比較研究。

1.1分解與重構法

分解與重構法實際上是利用了小波變換多分辨分析的特性，把原始信號的有效部分和噪聲部分分解到不同的正交頻帶上，然后把噪聲所在的頻帶去除，保留有用信號的頻帶，然后對信號進行小波重構，使信號恢復，得到消噪后的信號。

對信號f(t)進行離散采樣，得到一組數據fk（k=1，2，…，N），fk=c1,k，將信號f(t)進行小波變換分解，計算公式為：

式中：cj,k為尺度系數，h、g為正交的鏡像濾波器組，dj,k為小波系數，j為小波分解的層數，N為離散采樣點1的數量。

小波重構是小波分解的逆過程，計算公式為：

利用分解與重構法消噪后的信號可能還會存在一些噪聲，為提高消噪的效果可以將消噪后的信號再次進行消噪處理，通過多次處理讓信號的噪聲逐步減小。

1.2模極大值法

函數f(x)在某一點的Lip指數的大小表示了該點奇異性的大小。a越小，表示該點存在突變越明顯，奇異性也就越大；a越大，表示該點越光滑。對于不同的信號，得到的a的值也各不相同，對于一般的信號a≥0，脈沖信號a=-1，信號中存在白噪聲時。

從上式可以看出，對于一般信號來說，由于其a≥0，可以看出經過小波變換得到的模極大值將會隨著j的增大而逐漸增大；對于白噪聲來說，由于其a＜0，可以看出經過小波變換得到的模極大值將會隨著j的增大而逐漸減小，因此可以通過觀察模極大值在不同尺度間的變化規(guī)律來實現消噪的目的。若點的值隨著尺度的增加而減小，則此點對應于噪聲的極值點，可以去除；若點的值隨著尺度的增加而增大，則此點對應于有用信號的極值點，保留此點。然后再用交替投影法對保留的模極大值點進行重建，便可以得到消噪之后的信號。

1.3閾值消噪法

閾值法是基于閾值處理的小波變換方法。為了便于處理，對一個原始信號進行疊加高斯白噪聲，即（zi為疊加的高斯白噪聲；為噪聲級）。

若想從以上疊加了噪聲的信號yi中恢復出原始的信號xi，可以采用Donoho的消噪方法[9]，步驟如下：

1）對含有高斯白噪聲的信號進行小波變換。首先選取合適的小波分解層數j和合適的小波基，利用分解與重構法將信號分解至j層，得到分解系數。

2）對得到的分解系數進行閾值處理，常用的閾值處理方法有兩種：

硬閾值：

軟閾值：

3）將閾值處理后的分解系數進行小波逆變換，即采用分解與重構的方法進行信號重構，則可以得到恢復的原始信號估計值達到了去除噪聲的目的。

閾值消噪法是把含有高斯白噪聲的信號進行能量集中，反應在少量的小波系數上，由于白噪聲經過小波變換投影之后得到的還是白噪聲，且幅度不變，因而只要比較小波分解后的小波系數，幅值比較大的是有效信號，幅值比較小且能量比較分散的是白噪聲。所以只要選擇一個合適的閾值，能夠將小波系數幅值的大小區(qū)分開來，便能夠實現去除白噪聲的目的。

2　消噪效果衡量方法

信號消噪的效果可以用信噪比（SNR）和均方根誤差（RMSE）進行衡量[4]。

均方根誤差是指小波消噪后信號與原始信號的均方根誤差。計算公式為：

信噪比是指原始信號能量與噪聲能量的比值，計算公式為：

式中：Xi為原始時間序列，為小波消噪后的時間序列，N為時間序列的長度。

一般地，均方根誤差越小、信噪比越大的情況下信號消噪的效果越好。針對要處理的信號分別利用分解與重構法、模極大值法和閾值法這三種方法進行前六層消噪，求解均方根誤差和信噪比。若對應的均方差誤差最小，信噪比最大的為一種方法，則選用這種方法為該信號的消噪方法。若不是同一種方法，則分別選擇出對應的均方差誤差最小，信噪比最大的方法，將兩種方法融合，作為該信號的消噪方法。

3　仿真實驗

利用MATLAB自帶的一個噪聲污染的多普勒效應信號作為原始信號，如圖1所示。利用小波消噪的三種方法分別對其消噪，并進行分析，選擇適合該信號的最合適的消噪方法。

圖1　原始噪聲信號

3.1分解與重構消噪法

小波的分析結果和小波基有很大的關系，不同的小波基消噪的效果也各不相同，常用的小波基有sym3、sym5、coif2、coif5、db2和db6等。

經查閱文獻，可知用coif2小波基進行去噪處理可以得到較好的效果，用coif2小波基對上述的原始信號進行消噪處理，可以得到前六層去噪后的信號如圖2所示。

由圖可以看出，隨著去噪層數的增加，去噪效果也隨著增加，但是層數過大的時候，信號便會出現失真。因而需要選取合適的分解與重構數。

圖2　分解與重構消噪法前六層消噪結果圖

3.2模極大值消噪法

由原始信號進行前六層模極大值法去噪，結果如圖3所示。由圖可知模極大值消噪法，隨著層數的增加，消噪效果也越來越好，然而層數較多時，信號也會產生失真。

圖3　模極大值消噪法前六層消噪結果圖

3.3閾值消噪法

利用閾值消噪法進行前六層小波變換，結果如圖4所示。由圖可知隨著層數的增加，閾值消噪法的效果有所增強，然而效果沒有前兩種方法好。

圖4　閾值消噪法前六層消噪結果圖

3.4改進后消噪

求解分解與重構法、模極大值法和閾值法的前六層均方根誤差和信噪比，結果如表1所示。

由表1可以看出，采用分解與重構方法進行二層消噪時，均方根誤差最小；采用模極大值法進行二層消噪時，信噪比最大。

表1　三種方法的前六層均方根誤差和信噪比

為盡可能地提高消噪效果[5]，考慮先將分解與重構法和模極大值法這兩種方法結合起來，消噪步驟為：

1）對原始信號y0進行模極大值二次消噪，得到消噪后信號為y1，噪聲信號r1，r2=y0-y1。

2）對r1進行二次分解與重構，得到除噪后的信號y2，y2與r1的差記為r2。y2認為是有用的信號，噪聲保存在r2中。

3）將y1和y2疊加，則得到消噪后的信號。

消噪結果如圖5所示。

圖5　改進方法消噪結果圖

通過計算可以得到二次消噪后信號的均方根誤差為0.8632和信噪比為19.5402，而單獨利用模極大值法進行二層消噪得到信號的均方根誤差為1.0973，信噪比為17.4102，即二次消噪后信號的均方根誤差減小了21.33%，信噪比提高了12.23%，說明利用二次消噪的方法比單獨利用模極大值法的消噪效果得到了提升。

4　結束語

本文選用小波消噪方法作為生產裝備系統(tǒng)非線性信號消噪方法。對小波消噪的三種方法進行分析比較，提出了將模極大值法和小波分解與重構法相結合的二次消噪方法的改進小波去噪方法，計算結果表明該方法比單獨利用模極大值法去噪均方根誤差減小了21.33%，信噪比提高了12.23%，消噪效果得到了改善。

[1] 曾祥利,傅彥,青華平.一種基于小波變換的數據除噪方法[J].計算機應用,2005,25(9):2140-2142.

[2] 文莉,劉正士,葛運建.小波去噪的幾種方法[J].合肥工業(yè)大學學報（自然科學版）,2002,25(2):167-172.

[3] 吳勇.基于小波的信號去噪方法研究[D].武漢:武漢理工大學,2007.

[4] 張亮旭.基于小波去噪的我國股市分形分析[D].蘭州:蘭州商學院,2014.

[5] 劉東輝,陳德智,孫曉云,等.一種基于小波分析的除噪方法[J].儀器儀表學報,2000,21(6).

The improved method of wavelet de-noising for nonlinear signal

QI Chun-hui1, LI Qi-jian2

TH-39

A

1009-0134(2016)02-0014-03

2015-11-09

齊春輝（1991 -），女，河北唐山人，碩士研究生，研究方向為機械電子工程。