基于欠采樣的單頻率估計(jì)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)*

劉春艷，崔艷群，張　晶，白　燁，盧　浩，高明合

(1.長春理工大學(xué) 光電信息學(xué)院，吉林 長春 130012；2.北京航天微系統(tǒng)研究所，北京 100094；3.吉林大學(xué)附屬中學(xué)，吉林 長春 130021)

基于欠采樣的單頻率估計(jì)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)*

劉春艷1，崔艷群1，張晶1，白燁1，盧浩2，高明合3

(1.長春理工大學(xué) 光電信息學(xué)院，吉林 長春 130012；2.北京航天微系統(tǒng)研究所，北京 100094；3.吉林大學(xué)附屬中學(xué)，吉林 長春 130021)

針對(duì)當(dāng)前高采樣率ADC成本高昂、采樣精度較低的問題，提出了基于欠采樣的信號(hào)頻率估計(jì)方法，通過組合使用低速ADC，可以達(dá)到高速ADC的采樣效果。通過建立仿真對(duì)所提出的方法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果顯示利用20 kHz、30 kHz配合50 kHz的ADC對(duì)31351 Hz的信號(hào)采樣并進(jìn)行頻率估計(jì)，其結(jié)果偏差僅為0.01 Hz，證明了方法的正確性。最后使用Zynq對(duì)算法進(jìn)行了實(shí)現(xiàn)及測(cè)試，測(cè)試結(jié)果表明該方法可以獲得極為準(zhǔn)確的頻率估計(jì)，能夠滿足設(shè)計(jì)需求。

欠采樣；余數(shù)定理；頻率估計(jì)；FPGA

0　引言

隨著現(xiàn)代電子技術(shù)和通信技術(shù)的不斷發(fā)展，寬頻帶快速鎖頻接收機(jī)的作用日益明顯，寬頻帶、快速鎖頻、數(shù)字化接收機(jī)的應(yīng)用也獲得了更多關(guān)注。

針對(duì)當(dāng)前通信環(huán)境的復(fù)雜化和信道密集化的特點(diǎn)，數(shù)字接收機(jī)需要具備在較寬范圍內(nèi)快速鎖定通信頻率的能力，當(dāng)前對(duì)鎖頻的解決辦法一般使用窄帶拼接技術(shù)或者直采推算的方法。

窄帶拼接是通過將接收到的高頻拆分成多個(gè)中頻窄帶信號(hào)，通過對(duì)這些窄帶信號(hào)進(jìn)行采樣檢測(cè)，將輸入的高頻信號(hào)進(jìn)行還原，然而這種方法需要大量的硬件堆砌，造成了極大的資源消耗，同時(shí)也使接收機(jī)體積增大，不適于現(xiàn)代通信的小型化要求。

直采推算是利用高采樣率的ADC對(duì)輸入高頻信號(hào)直接采集，隨后使用FFT算法或DFT對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻域分析，然而這種方法對(duì)于越來越高的通信頻帶顯得越來越不適合。因?yàn)檫@通常需要極高采樣頻率的ADC，而隨著ADC采樣頻率的升高，采樣精度會(huì)隨著下降，這會(huì)影響采樣精度以及計(jì)算出來的頻率精度，對(duì)于依靠直接采樣手段獲取頻率信息的接收機(jī)來講，這顯然是不適合的。

針對(duì)這種技術(shù)與需求的矛盾，將欠采樣技術(shù)廣泛應(yīng)用于這種情形中以解決問題。

1　欠采樣接收機(jī)原理

現(xiàn)有高頻實(shí)余弦信號(hào)s(t)：

其中，A為信號(hào)幅值，f0為信號(hào)頻率，θ0為信號(hào)初始角度。由式(1)可見，信號(hào) s(t)在進(jìn)行傅里葉計(jì)算時(shí)會(huì)存在兩條譜線，當(dāng)f0處于采樣頻率的一半以內(nèi)時(shí)，正譜線對(duì)應(yīng)的為采樣獲得的頻率。但是當(dāng)f0不在奈奎斯特采樣頻率以內(nèi)時(shí)，兩條譜線都有可能是實(shí)際的頻率，這就需要使用采樣的初始角度對(duì)譜線進(jìn)行確定。為解決譜線確定問題，本文采用了明確輸入角度的方式對(duì)譜線進(jìn)行確定，其系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1　系統(tǒng)框圖

首先，輸入信號(hào)首先經(jīng)過相位控制模塊，對(duì)輸入信號(hào)的相位進(jìn)行控制，本文使用的是遲滯過零檢測(cè)電路，當(dāng)信號(hào)由負(fù)變正時(shí)將信號(hào)傳輸給FPGA，F(xiàn)PGA同時(shí)啟動(dòng)ADC進(jìn)行采樣。

隨后使用3路具有不同采樣率的AD對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，采樣的 3個(gè)頻率需要盡量互質(zhì)，且滿足：lcm(f1，f2)＜lcm(f1，f3)，lcm(f1，f2)＜lcm(f2，f3)，信號(hào)頻率 f0＜lcm(f1，f2)/2。采樣點(diǎn)數(shù)為N。隨后對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行FFT計(jì)算，之后使用頻譜內(nèi)插校正的方式對(duì)FFT結(jié)果進(jìn)行校正，得到校正后的FFT幅度譜和相位譜結(jié)果。

最后通過相位譜和初始角度確定對(duì)應(yīng)的幅度譜和頻率余數(shù)，然后通過余數(shù)定律獲得信號(hào)的頻率值，完成對(duì)應(yīng)的頻率估計(jì)。

2　原理仿真

利用MATLAB建立仿真模型，輸入信號(hào)頻率設(shè)定為31 351 Hz，輸出初始相位設(shè)為3.6°，ADC采樣率分別為20 kHz、30 kHz、50 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為 128。其采樣結(jié)果直接進(jìn)行 FFT的計(jì)算結(jié)果分別記為 y1、y2、y3，對(duì)應(yīng)的幅度譜及相位譜如圖2所示。各采樣率的ADC直接FFT計(jì)算的結(jié)果如表1所示。

圖2　直接FFT的幅度譜和相位譜

表1　各路ADC的FFT峰值位置及對(duì)應(yīng)的相位值

直接計(jì)算的FFT幅度值和相位值由于采樣點(diǎn)較少，且存在柵欄效應(yīng)，這導(dǎo)致了在使用FFT進(jìn)行直接計(jì)算時(shí)無法直接對(duì)準(zhǔn)確的頻率值進(jìn)行估計(jì)。為了獲得真實(shí)的相位信息、精確的頻率估計(jì)和降低頻譜泄露，需要使用頻譜校正對(duì)FFT計(jì)算結(jié)果進(jìn)行處理。

當(dāng)前對(duì)功率譜校正的方法通常使用內(nèi)插估計(jì)校正，本文使用 Candan估計(jì)對(duì) FFT結(jié)果進(jìn)行處理，其計(jì)算式如下：

其中，N為采樣點(diǎn)數(shù)，Km為幅度譜的峰值位置。通過估計(jì)校正后的FFT結(jié)果值如表2所示。

通過圖2信息可確定，工程信息評(píng)估框架主要包括移民生產(chǎn)水平評(píng)估、生活水平評(píng)估、基礎(chǔ)設(shè)施評(píng)估、移民滿意度評(píng)估、后續(xù)發(fā)展評(píng)估及資金撥付評(píng)估6項(xiàng)內(nèi)容。其中，移民生產(chǎn)水平評(píng)估主要包括對(duì)水庫周圍鄉(xiāng)鎮(zhèn)村民土地資產(chǎn)、固定資產(chǎn)、勞動(dòng)力信息包括就業(yè)情況等信息評(píng)估。

表2　各路ADC的FFT峰值位置及對(duì)應(yīng)的相位值

由表2可見，校正后的FFT結(jié)果相比直接計(jì)算的結(jié)果在相位上有著明顯的一致性。利用初始角度與結(jié)果相匹配可以得到對(duì)應(yīng)通道的余數(shù)項(xiàng)值，其結(jié)果如表3所示。

表3　各路ADC的余數(shù)項(xiàng)值

利用 20 kHz、30 kHz、50 kHz的 ADC對(duì)頻率從 0～150 kHz的信號(hào)采樣，然后進(jìn)行FFT，得到結(jié)果如圖3所示。

圖3　利用20 kHz、30 kHz、50 kHz采樣并進(jìn)行FFT計(jì)算的頻率值與實(shí)際頻率值對(duì)應(yīng)圖

由圖3可見，在75 kHz以內(nèi)的范圍內(nèi)，利用3個(gè)ADC可以獲得唯一確定的頻率。因此，可以利用中國余數(shù)定理對(duì)輸入頻率進(jìn)行計(jì)算。利用表3確定的頻率余數(shù)值獲得ADC的輸入頻率分別為：31 351.1 Hz、31 350.9 Hz、31 351.0 Hz。不同的采樣精度獲得的FFT頻率值可信度不一致，因此對(duì)這3個(gè)結(jié)果值進(jìn)行綜合時(shí)需要進(jìn)行權(quán)值分配。其權(quán)值分配式如下：

利用權(quán)值分配式得到最終的頻率結(jié)果為31 350.99 Hz，與輸入信號(hào)的31 351 Hz僅相差0.01 Hz。

3　FPGA實(shí)現(xiàn)

利用FPGA對(duì)上述技術(shù)實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵在于FFT的準(zhǔn)確計(jì)算及相關(guān)算法的有效實(shí)施。本文使用Xilinx Zynq系列FPGA對(duì)其進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。因FFT是數(shù)字信號(hào)處理的基本算法之一，因此 Xilinx公司已集成 FFT算法核，使用時(shí)僅需要根據(jù)需要進(jìn)行配置和調(diào)用即可完成FFT的計(jì)算。

利用System Generator可以直接生成所需要的FPGA底層框架，其實(shí)現(xiàn)如圖4所示。通過AXI總線，可以將底層數(shù)據(jù)傳送給Zynq中集成的ARM內(nèi)核，隨后進(jìn)行相關(guān)的矯正運(yùn)算和頻率融合運(yùn)算，完成相關(guān)的頻率估計(jì)。實(shí)踐證明，利用FPGA實(shí)現(xiàn)的硬件同樣可以達(dá)到仿真的精度，完成相應(yīng)的頻率估計(jì)需求。

圖4　基于System Generator的FFT實(shí)現(xiàn)方法

4　結(jié)論

本文提出了利用欠采樣原理對(duì)高頻實(shí)余信號(hào)進(jìn)行估計(jì)的方法，其具有硬件成本低、開發(fā)容易的特點(diǎn)。利用本文的相關(guān)結(jié)構(gòu)和算法可以解決高頻率段實(shí)余信號(hào)相關(guān)參數(shù)估計(jì)困難的問題，同時(shí)配合使用 Candan內(nèi)插值算法對(duì)結(jié)果進(jìn)行校正和解模糊處理，收到了良好的效果，具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。通過理論仿真和實(shí)物仿真可以看出，本文方法對(duì)頻率估計(jì)較好、估計(jì)精度較高。

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Design and implementation of single frequency estimation based on under-sampled signal

Liu Chunyan1，Cui Yanqun1，Zhang Jing1，Bai Ye1，Lu Hao2，Gao Minghe3
(1.College of Optical and Electronical Information，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130012，China；2.Beijing Institute of Astronautic Microsystem，Beijing 100094，China；3.High School Attached to Jilin University，Changchun 130021，China)

In view of the high cost and low precision of the current high sample rate ADC,this paper puts forward the signal frequency estimation method based on under-sampled signal,combining low speed ADC,and the sampling effect of high speed ADC can be achieved.Verified by the simulation especially sampling and frequency estimation the signal of 31 351 Hz combining the 50 kHz ADC with one 20 kHz ADC and one 30 kHz AD,results show that the deviation is only 0.01 Hz,and correctness of the method is proposed.Lastly,the method is implemented and tested on Zynq,and test results show that this method has a high precision which can meet the requirement.

under-sampled；remainder theorem；frequency estimation；FPGA

TP391.4；TN911.7

A

10.16157/j.issn.0258-7998.2016.04.020

吉林省教育廳“十三五”科研項(xiàng)目(2015581)

劉春艷(1981-)，女，碩士，講師，主要研究方向：檢測(cè)與信號(hào)處理。

崔艷群(1982-)，通信作者，女，碩士，講師，主要研究方向：電子技術(shù)，E-mail：c50778965@163.com。

張晶(1973-)，女，碩士，副教授，主要研究方向：光電檢測(cè)與信號(hào)處理。

中文引用格式：劉春艷，崔艷群，張晶，等.基于欠采樣的單頻率估計(jì)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)［J］.電子技術(shù)應(yīng)用，2016，42(4)：70-72，77.

英文引用格式：Liu Chunyan，Cui Yanqun，Zhang Jing，et al.Design and implementation of single frequency estimation based on under-sampled signal［J］.Application of Electronic Technique，2016，42(4)：70-72，77.