北師大新、舊版初中數(shù)學(xué)教材“圖形與幾何”內(nèi)容變化淺析

王芳妹

2012年秋季，北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下簡稱新版）面世。修訂版教材是依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》（以下簡稱課程標(biāo)準(zhǔn)）編寫的，是北師大版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》（以下簡稱舊版）的修訂與完善?，F(xiàn)以七、八、九年級(jí)中的“圖形與幾何”領(lǐng)域?yàn)槔瑢⑹褂眯?、舊版教材的體會(huì)整理出來，敬請(qǐng)批評(píng)指正。

新版教材與舊版教材相比，新教材在秉承之前的主題內(nèi)容不變，主體章節(jié)順序不變，習(xí)題設(shè)置欄目不變等之外，進(jìn)行了一些調(diào)整，使之更趨合理恰當(dāng)。如教材形式，改變過去的小開本，采用大開本，更加大氣，增加了學(xué)生閱讀教材的可視性，具體內(nèi)容也有不同程度的變化。新教材與舊教材相比，內(nèi)容的具體變化主要有：

1.梳理和完善習(xí)題的配置，總體上增加了習(xí)題數(shù)量，并設(shè)置了相應(yīng)的難度階梯，使其結(jié)構(gòu)更加清晰。具體來說，增加了具有實(shí)際背景的習(xí)題，以提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣及應(yīng)用意識(shí)。一是原來沒有安排“隨堂練習(xí)”的，這次安排了，二是增加習(xí)題課，如“探索直線平行的條件”、“平行線的特征”分別增加1課時(shí)，作為習(xí)題課，有利于學(xué)生及時(shí)用于鞏固，注重了對(duì)學(xué)生數(shù)感和符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)。

2.部分內(nèi)容進(jìn)行整合，使相近的內(nèi)容相對(duì)集中，減少概念的重復(fù)，利于教師的使用。這一變化可以從章節(jié)目錄中看出。比如，將舊版教材“平面圖形及其位置關(guān)系”中的“平行”、“垂直”以及“余角與補(bǔ)角”整合為“兩條直線的位置關(guān)系”。內(nèi)容包括：相交線、平行線的概念，對(duì)頂角余角、補(bǔ)角的概念與性質(zhì)，兩條直線垂直的定義與性質(zhì)。此外，將舊教材“用尺規(guī)作線段和角”中的用尺規(guī)作線段整合到“平面圖形”，保留用尺規(guī)作角，并單獨(dú)成節(jié)。

3.在實(shí)驗(yàn)幾何階段適當(dāng)引入比較規(guī)范的表述方式，以減少學(xué)生在表述方面的混亂；調(diào)整了說理方式，改變了歸納推理理由的表述。舊版教材安排了兩種說明理由的方法，現(xiàn)在將用箭頭表示的方法刪除，主要是考慮教材使用過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)用箭頭說理的表達(dá)方式掌握有困難。這種做法，可以在培養(yǎng)學(xué)生有條理地進(jìn)行思考和有根據(jù)地進(jìn)行書寫方面起到作用。

4.盡可能提供學(xué)生動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)。例如，在畫兩條直線垂直的內(nèi)容中，教材在“做一做”欄目中的安排是：先在方格紙中畫兩條互相垂直的直線，隨后提出“你能用折紙的方法折出兩條互相垂直的直線嗎？”引出學(xué)生情不自禁地動(dòng)手一試。

5.部分章、節(jié)的標(biāo)題進(jìn)行了修改，使標(biāo)題與內(nèi)容更加貼切。例如，原九年級(jí)上冊(cè)第一章提前到了八年級(jí)下冊(cè)第一章，章名由原來的“證明（二）”改為“三角形的證明”。內(nèi)容主要是借助三角形全等研究等腰三角形、直角三角形、線段垂直平分線和角平分線的性質(zhì)與判定。又如，七上第二章第三節(jié)的標(biāo)題由原來的“平行線的特征”改為“平行線的性質(zhì)”，這種表述更加準(zhǔn)確。再如，七上第四章的標(biāo)題由“平面圖形及其位置關(guān)系”改為“基本平面圖形”。

6.新版教材調(diào)整了一些內(nèi)容的編排順序。例如，“平行線的證明”（即舊版教材“證明（一）”）由八下第六章前移至八上第七章；“一般平行四邊形的證明”由九年級(jí)上冊(cè)前移至八下，并在處理一般平行四邊形和特殊平行四邊形的內(nèi)容時(shí)，改變了原來探究與證明分屬不同年級(jí)的編排方式，在堅(jiān)持讓學(xué)生從事探究活動(dòng)的前提下，把探究與證明融為一體（邊探究、邊證明）?！捌揭婆c旋轉(zhuǎn)”由八年級(jí)上冊(cè)后移至八年級(jí)下冊(cè)；“圖形的相似”由八年級(jí)下冊(cè)后移至九年級(jí)上冊(cè)。又如，將舊版教材第一章第5節(jié)“生活中的平面圖形”調(diào)整到七上第四章最后一節(jié)，讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)線和角的基礎(chǔ)上，自然談到由它們組成的基本平面圖形——多邊形和圓的認(rèn)識(shí)，這樣既保證了知識(shí)的獨(dú)立性，又順應(yīng)了認(rèn)知的連貫性，使教學(xué)內(nèi)容更加合理、完善。同時(shí)，保證了本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，并對(duì)整個(gè)初中幾何學(xué)習(xí)埋下伏筆。

7.根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求增減或重新定位部分內(nèi)容，改進(jìn)證明幾何階段的內(nèi)容，使之有層次上的“躍升”之感，減少簡單重復(fù)之感。例如，七年級(jí)，增加了對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)等內(nèi)容，調(diào)整了軸對(duì)稱等內(nèi)容的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。又如，在八年級(jí)中的平行線的證明部分，增加了“兩直線平行，同位角相等”的證明；在圖形的變化部分，增加了坐標(biāo)與軸對(duì)稱、坐標(biāo)與平移等內(nèi)容。在四邊形部分，刪去了“梯形”的內(nèi)容。再如，九年級(jí)，在圖形的相似部分，增加了基本事實(shí)“兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例”，增加了坐標(biāo)與位似的內(nèi)容，以及選學(xué)內(nèi)容“相似三角形判定定理的證明”；在圓部分，增加了必學(xué)內(nèi)容“圓周角定理及其推論的探索與證明”“正多邊形與圓的關(guān)系”，以及選學(xué)內(nèi)容“垂徑定理的探索與證明”“切線長定理的探索與證明”；等等新增選學(xué)內(nèi)容，是為了讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展；在銳角三角函數(shù)部分，明確并加強(qiáng)了“解直角三角形”的內(nèi)容；在投影與視圖部分，刪掉了視點(diǎn)、盲區(qū)的內(nèi)容。

8.教材內(nèi)容有所刪減，在課時(shí)安排上也做了相應(yīng)調(diào)整。例如，新版教材“平行線的性質(zhì)”安排了2課時(shí)，舊版教材只安排了1課時(shí)，第1課時(shí)內(nèi)容改動(dòng)不大，而新教材安排了第2課時(shí)：習(xí)題課，主要目的是復(fù)習(xí)、鞏固判斷直線平行的條件和平行線性質(zhì)的相關(guān)內(nèi)容。這樣安排有利于學(xué)生理解和掌握本節(jié)知識(shí)點(diǎn)，通過習(xí)題可以提高學(xué)生分析問題的能力，掌握分析問題的方法。又如，原來教材中直線的平行與垂直兩種位置關(guān)系內(nèi)容，以及“有趣的七巧板”都刪除了。

9.在每一章末“回顧與思考”習(xí)題都增加了一題：用自己的方式梳理本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)，你是怎樣想的？并與同伴進(jìn)行交流。以提高學(xué)生總結(jié)、整合所學(xué)知識(shí)的能力。

10.在每一章章首，明確提出了本章的學(xué)習(xí)目標(biāo)，并明確提出了相關(guān)術(shù)語的定義。例如，七上第二章第1節(jié)明確提出了相交線與平行線的定義：“若兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交線；在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線?！倍f教材中沒有具體說明。對(duì)對(duì)頂角的概念表述也更加準(zhǔn)確。又如，七上4.5節(jié)與舊版教材1.5節(jié)相比，本節(jié)內(nèi)容明確了多邊形以及它的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角和對(duì)角線的相關(guān)概念，新引入了正多邊形、圓、圓心、半徑、圓心角的定義，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)由認(rèn)識(shí)到認(rèn)知的微妙變化，也為幾何內(nèi)容的學(xué)習(xí)作了鋪墊。

11.改進(jìn)和完善學(xué)習(xí)主題的背景素材，重新考慮情境的設(shè)置和問題的提出。從問題情境人手，展開對(duì)相關(guān)學(xué)習(xí)主題的研究是北師大版教材的特色。新版教材對(duì)原有情境進(jìn)行了刪改或增加了情境，以便更好地引起學(xué)生的探究興趣。例如，“截一個(gè)幾何體”，新版增加了生活中學(xué)生熟悉的具體情境（如切西瓜、鋸木頭等），直觀得到截面的概念，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受研究截面的實(shí)際價(jià)值，再過渡到一般幾何體的截面。

12.讓學(xué)生經(jīng)歷多樣性的探究活動(dòng)過程，理解數(shù)學(xué)核心內(nèi)容，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。無論是課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)，還是核心概念的滲透，都需要學(xué)生主動(dòng)地參與或經(jīng)歷探究的過程。例如，平行線、三角形、軸對(duì)稱等這些重要概念的引出，都是通過設(shè)置情境提出有層次的問題（問題串），再通過學(xué)生的“做一做”、“想一想”、“議一議”等活動(dòng)，即學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，最后由教材用簡明的語言給出明確的數(shù)學(xué)說法。

13.除了加強(qiáng)對(duì)學(xué)生知識(shí)技能的訓(xùn)練，還特別對(duì)習(xí)題的后三個(gè)欄目進(jìn)行了區(qū)分和加強(qiáng)。增補(bǔ)了個(gè)別例題，以期多種習(xí)題的類型在例題中都有所反映，增強(qiáng)教材的示范性。同時(shí)，增加例題、習(xí)題的數(shù)量，注意書寫的規(guī)范性，有助于形成思維的有序性、良好的運(yùn)算習(xí)慣和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，但運(yùn)算能力的發(fā)展，還需要學(xué)生進(jìn)行交流與反思。新教材增強(qiáng)了習(xí)題的層次和梯度設(shè)計(jì)。這樣，既可以使中低層次的學(xué)生有所得，又有助于培養(yǎng)高層次學(xué)生的思維能力。

14.增加了學(xué)習(xí)必要性的引導(dǎo)。例如，九上第四章“圖形的相似”，教科書一開始從觀察生活中存在的圖形到觀察幾何圖形，要求找出形狀相同的圖形，繼而提出問題：你能說出這些形狀相同的圖形有什么不同嗎？從而引出線段的比，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)線段比的必要性。

15.“讀一讀”欄目中的關(guān)于使用計(jì)算機(jī)軟件作圖的工具有所變化。舊版是介紹用“Z+Z”軟件作圖，而新版教材有些沒有明確用什么軟件。如，舊版八上第三章第6節(jié)“在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行平移和旋轉(zhuǎn)”（新版在八下第三章第3節(jié)改為“旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形”，且將“以Z+Z為例，將△ABC進(jìn)行平移與旋轉(zhuǎn)”刪去了，只給出了一些圖案，“你能設(shè)計(jì)一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)你試一試?！薄袄眠@個(gè)軟件，你還可以自己設(shè)計(jì)并畫出許多美麗的圖案?！毙掳娼滩挠行┙榻B了幾何畫板軟件，如九下第三章“圓”，舊版“讀一讀”的“運(yùn)用定理操作計(jì)算機(jī)”，新版改為“運(yùn)用指令操作計(jì)算機(jī)”，刪掉了舊版中以“Z+Z”為例畫一個(gè)確定的圓，而增加了以幾何畫板為例畫一個(gè)確定的圓。

總之，修改后的北師大新版教材圖文并茂、編排新穎，語言表達(dá)符合學(xué)生特點(diǎn)；給學(xué)生提供了思考、交流的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，合作交流；材料取舍得當(dāng)，重視現(xiàn)代信息技術(shù)，編入科學(xué)計(jì)算器，引入較為規(guī)范的表述方式，減少了學(xué)生在表述方面的混亂。對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、探究方法的改變產(chǎn)生了有效的影響；較好地體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念和內(nèi)容。在教學(xué)實(shí)踐中，教師要努力去體現(xiàn)新版教材的特色，充分利用新教材提供給的各種資源，創(chuàng)造性地用好新教材，使教材能更好地為教育教學(xué)活動(dòng)服務(wù)，為培養(yǎng)出一代具有問題意識(shí)、創(chuàng)新能力的新人發(fā)揮作用。