基于核主元分析法的灌溉用水量預(yù)測法

袁壽新

（甘肅鋼鐵職業(yè)技術(shù)學(xué)院，甘肅 嘉峪關(guān) 735100）

基于核主元分析法的灌溉用水量預(yù)測法

袁壽新

（甘肅鋼鐵職業(yè)技術(shù)學(xué)院，甘肅 嘉峪關(guān) 735100）

因需灌溉是節(jié)約農(nóng)業(yè)用水，實(shí)現(xiàn)農(nóng)業(yè)增產(chǎn)增收的有效辦法。基于核主元分析法的農(nóng)業(yè)灌溉用水量預(yù)測法可以起到節(jié)約灌溉用水的作用。將土壤及環(huán)境相關(guān)信息作為模型輸入向量，提取出非線性特征，消除向量之間的多重共線性，進(jìn)而確定輸入空間的主要特征變量。然后采用最小二乘支持向量機(jī)回歸建模，反映原始輸入輸出數(shù)據(jù)之間的復(fù)雜關(guān)系。通過仿真結(jié)果比較，表明基于KPCA-SVM的灌溉用水量預(yù)測法具有較高的預(yù)測精度，為灌溉用水量預(yù)測提供了一種新方法。

核主元分析；灌溉用水量；預(yù)測法；支持向量機(jī)

農(nóng)業(yè)總用水量占我國總用水量的60%以上，其中，灌溉總用水量占農(nóng)業(yè)總用水量的90%以上，由于灌溉技術(shù)落后等原因，我國目前灌溉水有效利用系數(shù)僅為0.50［1］，灌溉用水浪費(fèi)十分嚴(yán)重。適時(shí)適量地進(jìn)行科學(xué)灌溉是節(jié)約農(nóng)業(yè)用水，實(shí)現(xiàn)農(nóng)業(yè)增產(chǎn)增效的有效辦法。

由于灌溉對象是一個(gè)大慣性、非線性和純時(shí)延的系統(tǒng)［2］，無法對其建立精確與統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型。國內(nèi)外學(xué)者多以產(chǎn)量最大作為目標(biāo)函數(shù)，一般是基于作物水分需求與作物產(chǎn)出的關(guān)系來建立模型［3］。目前采用的預(yù)測方法主要有線性隨機(jī)模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、灰色預(yù)測模型、組合模型等方法［4］。線性隨機(jī)模型需要假設(shè)序列是線性相關(guān)的，人為擬定一個(gè)線性回歸方程來進(jìn)行模擬；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有良好的非線性映射能力，但是收斂速度慢，容易陷入局部最小點(diǎn)；灰色預(yù)測方法只適合預(yù)測呈近似指數(shù)增長規(guī)律的數(shù)據(jù)序列［5-7］。另一類預(yù)測方法是通過分析作物水分需求，采用土壤水量平衡方法研究灌溉用水量預(yù)測模型研究。這類模型法需要大量與土壤及環(huán)境相關(guān)的信息作為模型輸入變量，因?yàn)橛绊懸蛩靥?，?dǎo)致模型復(fù)雜化，進(jìn)而出現(xiàn)系統(tǒng)復(fù)雜性增加等問題。

故此提出一種簡化的預(yù)測模型，將與土壤及環(huán)境相關(guān)的信息作為模型輸入向量，由于這些原始特征之間存在嚴(yán)重的相關(guān)性，通過核主元分析方法的非線性映射處理原始輸入數(shù)據(jù)，使變量之間存在嚴(yán)重的相關(guān)性，在映射到高維特征空間后，原始數(shù)據(jù)的非線性特征轉(zhuǎn)化為高維空間的線性特征，再用線性方法作特征選擇，消除了輸入變量的多重相關(guān)，然后在精簡輸入空間的基礎(chǔ)上建立灌溉用水預(yù)測模型，減小灌溉系統(tǒng)模型的復(fù)雜性。

1　核函數(shù)方法的基本原理［9-10］

基于核函數(shù)的主元分析法（KPCA）是先對樣本進(jìn)行非線性變換，由非線性函數(shù)將輸入數(shù)據(jù)從原空間映射到高維特征空間，然后在特征空間執(zhí)行主元分析（PCA）。定義并計(jì)算下面的核函數(shù)：

特征空間中的PCA通過求解下面的方程得到特征值λ和特征向量υ；

其中特征值λ≥0。將每個(gè)輸入變量與式（3）內(nèi)積，得

將式（3）、（5）代入式（4），得：

根據(jù)式（6），有：

輸入樣本經(jīng)核主成分分析后，可求得各核主成分，選擇前m個(gè)主成分，使它們的累計(jì)貢獻(xiàn)率足夠大，重構(gòu)輸入相空間，簡化輸入空間維數(shù)。

2　最小二乘支持向量機(jī)（LS-SMV）回歸建模方法［11-12］

支持向量機(jī)是基于Mercer核展開定理，通過非線性映射，把樣本空間映射到一個(gè)高維特征空間，使特征空間中可以應(yīng)用線性學(xué)習(xí)機(jī)的方法解決樣本空間中的高度非線性分類和回歸等問題。最小二乘支持向量機(jī)是將傳統(tǒng)支持向量機(jī)中的不等式約束改為等式約束，且將誤差平方和（Sum SquaresError）損失函數(shù)作為訓(xùn)練集的經(jīng)驗(yàn)損失，這樣就把解二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為求解線性方程組問題，提高求解問題的速度和收斂精度。設(shè)樣本為n維向量，某區(qū)域的l個(gè)樣本及其表示為：

這樣非線性估計(jì)函數(shù)轉(zhuǎn)化為高維特征空間的線性估計(jì)函數(shù)。利用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，尋找就是最小化：

其中本次建模選用了高斯徑向核：

3　基于核方法的精準(zhǔn)灌溉用水量預(yù)測模型

基于核方法的精準(zhǔn)灌溉用水量預(yù)測模型具體過程是：

（1）收集樣本數(shù)據(jù)。由于灌溉用水量受到土壤濕度和溫度、空氣濕度和溫度、PH值、光照強(qiáng)度、土壤養(yǎng)分、CO2濃度等物理量參數(shù)的影響，灌溉用水量預(yù)測可看作是這些參數(shù)的時(shí)間序列間復(fù)雜的高維非線性函數(shù)關(guān)系的逼近問題。對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，見式（16）。然后，由各變量構(gòu)成初始的時(shí)間序列作為初始的輸入矩陣。

（2）由于各參數(shù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)量大，導(dǎo)致預(yù)測模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，影響模型預(yù)測時(shí)間，本文采用核主元分析方法（KPCA）進(jìn)行非線性特征提取，精簡輸入向量。利用核函數(shù)將輸入矩陣轉(zhuǎn)換到特征空間，形成維的矩陣，然后在特征子空間中用線性PCA方法對該l維矩陣進(jìn)行特征提取，得到p+q維的非線性特征主元。核函數(shù)的選擇關(guān)系到建模的精度，故采用了高斯核函數(shù)。

（3）以p+q維的線性不相關(guān)主元作為樣本數(shù)據(jù)，利用SVM信息融合方法得到灌區(qū)用水量估計(jì)模型。

4　仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

在預(yù)測日前一天，每隔1小時(shí)記錄一次土壤濕度和溫度、空氣溫度和濕度、PH值、光照強(qiáng)度、土壤養(yǎng)分、CO2濃度等物理量參數(shù)，這樣，每天測得24組，將以上數(shù)據(jù)作為一天的輸入樣本數(shù)據(jù)。

采用120組樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本集，為具代表性，樣本數(shù)據(jù)分布在12個(gè)月中，每組數(shù)據(jù)包括土壤濕度和溫度、空氣溫度和濕度、PH值、光照強(qiáng)度、土壤養(yǎng)分、CO2濃度等物理量參數(shù)，共8維向量；樣本數(shù)據(jù)經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后，構(gòu)成輸入矩陣，各輸入數(shù)據(jù)之間存在復(fù)雜的相關(guān)關(guān)系，根據(jù)KPCA原理，計(jì)算各個(gè)特征量。

根據(jù)KPCA算法，可計(jì)算出經(jīng)KPCA提取的主成分、與主成分對應(yīng)的各特征值及特征值的累積貢獻(xiàn)率。表1為各主成分對應(yīng)的貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率。選取前6個(gè)主成分，它們的總累計(jì)方差貢獻(xiàn)率已達(dá)到93.77%，可認(rèn)為這6個(gè)主成分已無相關(guān)性，并且包括了原始數(shù)據(jù)的絕大部分信息。

為了進(jìn)行比較，采用3種方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：①用線性典型相關(guān)分析（PCA）進(jìn)行相空間重構(gòu)，并用LS-SMV回歸建立模型；②用非線性典型相關(guān)分析（KPCA）進(jìn)行相空間重構(gòu)，用LS-SMV建立模型；③用LS-SMV建立模型。

表1　主元分析結(jié)果

分別利用100組訓(xùn)練樣本訓(xùn)練基于PCA-SVM、 KPCA-SVM和LS-SMV的灌溉用水量預(yù)測模型后，對20組測試樣本進(jìn)行預(yù)測，模型的訓(xùn)練精度和泛化能力都用均方根相對誤差（RMSPE）檢驗(yàn)，其定義為：其中：是預(yù)測值；是實(shí)際值；是訓(xùn)練樣本長度；是檢驗(yàn)樣本長度。

訓(xùn)練數(shù)據(jù)預(yù)測值的均方根相對誤差RMSPE為2.117%，測試數(shù)據(jù)預(yù)測值的均方根相對誤差RMSPE為2.482%。表2是2015年某灌區(qū)實(shí)際用水量與KPCA模型預(yù)測用水量的比較。表3是采用PCA+SVM、KPCA+SVM和LS-SVM三種模型的預(yù)測結(jié)果比較，結(jié)果表明KPCA-SVM模型的預(yù)測結(jié)果最好，PCA-SVM和LS-SVM模型預(yù)測精度相差不多。

表2　2015年某灌區(qū)預(yù)測數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)比較

5　結(jié)束語

針對灌溉用水量所受影響因數(shù)多，建立用水量預(yù)測模型輸入變量多，導(dǎo)致系統(tǒng)復(fù)雜性增加等問題，提出了一種基于核主元分析的灌溉用水量特征提取方法，采用KPCA方法提取非線性特征向量，較好地反映了原始輸入數(shù)據(jù)之間的復(fù)雜關(guān)系，精簡了輸入數(shù)據(jù)陣的維數(shù)，再利用最小二乘支持向量機(jī)回歸建模，實(shí)現(xiàn)灌溉用水量的預(yù)測。仿真結(jié)果證明，基于KPCA-SVM預(yù)測模型具有較好的非線性數(shù)據(jù)處理能力，預(yù)測精度高，該預(yù)測模型對節(jié)約水資源，提高灌溉效益具有重要意義。

［7］鄭玉勝，黃介生.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的灌溉用水量預(yù)測［J］.灌溉排水學(xué)報(bào)，2004，23（2）：59-61.

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表3　3種預(yù)測方法的精度比較

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The prediction method of agricultural irrigation water consumption based on KPCA

Yuan Shou Xin
（Gansu Iron and Steel Vocational Technical College， Jiayuguan， 735100）

Irrigation is an effective way to save agricultural water and increase the income of agricultural. The prediction method of agricultural irrigation water consumption based on KPCA （kernel principal component analysis） can play a role in saving irrigation water. In the way information of soil and environment are regarded as input vectors， kernel canonical correlation analysis is used to extract nonlinear character of input vectors and eliminate the existing multicollinearity reasonably among the vectors. Then main character variables are determined. Finally the model based on Least squares SVM （support vector machine） were completed which reflects the complex relationship between original input and output data and the array dimension of input data is simplified. Results show that the method is effective and suitable for forecasting irrigation water requirement.

KPCA；Irrigation water consumption ； Prediction method ；SVM

S274.2

A

1671-3818（2016）09-0026-03

袁壽新（1966-），女，甘肅嘉峪關(guān)人，學(xué)士學(xué)位，副教授，主要從事自動(dòng)化儀表及控制方面的教學(xué)和研究。