基于多維分形理論的地質(zhì)災(zāi)害地球物理調(diào)查

王 萌，王珺璐，沈效群，馮 兵，周錫華

(1.中國(guó)國(guó)土資源航空物探遙感中心，北京 100083;2.中國(guó)地質(zhì)科學(xué)院 地球物理地球化學(xué)勘查研究所，河北 廊坊 065000;3.長(zhǎng)安大學(xué) 地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，陜西 西安 710054)

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基于多維分形理論的地質(zhì)災(zāi)害地球物理調(diào)查

王 萌1，王珺璐2，沈效群1，馮 兵3，周錫華1

(1.中國(guó)國(guó)土資源航空物探遙感中心，北京 100083;2.中國(guó)地質(zhì)科學(xué)院 地球物理地球化學(xué)勘查研究所，河北 廊坊 065000;3.長(zhǎng)安大學(xué) 地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，陜西 西安 710054)

近地表地質(zhì)災(zāi)害具有多期次和空間相關(guān)性等特點(diǎn)，它們所產(chǎn)生的地球物理場(chǎng)會(huì)呈現(xiàn)空間自相似性，滿(mǎn)足多重分形理論，可以利用分形、分維理論進(jìn)行地球物理數(shù)據(jù)分析。將C-A多重分形模型應(yīng)用于放射性地裂縫勘探的數(shù)據(jù)處理，將分維方法應(yīng)用于TEM煤田采空區(qū)勘探的數(shù)據(jù)處理，效果明顯。分形與分維理論考慮了異常的空間形態(tài)和變化性以及地球物理場(chǎng)的各向異性和廣義自相似性，可以分析地球物理場(chǎng)的空間分布，通過(guò)壓制背景干擾來(lái)突出局部異常；可以借助分維數(shù)，表征空間不規(guī)則形體的復(fù)雜程度，揭示局部隨機(jī)性和整體確定性特征。分形與分維理論為近地表地質(zhì)災(zāi)害地球物理數(shù)據(jù)提供了十分有效的分析處理技術(shù)。

分形；分維；近地表地質(zhì)災(zāi)害；放射性能譜；TEM

1 引 言

隨著我國(guó)工業(yè)化、城鎮(zhèn)化步伐的加快，能源礦產(chǎn)等資源的不斷開(kāi)采，生態(tài)環(huán)境及近地表地質(zhì)條件逐漸惡化，地質(zhì)災(zāi)害問(wèn)題變得尤為突出。據(jù)2014年全國(guó)地質(zhì)災(zāi)害通報(bào)顯示，全國(guó)全年共發(fā)生地質(zhì)災(zāi)害10 907起，共造成400人死亡或失蹤，直接經(jīng)濟(jì)損失54.1億元。地質(zhì)災(zāi)害類(lèi)型主要包括滑坡、崩塌、泥石流、地面塌陷、地裂縫和地面沉降等，其誘發(fā)因素既有自然因素，也有人為因素。自然因素主要是降水，人為因素主要是采礦及切坡。例如降水誘發(fā)非穩(wěn)定地質(zhì)體出現(xiàn)滑坡、裂縫；煤田采空誘發(fā)塌陷、突水等。

近幾十年來(lái)，許多學(xué)者采用地球物理方法對(duì)地質(zhì)災(zāi)害探測(cè)進(jìn)行了研究。許德樹(shù)等[1]、鄧居智等[2]、郭秀軍等[3]分別采用高精度重力、放射性能譜、高密度電法等方法開(kāi)展滑坡監(jiān)測(cè)工作。王國(guó)群等[4]、李忠生[5]、韓許恒等[6]分別采用探地雷達(dá)、地震勘探、氡射氣測(cè)量等方法開(kāi)展地裂縫探測(cè)工作。馮兵等[7]、程建遠(yuǎn)等[8]、余傳濤等[9]、王賓等[10]、夏中廣等[11]分別采用瞬變電磁法、地震勘探、雙頻激電等方法進(jìn)行礦產(chǎn)采空區(qū)探測(cè)。薛國(guó)強(qiáng)等[12]、鐘世航[13]、孫懷鳳等[14]分別研究了采用瞬變電磁法、陸地聲吶法、核磁共振法進(jìn)行隧道超前探測(cè)。雖然地球物理及相關(guān)技術(shù)在近地表地質(zhì)災(zāi)害勘查及治理中成果顯著，但是如何更加有效地利用地球物理數(shù)據(jù)研究近地表地質(zhì)災(zāi)害，已成為人們關(guān)注的重要問(wèn)題。

多重分形分析方法是一種用于研究具有自相似性分布規(guī)律的有效方法，在分析復(fù)雜的非線(xiàn)性系統(tǒng)方面取得了良好的效果。成秋明、李慶謀等學(xué)者先后提出了采用C-A、S-A、MSVD、W-A等方法進(jìn)行地球物理地球化學(xué)場(chǎng)的分析、分離與重建[15-20]；石雨田等人采用分維定量描述裂縫發(fā)育程度[21]；李學(xué)民等人采用分維方法嘗試提取大地電磁中的構(gòu)造信息[22]；曹茂森等人提出了小波與分形優(yōu)勢(shì)結(jié)合的地震異常檢測(cè)方法[23]；梁齊端等人分析了自然伽馬測(cè)井資料，認(rèn)為自然伽馬曲線(xiàn)的分形特征與地層中放射性富集程度有關(guān)[24]；王倩等人基于分形理論中的求和法對(duì)遙感蝕變異常進(jìn)行了提取和分級(jí)[25]；桂蕾等人采用廣義關(guān)聯(lián)維的方法對(duì)滑坡地表監(jiān)測(cè)位移進(jìn)行了分析[26]。筆者將C-A多重分形模型應(yīng)用到地裂縫放射性能譜勘探的數(shù)據(jù)處理中，確定了異常限，對(duì)測(cè)區(qū)進(jìn)行了危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)；采用分維的思路求取瞬變電磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的關(guān)聯(lián)維，確定了煤田采空區(qū)位置。該研究為近地表地質(zhì)災(zāi)害地球物理數(shù)據(jù)處理提供了有效的分析處理技術(shù)。

2 原理與算法

在地學(xué)領(lǐng)域中，通常采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法確定地球物理信號(hào)的異常。例如，在地球化學(xué)異常評(píng)價(jià)及部分地球物理場(chǎng)的問(wèn)題中，常以均值、標(biāo)準(zhǔn)差等指標(biāo)劃分異常下限。這種計(jì)算方法是以樣品呈統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律為前提的，實(shí)際應(yīng)用中受限于場(chǎng)的特殊性及其他因素的干擾。雖然近地表地質(zhì)災(zāi)害的發(fā)生具有突發(fā)性，但其實(shí)質(zhì)上是不同期次、不同地質(zhì)作用相互疊加并瞬時(shí)爆發(fā)的結(jié)果，具有明顯的多期次性。另外，地質(zhì)災(zāi)害的形成及演化受地質(zhì)環(huán)境、水文環(huán)境、外部誘發(fā)因素等多重因素的影響[15]，這些因素共同作用導(dǎo)致巖石的電阻率及各種物理性質(zhì)的分布表現(xiàn)出很強(qiáng)的非勻質(zhì)性。在一定的范圍內(nèi)，地下介質(zhì)的物性在不同尺度上存在著空間相關(guān)性。由于這類(lèi)地質(zhì)過(guò)程往往具有多期次和空間相關(guān)性等特點(diǎn)，它們所產(chǎn)生的地球物理場(chǎng)會(huì)呈現(xiàn)空間自相似性，滿(mǎn)足多重分形理論[17]。因此，可以利用分形、分維理論進(jìn)行地球物理數(shù)據(jù)分析處理。

2.1 C-A分形模型與算法

成秋明基于巖石地球化學(xué)的研究，提出采用“密度-面積”(C-A)分形模型度量密度與面積的各向異性自相似性[15,28]：

N(r)=Cr±D

(1)

其中：r表示某一特征尺度的閾值；N(r)表示特征尺度大于或小于某一閥值r的樣本個(gè)數(shù)或區(qū)域面積；隨著閾值r的升高，N(r)逐漸減小。分維數(shù)D與比例常數(shù)C刻畫(huà)了“密度-面積”變化的復(fù)雜程度。為提取分維數(shù)D，將式(1)兩邊取對(duì)數(shù)有：

LnN(r)=Ln(C)±DLn(r)

(2)

當(dāng)具有嚴(yán)格的自相似性時(shí)，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系上r-N顯示為一條直線(xiàn)。對(duì)于具有客觀統(tǒng)計(jì)自相似性的數(shù)據(jù)，在一定的尺度范圍內(nèi)可以近似為直線(xiàn)。異常與背景具有不同的斜率，對(duì)表現(xiàn)為不同斜率的點(diǎn)進(jìn)行最小二乘線(xiàn)性擬合，不同線(xiàn)段所對(duì)應(yīng)的分界值可以作為區(qū)分背景場(chǎng)和異常場(chǎng)的異常限。地球物理中的位場(chǎng)等也具有自相似性或統(tǒng)計(jì)自相似性，滿(mǎn)足分形或多重分形分布，可以用“密度-面積”分形模型進(jìn)行背景場(chǎng)與異常場(chǎng)的分離。

2.2 關(guān)聯(lián)維D2的計(jì)算方法

分維的定義有很多種，采用較廣泛的是聯(lián)維數(shù)D2，其數(shù)學(xué)計(jì)算方法簡(jiǎn)單有效。采用嵌入空間法計(jì)算聯(lián)維數(shù)D2[21,22,29]。

對(duì)于一個(gè)原始的時(shí)間序列信號(hào)x1,x2,x3…,xN，首先要建立相空間。假設(shè)相空間的分維數(shù)為m，以前m個(gè)時(shí)間序列點(diǎn)組成相空間的第1個(gè)點(diǎn)Y1(x1,x2,x3…,xm)；延遲τ個(gè)點(diǎn)后截取m個(gè)時(shí)間序列點(diǎn)組成相空間的第2個(gè)點(diǎn)Y2(x1+τ,x2+τ,x3+τ…,xm+τ)；依次類(lèi)推擴(kuò)展得到m維相空間：

(3)

式中，τ為延遲點(diǎn)數(shù)，i=1,2,…,n,n≤(N-m)/τ+1，當(dāng)τ=1時(shí)n=N-m+1。

計(jì)算相空間內(nèi)任意一對(duì)相點(diǎn)Yi與Yj之間的距離：

(4)

統(tǒng)計(jì)任意一對(duì)相點(diǎn)距離小于標(biāo)度r的點(diǎn)對(duì)數(shù)目在所有點(diǎn)對(duì)中所占的比例C(r)：

(5)

式中，H(x)為Heavside函數(shù)。隨著標(biāo)度r的升高，比例C(r)逐漸減小。當(dāng)所計(jì)算的時(shí)間序列有嚴(yán)格的自相似性時(shí)，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下，lgr與lgC(r)為一條直線(xiàn)，其斜率即D2。對(duì)于統(tǒng)計(jì)自相似性，可選取線(xiàn)性度較好的一段進(jìn)行最小二乘擬合，計(jì)算擬合直線(xiàn)的斜率，即可得到關(guān)聯(lián)維數(shù)D2。

由嵌入空間法方法計(jì)算得到的關(guān)聯(lián)維數(shù)D2，表示統(tǒng)計(jì)意義下的自相似性參數(shù)，計(jì)算結(jié)果與參數(shù)選取有關(guān)。因此，要選定合適的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。延遲點(diǎn)數(shù)可以采用自相關(guān)方法進(jìn)行計(jì)算，一般延遲點(diǎn)數(shù)τ=1；嵌入維數(shù)可以由小到大進(jìn)行試算，選擇曲線(xiàn)擬合較好的，一般嵌入維數(shù)m>8;r取值應(yīng)限定在重構(gòu)空間中各點(diǎn)距離的最大值與最小值之間，可以按等間距、等比例、等指數(shù)比例方式取值，一般r的個(gè)數(shù)大于20。

3 應(yīng)用研究實(shí)例

3.1 地裂縫勘探中放射性能譜C-A分形特征

地下的放射性元素在衰變過(guò)程中產(chǎn)生的新子體具有很強(qiáng)的滲透性，構(gòu)造運(yùn)動(dòng)和地下水的不斷循環(huán)均為放射性物質(zhì)的遷移和積聚提供了有利條件。在同一地區(qū)的地層中，構(gòu)造斷裂及非構(gòu)造裂隙區(qū)域的放射性濃度偏高，形成“雙峰形”高值異常特征。因此，可以利用放射性異常的空間分布規(guī)律研究地裂縫的平面位置等信息。

陜西省韓城市龍亭鎮(zhèn)長(zhǎng)期受到地裂縫地質(zhì)災(zāi)害的威脅，該區(qū)東面瀕臨黃河谷地，區(qū)內(nèi)地裂縫可能與黃土濕陷、邊坡失穩(wěn)有關(guān)。另外，區(qū)內(nèi)可能存在北東向隱伏的華縣—朝邑—禹門(mén)口大型正斷層，是地裂縫多發(fā)的構(gòu)造因素。在該區(qū)開(kāi)展放射性能譜測(cè)量工作，探測(cè)該區(qū)的地裂縫分布范圍，研究地裂縫的成因。野外工作采用ARD型便攜式多道伽瑪能譜儀，測(cè)量得到相應(yīng)點(diǎn)位的U、T、K及TC含量。每個(gè)測(cè)點(diǎn)測(cè)量2次，每次測(cè)量1分鐘。區(qū)內(nèi)共布設(shè)14條放射性能譜剖面，控制總長(zhǎng)度5 115 m。

將測(cè)量得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)格化后，采用C-A分形法確定其異常下限。在TC的C-A雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)散點(diǎn)圖上(圖1)，其“密度-面積”關(guān)系可用四條直線(xiàn)段擬合，說(shuō)明TC密度在空間分布上存在多個(gè)無(wú)標(biāo)度區(qū)。

采用最小二乘法計(jì)算得到的方程為：

N(r)=12.938r-0.25311.102≤r<14.939 N(r)=15.833r-1.32414.939≤r<17.021 N(r)=21.292r-3.25017.021≤r<20.459 N(r)=12.424r-0.31220.459≤r<23.623 采用C-A分形模型得到的分界點(diǎn)為14.939、17.021、20.459。對(duì)TC含量等值線(xiàn)圖進(jìn)行分級(jí)顯示(圖2)，結(jié)合已知的地裂縫點(diǎn)位及地質(zhì)構(gòu)造環(huán)境進(jìn)行分析，可以看出：從低值區(qū)擬合的直線(xiàn)即圖2中藍(lán)色區(qū)域，該區(qū)為T(mén)C的背景區(qū)，地裂縫發(fā)育不明顯，危險(xiǎn)性較低；第二段直線(xiàn)與第三段直線(xiàn)即圖2中綠色區(qū)域和黃色區(qū)域，這兩個(gè)區(qū)域?yàn)閰^(qū)域TC異常區(qū)，可能主要與NE向隱伏斷裂有關(guān)，黃色區(qū)內(nèi)地裂縫也相對(duì)發(fā)達(dá)，危險(xiǎn)性相對(duì)較高；第四段即圖2中的紅色區(qū)域，該區(qū)為局部TC異常區(qū)，可能受到了NE向與河岸邊坡滑塌的多重影響，區(qū)內(nèi)地裂縫最發(fā)達(dá)，危險(xiǎn)性最高；并且圖中部分紅色點(diǎn)狀異常區(qū)與調(diào)查已知的地裂縫位置吻合。

因此，利用C-A方法確定放射性能譜數(shù)據(jù)的異常限，可以對(duì)放射性異常進(jìn)行分區(qū)，分析地裂縫類(lèi)型與生成原因，進(jìn)而進(jìn)行危險(xiǎn)性分區(qū)，為搬遷工作提供依據(jù)。

圖1 放射性能譜TC數(shù)據(jù)的Lnr-LnN(r)擬合圖Fig.1 Fitting map of radioactive energy spectrum Lnr-LnN(r) TC data

圖2 放射性能譜TC含量(單位：×10-6)分級(jí)顯示Fig.2 TC the anomaly distribution map of radioactive energy spectrum data

3.2 煤田采空區(qū)勘探中瞬變電磁分維特征

地下的煤層被采出后，在巖層內(nèi)會(huì)形成一個(gè)形態(tài)復(fù)雜，有一定規(guī)模的空間。隨著時(shí)間的推移，上覆巖層就會(huì)在地球重力的作用下逐漸斷裂、塌陷，地下水就會(huì)侵入，采空區(qū)的電阻率發(fā)生變化，會(huì)出現(xiàn)相對(duì)高阻或低阻異常區(qū)。關(guān)聯(lián)維數(shù)能反應(yīng)地下介質(zhì)的復(fù)雜程度，因此可以間接反應(yīng)采空區(qū)信息。

在山西省某煤礦區(qū)開(kāi)展了瞬變電磁探測(cè)工作，確定該區(qū)的煤層采空區(qū)分布范圍，并分析其富水性?？碧絽^(qū)位于太行山脈南段西側(cè)，沁水盆地南緣，為低山丘陵地帶；井田內(nèi)多為黃土覆蓋，基巖零星出露，地形相對(duì)高差較?。?、9、15號(hào)煤層為可采煤層，其中3號(hào)煤層為主要可采煤層，煤層厚4.80～8.35 m，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，頂板為砂巖、砂質(zhì)泥巖，底板為砂質(zhì)泥巖或砂巖。野外TEM測(cè)量中采用大定源回線(xiàn)裝置，發(fā)射線(xiàn)框120 m×200 m，發(fā)射頻率25 Hz，供電電流8 A，疊加次數(shù)200次，觀測(cè)磁場(chǎng)垂直分量。

選取其中一條測(cè)線(xiàn)，進(jìn)行瞬變電磁信號(hào)的分維特征研究。計(jì)算每一個(gè)測(cè)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)維數(shù)D2，計(jì)算時(shí)嵌入維數(shù)m=15，延遲點(diǎn)數(shù)τ=1,r分段數(shù)為30。選擇采空區(qū)正上方1 690點(diǎn)與正常地層位置1 560點(diǎn)為例，Lnr-LnC(r)數(shù)據(jù)擬合得到的曲線(xiàn)(圖3)出現(xiàn)不同的斜率，1 560點(diǎn)關(guān)聯(lián)維數(shù)D2=2.037，1 690點(diǎn)關(guān)聯(lián)維數(shù)D2=2.545。采空區(qū)上方的分維數(shù)大于正常地層。

圖3 Lnr-LnC(r)擬合曲線(xiàn)Fig.3 Lnr-LnC(r) fitting curve(a)1 560 fitting curve; (b)1 690 fitting curve

圖4(b)是該測(cè)線(xiàn)根據(jù)測(cè)得的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)計(jì)算得到的晚期視電阻率斷面圖(單位：Ω·m)，圖中的1 590～1 830點(diǎn)之間為調(diào)查已知的采空區(qū)，晚期視電阻率等值線(xiàn)出現(xiàn)向下凹陷的現(xiàn)象；在1 460點(diǎn)附近存在高壓線(xiàn)干擾，晚期視電阻率等值線(xiàn)較凌亂。圖4(a)是根據(jù)測(cè)量得到的隨時(shí)間變化的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)求得的關(guān)聯(lián)維數(shù)D2曲線(xiàn)。從圖中可以看出，1 590～1 830點(diǎn)之間出現(xiàn)雙峰型的高值異常區(qū)，與已知煤田采空區(qū)對(duì)應(yīng)良好；1 460點(diǎn)附近出現(xiàn)突兀的單峰型異常，與高壓線(xiàn)位置吻合。因此，根據(jù)野外獲得的TEM信號(hào)可以快速計(jì)算關(guān)聯(lián)維數(shù)D2，在一定程度上可以區(qū)分干擾，推斷采空區(qū)分布范圍。

圖4 關(guān)聯(lián)維數(shù)D2曲線(xiàn)(a)和TEM晚期視電阻率斷面(b)Fig.4 Correlation dimension of D2 curve (a) and the late apparent resistivity section diagram of TEM (b)

4 結(jié) 論

1)近地表地質(zhì)災(zāi)害具有多期次和空間相關(guān)性等特點(diǎn)，它們所產(chǎn)生的地球物理場(chǎng)會(huì)呈現(xiàn)空間自相似性，滿(mǎn)足多重分形理論，可以利用分形、分維方法進(jìn)行地球物理數(shù)據(jù)處理分析。

2)對(duì)分形與分維方法在近地表地質(zhì)災(zāi)害地球物理數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用進(jìn)行了分析，效果明顯。將C-A多重分形模型應(yīng)用到地裂縫放射性能譜勘探的數(shù)據(jù)處理中，確定了異常限，對(duì)測(cè)區(qū)進(jìn)行了危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)；采用分維方法求取瞬變電磁信號(hào)的關(guān)聯(lián)維，確定了煤田采空區(qū)位置。

3)分形與分維理論考慮了異常的空間形態(tài)和變化性以及地球物理場(chǎng)的各向異性和廣義自相似性，可以分析地球物理場(chǎng)的空間分布，通過(guò)壓制背景干擾來(lái)突出局部異常；可以借助分維數(shù)，表征空間不規(guī)則形體的復(fù)雜程度，揭示局部隨機(jī)性和整體確定性特征。分形與分維理論為近地表地質(zhì)災(zāi)害地球物理數(shù)據(jù)處理提供了十分有效的分析處理技術(shù)。

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Geophysical Exploration of Geological Hazards Based on Multi-fractal Theory

Wang Meng1,Wang Junlu2，Shen Xiaoqun1,Feng Bing3，Zhou Xihua1

(1.ChinaAeroGeophysicsSurvey&RemoteSensingCenterforLandandResources,Beijing100083,China；2.InstituteofGeophysicalandGeochemicalExploration,CAGS,LangfangHebei065000,China；3.CollegeofGeologyEngineeringandGeomatics,Chang’anUniversity,Xi’anShanxi710054,China)

The near surface geological disasters have several stages and spatial correlation characteristics, and its geophysical field which shows the spatial self similarity to meet the multi-fractal theory. The multi-fractal theory and multi-dimension theory can be used in the geophysical data processing. C-A multi-fractal model can be applied to the data process from radioactive ground fissures exploration, and fractal dimension method can be applied to the data process from TEM coalfield goaf exploration. The effect is obvious. The theory of fractals and fractal dimension considered abnormal spatial form, spatial variability, anisotropic geophysical fields and generalized self-similarity. Using the multi-fractal method, the spatial distribution of geophysical fields can be analyzed, and the background signal suppressing can highlight the local anomalies. Using the fractal dimension, the complexity of the space of irregular form can be characterized, and the local randomness and the overall deterministic characteristics can be revealed. The theory of fractals and fractal dimension provides the very effective analytical processing technology for geophysical data processing about near-surface geological disasters.

fractal; fractal dimension; near-surface geological disasters; radioactive energy spectrum; TEM

1672—7940(2016)02—0202—06

10.3969/j.issn.1672-7940.2016.02.012

國(guó)家災(zāi)害地質(zhì)調(diào)查項(xiàng)目(編號(hào)：1212010914013 )；國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(編號(hào)：2013AA063902)

王 萌(1987-)，女，碩士，主要從事重磁數(shù)據(jù)處理與反演方面的研究。E-mail：mengmengcello@sina.com

P631

A

2015-07-10