Mix-DINA
——基于混合分布的多策略認(rèn)知診斷模型*

劉鐵川，趙 玉，戴海琦

(1.贛南師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院，贛州 341000；2.贛南醫(yī)學(xué)院心理學(xué)系，贛州 341000；3.江西師范大學(xué)心理學(xué)院，南昌330022)

?

Mix-DINA
——基于混合分布的多策略認(rèn)知診斷模型*

劉鐵川1，趙 玉2，戴海琦3

(1.贛南師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院，贛州 341000；2.贛南醫(yī)學(xué)院心理學(xué)系，贛州 341000；3.江西師范大學(xué)心理學(xué)院，南昌330022)

個(gè)體在完成多種類型認(rèn)知任務(wù)時(shí)普遍使用了多種策略，且不同策略解題難度存在差異。但常見的測(cè)量模型忽視了這一事實(shí)，研究基于混合分布項(xiàng)目反應(yīng)模型開發(fā)了Mix-DINA模型。其主要優(yōu)點(diǎn)是：(1)可同時(shí)報(bào)告被試的知識(shí)狀態(tài)與策略使用傾向；(2)不同策略對(duì)應(yīng)題目參數(shù)自由估計(jì)，使之更符合主流心理學(xué)觀點(diǎn)。研究通過模擬數(shù)據(jù)驗(yàn)證了自編Mix-DINA模型估計(jì)程序分析各類多策略作答時(shí)的有效性，結(jié)果顯示Mix-DINA模型在分析單策略作答時(shí)也具有一定的穩(wěn)健性。最后討論了研究的局限，對(duì)多策略認(rèn)知診斷的進(jìn)一步研究給出了建議。

混合分布；多策略；認(rèn)知診斷；Mix-DINA模型

1 問題提出

心理學(xué)研究表明，在完成多位數(shù)乘法運(yùn)算(Siegler & Lemaire，1997)、拼寫(Rittle‐Johnson & Siegler，1999)、三段論推理(Ford，1995)、圖形推理(DeShon，Chan，& Weissbein，1995)等多種認(rèn)知任務(wù)類型，人們都可能使用多種解題策略。在認(rèn)知診斷評(píng)價(jià)中，稱問題解決所涉及的知識(shí)、技能或認(rèn)知操作為屬性(Attribute)。對(duì)于存在多種解題策略的題目或認(rèn)知任務(wù)而言，被試使用不同解題策略時(shí)可能涉及不同的屬性，所以存在多策略作答的測(cè)驗(yàn)任務(wù)也需要多個(gè)不同的Q矩陣來表達(dá)不同的作答機(jī)制(Rupp，Templin，& Henson，2010)。盡管目前基于被試作答過程同質(zhì)假設(shè)的認(rèn)知診斷模型應(yīng)用更為廣泛，已有部分測(cè)量學(xué)者接受了這一觀點(diǎn)，放棄了以往測(cè)量模型中所有被試作答過程同質(zhì)的假設(shè)，開始嘗試多策略問題解決過程的認(rèn)知診斷評(píng)價(jià)建模問題(Embretson，1985；Huo & de la Torre，2014；涂冬波，蔡艷，戴海琦，丁樹良，2012；祝玉芳，王黎華，丁樹良，汪文義，2015)。

目前使用較廣泛的多策略測(cè)量模型中，混合Rasch模型(Paek & Cho，2015)與混合LLTM模型(Mislevy & Verhelst，1990)可以得到被試的策略使用傾向，但混合Rasch模型假定被試潛在特質(zhì)為單維結(jié)構(gòu)，而混合LLTM模型主要關(guān)注題目特征在不同策略下對(duì)其難度的影響，所以兩者都不能同時(shí)提供被試認(rèn)知技能的診斷報(bào)告。多成分-多策略潛在特質(zhì)模型(MLTM-MS，Embretson，1985)可以得到被試使用各種策略的概率，但此模型假定所有被試的各策略使用概率相同，而且MLTM-MS模型要求已知策略使用的先后次序，其參數(shù)估計(jì)的實(shí)現(xiàn)也依賴于對(duì)總?cè)蝿?wù)的分解，這些都限制了MLTM-MS模型廣泛應(yīng)用的可行性。與DINA模型相比，MS-DINA模型(de la Torre & Douglas，2008；Huo & de la Torre，2014)可以分析需要使用多個(gè)Q矩陣刻畫被試知識(shí)狀態(tài)的作答數(shù)據(jù)，但此模型假定對(duì)采用不同策略的被試而言，題目的猜測(cè)與失誤參數(shù)相同，這一假設(shè)非常不合理，因?yàn)橹辽賹?duì)專家與新手來說，同一任務(wù)的難度對(duì)他們是不相同的。

因此，非常有必要開發(fā)能夠同時(shí)診斷被試策略使用與知識(shí)狀態(tài)，且能允許題目對(duì)不同策略使用者有不同配套參數(shù)的認(rèn)知診斷模型。論文將根據(jù)混合分布項(xiàng)目反應(yīng)模型(von Davier & Rost，2007)的思想，從使用非常廣泛的DINA模型入手，開發(fā)完整的混合DINA模型(Mixture DINA model，Mix-DINA)，以實(shí)現(xiàn)上述目的。下文首先給出Mix-DINA模型的定義，然后通過模擬實(shí)驗(yàn)分析其擬合不同類型多策略作答數(shù)據(jù)的有效性。

2 Mix-DINA模型界定

假定問題解決過程存在M種策略。策略對(duì)應(yīng)著被試的知識(shí)、技能掌握狀態(tài)，當(dāng)存在M個(gè)可能策略時(shí)，為區(qū)分被試的策略使用，需要M個(gè)Q矩陣來刻畫被試的屬性掌握模式。被試的潛在反應(yīng)變量直接受Q矩陣數(shù)量影響，所以也存在M種潛在反應(yīng)。被試i使用策略是未知的，用m來標(biāo)識(shí)，m=1，2，…，M。當(dāng)被試i使用第m種策略，此時(shí)其正確作答題目j的潛在反應(yīng)變量計(jì)算如下：

上式中，qjkm表示Qm中第j行、第k列的元素值，也就是使用策略m作答第j題時(shí)，是否需要掌握第k個(gè)認(rèn)知屬性；αik表示被試i是否掌握了屬性k。

在Q矩陣不同時(shí)，Mix-DINA模型的項(xiàng)目反應(yīng)函數(shù)也采用了與DINA模型不同的定義，第i個(gè)被試使用策略m正確解答題目j的概率如下：

使用Mix-DINA模型不僅可以診斷被試的屬性掌握情況，對(duì)于存在多策略的情形，在估計(jì)出題目參數(shù)后，還可以通過貝葉斯公式計(jì)算被試使用策略w的概率：

混合模型的參數(shù)估計(jì)為方便起見，通常引入一個(gè)潛在標(biāo)簽變量表示被試的類別歸屬。對(duì)于Mix-DINA模型，引入的標(biāo)簽變量zi可以理解為表示被試i使用何種策略，zi=1，…，M，那么被試i在題目j上的作答正確概率為：

引入標(biāo)簽變量后，被試i的作答模式概率為：

相應(yīng)地，Mix-DINA模型的聯(lián)合似然函數(shù)為：

此外，Mix-DINA模型中設(shè)定屬性高階結(jié)構(gòu)中屬性的難度與區(qū)分度對(duì)使用不同策略的被試相同，具體方法見(de la Torre & Douglas，2004)。

3 研究方法

模型定義符合理論預(yù)期尚不足以實(shí)現(xiàn)應(yīng)用，還應(yīng)當(dāng)解決模型的參數(shù)估計(jì)問題，下面通過模擬數(shù)據(jù)檢驗(yàn)Mix-DINA模型分析多策略作答的有效性。

3.1 模擬實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

模擬實(shí)驗(yàn)中考慮的第一個(gè)因素是多策略作答數(shù)據(jù)的類型。第1種多策略作答指的是，測(cè)驗(yàn)中可能所有題目都可以通過不同策略解決，由于使用不同策略的人所使用的知識(shí)技能存在差異，所以不同策略對(duì)應(yīng)的Q矩陣的行完全不同(de la Torre & Douglas，2008)，生成的作答數(shù)據(jù)可稱為被試間混合作答。第2種多策略作答指的是，在一些題目上，不同策略使用者將運(yùn)用各自獨(dú)特的技能，而某些題目則可能需要全部獨(dú)特技能才能正確解決(DeShon et al.，1995)。此時(shí)，不同策略對(duì)應(yīng)的Q矩陣只有部分行存在差異，被試作答此類測(cè)驗(yàn)時(shí)，不僅不同被試可能采用不同策略涉及的獨(dú)特屬性，同一被試在不同的題目上也可能采用不同策略對(duì)應(yīng)的屬性，此時(shí)得到的作答稱為完全混合作答。用于生成作答數(shù)據(jù)的兩對(duì)Q矩陣各有40題，題目數(shù)量均為40題，不同策略Q矩陣間公共屬性均為3個(gè)，兩對(duì)Q矩陣的重要區(qū)別是用生成完全混合作答的兩個(gè)策略的Q矩陣中31-40題對(duì)應(yīng)屬性完全相同。

Mix-DINA模型假定被試在部分測(cè)驗(yàn)題目上的作答反應(yīng)存在策略使用上的傾向性，研究考慮的第二個(gè)因素是不同策略傾向被試所占比例，實(shí)驗(yàn)中設(shè)置了不同策略使用者比例1：1和1：2兩個(gè)條件。

使用Mix-DINA模型時(shí)需要考慮的一個(gè)問題是，當(dāng)作答數(shù)據(jù)中所有被試都使用單一策略完成測(cè)驗(yàn)，那么此時(shí)Mix-DINA模型估計(jì)結(jié)果是否誤差非常大。所以，實(shí)驗(yàn)通過策略一對(duì)應(yīng)的Q矩陣生成單策略作答，以評(píng)價(jià)Mix-DINA模型對(duì)不符合其多策略假設(shè)時(shí)的穩(wěn)健性。

3.2 參數(shù)估計(jì)方法

在條件獨(dú)立性假設(shè)條件下，給定α作答獨(dú)立，給定θ屬性掌握模式α獨(dú)立，則Mix-DINA模型的聯(lián)合后驗(yàn)分布如下。

在給定數(shù)據(jù)和其余模型參數(shù)條件下，模型中各參數(shù)的滿條件分布(full conditional distribution)為：

使用MCMC方法需要設(shè)定模型中各參數(shù)的先驗(yàn)分布，具體如下：

zi～Bernoulli(0.5)

πm～Beta(1，1)

λ0k～Normal(0，1)

λ1k～Normal(0，1)

θi～Normal(0，1)

gjm～4-Beta(1，2，0，0.6)

sjm～4-Beta(1，2，0，0.6)

Mix-DINA模型各參數(shù)估計(jì)使用的是隨機(jī)游動(dòng)MH算法。研究使用R自編程序?qū)崿F(xiàn)Mix-DINA模型的參數(shù)估計(jì)，5條鏈長(zhǎng)為8000的模擬實(shí)驗(yàn)中，策略使用標(biāo)簽、屬性參數(shù)、被試能力參數(shù)、屬性掌握模式、題目參數(shù)由建議分布生成取值的平均接受率分別為0.632、0.025、0.607、0.016、0.143。Mix-DINA模型題目參數(shù)的自相關(guān)在間隔30以上時(shí)基本都小于0.2。上述情況符合MCMC估計(jì)收斂性評(píng)價(jià)要求，所以，Mix-DINA模型估計(jì)使用5條鏈，鏈長(zhǎng)均為8000。

需要注意的是，對(duì)于混合模型，無(wú)論采用何種估計(jì)方法，交換樣本中個(gè)體的類別歸屬與相應(yīng)的模型類別參數(shù)時(shí)，似然函數(shù)取值可能不變(invariant)，統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱之為標(biāo)簽轉(zhuǎn)換問題(Label Switch)(Jasra，Holmes，& Stephens，2005)。Mix-DINA模型也是如此，研究使用了常見的固定部分個(gè)體所在類別方法(Chung，Loken，& Schafer，2004)解決此問題。

DINA模型使用CDM程序包(George & Robitzsch，2015)中的din函數(shù)來完成估計(jì)，此函數(shù)使用的是MMLE/EM算法。

3.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

模擬實(shí)驗(yàn)采用平均絕對(duì)偏差(Mean Absolute Bias，MAB)來評(píng)價(jià)估計(jì)值與真值的平均距離，采用非對(duì)稱性誤差(Asymmetric Error，AE)來評(píng)價(jià)是否存在系統(tǒng)偏差。若參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)確，則MAB應(yīng)接近0，AE應(yīng)該接近0.5。公式如下：

采用邊際判準(zhǔn)率(Marginal Match Rate，MMR)、模式判準(zhǔn)率(Pattern Match Rate，PMR)分析診斷被試知識(shí)狀態(tài)和個(gè)別屬性的準(zhǔn)確性。采用假陽(yáng)性(False Positive，F(xiàn)P)和假陰性(False Negative，F(xiàn)N)來分析屬性診斷是否有系統(tǒng)偏差，其中FP是 將未掌握屬性者誤判為掌握的比例，假陰性是將掌握者誤判為未掌握的比例。

3.4 數(shù)據(jù)模擬方法

模擬實(shí)驗(yàn)在設(shè)計(jì)的各種條件下生成被試作答數(shù)據(jù)，每個(gè)條件重復(fù)20次，模擬數(shù)據(jù)中樣本量設(shè)為1000人。

單策略作答的40對(duì)s和g參數(shù)由Uniform(0.05，0.15)生成，被試能力參數(shù)由N(0，1)生成，屬性難度參數(shù)全部設(shè)為-1、屬性區(qū)分度參數(shù)全部設(shè)為1.2。多策略作答由生成的單策略作答混合而成，此時(shí)混合比例有兩種，1：1下人數(shù)各500人，在1：2下分別為335和665人。

4 結(jié)果

4.1 Mix-DINA模型題目參數(shù)返真性

表1呈現(xiàn)了Mix-DINA模型題目參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)確性的評(píng)價(jià)指標(biāo)?？梢钥闯觯瑢?duì)于各類多策略作答，自編程序都能夠較準(zhǔn)確地估計(jì)題目參數(shù)。一般而言，s參數(shù)的估計(jì)誤差小于g參數(shù)；策略一使用者比例的下降將導(dǎo)致策略一對(duì)應(yīng)題目參數(shù)(s1，g1)平均絕對(duì)偏差增加，而策略二的題目參數(shù)(s2，g2)平均絕對(duì)偏差下降。此外，對(duì)完全混合作答的策略一題目參數(shù)估計(jì)的平均絕對(duì)偏差略小于被試間混合作答。模型s參數(shù)的非對(duì)稱性指標(biāo)均在0.5左右，顯示其估計(jì)不存在系統(tǒng)性誤差，而g參數(shù)的非對(duì)稱性指標(biāo)略高于0.5，顯示可能高估了g參數(shù)。

表1 Mix-DINA模型題目參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)確性

4.2 Mix-DINA模型知識(shí)狀態(tài)判準(zhǔn)率

被試知識(shí)狀態(tài)診斷的準(zhǔn)確性是評(píng)價(jià)診斷模型估計(jì)結(jié)果的的一個(gè)重要方面。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示(表2)，Mix-DINA模型對(duì)7個(gè)屬性的邊際判準(zhǔn)率基本都在0.9以上，對(duì)全部7個(gè)屬性的模式判準(zhǔn)率均大于0.6，前5個(gè)屬性模式判準(zhǔn)率均在0.8左右；策略一使用者比例下降時(shí)，對(duì)完全混合作答的模式判準(zhǔn)率高于被試間混合作答。各種條件下，對(duì)公共屬性(A3-A5)的邊際判準(zhǔn)率明顯高于獨(dú)特屬性(A1，A2，A6，A7)，但在完全混合作答下其差距更小。隨著策略一使用者比例的下降，策略一對(duì)應(yīng)的獨(dú)特屬性A1、A2的邊際判準(zhǔn)率和前5個(gè)屬性的模式判準(zhǔn)率下降，而其他屬性的邊際判準(zhǔn)率和所有屬性的模式判準(zhǔn)率則提高。

表2 Mix-DINA模型對(duì)被試的屬性判準(zhǔn)率

表3呈現(xiàn)了使用Mix-DINA模型分析多策略作答的屬性診斷的假陽(yáng)性和假陰性分析結(jié)果?？梢钥闯觯褂肕ix-DINA模型分析各種多策略作答時(shí)，假陽(yáng)性和假陰性都比較低。其中，對(duì)公共屬性診斷的假陽(yáng)性和假陰性均低于獨(dú)特屬性；分析被試間混合作答時(shí)獨(dú)特屬性的假陽(yáng)性較高，而在分析完全混合作答時(shí)假陰性較高，但其絕對(duì)大小仍小于被試間混合作答。當(dāng)策略一使用者比例下降時(shí)，策略一的獨(dú)特屬性A1、A2的診斷假陽(yáng)性和假陰性均增加，而其他大多數(shù)屬性的診斷假陽(yáng)性和假陰性均下降。

表3 Mix-DINA模型被試屬性診斷假陽(yáng)性和假陰性

續(xù)表3

混合比例指標(biāo)類型A1A2A3A4A5A6A71：2FPM0．0770．0810．0020．0070．0050．0420．048SD0．0140．0160．0020．0040．0020．0040．004FNM0．0370．0350．0030．0160．0110．0290．020SD0．0110．0160．0010．0040．0030．0060．005完全混合作答1：1FPM0．0090．0150．0020．0070．0050．0210．026SD0．0040．0050．0010．0030．0040．0060．008FNM0．0260．0250．0050．0200．0170．0290．031SD0．0060．0060．0020．0060．0060．0040．0041：2FPM0．0170．0200．0040．0060．0070．0210．021SD0．0050．0070．0030．0020．0030．0030．005FNM0．0340．0290．0040．0150．0140．0260．023SD0．0120．0080．0030．0040．0030．0040．005

Mix-DINA優(yōu)勢(shì)之一是在提供被試知識(shí)狀態(tài)診斷的同時(shí)，也能夠提供被試策略使用的相關(guān)信息。模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示(表4)，使用Mix-DINA模型分析各種多策略作答時(shí)，均可以較準(zhǔn)確估計(jì)混合比例。不同條件對(duì)被試策略歸屬準(zhǔn)確性在0.8左右，當(dāng)策略一使用者比例下降時(shí)，被試策略使用傾向的歸類準(zhǔn)確性略有提高。

表4 Mix-DINA模型被試策略使用傾向歸類準(zhǔn)確性

4.3 Mix-DINA模型的穩(wěn)健性

模擬實(shí)驗(yàn)還分析了作答數(shù)據(jù)中被試解題過程完全同質(zhì)時(shí)，Mix-DINA模型的穩(wěn)健性。結(jié)果顯示(表5)，Mix-DINA模型所得到策略一對(duì)應(yīng)的題目參數(shù)的平均絕對(duì)偏差非常小，接近使用生成數(shù)據(jù)的DINA模型分析的結(jié)果。非對(duì)稱性誤差指標(biāo)顯示Mix-DINA模型所得到的策略一對(duì)應(yīng)的s1參數(shù)有低估傾向，g1參數(shù)的估計(jì)不存在系統(tǒng)誤差，而策略二對(duì)應(yīng)的題目參數(shù)則傾向于高估。

表5 Mix-DINA與DINA模型分析單策略作答的題目參數(shù)估計(jì)

使用Mix-DINA模型分析單策略數(shù)據(jù)時(shí)，無(wú)論是邊際判準(zhǔn)率還是模式判準(zhǔn)率，均非常接近生成數(shù)據(jù)的DINA模型所得到的結(jié)果(表6)。

表6 Mix-DINA模型分析單策略作答的被試屬性判準(zhǔn)率

由表7可以看出，Mix-DINA模型對(duì)多數(shù)屬性的診斷假陰性要高于假陽(yáng)性；而DINA模型則相反，假陽(yáng)性高于假陰性。

表7 Mix-DINA分析單策略作答的被試屬性診斷假陽(yáng)性和假陰性

使用Mix-DINA模型分析單策略作答時(shí)，真實(shí)數(shù)據(jù)中被試只使用了策略一，此時(shí)模型將被試劃分至策略一的比例為0.801(SD=0.022)，即此時(shí)模型可以將80%以上的被試正確歸類。

5 討論

為更好地?cái)M合測(cè)驗(yàn)作答中存在的多策略解題過程，研究將混合分布模型思想與DINA模型結(jié)合，開發(fā)了Mix-DINA模型。與MS-DINA模型(Huo & de la Torre，2014)相比，Mix-DINA模型分析多策略作答時(shí)有兩點(diǎn)優(yōu)勢(shì)。首先，Mix-DINA模型提供被試的策略使用傾向；其次，Mix-DINA模型在估計(jì)過程中將被試按策略分類，每類分別估計(jì)一套題目參數(shù)，對(duì)于所測(cè)屬性相同的題目，可以限制對(duì)使用不同策略的被試題目參數(shù)相同。所以，Mix-DINA模型的假設(shè)更接近認(rèn)知心理學(xué)目前對(duì)人類問題解決過程的觀點(diǎn)，其假設(shè)更合理。

模擬實(shí)驗(yàn)顯示，自編程序可準(zhǔn)確估計(jì)Mix-DINA模型的題目參數(shù)，同時(shí)報(bào)告被試的策略使用傾向和知識(shí)狀態(tài)。Mix-DINA模型估計(jì)參數(shù)時(shí)是將被試歸屬不同策略，再按不同策略分別估計(jì)對(duì)應(yīng)的題目參數(shù)。因此，在總樣本量不變的情況下，預(yù)期子群體樣本量下降將使得題目參數(shù)估計(jì)誤差增加，模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了這一點(diǎn)。研究顯示，測(cè)驗(yàn)長(zhǎng)度和Q矩陣是影響知識(shí)狀態(tài)診斷準(zhǔn)確性的兩個(gè)重要因素(de la Torre，Hong，& Deng，2010)。所以，使用Mix-DINA模型分析完全混合作答時(shí)，題目參數(shù)和屬性診斷的準(zhǔn)確性都要高于被試間混合作答，可能是由于其Q矩陣中獨(dú)特屬性對(duì)各策略被試被試而言測(cè)量次數(shù)增加所導(dǎo)致。

模擬實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)策略一被試所占比例由0.5下降到0.335時(shí)，策略一題目參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性下降，對(duì)所有被試屬性診斷和策略傾向歸類的準(zhǔn)確性反而略有增加。事實(shí)上，此現(xiàn)象反映的是不同策略使用者樣本量對(duì)參數(shù)估計(jì)結(jié)果的影響。在總?cè)藬?shù)不變的情況下，策略一使用者數(shù)量下降使得策略一對(duì)應(yīng)題目參數(shù)估計(jì)誤差增加，對(duì)使用策略一被試的診斷誤差也增加，表現(xiàn)為前5個(gè)屬性的模式準(zhǔn)率下降；相反，策略二使用者數(shù)量增加使得對(duì)策略二對(duì)應(yīng)的題目參數(shù)估計(jì)誤差減小，對(duì)傾向于使用策略二被試的診斷也更為準(zhǔn)確。模擬實(shí)驗(yàn)的另一個(gè)非常有意義的結(jié)果是，誤用Mix-DINA模型分析單策略作答時(shí)，仍可對(duì)大部分被試的策略傾向正確歸類，知識(shí)狀態(tài)準(zhǔn)確性也比較高。

研究結(jié)果表明，基于混合分布假設(shè)的Mix-DINA模型可以較好地適用于不同類型的多策略作答，是一個(gè)有研究和應(yīng)用價(jià)值的多策略認(rèn)知診斷模型。研究結(jié)果雖然主要基于DINA模型，但也可擴(kuò)展至DINO等眾多認(rèn)知診斷模型(Fu，2005)?；旌夏Ｐ偷膮?shù)估計(jì)均存在標(biāo)簽轉(zhuǎn)換問題，至少有8種不同解決方法(Papastamoulis，2014)。固定被試標(biāo)簽方法雖然使用廣泛，但不同解決方法是否對(duì)多策略認(rèn)知診斷準(zhǔn)確性有影響仍需進(jìn)一步研究給出解答。

對(duì)于存在多種解題策略的測(cè)驗(yàn)任務(wù)，不同被試可能在相同題目上使用不同策略、同一被試也可能在不同題目上使用不同策略、同一被試在同一題目上也可能嘗試不同策略(Junker，1999)。使用不同Q矩陣可以表征前兩種類型的多策略作答，但使用測(cè)量模型研究通常也需要作出進(jìn)一步約束，例如基于混合分布的測(cè)量模型對(duì)被試分類后，即假設(shè)類內(nèi)被試的策略使用方式一致。單獨(dú)使用測(cè)量模型很難研究同一被試在同一題目上策略切換，需要借助認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)等其他研究手段獲取更多的作答過程數(shù)據(jù)才能解決。但目前認(rèn)知診斷能準(zhǔn)確分析的屬性數(shù)量仍比較有限，不同研究取向所關(guān)注的粒度水平(Yang & Embretson，2007)不完全一致使得實(shí)現(xiàn)此目標(biāo)仍存在不少困難，有待測(cè)驗(yàn)理論范式與實(shí)質(zhì)心理過程研究的真正整合，才有可能達(dá)到分析人類認(rèn)知過程時(shí)細(xì)致與效率間的平衡。

涂冬波，蔡艷，戴海琦，丁樹良.(2012).一種多策略認(rèn)知診斷方法：MSCD 方法的開發(fā).心理學(xué)報(bào)，44(11)，1547-1553.

祝玉芳，王黎華，丁樹良，汪文義.(2015).多策略的多級(jí)評(píng)分認(rèn)知診斷方法的開發(fā).江西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，39(4)，371-376.

Chung，H.，Loken，E.，& Schafer，J.L.(2004).Difficulties in drawing inferences with finite-mixture models：a simple example with a simple solution.TheAmericanStatistician，58(2)，152-158.

de la Torre，J.，& Douglas，J.(2008).Model Evaluation and Multiple Strategies in Cognitive Diagnosis：An Analysis of Fraction Subtraction Data.Psychometrika，73(4)，595-624.

de la Torre，J.，& Douglas，J.A.(2004).Higher-order latent trait models for cognitive diagnosis.Psychometrika，69(3)，333-353.

de la Torre，J.，Hong，Y.，& Deng，W.(2010).Factors Affecting the Item Parameter Estimation and Classification Accuracy of the DINA Model.JournalofEducationalMeasurement，47(2)，227-249.

DeShon，R.P.，Chan，D.，& Weissbein，D.A.(1995).Verbal overshadowing effects on Raven’s advanced progressive matrices：Evidence for multidimensional performance determinants.Intelligence，21(2)，135-155.

Embretson，S.E.(1985).Multicomponent latent trait models for test design.In S.E.Embretson(Ed.)，Testdesign：Developmentsinpsychologyandpsychometrics(pp.195-218).New York：Academic Press.

Ford，M.(1995).Two modes of mental representation and problem solution in syllogistic reasoning.Cognition，54(1)，1-71.

Fu，J.(2005).ApolytomousextensionofthefusionmodelanditsBayesianparameterestimation(Unpublished doctoral dissertation).University of Wisconsin-Madison，Madison，WI.

George，A.C.，& Robitzsch，A.(2015).Cognitive diagnosis models in R：A didactic.TheQuantitativeMethodsforPsychology，11(3)，189-205.

Huo，Y.，& de la Torre，J.(2014).Estimating a cognitive diagnostic model for multiple strategies via the EM algorithm.AppliedPsychologicalMeasurement，38(6)，464-485.

Jasra，A.，Holmes，C.C.，& Stephens，D.A.(2005).Markov chain Monte Carlo methods and the label switching problem in Bayesian mixture modeling.StatisticalScience，20(1)，50-67.

Junker，B.W.(1999).Somestatisticalmodelsandcomputationalmethodsthatmaybeusefulforcognitively-relevantassessment.Paper presented at the Committee on the Foundations of Assessment，National Research Council.

Mislevy，R.J.，& Verhelst，N.(1990).Modeling item responses when different subjects employ different solution strategies.Psychometrika，55(2)，195-215.

Paek，I.，& Cho，S.-J.(2015).A Note on Parameter Estimate Comparability Across Latent Classes in Mixture IRT Modeling.AppliedPsychologicalMeasurement，39(2)，135-143.

Papastamoulis，P.(2014).Handling the label switching problem in latent class models via the ECR algorithm.CommunicationsinStatistics-SimulationandComputation，43(4)，913-927.

Rittle‐Johnson，B.，& Siegler，R.S.(1999).Learning to spell：Variability，choice，and change in children’s strategy use.ChildDevelopment，70(2)，332-348.

Rupp，A.A.，Templin，J.，& Henson，R.A.(2010).Diagnosticmeasurement：Theory，methods，andapplications.New York：The Guilford Press.

Siegler，R.S.，& Lemaire，P.(1997).Older and younger adults’ strategy choices in multiplication：Testing predictions of ASCM using the choice/no-choice method.JournalofExperimentalPsychology：General，126(1)，71-92.

von Davier，M.，& Rost，J.(2007).Mixture Distribution Item Response Models.In C.R.Rao & S.Sinharay(Eds.)，Handbookofstatistics，Vol.26：Psychometrics(Vol.26，pp.643-661).Amsterdam：Elsevier Science.

Yang，X.，& Embretson，S.E.(2007).Construct validity and cognitive diagnostic assessment.In J.P.Leighton & M.J.Gierl(Eds.)，Cognitivediagnosticassessmentforeducation：Theoryandapplications(pp.119-145).New York：Cambridge University Press.

Mix-DINA Model Based on Mixture Distribution for Multiple Strategy Cognitive Diagnosis

Liu Tiechuan1，Zhao Yu2，Dai Haiqi3

(1.School of Educational Science，Gannan Normal University，Ganzhou 341000；2.Department of Psychology，Gannan Medical College，Ganzhou 341000；3.School of Psychology，Jiangxi Normal University，Nanchang 330022)

Multiple Strategies are often utilized by individuals to solve many different cognitive tasks，and the difficulty of using them is also different.However，many widely used measurement models ignored that fact.The present paper proposed Mix-DINA model for multiple strategy cognitive diagnosis，inspired by Mixture Item Response Models.Two main advantages of Mix-DINA model are：(1)it can tell us individual’s knowledge state and strategy use tendencies at the same time；(2)it frees the items’ parameter for different strategies，that make it more in line with current psychological points of problem solving.Simulation research were done to validate the accuracy of using Mix-DINA model to fit different types of multiple-stategy data.Results also showed that Mix-DINA model was robust when fitting single-strategy data which.Finally，the limitations of the present study were discussed and suggestions for further research on multiple-strategy cognitive diagnosis were given.

mixture distribution；multiple strategy；cognitive diagnosis；Mix-DINA model

江西省教育科學(xué)規(guī)劃重點(diǎn)課題(13ZD2L005)。

戴海琦，E-mail：daihaiqi@aliyun.com。

B841.2

A

1003-5184(2016)05-0464-08