基于壓縮彈簧的PPS/ PET交織粘扣帶力學(xué)模型研究

鮑志霞 王 其 劉昌杰 郭超群

1． 東華大學(xué)紡織面料技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中國)2． 無錫百和織造股份有限公司(中國)

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基于壓縮彈簧的PPS/ PET交織粘扣帶力學(xué)模型研究

鮑志霞1王 其1劉昌杰2郭超群2

1． 東華大學(xué)紡織面料技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中國)2． 無錫百和織造股份有限公司(中國)

以壓縮彈簧為基礎(chǔ)，建立了聚苯硫醚/聚酯(PPS/PET)交織粘扣帶的單鉤強(qiáng)力力學(xué)模型，并進(jìn)而建立了粘扣帶剝離強(qiáng)度與剪切強(qiáng)度力學(xué)模型，再通過實(shí)際測(cè)試，修正模型中的參數(shù)，得到了粘扣帶剝離強(qiáng)度與剪切強(qiáng)度的理論計(jì)算式。經(jīng)試驗(yàn)檢驗(yàn)可知，由理論計(jì)算式計(jì)算的粘扣帶的理論強(qiáng)度與實(shí)測(cè)強(qiáng)度的偏差百分率小于2．5%，故該強(qiáng)度力學(xué)模型可在有限范圍內(nèi)用于PPS/PET交織粘扣帶剝離強(qiáng)度與剪切強(qiáng)度的計(jì)算和預(yù)測(cè)。

聚苯硫醚/聚酯交織粘扣帶； 壓縮彈簧； 力學(xué)模型； 剝離強(qiáng)度； 剪切強(qiáng)度

普通粘扣帶通常由一條表面帶有細(xì)小鉤子的合成纖維帶與另一條表面帶有相應(yīng)的毛圈的合成纖維帶扣合構(gòu)成，具有“觸碰即可粘合，撕扯即可分開”的特性，可自由地進(jìn)行粘合與分離[1]。作為一種軟體緊固件，粘扣帶已廣泛應(yīng)用于服飾鞋帽、體育用品及汽車內(nèi)飾等領(lǐng)域。

粘扣帶的力學(xué)性能主要指其剝離強(qiáng)度與剪切強(qiáng)度，通過建立力學(xué)模型，分析與計(jì)算粘扣帶的剝離強(qiáng)度與剪切強(qiáng)度，可以為粘扣帶力學(xué)性能的計(jì)算、預(yù)測(cè)與評(píng)價(jià)提供依據(jù)。本文以壓縮彈簧為基礎(chǔ)，建立聚苯硫醚/聚酯(PPS/PET)交織粘扣帶單鉤剝離力與剪切力力學(xué)模型，并進(jìn)一步建立整片粘扣帶的剝離與剪切強(qiáng)度力學(xué)模型，再加以修正，進(jìn)而得到整片粘扣帶的力學(xué)強(qiáng)度計(jì)算式。

1 粘扣帶剝離強(qiáng)度力學(xué)模型

剝離粘扣帶時(shí)，粘扣帶的鉤和毛圈沿垂直于粘扣帶平面向相反方向運(yùn)動(dòng)，鉤逐漸被打開，毛圈滑脫[2]。通過實(shí)際觀察可知，粘扣帶單鉤與毛圈的實(shí)際扣合與分離情況非常復(fù)雜。建立單鉤剝離力力學(xué)模型是計(jì)算整片粘扣帶剝離強(qiáng)度的基礎(chǔ)。

1．1 粘扣帶單鉤剝離力力學(xué)模型

粘扣帶的剝離強(qiáng)度是指單位寬度鉤面粘扣帶與毛面粘扣帶扣合在一起，沿垂直于粘扣帶平面方向剝離時(shí)，能使鉤與毛圈完全分離所需的力。單鉤剝離力與粘扣帶鉤的材料性能、鉤直徑及單鉤的結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)[3]。鉤面粘扣帶與毛面粘扣帶的實(shí)際扣合與剝離過程示意如圖1所示。

圖1 粘扣帶的實(shí)際扣合及剝離示意圖

以胡克定律為理論依據(jù)，基于壓縮彈簧建立粘扣帶的單鉤剝離力力學(xué)模型。假設(shè)圖2(a)所示的兩個(gè)T形a和b為粘扣帶的毛圈，且T形a和b為不變形的剛性體；圖2(b)所示的內(nèi)置壓縮彈簧的菱形附加一個(gè)連接桿構(gòu)成粘扣帶的鉤。其中，點(diǎn)A和B為T形體頂點(diǎn)，點(diǎn)A和B的間距為d，彈簧在AB處的壓縮變形最大，即鉤受到最大的擠壓力；桿GH為不變形的剛性體，而桿HI、IJ、JK和HK為光滑的彈性體，只在點(diǎn)H、I、J和K處可以變形，菱形四條邊的長度均為l，點(diǎn)I和K連接內(nèi)置的彈簧S，彈簧初始長度為l。

(a) 毛圈 (b) 鉤

當(dāng)粘扣帶的鉤受到向下扣合作用力時(shí)，桿IJ和JK受擠壓，點(diǎn)I和K產(chǎn)生變形，彈簧S受壓變形，當(dāng)點(diǎn)I和K通過點(diǎn)A和B后到達(dá)點(diǎn)C和D，粘扣帶的鉤和毛圈達(dá)到扣合狀態(tài)；當(dāng)受到垂直向上的拉力(即剝離力)時(shí)，由于受T形體上點(diǎn)A和B的擠壓作用，彈簧S受壓縮變形，當(dāng)點(diǎn)I和K到達(dá)臨界點(diǎn)A和B時(shí)，彈簧的壓縮變形量達(dá)到最大，拉力達(dá)到臨界值，粘扣帶的鉤在點(diǎn)A和B處滑脫，粘扣帶的鉤與毛圈分離。鉤面粘扣帶與毛面粘扣帶的結(jié)構(gòu)及詳細(xì)剝離過程模擬如圖3所示。假設(shè)彈簧變形產(chǎn)生的彈力為剝離過程中的主要作用力，則彈簧在點(diǎn)A的受力情況如圖4所示。

對(duì)點(diǎn)A進(jìn)行受力分析可得式(1)～式(3)。

f彈=kx(l-l1)

(1)

fcos α=f彈sin α

(2)

fb=2f

(3)

圖3 粘扣帶單鉤剝離過程模擬

圖4 剝離分離過程中彈簧的受力

式中：f彈—— 彈簧的彈力，N；

kx—— 彈簧的勁度系數(shù)，N/m；

l—— 彈簧的初始長度，cm；

l1—— 彈簧受壓縮后的長度，cm；

f——A或B點(diǎn)對(duì)彈簧的阻力，N；

α—— 剝離力與鄰桿HI的夾角，(°)；

fb—— 毛圈對(duì)鉤的剝離力，N。

參考實(shí)際粘扣帶產(chǎn)品中鉤和毛圈的結(jié)構(gòu)參數(shù)，取菱形每條邊的長度為0．1 cm，彈簧初始長度l=0．1 cm，點(diǎn)A和B的間距d=0．05 cm。

可知在點(diǎn)A和B處滑脫時(shí)，l1=d，sin α=l1/2l=0．25，結(jié)合式(1)～式(3)可得

fb=2．58×10-4kx

(4)

1．2 整片粘扣帶剝離強(qiáng)度力學(xué)模型

1．2．1 力學(xué)模型的建立

設(shè)S為粘扣帶單位寬度上的鉤數(shù)，鉤掛率w為鉤與毛圈鉤掛在一起的鉤數(shù)占總鉤數(shù)的百分比。為使計(jì)算式更準(zhǔn)確，引入粘扣帶剝離強(qiáng)度的修正系數(shù)k，則整片粘扣帶剝離強(qiáng)度Pb的計(jì)算式如式(5)所示。

Pb=kwSfb

(5)

將式(4)代入式(5)，得

Pb=2．58×10-4kkxwS

取Kb=k kx，得

Pb=2．58×10-4KbwS

(6)

1．2．2 模型參數(shù)確定

為確定模型中的參數(shù)，進(jìn)而得到PPS/PET交織粘扣帶剝離強(qiáng)度與剪切強(qiáng)度的理論計(jì)算式，本文通過改變緯向鉤排列密度(鉤數(shù)與經(jīng)紗根數(shù)之比)和經(jīng)向鉤排列密度(鉤數(shù)與緯紗根數(shù)之比)，設(shè)計(jì)制作了6種不同的粘扣帶試樣(表1)。其中，粘扣帶的鉤經(jīng)采用PPS單絲，單絲直徑為0．018 cm，地經(jīng)采用16．7 tex/48 f 的PET長絲，地緯采用33．3 tex/48 f 的PET長絲。通過對(duì)6種不同粘扣帶試樣的剝離強(qiáng)度和剪切強(qiáng)度進(jìn)行測(cè)試分析，可得到粘扣帶強(qiáng)度與鉤掛率及鉤密度的關(guān)系，從而獲得力學(xué)模型中的參數(shù)。

表1 6種不同粘扣帶試樣的結(jié)構(gòu)參數(shù)

根據(jù)GB/T 23315—2009《粘扣帶》[4]，對(duì)6種不同粘扣帶分別剪裁5組試樣測(cè)試其剝離強(qiáng)度，并取其平均值作為剝離強(qiáng)度實(shí)測(cè)值。6種不同粘扣帶的實(shí)測(cè)剝離強(qiáng)度(PSb)、線鉤密度(S)及鉤掛率(w)測(cè)試結(jié)果如表2所示。

表2 6種不同粘扣帶試樣的實(shí)際測(cè)試結(jié)果

粘扣帶的經(jīng)向鉤密度會(huì)影響鉤與毛圈間的牽連關(guān)系。修正系數(shù)k=1，表示粘扣帶在剝離過程中，只有一排鉤和毛圈對(duì)剝離強(qiáng)度有影響。將6種不同粘扣帶試樣的鉤密度值參數(shù)代入式(6)，可得修正系數(shù)為1時(shí)粘扣帶的理論剝離強(qiáng)度PLb，結(jié)合測(cè)試所得的剝離強(qiáng)度實(shí)測(cè)值，可計(jì)算不同試樣對(duì)應(yīng)的彈簧的勁度系數(shù)kx。6種不同粘扣帶的剝離強(qiáng)度理論值、實(shí)測(cè)值及彈簧的勁度系數(shù)如表3 所示。

求平均值得試樣4～試樣6的鉤掛率

表3 粘扣帶剝離強(qiáng)度實(shí)測(cè)值、理論值及彈簧的勁度系數(shù)

表4 粘扣帶剝離強(qiáng)度理論計(jì)算值

對(duì)粘扣帶剝離強(qiáng)度的理論值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行分析處理，求實(shí)際修正系數(shù)Kb并進(jìn)行整合，得到整合后的修正系數(shù)Kxb，Kxb可以修正剝離時(shí)牽連關(guān)系的影響、理論和實(shí)測(cè)的單鉤剝離力的差異，以及扣合時(shí)鉤掛率的影響。

實(shí)際修正系數(shù)的計(jì)算式如式(7)所示。

(7)

由于實(shí)際修正系數(shù)Kb不是一個(gè)數(shù)據(jù)，而是一組數(shù)據(jù)。為計(jì)算方便，用Excel軟件將Kb擬合成與粘扣帶線鉤密度相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，此函數(shù)關(guān)系式的計(jì)算值稱為整合修正系數(shù)Kxb。

當(dāng)經(jīng)向鉤排列密度為1∶3時(shí)，

Kxb1= 7．561 1S2- 91．747S + 279．14

當(dāng)經(jīng)向鉤排列密度為1∶5時(shí)，

Kxb2= -4．368 6S2+ 56．235S-179．86

則修正后整片粘扣帶剝離強(qiáng)度的理論計(jì)算式如式(8)和式(9)所示。

當(dāng)經(jīng)向鉤排列密度為1∶3時(shí)，

Pb=1．70×10-3S3-0．020S2+0．06S

(8)

當(dāng)經(jīng)向鉤排列密度為1∶5時(shí)，

Pb=-1．01×10-3S3+0.013S2-0.04S

(9)

整合修正系數(shù)Kxb及經(jīng)計(jì)算得到的修正后的粘扣帶剝離強(qiáng)度Pxb如表5所示。通過計(jì)算實(shí)際測(cè)得的剝離強(qiáng)度與修正后的理論剝離強(qiáng)度的偏差百分率W1(%)可以驗(yàn)證粘扣帶剝離強(qiáng)度計(jì)算式的準(zhǔn)確性。偏差百分率W1的計(jì)算式為

(10)

由表5可知，W1<0．60%，可以認(rèn)為所得的粘扣帶剝離強(qiáng)度理論計(jì)算式精確度較高，可用來計(jì)算PPS/PET交織粘扣帶的剝離強(qiáng)度。

2 粘扣帶剪切強(qiáng)度力學(xué)模型

2．1 粘扣帶單鉤剪切力力學(xué)模型

粘扣帶的剪切強(qiáng)度是指單位面積內(nèi)粘扣帶鉤和毛圈在有效閉合區(qū)域內(nèi)沿其長度方向拉伸分離時(shí)所需的力。建立粘扣帶單鉤剪切強(qiáng)力力學(xué)模型是計(jì)算粘扣帶剪切強(qiáng)度的基礎(chǔ)，圖5為鉤面粘扣帶和毛面粘扣帶實(shí)際剪切過程示意圖。

以壓縮彈簧為基礎(chǔ)，建立粘扣帶單鉤剪切力力學(xué)模型。設(shè)剪切分離時(shí)，粘扣帶的鉤和毛圈的形狀、結(jié)構(gòu)及起始鉤掛關(guān)系等與剝離時(shí)的狀態(tài)相同。鉤面粘扣帶和毛面粘扣帶的結(jié)構(gòu)、扣合情況及剪切過程模擬如圖6所示。

當(dāng)粘扣帶的鉤受到力的作用，彈簧S受壓變形，菱形四桿通過點(diǎn)A和B后鉤面與毛面達(dá)到扣合狀態(tài)，此時(shí)，當(dāng)受到水平方向的拉力(即剪切力)時(shí)，由于受T形點(diǎn)A及BD所在平面的擠壓作用，彈簧S壓縮變形，隨著水平拉力的增大，桿GH與豎直方向夾角β逐漸增大，彈簧在點(diǎn)A處的彈力也增大。當(dāng)彈簧左端到達(dá)頂點(diǎn)A點(diǎn)時(shí)，彈簧的壓縮變形最大，隨即菱形四桿及彈簧從兩T形體之間滑脫，粘扣帶的鉤與毛圈分離。

圖5 粘扣帶實(shí)際剪切過程示意圖

參考粘扣帶剝離過程，取夾角β為60°。粘扣帶單鉤剪切強(qiáng)力中的彈力受力分析及參數(shù)確定與單鉤剝離強(qiáng)力的類似，所以由式(4)同理可得

fj=2．98×10-4kx

(11)

式中：fj——單鉤剪切力，N。

2．2 整片粘扣帶剪切強(qiáng)度力學(xué)模型

2．2．1 力學(xué)模型建立

計(jì)算整片粘扣帶剪切強(qiáng)度時(shí)，引入修正系數(shù)n，修正粘扣帶單鉤理論與實(shí)測(cè)剪切力間的誤差及鉤掛率的影響，得整片粘扣帶剪切強(qiáng)度的計(jì)算式[式(12)]。

Pj=nwMfj

(12)

圖6 基于胡克定律的粘扣帶單鉤剪切模擬過程

式中：M——面鉤密度，鉤/cm；

Pj——整片粘扣帶剪切強(qiáng)度，N·cm-2。

取Kj=nkx，得

Pj=2．98×10-4KjwM

(13)

2．2．2 模型參數(shù)確定

根據(jù)GB/T 23315—2009《粘扣帶》[4]，對(duì)表1所示6種粘扣帶，分別剪裁5組標(biāo)準(zhǔn)試樣測(cè)試其剪切強(qiáng)度，取測(cè)試結(jié)果的平均值作為每種粘扣帶試樣的剪切強(qiáng)度實(shí)測(cè)值，粘扣帶實(shí)測(cè)剪切強(qiáng)度(PSj)、面鉤密度(M)及鉤掛率(w)的測(cè)試結(jié)果如表6所示。當(dāng)修正系數(shù)n=1(即不考慮牽連關(guān)系)時(shí)，將不同試樣對(duì)應(yīng)的面鉤密度代入式(13)，可得粘扣帶理論剪切強(qiáng)度值PLj及彈簧勁度系數(shù)kx(表7)。

表6 6種不同粘扣帶試樣的測(cè)試結(jié)果

表7 粘扣帶的剪切強(qiáng)度及彈簧勁度系數(shù)

表8 粘扣帶剝離強(qiáng)度理論計(jì)算值

由于修正系數(shù)Kj不是一個(gè)數(shù)據(jù)，而是一組數(shù)據(jù)。為了計(jì)算方便，用Excel軟件將修正系數(shù)Kj擬合成與粘扣帶線鉤密度相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，此函數(shù)關(guān)系式的計(jì)算值稱為整合修正系數(shù)Kjx。

當(dāng)經(jīng)向鉤排列密度為1∶3時(shí)，

Kjx1=0．093 15M-2．579 5

當(dāng)經(jīng)向鉤排列密度為1∶5時(shí)，

Kjx2=0．346 84M-8．835 9

修正后整片粘扣帶的剪切強(qiáng)度計(jì)算式如式(14)和式(15)所示。

當(dāng)經(jīng)向鉤排列密度為1∶3時(shí)，

Pj=2．78×10-5M2-6．72×10-4M

(14)

當(dāng)經(jīng)向鉤排列密度為1∶5時(shí)，

Pj=9．28×10-5M2-2．36×10-3M

(15)

整合修正系數(shù)Kjx及經(jīng)計(jì)算得到的修正后的剪切強(qiáng)度值Pxj如表9所示。通過計(jì)算實(shí)際測(cè)得的剪切強(qiáng)度與修正后理論剪切強(qiáng)度的偏差百分率W2(%)可以驗(yàn)證粘扣帶剪切強(qiáng)度計(jì)算式的準(zhǔn)確性。其中，偏差百分率W2的計(jì)算式為

(16)

由表9可知，粘扣帶剪切強(qiáng)度偏差百分率W2<2．5%，可以認(rèn)為所得的粘扣帶剪切強(qiáng)度理論計(jì)算式精確度較高，可用來計(jì)算PPS/PET交織粘扣帶的剪切強(qiáng)度。

3 結(jié)論

以壓縮彈簧模型為基礎(chǔ)，建立PPS/PET交織粘扣帶單鉤強(qiáng)力力學(xué)模型，得到單鉤強(qiáng)力的理論計(jì)算式，結(jié)合測(cè)試所得的實(shí)際強(qiáng)度值，可得粘扣帶剝離強(qiáng)度和剪切強(qiáng)度的理論計(jì)算式。即當(dāng)經(jīng)向鉤排列密度為1∶3時(shí)，粘扣帶剝離強(qiáng)度理論計(jì)算式為Pb=1．70×10-3S3-0．020S2+0．06S，剪切強(qiáng)度理論計(jì)算式為Pj=2．78×10-5M2-6．72×10-4M；當(dāng)經(jīng)向鉤排列密度為1∶5時(shí)，剝離強(qiáng)度理論計(jì)算式為Pb=-1．01×10-3S3+0.013S2-0.04S，剪切強(qiáng)度理論計(jì)算式為Pj=9．28×10-5M2-2．36×10-3M。最后通過測(cè)試計(jì)算可知，本文推導(dǎo)計(jì)算的粘扣帶理論剝離強(qiáng)度相對(duì)于實(shí)測(cè)剝離強(qiáng)度的偏差百分率小于0．6%，理論剪切強(qiáng)度相對(duì)于實(shí)測(cè)剪切強(qiáng)度的偏差百分率小于2．5%，故可認(rèn)為在一定的偏差范圍內(nèi)，所得的理論計(jì)算式可用于此類PPS/PET交織粘扣帶強(qiáng)度的計(jì)算和預(yù)測(cè)。

[1] 李星．粘扣帶結(jié)構(gòu)與力學(xué)性能研究[D]．上海：東華大學(xué)，2012．

[2] 關(guān)禮爭(zhēng)．基于扭轉(zhuǎn)彈簧的粘扣帶強(qiáng)度力學(xué)模型研究[J]．產(chǎn)業(yè)用紡織品，2016，34(1)：15-19．

[3] WILLIAMS J A． The peeling of flexible probabilistic fasteners[J]．Tribology letters， 2007， 26(3)： 213-222．

[4] 全國紡織品標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)委員會(huì)．粘扣帶： GB/T 23315—2009[S]．北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2009．

Research on mechanical models of PPS/PET interwoven Velcro based on compression spring

BaoZhixia1，WangQi1，LiuChangjie2，GuoChaoqun2

1． Key Lab of Textile Science and Technology， Ministry of Education， Donghua University，Shanghai/China 2． Wuxi Paiho Textile Co．， Ltd．， Wuxi/China

Based on compression spring， the single-hook mechanical models of PPS/PET interwoven Velcro were established， and then the mechanical models of Velcro’s peel strength and shear strength were built． Through the actual test， the parameters in the model were corrected， and then the simple calculation formulas of Velcro’s peel strength and shear strength were obtained． Through the experiment test， it was indicated that the error percentage of theory strength to measured strength was less than 2．5%， so the formulas can be used for peel and shear strength calculation and prediction of such a kind of PPS/PET interwoven Velcro in a limited range．

PPS/PET interwoven Velcro；compression spring；mechanical model；peel strength；shear strength