液壓四足機(jī)器人髖關(guān)節(jié)的魯棒自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面控制

沈偉， 孫暢

( 北京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院， 復(fù)雜系統(tǒng)智能控制與決策重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

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液壓四足機(jī)器人髖關(guān)節(jié)的魯棒自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面控制

沈偉， 孫暢

( 北京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院， 復(fù)雜系統(tǒng)智能控制與決策重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

液壓四足機(jī)器人髖關(guān)節(jié)由伺服閥控缸系統(tǒng)構(gòu)成，是機(jī)械腿的關(guān)鍵組成部分. 它的控制性能直接影響著機(jī)械腿甚至機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制精度. 因?yàn)轶y關(guān)節(jié)工作情況的復(fù)雜性和閥控缸系統(tǒng)自身的非線性，使得傳統(tǒng)控制算法無(wú)法滿足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)性能指標(biāo)的要求. 由此，本文對(duì)液壓四足機(jī)器人髖關(guān)節(jié)伺服閥控缸系統(tǒng)的控制方法進(jìn)行了研究. 首先通過(guò)對(duì)髖關(guān)節(jié)工作條件的分析完成了伺服閥控缸的數(shù)學(xué)建模，然后基于魯棒自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面的控制算法設(shè)計(jì)了伺服閥控缸系統(tǒng)的控制器，并從李雅普諾夫穩(wěn)定判據(jù)的角度證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性. 最后通過(guò)Matlab與AMESim的聯(lián)合仿真，對(duì)魯棒自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面與傳統(tǒng)PID及普通動(dòng)態(tài)面的控制效果做出對(duì)比，證明了所研究算法的有效性.

液壓四足機(jī)器人；伺服閥控缸；自適應(yīng)控制；魯棒控制；動(dòng)態(tài)面

液壓四足機(jī)器人具有傳動(dòng)效率高、負(fù)載能力強(qiáng)、適應(yīng)環(huán)境能力好等優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)在機(jī)器人研究領(lǐng)域中得到廣泛關(guān)注[1]. 液壓四足機(jī)器人機(jī)械腿各關(guān)節(jié)和髖關(guān)節(jié)均由非對(duì)稱伺服閥控缸系統(tǒng)組成. 由于閥控缸系統(tǒng)自身存在的非線性，同時(shí)機(jī)器人行走過(guò)程中伴隨著各液壓缸工作參數(shù)與負(fù)載變化的變化，導(dǎo)致了傳統(tǒng)的控制方式不能滿足機(jī)器人中閥控缸系統(tǒng)的控制要求. 近年來(lái)為了解決該類問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究了多種不同的控制策略. 文獻(xiàn)[2-3]通過(guò)自適應(yīng)反步控制器實(shí)現(xiàn)了嚴(yán)重非線性系統(tǒng)的控制. 然而反步法在虛擬控制量的求解過(guò)程中由于對(duì)控制量的重復(fù)求導(dǎo)導(dǎo)致了“微分膨脹”，使計(jì)算量大大增加. 對(duì)此，Swaroop等[4]提出了動(dòng)態(tài)面控制方法，引入了動(dòng)態(tài)面技術(shù)以及對(duì)液壓系統(tǒng)的部分控制策略. 通過(guò)運(yùn)用動(dòng)態(tài)面技術(shù)從而避免了參數(shù)膨脹問(wèn)題，簡(jiǎn)化了控制器設(shè)計(jì)并改善了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能. 與此同時(shí)由于伺服閥控缸系統(tǒng)工作狀況的復(fù)雜性，個(gè)別系統(tǒng)模型參數(shù)應(yīng)當(dāng)隨著系統(tǒng)實(shí)際工作狀況的變化而改變. 文獻(xiàn)[5-6]中，魯棒自適應(yīng)控制被應(yīng)用于液壓系統(tǒng)控制中，并取得較好的控制效果. 基于此，本文結(jié)合動(dòng)態(tài)面控制和魯棒自適應(yīng)控制來(lái)完成液壓四足機(jī)器人髖關(guān)節(jié)電液伺服閥控缸系統(tǒng)的控制.

本文首先對(duì)四足液壓機(jī)器人的髖關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并綜合魯棒自適應(yīng)和動(dòng)態(tài)面兩種控制策略，提出了針對(duì)該類帶有外界不確定擾動(dòng)的非線性系統(tǒng)的控制方法，設(shè)計(jì)出了相應(yīng)控制器并給出了系統(tǒng)穩(wěn)定性理論驗(yàn)證，最后通過(guò)仿真不同工作狀況下的電液伺服閥控缸系統(tǒng)對(duì)控制效果進(jìn)行驗(yàn)證.

1 問(wèn)題描述

四足機(jī)器人髖關(guān)節(jié)伺服閥控缸系統(tǒng)用于驅(qū)動(dòng)機(jī)器人機(jī)械腿按照期望軌跡運(yùn)動(dòng). 機(jī)械腿由3套伺服閥控缸聯(lián)接而成. 隨著機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)，3套液壓缸的伸縮使機(jī)械腿各關(guān)節(jié)位置關(guān)系不斷改變，從而導(dǎo)致整個(gè)機(jī)械腿自身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化，同時(shí)由于機(jī)械腿的蹬地動(dòng)作，將導(dǎo)致髖關(guān)節(jié)處油缸負(fù)載力的突變，這都增加了髖關(guān)節(jié)處閥控缸系統(tǒng)控制的困難. 此外，當(dāng)工作環(huán)境為冰面、滑坡等復(fù)雜路面，或當(dāng)機(jī)器人失去平衡需要快速調(diào)節(jié)姿態(tài)時(shí)，系統(tǒng)模型中各參數(shù)變化將更加嚴(yán)重，而且由于機(jī)械結(jié)構(gòu)關(guān)系，髖關(guān)節(jié)的控制誤差會(huì)導(dǎo)致機(jī)械腿的足部出現(xiàn)明顯的放大效應(yīng). 因此髖關(guān)節(jié)是四足機(jī)器人上液壓缸系統(tǒng)中控制難度較大，要求較高的環(huán)節(jié). 而傳統(tǒng)的控制方法無(wú)法滿足系統(tǒng)所需要求.

為了更加直觀地說(shuō)明髖關(guān)節(jié)的工作環(huán)境，圖1所示為四足機(jī)器人單個(gè)機(jī)械腿的結(jié)構(gòu)示意圖和四足機(jī)器人的實(shí)物照片.

圖2為髖關(guān)節(jié)與機(jī)械腿簡(jiǎn)單示意圖，其中ab段表示髖關(guān)節(jié)處液壓缸，c處表示固定轉(zhuǎn)軸，cd、de和ef段為機(jī)械腿的3部分，髖關(guān)節(jié)ab通過(guò)帶動(dòng)bc桿使c軸轉(zhuǎn)動(dòng)調(diào)節(jié)整個(gè)腿cf的擺動(dòng)，機(jī)械腿的3個(gè)部分通過(guò)3個(gè)液壓缸伸縮，模仿折疊運(yùn)動(dòng). 在足端著地即f端與地面接觸會(huì)造成的兩個(gè)現(xiàn)象發(fā)生，一是因?yàn)橥炔啃螒B(tài)的變化會(huì)導(dǎo)致腿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量一直在改變，二是髖關(guān)節(jié)處因?yàn)閒端的著地，導(dǎo)致液壓缸ab的b端受力不斷改變. 這兩種現(xiàn)象都將直接影響數(shù)學(xué)模型的參數(shù).

2 伺服閥控缸系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

本文根據(jù)四足機(jī)器人髖關(guān)節(jié)實(shí)際工作情況的分析進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模. 髖關(guān)節(jié)處電液伺服閥控缸系統(tǒng)液壓原理如圖3所示.

伺服閥口的流量方程[7-8]為

(1)

式中：

qV1為流入伺服閥口流量；qV2為流出伺服閥口流量；ps為油源壓力；pr為回油壓力；p1、p2為無(wú)桿、有桿腔油壓；xv為閥芯位移；Cd為流量系數(shù)；ω為窗口面積梯度；ρ為流體密度.

在實(shí)際應(yīng)用中， 由于液壓缸的外滲和內(nèi)滲非常小，對(duì)其忽略，則閥控缸系統(tǒng)的流量連續(xù)性方程為

(2)

式中：A1、A2分別為活塞有桿腔和無(wú)桿腔中的面積；p1、p2為活塞左右兩腔的液體壓力；y為液壓缸以完全縮回為零點(diǎn)所伸出的長(zhǎng)度.

非對(duì)稱液壓缸力平衡方程為

(3)

式中：m為負(fù)載質(zhì)量；Bp為黏性阻尼系數(shù)；Ks為彈性系數(shù)；FL為負(fù)載力；Ae為有桿腔和無(wú)桿腔面積差.

但是在四足液壓機(jī)器人中，髖關(guān)節(jié)閥控缸驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)軸將帶動(dòng)整條機(jī)械腿進(jìn)行位置調(diào)整. 其負(fù)載為機(jī)械腿自身重力產(chǎn)生的力矩和足端受力所產(chǎn)生的力矩之和. 因此力矩平衡方程更能反映髖關(guān)節(jié)的狀態(tài). 通過(guò)轉(zhuǎn)軸力矩分析可得髖關(guān)節(jié)處力矩平衡方程為

(4)

式中：m為機(jī)械腿的質(zhì)量；J為腿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；R為髖關(guān)節(jié)閥控缸活塞桿與轉(zhuǎn)動(dòng)軸心距離；R′為機(jī)械腿質(zhì)心到髖關(guān)節(jié)液壓缸桿的垂直距離. 在機(jī)器人實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械腿足端受力產(chǎn)生的力矩變化很嚴(yán)重且不確定，可以將其視為擾動(dòng)項(xiàng).

(5)

式中：βe為有效體積的彈性模量；d(t)為有界的摩擦和各種不確定力之和，將其視為有界不確定項(xiàng). 在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，R′、Bp、J等參數(shù)均會(huì)隨著閥控缸系統(tǒng)的運(yùn)行而發(fā)生改變，故將其視為不確定參數(shù).

3 控制器設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

基于上述系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的分析，本文采用動(dòng)態(tài)面方法設(shè)計(jì)了髖關(guān)節(jié)閥控缸系統(tǒng)控制器；根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論構(gòu)造了不確定參數(shù)自適應(yīng)律，實(shí)現(xiàn)了相關(guān)參數(shù)的自動(dòng)調(diào)整；通過(guò)添加魯棒控制項(xiàng)解決了數(shù)學(xué)模型中的不確定擾動(dòng)問(wèn)題， 最后從理論的角度上論證了算法的穩(wěn)定性.

3.1 動(dòng)態(tài)面控制器設(shè)計(jì)

① 設(shè)x1d為髖關(guān)節(jié)液壓缸位移期望軌跡，其中零位為閥控缸活塞全部縮回時(shí)的位置. 定義動(dòng)態(tài)面S1，即系統(tǒng)誤差為

(6)

導(dǎo)數(shù)為

(7)

將x2視為第一個(gè)子系統(tǒng)的控制輸入，根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定判據(jù)，選擇虛擬控制量

(8)

使α2通過(guò)一階濾波器，產(chǎn)生新的變量x2d，

(9)

② 定義動(dòng)態(tài)面S2

(10)

其導(dǎo)數(shù)為

(11)

選擇虛擬控制量α3，得到

(12)

使α3通過(guò)一階濾波器，得到

(13)

③ 定義動(dòng)態(tài)面S3

(14)

其導(dǎo)數(shù)為

(15)

為保證李雅普諾夫穩(wěn)定判據(jù)成立，選取控制器為

(16)

式中k1，k2，k3均為正實(shí)數(shù)，且

3.2 自適應(yīng)律與魯棒控制設(shè)計(jì)

髖關(guān)節(jié)系統(tǒng)中隨工作狀況變化的參數(shù)為R′、Bp、J. 對(duì)式(11)使用李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)，構(gòu)造出上述3個(gè)參數(shù)的自適應(yīng)律[8].

(17)

設(shè)估計(jì)誤差

構(gòu)造L2為動(dòng)態(tài)面S2與參數(shù)誤差的李雅普諾夫函數(shù)

(18)

對(duì)L2求導(dǎo)可得

(19)

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定判據(jù)構(gòu)造的自適應(yīng)律為

(20)

同時(shí)構(gòu)造此時(shí)虛擬控制量為

(21)

將其分為3部分，分別為

(22)

根據(jù)文獻(xiàn)[9]引理

(23)

(24)

此處選取

(25)

(26)

式中|d|≤Δ.

(27)

(28)

(29)

之后將α3代入式(16)，最終得到魯棒自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面控制器.

3.3 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

(30)

將式(16)代入式(15)得

式(20)(21)(27)代入式(19)得

式(8)代入式(7)得

則

由于式(30)中L≥0，所以由李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)可知，該系統(tǒng)穩(wěn)定.

4 仿真研究

4.1 模型參數(shù)設(shè)計(jì)

本文采用的仿真環(huán)境為Matlab與AMEsim聯(lián)合仿真，在AMESim中油液、伺服閥、液壓缸以及負(fù)載模型設(shè)定參數(shù)如表1.

表1 AMESim各液壓元件的參數(shù)設(shè)置

4.2 仿真內(nèi)容設(shè)計(jì)

為了能夠真實(shí)地模擬四足機(jī)器人機(jī)械腿髖關(guān)節(jié)電液伺服閥控缸系統(tǒng)的工作情況，本文選取了階躍、正弦信號(hào)進(jìn)行測(cè)試，并為了模擬在冰面、滑坡時(shí)失去平衡需要快速調(diào)整姿態(tài)時(shí)的情況引入了沖擊負(fù)載，并分別以傳統(tǒng)PID、動(dòng)態(tài)面和魯棒自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面法對(duì)閥控缸系統(tǒng)進(jìn)行控制，最后將控制效果進(jìn)行了對(duì)比.

針對(duì)四足機(jī)器人失去平衡后快速姿態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)髖關(guān)節(jié)的工作狀況，本文采用階躍響應(yīng)進(jìn)行模擬，以此仿真髖關(guān)節(jié)需要作出高速大幅度調(diào)整的情況. 此時(shí)髖關(guān)節(jié)活塞桿期望軌跡為1 s時(shí)刻從0位階躍到0.06 m處. 對(duì)四足機(jī)器人正常運(yùn)動(dòng)時(shí)髖關(guān)節(jié)的工作狀況，本文采用幅值為0.06 m，頻率為1.27 Hz的正弦運(yùn)動(dòng)進(jìn)行模擬. 對(duì)四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，腿部受突變力影響的情況，則在原有正弦運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，于3 s時(shí)刻液壓缸桿處添加1 000 N的階躍負(fù)載進(jìn)行模擬.

各仿真結(jié)果如圖4～圖7所示，其中圖5、圖6、圖7初始誤差均為0.06 m.

圖4為階躍響應(yīng)仿真結(jié)果，其中魯棒自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面控制的超調(diào)明顯優(yōu)于PID控制，由5 mm降至2 mm. 圖5為空載正弦運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果，魯棒自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面控制相對(duì)于PID控制具有更好的跟隨效果. 圖6為存在沖擊負(fù)載正弦運(yùn)動(dòng)的PID和魯棒自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面的控制效果對(duì)比仿真結(jié)果，圖7為存在沖擊負(fù)載正弦運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)面和魯棒自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面的控制效果對(duì)比仿真結(jié)果，由圖6，圖7可知，魯棒自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面的控制效果明顯優(yōu)于PID和動(dòng)態(tài)面控制，體現(xiàn)了較強(qiáng)的適應(yīng)性.

由上述比較結(jié)果可知，在無(wú)負(fù)載和階躍負(fù)載條件下的階躍、正弦運(yùn)動(dòng)中，魯棒自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面控制方法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制，有效解決了髖關(guān)節(jié)閥控缸系統(tǒng)控制中存在的問(wèn)題.

5 結(jié) 論

為了使液壓四足機(jī)器人髖關(guān)節(jié)閥控缸系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行中具有良好的動(dòng)態(tài)性能，本文對(duì)其進(jìn)行了有針對(duì)性的數(shù)學(xué)建模，并且采用魯棒自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面控制方法完成了該系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)，同時(shí)對(duì)該系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了數(shù)學(xué)分析，最后通過(guò)對(duì)髖關(guān)節(jié)不同工況的仿真設(shè)計(jì)，對(duì)比測(cè)試了魯棒自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面算法與傳統(tǒng)PID方法和動(dòng)態(tài)面方法各種情況下的控制效果，證明了該方法的有效性.

[1] 王立鵬. 液壓四足機(jī)器人驅(qū)動(dòng)控制與步態(tài)研究[D].北京：北京理工大學(xué)，2014.

Wang Lipeng. Research on control and gait planning for a hydraulic quadruped robot[D]. Beijing: Beijing Institute of Technology， 2014.(in Chinese)

[2] 關(guān)巍.基于Backstepping的船舶運(yùn)動(dòng)非線性自適應(yīng)魯棒控制[D].大連：大連海事大學(xué)，2010.

Guan Wei. The nonlinear adaptive backstepping robust control for ship motion[D]. Dalian： Dalian Maritime University, 2010. (in Chinese)

[3] Jiang Z， Praly L. Design of robust adaptive controllers for nonlinear systems with dynamic uncertainties[J]. Automatica， 1998，34(7):825-840.

[4] Swaroop D， Hedrick J K， Yip P P， et al. Dynamic surface control for a class of nonlinear systems[J]. Automatic Control， IEEE Transactions on， 2000，45(10):1893-1899.

[5] Yao J， Jiao Z， Yao B. High bandwidth adaptive robust control for hydraulic rotary actuator[C]∥Proceedings of 2011 International Conference on Fluid Power and Mechatronics (FPM).[S.l.]: IEEE， 2011:81-85.

[6] 閔穎穎，劉允剛.Barbalat 引理及其在系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用[J]. 山東大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版，2007，37(1):51-55.

Min Yingying， Liu Yungang. Barbalat Lemma and its application in analysis of system stability[J]. Journal of Shandong University: Engineering Science ed， 2007，37(1):51-55.(in Chinese)

[7] 江桂云，王勇勤，嚴(yán)興春.液壓伺服閥控缸動(dòng)態(tài)特性數(shù)學(xué)建模及仿真分析[J].四川大學(xué)學(xué)報(bào):工程科學(xué)版，2008，40(5):195-198.

Jiang Guiyun， Wang Yongqin， Yan Xingchun. Mathematics modeling and simulation analysis of dynamic characteristics for hydraulic cylinder controlled by servo-valve[J]. Journal of Sichuan University: Engineering Science ed， 2008，40(5):195-198.(in Chinese)

[8] Yao B. Adaptive robust control of nonlinear systems with application to control of mechanical systems[D]. Berkeley: University of California at Berkeley， 1996.

[9] Yao B， Bu F， Reedy J， et al. Adaptive robust motion control of single-rod hydraulic actuators: theory and experiments[J]. Mechatronics， IEEE/ASME Transact-ions on， 2000，5(1):79-91.

(責(zé)任編輯：李兵)

Robust Adaptive Dynamic Surface Control for Hydraulic Quadruped Robot Hip Joint

SHEN Wei， SUN Chang

(Key Laboratory of Complex Systems Intelligent Control and Decision， School of Automation， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China)

Hydraulic quadruped robot hip joint is an important part of the mechanical leg which is constituted of servo valve controlled cylinder system. Its control performance affects the robot motion precision directly. Because the environment which the cylinders work in is complicated and the system is non-linear， the traditional linear control algorithm can’t meet the requirement of robot. So some researches were done on the control method of hydraulic quadruped robot hip joint servo valve controlled cylinder system. The mathematical model was created and robust adaptive dynamic surface control anthology was adoped to design the controller， then the system was proved to be stable with the Lyapunov stability criterion. Finally， the robust adaptive dynamic surface was compared with traditional PID and surface control through simulating the whole system with Matlab and AMESim in diffrent conditions， and the results prove that the method is effective.

hydraulic quadruped robot; servo-value control cylinder; adaptive control; robust control; dynamic surface

2015-03-27

北京市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(4132034)

沈偉(1980—)，男，博士，講師，E-mail：sw_she@bit.edu.cn.

TP 271.31

A

1001-0645(2016)06-0599-06

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.06.009