基于GOMP及其改進(jìn)的OFDM系統(tǒng)稀疏信道估計

高飛，彭云柯，薛艷明

(北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院，北京 100081)

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基于GOMP及其改進(jìn)的OFDM系統(tǒng)稀疏信道估計

高飛，彭云柯，薛艷明

(北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院，北京 100081)

研究在正交頻分復(fù)用(OFDM)系統(tǒng)的稀疏信道估計問題. 由于在許多通信系統(tǒng)中信道具有稀疏性，因此可以把信道估計問題轉(zhuǎn)化為稀疏信號的恢復(fù)問題，應(yīng)用壓縮感知理論求解，把現(xiàn)有的恢復(fù)算法——廣義正交匹配追蹤算法(GOMP)運用到信道估計中，并對它加以改進(jìn). 仿真結(jié)果表明，與廣義正交匹配追蹤算法(GOMP)相比，正交匹配追蹤算法(OMP)運行時間少，計算復(fù)雜度低，但是估計的最小均方誤差略差. 為了進(jìn)一步提高該算法的性能，提出了改進(jìn)的廣義正交匹配追蹤算法，性能得到了較大的提高.

正交頻分復(fù)用；信道估計；壓縮感知；正交匹配追蹤

在正交頻分復(fù)用(OFDM)系統(tǒng)中，相干解調(diào)往往需要知道信道狀態(tài)信息(channel state information， CSI)，因此信道估計成為了一個重要的研究方向. 在無線通信系統(tǒng)中，許多無線信道具有稀疏性，例如高清數(shù)字電視信道和水聲信道. 稀疏性是指信道時延擴(kuò)展很大，但能量強(qiáng)的路徑個數(shù)很少. 最小二乘法(LS)、最小均方誤差法(MMSE)和線性最小均方誤差法(LMMSE)等傳統(tǒng)信道估計方法沒有利用信道的稀疏性，估計的準(zhǔn)確性和有效性都不夠高. 因此，稀疏信道估計已成為通信領(lǐng)域的一個研究熱點[1].

信道估計方法可以歸為兩類：非盲信道估計方法和盲信道估計方法. 非盲信道估計方法又包括基于導(dǎo)頻的信道估計方法和基于訓(xùn)練序列的信道估計方法. 根據(jù)導(dǎo)頻插入的不同，基于導(dǎo)頻的信道估計分為塊狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)和梳狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu). 本文采用梳狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu).

近年來，壓縮感知(compressive sensing，CS)是應(yīng)用數(shù)學(xué)和信號處理領(lǐng)域中新興且具應(yīng)用前景的理論，在統(tǒng)計學(xué)、信息論、編碼技術(shù)等領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用. 在通信領(lǐng)域中，壓縮感知對信號處理、圖像處理、超寬帶通信和信道估計等具有重要的意義.

CS理論的核心內(nèi)容可以分為3個方面：信號的稀疏表示、測量矩陣的獲取和對稀疏信號的重構(gòu). 在CS理論中，重構(gòu)算法是核心問題. 它主要包括凸優(yōu)化和貪婪算法等幾類. 由于貪婪算法計算簡單運算量小，因此倍受關(guān)注. 貪婪算法主要包括匹配追蹤(match pursuit， MP)[2]及其衍生算法如正交匹配追蹤(orthogonal match pursuit， OMP)[3]，分段正交匹配追蹤(stagewise orthogonal matching pursuit， StOMP)[4]算法和正則化正交匹配追蹤(regularized orthogonal matching pursuit， ROMP)[5]算法. 2012年Wang J[6]等提出了正交匹配追蹤算法的延伸——廣義正交匹配追蹤算法(generalized orthogonal matching pursuit， GOMP). MP，OMP，StOMP和ROMP算法都已被運用到實現(xiàn)稀疏信道估計中[7-10]. 利用MP和OMP算法信道估計時需要的迭代次數(shù)多，效率較低. StOMP算法中閾值參數(shù)的選擇對重建性能至關(guān)重要，但是作者只給出建議取值范圍[2-4]. ROMP算法的精確重建概率較低. 而廣義正交匹配追蹤算法(GOMP)是對OMP算法使用簡單的多原子選擇，也就是使用當(dāng)前殘差逼近準(zhǔn)則計算殘差與未選原子的內(nèi)積后，依次選擇M個使內(nèi)積最大的原子. 這種選M個最優(yōu)的多原子選擇方法實現(xiàn)簡單，計算時間比OMP算法少，重建性能相比OMP算法有提高. 因此本文將該算法運用到OFDM系統(tǒng)的稀疏信道估計中，但是其最小均方誤差(MSE)和誤碼率(BER)略差，因此在此基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，對GOMP算法得到的迭代結(jié)果進(jìn)行后處理，并去除其中多余的原子，提出一種改進(jìn)的廣義正交匹配追蹤算法. 仿真結(jié)果表明GOMP算法雖然MSE和BER略差于OMP算法，但是運行時間少，計算復(fù)雜度低；相較于GOMP算法，改進(jìn)的GOMP算法的MSE和BER性能得到較大提高.

1 系統(tǒng)模型

如圖1，在OFDM系統(tǒng)中，離散時間信道模型為

(1)

式中：L為信道長度；hl為第l個抽頭上的復(fù)增益，h=[h(0) h(1) … h(L-1)] 假設(shè)是K稀疏的. 信道的相干時間遠(yuǎn)大于OFDM的符號持續(xù)時間.

在OFDM系統(tǒng)中采用梳狀導(dǎo)頻進(jìn)行信道估計. 假設(shè)OFDM系統(tǒng)中子載波數(shù)為N，其中P個子載波用于導(dǎo)頻符號的傳輸，接收端的接收信號Y為N×1向量：

(2)

式中：X=diag[X(1)X(2) …X(N)]為N×N矩陣；H是信道頻域響應(yīng)值，為N×1向量；n是加性高斯白噪聲，為N×1向量；W為N×L矩陣，是N×N的DFT變換矩陣的前L列.

設(shè)S為P×N的導(dǎo)頻選擇矩陣，它是從N×N單位陣中選擇與導(dǎo)頻位置對應(yīng)的P行得到的，則接收到的導(dǎo)頻位置處的信號為

(3)

式中：YP=SY為P×1向量，XP=SXST為P×P矩陣；WP=SW為P×L矩陣；nP=Sn為P×1向量.

在式(3)中，YP，XP，WP均為已知信號，估計向量h是一個典型的稀疏信號重構(gòu)問題，通過CS的恢復(fù)算法可以實現(xiàn).

2 CS恢復(fù)算法

在式(3)中，令y=YP，Φ=XPWP，x=h. 向量h的估計問題可轉(zhuǎn)化為稀疏信號的重構(gòu)問題.

2.1 廣義正交匹配追蹤算法(GOMP)

基于多原子選擇的GOMP算法的目的是減少OMP算法的計算復(fù)雜度和運行時間. 由于GOMP算法的原子選擇原則是從所有未選原子中選擇M個與殘差內(nèi)積最大的原子，是對OMP算法的擴(kuò)展，OMP算法是它的一種特殊情況(M=l)，因此它被稱為廣義正交匹配追蹤算法[11].

算法過程如下：

輸入：P×1測量值y，P×L測量矩陣Φ，稀疏度K，原子選擇數(shù)M(M≤K且M≤P/K).

① 初始化：迭代次數(shù)k=0，殘差r0=y，索引集Λ0=?.

② 搜索M個匹配原子.k=k+1，搜索最相關(guān)的M個原子并將索引值加入Λk-1，

(4)

(5)

③ 更新支撐集，相關(guān)系數(shù)及殘差. 利用新的候選原子索引集Λk得到支撐集ΦΛk，并計算新的相關(guān)系數(shù)及殘差，

(6)

(7)

2.2 改進(jìn)的廣義正交匹配追蹤算法

利用GOMP算法恢復(fù)得到的向量h的元素個數(shù)為kM(k為迭代次數(shù)，M為每次選的原子個數(shù))，而kM>K(K為稀疏度)，為了使重建精度更高，提出一種新的原子選擇方法，即去除多余的誤選原子，使剩余原子個數(shù)與稀疏度相同.

由于誤選原子所對應(yīng)的系數(shù)與估計向量h的模之比的值很小[12]，因此可在GOMP算法估計完向量h之后比較每個分量的大小，選取其中(kM-K)個最小的系數(shù)，并從原子集合φi(n=1，2，…，L)中去除對應(yīng)的原子，得到新的向量h和對應(yīng)的原子集合φi(n=1，2，…，K).

綜上所述，改進(jìn)的GOMP算法如下：

輸入：P×L測量矩陣Φ，P×1測量值y，稀疏度K，原子選擇數(shù)M(M≤K且M≤P/K).

① 初始化：迭代次數(shù)k=0，殘差r0=y，索引集Λ0=?.

② 搜索M個匹配原子.k=k+1，搜索最相關(guān)的M個原子并將索引值加入Λk-1，

(8)

(9)

③ 更新支撐集，相關(guān)系數(shù)及殘差. 利用新的候選原子索引集Λk得到支撐集ΦΛk，并計算新的相關(guān)系數(shù)及殘差，

(10)

(11)

⑥ 將向量h的元素按從小到大排序，令前較(kM-K)小的值為0，得到剩余的K個值和對應(yīng)的位置，此時，向量h的元素的非零個數(shù)為K.

3 仿真結(jié)果

為了驗證GOMP算法和改進(jìn)的GOMP算法的性能，仿真如下. 在4QAM-OFDM系統(tǒng)中，子載波個數(shù)為512，導(dǎo)頻數(shù)為36，采用梳狀導(dǎo)頻并隨機(jī)放置，循環(huán)前綴CP=64；信道為頻率選擇性信道，長度為50，稀疏度即非零抽頭個數(shù)為6.

表1給出了在信道估計中各種算法平均運行時間，其中M為GOMP算法及其改進(jìn)算法中每次迭代所選原子數(shù). 從表中可以看出GOMP算法的運行時間小于OMP算法；當(dāng)M不同時，運行時間也不同，M=6時運行時間更短. 當(dāng)M相同時，改進(jìn)的GOMP算法運行時間略長于GOMP算法，但仍比OMP算法短.

表1 不同算法運行時間

圖2和圖3分別比較了不同算法的MSE和BER隨信噪比的變化曲線. 從圖中可以看出，當(dāng)M取值不同時，GOMP算法的性能不同，M越大性能越差，M=3時性能更優(yōu). 當(dāng)M相同時，改進(jìn)的GOMP算法MSE和BER性能明顯優(yōu)于GOMP算法.M=3時，改進(jìn)的GOMP算法MSE和BER性能也優(yōu)于ROMP算法.

4 結(jié) 論

將廣義正交匹配追蹤算法(GOMP)運用到OFDM系統(tǒng)的稀疏信道估計，該算法是正交匹配追蹤算法(OMP)的擴(kuò)展，由于它的MSE略差，進(jìn)而改進(jìn)了廣義正交匹配追蹤算法(GOMP). 仿真結(jié)果表明，GOMP算法雖然MSE和BER性能略差于OMP算法，但是它運行時間短，計算復(fù)雜度低. 改進(jìn)后的GOMP算法MSE和BER性能都有較大的提高.

[1] 何雪云，宋容方，周克琴.基于壓縮感知的OFDM稀疏信道估計導(dǎo)頻圖案設(shè)計[J].南京郵電大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2011，31(5)：7-11.

He Xueyun，Song Rongfang，Zhou Keqin. Design of pilot pattern for compressive sensing based sparse channel estimation in OFDM systems[J]. Journal of Nanjing University of Posts and Telecommunications， 2001，31(5):7-11.(in Chinese)

[2] Mallat S， Zhang Z. Matching pursuits with time-frequency dictionaries[J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 1993，41(12):3397-3415.

[3] Tropp J A, Gilbert A C. Signal recovery from random measurements via orthogonal matching pursuit[J]. IEEE Trans.Inf.Theory， 2007,53(12):4655-4666.

[4] Donoho D L， Tsaig Y， Drori I， et al. Sparse solution of underdetermined systems of linear equations by stagewise orthogonal matching pursuit [J]. IEEE Transactions on Information Theory， 2011，58(2):1094-1121.

[5] Needell D， Vershynin R. Signal recovery from incomplete and inaccurate measurements via regularized orthogonal matching pursuit[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing， 2010，4(2):310-316.

[6] Wang J， Kwon S， Shim B. Generalized orthogonal matching pursuit[J]. IEEE Transaction on Signal Processing， 2012，60(12):6202-6216.

[7] Cotter S F， Rao B D. Sparse channel estimation via matching pursuit with application to equalization[J]. IEEE Transaction on Communications， 2002，50(3):374-377.

[8] Karabulut G Z， Yongacoglu A. Sparse channel estimation using orthogonal matching pursuit algorithm[J]. 2004 IEEE 60thVehicular Technology Conference， 2004(6):3880-3884.

[9] Qi Chenhao， Wu Lenan. Sparse channel estimation for wavelet-based underwater acoustic communications[J]. Transactions on Emerging Telecommunications Technologies， 2012，23(8):764-766.

[10] Wang R， Lu J. Sparse multipath channel estimation using regularized orthogonal matching pursuit algorithm[J]. Lecture Notes in Electrical Engineering, 2012，138:133-140.

[11] 曾春艷.匹配追蹤的最佳原子選擇策略和壓縮感知盲稀疏重建算法改進(jìn)[D].廣州：華南理工大學(xué)，2013.

Zeng Chunyan. Improvements on optimal atom slecetion strategies of matching pursuit and blind sparsity reconstruction algorithms in compressed sensing[D]. Guangzhou: South China University of Technology， 2013. (in Chinese)

[12] 方紅，章權(quán)兵，韋穗.改進(jìn)的后退型最優(yōu)正交匹配追蹤圖像重建方法 [J].華南理工大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2008，36(8)：23-27.

Fang Hong， Zhang Quanbing， Wei Sui. Image reconstruction based on improved backward optimized orthogonal matching pursuit algorithm[J]. South China University of Technology, 2008，36 (8)：23-27. (in Chinese)

(責(zé)任編輯：劉芳)

Generalized Orthogonal Matching Pursuit and Improved Algorithms for Compressive Sensing Based Sparse Channel Estimation in OFDM Systems

GAO Fei，PENG Yun-ke，XUE Yan-ming

(School for Information and Electronics， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China)

The sparse channel estimation in orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) systems was studied to solve the channel sparsity problem in many communication systems. The sparse channel estimation problem was formulated as the reconstruction problem of sparse signals. Based on compressive sensing theory, generalized orthogonal matching pursuit (GOMP) was applied to the channel estimation, and an improved GOMP algorithm was proposed. Simulation results demonstrate that, compared with OMP, though GOMP brings in some sort mean square error (MSE), but it shows lesser running time and lower computational complexity. And the effect of improved GOMP algorithm is better for the performance improvement of GOMP.

OFDM; channel estimation; compressive sensing; orthogonal match pursuit

2014-07-20

國家自然科學(xué)基金資助項目(61101131)

高飛(1959—)，女，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail:gaofei@bit.edu.cn.

薛艷明(1971—)，女，博士，講師，E-mail:xueym@bit.edu.cn.

TN 911.23

A

1001-0645(2016)09-0956-04

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.09.014