微細(xì)電火花放電通道自身磁場仿真研究

彭子龍，錢雪立，張藝耀，李一楠（青島理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東青島266520）

微細(xì)電火花放電通道自身磁場仿真研究

彭子龍，錢雪立，張藝耀，李一楠
（青島理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東青島266520）

針對微細(xì)電火花加工中放電通道等離子體電流沿電極軸向產(chǎn)生較強(qiáng)的環(huán)向磁場問題，以放電等離子體理論和麥克斯韋方程為基礎(chǔ)，基于假設(shè)，建立了放電通道自身磁場的物理模型。結(jié)合放電通道自身磁場形式和磁場分布的特點(diǎn)，從靜磁場微分方程出發(fā)，給出了該物理模型的理論求解方法，并應(yīng)用Ansoft Maxwell有限元分析軟件，對微細(xì)電火花放電通道的磁場分布和磁場強(qiáng)度進(jìn)行了仿真分析，得到了放電通道自身磁場特性的變化規(guī)律，以及微細(xì)電火花加工工藝參數(shù)對放電通道等離子體自身磁場強(qiáng)度的影響規(guī)律。

微細(xì)電火花加工；放電通道；自身磁場；仿真

隨著微細(xì)電火花加工技術(shù)研究與應(yīng)用的日趨深入，微細(xì)電火花加工技術(shù)已成為實現(xiàn)微細(xì)加工的重要加工方法之一，受到越來越廣泛的關(guān)注。對于微細(xì)電火花加工微觀過程的分析是一個涉及到電磁學(xué)、流體力學(xué)、傳熱學(xué)、電化學(xué)及膠體化學(xué)等多學(xué)科知識綜合作用的復(fù)雜過程[1]。該過程的復(fù)雜性、隨機(jī)性及放電持續(xù)時間較短、間隙距離小等特點(diǎn)，給放電通道的分析研究帶來了極大的困難。國內(nèi)外學(xué)者對于放電過程中放電通道帶電粒子的運(yùn)動特性、電磁特性等的認(rèn)識理論還不夠完善，在電火花放電加工的微觀過程中，關(guān)于放電通道微觀過程及自身磁場的研究，也一直是國內(nèi)外研究的難點(diǎn)之一。

隨著計算機(jī)技術(shù)和仿真技術(shù)的快速發(fā)展，計算機(jī)仿真技術(shù)可對放電過程中物理量的變化規(guī)律進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)值模擬，給電火花加工基礎(chǔ)理論研究帶來了新的研究方法和思路，進(jìn)而為電火花加工工藝的發(fā)展提供了更可靠的理論依據(jù)[2-4]。在放電通道的仿真研究方面，Dhanik等[5]建立了微細(xì)電火花加工等離子體放電通道的近似模型，并得出放電通道的溫度范圍為8100±1750 K、通道壓力為6～8 bars的結(jié)論。Marafona等[6]利用有限元法模擬了放電加工的電熱過程，放電通道抽象為均勻的圓柱體，使用定半徑的表面熱源對放電通道的溫度場進(jìn)行了仿真分析。王振龍等[7-8]利用粒子模擬的方法進(jìn)行放電通道形成過程及等離子體放電通道振蕩的模擬，并對放電通道等離子體柱的形狀及放電通道的電流進(jìn)行了仿真模擬。于麗麗等[9]根據(jù)電磁理論，運(yùn)用粒子模擬法和蒙特卡羅方法描述了通道中帶電粒子的運(yùn)動，模擬了放電通道中粒子的微觀衍化過程。

從上述研究可看出，對于放電通道的研究主要集中在2個方面：一是對等離子體放電通道溫度分布等進(jìn)行仿真預(yù)測；二是對等離子體放電通道的形成過程及等離子體放電通道的振蕩特性進(jìn)行數(shù)值仿真。對于放電通道自身的電磁特性等相關(guān)研究較少。本文采用微細(xì)電火花基礎(chǔ)理論與仿真技術(shù)相結(jié)合的方法，通過仿真結(jié)果進(jìn)行分析，探究了微細(xì)電火花放電通道自身的磁場特性。

1 微細(xì)電火花放電通道

1.1 放電通道的形成

微細(xì)電火花加工與常規(guī)電火花加工的放電機(jī)理相似，當(dāng)脈沖電壓施加于工具電極與工件之間時，在兩極間立即形成一個電場。隨著工具電極向工件進(jìn)給，極間距離逐漸減小，極間電場強(qiáng)度也隨之增大。當(dāng)電場強(qiáng)度大到足以使極間介質(zhì)的介電能力破壞時，陰極會產(chǎn)生場致電子發(fā)射[10]，由陰極表面向陽極表面方向逸出電子；逸出的電子受電場力作用高速向陽極運(yùn)動，運(yùn)動過程中會撞擊介質(zhì)中的分子或中性原子，產(chǎn)生碰撞電離，形成帶負(fù)電的粒子和帶正電的粒子，導(dǎo)致帶電粒子雪崩式增多，極間介質(zhì)就會迅速被電離擊穿形成放電通道（圖1）。

圖1 微細(xì)電火花加工示意圖

1.2 等離子體受力分析

微細(xì)電火花放電通道等離子體是由大量帶電粒子所組成的集合，放電通道一旦形成將迅速擴(kuò)展，影響放電通道等離子體動力學(xué)行為的有電場力、自生磁場的電磁力及周圍介質(zhì)壓縮放電通道擴(kuò)展的壓力等。

一般認(rèn)為，放電通道等離子體的初始形狀為圓柱形，其內(nèi)部密度和溫度的梯度及帶電粒子的橫向運(yùn)動速度會產(chǎn)生向外擴(kuò)張的壓力，圖2描述了充滿氣體的放電通道正在擴(kuò)展。同時，此擴(kuò)展過程會受到自身磁場力箍縮效應(yīng)的約束，在電子奔向正極（正離子奔向負(fù)極）的過程中會產(chǎn)生自身磁場，在極間電場和自身磁場的共同作用下，等離子體通道內(nèi)的帶電粒子將受到向心力，被吸引在放電通道里（圖3）。放電通道還受到周圍介質(zhì)的壓力等作用，在它們的共同約束下，放電通道等離子體會發(fā)生位形變化，直至達(dá)到位形平衡。

圖2 放電通道擴(kuò)展

圖3 等離子體帶電粒子受力

自身磁場直接影響通道內(nèi)帶電粒子的運(yùn)動，導(dǎo)致放電通道的形狀、大小及空間位置等變化，必然會影響微細(xì)電火花加工工藝效果。因此，對放電通道磁場特性的研究和探索顯得尤為重要。

2 微細(xì)電火花放電通道磁場模型建立

2.1 基本假設(shè)

由于放電過程同時還伴隨著放電通道等離子體振蕩、氣泡振蕩以及光輻射、射頻輻射、聲輻射等，放電通道等離子體較為復(fù)雜。放電通道等離子體不斷運(yùn)動所產(chǎn)生的磁場也會隨著不斷變化，給具體分析帶來極大的困難。為了簡化問題，建立放電通道內(nèi)、外磁場的微分方程，確定求解區(qū)域和有限元求解邊界，作如下假設(shè)：① 忽略帶電粒子高速運(yùn)動而引起的放電通道的波動性；②通道的擴(kuò)張壓力等于自生磁場所產(chǎn)生的約束力和介質(zhì)阻力之和時，放電通道基本處于平衡狀態(tài)；③等離子體被完全限制在放電通道內(nèi)部；④放電通道從放電初期均勻擴(kuò)張至最終位形平衡狀態(tài)；⑤放電通道內(nèi)的電流密度均勻分布。

2.2 物理模型建立

根據(jù)以上基本假設(shè)，建立了放電通道等離子體及自身磁場形式的物理模型（圖4）。如果只考慮在某一時刻平衡狀態(tài)下的放電通道等離子體，磁場隨時間的變化可忽略，則根據(jù)描述等離子體磁場的麥克斯韋基本理論[11]可得：

則：

式中：J為電流密度，A/m2；μ為介質(zhì)的磁導(dǎo)率，H/m；H為磁場強(qiáng)度，A/m。

圖4 放電通道物理模型

由于磁場是無源場，為了方便磁場的計算，引入矢量磁位A，使A與B滿足如下關(guān)系：

利用恒等式：

根據(jù)庫倫規(guī)范得矢量磁位A滿足矢量泊松方程：

針對放電通道物理模型，假設(shè)某一時刻平衡狀態(tài)下的放電通道半徑為a，采用圓柱坐標(biāo)系，電流密度和矢量磁位只有Z方向分量。當(dāng)ra的區(qū)域內(nèi)矢量磁位為AZ2，磁導(dǎo)率為μ2，則放電通道內(nèi)、外磁場滿足：

2.3 初始和邊界條件

放電通道等離子體的磁場分析可歸結(jié)為以位函數(shù)為變量的偏微分方程的求解，但上式只是一個描述普遍規(guī)律的方程，有無窮多個解，不能唯一地確定具體的物理過程，必須確定邊界條件才能使其解唯一。根據(jù)矢量磁位在媒介分界面上是連續(xù)的，則矢量磁位所滿足的邊界條件如下：

由此可知，矢量A為唯一未知量，根據(jù)偏微分方程和邊界條件很容易求得。再聯(lián)立方程：

即可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小及空間分布。

2.4 放電通道半徑的確定

在放電通道的模型分析中，需知道放電通道半徑的大小。Eubank等[12]研究得出，當(dāng)放電電流較小時，放電初期的放電通道半徑可近似為R=2 μm。Dibitono等[13]通過試驗發(fā)現(xiàn)，一定的峰值電流對應(yīng)著一個最佳脈寬，并得到峰值電流Ip和最佳脈寬Tb的對應(yīng)關(guān)系：當(dāng)峰值電流處于較小的范圍時，與最佳脈沖基本呈線性對應(yīng)關(guān)系（圖5）。

圖5 峰值電流和最佳脈寬的對應(yīng)關(guān)系

為了計算放電通道半徑，樓樂明[14]通過優(yōu)化分析得到了放電通道半徑的計算公式：

式中：Ip為峰值電流，A；Tb為最佳脈寬，μs；t為放電時間，μs。

根據(jù)該公式，可計算得到不同峰值電流與平衡半徑的對應(yīng)關(guān)系（圖6）?？煽闯觯S著脈寬的增加，放電通道的半徑逐漸增大；當(dāng)放電時間達(dá)到一定脈沖寬度后，放電通道半徑趨于穩(wěn)定，變化量很小。同時，峰值電流越大，放電通道半徑越大，放電通道達(dá)到位形平衡狀態(tài)所需的時間越長。

3 仿真結(jié)果分析

基于上述基本假設(shè)，將等離子體放電通道近似看作具有一定半徑、通有一定電流的圓柱模型，利用Maxwell 2D平臺建立放電通道截面有限元模型，建模過程如下：①選擇求解器；② 確定電極絲及放電半徑尺寸，畫出模型；③確定放電通道材料屬性；④確定有限元計算的邊界條件和激勵源；⑤確定網(wǎng)格剖分；⑥定義求解選項，求解分析。

圖6 不同峰值電流與平衡半徑的對應(yīng)關(guān)系

在微細(xì)電火花加工過程中，一般選取較小能量以保證加工精度。放電通道的仿真參數(shù)選取3組實際加工常用的放電參數(shù)（表1）。

表1 仿真主要給定參數(shù)

3.1 位形平衡時的磁場強(qiáng)度分析

首先考慮各峰值電流下達(dá)到最佳脈寬（即放電通道位形平衡狀態(tài)）時的自身磁場規(guī)律。先以峰值電流為2.34 A為例，此時放電通道等離子體的最終平衡半徑R≈9 μm，建立對應(yīng)的磁場模型，仿真結(jié)果見圖7?？煽闯觯烹娡ǖ纼?nèi)、外截面的磁場特點(diǎn)均為同心圓形式，矢量方向一致，且各個方向的場強(qiáng)大小變化趨勢一致。

圖7 求解區(qū)域磁密矢量圖

根據(jù)仿真給定參數(shù)，再次選取3.67、5.3 A為不同峰值電流時，分別對應(yīng)11、15 μm的平衡半徑，以放電通道中心點(diǎn)為坐標(biāo)軸原點(diǎn)，在X正半軸方向上的磁場強(qiáng)度變化曲線見圖8?？煽闯觯煌逯惦娏鞯姆烹娡ǖ纼?nèi)、外磁場強(qiáng)度變化特點(diǎn)及趨勢是一樣的。隨著峰值電流的增加，放電通道的內(nèi)、外磁場強(qiáng)度均有不同程度的增大。放電通道內(nèi)的磁場強(qiáng)度變化與徑向距離均呈線性增加的關(guān)系，越靠近放電通道中心位置，磁場強(qiáng)度越小，且強(qiáng)度趨近于零；反之，越靠近放電通道邊緣，磁場強(qiáng)度越大。放電通道外的磁場強(qiáng)度隨著徑向距離的增大不斷變小，在與放電通道邊緣距離較小的范圍內(nèi)變化幅度較大，在大于約60 μm以后，磁場強(qiáng)度的變化均趨于平緩。

圖8 放電通道磁場強(qiáng)度隨徑向距離的變化

通過峰值電流為3.67、5.3 A的數(shù)據(jù)分析，驗證了放電通道位形平衡時磁場的變化規(guī)律。上述分析表明，根據(jù)微細(xì)電火花加工中不同的峰值電流，可建立不同峰值電流和磁場強(qiáng)度的確定對應(yīng)關(guān)系。通過改變微細(xì)加工時的峰值電流參數(shù)，能控制放電通道內(nèi)、外相應(yīng)磁場強(qiáng)度的大小。該結(jié)論為微細(xì)電火花加工中選取峰值電流及對應(yīng)的放電通道磁場規(guī)律提供了理論參考。

3.2 通道擴(kuò)展時的峰值磁場變化分析

當(dāng)各峰值電流保持不變、脈寬小于最佳脈寬時，放電通道處于擴(kuò)張狀態(tài)。放電通道從放電初期擴(kuò)張至平衡時，不同的脈寬對應(yīng)不同的放電通道半徑，會產(chǎn)生不同的磁場強(qiáng)度。針對不同脈寬對應(yīng)不同半徑建立脈寬和峰值磁場的對應(yīng)關(guān)系，研究放電通道在擴(kuò)展過程中自身磁場的變化規(guī)律。

隨著微細(xì)電火花加工脈沖寬度的變化，其放電通道范圍內(nèi)峰值磁場強(qiáng)度的大小變化規(guī)律見圖9?？煽闯觯煌逯惦娏髑闆r下，隨著放電時間的增加，放電通道的峰值磁場均不斷變??；峰值電流越大，放電通道峰值磁場變化幅值就越大，且峰值磁場的后期變化波動越趨于平穩(wěn)。根據(jù)以上分析，建立不同脈沖寬度和放電通道峰值磁場的對應(yīng)關(guān)系，改變微細(xì)電火花加工時的脈沖寬度，其放電通道內(nèi)、外相應(yīng)磁場強(qiáng)度的大小也是變化的。

4 結(jié)論

基于有限元理論計算方法，在Maxwell 2D環(huán)境下建立了電火花放電通道的模型，完成了對放電通道等離子體磁場的仿真研究，得到了不同峰值電流和脈沖寬度條件下，放電通道內(nèi)、外磁感線的形式及自身磁場強(qiáng)度的分布規(guī)律。分析了隨著峰值電流的變化，電火花放電通道磁場強(qiáng)度與不同徑向距離間的變化關(guān)系。分析了不同峰值電流下，放電通道擴(kuò)張期自身峰值磁場的變化規(guī)律，為確定放電通道磁場大小、放電通道內(nèi)帶電粒子受力分析及運(yùn)動規(guī)律的研究奠定了基礎(chǔ)，為微細(xì)電火花加工基礎(chǔ)理論研究提供了理論參考。

圖9 不同峰值電流下，脈寬與峰值磁場強(qiáng)度的關(guān)系

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[14]樓樂明.電火花加工計算機(jī)仿真研究[D].上海：上海交通大學(xué)，2000.

書訊

《特種加工》（第6版）

本書是“十二五”普通高等教育本科國家級規(guī)劃教材，曾獲全國高等學(xué)校優(yōu)秀教材一等獎，是我國最優(yōu)秀的特種加工教學(xué)用教材，由哈爾濱工業(yè)大學(xué)白基成、劉晉春教授等編著，機(jī)械工業(yè)出版社出版。

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Simulation of Self-magnetic Field in Discharge Channel of Micro EDM

Peng Zilong，Qian Xueli，Zhang Yiyao，Li Yinan
（College of Mechanical Engineering，Qingdao Technological University，Qingdao 266520，China）

Aiming at the stronger annular magnetic field phenomenon along the axial direction of the discharge channel plasma current in micro EDM，a physical model of the discharge channel on its own magnetic field is established on the basis of discharge plasma theory and the Maxwell equations. Combined with the characteristics of discharge channel form and the magnetic field distribution，the solving method of physical model is given from the view of static magnetic field differential equation. The magnetic field distribution and strength of discharge channel in micro EDM have been simulated using Ansoft Maxwell FEM software.Through the simulation analysis，the variation law of the self magnetic field characteristic of the discharge channel is obtained.The influence of the micro EDM parameters on the magnetic field intensity in discharge channel is clear as well.

micro EDM；discharge channel；self-magnetic field；simulation

TG661

A

1009－279X（2016）05－0014-05

2016-07-28

國家自然科學(xué)基金資助項目（51105217）；青島市應(yīng)用基礎(chǔ)研究項目（14-2-4-84-jch）

彭子龍，男，1979年生，副教授。