蓄壓器膜盒機(jī)械剛度對(duì)液體火箭POGO振動(dòng)影響研究

劉錦凡, 孫 丹, 陳雪巍, 余延生， 毛玉明

(上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201108)

?

蓄壓器膜盒機(jī)械剛度對(duì)液體火箭POGO振動(dòng)影響研究

劉錦凡, 孫 丹, 陳雪巍, 余延生， 毛玉明

(上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201108)

在以往的POGO分析中，蓄壓器的模型并未考慮膜盒機(jī)械剛度。但試驗(yàn)表明，蓄壓器金屬膜盒具有一定機(jī)械剛度，尤其是在受到較大壓縮時(shí)，機(jī)械剛度會(huì)很大。較大的機(jī)械剛度會(huì)降低蓄壓器的總?cè)岫?，影響蓄壓器?duì)POGO的抑制效果?；跉庖航佑|面的力平衡條件和流量連續(xù)方程，推導(dǎo)了考慮膜盒機(jī)械剛度的蓄壓器動(dòng)力學(xué)模型。并將新模型應(yīng)用于某型號(hào)火箭的POGO穩(wěn)定分析，分析了蓄壓器膜盒剛度對(duì)POGO穩(wěn)定性的影響。仿真結(jié)果表明，考慮膜盒機(jī)械剛度的蓄壓器動(dòng)力學(xué)模型比傳統(tǒng)模型有更高的計(jì)算精度。因此在工程實(shí)際中考慮膜盒機(jī)械剛度的POGO穩(wěn)定性分析結(jié)果更加準(zhǔn)確可靠。

POGO；蓄壓器；膜盒剛度；動(dòng)力學(xué)模型

POGO振動(dòng)是公認(rèn)的液體火箭動(dòng)力學(xué)不穩(wěn)定問(wèn)題之一，國(guó)內(nèi)外對(duì)此進(jìn)行了很多研究。一般認(rèn)為其機(jī)理是在飛行過(guò)程中，液體運(yùn)載火箭結(jié)構(gòu)縱向振動(dòng)的固有頻率與推進(jìn)劑輸送系統(tǒng)振動(dòng)的固有頻率彼此接近或相等時(shí)，就形成了一種閉合回路的自激振動(dòng)[1]。工程上一般采用將箭體固有振動(dòng)頻率與推進(jìn)劑輸送系統(tǒng)固有頻率分開(kāi)的原則來(lái)抑制POGO振動(dòng)。由于改變箭體固有頻率幾乎是不可能的，因此，通常采用改變輸送管路液體固有頻率的方法來(lái)抑制POGO振動(dòng)。工程和仿真結(jié)果已經(jīng)證明，在推進(jìn)劑輸送管路安裝蓄壓器來(lái)降低輸送管路液體固有頻率是最為有效的POGO抑制措施之一[4]。

根據(jù)蓄壓器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和工作方式，其主要可分為儲(chǔ)氣式蓄壓器，如國(guó)內(nèi)長(zhǎng)征系列火箭采用的金屬膜盒式蓄壓器；注氣式蓄壓器，如土星和航天飛機(jī)采用球型蓄壓器。所謂金屬膜盒式蓄壓器，是以金屬焊接膜盒作為蓄壓器的封閉氣室，來(lái)提供蓄壓器所需的柔性。

廖少英[7]論述了POGO蓄壓器的變頻降幅特性，指出其主要影響因素是蓄壓器容積及連接管路的液阻。根據(jù)輸送管路的特定頻率，選擇適當(dāng)?shù)男顗浩魅莘e，使其固有頻率與特定管路的壓力脈動(dòng)頻率相一致，可以獲得預(yù)期的變頻降幅效果。

任輝等[5]從蓄壓器中工作氣體狀態(tài)方程出發(fā)，建立了蓄壓器的非線性模型，并對(duì)管路和箭體結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)的狀態(tài)方程進(jìn)行了時(shí)域仿真。仿真結(jié)果表明非線性模型不僅可以反映出系統(tǒng)每個(gè)時(shí)刻的穩(wěn)定性，而且可以再現(xiàn)POGO振動(dòng)失穩(wěn)時(shí)發(fā)散和收斂的過(guò)程，特別是失穩(wěn)時(shí)蓄壓器處壓力脈動(dòng)變化的非對(duì)稱特點(diǎn)。這些都非常符合POGO振動(dòng)的觀察結(jié)果。

嚴(yán)海等[5]通過(guò)建立一個(gè)蓄壓器-推進(jìn)系統(tǒng)的耦合動(dòng)力學(xué)模型,研究了蓄壓器對(duì)推進(jìn)系統(tǒng)振動(dòng)頻率的影響,并利用臨界阻尼法分析了蓄壓器-推進(jìn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。分析結(jié)果表明,臨界阻尼比的增大會(huì)導(dǎo)致火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)失穩(wěn),而增大蓄壓器氣蝕柔度可降低臨界阻尼比,提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。嚴(yán)海等[5]還通過(guò)建立一個(gè)統(tǒng)一的蓄壓器-推進(jìn)系統(tǒng)模型，研究了蓄壓器的安裝位置和柔度對(duì)推進(jìn)系統(tǒng)固有頻率的影響。研究表明增大蓄壓器的柔度可以降低推進(jìn)系統(tǒng)的頻率，從而使推進(jìn)頻率系統(tǒng)頻率遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)國(guó)有頻率，避免耦合；蓄壓器位置會(huì)影響蓄壓器柔度對(duì)推進(jìn)系統(tǒng)頻率的改變能力。

仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明，蓄壓器對(duì)管路液體頻率影響最大，它能夠顯著改變管路頻率，使管路頻率與結(jié)構(gòu)頻率分開(kāi)，從而避免共振失穩(wěn)。因此對(duì)于蓄壓器元件建模時(shí)應(yīng)當(dāng)盡量精細(xì)，盡可能從物理原理出發(fā)，充分考慮可能影響蓄壓器元件建模的各種因素。試驗(yàn)已表明，蓄壓器金屬膜盒具有一定機(jī)械剛度，尤其是在較大壓縮時(shí)，機(jī)械剛度很大，會(huì)降低蓄壓器的總?cè)岫?，大大影響蓄壓器?duì)POGO的抑制效果。因此，在POGO穩(wěn)定性分析中蓄壓器建模時(shí)，應(yīng)該充分考慮蓄壓器膜盒機(jī)械剛度的影響。然而現(xiàn)階段各種POGO分析模型中并沒(méi)有考慮蓄壓器膜盒機(jī)械剛度的影響。

本文基于氣液接觸面的力平衡條件和流量連續(xù)方程，推導(dǎo)了考慮膜盒機(jī)械剛度的蓄壓器動(dòng)力學(xué)模型，并將新模型應(yīng)用于某型號(hào)火箭的POGO穩(wěn)定分析，分析了蓄壓器膜盒剛度對(duì)POGO穩(wěn)定性的影響。研究結(jié)果表明考慮膜盒機(jī)械剛度的蓄壓器動(dòng)力學(xué)模型比傳統(tǒng)模型具有更高的計(jì)算精度，更符合實(shí)際情況。

1 考慮膜盒機(jī)械剛度的蓄壓器動(dòng)力學(xué)模型

在火箭輸送系統(tǒng)中，金屬膜盒式蓄壓器以旁通的形式進(jìn)行安裝，如圖1所示。

圖1 蓄壓器示意圖 Fig.1 A schematic representation of an accumulator

假定蓄壓器氣腔內(nèi)氣體遵從多方氣體定律

(1)

式中：Pg、Vg為氣腔內(nèi)壓力和體積、γ為比熱比，由上式微分可得

(2)

式中：Ca定義為蓄壓器柔度

Ca=Vg/(γPg)

(3)

對(duì)蓄壓器液柱段，直接引用文獻(xiàn)[2]中不可壓縮管路的方程得到

P-Pl=sLaQl+RaQl

(4)

式中：P，Pl分別是圖1中輸送管路和蓄壓器液柱段的壓力；La、Ra為蓄壓器液柱段的慣性和阻力，其中La=ρla/A；s為拉普拉斯變量。

考慮蓄壓器膜盒的機(jī)械剛度，在氣液接觸面有力平衡與連續(xù)條件

PlA=PgA+kx

(5)

或者

2)然后針對(duì)通過(guò)一致性檢驗(yàn)的專家進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析方法-聚類分析法進(jìn)行分析，不同類別之間包含的信息或權(quán)重不同，同時(shí)類別中數(shù)量較多的則比較符合實(shí)際真實(shí)情況，類別中數(shù)量小的與之相反，求解各個(gè)權(quán)重系數(shù)，求解權(quán)重系數(shù)具體公式為：

dPlA=dPgA+kdx

(5′)

Ql=Qg

(6)

式中：A為膜盒橫截面積，k為膜盒機(jī)械剛度，Ql，Qg,分別為液柱段和氣柱段流量，x為膜盒壓縮量。

整個(gè)蓄壓器氣腔的容積為常數(shù)：Vl+Vg=常數(shù)，所以有

dVl=-dVg=CadPg

(7)

式中：Vl為蓄壓器氣腔受到壓縮而被液柱占據(jù)的體積。將式(5′)代入式(7)則有

(8)

(9)

由于dVl=Qldt，則有

(10)

(11)

將式(11)代入式(4)，

(12)

記蓄壓器阻抗為Za、導(dǎo)納為Ya，則

(13)

(14)

(15)

將式(12)代入式(15)得到考慮膜盒機(jī)械剛度的蓄壓器動(dòng)力學(xué)傳遞矩陣方程

(16)

(17)

可見(jiàn)當(dāng)蓄壓器膜盒機(jī)械剛度很小時(shí)，式(17)是滿足計(jì)算精度的，當(dāng)膜盒機(jī)械剛度和蓄壓器氣腔產(chǎn)生的剛度相當(dāng)時(shí)，就必須考慮蓄壓器膜盒的機(jī)械剛度。

將以上兩種模型與參考文獻(xiàn)[2]給出的其他輸送系統(tǒng)單元組合，利用經(jīng)典的傳遞矩陣法，將各部件的傳遞矩陣耦合為整個(gè)輸送系統(tǒng)的總傳遞矩陣。通過(guò)流線傳遞，形成流體網(wǎng)絡(luò)的匹配與耦合。對(duì)于整個(gè)輸送系統(tǒng)輸入、輸出參數(shù)之間的關(guān)系，可得傳遞鏈?zhǔn)骄C合方程

(18)

式中T為總的傳遞矩陣，Pt，Qt分別為貯箱出口處的脈動(dòng)壓力和脈動(dòng)流量；Pc，Qc分別是燃燒室的脈動(dòng)壓力和脈動(dòng)流量。結(jié)合邊界條件Pc=Zc·Qc，得到

(19)

式中：Zc為推力室阻抗。

根據(jù)式(19)可進(jìn)行輸送系統(tǒng)系統(tǒng)頻率分析，進(jìn)一步結(jié)合箭體結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性可完成POGO頻率窗口分析。

2 仿真結(jié)果

某型液體運(yùn)載火箭一級(jí)輸送系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 某型火箭輸送系統(tǒng)示意圖Fig.2 A schematic representation of propulsion system in liquid rocket

實(shí)際中，蓄壓器的膜盒剛度與膜盒的壓縮量為典型的非線性關(guān)系，如圖3所示。從圖中可以看出，當(dāng)壓縮量較大時(shí)，膜盒剛度會(huì)急劇增大，根據(jù)式(18)，這會(huì)降低蓄壓器的實(shí)際柔度，進(jìn)而影響POGO抑制效果。

圖3 膜盒機(jī)械剛度典型曲線Fig.3 Typical curve of mechanical stiffness of accumulator

圖4 考慮膜盒剛度的POGO頻率窗口曲線Fig.4 Frequency window of POGO considering mechanical stiffness of accumulator

為分析蓄壓器膜盒剛度對(duì)全箭POGO穩(wěn)定性的影響，假定膜盒剛度在整個(gè)工作過(guò)程中為常值，對(duì)膜盒剛度k=0 N/mm、5 N/mm、50 N/mm、100 N/mm、250 N/mm、500 N/mm分別進(jìn)行輸送系統(tǒng)頻率計(jì)算，并結(jié)合箭體縱向結(jié)構(gòu)頻率繪制了POGO頻率窗口，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。圖4的豎軸表示不同膜盒剛度下輸送系統(tǒng)頻率與箭體頻率的比較。由圖4可見(jiàn)，隨著膜盒剛度的增大，輸送系統(tǒng)頻率隨之增大；當(dāng)考慮膜盒剛度后，輸送系統(tǒng)的頻率結(jié)果成接近箭體頻率的趨勢(shì)，這將增大POGO發(fā)生的可能，降低POGO穩(wěn)定裕度，這在工程應(yīng)用中是極為危險(xiǎn)的。

圖5為考慮不同膜盒機(jī)械剛度的輸送系統(tǒng)頻率計(jì)算結(jié)果(下文簡(jiǎn)稱新模型)和未考慮膜盒機(jī)械剛度(下文簡(jiǎn)稱傳統(tǒng)模型)的計(jì)算結(jié)果比較。圖5的豎軸表示傳統(tǒng)模型相對(duì)于新模型相對(duì)誤差的絕對(duì)值，即(傳統(tǒng)模型計(jì)算值-新模型計(jì)算值)的絕對(duì)值/新模型計(jì)算值×100%。從圖5可見(jiàn)，膜盒機(jī)械剛度越大，傳統(tǒng)模型計(jì)算結(jié)果與新模型的計(jì)算結(jié)果就相差越大。當(dāng)膜盒剛度等于50 N/mm時(shí)，傳統(tǒng)模型和新模型的最大誤差已達(dá)8.6%；因此在工程實(shí)際中考慮膜盒機(jī)械剛度的POGO穩(wěn)定性分析結(jié)果更加準(zhǔn)確可靠。

圖5 傳統(tǒng)模型相對(duì)于新模型的精度Fig.5 The precise of old model relative to new model

3 結(jié) 論

本文在考慮蓄壓器膜盒機(jī)械剛度下，基于氣液接觸面的力平衡條件和流量連續(xù)方程，推導(dǎo)了新的蓄壓器動(dòng)力學(xué)模型，并將新模型應(yīng)用于某型號(hào)火箭的POGO穩(wěn)定分析。仿真結(jié)果表明，考慮膜盒機(jī)械剛度的蓄壓器動(dòng)力學(xué)模型比傳統(tǒng)模型具有更高的計(jì)算精度，更符合實(shí)際情況。因此在工程實(shí)際中進(jìn)行POGO穩(wěn)定性分析時(shí)應(yīng)考慮膜盒機(jī)械剛度，其得到的分析結(jié)果也更加準(zhǔn)確可靠。

[1] OPPENHEIM B W, RUBIN S. Advanced pogo stability analysis for liquid rockets [J]. Journal of Spacecraft and Rockets, 1993, 30(3): 360-373.

[2] 王其政，黃懷德 姚德源.結(jié)構(gòu)耦合動(dòng)力學(xué)[M]. 北京:宇航出版社,1997.

[3] RUBIN S. Prevention of coupled structure-propulsion instability [R]. NASA SP-8055, 1970.

[4] COPPOLINO R F, LOCK M H, RUBIN K S. Space shuttle pogo studies [R].Aerospace Corp., AEROSPACE REPORT NO. AII-78(7474)-1.

[5] LARSEN C E. NASA experience with Pogo in human spaceflight vehicles[R].RTO-MP-AVT-152,2008.

[6] 黃懷德. 液體火箭的POGO振動(dòng)研究 [J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào), 1987(1):5-13.

HUANG Huaide. Research into POGO vibration of liquid rockets [J]. Journal of Vibration Engineering, 1987(1):5-13.

[7] 廖少英. POGO蓄壓器變頻降幅特性分析[J]. 上海航天, 2002(1): 32-35.

LIAO Shaoying. Characteristic analysis of the frequency conversion and amplitude reduction for the POGO accumulator [J]. Aerospace Shanghai, 2002(1):32-35.

[8] 任輝, 任革學(xué), 榮克林,等.液體火箭Pogo振動(dòng)蓄壓器非線性仿真研究[J].強(qiáng)度與環(huán)境, 2006,33(3):1-6.

REN Hui, REN Gexue, RONG Kelin, et al.A nonlinear model on the simulation of pogo vibrations in liquid rockets[J]. Structure & Environment Engineering,2006,33(3):1-6.

[9] 嚴(yán)海, 方勃, 黃文虎.液體火箭Pogo振動(dòng)研究與參數(shù)分析[J].導(dǎo)彈與航提運(yùn)載技術(shù), 2009(6):35-40.

YAN Hai, FANG Bo, HUANG Wenhu. Research and parameter analysis of POGO vibration in liquid rocket[J].Missiles and Space Vehicles, 2009(6):35-40.

[10] 嚴(yán)海. 液體火箭的縱向耦合振動(dòng)(Pogo)研究[D]. 哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2009.

Influences of mechanical stiffness of accumulator on POGO vibration of liquid rockets

LIU Jinfan, SUN Dan, CHEN Xuewei, YU Yansheng , MAO Yuming

(Aerospace System Engineering Shanghai, Shanghai 201108, China)

The stiffness of an accumulator was not considered in its POGO analysis previously. But test results showed that an accumulator has a mechanical stiffness when it is compressed, especially, the stiffness is larger when the accumulator is compressed largely. In this case, the accumulator compliance drops, its prevention effect on POGO vibration is affected. Here, based on the flow continuity equation and the force equilibrium equation of Gas-Liquid contact surface, a new dynamic model of an accumulator was derived considering the mechanical stiffness of the accumulator. The model was applied in the POGO vibration analysis of a certain type liquid rockets. The simulation results showed that compared with the original model, the new model has a higher computing accuracy, so the stability analysis for POGO vibration of liquid rockets with the new model is more reliable.

POGO; accumulator; stiffness of accumulator; dynamic model

上海揚(yáng)帆計(jì)劃基金(15YF1411900)

2015-08-11 修改稿收到日期：2015-10-15

劉錦凡 男，碩士，工程師，1985年1月生

E-mail: 165049354@qq.com

V343;O322

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.19.028