基于反應(yīng)譜法的離心式壓縮機(jī)抗震分析*

郭婷 王睿 趙曉娜*/沈陽鼓風(fēng)機(jī)集團(tuán)股份有限公司

王躍方*/大連理工大學(xué)

基于反應(yīng)譜法的離心式壓縮機(jī)抗震分析*

郭婷 王睿 趙曉娜*/沈陽鼓風(fēng)機(jī)集團(tuán)股份有限公司

王躍方*/大連理工大學(xué)

0　引言

地震是地殼快速釋放能量過程中造成的震動(dòng)。地震中釋放出巨大的能量，以地震波形式傳至地表，引起地表結(jié)構(gòu)物的震動(dòng)，帶來了巨大的破壞力。為了減少地震給人們帶來的生命和財(cái)產(chǎn)的損失，應(yīng)采用合理的抗震設(shè)計(jì)方法和抗震措施進(jìn)行有效的抗震設(shè)防。因此準(zhǔn)確計(jì)算結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)具有重要的意義。

地震具有隨機(jī)的、瞬態(tài)的和無規(guī)律的特點(diǎn)。目前計(jì)算結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的方法主要有靜力法、反應(yīng)譜法和時(shí)程分析法。靜力法實(shí)質(zhì)上不考慮結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特征，現(xiàn)在在工程抗震分析上應(yīng)用較少。反應(yīng)譜理論計(jì)算多自由度體系使用振型疊加原理，需要先求出結(jié)構(gòu)的自振頻率和振型，其優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算較簡單，并且考慮多個(gè)地震地面運(yùn)動(dòng)的激發(fā)的影響；其缺點(diǎn)是無法求出結(jié)構(gòu)位移和內(nèi)力隨時(shí)間的變化規(guī)律，也不可用于非線性結(jié)構(gòu)反應(yīng)。時(shí)程分析法分析地震彈性反應(yīng)時(shí)，直接從運(yùn)動(dòng)微分方程組用數(shù)值方法逐步積分，這種數(shù)值方法稱為直接逐步積分法。直接逐步積分法是直接對運(yùn)動(dòng)方程組進(jìn)行求解，適用于有限自由度體系。如用有限元法時(shí)，一般是在時(shí)間上離散，用數(shù)值方法求這些時(shí)刻的解。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是直接算出物理坐標(biāo)系中結(jié)構(gòu)的位移，并由此算得內(nèi)力，可以不求結(jié)構(gòu)的自振頻率和振型，還可用于非線性結(jié)構(gòu)反應(yīng)［1］。他的缺點(diǎn)是計(jì)算量大，周期長。時(shí)程分析會輸出地震作用整個(gè)過程每一時(shí)刻的結(jié)構(gòu)位移及內(nèi)力響應(yīng)，對于這些信息的統(tǒng)計(jì)需要大量的工作量，并且難以形成直接指導(dǎo)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的信息。因此雖然時(shí)程分析是更為真實(shí)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析，但是反應(yīng)譜法概念明確，計(jì)算相對簡單且精度能滿足工程需求，仍然是目前結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中廣泛使用的方法。

近年來，有許多科研人員對抗震分析反應(yīng)譜方法的應(yīng)用展開了研究。其中，文獻(xiàn)［2］詳細(xì)介紹了振型分解反應(yīng)譜方法的原理和概念。文獻(xiàn)［3-7］敘述了反應(yīng)譜方法在核泵抗震分析中的應(yīng)用。文獻(xiàn)［8］探討了抗震分析中，應(yīng)用不同的振型疊加方法的計(jì)算結(jié)果。文獻(xiàn)［9］比較了抗震分析反應(yīng)譜法和時(shí)程分析法數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果。

1　抗震分析反應(yīng)譜法

1.1反應(yīng)譜的定義

把某個(gè)反應(yīng)量的峰值作為與體系的固有頻率ωn，或像振動(dòng)周期Tn（或者循環(huán)頻率fn）那樣參數(shù)相關(guān)的函數(shù)圖形，稱為該反應(yīng)量的反應(yīng)譜［1，10-12］。

工程中常用的反應(yīng)譜有以下三種類型，

位移反應(yīng)譜：

速度反應(yīng)譜：

加速度反應(yīng)譜：

通常使用杜哈梅積分表示反應(yīng)譜。杜哈梅積分如下式：

其中，F(xiàn)（t）為系統(tǒng)所受任意非周期力；h（t）為脈沖響應(yīng)函數(shù)。

其中，ωn和ωd分別為系統(tǒng)的無阻尼和有阻尼固有頻率，ζ為阻尼比。

在零初始條件下，位移寫成：

速度寫成：

絕對加速度寫成：

1.2反應(yīng)譜計(jì)算方法與振型組合規(guī)則

反應(yīng)譜法通過反應(yīng)譜的概念，既考慮了結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性和地震動(dòng)特性之間的關(guān)系，又充分應(yīng)用了靜力理論，巧妙地將動(dòng)力問題靜力化，使得復(fù)雜的結(jié)構(gòu)地震作用及其效應(yīng)的計(jì)算變得簡單易行［8］。

對于多自由度結(jié)構(gòu)體系，反應(yīng)譜理論采用振型疊加法計(jì)算地震的響應(yīng)。

振型分解反應(yīng)譜理論的基本假設(shè)是：

1）結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)線彈性；

2）結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)剛性；

3）結(jié)構(gòu)物最不利地震反應(yīng)為其最大地震反應(yīng)；

4）地震動(dòng)過程是平穩(wěn)隨機(jī)過程。

以上假設(shè)中，第1）、2）項(xiàng)實(shí)際上是振型疊加法的基本要求，第3）項(xiàng)是需要采用反應(yīng)譜分析法的前提，而第4）項(xiàng)是振型分解反應(yīng)譜理論的自身要求。

反應(yīng)譜法的計(jì)算過程是：首先對體系進(jìn)行自振分析以獲得結(jié)構(gòu)的各階自振周期和振型，然后確定結(jié)構(gòu)各階振型對應(yīng)的加速度反應(yīng)譜。再根據(jù)概率的理論，將各階振型對應(yīng)的地震作用按照某種組合方式，如完全二次組合（CQC）方法或者平方和開平方（SRSS）方法，組合在一起。

SRSS簡稱“平方和開平方”，該方法建立在隨機(jī)獨(dú)立事件的概率統(tǒng)計(jì)方法之上，也就是說要求參與數(shù)據(jù)處理的各個(gè)事件之間是完全相互獨(dú)立的，不存在耦合關(guān)聯(lián)關(guān)系。當(dāng)結(jié)構(gòu)的自振形態(tài)或自振頻率相差較大時(shí)，可近似認(rèn)為每個(gè)振型的振動(dòng)是相互獨(dú)立的，因此，采用SRSS方法可以得到很好的結(jié)果。當(dāng)振型的分布在某個(gè)區(qū)間內(nèi)比較密集時(shí)，也就是說某些振型的頻率值比較接近時(shí)，這一部分的振型就不適合采用SRSS方法。而CQC方法是一種完全組合方法，也就是說該方法建立在相關(guān)隨機(jī)事件處理理論之上，該方法考慮了所有事件之間的關(guān)聯(lián)性。當(dāng)互相關(guān)系數(shù)很小的時(shí)候，意味著事件之間的關(guān)聯(lián)性很弱，近似可以認(rèn)為是相互獨(dú)立的，這時(shí)便可以采用SRSS方法來處理。因此，對于具有稀疏頻譜的結(jié)構(gòu)，可采用SRSS的方法進(jìn)行振型組合；對于具有密集頻譜的結(jié)構(gòu)，采用完全二次組合（CQC）規(guī)則［2］。

SRSS采用將組合的單向響應(yīng)平方和的平方根計(jì)算組合的總響應(yīng)，此方法的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下［7］：

式中，Ra為在計(jì)算點(diǎn)處總的組合響應(yīng)；Rj為第j模態(tài)振型響應(yīng)；N為系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析中考慮的振型總數(shù)。

對具有密集頻率的振型系統(tǒng)，采用CQC組合方法，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為［8，13］：

式中，Rj和Rk為第j模態(tài)和第k模態(tài)振型響應(yīng)；ρjk為第j和第k模態(tài)的相關(guān)系數(shù)，我國抗震設(shè)計(jì)規(guī)范［14］給出的計(jì)算表達(dá)式為

式中，ξj和ξk為第j和第k模態(tài)的臨界阻尼比。λT為第j和第k模態(tài)的自振周期比或頻率比。

2　反應(yīng)譜分析工程實(shí)例

大型水平剖分式焊接機(jī)殼是壓縮機(jī)重要的承壓部件，對強(qiáng)度、剛度和密閉性的要求非常高。本次計(jì)算以某壓縮機(jī)機(jī)殼為例，采用反應(yīng)譜方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震分析。因主要側(cè)重于機(jī)殼的抗震計(jì)算方法，所以不對計(jì)算細(xì)節(jié)及結(jié)果做更多討論。

計(jì)算采用的軟件為ANSYSworkbench，計(jì)算過程如圖1所示。首先對結(jié)構(gòu)進(jìn)行考慮預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析，然后進(jìn)行反應(yīng)譜分析。

2.1靜力分析

該機(jī)殼的有限元模型如圖2和圖3所示。機(jī)殼的材料為Q345，各項(xiàng)參數(shù)為：密度7 850kg/m3，彈性模量210GPa，泊松比0.3，屈服應(yīng)力345MPa。結(jié)構(gòu)共劃分119 200個(gè)單元，666 409個(gè)節(jié)點(diǎn)。單元類型為solid186和solid187單元。

首先對機(jī)殼進(jìn)行接觸分析，機(jī)殼部件發(fā)生接觸的區(qū)域包括：連接上、下機(jī)殼的中分面；螺栓、螺母、墊片之間的配合面；大部件裝配體之間的交界面等。對于不同的接觸區(qū)域，可采用軟件中不同的接觸模型進(jìn)行模擬。表1列出了各個(gè)區(qū)域的接觸設(shè)置。

表1　接觸區(qū)的接觸類型設(shè)置

分析中，施加的載荷包括：機(jī)殼的內(nèi)腔過流面承受的壓力載荷（如圖4所示）；中分面法蘭上的螺栓預(yù)緊力，（如圖5所示）和重力加速度。同時(shí)，參考壓縮機(jī)的安裝、定位方案，對機(jī)殼進(jìn)行有效的位移約束（如圖6所示）。

接觸分析分為兩個(gè)載荷步進(jìn)行：第一步，施加重力和螺栓預(yù)緊力；第二步，鎖緊螺栓預(yù)緊力，同時(shí)施加內(nèi)壓和重力。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，對壓縮機(jī)機(jī)殼的安全性進(jìn)行評定。

1）強(qiáng)度條件。采用第四強(qiáng)度理論，校核VonMises應(yīng)力是否小于許用值。由圖7可知，機(jī)殼上最大Vonmises應(yīng)力為1 780.5MPa，產(chǎn)生于風(fēng)筒分流板處。此處屬于局部結(jié)構(gòu)不連續(xù)處，可采用國際焊接學(xué)會（IIW）推薦的熱點(diǎn)應(yīng)力的方法計(jì)算該處的應(yīng)力［15］。

2）密閉性條件。根據(jù)中分面上、下法蘭之間的接觸狀態(tài)、接觸壓力評估機(jī)殼的密閉性。一般地，若有任意一個(gè)螺栓孔處于near或far open區(qū)內(nèi)，則應(yīng)懷疑法蘭的密閉性不足，機(jī)殼有泄漏危險(xiǎn)。

2.2模態(tài)分析

在靜力分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)行考慮預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析。

機(jī)殼的前十五階模態(tài)頻率如表2所示。模態(tài)分析的前四階振型如圖9～12所示?？梢钥吹?，該機(jī)殼屬于自振頻譜密集型結(jié)構(gòu)，各振型之間存在一定的耦合關(guān)系，所以在后續(xù)譜分析中選用CQC的振型組合方式。

表2　機(jī)殼模態(tài)分析結(jié)果

2.3反應(yīng)譜分析

模態(tài)分析后進(jìn)行多點(diǎn)反應(yīng)譜分析。本次計(jì)算選用阻尼比為2％的響應(yīng)譜。

譜分析類型選擇多點(diǎn)反應(yīng)譜分析。參照模態(tài)計(jì)算的結(jié)果，考慮振型耦合，采用CQC的方法進(jìn)行振型組合。在基礎(chǔ)約束面上施加反應(yīng)譜。阻尼比為2％的水平樓層、垂直樓層反應(yīng)譜如表3所示。曲線如圖13和14所示。

表3　樓層反應(yīng)譜（1/2SSE）

經(jīng)過計(jì)算，得到了機(jī)殼x，y，z方向上的變形以及機(jī)殼上的von Mises應(yīng)力分布。如圖15～18所示。可以看到，在地震響應(yīng)譜的作用下，機(jī)殼上x方向的最大變形發(fā)生在機(jī)殼內(nèi)部，y方向和z方向的最大變形發(fā)生在風(fēng)筒處。von Mises應(yīng)力最大值為9.705 5MPa，發(fā)生在機(jī)殼法蘭上靠近基礎(chǔ)位移約束處。

2.4反應(yīng)譜分析與靜力分析疊加

需要同時(shí)考慮壓縮機(jī)的工作載荷和地震作用，可采用ANSYSMechanical APDL將靜力分析的結(jié)果與反應(yīng)譜分析的結(jié)果進(jìn)行疊加，運(yùn)用的是ANSYS的載荷工況組合功能。

ANSYS載荷組合的定義：載荷工況的組合就是在載荷工況的結(jié)果數(shù)據(jù)之間進(jìn)行運(yùn)算處理，即當(dāng)前處于數(shù)據(jù)庫的載荷工況結(jié)果數(shù)據(jù)和另一獨(dú)立結(jié)果文件中的載荷工況結(jié)果數(shù)據(jù)之間進(jìn)行運(yùn)算。具體操作流程如圖19所示。

ANSYS工況組合的方法是將同一節(jié)點(diǎn)處在同方向下的變形或應(yīng)力分量疊加運(yùn)算，得到組合工況下的應(yīng)力分量，再計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)的主應(yīng)力和von Mises應(yīng)力。

經(jīng)過工況疊加后，機(jī)殼上最大von Mises應(yīng)力為1 782.21MPa，發(fā)生在機(jī)殼風(fēng)筒的分流板處。此位置與靜力分析的結(jié)果相同，仍需用IIW規(guī)范單獨(dú)評定熱點(diǎn)應(yīng)力。機(jī)殼的von Mises應(yīng)力分布如圖20和21所示。

也可采用采用手工方式完成譜分析與靜力分析的疊加。例如，將兩種分析的結(jié)果存放在數(shù)據(jù)庫內(nèi)，再使用Excel表格或Matlab編程完成兩種分析結(jié)果的疊加。

3　結(jié)論

本文采用反應(yīng)譜方法，對大型水平式剖分焊接機(jī)殼進(jìn)行抗震分析。并運(yùn)用ANSYS軟件中的工況組合功能，對機(jī)殼靜力分析和動(dòng)力分析的結(jié)果進(jìn)行疊加，得到了組合工況下的von Mises應(yīng)力分布。本方法適用于各類壓縮機(jī)，通風(fēng)機(jī)機(jī)殼的抗震評定。如果受條件所限不能開展反應(yīng)譜法分析，可將地震載荷等效為慣性載荷，用靜力法得到地震響應(yīng)結(jié)果。

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■大型水平剖分式機(jī)殼是壓縮機(jī)的承壓部件，對強(qiáng)度、剛度和密閉性的要求非常高。為保證其在地震狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)完整性，進(jìn)行有效的抗震設(shè)防，準(zhǔn)確計(jì)算結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)十分重要。本文采用反應(yīng)譜法，對壓縮機(jī)機(jī)殼進(jìn)行抗震分析。并通過使用ANSYS軟件的載荷工況組合功能，將壓縮機(jī)機(jī)殼靜力分析和抗震分析的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行疊加，最終得到了組合工況下的應(yīng)力分布。

■機(jī)殼；反應(yīng)譜；抗震；工況組合

Seism ic Analysis of Centrifugal Compressor by the Response Spectrum Method

Guo Ting，Wang Rui，Zhao Xiao-na/Shenyang BlowerWorksGroup Corporation
Wang Yue-fang/Department of Engineering Mechanics，Dalian University of Technology＆amp; State Key Labratory of Structural Analysis for IndustrialEquipmeng
Guo Ting，Wang Rui，Wang Yue-fang/ Collaborative Innovation Center of Major MachineManufacturingin Liaoning

Horizontal split fan casing is one part of compressor which works under pressure，and its requirements of strength，rigidity and tightness are very high.A seismic response analysis was carried out using response spectrum method to ensure the integrityof the casingunderearthquake.In this paper，the resultsofstatic analysisand seismic response analysis were combined using the function of combining load cases in ANSYS software.Finally，the stress distribution under theconditionsofcombinationwasobtained.

casing；response spectrum；seismic analysis；case combination

TH452；TK05

A

1006-8155（2016）04-0028-07

10.16492/j.fjjs.2016.04.0082

*資助項(xiàng)目：遼寧省重大科技創(chuàng)新重大專項(xiàng)項(xiàng)目（201303002）；遼寧省科學(xué)技術(shù)計(jì)劃優(yōu)秀人才培養(yǎng)項(xiàng)目（2014028004）

*本文作者其他單位：郭婷王睿王躍方/遼寧省重大裝備制造協(xié)同創(chuàng)新中心沈鼓研究院；王躍方/工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室

2015-11-20遼寧沈陽110869