能量在多物體系統(tǒng)中的“乾坤大挪移”

陳偉平

多物體系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)移在高考中考查的頻率非常高，是高考的重中之重。在解答這一題型時首先要清楚系統(tǒng)能量守恒的判斷方法，厘清能量轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的路徑，然后尋找這些量之間的等量關(guān)系，最后準(zhǔn)確列出相應(yīng)的方程式求解。

在解決此類型題目時要注意三點：正確選取研究對象、合理選取物理過程、正確選取能量守恒定律常用的表達(dá)形式列式求解。下面分五種不同的典型系統(tǒng)類型加以分析。

一、彈簧和物體組成系統(tǒng)類

應(yīng)用機械能守恒定律必須準(zhǔn)確地選擇系統(tǒng)，系統(tǒng)選擇得當(dāng)，機械能守恒；系統(tǒng)選擇不得當(dāng)，機械能不守恒。彈簧和物體組成的系統(tǒng)中若只有彈力和重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，但系統(tǒng)中單個物體的機械能不守恒。

例1 如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板P連接，另一端與物體A相連，物體A置于光滑水平桌面上（桌面足夠大），A右端連接一細(xì)線，細(xì)線繞過光滑的定滑輪與物體B相連。開始時托住B，A處于靜止且細(xì)線恰好伸直，然后由靜止釋放B，直至B獲得最大速度。下列有關(guān)該過程的分析正確的是（ ）

A. A物體與B物體組成的系統(tǒng)機械能守恒

B. A物體與彈簧所組成的系統(tǒng)機械能的增加量等于細(xì)線拉力對A做的功

C. B物體機械能的減少量小于彈簧彈性勢能的增加量

D.當(dāng)彈簧的拉力等于B物體的重力時，A物體的動能最大

【解析】A物體、彈簧與B物體組成的系統(tǒng)機械能守恒，但由于彈簧的彈力參與做功，彈性勢能參與了機械能的變化，所以A物體與B物體組成的系統(tǒng)機械能不守恒，選項A錯誤；A物體與彈簧組成的系統(tǒng)只有細(xì)線拉力這一個外力做功，所以機械能的變化只與這個外力做的功有關(guān)，選項B正確；因為A物體、彈簧以及B物體組成的系統(tǒng)機械能守恒，所以B物體機械能的減少量等于A物體機械能的增加量與彈簧彈性勢能的增加量之和，故B物體機械能的減少量大于彈簧彈性勢能的增加量，選項C錯誤；當(dāng)彈簧的拉力等于B物體的重力時，B物體速度最大，且B物體與A物體速度是一樣的，所以此時A物體的動能最大，選項D正確?！敬鸢浮緽D

【小竅門】

1.如果多物體系統(tǒng)中有彈簧，一般彈簧的彈力會在整個運動過程中做功，彈性勢能參與機械能的轉(zhuǎn)換；

2.彈簧彈力對物體做功時，彈簧和物體組成的系統(tǒng)機械能守恒，但物體的機械能不守恒；

3.彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系類似于重力做功與重力勢能變化的關(guān)系，用公式表示：W=-ΔEp。

二、輕桿連體類

當(dāng)輕桿連體系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力是輕桿的彈力時，彈力只是使系統(tǒng)的機械能在相互作用的兩個物體之間進(jìn)行等量的轉(zhuǎn)換，并沒有其他形式的能參與機械能的轉(zhuǎn)換，所以系統(tǒng)的機械能守恒。

例2 （2015·全國Ⅱ卷）如圖所示，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接。由靜止開始運動，不計摩擦，a、b可視為質(zhì)點，重力加速度大小為g。則（ ）

A. a落地前，輕桿對b一直做正功

B. a落地時速度大小為

C. a下落過程中，其加速度大小始終不大于g

D. a落地前，當(dāng)a的機械能最小時，b對地面的壓力大小為mg

【解析】滑塊b一直在沿桿運動且滑塊b的初速度為零，末速度也為零，所以輕桿對b先做正功，后做負(fù)功，選項A錯誤；以滑塊a、b及輕桿為研究對象，系統(tǒng)的機械能守恒，當(dāng)a剛落地時，b的速度為零，則mgh=mva2+0，得va=，選項B正確；a、

b的先后受力分析如圖甲、乙所示，由a的受力情況可知，a下落過程中，其加速度大小先小于g后大于g，選項C錯誤；由于整個系統(tǒng)機械能守恒，當(dāng)a的機械能最小時，b的機械能必定最大，且b的重力勢能沒有變化，即b的動能在此時最大，根據(jù)受力分析可知b在做加速度減小的加速運動，所以當(dāng)b的速度最大時，b的加速度為零，輕桿與滑塊b之間沒有相互作用力，滑塊b只受重力和地面的支撐力作用，所以它對地面的壓力大小為mg，選項D正確?！敬鸢浮緽D

【小竅門】

1.要注意機械能守恒的條件不是合外力做的功等于零，更不是合外力為零；

2.只有重力做功不等于只受重力作用；

3.對于有輕桿關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)機械能是否守恒，可以根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化進(jìn)行判斷。

三、輕繩連體類

這一類系統(tǒng)中除重力以外的其他力對系統(tǒng)都不做功。系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力是輕繩的拉力，而拉力只是使系統(tǒng)的機械能在相互作用的兩個物體之間進(jìn)行等量的轉(zhuǎn)換，并沒有其他形式的能參與機械能的轉(zhuǎn)換，所以系統(tǒng)的機械能守恒。

【小竅門】

1.注意尋找用繩相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系；

2.若繩子由松弛狀態(tài)變?yōu)槔o狀態(tài)，系統(tǒng)動能損失最大。

四、在水平面上可以自由移動的光滑圓弧類

光滑的圓弧放在光滑的水平面上，物體在光滑的圓弧上滑動，如果不受任何水平外力的作用，系統(tǒng)機械能守恒。

例4 （2015·福建卷）如圖所示，質(zhì)量為M的小車靜止在光滑水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道，BC段是長為L的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點。一質(zhì)量為m的滑塊在小車上從A點由靜止開始沿軌道滑下，重力加速度為g。

（1）若固定小車，求滑塊運動過程中對小車的最大壓力。

（2）若不固定小車，滑塊仍從A點由靜止下滑，然后滑入BC軌道，最后從C點滑出小車。已知滑塊質(zhì)量m=，在任一時刻滑塊相對地面速度的水平分

量是小車速度大小的2倍，滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)為μ，求：

①滑塊運動過程中，小車的最大速度大小vm；

②滑塊從B到C運動過程中，小車的位移大小s。

【小竅門】

1.系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力是圓弧和球之間的彈力，彈力對m做負(fù)功，對M做正功，但這種做功只是使機械能在系統(tǒng)內(nèi)部進(jìn)行等量的轉(zhuǎn)換，不會改變系統(tǒng)的機械能，故系統(tǒng)機械能守恒；

2.要注意使用系統(tǒng)水平方向動量守恒這一默認(rèn)條件。

五、 多物體碰撞類

此類問題涉及多個物體、多個運動過程，并且物體間還存在相對運動，所以準(zhǔn)確求出各物體在各個運動過程中的加速度（注意兩過程的連接處加速度可能突變）和找出物體之間的位移（路程）關(guān)系或速度關(guān)系是解決該類型題目的突破口。

例5 （2013·山東卷）如圖所示，光滑水平軌道上放置長板A（上表面粗糙）和滑塊C，滑塊B置于A的左端，三者質(zhì)量分別為mA=2 kg、mB=1 kg、mC=2 kg。開始時C靜止，A、B一起以v0=5 m/s的速度勻速向右運動，A與C發(fā)生碰撞（時間極短）后C向右運動，經(jīng)過一段時間，A、B再次達(dá)到共同速度一起向右運動，且恰好不再與C碰撞。求A與C發(fā)生碰撞后瞬間A的速度大小。

【解析】因碰撞時間極短，A與C在碰撞過程中動量守恒，設(shè)碰后瞬間A的速度為vA，C的速度為vC，以向右為正方向，由動量守恒定律得mAv0=mAvA+mCvC。

A與B在摩擦力作用下達(dá)到共同速度，設(shè)共同速度為vAB，由動量守恒定律得mAvA+mBv0=（mA+mB）vAB。

A與B達(dá)到共同速度后恰好不再與C碰撞，應(yīng)滿足vAB=vC。

聯(lián)立解得vA=2 m/s。