基于塑性力學(xué)極限法的趙樹(shù)嶺滑坡穩(wěn)定性分析

許憶

(浙江華東建設(shè)工程有限公司，浙江 杭州 310014)

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基于塑性力學(xué)極限法的趙樹(shù)嶺滑坡穩(wěn)定性分析

許憶

(浙江華東建設(shè)工程有限公司，浙江 杭州 310014)

基于塑性力學(xué)和極限分析理論，假設(shè)坡體處于極限滑動(dòng)狀態(tài)時(shí)，滑動(dòng)面各處的巖土體均達(dá)到塑性極限狀態(tài)，各段滑動(dòng)面以及滑動(dòng)面斜率改變處的豎直平面，都是速度間斷面。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)虛功原理建立內(nèi)外力功率平衡方程，由此求得基于塑性極限分析法的滑坡穩(wěn)定性系數(shù)表達(dá)式。選取三峽庫(kù)區(qū)趙樹(shù)嶺滑坡作為分析實(shí)例，根據(jù)塑性極限分析法的穩(wěn)定性系數(shù)為1.14，計(jì)算結(jié)果表明趙樹(shù)嶺滑坡總體穩(wěn)定，但穩(wěn)定性富裕度不高。

滑坡；穩(wěn)定性；塑性力學(xué)；極限分析

0 引言

極限分析是塑性力學(xué)求解結(jié)構(gòu)破壞時(shí)承載能力的一個(gè)重要方法[1]。1975年，W.F.Chen將極限分析方法引入土力學(xué)的地基承載力、邊坡穩(wěn)定性和土壓力分析，作出了開(kāi)創(chuàng)性的工作[2]。

極限分析的基本出發(fā)點(diǎn)是假定結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵部位在外荷載作用下發(fā)生破壞，在該區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)均達(dá)到了極限平衡，處于塑性流動(dòng)狀態(tài)[3]。此時(shí)，荷載不增加，位移可以不斷地發(fā)展。對(duì)于由巖土材料構(gòu)成的滑坡，這一關(guān)鍵部位可以理解為是滑坡體。

該文基于塑性力學(xué)和極限分析理論，通過(guò)虛功原理建立內(nèi)外力功率平衡方程，由此求得基于塑性極限分析法的滑坡穩(wěn)定性系數(shù)表達(dá)式，并將該方法用于三峽庫(kù)區(qū)趙樹(shù)嶺滑坡的實(shí)例研究中。

1 穩(wěn)定性計(jì)算方法

當(dāng)坡體處于極限滑動(dòng)狀態(tài)時(shí)，滑動(dòng)面各處的巖土體均達(dá)到塑性極限狀態(tài)，各段滑動(dòng)面以及滑動(dòng)面斜率改變處的豎直平面，都是速度間斷面。在速度間斷面的兩側(cè)，切向速度和發(fā)現(xiàn)速度均不連續(xù)。當(dāng)各段巖土體的內(nèi)摩擦角φ≠0時(shí)，沿各速度間斷面上的巖土體應(yīng)變速度vi與滑動(dòng)面的切線方向有大小等于相應(yīng)點(diǎn)處巖土的內(nèi)摩擦角φi的夾角[4-6]。根據(jù)上述分析，可建立起滑坡滑動(dòng)時(shí)的應(yīng)變速度場(chǎng)，如圖1所示。

圖1 滑坡體第i條塊應(yīng)變速度場(chǎng)示意圖

對(duì)于c>0，φ>0的巖土體，由于巖土體具有相適應(yīng)的流動(dòng)法則，在剪切變形的同時(shí)，還會(huì)有體積膨脹，即所謂的剪脹效應(yīng)。因此，變形單元內(nèi)部的能量消散率可用下式表示：

(1)

式中：c和φ為巖土體的粘聚力和內(nèi)摩擦角；l為單元的寬度；v為巖土體的應(yīng)變速度。

根據(jù)式1可得到沿整個(gè)滑動(dòng)面巖土體內(nèi)部的能量消耗率為：

(2)

式中：n為滑動(dòng)面折線的段數(shù)；ci和φi為第i段滑動(dòng)面處巖土體的粘聚力和內(nèi)摩擦角；li為第i段滑動(dòng)面的長(zhǎng)度；vi為第i段滑動(dòng)面處巖土體的應(yīng)變速度。

沿各條塊的豎向速度間斷面，巖土體內(nèi)部能量耗散率為：

(3)

若不考慮其他形式的能量消散，則各速度間斷面上總能量消散率為：

(4)

(5)

假設(shè)滑坡的穩(wěn)定性系數(shù)為Fs，各塊巖土體上的實(shí)際荷載為Fxi和Fyi，則有：

(6)

將式6代入式5中得：

(8)

根據(jù)圖1所示的第i塊巖土體的應(yīng)變速度關(guān)系圖，可以得到滑動(dòng)面上的應(yīng)變速度vi,vi+1與兩個(gè)相鄰分塊ui之間的豎向速度間斷面上應(yīng)變速度之間的關(guān)系，通過(guò)矢量計(jì)算，可得應(yīng)變速度vi、vi+1和ui之間的關(guān)系為：

(9)

由此可得到度vi,ui與第一個(gè)塊體滑動(dòng)面處的速度v1之間的關(guān)系為：

(10)

將式10代入式8中，整理后可得穩(wěn)定性系數(shù)Fs的表達(dá)式：

(11)

2 趙樹(shù)嶺滑坡穩(wěn)定性分析

2.1 工程地質(zhì)概況

趙樹(shù)嶺滑坡位于三峽庫(kù)區(qū)巴東縣云沱鄉(xiāng)，趙樹(shù)嶺地區(qū)為三峽中段巫峽與西陵峽之間過(guò)渡地段，屬寬谷地段。趙樹(shù)嶺及其鄰近地區(qū)巖體褶皺軸線呈近EW走向，與斜坡的走向基本一致，因此斜坡以順向坡為主。區(qū)內(nèi)基巖巖性主要為三疊系巴東組T2b泥質(zhì)灰?guī)r、泥灰?guī)r和粉砂質(zhì)泥巖、粉砂巖，是三峽地區(qū)典型的易滑地層。

趙樹(shù)嶺滑坡為經(jīng)過(guò)多次局部滑移和彎曲傾倒滑移而形成綜合滑坡體。滑體平面上基本呈長(zhǎng)方形，東西向?qū)挾燃s550m，南北向長(zhǎng)度約900～950m，面積約為5.0×105m2。趙樹(shù)嶺滑坡地形剖面呈緩坡與斜坡相間的折線形，地形總體平緩，坡角為15°～30°。趙樹(shù)嶺滑坡沿主滑方向的長(zhǎng)度約為950m，滑體表面總體呈臺(tái)階狀，高程150～200m之間為第一級(jí)緩坡平臺(tái)，高程200～350m之間為陡坡，高程350～400m之間為第二級(jí)緩坡平臺(tái)，400m以上為較陡的滑坡后緣。通過(guò)地質(zhì)勘探確定滑動(dòng)面的空間位置，滑動(dòng)面總體平緩，滑體厚度為40～65m左右，滑動(dòng)面在前緣剪出口呈反翹狀。趙樹(shù)嶺滑坡概化模型如圖2所示。

圖2 趙樹(shù)嶺滑坡概化模型示意圖

趙樹(shù)嶺地區(qū)物質(zhì)結(jié)構(gòu)也是由表層崩滑體層向完整基巖逐漸過(guò)渡?；聟^(qū)物質(zhì)總體上可分為2大層,即表層崩滑體層和基巖。表層崩滑體層主要由巖體經(jīng)滑移形成的塊裂、碎裂巖、含泥碎塊石及碎塊石組成，主要來(lái)源于巴東組第三段T2b3。基巖則以巴東組第二段T2b2紫紅色粉砂質(zhì)泥巖、泥質(zhì)粉砂巖為主[7]?；聟^(qū)出露的巴東組第三段地層中可見(jiàn)多層軟弱破碎帶，這些破碎帶具有不順層、不連續(xù)、厚度變化大等特點(diǎn)。

2.2 幾何及物理力學(xué)參數(shù)

將滑動(dòng)面斜率改變處作為劃分條塊的間斷點(diǎn)，將趙樹(shù)嶺滑坡劃分為8個(gè)條塊，條塊劃分示意圖及其編號(hào)如圖3所示，各條塊的幾何參數(shù)見(jiàn)表1。

圖3 趙樹(shù)嶺滑坡條塊劃分示意圖

編號(hào)面積/m3寬度/m高度/m角度/(°)1539．8057．8922．253328434．23195．7165．5822312194．20165．2558．0121412204．59192．4947．821857961．55156．3749．081564375．7687．8352．791476588．06136．8040．3098895．6143．39—10

根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)和工程地質(zhì)類比法確定趙樹(shù)嶺滑坡中滑體、滑帶和滑床的物理力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 趙樹(shù)嶺滑坡計(jì)算模型物理力學(xué)參數(shù)

2.3 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

根據(jù)趙樹(shù)嶺滑坡的幾何及物理力學(xué)參數(shù)，采用該文提出的穩(wěn)定性計(jì)算方法開(kāi)展趙樹(shù)嶺滑坡的穩(wěn)定性分析，即采用式(11)計(jì)算穩(wěn)定性系數(shù)。為了進(jìn)行對(duì)比分析和驗(yàn)證說(shuō)明，同時(shí)也采用目前通用的滑坡穩(wěn)定性計(jì)算方法開(kāi)展平行計(jì)算，采用的通用穩(wěn)定性計(jì)算方法為Morgenstern-Price法、Ordinary法、Bishop法和Janbu法，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 趙樹(shù)嶺滑坡各方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比

從表3可以看出，5種計(jì)算方法的結(jié)果分布在1.14～1.29之間，說(shuō)明趙樹(shù)嶺滑坡總體穩(wěn)定，但穩(wěn)定性富裕度不高，在庫(kù)水、降雨和其他擾動(dòng)因素的作用下，其穩(wěn)定性有可能進(jìn)一步降低。5種計(jì)算方法中，Bishop法的計(jì)算結(jié)果最高為1.29，該文提出的塑性極限法最低為1.14。根據(jù)實(shí)際地址調(diào)查，趙樹(shù)嶺滑坡自形成以來(lái)，經(jīng)歷過(guò)暴雨、地震等工況未發(fā)生整體失穩(wěn)，說(shuō)明該滑坡的總體穩(wěn)定性尚好，因此其穩(wěn)定性系數(shù)應(yīng)該大于1.0。但滑坡體內(nèi)已發(fā)現(xiàn)5處小型崩滑體，規(guī)模一般數(shù)百至數(shù)千方不等，滑體厚度一般幾十厘米至幾米不等，主要分布于中環(huán)路及沿江大道內(nèi)側(cè)開(kāi)挖邊坡及沖溝或長(zhǎng)江岸邊陡坡處，說(shuō)明滑坡體雖然總體穩(wěn)定，但其穩(wěn)定性富裕度不高。而該文提出的塑性極限法的計(jì)算結(jié)果為1.14，較其他各種計(jì)算方法更為符合實(shí)際情況。由此驗(yàn)證了該文提出的塑性極限法的計(jì)算結(jié)果是基本可信的，說(shuō)明該方法具有一定的適用性和可行性。

3 結(jié)論

(1)通過(guò)彈塑性力學(xué)的虛功原理建立滑坡體內(nèi)外力功率平衡方程，由此求得基于塑性極限分析法的滑坡穩(wěn)定性系數(shù)表達(dá)式。

(2)將選取三峽庫(kù)區(qū)趙樹(shù)嶺滑坡作為分析實(shí)例，根據(jù)塑性極限分析法的穩(wěn)定性系數(shù)為1.14，計(jì)算結(jié)果表明趙樹(shù)嶺滑坡總體穩(wěn)定，但穩(wěn)定性富裕度不高，在庫(kù)水、降雨和其他擾動(dòng)因素的作用下，其穩(wěn)定性有可能進(jìn)一步降低。

(3)對(duì)比分析塑性極限分析法和通用常規(guī)穩(wěn)定性計(jì)算方法的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)塑性極限分析法較其他方法更為符合實(shí)際情況。因此，塑性力學(xué)的極限分析方法不僅在土力學(xué)的地基承載力、邊坡穩(wěn)定性和土壓力分析這三個(gè)領(lǐng)域的運(yùn)用可以運(yùn)用，也可以在大部分的巖質(zhì)滑坡穩(wěn)定性分析中得以運(yùn)用。

[1] 陳祖煜,汪小剛,楊建等.巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定分析[M].北京:中國(guó)水利水電出版社,2005.

[2] Chen W F. Limit analysis and soil Plasticity[M]. Amsterdam: Elsevier, 1975.

[3] 李同林,殷綏域.彈塑性力學(xué)[M].武漢:中國(guó)地質(zhì)大學(xué)出版社,2006.

[4] 趙法鎖.坡體平面旋轉(zhuǎn)機(jī)理及穩(wěn)定性研究[M].西安:西安地圖出版社,1999.

[5] 劉漢東.邊坡位移矢量場(chǎng)與失穩(wěn)定時(shí)預(yù)報(bào)試驗(yàn)研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),1998,17(2):111-116.

[6] 王根龍,伍法權(quán),李巨文.折線型滑面邊坡穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算的極限分析上限解[J].水文地質(zhì)工程地質(zhì),2007,34(1):62-65.

[7] 唐輝明,馬淑芝,劉佑榮,等.三峽工程庫(kù)區(qū)巴東縣趙樹(shù)嶺滑坡穩(wěn)定性與防治對(duì)策研究[J].地球科學(xué),2002,27(5):621-625.

Stability Analysis of Zhaoshuling Landslide Based on Plasticity Mechanics Limit Method

XU Yi

(Zhejiang Huadong Construction Engineering Limited Corporation, Zhejiang Hangzhou 310014, China)

It is assumed that sliding surface of landslide achieves the plastic limit state when it is in the state of extreme sliding based on plastic mechanics and limit analysis theory. All of the sliding surface and vertical planes of slope change part of sliding surface are all velocity discontinuity surfaces. On this basis, internal and external force power balance equation is established by the principle of virtual work, and then the expression of landslide’s factor of stability is obtained based on the plastic limit analysis. The Zhaoshuling landslide in the three gorges reservoir region is selected as the case study, and the factor of stability of the Zhaoshuling landslide is 1.14 according to the plastic limit analysis method, the calculation results show that Zhaoshuling landslide is generally stable, but the stability is not very enough.

Landslide; stability; plastic mechanics; limit analysis

2016-07-25；

2016-08-01；編輯：曹麗麗

許憶(1962—)，男，高級(jí)工程師，主要從事水利水電工程勘察及地質(zhì)災(zāi)害防治研究工作；E-mail：xu_y@ecidi.com

TU443

B

許憶.基于塑性力學(xué)極限法的趙樹(shù)嶺滑坡穩(wěn)定性分析[J].山東國(guó)土資源，2016,32(10)：75-78.XU Yi. Stability Analysis of Zhaoshuling Landslide Based on Plasticity Mechanics Limit Method[J].Shandong Land and Resources, 2016,32(10)：75-78.