巷道超前探測(cè)的并行Monte Carlo方法及電阻率各向異性影響

劉洋，吳小平*

1 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)地球和空間科學(xué)學(xué)院 地震與地球內(nèi)部物理實(shí)驗(yàn)室，合肥 2300262 蒙城地球物理國(guó)家野外科學(xué)觀測(cè)研究站，安徽蒙城 233500

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巷道超前探測(cè)的并行Monte Carlo方法及電阻率各向異性影響

劉洋1，2，吳小平1，2*

1 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)地球和空間科學(xué)學(xué)院 地震與地球內(nèi)部物理實(shí)驗(yàn)室，合肥 2300262 蒙城地球物理國(guó)家野外科學(xué)觀測(cè)研究站，安徽蒙城 233500

直流電阻率法通過(guò)觀測(cè)單極-雙極裝置視電阻率曲線最小值位置估計(jì)掌子面前方低阻異常體距離，在巷道超前探測(cè)及礦井水害預(yù)測(cè)與防治工作中有廣泛應(yīng)用，并形成多種經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)模型.本文基于直流電法巷道超前探測(cè)的各向異性電阻率三維有限元數(shù)值模擬，給出超前探線性預(yù)測(cè)模型.然而，實(shí)際井下地質(zhì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，異常大小不定且任意分布，而且可能存在有電阻率各向異性，使得目前由簡(jiǎn)單模型實(shí)驗(yàn)或數(shù)值模擬獲得的預(yù)測(cè)公式不確定性較大，而且可靠性難于評(píng)價(jià).Monte Carlo方法用隨機(jī)化思想解決非確定性問(wèn)題，我們將該方法與并行算法結(jié)合，對(duì)大量不確定的隨機(jī)模型進(jìn)行三維數(shù)值模擬，以驗(yàn)證各預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確度及可靠性.結(jié)果表明，本文的超前探線性預(yù)測(cè)模型較其他預(yù)測(cè)模型更為準(zhǔn)確及可靠.但介質(zhì)各向異性的影響很大，尤其當(dāng)圍巖電阻率具有各向異性時(shí)，所有預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確度及可靠性較差，給安全生產(chǎn)帶來(lái)很大隱患.

超前探測(cè)；Monte Carlo方法；并行；電阻率三維數(shù)值模擬；各向異性

1 引言

塌方、沉陷、突水等地質(zhì)災(zāi)害易發(fā)生于煤和礦產(chǎn)資源的地下開(kāi)采、隧道和地鐵等城建工程，對(duì)安全生產(chǎn)造成嚴(yán)重威脅，并帶來(lái)巨大的損失.此類(lèi)地質(zhì)災(zāi)害的主要誘因是含水導(dǎo)水地質(zhì)構(gòu)造，以及各種隱伏的不穩(wěn)定構(gòu)造，如斷層及破碎帶等.為了預(yù)防突發(fā)性地質(zhì)災(zāi)害的發(fā)生，需要開(kāi)展巷道超前探測(cè)工作，提前確定掌子面前方不良地質(zhì)體.直流電阻率法具有對(duì)低阻異常反應(yīng)靈敏的特點(diǎn)，且易于在巷道中施工，在空區(qū)積水、含水?dāng)鄬?、富水巖層等危險(xiǎn)地質(zhì)構(gòu)造的超前探測(cè)工作中取得了一定效果.李學(xué)軍(1992)根據(jù)理論分析提出煤井下定點(diǎn)源梯度法，并指出可以通過(guò)所獲得的視電阻率區(qū)分含水與非含水構(gòu)造.王進(jìn)杰(1995)通過(guò)獲得成功的實(shí)例，推斷了直流電法在煤礦巷道應(yīng)用的可能性.韓德品等(1997)論述了采煤工作面單極-雙極直流電透視原理和解釋方法，指出垂直和平行兩種觀測(cè)方式均能有效反映工作面頂和底板圍巖的影響.劉青雯(2001)闡述了井下電法超前探測(cè)工作原理，對(duì)避免掘進(jìn)頭后方巷道和地層電性變化的影響并重點(diǎn)突出巷道前方地質(zhì)異常進(jìn)行了研究.李玉寶(2002)結(jié)合實(shí)例進(jìn)行技術(shù)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，分析了電法超前探測(cè)工作的影響因素、技術(shù)效果.張乃宏和李定鵬(2003)將井下工作面?zhèn)葞统疤綔y(cè)技術(shù)應(yīng)用于采煤工作面內(nèi)部陷落柱預(yù)防，表明該技術(shù)能探測(cè)陷落柱位置及其富水性.王國(guó)華等(2003)介紹了礦井直流電法超前探測(cè)工作步驟，展示了實(shí)際應(yīng)用效果.屈有恒等(2007)對(duì)井地有限線源三維電阻率反演進(jìn)行了研究.張彥湘等(2008)綜合介紹了礦井電磁勘探技術(shù)在煤礦安全領(lǐng)域的應(yīng)用，指出礦井電磁勘探技術(shù)探明巷道周?chē)刭|(zhì)構(gòu)造的獨(dú)特優(yōu)勢(shì).楊庭偉等(2009)提出了三種聚焦電流法電極布置方式，并用導(dǎo)電紙實(shí)驗(yàn)?zāi)M了聚焦電流法巷道超前探測(cè).劉斌等(2009，2012)基于全空間球體含水構(gòu)造超前探測(cè)解析公式實(shí)現(xiàn)了阻尼最小二乘反演，并將其與改進(jìn)遺傳算法非線性反演相結(jié)合.張平松等(2009，2013)指出點(diǎn)電源電場(chǎng)球殼理論存在的問(wèn)題，通過(guò)改進(jìn)觀測(cè)系統(tǒng)增強(qiáng)對(duì)前方含水異常體的綜合認(rèn)識(shí)及預(yù)測(cè)能力.強(qiáng)建科等(2010)根據(jù)電流密度分布特點(diǎn)，研究了三維巷道直流聚焦法電極組合.張力等(2011)利用同性電流相斥原理，參考垂向測(cè)深和側(cè)向測(cè)井技術(shù)設(shè)計(jì)出適合巷道的垂直聚焦電位和梯度電位超前探測(cè)方案.石學(xué)鋒和韓德品(2012)介紹了直流電法超前探測(cè)技術(shù)在某礦實(shí)際生產(chǎn)中的應(yīng)用，李冰(2015)也介紹了直流電法超前探測(cè)技術(shù)在某礦含水?dāng)鄬訕?gòu)造探測(cè)中的應(yīng)用.

目前直流電法巷道超前探測(cè)主要采用單極-雙極裝置，即利用點(diǎn)電極A在掌子面處供電，電極B置于無(wú)窮遠(yuǎn)處，并使用接收電極MN在掌子面后方反向一定范圍觀測(cè)，針對(duì)產(chǎn)生的等電位球面異常，利用幾何交匯法基于地下均勻全空間電場(chǎng)分布簡(jiǎn)單模型推斷和解釋掌子面前方的地質(zhì)情況.由于巷道空腔本身的存在，使空間內(nèi)電場(chǎng)分布產(chǎn)生畸變，影響原本就復(fù)雜的異常響應(yīng)，導(dǎo)致后期解釋具有不確定性，偏差和誤報(bào)皆有可能發(fā)生，直流電法巷道超前探測(cè)面臨挑戰(zhàn)(高致宏等，2006；強(qiáng)建科等，2011；程久龍等，2014).由此可見(jiàn)，只有建立基于實(shí)際情況的三維巷道模型，并在計(jì)算中考慮巷道空腔本身的影響，才有可能通過(guò)超前探測(cè)工作預(yù)知巷道掘進(jìn)前方地質(zhì)情況.岳建華和李志聃(1993，1997，1999)通過(guò)物理實(shí)驗(yàn)和邊界元數(shù)值模擬，通過(guò)不同礦井直流電法的全空間效應(yīng)和巷道影響特征給出了巷道影響系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式.程久龍等(2000)采用解析方法給出了全空間中傾斜斷層的點(diǎn)電源電位解析解，介紹了單極-雙極法超前探測(cè)原理、工作方法，并重點(diǎn)討論了巷道前方存在含水?dāng)鄬舆@一有代表性地質(zhì)體.王大慶等(2003)應(yīng)用有限差分法對(duì)均勻圍巖介質(zhì)中點(diǎn)源電流場(chǎng)的巷道影響進(jìn)行模擬研究，以巷道底板供電為例，根據(jù)計(jì)算結(jié)果初步總結(jié)了巷道的影響規(guī)律.劉志新等(2003)和劉樹(shù)才等(2004)應(yīng)用有限元法對(duì)礦井直流電透視方法進(jìn)行三維正演，并總結(jié)了不同數(shù)值計(jì)算方法的特點(diǎn)，指出了礦井直流電法三維正演模擬面臨的問(wèn)題.王志剛等(2006a，2006b)在直流電法基本微分方程基礎(chǔ)上，采用有限差分法進(jìn)行井地電法三維數(shù)值模擬研究.黃俊革等(2005，2006，2007)使用有限元法分別對(duì)巷道電阻率測(cè)深和超前預(yù)報(bào)的異常響應(yīng)進(jìn)行研究，給出了更為準(zhǔn)確的全空間板狀體模型點(diǎn)電源電位解析解.韓光等(2009)通過(guò)沙槽實(shí)驗(yàn)給出了礦井直流電法超前預(yù)報(bào)球體構(gòu)造的經(jīng)驗(yàn)公式.阮百堯等(2009，2010)通過(guò)軸對(duì)稱電性介質(zhì)二維異常電位有限元數(shù)值模擬方法，對(duì)聚焦觀測(cè)條件下巷道模型進(jìn)行了模擬計(jì)算，并對(duì)影響巷道超前探測(cè)的旁側(cè)異常和觀測(cè)方式進(jìn)行研究.王小龍等(2011)采用COMSOL Multiphysics多物理場(chǎng)仿真軟件進(jìn)行礦井巷道超前探測(cè)正演，并研究了巷道前方存在不同形狀異常體時(shí)礦井超前探測(cè)視電阻率形態(tài)及極值點(diǎn)位置.柳建新等(2012)通過(guò)電阻率法有限元數(shù)值模擬計(jì)算，對(duì)影響巷道直流聚焦法超前探測(cè)距離的主要因素及該方法的超前探測(cè)距離進(jìn)行研究.翟培合等(2014)利用ANSYS有限元分析軟件對(duì)起伏巷道超前探測(cè)進(jìn)行研究，巷道起伏會(huì)使視電阻率極小值和異常范圍減小.

綜上所述，目前普遍的直流電法超前探測(cè)方法是通過(guò)視電阻率觀測(cè)曲線的最小值位置預(yù)測(cè)掌子面前方低阻異常體的距離，并且有相應(yīng)的預(yù)測(cè)經(jīng)驗(yàn)公式(程久龍等，2000；黃俊革等，2006；韓光等，2009).總體上，國(guó)內(nèi)的巷道超前探測(cè)技術(shù)面臨迫切的生產(chǎn)需求，促進(jìn)了電阻率數(shù)值模擬和物理實(shí)驗(yàn)條件的發(fā)展，但實(shí)際地下地質(zhì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，異常大小不定且任意分布，而且可能存在有電阻率各向異性，使得目前由簡(jiǎn)單模型實(shí)驗(yàn)或數(shù)值模擬獲得的預(yù)測(cè)公式不確定性較大，而且其準(zhǔn)確性和可靠性難于評(píng)價(jià).

Monte Carlo方法用隨機(jī)化思想解決非確定性問(wèn)題(Metropolis and Ulam，1949；Rubinstein and Kroese，2011)，已逐漸應(yīng)用于地球物理領(lǐng)域(Sambridge and Mosegaard，2002；吳文圣和黃隆基，2004；朱守彪和石耀霖，2007；魏超等，2008).本文利用電阻率三維非結(jié)構(gòu)有限元數(shù)值模擬(Wang et al.，2013)，在使用比值法消除巷道空腔影響的基礎(chǔ)上，給出了巷道超前探的線性預(yù)測(cè)模型.然后，引入Monte Carlo方法，隨機(jī)化生成大量電阻率任意分布的地下巷道模型，與并行算法相結(jié)合，對(duì)生成的大量隨機(jī)模型進(jìn)行電阻率三維數(shù)值模擬并行計(jì)算，得到每個(gè)巷道模型前方低阻異常體位置的預(yù)測(cè)結(jié)果并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，獲得各預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確度及可靠性的估計(jì)，為巷道超前探測(cè)準(zhǔn)確性和可靠性的定量化描述提供新思路.同時(shí)，由于煤層存在電阻率各向異性，因此在巷道超前探測(cè)中考慮介質(zhì)各向異性的影響也很有必要，對(duì)地下巷道的安全生產(chǎn)有重要的實(shí)際意義.

2 超前探測(cè)數(shù)值模擬

Wang等(2013)實(shí)現(xiàn)了基于非結(jié)構(gòu)有限單元的各向異性電阻率有限元數(shù)值模擬.為了進(jìn)一步提高求解精度，我們采用異常電位法進(jìn)行計(jì)算，即將模型內(nèi)各電導(dǎo)率σ分成背景電導(dǎo)率σp和異常電導(dǎo)率σs，分別產(chǎn)生一次場(chǎng)vp和二次場(chǎng)vs，總場(chǎng)為二者疊加：

(1)

當(dāng)計(jì)算域?yàn)槿臻g時(shí)，點(diǎn)電源產(chǎn)生的一次場(chǎng)vp為：

(2)

(3)

(4)

為了簡(jiǎn)化方程，令

(5)

則點(diǎn)電源產(chǎn)生的一次場(chǎng)vp為

(6)

對(duì)于二次場(chǎng)，將公式(1)代入以下電勢(shì)控制方程：

(7)

變換后可得二次場(chǎng)控制方程：

(8)

直流電法的地表(記為Γ0)法方向電流密度jn=0，故有

(9)

通常將地下計(jì)算區(qū)域取為半徑R足夠大的半空間球體，其邊界記為ΓR，有

(10)

為混合邊界條件(第三類(lèi)邊界條件).在數(shù)值模擬中，可在模型設(shè)計(jì)時(shí)保持主要計(jì)算區(qū)域與邊界距離較大，從而忽略其邊界影響.

黃俊革等(2006)給出了全空間板體模型的電位異常響應(yīng)解析解，并通過(guò)比值法(傅良魁，1983)消除巷道空腔的影響.魯晶津和吳小平(2013)使用基于多重網(wǎng)格的有限差分算法(Lu et al.，2010)對(duì)巷道超前探測(cè)進(jìn)行有效模擬，其計(jì)算精度與解析解吻合良好.我們將本文的有限元數(shù)值模擬與該有限差分?jǐn)?shù)值模擬進(jìn)行比較，對(duì)全空間板體模型(如圖1)進(jìn)行數(shù)值模擬：背景電阻率為500Ωm，板體厚2 m，電阻率為20Ωm，到原點(diǎn)距離d=2 m.采用單極-單極裝置，點(diǎn)電源A位于原點(diǎn)，電流強(qiáng)度為1 A，測(cè)線長(zhǎng)20 m，其測(cè)點(diǎn)間隔2 m.圖2為數(shù)值解與解析解的電位值對(duì)比，本文的有限元數(shù)值模擬誤差不超過(guò)0.8%.

圖3為巷道超前探測(cè)基本模型：地下圍巖背景電阻率為500Ωm，巷道存于地下深處，巷道空腔尺寸為200 m×2 m×2 m，巷道空腔內(nèi)空氣電阻率取為1010Ωm，巷道掌子面正前方存在低阻異常體，尺寸為20 m×20 m×20 m，電阻率為20Ωm，設(shè)異常體距離掌子面的距離為d.采用單極-雙極裝置，點(diǎn)電源A置于巷道掌子面底部，同時(shí)也是坐標(biāo)原點(diǎn)；測(cè)線沿著巷道掘進(jìn)方向反向布置于巷道底部，其測(cè)點(diǎn)間隔2 m，從中依次選取MN，極距為2 m.

圖1 板體模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of a plate model

圖2 數(shù)值解與解析解對(duì)比Fig.2 Comparison of numerical and analytical solutions

圖3 巷道模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of a tunnel model

依次取d=2 m、d=4 m、d=7 m、d=12 m和d=17 m，分別繪制單極-雙極裝置觀測(cè)的視電阻率對(duì)于MN中點(diǎn)坐標(biāo)的曲線，并采用比值法消除巷道空腔的影響(如圖4).相對(duì)于圍巖背景電阻率500Ωm，d=2 m時(shí)低阻異常體引起的視電阻率相對(duì)異常幅值達(dá)34%；隨著低阻異常體遠(yuǎn)離掌子面，其引起的視電阻率異常逐漸減小，在d=12 m時(shí)視電阻率相對(duì)異常幅值大于5%，低阻異常仍然較明顯；d=17 m時(shí)視電阻率相對(duì)異常幅值仍大于3%，低阻異常仍然可觀測(cè).異常體和圍巖電阻率確定時(shí)，視電阻率相對(duì)異常幅值還與低阻異常體的大小有關(guān)，魯晶津(2010)模擬了地下500Ωm均勻介質(zhì)中存在電阻率為20Ωm的無(wú)限大板體超前探模型，在d=50 m時(shí)視電阻率相對(duì)異常幅值可達(dá)5%.實(shí)際上，王國(guó)華等(2003)、石學(xué)鋒和韓德品(2012)、李冰(2015)等大量工程實(shí)際應(yīng)用表明，采用巷道內(nèi)單極-雙極裝置能夠成功觀測(cè)到掌子面前方異常地質(zhì)體引起的視電阻率相對(duì)異常.

圖5顯示了視電阻率曲線最小值位置xmin與異常體真實(shí)距離d的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)線性擬合，給出超前探線性預(yù)測(cè)模型如下：

(11)

其中，dpre為預(yù)測(cè)的異常體距離，c1=0.432，c2=-4.480.

程久龍等(2000)建立超前探測(cè)實(shí)際地電模型，通過(guò)同心球殼等位面幾何作圖法將經(jīng)驗(yàn)公式(11)的線性關(guān)系系數(shù)c1取為0.8～1.0，c2取為0.0；黃俊革等(2006)推導(dǎo)出全空間板體模型的解析解，并通過(guò)有限元數(shù)值模擬獲得超前探線性預(yù)測(cè)公式，其c1取為0.1～0.25，c2取為0.0；韓光等(2009)通過(guò)沙槽模擬實(shí)驗(yàn)對(duì)巷道超前探測(cè)技術(shù)理論進(jìn)行驗(yàn)證，總結(jié)得到線性預(yù)測(cè)公式，其c1為0.8，c2為-4.0.

圖4 單極-雙極裝置觀測(cè)的視電阻率曲線Fig.4 Apparent resistivity curve of a pole-dipole array

圖5 視電阻率曲線最小值位置與異常體真實(shí)距離的關(guān)系Fig.5 Relationship between position of least value on the curve of apparent resistivity and real distance of anomaly body

以上經(jīng)驗(yàn)公式普遍應(yīng)用于巷道超前探測(cè)工作中，可通過(guò)視電阻率曲線最小值位置來(lái)估計(jì)掌子面前方異常體的真實(shí)距離.考慮到真實(shí)地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜、異常不規(guī)則，此類(lèi)針對(duì)特定異常模型的經(jīng)驗(yàn)公式均缺乏足夠的理論支撐.而且實(shí)際地質(zhì)結(jié)構(gòu)中電阻率各向異性現(xiàn)象普遍存在，也對(duì)超前探測(cè)經(jīng)驗(yàn)公式的可靠性提出挑戰(zhàn).因此必須通過(guò)巷道超前探測(cè)數(shù)值模擬對(duì)大量模型進(jìn)行試算，并充分考慮異常的不規(guī)則、電阻率各向異性等影響因素，才能對(duì)經(jīng)驗(yàn)公式的可靠性進(jìn)行客觀的評(píng)估.針對(duì)傳統(tǒng)的評(píng)估方法難以處理模型的多樣化及其普適性問(wèn)題，我們采用Monte Carlo方法用隨機(jī)化思想處理異常的不規(guī)則和電阻率各向異性，充分發(fā)揮基于有限元的直流各向異性電阻率巷道超前探測(cè)數(shù)值模擬的效率優(yōu)勢(shì)，對(duì)大量不同異常模型進(jìn)行驗(yàn)算，通過(guò)統(tǒng)計(jì)所預(yù)測(cè)的異常體距離分布，量化展示超前探測(cè)模型經(jīng)驗(yàn)公式的準(zhǔn)確度及可靠性.

3 電阻率各向異性的影響

圖6 各向異性反?，F(xiàn)象Fig.6 Unusual phenomenon of anisotropy

4 并行Monte Carlo方法應(yīng)用于巷道超前探測(cè)

4.1 Monte Carlo方法應(yīng)用于巷道超前探測(cè)原理

Monte Carlo方法是一種統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法或隨機(jī)模擬法，可以通過(guò)隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)、隨機(jī)模擬，獲得問(wèn)題的近似解.其特點(diǎn)是用數(shù)學(xué)方法在計(jì)算機(jī)上模擬實(shí)際概率過(guò)程，然后加以統(tǒng)計(jì)處理(朱守彪和石耀霖，2007).基本原理如下：

將Monte Carlo方法應(yīng)用于巷道超前探測(cè)數(shù)值模擬，隨機(jī)化生成大量不同電阻率分布的低阻異常結(jié)構(gòu)：將前述20 m×20 m×20 m的低阻異常區(qū)域劃分為10×10×10的1000個(gè)立方體單元，各單元電阻率在小于背景電阻率為500 Ωm的條件下隨機(jī)生成，即形成具有低阻特性的電阻率隨機(jī)分布.圖7展示了6個(gè)隨機(jī)生成的電阻率分布斷面圖，模擬實(shí)際地層含水特點(diǎn).對(duì)于同樣的觀測(cè)裝置而言，只有低阻異常體的電阻率分布影響超前探測(cè)預(yù)測(cè)結(jié)果，預(yù)測(cè)函數(shù)為：

(12)

(13)

圖7 隨機(jī)生成電阻率分布Fig.7 Distribution of randomly generated resistivity

考慮到Monte Carlo方法隨機(jī)化生成大量不同的地電模型，這些不同電性結(jié)構(gòu)的巷道超前探測(cè)三維數(shù)值模擬又是相互獨(dú)立的，計(jì)算量巨大，必須進(jìn)行并行化處理.近年來(lái)CPU產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅速，整體趨勢(shì)也逐漸從高頻向多核轉(zhuǎn)變，推動(dòng)了并行計(jì)算的發(fā)展.小到移動(dòng)工作站，大到集群服務(wù)器和超級(jí)計(jì)算機(jī)，都有多個(gè)CPU計(jì)算核心，只有并行計(jì)算才能充分發(fā)揮其計(jì)算能力.基于CPU的并行計(jì)算在地球物理領(lǐng)域已獲得重視和發(fā)展(Tan et al.，2006；Lin et al.，2009；胡祥云等，2012；李焱等，2012)，我們采用OpenMP實(shí)現(xiàn)并行Monte Carlo方法，其Fortran偽代碼如下：

!$use omp_lib

! 預(yù)處理，開(kāi)辟存儲(chǔ)空間，使模型相互獨(dú)立

!$omp parallel

!$omp do

do i = 1,n ! n為模型數(shù)量

! 對(duì)Monte Carlo方法生成的模型進(jìn)行數(shù)值模擬

end do

!$omp end do

!$omp end parallel

經(jīng)過(guò)并行化的程序可以充分發(fā)揮多核CPU的性能，且遵循OpenMP標(biāo)準(zhǔn)，可以方便地置于集群服務(wù)器和超級(jí)運(yùn)算中心運(yùn)行.

我們對(duì)大量隨機(jī)模型進(jìn)行并行計(jì)算，并在合成視電阻率數(shù)據(jù)中引入最大值為1%高斯誤差(Box and Muller，1958)，然后逐個(gè)利用經(jīng)驗(yàn)公式(11)預(yù)測(cè)異常體到掌子面的距離，四個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式的c1和c2分別取自程久龍等(2000)、黃俊革等(2006)、韓光等(2009)以及本文線性模型的擬合值，并統(tǒng)計(jì)其預(yù)測(cè)的異常體到掌子面距離dpre的概率分布情況，從而獲得各種預(yù)測(cè)模型可靠性和準(zhǔn)確度的量化描述.

4.2 Monte Carlo方法應(yīng)用于巷道超前探測(cè)結(jié)果

模型設(shè)計(jì)類(lèi)似于圖3：地下圍巖背景電阻率為500 Ωm，巷道存于地下深處，巷道空腔尺寸為200 m×2 m×2 m，巷道空腔內(nèi)空氣電阻率取為1010Ωm，依舊在巷道內(nèi)觀測(cè)，其單極-雙極裝置保持不變.我們用Monte Carlo方法對(duì)掌子面前方的低阻異常體進(jìn)行模擬：低阻異常不再固定位置和尺寸，而是隨機(jī)出現(xiàn)在20 m×20 m×20 m區(qū)域內(nèi)，該區(qū)域距離掌子面距離d=7 m.區(qū)域內(nèi)電阻率在不大于背景的500 Ωm的前提下，隨機(jī)分布.即低阻異常體可以不止一個(gè)，電阻率也可以不連續(xù).我們對(duì)10000組隨機(jī)模型進(jìn)行處理，圖8為四個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式的預(yù)測(cè)結(jié)果：橫坐標(biāo)為經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測(cè)的異常到掌子面距離dpre，縱坐標(biāo)為模型個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì).本文的經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測(cè)dpre集中在真實(shí)的d=7 m附近，而其余三個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測(cè)的dpre存在誤差.其中，第一個(gè)和第三個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式由于c1較大，預(yù)測(cè)的dpre比真實(shí)的d大，可能在實(shí)際生產(chǎn)中遲報(bào)，帶來(lái)安全隱患.

我們將可能出現(xiàn)隨機(jī)異常的區(qū)域調(diào)整到距離掌子面d=12 m，重復(fù)以上工作.圖9展示了對(duì)10000組隨機(jī)模型統(tǒng)計(jì)處理，結(jié)果表明：隨著低阻異常體距離掌子面越遠(yuǎn)，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性下降，四個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式的預(yù)測(cè)結(jié)果分布都變得更分散.相比之下，本文的經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測(cè)的異常到掌子面距離dpre集中在12 m附近，更為準(zhǔn)確.

圖8 當(dāng)d=7 m時(shí)，經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測(cè)的異常到掌子面距離dpre分布Fig.8 Distribution of dpre from the experience when d=7 m

圖9 當(dāng)d=12 m時(shí)，經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測(cè)的異常到掌子面距離dpre分布Fig.9 Distribution of dpre from the experience when d=12 m

我們?cè)倏紤]背景電阻率各向異性的情況：模型設(shè)置同上，使圍巖背景電阻率具有各向異性.仍采用橫向各向同性模型進(jìn)行數(shù)值模擬，隨機(jī)選擇圍巖背景的層理結(jié)構(gòu)方向，并保持其平均電阻率ρ′為500 Ωm，隨機(jī)生成位于1.0～3.0之間各向異性系數(shù)λ.圖11展示了對(duì)10000組隨機(jī)模型統(tǒng)計(jì)處理結(jié)果，可見(jiàn)四個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測(cè)的異常到掌子面距離dpre基本都遠(yuǎn)大于真實(shí)的距離d=7 m，在實(shí)際生產(chǎn)中這種電阻率各向異性的影響造成的遲報(bào)、誤報(bào)，將導(dǎo)致很大的危險(xiǎn).對(duì)比圖8可知，圍巖背景的電阻率各向異性對(duì)巷道超前探測(cè)工作影響很明顯.

以上幾類(lèi)數(shù)值模擬中，采用本文的并行Monte Carlo方法，對(duì)每類(lèi)10000組模型進(jìn)行計(jì)算，每個(gè)模型的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)約50000，在PC上耗時(shí)不超過(guò)三小時(shí)(CPU為四核i5-3.2 GHz，內(nèi)存為8 G).可見(jiàn)，并行Monte Carlo方法高效地解決了大量復(fù)雜模型電阻率三維有限元數(shù)值模擬，巨大計(jì)算量的并行化處理也是本文的關(guān)鍵.

圖10 當(dāng)d=7 m且異常區(qū)域?yàn)楦飨虍愋詴r(shí)，經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測(cè)的異常到掌子面距離dpre分布Fig.10 Distribution of dpre from the experience when anisotropic anomaly and d=7 m

圖11 當(dāng)d=7 m且圍巖背景為各向異性時(shí)，經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測(cè)的異常到掌子面距離dpre分布Fig.11 Distribution of dpre from the experience when background is anisotropic and d=7 m

5 總結(jié)

本文利用電阻率三維有限元數(shù)值模擬進(jìn)行直流電法巷道超前探測(cè)研究，給出了超前探線性預(yù)測(cè)模型.由于現(xiàn)有各種超前探經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)公式多從簡(jiǎn)單地電模型的物理實(shí)驗(yàn)或數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)得到，不能反映實(shí)際地下結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性.我們引入Monte Carlo方法，隨機(jī)生成10000個(gè)復(fù)雜地電模型，對(duì)各模型進(jìn)行電阻率三維有限元數(shù)值模擬并行計(jì)算，然后利用已有的幾種經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)公式估計(jì)掌子面前方低阻異常體的距離，最后對(duì)估計(jì)的距離進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，獲得各種經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確度及可靠性.統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，本文提出的經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測(cè)的低阻異常體到掌子面距離更為準(zhǔn)確，可靠性更好.Monte Carlo方法為巷道超前探測(cè)準(zhǔn)確性和可靠性的定量化描述提供了新思路.

我們進(jìn)一步考慮電阻率各向異性對(duì)超前探測(cè)的影響，結(jié)果表明，圍巖背景的電阻率各向異性對(duì)巷道超前探測(cè)工作影響很明顯，已有的四個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測(cè)的異常體到掌子面距離均遠(yuǎn)大于真實(shí)的距離，在實(shí)際生產(chǎn)中將導(dǎo)致很大的危險(xiǎn).因此，必須建立起基于電阻率各向異性介質(zhì)的超前探預(yù)測(cè)模型，并在大量工程實(shí)際應(yīng)用中不斷修正和完善.

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(本文編輯 何燕)

Parallel Monte Carlo method for advanced detection in tunnel incorporating anisotropic resistivity effect

LIU Yang1,2，WU Xiao-Ping1,2*

1 Laboratory of Seismology and Physics of Earth′s Interior,School of Earth and Space Sciences, University of Science and Technology of China,Hefei 230026,China2 National Geophysical Observatory at Mengcheng,Anhui Mengcheng 233500,China

Advanced detection in tunnels using the DC (direct current) resistivity method is important to ensure the safety of underground work.When using a pole-dipole array to measure the resistivity in the tunnel,the apparent resistivity curve shows the influence around the tunnel.As the position of the minimum value in the apparent resistivity curve seems to have a relationship with the distance of the low resistivity anomaly in front of the tunnel,several prediction models have been developed by resistivity modeling or experimental measurements in recent years.However,only simple subsurface structure is considered in these models so far.We are not sure whether the developed prediction models are accurate and reliable for the actual complicate subsurface structures.Moreover,the anisotropic resistivity effect should be considered for advanced detection in tunnels.

Advanced detection；Monte Carlo method；Parallel；3D resistivity modeling；Anisotropy

劉洋，吳小平.2016.巷道超前探測(cè)的并行Monte Carlo方法及電阻率各向異性影響.地球物理學(xué)報(bào)，59(11):4297-4309,

10.6038/cjg20161130.

Liu Y，Wu X P.2016.Parallel Monte Carlo method for advanced detection in tunnel incorporating anisotropic resistivity effect.Chinese J.Geophys.(in Chinese),59(11):4297-4309,doi:10.6038/cjg20161130.

國(guó)家自然科學(xué)基金(41674076，41374076，41130420)，國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)(2012AA061403、2012AA09A201)和國(guó)家重大科學(xué)儀器設(shè)備開(kāi)發(fā)專(zhuān)項(xiàng)項(xiàng)目任務(wù) (2011YQ05006008)聯(lián)合資助.

劉洋，男，1987年生，博士研究生，主要從事地球物理數(shù)值模擬與反演成像研究.E-mail:rrr@mail.ustc.edu.cn

*通訊作者 吳小平，男，1967年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡姶艤y(cè)深和地球內(nèi)部物理.E-mail:wxp@ustc.edu.cn

10.6038/cjg20161130

P631

2016-01-04，2016-08-02收修定稿

In this paper,we use an unstructured finite element method for 3D DC anisotropic resistivity modeling in tunnels.A linear equation to predict the distance of the low resistivity anomaly in front of the tunnel is deduced.Then we apply the parallel Monte Carlo method to the design of huge number of random models and 3D resistivity modeling of these random models.The statistics results of the prediction for advanced detection in the tunnel are analyzed to evaluate accuracy and reliability for different prediction models,illustrating our linear equation is more accurate and reliable.Finally we focus on the anisotropic resistivity effect and suggest that the available prediction models for the advanced detection in tunnels are completely unreliable especially when the background resistivity is anisotropic,resulting in a safety problem.