模糊核聚類在優(yōu)化模糊控制隸屬函數(shù)中的應用

徐煒君 原大明 劉東升

(東北石油大學秦皇島分校，河北 秦皇島 066004)

模糊核聚類在優(yōu)化模糊控制隸屬函數(shù)中的應用

徐煒君 原大明 劉東升

(東北石油大學秦皇島分校，河北 秦皇島 066004)

針對模糊控制器隸屬函數(shù)的設計與優(yōu)化缺乏自學習能力的缺點，將模糊核聚類算法與Trust-Region(信賴域)方法結合起來。首先利用模糊核聚類算法對模糊控制輸入、輸出樣本集進行聚類，然后用Trust-Region最優(yōu)化方法對聚類結果進行曲線擬合，實現(xiàn)了模糊控制輸入、輸出空間的劃分、隸屬函數(shù)類型的確定和參數(shù)的優(yōu)化。在Matlab中的仿真結果表明：模糊控制器經(jīng)過筆者提出的算法優(yōu)化后控制品質(zhì)有較大的改善和提高。

模糊核聚類 Trust-Region 曲線擬合 隸屬函數(shù)優(yōu)化

模糊控制系統(tǒng)中模糊控制器的設計主要依靠專家的經(jīng)驗且缺乏系統(tǒng)的方法，如何確定隸屬函數(shù)的形狀和隸屬函數(shù)在模糊子集論域內(nèi)的分布狀況是實際應用中的突出問題[1]。要獲得性能良好的模糊控制器，減少主觀性和盲目性對系統(tǒng)性能的巨大影響，需要進行兩方面工作：一是對模糊控制規(guī)則進行優(yōu)化；二是對輸入、輸出隸屬度函數(shù)進行優(yōu)化[2]。筆者將模糊核聚類算法與模糊控制結合起來，利用模糊核聚類算法對模糊控制系統(tǒng)的輸入、輸出樣本集進行聚類，然后用Trust-Region(信賴域)最優(yōu)化方法對聚類結果進行有理論模型的曲線擬合，實現(xiàn)了模糊控制系統(tǒng)輸入、輸出空間的劃分和隸屬度函數(shù)參數(shù)的確定、優(yōu)化，并結合Matlab中的沐浴水溫模糊控制系統(tǒng)(shower)進行仿真分析。

1 模糊控制系統(tǒng)I/O樣本空間的劃分①

1.1 模糊核聚類算法的原理

聚類的目的是為了使同類的樣本盡可能地靠近,不同的聚類中心盡可能地疏遠[3]。模糊核聚類方法增加了對樣本特征的優(yōu)化，能有效地提高算法的分類效果，并且核函數(shù)的選擇并不困難[4]。根據(jù)Mercer定理，只有滿足Mercer條件的函數(shù)才是核函數(shù)[5]。通過Mercer核，把輸入空間的樣本映射到高維特征空間后，在特征空間中進行聚類。由于經(jīng)過了核函數(shù)的映射，使原來沒有顯現(xiàn)的特征凸顯出來，從而能更好地聚類[6]。

將模糊C-均值聚類算法(FCM)中的歐式距離‖xj-vi‖改寫成‖φ(xj)-φ(vi)‖，其中φ(·)為非線性變換函數(shù)，則FCM聚類算法的目標函數(shù)改寫為：

(1)

約束條件為：

(2)

其中，φ(xj)和φ(vi)分別表示樣本和聚類中心在特征空間H中的像?！?xj)-φ(vi)‖2的計算如下：

‖φ(xj)-φ(vi)‖2=K(xj,xj)+K(vi,vi)-2K(xj,vi)

(3)

核函數(shù)選擇高斯核函數(shù)：

(4)

其中，σ為高斯核函數(shù)的寬度。

將式(3)代入式(1)，在式(2)的約束條件下優(yōu)化式(1)得：

(5)

(6)

由式(6)可知，vi仍屬于輸入空間，但由于加權系數(shù)K(xj，vi)的加入(尤其是高斯核函數(shù))，使其對噪聲點和野值賦予了不同的權值，這樣大幅減少了噪聲和野值對聚類結果的影響。

1.2I/O樣本集的獲取

為了驗證筆者所提算法的有效性和可行性，對Matlab中的沐浴水溫模糊控制系統(tǒng)(shower)進行隸屬度函數(shù)的優(yōu)化。shower是一個典型的Mamdani型模糊控制系統(tǒng)，它有兩個輸入和兩個輸出，輸入分別是flow(代表流量偏差，語言變量的論域為[-1,1])和temp(代表溫度偏差，語言變量的論域為[-20,20])，輸出分別為cold(代表冷水閥的閥速，語言變量的論域為[-1,1])和hot(代表熱水閥的閥速，語言變量的論域為[-1,1])。要獲得shower系統(tǒng)的I/O樣本集，必需使樣本集具有代表性，這就要求所取數(shù)據(jù)盡可能地遍歷其取值范圍，取值時先固定flow，按照表1的temp設置系統(tǒng)參數(shù)并進行系統(tǒng)仿真后分別取5組temp、cold和hot數(shù)據(jù)，每組2 000個點；然后固定temp，按照表1的flow設置系統(tǒng)參數(shù)并進行系統(tǒng)仿真后分別取5組flow、cold和hot數(shù)據(jù)，每組也取2 000個點，這樣就得到了所需要的I/O樣本集。

表1 shower系統(tǒng)I/O樣本取值參數(shù)設置

1.3I/O樣本空間的劃分

利用所述的模糊核聚類算法對上節(jié)得到的I/O樣本集進行聚類分析，為了與shower的模糊控制規(guī)則相適應，在進行聚類分析時，設置flow、temp、cold和hot的聚類個數(shù)分別為3、3、5和5，并做出聚類隸屬度曲線。圖1～4分別為flow、temp、cold和hot的聚類隸屬度曲線。

從圖1～4可以看出，經(jīng)過模糊核聚類算法得到的聚類隸屬度曲線中間非常接近高斯型函數(shù)，所以可以用高斯型函數(shù)進行數(shù)據(jù)擬合，而兩端不是非常貼合高斯函數(shù)，考慮到兩端極限位置的實際物理意義，兩端可以用S型函數(shù)進行數(shù)據(jù)擬合。

圖1 flow聚類隸屬度曲線

圖2 temp聚類隸屬度曲線

圖3 cold聚類隸屬度曲線

圖4 hot聚類隸屬度曲線

2 模糊控制系統(tǒng)I/O樣本空間的隸屬度函數(shù)參數(shù)優(yōu)化

模糊控制系統(tǒng)I/O樣本空間的隸屬度函數(shù)參數(shù)優(yōu)化就是對1.3節(jié)中得到的數(shù)據(jù)進行曲線擬合，用得到的參數(shù)調(diào)整模糊控制中的隸屬度函數(shù)類型和參數(shù)。通過1.3節(jié)的分析可知，采用有理論模型的非線性最小二乘曲線擬合方法對1.3節(jié)中得到的數(shù)據(jù)進行曲線擬合。非線性最小二乘曲線擬合的過程實際上是一個最優(yōu)化過程，常用的最優(yōu)化方法有Gauss-Newton法、Levenberg-Marquardt法及Trust-Region法等，Trust-Region算法在解決疑難非線性問題上比目前的大多數(shù)算法更為有效，且具有全局收斂性[7]，因此筆者采用Trust-Region優(yōu)化算法。圖5為流量偏差樣本數(shù)據(jù)經(jīng)過聚類后采用上述方法擬合得到的曲線，其他3個I/O的擬合曲線不再贅述。通過上述方法，得到I/O的隸屬度函數(shù)類型和參數(shù)(表2)。

圖5 flow聚類后擬合曲線

語言變量語言真值擬合函數(shù)類型函數(shù)參數(shù)flowsoftS型函數(shù)a=-16.86,c=-0.2665good高斯型函數(shù)σ=0.2251,c=-0.00161hardS型函數(shù)a=17.07,c=0.2634tempcoldS型函數(shù)a=-1.541,c=-2.953good高斯型函數(shù)σ=3.2424,c=0.1814hotS型函數(shù)a=0.9711,c=4.626hotclosefastS型函數(shù)a=-42.41,c=-0.2164closeslow高斯型函數(shù)σ=0.0611,c=-0.1125steady高斯型函數(shù)σ=0.04516,c=0.002248openslow高斯型函數(shù)σ=0.0605,c=0.1252openfastS型函數(shù)a=47.64,c=0.2192coldclosefastS型函數(shù)a=-42.49,c=-0.2165closeslow高斯型函數(shù)σ=0.0538,c=-0.1158steady高斯型函數(shù)σ=0.04189,c=-0.002727openslow高斯型函數(shù)σ=0.0535,c=0.1011openfastS型函數(shù)a=-42.47,c=0.2163

3 仿真結果對比分析

按照表2得到的函數(shù)類型和參數(shù)設置shower模糊控制系統(tǒng)中模糊推理系統(tǒng)的隸屬函數(shù)類型和參數(shù)，并將優(yōu)化后的模糊控制系統(tǒng)與原系統(tǒng)進行對比分析。圖6、7分別為優(yōu)化前后水溫和水流量的控制(跟隨)曲線。從圖6、7可以看出，經(jīng)過優(yōu)化后水溫和水流量的調(diào)節(jié)時間均有所降低，而且水溫的超調(diào)量也有所降低，這驗證了筆者提出的優(yōu)化方法的有效性，采用筆者提出的方法不僅能有效地減少模糊空間劃分和參數(shù)試湊的時間，而且系統(tǒng)更加精確且便于實現(xiàn)，這有助于提高模糊控制系統(tǒng)的應用效率。

圖6 水溫控制曲線

圖7 水流量控制曲線

4 結束語

將模糊核聚類算法與模糊控制結合起來，利用模糊核聚類算法對模糊系統(tǒng)的輸入、輸出樣本集進行聚類，然后用Trust-Region(信賴域)最優(yōu)化方法對聚類結果進行有理論模型的曲線擬合，實現(xiàn)了模糊控制系統(tǒng)輸入、輸出空間的劃分和隸屬度函數(shù)的確定和參數(shù)優(yōu)化。該算法克服了輸入、輸出變量隸屬度函數(shù)參數(shù)設計的主觀性和盲目性，通過對Matlab中的沐浴水溫模糊控制系統(tǒng)(shower)的仿真分析，結果表明模糊控制器的隸屬函數(shù)經(jīng)過上述算法優(yōu)化后控制品質(zhì)有較大的改善和提高。

[1] 林小峰,廖志偉,方輝.隸屬函數(shù)對模糊控制性能的作用與影響[J].電機與控制學報,1998,2(4):197～200.

[2] 王鋒,張國煊,張懷相.模糊隸屬度函數(shù)的遺傳優(yōu)化[J].杭州電子科技大學學報,2009,29(4):34～37.

[3] 梅振益,楊慧中.基于加權模糊聚類方法的多模型建模[J].化工自動化及儀表,2010,37(5):6～8.

[4] 章森,朱美玲,侯光奎.改進的模糊核聚類算法[J].北京工業(yè)大學學報,2012,38(9):1408～1411.

[5] 劉曉峰,張雪英,Wang Z J.Logistic 核函數(shù)及其在語音識別中的應用[J].華南理工大學學報(自然科學版),2015,43(5):100～106.

[6] Kamel M S，Selim S Z. New Algorithms for Solving the Fuzzy Clustering Problem[J].Pattern Recognition,1994, 27(3): 421～428.

[7] Qu S J, Goh M, Liang B.Trust Region Methods for Solving Multiobjective Optimisation [J].Optimization Methods and Software,2013,28(4)：796～811.

2016第17屆濟南國際工業(yè)自動化及機器人展覽會

展會時間2016年10月15～17日展會地點濟南國際會展中心(高新區(qū))

本次展會將重點展示生產(chǎn)過程自動化、電氣傳動、工業(yè)自動化信息技術、軟件、儀器儀表、工業(yè)機器人及3D打印設備等。

承辦單位山東新丞華展覽有限公司

地址山東省濟南市高新技術開發(fā)區(qū)大學科技園北區(qū)G座(丞華大廈)郵編250101

電話0531-81219080 86512556 88879887郵箱ieme@chenghuaex.com

ApplyingFuzzyKernelClusteringtoOptimizeMembershipFunctionofFuzzyControl

XU Wei-jun, YUAN Da-ming, LIU Dong-sheng

(QinhuangdaoCampus,NortheastPetroleumUniversity,Qinhuangdao066004,China)

Considering the lack of self-learning ability of fuzzy controller’s membership function designed and optimized, the fuzzy kernel clustering algorithm and Trust-Region optimization method were combined. In which, having fuzzy kernel clustering algorithm used to cluster both input and output samples of fuzzy control and then having Trust-Region optimization method adopted to finish curve-fitting of the clustered results so as to realize fuzzy control’s space division of input and output and the determination of membership function’s type and parameters optimization. The simulation in Matlab shows that the control quality of the fuzzy controller optimized with the proposed optimizing algorithm has been improved and enhanced greatly.

fuzzy kernel clustering, Trust-Region, curve fitting, membership function optimization

2016-05-19(修改稿)

TP273+.4

A

1000-3932(2016)07-0676-04