基于電磁探測數(shù)據(jù)的時序分析模型研究*

張志瑋 李子揚 朱小華 李傳榮

1) 中國北京100094中國科學院定量遙感信息技術(shù)重點實驗室2) 中國北京100094中國科學院光電研究院 3) 中國北京100049中國科學院大學

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基于電磁探測數(shù)據(jù)的時序分析模型研究*

1) 中國北京100094中國科學院定量遙感信息技術(shù)重點實驗室2) 中國北京100094中國科學院光電研究院 3) 中國北京100049中國科學院大學

針對電磁探測數(shù)據(jù)交叉檢驗時對不同衛(wèi)星探測數(shù)據(jù)的時間匹配需求， 本文基于DEMETER衛(wèi)星時序探測數(shù)據(jù)， 分析了國際參考電離層(IRI)模型模擬電子濃度(Ne)數(shù)據(jù)在不同緯度區(qū)域的誤差分布特征； 同時， 基于自回歸移動平均(ARIMA)模型構(gòu)建了Ne數(shù)據(jù)時序預測模型． 在此基礎上， 分析比較IRI模型與ARIMA模型在Ne數(shù)據(jù)時序預測中的優(yōu)缺點， 結(jié)果表明: ARIMA模型模擬預測Ne數(shù)據(jù)時間序列的相對誤差在短期內(nèi)較低(小于10%)， 且隨著預測時間的增長而增大； 而IRI模型模擬預測Ne數(shù)據(jù)時間序列的相對誤差不會隨著預測時間的增長而增大， 且在高緯度地區(qū)的預測相對誤差比在中低緯度地區(qū)低．

DEMETER衛(wèi)星 電子濃度 國際參考電離層(IRI)模型 自回歸移動平均(ARIMA)模型 時間序列分析

引言

近年來， 隨著空間對地觀測技術(shù)的發(fā)展， 對地震電磁電離層擾動的研究已成為熱點， 主要集中在對等離子體(電子濃度、 離子濃度、 電子溫度、 離子溫度等)和低頻電磁輻射參量的觀測與研究． 然而， 圍繞地震電離層擾動的研究目前仍存在一些爭議， 部分原因是目前對強震電離層異常震例資料的積累仍不夠充分， 尤其是天基資料． 通過搭載在衛(wèi)星上的測量儀器對電離層擾動區(qū)域進行測量是目前電離層變化監(jiān)測最直接的方法． 許多發(fā)達國家已經(jīng)發(fā)射了用于地震監(jiān)測的電磁觀測衛(wèi)星， 我國也計劃于2016年底發(fā)射第一顆電磁監(jiān)測試驗衛(wèi)星(申旭輝等， 2007)．

電磁衛(wèi)星載荷性能直接影響電磁觀測數(shù)據(jù)的精準性及其在地震預測應用中的可靠性， 但是復雜的電離層環(huán)境將會影響衛(wèi)星載荷的性能． 目前， 電磁衛(wèi)星載荷性能分析多以實驗室檢測(Chao， Su， 1999； Klenzingetal， 2008)和有限次野外測試為主(Sauvaudetal， 2006)． 這些分析方法由于受檢測條件、 人力物力等因素的制約而不能進行高頻次的檢測和分析， 因此考慮對不同衛(wèi)星搭載同一載荷或者同一衛(wèi)星搭載同類型載荷的同步探測數(shù)據(jù)進行對比分析， 進而間接地評價載荷性能(Friedeletal， 2000； 王馨悅等， 2008； 王春琴等， 2013)． 受限于衛(wèi)星運行周期、 在軌時間及覆蓋范圍， 衛(wèi)星載荷探測數(shù)據(jù)存在一定的時間差異， 會影響探測數(shù)據(jù)的同步對比分析， 因此， 基于電磁探測數(shù)據(jù)的時序分析模型研究， 可以解決多源探測數(shù)據(jù)間的時間匹配問題， 有利于開展不同期在軌衛(wèi)星探測數(shù)據(jù)的交叉檢驗分析(李傳榮等， 2015)． 同時， 通過時序分析建模建立電離層參量的背景場， 可以克服傳統(tǒng)的均值法和統(tǒng)計法所建立的背景場無法反映參量隨時間變化規(guī)律的缺點， 有效地分離地震等空間事件所引起的電離層擾動， 從而開展基于空間事件同步響應分析的載荷探測數(shù)據(jù)交叉檢驗研究．

本文首先將基于DEMETER衛(wèi)星郎繆爾探針(instrument sonde de Langmuir， 簡寫為ISL)探測的Ne數(shù)據(jù)， 分析國際參考電離層(international reference ionosphere， 簡寫為IRI)模型在電離層平靜期預測Ne數(shù)據(jù)的相對誤差隨緯度的變化特征； 然后， 基于Ne數(shù)據(jù)明顯的季節(jié)性變化特征， 構(gòu)建Ne數(shù)據(jù)的自回歸移動平均(autoregressive integrated moving average, 簡寫為ARIMA)模型； 最后， 對兩種不同的時間序列分析預測模型模擬和預測電磁載荷探測數(shù)據(jù)的相對誤差變化特征進行分析．

1 數(shù)據(jù)與預處理

本文采用DEMETER衛(wèi)星ISL探測的Ne數(shù)據(jù)作為時序分析數(shù)據(jù)源． 法國DEMETER衛(wèi)星于2004年6月29日發(fā)射， 于2010年12月9日停止科學數(shù)據(jù)接收， 可探測全球65°S—65°N范圍內(nèi)的電離層環(huán)境參量， 為地震電磁耦合機理和地震前兆信息研究提供了大量寶貴的探測資料(徐方舟等， 2012)． 除了郎繆爾探針， DEMETER衛(wèi)星上還搭載有感應式磁力儀、 電場探測儀、 等離子體分析儀和高能粒子探測儀等探測載荷(Parrot， 2002)．

考慮到衛(wèi)星在運行周期內(nèi)的軌道變化特征(Parrotetal， 2006)， 本文選取了2006年1月—2010年11月期間的Ne探測數(shù)據(jù)． 由于太陽輻照和空間磁暴影響電離層參量波動， 為了更加真實地反映電離層參量的長時間變化特征， 文中按“Kp≥5-，Dst_min≤-50 nT”篩選標準排除磁暴影響， 并選取DEMETER衛(wèi)星升軌數(shù)據(jù)為研究對象(升軌數(shù)據(jù)對應地方時的夜晚)． 同時， 將全球劃分成90×180個2°×2°經(jīng)緯度網(wǎng)格， 將落在網(wǎng)格內(nèi)的探測數(shù)據(jù)月均值形成時間序列數(shù)據(jù)， 以用于后續(xù)研究．

2 模型與方法

2.1 IRI模型

IRI模型是在國際空間研究委員會和國際無線電委員會的聯(lián)合資助下， IRI工作組根據(jù)大量的探測資料和多年積累的電離層研究成果編制開發(fā)的全球電離層經(jīng)驗模型(方涵先等， 2012)． IRI模型基于電離層垂測儀、 非相干散射雷達、 衛(wèi)星和探空火箭等探測資料， 融合了多個大氣參數(shù)模型， 引入太陽活動參數(shù)和地磁活動指數(shù)， 給出了無極光情況下電離層在地磁平靜條件下特定時間、 特定地點上空50—2000 km范圍內(nèi)的電子濃度、 電子溫度、 離子溫度和電子含量等參數(shù)值(Bilitza， 1995， 2001； Bilitza， Reinisch， 2008； 方涵先等， 2012)， 因此可以利用IRI模型實現(xiàn)Ne時序數(shù)據(jù)的模擬與預測， 進而進行不同衛(wèi)星探測數(shù)據(jù)的時間匹配研究， 從而滿足非成像遙感數(shù)據(jù)的交叉檢驗需求．

2.2 ARIMA模型

電離層Ne數(shù)據(jù)具有明顯的季節(jié)變化和年變化特征(Zhangetal， 2008， 2010， 2012； Liuetal， 2010； 劉靜等， 2013)， 因此本文引入統(tǒng)計學中經(jīng)典的時間序列分析法建立ARIMA模型． 該模型的建模思想是首先將預測對象隨時間推移而形成的數(shù)據(jù)序列視為一個隨機序列， 然后以時間序列的自相關分析為基礎， 用一定的數(shù)學模型來近似描述該序列. 這個模型一旦被識別后， 就可由時間序列的過去值和現(xiàn)在值來預測未來值(劉雋等， 2011； 徐方舟等， 2012)． 其具體原理為： 假設時間序列為xt， 則xt的現(xiàn)在值可以用該序列滯后值的加權(quán)有限組合以及有限的隨機擾動項加權(quán)組成. 該時間序列可表示為

(1)

也可表示為

(2)

其中，

(3)

(4)

式中：φ1,φ2, …,φp為自回歸參數(shù)；θ1,θ2, …,θq為移動平均參數(shù)；p和q為模型階數(shù)；ξt為白噪聲過程．

ARIMA模型是針對平穩(wěn)時間序列建模的， 針對非平穩(wěn)Ne時間序列數(shù)據(jù)則需要經(jīng)過季節(jié)差分和低階差分轉(zhuǎn)變?yōu)槠椒€(wěn)序列進而進行建模， 這個過程為時間序列平穩(wěn)化． 季節(jié)差分算子定義為

(5)

(6)

式中，s為時間序列周期. 對差分獲得的平穩(wěn)時間序列, 建立周期為s的P階自回歸Q階移動平均季節(jié)時間序列模型(徐方舟等， 2012)：

(7)

式中，ut為季節(jié)差分后的時間序列. 當ut非平穩(wěn)且存在ARIMA成分時，ut可描述為

(8)

將式(8)代入式(7)， 可得季節(jié)差分自回歸移動平均模型， 即

(9)

式中：P,Q和p,q分別表示季節(jié)和非季節(jié)的自回歸移動平均算子的最大滯后階數(shù)；D和d分別表示季節(jié)和非季節(jié)的差分次數(shù)(徐方舟等， 2012)；AP(Ls)和BQ(Ls)分別表示季節(jié)差分后時間序列的自回歸成分和移動平均成分．

3 試驗結(jié)果與分析

3.1 基于IRI模型的Ne時序預測與分析

本文利用最新版本的IRI-2012模型預測DEMETER衛(wèi)星軌道高度處2006年1月—2010年11月的Ne月均值數(shù)據(jù)， 并與DEMETER衛(wèi)星ISL探測的Ne數(shù)據(jù)進行對比分析． 隨機選取30°E上沿60°N—60°S間隔10°的不同緯度點為研究點， 模擬該經(jīng)緯度上的Ne數(shù)據(jù)， 分析IRI模型預測的Ne數(shù)據(jù)與DEMETER衛(wèi)星探測的Ne數(shù)據(jù)的相對誤差． 圖1給出了(30°E， 60°N)處IRI模型預測Ne數(shù)據(jù)與DEMETER衛(wèi)星ISL探測Ne數(shù)據(jù)的對比圖. 圖2給出了30°E和40°E上不同緯度處IRI模型預測Ne數(shù)據(jù)與DEMETER衛(wèi)星探測Ne數(shù)據(jù)的平均相對誤差分布． 可以看出， (30°E， 60°N)處IRI模型預測Ne數(shù)據(jù)與DEMETER衛(wèi)星ISL探測Ne數(shù)據(jù)的整體趨勢較為符合， 但也存在一定偏差； IRI模型預測Ne數(shù)據(jù)與DEMETER衛(wèi)星ISL探測Ne數(shù)據(jù)的平均相對誤差在高緯度地區(qū)較低， 為20%左右， 而在中低緯度地區(qū)則較高， 表明IRI模型預測Ne數(shù)據(jù)相對于ISL探測Ne數(shù)據(jù)的偏差較大， 這是由于中低緯度地區(qū)電離層受地磁環(huán)境和空間環(huán)境影響較大所致．

圖1 (30°E， 60°N)處IRI模型預測Ne數(shù)據(jù)與ISL探測Ne數(shù)據(jù)的對比Fig.1 Comparison of Ne data predicted by IRI model to those detected by ISL at (30°E, 60°N)

圖2 30°E(a)和40°E(b)上不同緯度處IRI模型預測Ne數(shù)據(jù)與ISL探測Ne數(shù)據(jù)的平均相對誤差分布

3.2 基于ARIMA模型的Ne時序預測與分析

本文首先以DEMETER衛(wèi)星ISL在(30°E， 60°N)處2006年1月—2009年12月探測的Ne月均值數(shù)據(jù)所建立的ARIMA模型來分析未來Ne數(shù)據(jù)的變化， 然后利用2010年1—11月的Ne月均值數(shù)據(jù)驗證已建模型的預測精度． 由于原始序列具有周期性， 明顯不平穩(wěn)， 故需對原始序列進行一次季節(jié)差分和一次非季節(jié)差分， 差分前后的時間序列如圖3所示． 可以看出， 差分后的時間序列在零均值上下波動.

圖3 差分前(a)、 后(b) ISL探測的Ne數(shù)據(jù)月均值時間序列

圖4給出了差分后時間序列的自相關和偏自相關圖. 可以看出， 自相關圖和偏自相關圖均有明顯的截尾特征， 故差分后的時間序列為平穩(wěn)序列． 根據(jù)圖4所確定的模型階數(shù)進行建模， 并運用最佳準則(AIC準則)函數(shù)定階法對模型的階數(shù)和相應參數(shù)同時給出一組最佳估計, 最后選出的最佳模型階數(shù)為 ARIMA(2, 1, 0)×(1, 1, 1)12． 根據(jù)所選定的模型階數(shù)， 所建ARIMA模型為

(1-0.1349L+0.8533L2)(1+0.1551L12)DD12xt=(1+0.9703L12)ξt.

(10)

圖5顯示了ARIMA模型對原始序列的擬合程度及2010年1月—11月的預測值與序

圖4 差分后時間序列的自相關圖(a)和偏自相關圖(b)

圖5 ARIMA模型預測Ne數(shù)據(jù)與ISL探測Ne數(shù)據(jù)的對比Fig.5 Comparison of Ne data predicted by ARIMA model to those detected by ISL

列原始值的比較． 可以看出， ARIMA模型對原始時間序列數(shù)據(jù)擬合得較好， 并在短期預測中預測值相對真實值偏差較小， 隨著預測時間的增長， 預測值相對真實值偏差較大， 具體的定量分析將在下節(jié)進行．

利用上節(jié)分析方法， 在30°E和40°E經(jīng)度上不同緯度點處構(gòu)建ARIMA模型并分析該模型在空間上對原始Ne數(shù)據(jù)的擬合程度． 在部分測點處有個別月份數(shù)據(jù)缺失的時間序列采用相鄰時間點取均值的方法， 部分測點時間序列數(shù)據(jù)連續(xù)缺失較多的測點采用相鄰網(wǎng)格點數(shù)據(jù)取均值的方法， 對30°E和40°E經(jīng)度上不同緯度點處ARIMA模型預測Ne數(shù)據(jù)與ISL探測Ne數(shù)據(jù)的平均相對誤差進行了統(tǒng)計分析， 結(jié)果如圖6所示． 可以看出， 在不同緯度測點處所構(gòu)建的ARIMA模型均能很好地擬合原始數(shù)據(jù)， 最大誤差為0.15左右， 相對誤差較小， 同時在中低緯度地區(qū)的誤差相對高緯度地區(qū)大， 這是由于在中高緯度地區(qū)時間序列的季節(jié)性變化特征更明顯， 故所構(gòu)建的ARIMA模型能更好地提取數(shù)據(jù)特征， 其擬合精度更高．

圖6 30°E(a)和40°E(b)上不同緯度處ARIMA模型預測Ne數(shù)據(jù)與

圖7 2010年1—11月IRI模型和ARIMA模型預測Ne數(shù)據(jù)與ISL探測Ne數(shù)據(jù)的相對誤差變化圖Fig.7 The variation of relative error of Nedata predicted by IRI model and ARIMA model relative to that detected by ISL in January to November, 2010

3.3 兩種電離層Ne時間序列預測模型預測結(jié)果的對比分析

為進一步分析IRI模型和ARIMA模型預測Ne數(shù)據(jù)的相對誤差變化特征， 將兩種模型預測(30°E， 60°N)處2010年1—11月的Ne數(shù)據(jù)與衛(wèi)星實際探測的Ne數(shù)據(jù)進行對比， 并分析其相對誤差．

為了更加直觀地表現(xiàn)兩種時間序列預測模型的預測精度隨預測時長的變化特征， 圖7給出了這兩種時間序列預測模型預測Ne數(shù)據(jù)與DEMETER衛(wèi)星ISL實際探測Ne數(shù)據(jù)的相對誤差變化圖． 可以看出， ARIMA模型在短期預測中的預測精度較高(預測4個月內(nèi)的相對誤差在10%以內(nèi))， 在11個月后預測的相對誤差超過60%. 產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因是ARIMA模型預測是依賴于過去時刻的序列值， 而預測時刻的值與預測時刻前一段時刻的值有關， 由于每次預測都會產(chǎn)生誤差， 所以預測時間越長， 預測誤差累積就越大． 而IRI模型的預測相對誤差沒有隨著預測時間的增長而增大(基本保持在20%左右)， 這是由于IRI模型是集成了多種觀測資料的經(jīng)驗模型， 在同一地點預測平靜時期電離層參量的預測精度不會有太大變化．

表1 IRI模型和ARIMA模型預測Ne數(shù)據(jù)與ISL實際探測Ne數(shù)據(jù)的對比及其相對誤差

4 討論與結(jié)論

本文基于DEMETER衛(wèi)星ISL載荷2006年1月—2010年11月探測的Ne月均值數(shù)據(jù)， 首先驗證了IRI模型在不同緯度上模擬Ne數(shù)據(jù)的精度， 其次根據(jù)Ne數(shù)據(jù)的年變化特征和季節(jié)變化特征構(gòu)建了ARIMA模型， 最后比較分析了兩種時間序列分析模型預測Ne數(shù)據(jù)的相對誤差變化特征．

對試驗結(jié)果進行分析可知： IRI模型在高緯度地區(qū)模擬預測Ne數(shù)據(jù)的相對誤差保持在20%左右， 其在中低緯度地區(qū)的相對誤差則較高； ARIMA模型對原始序列擬合得較好， 短期內(nèi)的預測相對誤差在10%以內(nèi)， 證明了該模型能夠反映電離層探測參量的時間變化特征， 可以用于電離層參量背景場的構(gòu)建．

兩種時間序列分析模型均有一定的局限性， 如： IRI模型模擬預測精度較低， 尤其是在中低緯度區(qū)域， 只能反映平靜狀態(tài)下電離層參量的變化特征； ARIMA模型在短期內(nèi)預測精度較高， 但其預測誤差會隨著預測時間的增長而增大， 同時ARIMA模型是根據(jù)時間序列的過去值特征所構(gòu)建， 提取時間序列的變化特征時用于構(gòu)建模型的過去值越多, 特征越明顯， 預測精度就越高， 若進行分析研究的時間序列無明顯變化特征或無足夠的過去值則無法進行建模．

在后期研究中我們將結(jié)合實際觀測數(shù)據(jù)對模型進行改進， 進一步提高預測精度， 為研究不同期在軌衛(wèi)星探測數(shù)據(jù)的時間匹配提供基礎， 進而開展交叉檢驗方法的研究．

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Zhang X M, Shen X H, Parrot M, Zeren Z M, Ouyang X H, Liu J, Qian J D, Zhao S F, Miao Y Q. 2012. Phenomena of electrostatic perturbations before strong earthquakes (2005--2010) observed on DEMETER[J].NatHazardsEarthSystemSci, 12(1): 75--83.

Time series analysis model based on electromagnetic detection data

1)KeyLaboratoryofQuantitativeRemoteSensingInformationTechnology,ChineseAcademyofSciences,Beijing100094,China2)AcademyofOpto-Electronics,ChineseAcademyofSciences,Beijing100094,China3)UniversityofChineseAcademyofSciences,Beijing100049,China

Due to the demand for the time matching of different satellites data during cross-calibration of electromagnetic detection data, this paper analyzes the error distribution features of electron density (Ne) simulated based on the international reference ionosphere (IRI) model at different latitudes by using the time series data of DEMETER satellite. At the same time, based on the autoregre-ssive integrated moving average (ARIMA) model, theNedata time series forecasting model is constructed. By comparing with the IRI model, the advantages and disadvantages of ARIMA model are analyzed in simulated prediction of theNetime series data. The results show that the relative error of ARIMA forecasting model is small in the short-time (the relative error less than 10%), however, becomes greater in the long time. Whereas, the relative error of IRI model in simulated prediction ofNetime series data does not become larger in the long time, and the relative error at high latitudes is lower than that at low and moderate latitudes.

DEMETER satellite; electron density; international reference ionosphere (IRI) model; autoregressive integrated moving average (ARIMA) model; time series analysis

國防科工局民用航天科研工程項目(ZH-1-DMYZ-02-04)資助．

2015-10-27收到初稿， 2016-02-26決定采用修改稿.

e-mail: zyli@aoe.ac.cn

10.11939/jass.2016.03.008

P352.7

A

張志瑋， 李子揚， 朱小華， 李傳榮. 2016. 基于電磁探測數(shù)據(jù)的時序分析模型研究. 地震學報, 38(3): 408--416. doi:10.11939/jass.2016.03.008.

Zhang Z W, Li Z Y, Zhu X H, Li C R. 2016. Time series analysis model based on electromagnetic detection data.ActaSeismologicaSinica, 38(3): 408--416. doi:10.11939/jass.2016.03.008.