基于隨機(jī)攝動(dòng)再采樣的粒子概率假設(shè)密度濾波器

徐從安 何 友 夏沭濤 程俊圖 董云龍

?

基于隨機(jī)攝動(dòng)再采樣的粒子概率假設(shè)密度濾波器

徐從安*①何 友①夏沭濤①程俊圖②董云龍①

①(海軍航空工程學(xué)院信息融合研究所 煙臺(tái) 264001)②(中國(guó)人民解放軍91213部隊(duì) 煙臺(tái) 264000)

作為概率假設(shè)密度濾波的典型實(shí)現(xiàn)方式，粒子概率假設(shè)密度濾波器無(wú)需線性高斯等先驗(yàn)假設(shè)，因而在多目標(biāo)跟蹤中得到了廣泛的應(yīng)用。為解決粒子退化問(wèn)題并保持粒子規(guī)模，該濾波器引入了重采樣機(jī)制，然而，該重采樣機(jī)制易引起粒子多樣性耗盡，導(dǎo)致粒子貧化問(wèn)題產(chǎn)生。為解決這一問(wèn)題，該文提出一種新的基于隨機(jī)攝動(dòng)再采樣的粒子概率假設(shè)密度濾波器。首先，全面分析了粒子概率假設(shè)密度濾波因粒子貧化問(wèn)題導(dǎo)致目標(biāo)失跟的過(guò)程。然后設(shè)計(jì)了一種隨機(jī)攝動(dòng)再采樣算法，該算法在重采樣導(dǎo)致粒子多樣性缺失時(shí)，根據(jù)源粒子的位置與復(fù)制次數(shù)隨機(jī)產(chǎn)生相應(yīng)數(shù)目的新粒子，并對(duì)源粒子進(jìn)行刪減，其可在保留源粒子信息的前提下保持粒子的多樣性。最后，該文將該算法納入概率假設(shè)密度濾波框架，提出了一種新的粒子概率假設(shè)密度濾波器。仿真結(jié)果表明該濾波器在不顯著增加運(yùn)行時(shí)間的前提下能夠克服粒子貧化問(wèn)題，相比標(biāo)準(zhǔn)的粒子概率假設(shè)密度濾波器具有更好的跟蹤性能。

多目標(biāo)跟蹤；概率假設(shè)密度；粒子濾波；隨機(jī)攝動(dòng)再采樣

1 引言

在實(shí)際的目標(biāo)跟蹤場(chǎng)景中，目標(biāo)的數(shù)目和狀態(tài)實(shí)時(shí)變化，同時(shí)量測(cè)信息也存在很大的不確定性(目標(biāo)、雜波或虛警等)，這為多目標(biāo)跟蹤帶來(lái)了巨大挑戰(zhàn)。如何在雜波背景下實(shí)時(shí)準(zhǔn)確估計(jì)目標(biāo)數(shù)目并進(jìn)行穩(wěn)定跟蹤，是雷達(dá)數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域的研究重點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題之一。傳統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤方法通常假定目標(biāo)個(gè)數(shù)已知或未知恒定，其首先要進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，常用的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法有最近鄰(Nearest Neighbor, NN)[1]，多假設(shè)跟蹤(Multiple Hypothesis Tracking, MHT)[2]和聯(lián)合概率數(shù)據(jù)互聯(lián)(Joint Probability Data Association, JPDA)[3]等。經(jīng)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)后，多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)跟蹤問(wèn)題，然后采用單目標(biāo)濾波算法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行濾波，經(jīng)典的濾波算法主要有卡爾曼濾波(Kalman Filter, KF)[4,5]、擴(kuò)展卡爾曼濾波 (Extend Kalman Filter, EKF)[6]、粒子濾波(Particle Filter, PF)等。當(dāng)目標(biāo)密集或者虛警較多時(shí)，基于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的多目標(biāo)跟蹤方法往往存在組合爆炸、關(guān)聯(lián)誤差與狀態(tài)估計(jì)相互耦合等問(wèn)題，此時(shí)跟蹤誤差較大且實(shí)時(shí)性差。

近年來(lái)，越來(lái)越多的研究者嘗試運(yùn)用隨機(jī)有限集(Random Finite Set, RFS)理論解決多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題，其中最具代表性的是文獻(xiàn)[14]提出的概率假設(shè)密度(Probability Hypothesis Density, PHD)濾波器，該算法可避免復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，能夠估計(jì)目標(biāo)個(gè)數(shù)與狀態(tài)，尤其適合解決目標(biāo)數(shù)未知時(shí)變的多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題，具有較高的研究?jī)r(jià)值。針對(duì)PHD濾波的循環(huán)遞推，為避免引入復(fù)雜的點(diǎn)過(guò)程理論，文獻(xiàn)[15]從物理空間的角度進(jìn)行了推導(dǎo)。針對(duì)PHD濾波的實(shí)現(xiàn)，文獻(xiàn)[16]基于線性高斯假設(shè)提出了高斯混合PHD(Gaussian Mixture PHD, GM-PHD)濾波器，文獻(xiàn)[17]將粒子濾波融入PHD濾波框架，提出了粒子PHD(Particle PHD, P-PHD)濾波器。與GM- PHD相比，P-PHD適用于非線性非高斯情況，因而在實(shí)際中得到了更廣泛的應(yīng)用。

作為PHD濾波的粒子實(shí)現(xiàn)形式，與PF濾波算法類似，P-PHD同樣存在粒子貧化問(wèn)題。為克服PF的粒子貧化問(wèn)題，研究者提出了一系列解決方法。正規(guī)化粒子濾波(Regularized Particle Filter, RPF)[8]用連續(xù)函數(shù)表示后驗(yàn)概率密度，避免了重采樣算法對(duì)離散函數(shù)采樣產(chǎn)生的粒子多樣性下降問(wèn)題，但該算法在高維情況下的正則化難以實(shí)現(xiàn)。馬爾科夫蒙特卡洛(Markov Chain Monte Carlo, MCMC)算法[9]在原重采樣算法的基礎(chǔ)上增加移動(dòng)處理，減弱粒子之間的關(guān)聯(lián)性，但其為保證收斂所需概率轉(zhuǎn)移次數(shù)大，算法運(yùn)算量大，且收斂的判斷也是個(gè)問(wèn)題。精選重采樣(Exquisite Resampling, ER)算法[10]采用擬蒙特卡羅方法產(chǎn)生等間隔的粒子點(diǎn)，粒子點(diǎn)數(shù)目由復(fù)制次數(shù)決定，從而保持了重采樣之后粒子集的多樣性，但該方法對(duì)新生點(diǎn)要重新確定權(quán)值，面臨計(jì)算量增大的問(wèn)題。裂變自舉粒子濾波 (Fission Bootstrap Particle Filter, FBPF)[11]通過(guò)權(quán)值排序、裂變繁殖等來(lái)克服樣本枯竭問(wèn)題，但該算法同樣存在計(jì)算量大的問(wèn)題。此外，機(jī)器學(xué)習(xí)、人工智能等技術(shù)也為解決PF濾波算法存在的多樣性匱乏問(wèn)題提供了一些新思路，文獻(xiàn)[12]對(duì)此進(jìn)行了總結(jié)。

當(dāng)對(duì)PHD濾波器進(jìn)行粒子實(shí)現(xiàn)時(shí)，并非將PF完全移植過(guò)來(lái)，在粒子重采樣步，標(biāo)準(zhǔn)PF與P-PHD濾波器的差異主要體現(xiàn)在兩方面：一是P-PHD重采樣后粒子權(quán)值并不是歸一化到1，而是保持權(quán)值總和不變；二是P-PHD每一迭代周期都有一部分新生粒子補(bǔ)充進(jìn)來(lái)，若不重采樣則粒子規(guī)模會(huì)不斷增加，因此除消除粒子權(quán)值退化外，P-PHD重采樣的另一重要目的就是控制粒子數(shù)。正是這種差異性的存在，現(xiàn)有解決PF濾波算法粒子貧化問(wèn)題的方法在推廣至PHD濾波框架下時(shí)仍存在局限性(無(wú)法推廣、計(jì)算量大等)，因而目前還未見(jiàn)文獻(xiàn)對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行專門(mén)研究。本文在全面分析P-PHD濾波器粒子貧化問(wèn)題可能導(dǎo)致目標(biāo)失跟的基礎(chǔ)上，提出了一種隨機(jī)攝動(dòng)再采樣算法，并將該算法融入PHD濾波框架，提出了一種新的P-PHD(Stochastic Perturbation P-PHD, SPP-PHD)濾波器并給出了其具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程。

2 P-PHD濾波器的粒子貧化問(wèn)題

同PF類似，在標(biāo)準(zhǔn)P-PHD濾波器中，為避免粒子退化引入了重采樣機(jī)制，其主要思想為集中權(quán)值較高的粒子，淘汰權(quán)值較低的粒子。然而，由于較高權(quán)值粒子被大量復(fù)制，較低權(quán)值粒子逐漸消失，經(jīng)若干次迭代后會(huì)導(dǎo)致“粒子坍塌”(particle collapse)，即所有粒子都坍塌到某一個(gè)或某幾個(gè)點(diǎn)上，從而導(dǎo)致粒子多樣性不足，以至于剩余粒子不能準(zhǔn)確描述后驗(yàn)概率密度函數(shù)，這一問(wèn)題被稱為粒子貧化問(wèn)題。

為更形象地描述這一問(wèn)題，圖1給出了P-PHD濾波器經(jīng)重采樣后粒子的演化過(guò)程，圖中代表粒子的圓越大，表明對(duì)應(yīng)粒子權(quán)值越大，復(fù)制次數(shù)越多。由圖1可以看出，在P-PHD濾波初期的第步，大量權(quán)值相近的粒子圍繞在真實(shí)目標(biāo)附近，隨著PHD的不斷迭代更新，粒子多樣性逐漸降低，當(dāng)進(jìn)行到第步時(shí)，出現(xiàn)了“粒子坍塌”現(xiàn)象，僅剩兩種粒子來(lái)對(duì)后驗(yàn)概率密度進(jìn)行描述，若此時(shí)再進(jìn)行下一步迭代到步，粒子很可能完全丟失，從而導(dǎo)致P-PHD無(wú)法跟蹤目標(biāo)。需要說(shuō)明的是，若用標(biāo)準(zhǔn)PF來(lái)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤時(shí)，當(dāng)?shù)讲綍r(shí)粒子個(gè)數(shù)并不會(huì)減少，但粒子并不聚集在目標(biāo)周圍，而P-PHD則可能導(dǎo)致粒子丟失，這也正是兩種算法重采樣的差異所在。

圖1 P-PHD濾波器重采樣后粒子的演化過(guò)程

由以上對(duì)粒子演化過(guò)程的分析可以看出，重采樣過(guò)程雖避免了粒子退化，但同時(shí)帶來(lái)了粒子貧化問(wèn)題。為解決這一問(wèn)題，可通過(guò)增加粒子數(shù)提高粒子多樣性，但這會(huì)帶來(lái)計(jì)算量的提升。如何在不顯著提高算法計(jì)算量的前提下，克服P-PHD濾波器因粒子貧化問(wèn)題帶來(lái)的目標(biāo)失跟，是一個(gè)很有意義且亟待解決的問(wèn)題。

3 SPP-PHD濾波器

為解決P-PHD濾波器的粒子貧化問(wèn)題，考慮從粒子貧化問(wèn)題產(chǎn)生的根源對(duì)P-PHD進(jìn)行改進(jìn)。由前分析可知，粒子貧化問(wèn)題是由P-PHD濾波器重采樣步對(duì)高權(quán)值粒子的過(guò)度復(fù)制引起的，為此設(shè)計(jì)一種隨機(jī)攝動(dòng)再采樣算法，當(dāng)粒子多樣性缺失時(shí)，將重采樣粒子作為源粒子，根據(jù)源粒子位置和復(fù)制次數(shù)隨機(jī)產(chǎn)生新粒子，并對(duì)源粒子進(jìn)行刪減，在保留重采樣粒子信息的同時(shí)保持粒子多樣性。然后，在P-PHD重采樣后加入該隨機(jī)攝動(dòng)再采樣算法，將其納入P-PHD濾波框架，得到SPP-PHD濾波器。

3.1隨機(jī)攝動(dòng)再采樣算法

為增加粒子的多樣性，考慮對(duì)粒子進(jìn)行再采樣，但若對(duì)所有粒子都進(jìn)行再采樣，將會(huì)增加計(jì)算量。為此，隨機(jī)攝動(dòng)再采樣算法首先對(duì)粒子進(jìn)行多樣性判斷，以決定是否需要進(jìn)行再采樣操作。作如下定義：若

則稱重采樣粒子多樣性不足，反之則為粒子多樣性充足。需要說(shuō)明的是，的取值是由經(jīng)驗(yàn)確定的，此處參考文獻(xiàn)[13]取。

其中，

故所有基于源粒子隨機(jī)攝動(dòng)得到的粒子集合為

由式(7)可知，在隨機(jī)攝動(dòng)再采樣操作中，新粒子個(gè)數(shù)取決于源粒子的復(fù)制次數(shù)，而所有源粒子僅被保留1次。這樣，在這一過(guò)程中，粒子總數(shù)并沒(méi)有發(fā)生變化，在保留源粒子信息的前提下，通過(guò)刪減源粒子復(fù)制次數(shù)并生成新粒子增加了粒子的多樣性。下面將隨機(jī)攝動(dòng)再采樣算法的步驟總結(jié)如下：

步驟 1 在重采樣過(guò)程中設(shè)置標(biāo)簽計(jì)數(shù)器，記錄每個(gè)源粒子復(fù)制次數(shù)；

步驟3 根據(jù)式(3)進(jìn)行粒子多樣性判斷，若粒子多樣性充足，則，反之則進(jìn)行后續(xù)步驟；

3.2 SPP-PHD濾波器

將上述隨機(jī)攝動(dòng)再采樣算法納入PHD濾波框架，便得到SPP-PHD濾波器。對(duì)于SPP-PHD濾

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為驗(yàn)證SPP-PHD濾波器解決粒子貧化問(wèn)題的有效性，本文在不同實(shí)驗(yàn)條件下進(jìn)行性能仿真，并同P-PHD進(jìn)行對(duì)比分析，實(shí)驗(yàn)中目標(biāo)作轉(zhuǎn)彎速率未知的勻速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)。

表1 時(shí)刻SPP-PHD濾波器實(shí)現(xiàn)偽代碼

表1 時(shí)刻SPP-PHD濾波器實(shí)現(xiàn)偽代碼

輸入：(1)時(shí)刻粒子集：；(2)時(shí)刻量測(cè)集預(yù)測(cè)： for do 采樣，預(yù)測(cè)權(quán)值 end for fordo 采樣，預(yù)測(cè)權(quán)值 end for更新： fordo參照P-PHD濾波器更新權(quán)值end for重采樣：計(jì)算目標(biāo)數(shù)估計(jì)對(duì)粒子集重采樣得，并設(shè)置粒子復(fù)制次數(shù)的標(biāo)簽Index隨機(jī)攝動(dòng)再采樣(粒子刪減與生成)：根據(jù)重采樣中設(shè)置的標(biāo)簽得粒子復(fù)制次數(shù)，將粒子集重寫(xiě)成if do for do for do根據(jù)復(fù)制次數(shù)生成新粒子end for通過(guò)式(7)計(jì)算由源粒子生成的粒子集end for通過(guò)式(8)得隨機(jī)攝動(dòng)再采樣后的粒子集else do隨機(jī)攝動(dòng)再采樣后的粒子集 end if狀態(tài)估計(jì)：采用粒子集進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，得狀態(tài)估計(jì)集合輸出：(1)目標(biāo)數(shù)估計(jì)；(2)經(jīng)隨機(jī)攝動(dòng)再采樣后粒子集；(3)狀態(tài)估計(jì)集合

若雜波模型服從泊松點(diǎn)過(guò)程，其強(qiáng)度為

新生目標(biāo)的PHD為

圖2為目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡，“○”表示目標(biāo)出生位置，“□”表示目標(biāo)消亡位置。目標(biāo)1第2 s新生，第76 s消亡；目標(biāo)2第15 s新生，第60 s消亡；目標(biāo)3第40 s時(shí)新生，第100 s消亡；目標(biāo)4第15 s新生，第60 s消亡。

圖3表示P-PHD和SPP-PHD濾波器單次試驗(yàn)的多目標(biāo)位置估計(jì)。由圖3可以看出，SPP-PHD由于采用了隨機(jī)攝動(dòng)再采樣算法，增加了粒子多樣性，克服了粒子貧化問(wèn)題，能有效地跟蹤所有目標(biāo)，而P-PHD則因粒子貧化問(wèn)題漏掉了目標(biāo)2和目標(biāo)3。同時(shí)，對(duì)比圖3(a)和圖3(b)可以看出，對(duì)于目標(biāo)1和目標(biāo)4，兩濾波器估計(jì)精度相近，這說(shuō)明在不發(fā)生粒子貧化時(shí)，SPP-PHD并不降低目標(biāo)位置估計(jì)精度。

圖4表示經(jīng)50次MC實(shí)驗(yàn)P-PHD和SPP-PHD濾波器的目標(biāo)個(gè)數(shù)估計(jì)平均。由圖4可以看出，SPP-PHD由于采用了隨機(jī)攝動(dòng)再采樣算法，有效克服了粒子貧化問(wèn)題，目標(biāo)個(gè)數(shù)估計(jì)精度明顯優(yōu)于P-PHD，且隨著真實(shí)目標(biāo)數(shù)的增多，SPP-PHD濾波器的估計(jì)優(yōu)勢(shì)越明顯。特別地，當(dāng)真實(shí)目標(biāo)數(shù)為4時(shí)，P-PHD目標(biāo)估計(jì)相比SPP-PHD低約2，這是由于P-PHD因粒子貧化問(wèn)題導(dǎo)致目標(biāo)漏估，目標(biāo)數(shù)越多，發(fā)生粒子貧化的可能性越大，目標(biāo)漏估越多，而SPP-PHD由于采用了隨機(jī)攝動(dòng)再采樣算法，有效克服了因粒子貧化導(dǎo)致的目標(biāo)漏估現(xiàn)象。

為更好的對(duì)P-PHD和SPP-PHD的性能進(jìn)行評(píng)估，本文采用OSPA距離[24]來(lái)度量?jī)烧叩母櫿`差。對(duì)于任意兩個(gè)有限集和，若, OSPA距離可定義為

圖5表示經(jīng)50次MC實(shí)驗(yàn)P-PHD和SPP-PHD濾波器的平均OSPA距離估計(jì)。由圖5可以看出，隨著跟蹤步數(shù)的增加，SPP-PHD算法的OSPA距離變化不大，基本維持在10 m到12 m之間，而P-PHD算法的OSPA則大幅上升直至40 m左右，即SPP-PHD算法的位置估計(jì)精度明顯優(yōu)于SPP- PHD。同時(shí)，隨著真實(shí)目標(biāo)數(shù)的增加，兩濾波器OSPA均有所增加，但SPP-PHD增加幅度小于P- PHD，這說(shuō)明隨著目標(biāo)數(shù)的增加，SPP-PHD相比P-PHD估計(jì)優(yōu)勢(shì)更為明顯。

圖2 目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡???????????圖3 單次實(shí)驗(yàn)的多目標(biāo)位置估計(jì)

圖4 目標(biāo)個(gè)數(shù)估計(jì)(50次MC平均)???????????圖5 OSPA距離估計(jì)(50次MC平均)

由于計(jì)算機(jī)性能的差異，算法實(shí)際運(yùn)行時(shí)間存在差異，故本文在進(jìn)行運(yùn)行時(shí)間對(duì)比時(shí)采用歸一化時(shí)間來(lái)表示。表2給出了50次實(shí)驗(yàn)P-PHD和SPP-PHD濾波器的歸一化平均運(yùn)行時(shí)間(以P-PHD為標(biāo)準(zhǔn))。由表2可以看出，SPP-PHD與P-PHD運(yùn)行時(shí)間差別很小。結(jié)合圖5可知，SPP-PHD在幾乎不提高運(yùn)行時(shí)間的同時(shí)能夠大幅提高算法的性能。

表2 50次實(shí)驗(yàn)P-PHD和SPP-PHD的平均運(yùn)行時(shí)間

5 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種隨機(jī)攝動(dòng)再采樣算法，該算法為保持粒子多樣性，在粒子重采樣結(jié)束后根據(jù)源粒子的位置與復(fù)制次數(shù)隨機(jī)產(chǎn)生相應(yīng)數(shù)目的新粒子，并對(duì)源粒子進(jìn)行刪減。同時(shí)在對(duì)粒子貧化問(wèn)題進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，將該算法納入P-PHD框架，提出了一種新的濾波器SPP-PHD，旨在解決P-PHD算法的粒子貧化問(wèn)題。仿真實(shí)驗(yàn)表明，相比P-PHD算法，本文算法在不顯著增加運(yùn)行時(shí)間的前提下能夠有效解決粒子貧化問(wèn)題，具有更好的跟蹤性能。

[1] BAR-SHALOM Y and FORTMANN T E. Tracking and Data Association[M]. Boston: Academic Press, 1988: 32-36.

[2] BLACKMAN S S. Multiple hypothesis tracking for multiple target tracking[J]., 2004, 19(1): 5-18. doi: 10.1109/MAES. 2004.1263228.

[3] FORTMANN T E, BAR-SHALOM Y, and SCHEFFE M. Sonar tracking of multiple targets using joint probabilistic data association[J]., 1983, 8(3): 173-184. doi: 10.1109/JOE.1983.1145560.

[4] KALMAN R E. A new approach to linear filtering and prediction problems[J]., 1960, 82(2): 95-108.

[5] 何友, 修建娟, 關(guān)欣, 等. 雷達(dá)數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用[M]. 第3版. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2013: 31-35.

HE You, XIU Jianjuan, GUAN Xin,. Radar Data Processing with Applications[M]. Third Edition. Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 2013: 31-35.

[6] BUCY R S and SENNE K D. Digital synthesis of nonlinear filters[J]., 1971, 7(3): 287-298. doi: 10.1016/0005- 1098(71)90121-X.

[7] CARP J, CLIFFORD P, and FEARN P. Improved particle filter for nonlinear problems[J]., 1999, 146(1): 1-7. doi: 10.1049/ip-rsn:19990255.

[8] ARULAMPALAM M S, MASKELL S, GORDON N,. A tutorial on particle filters for online nonlinear/non-Gaussian Bayesian tracking[J]., 2002, 50(2): 174-188. doi: 10.1109/78.978374.

[9] SPALL J C. Estimation via markov chain monte carlo[J]., 2003, 23(2): 34-45. doi: 10.1109/MCS.2003.1188770.

[10] FU Xiaoyan and JIA Yingmin. An improvement on resampling algorithm of particle filters[J]., 2010, 58(10): 5414-5420. doi: 10.1109/ TSP.2010.2053031.

[11] 程水英, 張劍云. 裂變自舉粒子濾波[J]. 電子學(xué)報(bào), 2008, 36(3): 500-504.

CHENG Shuiying and ZHANG Jianyun. Fission bootstrap particle filtering[J]., 2008, 36(3): 500-504.

[12] 程水英, 張劍云. 粒子濾波評(píng)述[J].宇航學(xué)報(bào), 2008, 29(4): 1099-1111.

CHENG Shuiying and ZHANG Jianyun. Review on particle filters[J]., 2008, 29(4): 1099-1111.

[13] 張琪, 喬玉坤, 孔祥玉, 等. 隨機(jī)攝動(dòng)強(qiáng)跟蹤粒子濾波算法[J]. 物理學(xué)報(bào), 2014, 63(11): 1-7. doi: 10.7498/aps.63.110505.

ZHANG Qi, QIAO Yukun, KONG Xiongyu,. Study on stochastic perturbation strong tracking particle filter[J]., 2014, 63(11): 1-7. doi: 10.7498/aps. 63. 110505.

[14] MAHLER R. Multi-target Bayes filtering via first-order multi-target moments[J]., 2003, 39(4): 1152-1178. doi: 10.1109/ TAES.2003.1261119.

[15] 翟岱亮, 雷虎民, 李海寧, 等. 概率假設(shè)密度濾波的物理空間意義[J]. 物理學(xué)報(bào), 2014, 63(20): 1-6. doi: 10.7498/aps. 63.200204.

ZHAI Dailiang, LEI Humin, LI Haining,Derivation of the probability hypothesis density filter via the physical- space approach[J]., 2014, 63(20): 1-6. doi: 10.7498/aps.63.200204.

[16] VO B N and MA W K. The Gaussian mixture probability hypothesis density filter[J]., 2006, 54(11): 4091-4104. doi: 10.1109/TSP.2006. 881190.

[17] VO B N, SINGH S, and DOUCET A. Sequential Monte Carlo methods for Bayesian multi-target filtering with random finite sets[J]., 2005, 41(4): 1224-1245. doi: 10.1109/TAES.2005. 1561884.

[18] WU Xinhui, HUANG Gaoming, and GAO Jun. Particle filters for probability hypothesis density filter with the presence of unknown measurement noise covariance[J]., 2013, 26(6): 1517-1523. doi: 10.1016/j.cja. 2013.10.007.

[19] 徐從安, 劉瑜, 熊偉, 等. 新生目標(biāo)強(qiáng)度未知的雙門(mén)限粒子PHD濾波器[J]. 航空學(xué)報(bào), 2015, 36(12): 3957-3966.doi: 10.7527/S1000-6893.2015.0104.

XU Cong’an, LIU Yu, XIONG Wei,. A dual threshold particle phd filter with unknown target birth intensity[J]., 2015, 36(12): 3957-3966.doi: 10.7527/S1000-6893.2015.0104.

[20] FRANCESCO P and DU Y K. A particle multi-target tracker for superpositional measurements using labeled random Finite sets[J]., 2015, 63(16): 4348-4358. doi: 10.1109/TSP.2015. 2443727.

[21] YOHAN P, MARK M, FRANCOIS D,. Marginalized particle phd filters for multiple object bayesian filtering[J]., 2014, 50(2): 1182-1196. doi: 10.1109/TAES.2014.120805.

[22] LI Tiancheng, SUN Shudong, SATTAR T P,. High-speed Sigma-gating SMC-PHD filter[J]., 2013, 93(3): 2586-2593.doi: 10.1016/j.sigpro.2013.03.011.

[23] LI Bo. Multiple-model Rao-blackwellized particle probability hypothesis density filter for multitarget tracking[J]., 2015, 13(2): 426-433. doi: 10.1007/s12555-014-0148-7.

[24] SCHUHMACHER D, VO B T, and VO B N. A consistent metric for performance evaluation of multi-object filters[J]., 2008, 56(8): 3447-3457. doi: 10.1109/TSP.2008.920469.

Particle Probability Hypothesis Density Filter Based on Stochastic Perturbation Re-sampling

XU Cong’an①HE You①XIA Shutao①CHENG Juntu②DONG Yunlong①

①(,,264001,)②(. 91213,264000,)

As a typical implementation of the Probability Hypothesis Density (PHD) filter, Particle PHD (P-PHD) is suitable for highly nonlinear systems and widely used in Multi-Target Tracking (MTT). However, the resampling in P-PHD filter, recommended to avoid particle degeneracy, introduces the problem of diversity loss among the particles, namely particle impoverishment problem. To solve the problem and improve the performance of the P-PHD filter, a novel filter based on stochastic perturbation re-sampling is proposed. First, a comprehensive analysis on the particle impoverishment problem of P-PHD filter is presented. Then for the purpose of keeping the particle diversity, a new stochastic perturbation re-sampling algorithm is developed, which generates new particles according to the position and duplicating times of the original particles, and removes some excessive copied particles. Finally, the re-sampling algorithm is integrated into the P-PHD filter framework and a Stochastic Perturbation Particle PHD (SPP-PHD) filter is proposed. Numerical examples show that the proposed filter can overcome the particle impoverishment problem and improve the estimation performance on the premise of not significantly improving the simulation time.

Multi-Target Tracking (MTT); Probability Hypothesis Density (PHD); Particle Filter (PF); Stochastic perturbation re-sampling

TN391

A

1009-5896(2016)11-2819-07

10.11999/JEIT160114

2016-01-26；改回日期：2016-07-08；

2016-09-30

徐從安 xcatougao@163.com

國(guó)家自然科學(xué)基金 (61471383, 61304103)

The National Natural Science Foundation of China (61471383, 61304103)

徐從安： 男，1987年生，博士，講師，主要研究方向?yàn)槎嗄繕?biāo)跟蹤、隨機(jī)集理論等.

何 友： 男，1956年生，博士，教授，中國(guó)工程院院士，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)槎鄠鞲衅餍畔⑷诤?、雷達(dá)數(shù)據(jù)處理、系統(tǒng)建模仿真等.

夏沭濤： 男，1978年生，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)橥ㄐ畔到y(tǒng)仿真建模.

程俊圖： 男，1985年生，工程師，主要研究方向?yàn)橄到y(tǒng)建模仿真.

董云龍： 男，1974年生，博士，副研究員，主要研究方向?yàn)槎鄠鞲衅餍畔⑷诤?