基于FLAC-3D黃土邊坡地震作用下動力響應數(shù)值分析

桂永慶，袁寶遠，鄒　凱，王　強

（河海大學地球科學與工程學院，南京211100）

基于FLAC-3D黃土邊坡地震作用下動力響應數(shù)值分析

桂永慶，袁寶遠，鄒凱，王強

（河海大學地球科學與工程學院，南京211100）

基于FLAC-3D有限差分軟件建立一個典型的黃土邊坡模型，分析地震動荷載作用下邊坡的動力響應特性和動力失穩(wěn)機制。邊坡的水平位移圖表明，地震作用下邊坡坡腳位移向下，發(fā)生剪出變形，坡腳為薄弱部位；剪應變增量由坡腳逐漸向坡內、坡頂擴展，中部位置剪應變較靜力作用下發(fā)生較大變化，塑性區(qū)從坡腳稍向上部位向坡體內部發(fā)展，范圍增大；坡腳、坡面、坡頂和坡內等監(jiān)測點的速度時程曲線表明，地震波在坡體內傳播過程中具有滯后效應，同時，坡體對地震波具有臨空面放大效應。

黃土邊坡模型；FLAC-3D；地震作用；動力響應；剪出變形；剪應變

0　引言

邊坡是人類生活的重要環(huán)境，甚至是工程建筑的重要組成部分，隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，工程建筑的步伐的加大，邊坡工程的研究越來越多，水電，建筑等行業(yè)都存在大量的邊坡問題，我國每年因為邊坡導致的安全事故時有發(fā)生，給人們的生活帶來了極大的不便，同時也對國家的經(jīng)濟建設帶來了影響，使得我們不得不對邊坡的穩(wěn)定性進行詳細的研究分析，我國黃土分布面積63.53萬km2，占全國陸地總面積的6.63%［1］，大多處于地震區(qū)劃的高烈度區(qū)，前人對邊坡的穩(wěn)定性研究，大多是在靜力作用下進行的，對動力作用下的研究偏少，但實際情況中，有許多邊坡會受到地震等動力作用的影響。目前，前人已經(jīng)取得了一些邊坡動力特性及地震動力響應的研究成果［2-4］，對地震作用下的黃土邊坡動力響應研究較少［5-6］，所以對黃土邊坡進行動荷載下的穩(wěn)定性研究具有實際性意義。

本文主要的思路：先研究邊坡在自身重力作用下的穩(wěn)定性狀況，研究其水平方向的位移，剪應變增量，坡腳、坡面、坡頂和坡內監(jiān)測點的水平速度；然后位移場、速度場歸零，在邊坡模型底部引入一段自定義的地震波，再觀測其水平位移場、監(jiān)測點的剪應變增量等變化特征，分析動力響應規(guī)律。

1　數(shù)值模型的建立

1.1邊坡算例

黃土是一種第四紀干旱、半干旱條件下沉積的陸相疏松堆積物，是一種廣泛分布的特殊性土。在天然狀態(tài)下，黃土的強度一般較高，壓縮性較低。垂直節(jié)理發(fā)育，具有較強的結構性，顆粒組成以粉粒為主，具多孔性，顆粒間的膠結物質耐水性較差，在一定的壓力作用或受水浸濕后，其結構會迅速破壞而發(fā)生顯著附加沉降，導致建筑物破壞，此特性為黃土的濕陷性，人工開挖黃土邊坡多高陡，這些特性決定了黃土研究的復雜性。本文以簡單的黃土邊坡概化模型為例，整個模型長100 m，高60 m，坡比1∶1，其平面示意圖見圖1。

圖1　簡單的一級邊坡平面布置圖Figure1　Simplified first grade slope situation plan

1.2網(wǎng)格模型

邊坡計算范圍為100 m×60 m×2 m，網(wǎng)格采用六面體單元和楔形體單元。邊界條件：模型底部x、y、z三個方向位移約束，模型左右側x方向位移約束，模型y方向位移約束。計算土體總單元數(shù)800個，土體單元節(jié)點1742個（圖2）。

圖2　FLAC-3D模型圖Figure2　FLAC-3D model

1.3計算參數(shù)

材料采用理想彈塑性本構模型，Mohr-Coulomb屈服準則。土體的物理力學參數(shù)見表1。

表1　土體物理力學參數(shù)Table1　Parameters of soil strata

土體的體積模量K和剪切模量G與彈性模量E及泊松比μ之間的轉換關系為：

由（1）式和（2）式計算得：體積模量K=82.5 MPa，剪切模量G=38 MPa。

2　考慮重力作用的邊坡穩(wěn)定性分析

首先分析該邊坡在重力作用下的穩(wěn)定性，主要方法是利用FLAC-3D自帶的強度折減法進行穩(wěn)定分析。強度折減技術［7］的要點是利用公式（1）和（2）調整土體的強度指標c，φ，其中Ft為折減系數(shù)，然后對土坡進行有限元分析，通過不斷地增加折減系數(shù)Ft，反復分析土坡，直至其達到臨界破壞，此時得到的折減系數(shù)即為安全系數(shù)Fs。上述公式為

強度折減法的優(yōu)點是安全系數(shù)可以直接得出，不需要事先假設滑裂面的形式和位置，另外可以考慮土坡的漸進破壞過程。

再在土體內部的中心A（該點遠離坡面）、坡腳B、坡頂C和坡腳到坡頂之間的中點D設置四個點，監(jiān)測這四個點x方向上的速度變化情況以及最大不平衡力的變化狀況?？紤]重力作用下該邊坡x方向上的位移情況，剪應變增量云圖。計算的收斂準則為不平衡力比率（表示模型中平衡時節(jié)點的最大不平衡力和初始最大不平衡力的比值）按滿足1×10-3的要求求解。

利用FLAC-3D自帶的強度折減法solve fos命令，計算出邊坡的安全系數(shù)值為3.02，該值遠遠大于1，說明該邊坡的穩(wěn)定性較好，滿足安全要求。從圖3可以看出，該邊坡x方向位移在靠近坡腳處最大，約為5.9 cm（其中負值表示位移的方向與相應坐標軸的正方向相反，邊坡土體向臨空面方向移動）。位移呈圓弧狀向內擴展，數(shù)值漸漸變小。說明自重對邊坡的穩(wěn)定性影響較小。

靜力作用下邊坡的剪應變增量最大值在坡腳處，為1.0469，應變范圍主要集中在坡腳處，呈圓弧狀，遠離坡面的地方剪應變增量很小。因為該邊坡的安全系數(shù)較高，雖然塑性區(qū)有從坡腳向坡頂發(fā)展的趨勢，但未貫通，說明邊坡的穩(wěn)定性較好。

監(jiān)測的四個點在靜力作用下的x方向上的速度變化曲線如圖5，觀察可知，當坡體處于穩(wěn)定狀態(tài)時，各個監(jiān)測點的速度時程曲線時段末的速度趨于0，坡體趨于穩(wěn)定。

3　動力荷載作用下穩(wěn)定性分析

圖3　靜力作用下邊坡的x方向的位移云圖Figure3　Slope X direction displacement nephogram under static effect

圖4　靜力作用下邊坡的剪應變增量云圖Figure4　Slope shear strain increment nephogram under static effect

圖5　靜力作用下監(jiān)測點x方向的速度時程曲線Figure5　Monitoring point X-axis velocities versus time curve under static function

對邊坡進行動力作用下穩(wěn)定性分析，首先消除自重作用形成的位移場和速度場，模型側邊界去除靜力邊界設為自由場邊界，底部施加黏滯邊界。地震是動力荷載常見形式之一，對建筑物的危害較大，為模擬地震作用下邊坡的動力響應特性，F(xiàn)LAC-3D中地震動荷載的輸入采用加速度時程、速度時程、應力時程和力時程四種方式設置局部阻尼，阻尼系數(shù)為0.314，F(xiàn)LAC-3D程序可以輸入的動力荷載的形式有FISH函數(shù)，table命令定義的表，設置局部阻尼，阻尼系數(shù)為0.314，本文采用FLAC-3D的內置FISH語言編程，輸入一段關于速度的人工合成地震動時程的方程，以此對邊坡進行動荷載穩(wěn)定性分析，輸入的速度時間持續(xù)3 s，如圖7所示，輸入波在0.3～2.0 s時間段速度達到最大值。2.0～3.0 s速度逐漸變小趨于零。

圖6　輸入波的速度—時間曲線Figure6　Incoming wave velocity-time curve

圖7　動力作用下邊坡的x方向的位移云圖Figure7　Slope X direction displacement nephogram under dynamic effect

圖8　動力作用下邊坡的剪應變增量云圖Figure8　Slope shear strain increment nephogram under dynamic effect

動力作用下位移的變化范圍明顯增大了，水平方向上的位移產生較大的變化，最大值為52 cm，在坡腳處，表明坡腳處由于受到上部滑坡體的擠壓，而出現(xiàn)鼓脹現(xiàn)象；從坡腳到坡頂位移量呈圓弧型漸漸變小，坡頂處的位移為20 cm，坡頂在豎直方向下運動，而使坡度出現(xiàn)拉伸裂紋。從數(shù)值上可知坡體在水平方向，向坡外滑動。

剪應變增量由坡腳逐漸向坡內，坡頂擴展，中部位置剪應變較靜力作用下發(fā)生較大變化，剪應變增量最大值在坡腳稍向上部位，為4.15×10-2。圖9中明顯看到貫通區(qū)，即潛在滑動面，說明這一區(qū)域已經(jīng)處在不穩(wěn)定的狀態(tài)，隨時間的推移，將會出現(xiàn)明顯滑動。通過軟件自帶的強度折減法計算出安全系數(shù)為0.96。在實際工程當中，一般認為安全系數(shù)在1.2以上的邊坡為安全穩(wěn)定的。因此對此類邊坡可以根據(jù)實際情況采取治理措施。

地震波在邊坡中傳播時，土體介質、結構、坡面、自由面的存在會改變地震波的傳播路徑、頻譜及振幅值，導致坡腳、坡面、坡頂?shù)捻憫l(fā)生變化［8］。監(jiān)測的四個點在動力作用下的x方向上的速度變化曲線如圖10所示（1—代表坡內的一點，2—代表坡腳，3—代表坡頂，4—代表坡腳和坡頂之間的中點）觀察可知，坡腳、坡頂和坡面三個監(jiān)測點的變化在1s后曲線基本相同，最后都趨于零，不同的是監(jiān)測點速度的最大值，。坡內的速度歷時曲線與坡面的三個監(jiān)測點變化曲線不同，主要原因是地震波在坡體內傳播過程中具有滯后效應。2、3、4點的水平方向的峰值明顯大于1點，說明邊坡臨空面對地震波具有放大效應。

圖9　動力作用下監(jiān)測點x方向的速度時程曲線Figure9　Monitoring point X direction velocity time-history curve under dynamic effect

對于類似本文的黃土邊坡，為減少粉土邊坡變形、失穩(wěn)、破壞造成的損失，可以通過數(shù)值模擬手段來研究邊坡的地震動力響應，從而研究黃土邊坡在地震動力作用下的失穩(wěn)規(guī)律，為黃土邊坡的治理提供參考。

4　結語

（1）靜力作用下，（邊坡坡腳、坡頂、坡面和坡內各監(jiān)測點的）邊坡的水平方向的位移較?。坏卣饎恿ψ饔孟略撨吰碌乃轿灰泼黠@增大，坡腳位移最大值為52 cm，由坡腳向坡內和坡頂擴展，坡體在水平方向坡外滑動。剪應變增量由坡腳逐漸向坡內，坡頂擴展，中部位置剪應變較靜力作用下發(fā)生較大變化。

（2）地震波在坡體內傳播過程中具有滯后效應。同時，坡體對地震波具有臨空面放大效應。

（3）地震作用下邊坡塑性區(qū)從坡腳部位向坡體內部發(fā)展，邊坡坡腳位移向上，發(fā)生剪出變形或破壞，坡腳為薄弱部位，應加強防范支護。

［1］嚴西華.黃土高路塹邊坡穩(wěn)定性分析［D］.西安：長安大學，2001.

［2］劉懷忠，謝紅強，何江達，等.基于FLAC～（3D）的邊坡滑面搜索法及動力穩(wěn)定性分析［J］.四川大學學報（工程科學版），2014，（S1）：111-115.

［3］言志信，郭斌，賀香，等.多級邊坡平臺寬度對邊坡地震動力響應及破壞機制的影響［J］.巖土力學，2012，（S2）：352-358

［4］李海波，肖克強，劉亞群.地震荷載作用下順層巖質邊坡安全系數(shù)分析［J］.巖石力學與工學報，2007，（12）：2385-2394.

［5］何麗君，石玉成，楊惠林，等.地震作用下黃土邊坡穩(wěn)定性分析［J］.西北地震學報，2009，31（2）：142-147.

［6］言志信，曹小紅，張劉平，等.地震作用下黃土邊坡動力響應數(shù)值分析［J］.巖土力學，2011，（S2）：610-614.

［7］Dawson E M，Roth W H，Drescher A.Slope stability analysisby strength reduction［J］.Geotechnique，1999，49（6）：835～840.

［8］YAN Z X，CAI H C，WANG Q M，et al.Finite difference numerical simulation of guided wave propagation in the full grouted rock bolt［J］. Science China Technological Sciences，2011，54：1-8.

Loess Slope Dynamic Response Numerical Analysis under Earthquake Vibration Based on FLAC-3D

Gui Yongqing，Yuan Baoyuan，Zou Kai and Wang Qiang
（School of Earth Science and Engineering，Hohai University，Nanjing，Jiangsu 211100）

Based on finite difference software FLAC-3D has built a typical loess slope model to analyze slope dynamic response charac?teristics and dynamic failure mechanism.The slope horizontal displacement diagram has shown that under the earthquake vibration，displacement of slope toe is downward，shearing deformation happened，the toe is weak position.Shear strain increment expands gradu?ally form toe toward slope inside and top，in middle part changes greater than under static effect.Plastic range develops from toe slight?ly upward into slope inside，and range increased.Monitoring point velocity time-history curves of toe，surface，top and inside have shown that the earthquake wave propagation process inside slope has lag-effect，while slope mass on earthquake wave has free face magnified effect.

loess slope model；FLAC-3D；earthquake vibration；dynamic response；shearing deformation；shear strain

P642.27

A

10.3969/j.issn.1674-1803.2016.10.14

1674-1803（2016）10-0063-04

桂永慶（1992—），碩士研究生，主要研究方向為工程地質。

2016-06-12

責任編輯：孫常長