負荷對整體齒輪增速式離心壓縮機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響研究*

丁端 王維民 劉賓賓 姜興安/北京化工大學(xué)

負荷對整體齒輪增速式離心壓縮機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響研究*

丁端 王維民 劉賓賓 姜興安/北京化工大學(xué)

0　概述

整體齒輪增速式離心壓縮機因其具有高效率、低能耗、結(jié)構(gòu)緊湊、長期平穩(wěn)運行等特點，近年來在全球范圍內(nèi)迅猛發(fā)展［1］。齒輪是整體齒輪增速式離心壓縮機中傳遞運動和動力的關(guān)鍵部件，也正是由于齒輪的嚙合作用使得齒輪-轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)振動特性與單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有著顯著區(qū)別，即系統(tǒng)中存在彎扭耦合振動［2］。

路金昌［3］、戴繼雙［4］根據(jù)齒輪副運動微分方程得到齒輪嚙合剛度矩陣，并對整個耦合系統(tǒng)進行固有特性分析。張義民［5］也基于此嚙合剛度矩陣，對某膨脹機子系統(tǒng)進行瞬態(tài)不平衡響應(yīng)分析。Stringer［6］研究出較為精確的12×12階齒輪嚙合剛度矩陣，崔津［7］根據(jù)此嚙合剛度矩陣對某4軸6級整體齒輪增速式離心壓縮機耦合轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行了固有特性及不平衡響應(yīng)分析。目前，學(xué)者們除了對齒輪-轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的固有特性以及不平衡響應(yīng)分析做了大量研究外，還對齒輪-轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的非線性特性研究較多［8］，但很少有關(guān)于負荷對齒輪-轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)動力學(xué)特性影響的研究。Zhang Hao［9］以某5軸5級整體齒輪增速式離心壓縮為研究對象，研究負荷對耦合系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響，但文中的軸承動力系數(shù)沒有考慮到因齒輪嚙合力而產(chǎn)生的交叉剛度、交叉阻尼系數(shù)。

本文以某4軸6級整體齒輪增速式離心壓縮機組［7］為研究對象，首先求得工作轉(zhuǎn)速下軸承載荷與負荷之間的關(guān)系，進而研究工作轉(zhuǎn)速下負荷對齒輪-轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響。

1　齒輪-軸承動力學(xué)分析

1.1齒輪-軸承載荷計算

齒輪-轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)在升速達到工作轉(zhuǎn)速后，處于不斷提升負荷直至滿負荷運轉(zhuǎn)的過程。由于齒輪-轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)是空間布置的，因此各個齒輪軸上的軸承所受載荷除與齒輪軸自重有關(guān)外，還與齒輪軸轉(zhuǎn)速、方位角、齒輪節(jié)徑、齒輪級間功率、軸承距齒輪中心跨距有關(guān)。通過DyRoBeS軟件中GearLoad模塊，計算主動齒輪軸1 500r/min轉(zhuǎn)速下、耦合系統(tǒng)15 000kW滿負荷時各齒輪軸上的軸承載荷及載荷角大小，其中GearLoad模塊中的計算參數(shù)如表1所示，計算結(jié)果如圖1所示。

表1　齒輪-軸承載荷計算參數(shù)表

通過改變齒輪負荷功率大小，計算得出不同負荷時各齒輪軸上的軸承載荷及載荷角大小，并繪制軸承載荷及載荷角大小隨負荷增大的變化曲線，如圖2和圖3所示。

從圖2可知，當(dāng)負荷增大至20％后，各個軸承的載荷大小隨負荷增大而增大并呈線性關(guān)系。當(dāng)負荷增大至40％時，低速軸上的軸承載荷開始大于靜載時的軸承載荷。由于各齒輪軸方位角不同，低速軸與中速軸上的軸承所受載荷遠大于高速軸軸承所受載荷。

從圖3可知，隨著負荷不斷增大，當(dāng)負荷增大至20％后，軸承載荷角逐漸趨于穩(wěn)定。本文所研究的齒輪-轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)中的低速、中速、高速軸上的軸承均為五瓦可傾瓦軸承，軸承瓦塊采用瓦間載荷（LBP）排布。

增大負荷對齒輪-轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)動力學(xué)特性影響的主要因素體現(xiàn)在軸承的剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)的改變，軸承動力系數(shù)的改變會對齒輪-轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)動力學(xué)特性產(chǎn)生較大影響。

通過給定不同的軸承載荷大小及載荷角，利用DyRoBeS中BePerf模塊，根據(jù)表2中軸承參數(shù)（同一齒輪軸上軸承參數(shù)相同），計算得到各齒輪軸工作轉(zhuǎn)速下的軸承剛度、阻尼系數(shù)隨負荷增大的變化曲線。因各齒輪軸上的軸承剛度、阻尼系數(shù)隨負荷變化規(guī)律基本相似，故僅列出中速軸上的左軸承剛度、阻尼系數(shù)隨負荷增大的變化曲線，如圖4所示。

表2　各齒輪軸軸承參數(shù)表

1.2齒輪-轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)有限元模型

美國石油標準學(xué)會的API672標準中將齒輪-轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)中的各根齒輪軸轉(zhuǎn)子人為分離并分別對單根齒輪軸轉(zhuǎn)子進行動力學(xué)特性分析，而且許多大型壓縮機制造商也僅僅是對各單根齒輪軸轉(zhuǎn)子進行設(shè)計和分析，而未涉及耦合系統(tǒng)的固有特性及不平衡響應(yīng)分析。

齒輪-轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)運動微分方程為：

其中，M代表系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；C代表系統(tǒng)阻尼矩陣；K代表系統(tǒng)剛度矩陣；G代表系統(tǒng)陀螺矩陣；Ω代表轉(zhuǎn)速；F代表力；X代表位移。

本文通過Ansys有限元軟件對該齒輪-轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)進行有限元建模，圖5為該耦合系統(tǒng)有限元模型。在該有限元模型中，用Beam188單元模擬齒輪軸；用Mass21單元模擬齒輪軸上的集中質(zhì)量（葉輪、齒輪、密封）、直徑轉(zhuǎn)動慣量和極轉(zhuǎn)動慣量；用COMBI214單元模擬軸承，其中數(shù)值大小由1.1節(jié)中BePerf模塊計算得出；用Matrix27單元模擬齒輪嚙合剛度，矩陣采用Stringer［6］開發(fā)的齒輪嚙合剛度矩陣，齒輪參數(shù)如表3所示。

表3　各齒輪參數(shù)表

2　齒輪-轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)模態(tài)分析

2.1耦合系統(tǒng)模態(tài)成分

整體齒輪增速式離心壓縮機與單轉(zhuǎn)子離心壓縮機動力學(xué)特性差異較大，齒輪嚙合使得耦合系統(tǒng)中含有多種模態(tài)成分，不僅含有未耦合時單軸的彎曲模態(tài)，同時還含有新耦合出來的單軸彎扭耦合模態(tài)、多根軸的彎扭耦合模態(tài)。

2.2負荷對耦合系統(tǒng)模態(tài)頻率的影響

為研究負荷對耦合系統(tǒng)模態(tài)頻率的影響，本文以工作轉(zhuǎn)速下20％負荷為起始，每次增加10％負荷直至滿負荷，對齒輪-轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)進行模態(tài)求解分析。將單軸彎曲模態(tài)頻率整合，并繪制單軸彎曲模態(tài)頻率隨負荷增大的變化曲線，如圖6所示。

其中，ωi，j中i=1，2，3分別代表低速、中速、高速軸；j=1，2代表第一階、第二階彎曲模態(tài)頻率。從圖中可以看出，單軸彎曲模態(tài)頻率隨著負荷增大而增大，但增幅較小。在提升負荷的過程中，各單軸彎曲模態(tài)頻率沒有與其各自的激振頻率相交。采用相同方式，繪制單軸彎扭耦合模態(tài)頻率、多軸彎扭耦合模態(tài)頻率隨負荷增大的變化曲線，如圖7、8所示。

圖7為齒輪耦合而出的單軸彎扭耦合模態(tài)頻率隨負荷增大的變化曲線。從圖中可知，隨著負荷不斷增大，耦合出來的單軸彎扭耦合頻率也隨之增大，且增幅較大，其中低速軸的第二階彎扭耦合頻率與低速軸的激振頻率Ω1相交于75％負荷處，中速軸的第一階彎扭耦合頻率與中速軸激振頻率Ω2也相交于75％負荷處，這說明了齒輪-轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)中可能會存在臨界負荷。如果設(shè)計不當(dāng)，滿負荷工作下的模態(tài)頻率與系統(tǒng)激振頻率相同或相近時，在不平衡力以及氣流激振力作用下，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)會持續(xù)產(chǎn)生較大的振動，嚴重時可能會對壓縮機組造成破壞。

從圖8中可知（ω1、ω2為多軸第一階、第二階彎扭耦合頻率），因齒輪耦合而出的多軸彎扭耦合模態(tài)頻率隨負荷增大而增大，這與單軸彎曲模態(tài)頻率、單軸彎扭耦合模態(tài)頻率的變化規(guī)律相似。但多軸彎扭耦合模態(tài)頻率遠離系統(tǒng)的激振頻率，所以對耦合系統(tǒng)工作轉(zhuǎn)速下不斷增大負荷過程中的振動特性影響不大。

3　齒輪-轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)不平衡響應(yīng)分析

API672中附錄C關(guān)于臨界轉(zhuǎn)速和阻尼不平衡響應(yīng)計算規(guī)定的內(nèi)容，是對齒輪-轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)中各單根齒輪轉(zhuǎn)子進行不平衡響應(yīng)分析。本文根據(jù)此標準內(nèi)容，確定施加于各根齒輪軸轉(zhuǎn)子上的不平衡量大小及相位。

2.2節(jié)中的中速、高速軸彎曲模態(tài)頻率雖與低速軸激振頻率相交，但未與其各自的激振頻率相交。對未耦合時的各齒輪軸轉(zhuǎn)子從20％負荷增至100％負荷的過程進行不平衡響應(yīng)分析，研究發(fā)現(xiàn)隨著負荷增大，工作轉(zhuǎn)速下的軸承處振動幅值減小。這說明未耦合時系統(tǒng)中沒有出現(xiàn)臨界負荷，也證實了模態(tài)分析中單軸彎曲模態(tài)頻率沒有與其各自激振頻率相交的結(jié)論是正確的。

低速軸、中速軸的彎扭耦合頻率與其各自激振頻率相交，所以首先分別對耦合系統(tǒng)中低速軸、中速軸施加不平衡量來觀察其不平衡響應(yīng)。但由于耦合系統(tǒng)中存在齒輪嚙合作用，系統(tǒng)振動可能呈現(xiàn)出傳遞的特性，所以同樣需要對耦合系統(tǒng)高速軸施加不平衡量來觀察高速軸的振動特性。不平衡量施加的位置、大小、相位如表4所示。

圖9為分別對耦合系統(tǒng)中的低速軸、中速軸、高速軸兩端葉輪處施加不平衡量后計算得出的其各軸上的軸承處振動幅值隨負荷增大的變化曲線。

從圖中可知，在工作轉(zhuǎn)速下，隨著負荷不斷增大，當(dāng)負荷增至80％時，低速軸、中速軸、高速軸上的左右軸承處均出現(xiàn)振動峰值。低速軸、中速軸上的軸承處振動出現(xiàn)峰值，能夠證實2.2節(jié)中75％負荷時齒輪-轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)耦合出來的單軸彎扭耦合頻率與其各自激振頻率相交是存在的，同時說明了耦合系統(tǒng)在增加負荷的過程中出現(xiàn)了臨界負荷。在模態(tài)頻率分析中，雖然高速軸模態(tài)頻率沒有與高速軸的激振頻率相交、也不相近，但高速軸上的軸承在80％負荷時出現(xiàn)振動峰值，這是受低速軸、中速軸模態(tài)頻率與激振頻率相交的影響，同時也說明了齒輪-轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)中各根轉(zhuǎn)子之間存在振動傳遞的特性。

由于低速軸上左葉輪的質(zhì)量與右葉輪的質(zhì)量有較大差異，左葉輪慣性較大，而左右葉輪處所施加不平衡量大小相同，所以出現(xiàn)了低速軸上的右軸承處振動幅值大于左軸承處振動幅值的現(xiàn)象。由于齒輪-轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)中各根齒輪軸轉(zhuǎn)子之間存在振動傳遞的特性，致使高速軸上的右軸承處振動幅值也大于左軸承處振動幅值。

因此在設(shè)計分析整體齒輪增速式離心壓縮機時，除了需要對未耦合時單軸不平衡響應(yīng)進行分析外，還需要計算工作轉(zhuǎn)速下不斷提升負荷過程中的不平衡響應(yīng)，找到臨界負荷點，以避免系統(tǒng)滿負荷工作點處于臨界負荷點附近，避免系統(tǒng)持續(xù)較大振動。

4　齒輪-轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

轉(zhuǎn)子動力學(xué)中通常將對數(shù)衰減率作為評判系統(tǒng)是否穩(wěn)定的主要因素，并要求轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的第一階正進動模態(tài)頻率所對應(yīng)的對數(shù)衰減率大于0.1。本節(jié)根據(jù)2.2節(jié)中對模態(tài)求解所得到的特征值計算出與圖6～圖8中共14階固有頻率相對應(yīng)的對數(shù)衰減率并繪制對數(shù)衰減率隨負荷增大的變化曲線，結(jié)果如圖10～圖12所示。

從圖10可知，工作轉(zhuǎn)速下單軸彎曲模態(tài)頻率所對應(yīng)的對數(shù)衰減率隨負荷增大而減小，雖然在100％負荷時最小值仍大于0.1，齒輪-轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)仍處于穩(wěn)定狀態(tài)，但很有可能會因設(shè)計不當(dāng)而出現(xiàn)負荷增大時對數(shù)衰減率小于0.1的現(xiàn)象，造成耦合系統(tǒng)失穩(wěn)。

從圖11可知，耦合出的低速軸第一階彎扭耦合頻率與高速軸彎扭耦合頻率對應(yīng)的對數(shù)衰減率隨負荷增大而減小，但最小值仍大于0.1，而其它對數(shù)衰減率隨負荷增大而增大。

從圖12可知，多軸彎扭耦合頻率所對應(yīng)的對數(shù)衰減率隨負荷增大而增大，對耦合系統(tǒng)穩(wěn)定性影響不大。

5　結(jié)論

本文研究成果可為整體齒輪增速式離心壓縮機的設(shè)計提供技術(shù)支持。對整體齒輪增速式離心壓縮機進行轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析時，不僅要考慮升速過程中的固有頻率變化以及過臨界時的振動峰值大小，同時需要考慮工作轉(zhuǎn)速下提升負荷過程中的模態(tài)頻率變化及軸承處的振動峰值大小。通過以上分析，獲得如下結(jié)論：

1）整體齒輪增速式離心壓縮機工作轉(zhuǎn)速下隨著負荷增大，其模態(tài)頻率會隨之增大，單軸彎扭耦合頻率的增幅較大并與激振頻率相交。

2）在增大負荷的過程中軸承處出現(xiàn)臨界負荷點，產(chǎn)生振動峰值。單軸彎扭耦合頻率對耦合系統(tǒng)的振動具有傳遞特性。

3）在增大負荷的過程中，單軸彎曲頻率所對應(yīng)的對數(shù)衰減率隨之減小，彎扭耦合頻率所對應(yīng)的對數(shù)衰減率部分隨之增大、部分隨之減小。如果設(shè)計不當(dāng)，很有可能出現(xiàn)隨著負荷增大，對數(shù)衰減率小于0.1的現(xiàn)象。

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■整體齒輪增速式離心壓縮機振動特性較單轉(zhuǎn)子壓縮機更為復(fù)雜，由于存在齒輪嚙合作用，齒輪-轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)耦合出新的頻率、振動峰值。本文以一臺在役的4軸6級整體齒輪增速式離心壓縮機為研究對象，建立齒輪-轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的彎扭耦合有限元模型，分析在工作轉(zhuǎn)速下不斷提升負荷過程中耦合系統(tǒng)的動力學(xué)特性。模態(tài)分析表明：隨著負荷增大，耦合頻率中的單軸彎扭耦合頻率增幅較大，并在75％負荷時與激振頻率相交；不平衡響應(yīng)分析表明：隨著負荷增大，在80％負荷時出現(xiàn)臨界負荷點，軸承處出現(xiàn)振動峰值。穩(wěn)定性分析表明：隨著負荷增大，單軸彎曲頻率所對應(yīng)的對數(shù)衰減率降低，單軸彎扭耦合頻率所對應(yīng)的對數(shù)衰減率部分增大、部分降低，多軸彎扭耦合頻率所對應(yīng)的對數(shù)衰減率增大。

■齒輪嚙合；耦合頻率；不平衡響應(yīng)；臨界負荷；對數(shù)衰減率

The Research of the Rotor System Dynam ics of an Integrally Geared CentrifugalCompressor Due to External Loads

Ding Duan，Wang Wei-min，Liu Bin-bin，Jiang Xing-an/Beijing University of Chemical Technology

The vibration characteristics of an integrally geared centrifugal compressor are more complex than a single-rotor compressor，due to the gearmeshing，a gear-rotor-bearing system couples to new frequencies and the vibration peaks.In this paper，a four-axis and six stages integrally geared centrifugal compressor was taken as the research object，and the bending and torsion coupling finite element model of the gear-rotor-bearing system was established.The dynamics characteristic of thesystem wasanalysedwhen the external loads are increasing under the operating speed.Modalanalysisshows thatwith the load increasing，the bending and torsion coupling frequencies of the single-rotor increase a lot，and intersectwith the excitation frequencies at 75％load point.Unbalance response analysis shows that with the load increasing，the critical load point emerges when the load is 80％and the bearings occur peak vibrations.Stability analysis shows that with the load increasing，the corresponding logarithmic decrement rates of the single-rotor's bending frequencies decrease，the corresponding logarithmic decrement rates of the single-rotor's bending and torsion coupling frequencies decrease partly and the others increase，the corresponding logarithmic decrement ratesof themulti-axialbendingand torsion coupling frequenciesincrease.

gear meshing；coupling frequency；unbalance response；critical load；logarithmic decrementrate

TH452；TK05

A

1006-8155（2016）04-0022-06

10.16492/j.fjjs.2016.04.0041

國家自然科學(xué)基金重點項目（51135001）；北京高等學(xué)校青年英才計劃（YETP0495）

2016-04-15北京100029