自復(fù)位搖擺墻結(jié)構(gòu)殘余變形分析與計(jì)算方法

陳適才，劉波濤，程少南，閆維明

（北京工業(yè)大學(xué)a.工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.城市與工程安全減災(zāi)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124）

自復(fù)位搖擺墻結(jié)構(gòu)殘余變形分析與計(jì)算方法

陳適才a，b，劉波濤a，程少南a，閆維明a，b

（北京工業(yè)大學(xué)a.工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.城市與工程安全減災(zāi)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124）

為研究斜拉索自復(fù)位搖擺墻結(jié)構(gòu)的抗震性能及殘余變形響應(yīng)規(guī)律，首先，基于抗震設(shè)計(jì)規(guī)范設(shè)計(jì)不同高度的自復(fù)位搖擺墻結(jié)構(gòu)，并通過(guò)選擇相應(yīng)的地震波集合對(duì)其進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析，分析結(jié)構(gòu)的位移和殘余位移響應(yīng)規(guī)律；其次，在研究抗震性能的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)研究結(jié)構(gòu)最大殘余層間變形與最大層間變形之間的關(guān)系，并建立基于最大層間變形集中系數(shù)（DCF）的層間殘余變形計(jì)算方法與計(jì)算公式；最后，通過(guò)算例進(jìn)行分析，驗(yàn)證殘余變形計(jì)算方法用于自復(fù)位搖擺墻結(jié)構(gòu)殘余變形分析與計(jì)算的合理性和可行性.

自復(fù)位結(jié)構(gòu)；抗震性能；殘余變形；動(dòng)力分析

地震會(huì)造成建筑結(jié)構(gòu)的損傷甚至倒塌，目前基于性能的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)方法［1］，主要是基于結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和延性，通過(guò)控制結(jié)構(gòu)的最大位移變形，來(lái)保證結(jié)構(gòu)的安全.然而，實(shí)際地震發(fā)生后，許多結(jié)構(gòu)雖然避免了倒塌，但同時(shí)發(fā)生了較大的殘余塑性變形，這些損傷結(jié)構(gòu)一般難以修復(fù)，只能推倒重建.如1995年日本阪神地震中，有100多個(gè)混凝土橋墩產(chǎn)生了1.75%的殘余傾斜角，通過(guò)修復(fù)橋墩將橋梁上部結(jié)構(gòu)恢復(fù)到原來(lái)的位置極其困難，所以最后只好推倒重建［2］.對(duì)于一些重要建筑和生命線工程，如應(yīng)急指揮建筑、大型醫(yī)院、消防建筑及水電供應(yīng)建筑等雖然地震中沒(méi)有發(fā)生倒塌，但如果結(jié)構(gòu)發(fā)生較大損傷破壞可以導(dǎo)致建筑不能發(fā)揮其應(yīng)有的功能，從而影響地震救災(zāi)工作，造成更大的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失.因此，研究者們提出在這些重要建筑結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)中，在控制結(jié)構(gòu)“最大變形”的同時(shí)也需要減少甚至消除震后建筑結(jié)構(gòu)的“殘余變形”，從而有利于結(jié)構(gòu)災(zāi)后修復(fù)，減小經(jīng)濟(jì)損失.

自復(fù)位結(jié)構(gòu)是指結(jié)構(gòu)在發(fā)生較大位移變形后產(chǎn)生較小的損傷和殘余變形，自復(fù)位結(jié)構(gòu)中主體結(jié)構(gòu)損傷小基本上保持彈性狀態(tài)，通過(guò)利用結(jié)構(gòu)自身重力或設(shè)置預(yù)應(yīng)力拉索來(lái)提供結(jié)構(gòu)自復(fù)位荷載，以減小結(jié)構(gòu)的震后損傷和殘余變形［3］.如New Zealand在一座橋梁基礎(chǔ)中采用了搖擺柱的形式，利用橋梁自身重力產(chǎn)生恢復(fù)力，并附加耗能裝置進(jìn)行耗能，從而形成一種具有自復(fù)位特性的結(jié)構(gòu)，JEONG［4］進(jìn)一步設(shè)計(jì)了搖擺柱，通過(guò)施加預(yù)應(yīng)力來(lái)增加自復(fù)位能力，并進(jìn)行了試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬，另外，YAHYA［5］、RESTREPO等［6］通過(guò)在對(duì)預(yù)制裝配墻結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上增加耗能裝置，不僅結(jié)構(gòu)損傷小，而且增加了此類(lèi)結(jié)構(gòu)的耗能能力.AJRAB［7］進(jìn)一步對(duì)搖擺墻-框架組成的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，分析了此類(lèi)結(jié)構(gòu)的耗能性能，另外，對(duì)許多裝配結(jié)構(gòu)，通過(guò)利用整體預(yù)應(yīng)力技術(shù)［8］或者局部施加預(yù)應(yīng)力［9］也使得其具有一定的自復(fù)位能力.在這些具有自復(fù)位結(jié)構(gòu)體系當(dāng)中，預(yù)應(yīng)力拉索用來(lái)提供結(jié)構(gòu)自復(fù)位荷載，搖擺構(gòu)件控制結(jié)構(gòu)的側(cè)向變形模式，消能減震裝置則可提高結(jié)構(gòu)的耗能能力，減小結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，這樣做的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是使損傷集中于專(zhuān)門(mén)的耗能構(gòu)件中，結(jié)構(gòu)主體損傷小，結(jié)構(gòu)在經(jīng)受強(qiáng)烈地震作用之后只需更換這些耗能構(gòu)件即可修復(fù)，具有更高的可修復(fù)性.

自復(fù)位結(jié)構(gòu)在發(fā)生較大位移變形后產(chǎn)生較小的損傷和殘余變形，但目前的研究主要集中于結(jié)構(gòu)的抗震性能研究，針對(duì)結(jié)構(gòu)的殘余變形研究很少［10］，沒(méi)有殘余變形的計(jì)算方法來(lái)指導(dǎo)和控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì).本文主要針對(duì)斜拉索自復(fù)位搖擺墻結(jié)構(gòu)，通過(guò)數(shù)值模擬重點(diǎn)分析研究自復(fù)位搖擺墻結(jié)構(gòu)的殘余變形規(guī)律，在大量數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上統(tǒng)計(jì)出自復(fù)位搖擺墻結(jié)構(gòu)殘余變形發(fā)展規(guī)律，并建立殘余變形定量計(jì)算方法，為此類(lèi)結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)提供參考.

1 計(jì)算模型

1.1 結(jié)構(gòu)模型確定

對(duì)于結(jié)構(gòu)高度的影響，通過(guò)設(shè)置不同層數(shù)的結(jié)構(gòu)來(lái)考慮，本文分別考慮3、5、8、10層自復(fù)位搖擺墻結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中框架結(jié)構(gòu)根據(jù)相應(yīng)設(shè)計(jì)規(guī)范確定，搖擺墻根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)確定［11］，搖擺墻剛度：adem＝（0.148N-0.369）/Rcr，式中Rcr為考慮開(kāi)裂影響的剛度降低系數(shù)，對(duì)于強(qiáng)震下保證不開(kāi)裂的預(yù)應(yīng)力搖擺墻，取Rcr＝0.95，對(duì)于普通鋼筋混凝土搖擺墻一般偏保守取Rcr＝0.5.因此，各層對(duì)應(yīng)的搖擺墻截面分別?。? 550 mm×600 mm、2 642 mm×600 mm、3 429 mm×600 mm和3 810 mm×600 mm，預(yù)拉索根據(jù)結(jié)構(gòu)最大位移反應(yīng)確定，根據(jù)分析結(jié)果［11］確定預(yù)拉索直徑32 mm.結(jié)構(gòu)模型、尺寸與配筋見(jiàn)圖1、圖2.

圖1 結(jié)構(gòu)框架圖Fig.1 Structural layouts of the structure

圖2 梁柱配筋圖Fig.2 Reinforcement in beams and columns

1.2 數(shù)值模型建立

數(shù)值模擬采用OPENSEES進(jìn)行分析，框架梁柱和搖擺墻構(gòu)件采用纖維梁?jiǎn)卧Ｐ徒ⅲA(yù)拉索采用桁架桿單元模擬，混凝土采用CONCRETE02模型，鋼筋采用STEEL02模型，一般自復(fù)位搖擺墻結(jié)構(gòu)的阻尼比較復(fù)雜，不僅需要考慮搖擺結(jié)構(gòu)本身的特點(diǎn)，還設(shè)置了阻尼裝置來(lái)增加結(jié)構(gòu)耗能，AJRAB［7］采用等效阻尼的方法分析了搖擺墻結(jié)構(gòu)的抗震性能，其中采用的等效阻尼式中ξo為混凝土結(jié)構(gòu)自身阻尼，如對(duì)于混凝土結(jié)構(gòu)取5%，ξr為搖擺墻與基礎(chǔ)不斷接觸撞擊過(guò)程的阻尼，為與位移延性系數(shù)相關(guān)的阻尼，ξsup為預(yù)拉索附加阻尼.根據(jù)Ajrab的分析結(jié)果，結(jié)構(gòu)等效阻尼接近20%，因此為了方便統(tǒng)計(jì)殘余變形，本文自復(fù)位搖擺墻結(jié)構(gòu)等效阻尼比采用20%.另外，為了考慮材料模型對(duì)殘余變形的影響，重點(diǎn)分析了混凝土開(kāi)裂強(qiáng)度、鋼筋屈服后剛度比Bs參數(shù)的影響，結(jié)果表明，鋼筋屈服后的剛度比對(duì)結(jié)構(gòu)殘余變形的影響較大.如圖3所示，表示了屈服后剛度比Bs分別取0.01、0.001、0.000 1、0.000 01時(shí)的自復(fù)位搖擺墻結(jié)構(gòu)的層間殘余變形包絡(luò)線，顯然屈服后剛度比對(duì)自復(fù)位搖擺墻結(jié)構(gòu)層間殘余變形有較大影響，但是當(dāng)屈服后剛度比小于0.000 01后，殘余變形的變化幅度減小，所以為了考慮最大殘余變形，分析時(shí)設(shè)定采用0.000 01來(lái)進(jìn)行模擬分析.

圖3 屈服剛度比的影響Fig.3 Effect of strain-hardening ratio

2 地震波選擇

根據(jù)美國(guó)PEER/NGA數(shù)據(jù)庫(kù)，選擇20條適用于中硬土場(chǎng)地的強(qiáng)震記錄，并分別按遭受設(shè)防烈度地震和罕遇地震作用進(jìn)行選擇.在計(jì)算中，所有地震波記錄均按照地面峰值加速度PGA為300 cm·s-2和510 cm·s-2進(jìn)行調(diào)幅，相當(dāng)于中國(guó)規(guī)范8度中震和大震水平，地震記錄平均反應(yīng)譜見(jiàn)圖4.在實(shí)際數(shù)值模擬中，為使罕遇地震波加速度反應(yīng)譜與規(guī)范反應(yīng)譜擬合得更好，罕遇地震波統(tǒng)一乘以1.2的調(diào)整系數(shù).本文利用以上選擇的2組地震波，對(duì)不同層數(shù)的自復(fù)位搖擺墻結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性時(shí)程反應(yīng)分析.

圖4 地震波與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜對(duì)比圖Fig.4 Pseudo spectral accelerations of selected ground motions compared with design spectrum

3 結(jié)果分析

圖5表示了3、5、8、10層自復(fù)位搖擺墻結(jié)構(gòu)在常遇地震和罕遇地震下的層間最大變形與層間殘余變形圖.由圖可知，斜拉索自復(fù)位搖擺墻結(jié)構(gòu)的殘余變形隨著層數(shù)的增大有所增加，但相對(duì)于其最大層間變形，殘余變形很小，表明結(jié)構(gòu)具有較好的自復(fù)位性能.另外，殘余變形隨著最大層間變形的增大也有所增大，如圖5d所示，10層自復(fù)位搖擺墻結(jié)構(gòu)殘余變形與最大層間變形的比值最大值為11.5%（相應(yīng)的框架結(jié)構(gòu)為35.3%），而設(shè)防烈度地震動(dòng)下該比值為2.8%（框架結(jié)構(gòu)為28.5%）.所以自復(fù)位結(jié)構(gòu)在罕遇地震下的殘余變形相較于設(shè)防烈度地震將會(huì)增大.

圖5 層間最大位移與層間殘余位移Fig.5 Maximum story drift and residual story drift of the self-centering rocking wall

圖6表示純框架結(jié)構(gòu)與自復(fù)位搖擺墻結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下，結(jié)構(gòu)最大層間變形與殘余變形的對(duì)比圖.從圖中可以看出，框架結(jié)構(gòu)在罕遇地震下無(wú)論是最大層間變形，還是層間殘余變形都遠(yuǎn)大于自復(fù)位搖擺墻結(jié)構(gòu)，且框架結(jié)構(gòu)存在明顯的薄弱層，如圖3層、5層、8層純框架結(jié)構(gòu)的第2層以及10層的第2層和第5層.而自復(fù)位搖擺墻結(jié)構(gòu)層間變形趨于均勻，減少了薄弱層的出現(xiàn).自復(fù)位搖擺墻結(jié)構(gòu)層間最大變形較之框架結(jié)構(gòu)大幅減小，從圖中可以看出，自復(fù)位搖擺墻結(jié)構(gòu)平均層間變形小于規(guī)范限制2%，并且其殘余變形很小.如10層自復(fù)位搖擺墻結(jié)構(gòu)與框架結(jié)構(gòu)的最大層間變形之比的平均值為51%，最小僅為26%.可見(jiàn)，自復(fù)位搖擺墻結(jié)構(gòu)在地震中的響應(yīng)得到了明顯的控制，結(jié)構(gòu)地震造成的破壞減少了.如果用殘余變形比Δrm（層間殘余變形與最大層間變形的比值）來(lái)表示結(jié)構(gòu)損傷程度，那么Δel＝ Δmax-Δrm就代表了結(jié)構(gòu)彈性恢復(fù)能力，這種恢復(fù)力能夠減小結(jié)構(gòu)震中響應(yīng)和震后的殘余變形.模擬結(jié)果顯示，3、5、8、10層自復(fù)位搖擺墻結(jié)構(gòu)的殘余變形比分別為3.2%、2.0%、3.5%、4.7%，而純框架結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的殘余變形比分別為8.8%、10.7%、21.4%、22.4%.可得出自復(fù)位搖擺墻結(jié)構(gòu)在震中的彈性恢復(fù)能力比純框架結(jié)構(gòu)平均提高了76.7%，這主要由于預(yù)拉索為其提供了自復(fù)位荷載，從而減小結(jié)構(gòu)震后的殘余變形，便于震后結(jié)構(gòu)的繼續(xù)使用和修復(fù)工作.

圖6 框架與搖擺墻結(jié)構(gòu)層間變形對(duì)比圖Fig.6 Story drift of the RC frame and self-centering rocking wall

4 殘余變形分析與計(jì)算方法

4.1 最大殘余變形

在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，如果需要考慮結(jié)構(gòu)的修復(fù)，則對(duì)結(jié)構(gòu)遭受地震作用后產(chǎn)生的殘余變形進(jìn)行預(yù)先估計(jì)和計(jì)算將能指導(dǎo)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì).為了分析研究自復(fù)位結(jié)構(gòu)的殘余變形規(guī)律，圖7統(tǒng)計(jì)了框架結(jié)構(gòu)、自復(fù)位搖擺墻結(jié)構(gòu)在遭受罕遇地震后結(jié)構(gòu)最大層間變形與層間殘余變形的對(duì)比結(jié)果，圖中通過(guò)每一個(gè)結(jié)構(gòu)分別在20條地震波作用下最大層間變形和與其對(duì)應(yīng)的層間殘余變形進(jìn)行統(tǒng)計(jì).殘余變形的包絡(luò)線代表了結(jié)構(gòu)最大殘余變形發(fā)展規(guī)律，表示了任何情況下的殘余變形極限，對(duì)角的1∶1線表示結(jié)構(gòu)的最大層間變形，而對(duì)角的1∶1線與層間殘余變形包絡(luò)線之間的差值Δel代表了結(jié)構(gòu)可恢復(fù)的彈性變形能力，這個(gè)可恢復(fù)彈性變形因?qū)娱g屈服剪力隨著樓層剛度的分布而不同.根據(jù)框架結(jié)構(gòu)和自復(fù)位搖擺墻結(jié)構(gòu)的最大殘余變形包絡(luò)線，可以得出框架結(jié)構(gòu)和自復(fù)位搖擺墻結(jié)構(gòu)在罕遇地震后層間殘余變形發(fā)展函數(shù)關(guān)系，其斜率分別為0.709和0.242.

圖7 框架與搖擺墻結(jié)構(gòu)殘余變形統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.7 Residual story drift of the RC frame and Self-Centering Rocking Wall

4.2 殘余變形計(jì)算方法

為進(jìn)一步研究自復(fù)位結(jié)構(gòu)的殘余變形規(guī)律，圖8表示了殘余變形與結(jié)構(gòu)層數(shù)之間的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，而不同高度的結(jié)構(gòu)具有不同的變形特征，為了建立自復(fù)位搖擺墻結(jié)構(gòu)殘余變形隨結(jié)構(gòu)層數(shù)變化的規(guī)律，引入層間變形集中系數(shù)DCF：

式中：θmax是所有樓層層間角的最大值；Ur為結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移；H為結(jié)構(gòu)總高度.

圖8 Δr/Δmax-Δel-層數(shù)變化Fig.8 The relationship between Δr/Δmax-Δel and the floor height

由圖9可見(jiàn)，樓層數(shù)不一樣的結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的層間變形集中系數(shù)DCF是不同的，整體有增加的趨勢(shì)，于是利用樓層與DCF之間的關(guān)系可以建立殘余變形與DCF之間的關(guān)系，這樣可定量地確定自復(fù)位結(jié)構(gòu)隨著樓層的變化時(shí)，殘余變形的發(fā)展規(guī)律.層間變形集中系數(shù)與樓層關(guān)系為（見(jiàn)圖9）

圖9 DCF隨層樓變化Fig.9 The relationship between DCF and the floor height

而自復(fù)位搖擺墻結(jié)構(gòu)殘余變形與彈性恢復(fù)力的比值為（見(jiàn)圖8）

極限殘余變形隨著最大層間變形的變化公式為（見(jiàn)圖7）

將式（2）和（4）代入式（3）可得

由式（5）可知，自復(fù)位結(jié)構(gòu)的殘余變形與層間變形系數(shù)和結(jié)構(gòu)最大位移均有關(guān)，即與結(jié)構(gòu)自身特點(diǎn)和地震動(dòng)作用均相關(guān).

4.3 計(jì)算方法驗(yàn)證與分析

驗(yàn)證算例取6層自復(fù)位搖擺墻結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)與前述相似，而搖擺墻截面為2 947 mm×600 mm，等效阻尼比為0.2.以該6層自復(fù)位搖擺墻結(jié)構(gòu)在20條罕遇地震波（擴(kuò)大1.2倍）作用下，計(jì)算其層間最大變形Δmax以及層間集中變形系數(shù)DCF，并將結(jié)果帶入公式（5）以驗(yàn)證該公式的有效性.計(jì)算結(jié)果表明，該6層自復(fù)位搖擺墻結(jié)構(gòu)在20條地震波作用下平均層間最大變形為0.52%，平均層間變形集中系數(shù)DCF為1.4，將上述結(jié)果帶入公式（5），得到層間殘余變形Δr的計(jì)算值為0.02%，而數(shù)值模擬結(jié)果為0.018%，誤差為10%，表明該方法對(duì)計(jì)算自復(fù)位結(jié)構(gòu)殘余變形比較合理.

5 結(jié) 論

本文在分析自復(fù)位搖擺墻結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的基礎(chǔ)上，研究了自復(fù)位結(jié)構(gòu)在地震作用下殘余變形發(fā)展規(guī)律，并建立了層間殘余變形的計(jì)算公式，驗(yàn)證了其合理性，可為自復(fù)位搖擺墻結(jié)構(gòu)的殘余變形計(jì)算提供參考依據(jù).

（1）自復(fù)位搖擺墻結(jié)構(gòu)不僅能有效地限制結(jié)構(gòu)震中反應(yīng)，且能限制結(jié)構(gòu)層間變形集中，可防止薄弱層的出現(xiàn)，發(fā)揮了結(jié)構(gòu)整體抗震及耗能能力，并且其殘余變形相較于框架結(jié)構(gòu)更小，便于震后結(jié)構(gòu)的繼續(xù)使用及修復(fù)工作.

（2）通過(guò)設(shè)置預(yù)拉索為結(jié)構(gòu)提供恢復(fù)力，自復(fù)位搖擺墻結(jié)構(gòu)相較于框架結(jié)構(gòu)彈性恢復(fù)能力更強(qiáng)，即在震中結(jié)構(gòu)的抗損傷能力更強(qiáng).

（3）自復(fù)位搖擺墻結(jié)構(gòu)隨著樓層的增加，對(duì)搖擺墻剛度需求也更大，且結(jié)構(gòu)的響應(yīng)更大，對(duì)應(yīng)的殘余變形也增加，但并不是簡(jiǎn)單的正比關(guān)系，另外，自復(fù)位搖擺墻結(jié)構(gòu)的抗損傷能力較之于框架結(jié)構(gòu)更具優(yōu)勢(shì).

（4）建立的自復(fù)位搖擺墻結(jié)構(gòu)殘余變形計(jì)算公式，可為結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供定量的參考依據(jù).

［1］ GB50011-2010，建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.GB50011-2010.Code for seismic design of buildings.

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Residual drift response analysis and calculated method of self-centering rocking wall structural system s

CHEN Shi-caia，b，LIU Bo-taoa，CHENG Shao-nana，YAN W ei-m inga，b
（a.Beijing Key Laboratory of Earthquake Engineering and Structural Retrofit；b.The Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering，Ministry of Education，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China）

To study the seismic performance and residual deformation response of self-centering rocking structures，self-centering rocking structures with different heights are firstly designed according to the code for seismic design of buildings，and nonlinear dynamic analysis is performed based on the selected earthquake ground motion records.The displacement response and seismic performance of the rocking structures are studied.Secondly，further study of maximum story drift and residual story drift of the structures is carried out based on the statistical numerical results，and the corresponding residual deformation calculation method based on deformation concentration factor（DCF）is established.Finally，a numerical example is analyzed，and the rationality and feasibility of the residual deformation calculation method for self-centering rocking structures are verified.

self-centering structure；seismic performance；residual deformance；dynamic analysis

TU 208.3

A

1671-4229（2016）01-0045-06

【責(zé)任編輯：周 全】

2015-06-29；

2015-07-02

十二五國(guó)家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目（2013BAJ10B03）

陳適才（1979-），男，副教授，博士.Email：shicaichen＠163.com