基于分?jǐn)?shù)低階譜圖的非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)延估計(jì)

孫永梅，邱天爽，王富章，郭宇明

(1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院 電子計(jì)算技術(shù)研究所，北京 100081； 2.大連理工大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)部，遼寧 大連 116024； 3.大連交通大學(xué) 圖書(shū)館，遼寧 大連 116028)

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基于分?jǐn)?shù)低階譜圖的非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)延估計(jì)

孫永梅1，邱天爽2，王富章1，郭宇明3

(1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院 電子計(jì)算技術(shù)研究所，北京 100081； 2.大連理工大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)部，遼寧 大連 116024； 3.大連交通大學(xué) 圖書(shū)館，遼寧 大連 116028)

依據(jù)分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計(jì)量理論，討論了分?jǐn)?shù)低階短時(shí)Fourier變換、分?jǐn)?shù)低階譜圖等時(shí)頻表示方法在非高斯FLOA噪聲環(huán)境下的適用性.針對(duì)傳統(tǒng)時(shí)間延遲估計(jì)方法在非高斯非平穩(wěn)環(huán)境下的退化現(xiàn)象，提出一種基于分?jǐn)?shù)低階譜圖的非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)間延遲估計(jì)新方法.理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，新方法同時(shí)適用于高斯和非高斯FLOA噪聲環(huán)境下的非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)間延遲估計(jì)，具有良好的韌性.

時(shí)間延遲；非平穩(wěn)；分?jǐn)?shù)低階；譜圖

0 引言

時(shí)間延遲估計(jì)是信號(hào)處理領(lǐng)域中的重要研究?jī)?nèi)容，廣泛應(yīng)用于地球探測(cè)、生物醫(yī)學(xué)、超聲測(cè)距、被動(dòng)定位、地震、雷達(dá)和聲吶信號(hào)處理等領(lǐng)域.在上述各種應(yīng)用中，對(duì)所研究信號(hào)和噪聲特性和模型的不同描述，對(duì)于相應(yīng)的時(shí)間延遲估計(jì)方法的性能具有十分重要的影響.實(shí)際應(yīng)用中所遇到的信號(hào)多屬于非平穩(wěn)信號(hào)，附加噪聲也常常不滿足高斯分布[1- 3].因此，針對(duì)非高斯噪聲環(huán)境下的非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)間延遲估計(jì)問(wèn)題成為亟待解決的研究課題.非平穩(wěn)信號(hào)處理的一個(gè)常用的方法就是對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，通過(guò)時(shí)間和頻率的聯(lián)合函數(shù)來(lái)表示非平穩(wěn)信號(hào)，并對(duì)其進(jìn)行分析和處理.將時(shí)頻分析理論引入時(shí)間延遲估計(jì)方法是解決非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)延估計(jì)問(wèn)題的一個(gè)有價(jià)值的研究方向.但是，當(dāng)接收信號(hào)的附加噪聲為非高斯Alpha穩(wěn)定分布噪聲時(shí)，上述的基于常規(guī)時(shí)頻分析的時(shí)間延遲估計(jì)方法的性能退化，需要研究新的時(shí)間延遲估計(jì)方法.

1 分?jǐn)?shù)低階時(shí)頻表示

1.1 短時(shí)Fourier變換

傳統(tǒng)Fourier分析是將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻率域中，通過(guò)信號(hào)的頻譜特性對(duì)其進(jìn)行分析.但是Fourier變換反映的是全部時(shí)間范圍內(nèi)的頻率特征，缺少這些頻率在何時(shí)出現(xiàn)的信息.短時(shí)Fourier變換是非平穩(wěn)信號(hào)分析中最基本的方法，它在Fourier變換的基礎(chǔ)上，將非平穩(wěn)信號(hào)看作是一系列短時(shí)平穩(wěn)信號(hào)的疊加，通過(guò)時(shí)域加窗和平移參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)所謂的短時(shí)性和對(duì)整個(gè)時(shí)域的覆蓋.短時(shí)Fourier變換(STFT)的變換公式如式(1)所示.

(1)

也就是對(duì)窗函數(shù)與非平穩(wěn)信號(hào)的乘積進(jìn)行Fourier變換.由STFT建立起來(lái)的頻譜圖可以反映出一段時(shí)間內(nèi)的頻率特性，但只要窗口大小確定了，其分辨率也隨之確定[4- 5].

以STFT的模平方作為一種時(shí)頻表示方式，稱為譜圖：

(2)

它是實(shí)值、非負(fù)的二次型分布，具有時(shí)移和頻移不變性.

1.2 分?jǐn)?shù)低階短時(shí)Fourier變換

在實(shí)際應(yīng)用中，很多非高斯信號(hào)或噪聲往往具有顯著的尖峰脈沖特性，其概率密度函數(shù)也會(huì)明顯地偏離高斯分布模型.依據(jù)高斯假定所設(shè)計(jì)的信號(hào)處理算法在這種情況下會(huì)明顯退化甚至不能正常工作.研究表明，Alpha穩(wěn)定分布模型可以用于這類信號(hào)噪聲的建模[6].所謂Alpha穩(wěn)定分布是一種廣義的高斯分布，信號(hào)脈沖特性的強(qiáng)弱由特征指數(shù)α∈(0,2]來(lái)描述，α值越小，其脈沖特性越強(qiáng).當(dāng)α=2時(shí)，Alpha穩(wěn)定分布的表達(dá)式與高斯分布一致，也就是說(shuō)，高斯分布是Alpha穩(wěn)定分布的一種特殊情況.因此，Alpha穩(wěn)定分布相比于高斯分布具有更加廣泛的適用性，通常稱0<α<2的情況為分?jǐn)?shù)低階Alpha穩(wěn)定分布(FLOA)[6].

針對(duì)FLOA信號(hào)的尖峰脈沖特性，采用分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計(jì)量的信號(hào)處理方法，對(duì)原定義式中的信號(hào)項(xiàng)進(jìn)行p階矩運(yùn)算，然后再對(duì)其進(jìn)行加窗和Fourier變換，得到分?jǐn)?shù)低階短時(shí)Fourier變換(簡(jiǎn)稱FLOSTFT)如下：

(3)

FLOSTFT作為一種非高斯非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻分析表示方法，可以有效地抑制附加噪聲的尖峰脈沖特性，同時(shí)反映信號(hào)的時(shí)頻分布特征.

1.3 分?jǐn)?shù)低階譜圖

以FLOSTFT的模平方作為分?jǐn)?shù)低階時(shí)頻表示，稱為分?jǐn)?shù)低階譜圖：

(4)

分?jǐn)?shù)低階譜圖也是一種適用于非高斯非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻表示方法，其特點(diǎn)是減少了交叉項(xiàng)干擾，但同時(shí)降低了時(shí)頻的分辨率.

2 基于分?jǐn)?shù)低階譜圖的時(shí)間延遲估計(jì)

2.1 時(shí)間延遲估計(jì)模型

時(shí)間延遲估計(jì)系統(tǒng)的基本模型為雙基元模型，設(shè)兩個(gè)接收器A和B接收到的信號(hào)分別為x1(t)和x2(t)，則時(shí)間延遲估計(jì)問(wèn)題的基本信號(hào)模型為

(5)

其中,s(t)為源信號(hào)，D為時(shí)延，λ為衰減系數(shù).v1(t)和v2(t)分別為附加噪聲.本文的分析和討論中，假定s(t)為非平穩(wěn)信號(hào)，v1(t)和v2(t)為非高斯FLOA噪聲.

2.2 基于分?jǐn)?shù)低階譜圖的時(shí)間延遲估計(jì)方法

對(duì)傳感器接收的信號(hào)x1(t)和x2(t), 分別作分?jǐn)?shù)低階短時(shí)Fourier變換,得到FLOSTFTx1(t,ω)和FLOSTFTx2(t,ω)，定義分?jǐn)?shù)低階譜圖的瞬時(shí)頻域相關(guān)函數(shù)為:

(6)

式(6)是分?jǐn)?shù)低階譜圖在頻域的一維相關(guān)，取不同τ值計(jì)算頻域相關(guān)系數(shù)R(t,τ).依據(jù)信號(hào)自相關(guān)特性，當(dāng)τ=D時(shí)，R(t,τ)取得最大值，頻域相關(guān)的信號(hào)能量最集中.因此，基于分?jǐn)?shù)低階譜圖的時(shí)延估計(jì)方法就是尋找在瞬時(shí)頻域相關(guān)的最大值，即：

(7)

3 計(jì)算機(jī)仿真

3.1 線性調(diào)頻信號(hào)的仿真結(jié)果

(1)短時(shí)Fourier變換和分?jǐn)?shù)低階短時(shí)Fourier變換的比較

仿真信號(hào)采用線性調(diào)頻(LFM)信號(hào)，初始?xì)w一化頻率為0.1，終止歸一化頻率為0.3，長(zhǎng)度N=256，附加為FLOA噪聲，α=0.7，SNR=0 dB，參數(shù)P=0.1.圖1為純凈LFM信號(hào)和含有Alpha穩(wěn)定分布噪聲的LFM信號(hào)的時(shí)域波形.利用STFT分別對(duì)純凈LFM信號(hào)和含有FLOA噪聲的LFM信號(hào)進(jìn)行變換，結(jié)果如圖2所示.可以看出：對(duì)于純凈LFM信號(hào)，STFT能夠很好地反映其時(shí)頻分布，而對(duì)于含有FLOA噪聲的LFM信號(hào)，STFT的性能變差.圖3是利用FLOSTFT對(duì)兩個(gè)LFM信號(hào)進(jìn)行變換的結(jié)果.可以看出，無(wú)論是否含有噪聲，F(xiàn)LOSTFT均具有良好的性能，適用于FLOA噪聲下非平穩(wěn)信號(hào)的線性時(shí)頻分析.

(a)純凈LFM信號(hào)

(b)含噪LFM信號(hào)

(a)純凈LFM信號(hào)的STFT

(b)含噪LFM信號(hào)的STFT

(a)純凈LFM信號(hào)的FLOSTFT

(b)含噪LFM信號(hào)的FLOSTFT

(a)純凈LFM信號(hào)的譜圖

(b)含噪LFM信號(hào)的譜圖

(a)純凈LFM信號(hào)的分?jǐn)?shù)低階譜圖

(b)含噪LFM信號(hào)的分?jǐn)?shù)低階譜圖

(2)譜圖和分?jǐn)?shù)低階譜圖的比較

仿真條件同(1).圖4和圖5是分別利用譜圖和分?jǐn)?shù)低階譜圖對(duì)純凈LFM信號(hào)和含有FLOA噪聲的LFM信號(hào)進(jìn)行變換的結(jié)果.可以看出對(duì)于純凈LFM信號(hào)，譜圖能夠很好地反映其時(shí)頻分布，而對(duì)于含有Alpha穩(wěn)定分布噪聲的LFM信號(hào)，譜圖的性能變差. 但是分?jǐn)?shù)低階譜圖能夠有效抑制脈沖噪聲，很好地反映LFM信號(hào)的時(shí)頻分布.3.2 基于分?jǐn)?shù)低階譜圖的時(shí)間延遲估計(jì)仿真

為了檢驗(yàn)本文提出的時(shí)間延遲估計(jì)算法在FLOA環(huán)境下的韌性，按照式(5)構(gòu)造兩路輸入信號(hào)，其中信號(hào)項(xiàng)為調(diào)幅-調(diào)頻信號(hào)，時(shí)間延遲設(shè)定為D=10，信噪比設(shè)定為-5 dB.

圖6和圖7分別為不同噪聲環(huán)境下利用譜圖瞬時(shí)頻域相關(guān)法和分?jǐn)?shù)低階譜圖瞬時(shí)頻域相關(guān)法估計(jì)時(shí)間延遲的結(jié)果.可以看出，在高斯環(huán)境下，信號(hào)x1(n)和x2(n)的譜圖瞬時(shí)頻域相關(guān)具有明顯的單峰，可以由峰值對(duì)應(yīng)的時(shí)刻得到正確的時(shí)間延遲估值.而在非高斯FLOA環(huán)境下，譜圖瞬時(shí)頻域相關(guān)受到脈沖噪聲的影響，時(shí)間延遲估計(jì)出現(xiàn)偽峰，性能顯著變差. 但是分?jǐn)?shù)低階譜圖瞬時(shí)頻域相關(guān)能夠很好地抑制脈沖噪聲，具有和高斯環(huán)境下同樣的性能，可以由相關(guān)的峰值對(duì)應(yīng)得到正確的時(shí)間延遲估值.

(a)附加高斯噪聲

(b)附加FLOA噪聲

(a)附加高斯噪聲

(b)附加FLOA噪聲

4 結(jié)論

本文針對(duì)傳統(tǒng)時(shí)頻分析方法和時(shí)間延遲估計(jì)方法在非高斯FLOA噪聲環(huán)境下的退化現(xiàn)象，研究適用于這類噪聲的時(shí)頻表示方法，包括分?jǐn)?shù)低階短時(shí)傅里葉變換和分?jǐn)?shù)低階譜圖，并在此基礎(chǔ)上提出一種新的時(shí)延估計(jì)算法.理論分析和計(jì)算機(jī)仿真表明本文討論的分?jǐn)?shù)低階時(shí)頻表示方法適用于FLOA噪聲下信號(hào)的時(shí)頻表示，基于分?jǐn)?shù)低階譜圖的時(shí)間延遲估計(jì)方法能夠很好地抑制尖峰脈沖噪聲，具有良好的韌性，適用于高斯和非高斯噪聲環(huán)境.

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Time Delay Estimation Method of Non-Stationary Signals based on Fractional Lower Order Spectrogram

SUN Yongmei1,QIU Tianshuang2,WANG Fuzhang1,GUO Yuming3

(1.Institute of Computer Technologies,China Academy of Railway Sciences,Beijing 100081,China; 2.Faculty of Electronic and Electrical Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China; 3.Library,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China)

According to fractional lower order statistics theory,the applicability of fractional lower order short time Fourier transform and fractional lower order spectrogram under and non-Gaussian FLOA conditions is discussed.In order to combat the degeneration of traditional time delay estimation method under non-Gaussian and non-stationary environment,a new time delay estimation method based on fractional lower order spectrogram is proposed.Theoretical analysis and computer simulations indicate that the new time delay estimation algorithm is suitable for both Gaussian and non-Gaussian conditions.

time delay；non-stationary；fractional lower order；spectrogram

1673- 9590(2016)03- 0112- 05

2016- 01- 06

中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(20070410347)

孫永梅(1974-)，女，副教授，博士，主要從事信號(hào)與信息處理方面研究E-mail:sunym1118@sina.com.

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