基于自動(dòng)建模的射頻功率放大器的互連可靠性研究*

林　倩，劉　洋，陳　超

（1.青海民族大學(xué) 物理與電子信息工程學(xué)院，青海 西寧 810007；2.天津大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，天津 300072）

基于自動(dòng)建模的射頻功率放大器的互連可靠性研究*

林倩1，2，劉洋2，陳超1

（1.青海民族大學(xué) 物理與電子信息工程學(xué)院，青海 西寧 810007；2.天津大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，天津 300072）

通過編程實(shí)現(xiàn)電路的自動(dòng)建模及仿真，得到互連線的幾何尺寸、電流密度及環(huán)境溫度與AFD的關(guān)系，進(jìn)而分析互連線的可靠性。從結(jié)果可知，溫度升高、電流增大、尺寸減小等因素都會(huì)降低功率放大器互連線的可靠性。實(shí)際中，為了保證功率放大器的可靠性設(shè)計(jì)，在選擇合適尺寸的晶體管和工作狀態(tài)時(shí)，還需綜合權(quán)衡輸出功率、增益、效率等各方面指標(biāo)。

射頻功率放大器；電遷移；自動(dòng)建模；原子通量散度；有限元分析

0　引言

功率放大器（Power Amplifier，PA）是通信系統(tǒng)中的關(guān)鍵模塊，在PA的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，由于電路參數(shù)較多，模型結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，電路仿真需要耗費(fèi)大量的時(shí)間和資源，在復(fù)雜工藝和高頻MMIC PA設(shè)計(jì)中更為突出。隨著集成電路工藝的發(fā)展，金屬連線寬度和厚度變小，新工藝和新材料不斷被應(yīng)用到通信系統(tǒng)中，使得功率放大器的互連可靠性問題越來越突出［1］。毫米波MMIC功率放大器金屬連接線上流過的電流密度超過 105A/cm2［2］，在如此高電流密度的作用下，電遷移導(dǎo)致金屬連線中出現(xiàn)原子堆積或者空洞，引起金屬連接線的短路或開路［3］，進(jìn)而使得電路發(fā)生功能失效。因此，電遷移已經(jīng)成為通信系統(tǒng)中電路失效的主要原因，是系統(tǒng)可靠性的最大威脅。

關(guān)于電遷移的研究，最早是在 1959年由 Fiks［4］等人提出。1961年，Huntington［5］研究了由電流引起的金屬連線原子運(yùn)動(dòng)的電遷移失效。60年代末期，人們開始對(duì)金、銀、銅、鋁及其他金屬合金材料進(jìn)行電遷移研究。Black提出了著名的Black公式半經(jīng)驗(yàn)公式［6］。1976年，Blech在貝爾實(shí)驗(yàn)室發(fā)現(xiàn)了“Blech效應(yīng)”［7］(又稱“短尺寸效應(yīng)”)，即當(dāng)金屬導(dǎo)體的長度小到一定距離時(shí)，電遷移原子移動(dòng)將會(huì)停止。1997年IBM和Motorola將Cu互連線引入CMOS制造工藝中，成為互連線可靠性領(lǐng)域的一大變革。

隨著互連線的寬度縮小至深亞微米級(jí)，溫度梯度遷移、熱機(jī)械應(yīng)力梯度遷移和表面遷移等效應(yīng)也成為影響電遷移的重要因素［8］。1999年Rzepka首次將導(dǎo)致電遷移的這些因素整合到有限元分析方法中［9］。2000年，Duan等用實(shí)驗(yàn)證明了原子通量散度（AFD）最大的位置最易發(fā)生原子空位的積累，進(jìn)而引發(fā)電遷移［10］。2001年，Dalleau［11］對(duì)電遷移的有限元模型進(jìn)行改進(jìn)，提出的有限元模型中AFD計(jì)算公式以及空穴形成的算法一直得到研究者們的青睞。

在此基礎(chǔ)上，在電路級(jí)的互連線可靠性研究方面，南洋理工大學(xué)的F.He［12］首次采用了3D模型，利用 ANSYS對(duì)一個(gè)COMS反相器進(jìn)行了建模和仿真。之后天津大學(xué)的田毅貞［13］等在此基礎(chǔ)上結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了進(jìn)一步的研究，但這些僅僅是電路級(jí)互連可靠性研究的初步嘗試，有關(guān)復(fù)雜電路的互連可靠性分析還沒有涉及。

本文主要完成了一個(gè)典型的射頻功率放大器的3D自動(dòng)建模和仿真，主要采用了參數(shù)化自動(dòng)建模的方法，大大縮減了建模的時(shí)間，提高了仿真的效率。通過分析得出了溫度、電流、晶體管尺寸等因素對(duì)電路可靠性的影響，為電路的設(shè)計(jì)提供了參考。

1　電遷移概述

隨著集成度的不斷提高，金屬互連線的截面積越來越小，電流密度顯著增大，電遷移［14］是電路發(fā)生失效的主要原因。它引起金屬原子擴(kuò)散和遷移，進(jìn)而導(dǎo)致原子和空位不斷積累，而空位的積累會(huì)引起互連線開路，金屬線電阻增大，造成電路的功能性失效。同時(shí)，金屬原子積累導(dǎo)致互連線局部短路，造成電路另一種功能性失效。這兩種互連線的失效，對(duì)電路來說是致命的，大大地降低了互連線的可靠性。

電遷移導(dǎo)致的互連失效時(shí)間(tf)可用式(1)來表示［15］，其中B為常數(shù)，T為溫度，j為電流密度，kB為玻爾茲曼常數(shù)，Ea為金屬原子遷移時(shí)的勢壘高度。從式(1)可以得出，溫度升高、電流密度增大會(huì)縮短互連線的失效時(shí)間，進(jìn)而提高互連線的壽命。

金屬互連線的失效時(shí)間(tf)與AFD(▽·J)的關(guān)系可由式(2)表示［16］。

其中，Vc是金屬中原子的耗盡或積累所能達(dá)到的臨界體積，Ω是單個(gè)原子的體積，Δl是金屬互連線的單位長度，δ和h分別是原子擴(kuò)散路徑的寬度和長度。從式(2)可以看出，AFD(▽·J)與互連線失效時(shí)間成反比，主要因?yàn)锳FD越大的位置越容易發(fā)生電遷移，從而導(dǎo)致互連線加速失效。因此，降低互連線的AFD值能有效地延長金屬互連線的使用壽命。

組成AFD的主要因素包括電、熱和熱機(jī)械應(yīng)力，分別對(duì)應(yīng)了AFD的3種主要驅(qū)動(dòng)力，即電子風(fēng)、溫度梯度遷移和熱機(jī)械應(yīng)力梯度遷移。電子風(fēng)是導(dǎo)體中的金屬離子引起的直接力與電子風(fēng)力的合力，它與電流密度成反比?；ミB線的焦耳熱，結(jié)構(gòu)和材料不均勻?qū)е聹囟确植疾痪鶆?，進(jìn)而產(chǎn)生了溫度梯度。互連線中的溫度梯度使得原子從溫度高的區(qū)域流向溫度低的區(qū)域，這就是溫度產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力。熱機(jī)械應(yīng)力是由金屬材料與周圍材料之間的熱量失配引起的。

由這3種驅(qū)動(dòng)力引起的原子流梯度的公式分別為式(3)～式(5)［17］：其中，E是楊氏模量，α1是熱膨脹系數(shù)，υ是金屬薄膜的泊松系數(shù)。

互連線中總的AFD是這3種不同驅(qū)動(dòng)因素產(chǎn)生AFD的和，即Total_AFD=AFD_EWF+AFD_TM+AFD_SM，AFD_EWF指由電子風(fēng)產(chǎn)生的AFD，AFD_TM指因溫度及溫度梯度產(chǎn)生的AFD，AFD_SM指因熱機(jī)械應(yīng)力以及熱機(jī)械應(yīng)力梯度產(chǎn)生的AFD。

鑒于以上所述，本文通過計(jì)算AFD來衡量互連線的可靠性。在可靠性仿真中，互連線上AFD的最大值就用來計(jì)算金屬互連線的失效時(shí)間，同時(shí)對(duì)應(yīng)的位置也是整個(gè)互連線系統(tǒng)中最易失效最不可靠的地方。

2　基于自動(dòng)建模方法的3D建模

在電遷移研究的早期，一般采用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算法，但誤差比較大。之后又出現(xiàn)了一些2D的仿真器和建模工具，如 BERT［18］和 RELIANT［19］是計(jì)算由電流密度引起的電路失效。后來，Teng等采用的基于溫度的仿真器iTEM［20］考慮了溫度效應(yīng)、電流密度等因素，將電路中的互連線分割成獨(dú)立的小段，沒有考慮連線間的耦合關(guān)系，存在很大的局限性。隨著集成電路的發(fā)展，影響互連線可靠性的因素還與溫度梯度與應(yīng)力梯度以及材料等因素有關(guān)，因此這種基于電流密度的2D建模已不能滿足要求。

近年來產(chǎn)生的三維（3D）電路建模技術(shù)可以將溫度、熱應(yīng)力以及材料屬性都進(jìn)行耦合分析。1999年，Rzepka等率先采用有限元分析方法進(jìn)行了電遷移分析［21］，之后這種方法被廣泛使用于再可靠性分析中。在此也采用有限元數(shù)值分析方法對(duì)射頻功率放大器進(jìn)行建模及可靠性分析。

傳統(tǒng)的3D建模是在ANSYS軟件中通過操作菜單來手動(dòng)繪制模型，這種方法比較繁瑣，特別是當(dāng)尺寸需要修改時(shí)，模型就必須重畫，需要耗費(fèi)大量的時(shí)間和資源。為了解決這個(gè)問題，本文在建模的過程中采用ANSYS Parametric Design Language建模的方法，即通過軟件編程在命令中嵌入幾何尺寸的參數(shù)，通過修改這些參數(shù)就能達(dá)到修改幾何尺寸的目的，可以節(jié)省大量的時(shí)間和資源。這種方法極大地提高了建模的效率，方便實(shí)現(xiàn)模型的自動(dòng)化創(chuàng)建，為分析互連線的可靠性提供了方便。

圖1為所建的射頻功率放大器模型結(jié)構(gòu)圖,采用參數(shù)化命令建模的方法，一個(gè)完整的電路模型就在程序執(zhí)行的幾十秒內(nèi)構(gòu)建完成。這里互連線的可靠性分析主要包含熱-電和結(jié)構(gòu)-熱分析和AFD的計(jì)算，設(shè)置環(huán)境溫度為 100℃。仿真分析時(shí)，先對(duì)該功率放大器進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析，并將穩(wěn)態(tài)分析得到的溫度場結(jié)果導(dǎo)入進(jìn)行結(jié)構(gòu)-熱分析，利用AFD的計(jì)算公式對(duì)ANSYS得到的各個(gè)網(wǎng)格單元的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，得到該功率放大器金屬連線AFD分布如圖2所示，可以看到，AFD最大值出現(xiàn)在晶體管附近。

圖1　射頻功率放大器結(jié)構(gòu)圖

圖2　射頻功率放大器AFD分布圖（T=100℃）

3　結(jié)果分析

3.1溫度、電流對(duì)互連可靠性的影響

隨著電路的集成度越來越高，芯片產(chǎn)生的熱量無法及時(shí)散出去，會(huì)造成芯片升溫，影響芯片內(nèi)部的互連可靠性。本文在ANSYS中模擬出了不同溫度和電流下的AFD值，如圖3、圖4所示。

圖3　當(dāng)W=100μm時(shí)，不同電流下AFD_MAX與溫度的關(guān)系

圖4　當(dāng)I=200 mA時(shí)，不同尺寸晶體管的AFD_MAX與溫度的關(guān)系

從圖3可以看出，隨著溫度的增大，互連線中的溫度梯度也隨之增大，互連線的AFD成指數(shù)規(guī)律增長，而金屬互連線的可靠性逐漸減低。尤其是當(dāng)金屬互連線的溫度上升到80℃以上時(shí)，溫度每上升10℃，互連線的AFD值就增大很多，意味著互連線的壽命在快速減小。另外，在溫度較小的情況下，增大電流對(duì)互連線AFD的值并沒有太大影響。因此，當(dāng)電路長時(shí)間工作在高溫高電流條件下，金屬互連線的壽命會(huì)大大縮減。

綜上所示，隨著溫度的增加，電路中AFD的值逐漸變大，AFD與溫度趨于指數(shù)關(guān)系，但在電流較低的時(shí)候，AFD隨電流的增加呈現(xiàn)相對(duì)緩慢的增加（同AFD計(jì)算公式），當(dāng)流過晶體管的電流越大，AFD值增大越明顯。3.2晶體管尺寸對(duì)互連可靠性的影響

在該射頻功率放大器的設(shè)計(jì)中，采用的晶體管為典型的4指，常用的柵寬是75μm到125μm。

如圖4所示，給出了特定電流下不同尺寸晶體管的AFD_MAX與溫度的變化關(guān)系。從圖中可以看出，晶體管的尺寸越小，AFD_MAX的增加越快，互連線的失效時(shí)間越短，電路的可靠性越差。

如圖5所示，給出了特定溫度下不同尺寸晶體管的AFD_MAX與電流的變化關(guān)系。從圖中可以看出，晶體管的尺寸越小，AFD_MAX增加越快，互連線的失效時(shí)間越短，電路的可靠性越差。綜合分析可得，對(duì)于功率放大器而言，當(dāng)流過晶體管的電流相同時(shí)，晶體管的尺寸越大，AFD越小，主要是因?yàn)楫?dāng)電流相同時(shí)，大尺寸的晶體管電流密度會(huì)降低，進(jìn)而由電流密度引起的AFD值會(huì)減小。但是當(dāng)晶體管尺寸越大，中心處的溫度擴(kuò)散效果越差，會(huì)減弱AFD的減小趨勢，即當(dāng)晶體管尺寸變大時(shí)，這樣的效應(yīng)會(huì)減弱。所以，在一定的環(huán)境溫度下，可以通過選擇相應(yīng)尺寸和工作狀態(tài)的晶體管，以降低AFD值來提高電路可靠性。

圖5　當(dāng)T=100℃時(shí)，不同尺寸晶體管的AFD_MAX與電流的關(guān)系

總之，為了保證射頻功率放大器的可靠性，在設(shè)計(jì)過程中，應(yīng)該選擇柵寬較大的晶體管，這樣晶體管的偏置范圍和流過晶體管的電流范圍的選擇余地就較大。但同時(shí)較大尺寸的晶體管其寄生電容和寄生電阻會(huì)變大，雖然輸出功率得到增加，其效率可能會(huì)降低。因此，在功率放大器的設(shè)計(jì)中，應(yīng)該綜合考慮輸出功率、增益、效率和可靠性，權(quán)衡功率放大器各方面指標(biāo)，選擇合適尺寸和工作狀態(tài)的晶體管。同時(shí)，功率放大器的工作環(huán)境溫度對(duì)功率放大器的可靠性影響較大，應(yīng)該盡量使得功率放大器工作在較低的環(huán)境溫度，以提高其可靠性。

4　結(jié)論

本文根據(jù)AFD的計(jì)算原理，綜合了電流密度、溫度梯度、熱機(jī)械應(yīng)力梯度對(duì)AFD的貢獻(xiàn)，采用ANSYS軟件對(duì)一個(gè)典型的射頻功率放大器實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)建模，著重分析了其不同環(huán)境溫度、不同電流和不同晶體管尺寸對(duì)互連線的可靠性的影響，可以幫助設(shè)計(jì)者選擇最優(yōu)的晶體管尺寸和工作狀態(tài)來進(jìn)行電路設(shè)計(jì)。

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Research on the interconnect reliability of radio frequency power amplifier using automatic modeling

Lin Qian1，2，Liu Yang2，Chen Chao1
(1.College of Physics and Electronic Information Engineer，Qinghai University for Nationalities，Xining 810007，China；2.College of Electronic Information Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

This article realized the automatic modeling and simulation of the circuit by programming，then to do some analysis of interconnect reliability based on the relationship with interconnect geometric size,current density，environmental temperature and AFD.The results show that with the decrease of temperature,current,size,the reliability of the interconnect power amplifier is downgraded.In order to guarantee the reliability design of the power amplifier,it is necessary to choose the appropriate size and working state for transistors.It also needs to weigh various indicators such as output power,gain,efficiency meanwhile.

RF-PA；EM；automatic modeling；AFD；FEA

TN406

A

10.16157/j.issn.0258-7998.2016.04.011

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2012ZX03004008)；青海省國際合作項(xiàng)目(2013-H-811，2014-HZ-821)；天津大學(xué)-青海民族大學(xué)自主創(chuàng)新基金合作項(xiàng)目(2015)

2015-09-05)

林倩（1982-），女，副教授，博士研究生，主要研究方向：模擬與射頻集成電路的可靠性設(shè)計(jì)。

劉洋（1989-），男，碩士研究生，主要研究方向：射頻功率放大器設(shè)計(jì)。

陳超（1968-），男，工程碩士，副教授，主要研究方向：射頻信號(hào)處理。

中文引用格式：林倩，劉洋，陳超.基于自動(dòng)建模的射頻功率放大器的互連可靠性研究［J］.電子技術(shù)應(yīng)用，2016，42 (4)：39-42，48.

英文引用格式：Lin Qian，Liu Yang，Chen Chao.Research on the interconnect reliability of radio frequency power amplifier using automatic modeling［J］.Application of Electronic Technique，2016，42(4)：39-42，48.