基于區(qū)間二型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演控制抑制二慣量系統(tǒng)的機(jī)械振動(dòng)

王樹波， 任雪梅

(北京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，北京 100081)

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基于區(qū)間二型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演控制抑制二慣量系統(tǒng)的機(jī)械振動(dòng)

王樹波， 任雪梅

(北京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，北京 100081)

針對(duì)帶有不確定性和擾動(dòng)的二慣量伺服系統(tǒng)，提出了一種基于區(qū)間二型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)反演控制策略抑制系統(tǒng)的機(jī)械振動(dòng). 首先建立了二慣量系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)了反演自適應(yīng)控制律；其次系統(tǒng)中負(fù)載和電機(jī)兩端未知的擾動(dòng)變量定義為待估計(jì)項(xiàng)，采用區(qū)間二型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)其進(jìn)行估計(jì)，給出了基于區(qū)間二型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)自適應(yīng)律. 基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，證明了閉環(huán)系統(tǒng)輸出跟蹤的收斂性，并且跟蹤誤差可以通過(guò)調(diào)節(jié)控制參數(shù)達(dá)到任意小. 仿真結(jié)果表明該方法具有較好的控制性能.

二慣量系統(tǒng)；區(qū)間二型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；自適應(yīng)控制；反演控制

在工業(yè)應(yīng)用過(guò)程中，伺服系統(tǒng)因其優(yōu)良的動(dòng)態(tài)性能以及較高的控制精度而得以廣泛的應(yīng)用. 在這類系統(tǒng)中，機(jī)械系統(tǒng)的傳動(dòng)部分經(jīng)常使用傳動(dòng)軸、變速器、聯(lián)軸器等傳動(dòng)裝置連接電機(jī)與負(fù)載. 實(shí)際的傳動(dòng)裝置并不是理想的剛體，存在著一定的彈性，通常會(huì)在系統(tǒng)中引起機(jī)械振動(dòng). 近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種方法抑制機(jī)械振動(dòng). Ellis等[1]提出了低通濾波器抑制諧振，但是抑制效果一般， 同時(shí)會(huì)造成相位滯后. Zhang等[2]采用PID速度控制器抑制二質(zhì)量系統(tǒng)的機(jī)械振動(dòng)，但PID控制器抑制系統(tǒng)的機(jī)械振動(dòng)效果不好. 最近，滑模模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被用來(lái)抑制二慣量系統(tǒng)的扭矩振動(dòng)[3]. 但是滑?？刂浦卸墩鹨种埔恢笔遣豢珊鲆暤膯?wèn)題. 因此研究新的抑制機(jī)械振動(dòng)的方法是必要的.

隨著智能技術(shù)的發(fā)展，區(qū)間二型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)越來(lái)越多被用于處理不確定性問(wèn)題. Chang等[4]研究了區(qū)間二型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合動(dòng)態(tài)面處理非線性系統(tǒng)中的不確定性問(wèn)題. Liu等[5]采用區(qū)間二型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)雙軸運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中的未知?jiǎng)討B(tài)函數(shù). 隨著非線性反演自適應(yīng)技術(shù)的發(fā)展，許多學(xué)者將模糊自適應(yīng)技術(shù)與反演技術(shù)相結(jié)合，提出了一些非線性模糊反演自適應(yīng)控制方法[6-7]. 該方法顯著特點(diǎn)是不要求非線性函數(shù)與不確定參數(shù)具有線性關(guān)系，且放松了一般模糊自適應(yīng)控制方法要求非線性系統(tǒng)必須滿足匹配條件的限制.

本文針對(duì)非線性二慣量系統(tǒng)，提出了一種基于區(qū)間二型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)反演控制策略. 在建立二慣量系統(tǒng)動(dòng)力模型的基礎(chǔ)上， 設(shè)計(jì)反演自適應(yīng)控制律，將系統(tǒng)中負(fù)載和電機(jī)兩端未知的擾動(dòng)變量定義為待估計(jì)項(xiàng)，采用區(qū)間二型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)其進(jìn)行估計(jì)并給出其參數(shù)自適應(yīng)律. 仿真結(jié)果證明了該方法可有效的抑制系統(tǒng)的機(jī)械振動(dòng).

1 二慣量系統(tǒng)模型

伺服系統(tǒng)通過(guò)傳動(dòng)軸、減速齒輪、皮帶滑輪等傳動(dòng)裝置來(lái)連接電機(jī)和負(fù)載，二質(zhì)量系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型結(jié)構(gòu)如圖1所示.

根據(jù)圖1，二慣量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以描述成以下形式

(1)

式中：θL和θM分別為負(fù)載和電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度；ωL和ωM分別為負(fù)載和電機(jī)的轉(zhuǎn)速；u為輸入力矩；系數(shù)表示為

式中：JL、JM分別為負(fù)載慣量和電機(jī)慣量；Kf為彈性系數(shù)；ψ1和ψ2分別為負(fù)載和電機(jī)端的擾動(dòng).

選擇狀態(tài)變量x1=θL，x2=ωL，x3=θM，x4=ωL，式(1)轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

(2)

式中ψ1(x1，x3)、ψ2(x1，x3)分別為負(fù)載端和電機(jī)端擾動(dòng).

2 區(qū)間二型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

區(qū)間二型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的If-Then規(guī)則可以表示為

(3)

區(qū)間二型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)每層的功能介紹如下.

② 隸屬函數(shù)層：該層每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)區(qū)間二型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隸屬度函數(shù)，第i輸入和第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的高斯隸屬度函數(shù)可以表示為

(4)

(5)

③ 規(guī)則層：該層每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)模糊規(guī)則，作為空間規(guī)則節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)通過(guò)點(diǎn)乘進(jìn)行計(jì)算. 第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入可以根據(jù)如下公式進(jìn)行計(jì)算

(6)

(7)

(8)

3 控制器設(shè)計(jì)

在本文中，利用反演控制方法為二慣量系統(tǒng)設(shè)計(jì)一個(gè)穩(wěn)定的控制器，系統(tǒng)中的不確定項(xiàng)采用區(qū)間二型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì). 不確定項(xiàng)近似模型為

(9)

(10)

自適應(yīng)反演控制設(shè)計(jì)如下：

① 考慮動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(1)，其輸出y=x1，參考軌跡xd，定義誤差函數(shù)為

(11)

對(duì)e1求導(dǎo)得

(12)

選擇虛擬控制量α1為

(13)

② 定義第二個(gè)誤差面為

(14)

對(duì)e2求導(dǎo)得

(15)

將式(9)代入式(15)，取虛擬控制量α2為

(16)

式中k2>0，為設(shè)計(jì)參數(shù).

③ 定義第3個(gè)誤差面

(17)

對(duì)e3求導(dǎo)得

(18)

取虛擬控制量α3為

(19)

④ 在該步中，實(shí)際控制量u會(huì)出現(xiàn)，定義最后一個(gè)誤差面

(20)

將式(9)代入式(20)，并對(duì)e4求導(dǎo)得

(21)

實(shí)際控制量u為

u=-k4e4+

(22)

式中k4>0，為設(shè)計(jì)參數(shù).

4 穩(wěn)定性分析

(23)

式中μ>0為任意小的值.

證明 考慮李雅普諾夫函數(shù)

(24)

對(duì)式(24)進(jìn)行求導(dǎo)，得

(25)

將式(12)(15)(18)(21)代入上式，結(jié)合式(9)，可以得到

(26)

選擇自適應(yīng)法則為

(27)

將式(27)代入式 (26)，得

(28)

根據(jù)Young’s不等式有

(29)

根據(jù)式(29)可以得到

(30)

定義k1-1>0，k2-2>0，k3-1>0，k4-1>0，可以得到

(31)

5 仿真結(jié)果

應(yīng)用如下仿真驗(yàn)證本文所提出控制方法的有效. 二質(zhì)量系統(tǒng)的參數(shù)為：

JM=0.022 6，JL=0.004 5，Kf=75.

控制器參數(shù)為：

k1=2，k2=1，k3=1.2，k4=6.

假設(shè)擾動(dòng)信號(hào)為：

ψ1(x)=3sin(5πt)，ψ2(x)=3cos(5πt).

參考輸入信號(hào)為:xr=0.5sin(πt).

從圖2可以看出，區(qū)間二型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)器可以準(zhǔn)確估計(jì)給定的擾動(dòng)信號(hào).

圖3～圖6給出了反演控制結(jié)合區(qū)間二型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法與傳統(tǒng)的PID 控制方法比較，從仿真結(jié)果可以看出，與PID控制方法相比較，反演控制結(jié)合區(qū)間二型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法可以有效抑制機(jī)械振動(dòng)，并且跟蹤誤差更小.

6 結(jié) 論

針對(duì)二慣量系統(tǒng)的機(jī)械振動(dòng)，本文提出一種新的自適應(yīng)反演控制結(jié)合區(qū)間二型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法，區(qū)間二型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用來(lái)估計(jì)負(fù)載端和電機(jī)端的擾動(dòng)項(xiàng)，給出了基于區(qū)間二型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)自適應(yīng)律. 通過(guò)李雅普諾夫函數(shù)分析了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，保證了閉環(huán)系統(tǒng)的所有信號(hào)都是半全局一致均勻穩(wěn)定以及觀測(cè)誤差和跟蹤誤差可以收斂到任意小的區(qū)域內(nèi). 仿真結(jié)果說(shuō)明了所提方法的有效性.

[1] Ellis G， Lorenz R D. Resonant load control methods for industrial servo drives[C]∥Proceedings of IEEE Conference on Industry Applications. Rome: IEEE， 2000: 1438-1445.

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(責(zé)任編輯：李兵)

Vibration Suppression for Two-Inertia System Based on Backstepping and Interval Type-2 Fuzzy Neural Networks

WANG Shu-bo， REN Xue-mei

(School of Automation， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China)

This paper proposed an adaptive backstepping controller based on interval type-2 fuzzy neural networks for the nonlinear two-inertia system with uncertainty and disturbance. First， a mathematic model of the two-inertia system was presented， and the control law was designed based on adaptive backstepping method with regard of uncertainty. Next， the uncertainty and disturbance of the control system were defined as a total disturbance to be estimated by using interval type-2 fuzzy neural networks， the parameter adaptive law was given based on interval type-2 fuzzy neural networks， and the convergence of output tracking was proved via Lyapunov stability theory. Finally， simulations demonstrate the effectiveness and applicability of the proposed control scheme.

two-inertia system; interval type-2 fuzzy neural networks; adaptive control; backstepping method

2015-03-10

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61273150，601321002，61433003)

王樹波(1984—)，男，博士生，E-mail:wangshubo1130@126.com.

任雪梅(1967—)，女，博士，教授，E-mail:xmren@bit.edu.cn.

V 211

A

1001-0645(2016)06-0611-05

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.06.011