從對(duì)一道習(xí)題的連續(xù)追問(wèn)想到的

劉小敏

北師大版小學(xué)《數(shù)學(xué)》三年級(jí)下冊(cè)中，有這樣一道習(xí)題：王老師為小朋友準(zhǔn)備了一張長(zhǎng)32厘米、寬15厘米的長(zhǎng)方形彩紙，最多可以剪出邊長(zhǎng)是2厘米的正方形彩紙多少?gòu)垼?/p>

這道題看似簡(jiǎn)單，實(shí)則暗藏玄機(jī)。果然，學(xué)生獨(dú)立解答時(shí)幾乎都是這樣做的：32×15=480（平方厘米），2×2=4（平方厘米），480÷4=120（張），他們的答案是“最多可以剪出120張”。針對(duì)這種典型錯(cuò)誤，筆者借題發(fā)揮，通過(guò)追問(wèn)引發(fā)學(xué)生深入思考，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)。

筆者追問(wèn)：你們是怎么想的，為什么這樣做？

孩子們爭(zhēng)著要說(shuō)，但觀點(diǎn)如出一轍：“由大裁小，原來(lái)的總面積裁成了現(xiàn)在若干個(gè)小面積，所以，將總面積除以每張的小面積就得到了剪出的張數(shù)?！笨磥?lái)，孩子們是利用常規(guī)思路來(lái)解題，不能聯(lián)系生活實(shí)際靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

針對(duì)孩子們的思維障礙，筆者接著追問(wèn)：“生活中類(lèi)似的裁剪問(wèn)題很多，你們見(jiàn)過(guò)在大平面上裁剪小圖案時(shí)，會(huì)剩下一些邊角廢料的情況嗎？”

這個(gè)問(wèn)題一提出，學(xué)生陷入了沉思，不一會(huì)兒，有的開(kāi)始與同桌交流，有的用學(xué)具在桌面上拼，也有的在本子上畫(huà)。經(jīng)過(guò)一番思考和交流之后，學(xué)生列舉了這樣一些情況：廣告商在裁剪廣告宣傳畫(huà)時(shí)有時(shí)會(huì)產(chǎn)生許多邊角廢料；用小正方形在書(shū)面上挨個(gè)擺的時(shí)候，有時(shí)剩下的書(shū)面不夠擺完整的小正方形；在一張長(zhǎng)方形紙上裁出一個(gè)最大的正方形時(shí)，會(huì)剩下多余的紙片；從一張大長(zhǎng)方形的紙上剪出若干個(gè)一樣的小正方形或長(zhǎng)方形時(shí)，有時(shí)也會(huì)剩下多余的紙片，并且這些紙片小得再也不夠剪出需要的完整圖形了，要么就是長(zhǎng)不夠了，要么就是寬不夠了，總之不夠剪了。

通過(guò)追問(wèn)，學(xué)生的思維從理論數(shù)據(jù)處理狀態(tài)遷移到生活經(jīng)驗(yàn)之中，對(duì)上述解答方法產(chǎn)生了質(zhì)疑：這道題中的彩紙會(huì)剛好剪完嗎？會(huì)不會(huì)有多余的邊角廢料呢？我們是不是來(lái)擺一擺、畫(huà)一畫(huà)，再算一算？在經(jīng)歷了合作探究之后，孩子們終于達(dá)成一致意見(jiàn)：32÷2=16（張），15÷2=7（張）……1（厘米），16×7=112（張），答案是最多能剪112張。與前面的答案相差8張，這8張的面積就是剩余下來(lái)的紙條的面積，剩下的長(zhǎng)方形紙條無(wú)法再剪出邊長(zhǎng)為2厘米的完整正方形了。

很明顯，前面的兩次追問(wèn)只是起到了糾偏釋難的作用，要想讓學(xué)生真正掌握裁剪問(wèn)題的解題策略，提高解題能力，還需要進(jìn)一步深化學(xué)生的思維活動(dòng)。于是，筆者出示了這樣一道題：“樂(lè)樂(lè)在一張長(zhǎng)16厘米、寬8厘米的長(zhǎng)方形紙片上能剪出多少?gòu)堖呴L(zhǎng)為2厘米的小正方形？”并再次追問(wèn)學(xué)生：“以前我們?cè)谇蟛眉魪垟?shù)的時(shí)候，的確是用總面積除以每張的小面積得到剪出的張數(shù)，今天同樣是求裁剪張數(shù)的問(wèn)題，解題方法為什么不同了呢？這道題你會(huì)怎么做？”

經(jīng)過(guò)思考、演算，學(xué)生呈現(xiàn)出兩種不一樣的解答。一種是：16×8=128（平方厘米），2×2=4（平方厘米），128÷4=32（張）；另一種是：16÷2=8（張），8÷2=4（張），4×8=32（張）。筆者讓學(xué)生充分交流、展示自己的思維過(guò)程，結(jié)果兩種方法都得到了認(rèn)可。

筆者相機(jī)把題干中的“寬8厘米”變成了“寬7厘米”，追問(wèn)學(xué)生：還可以用這兩種方法做嗎？為什么？

學(xué)生開(kāi)始各執(zhí)一詞，但經(jīng)過(guò)爭(zhēng)論與探討，他們開(kāi)始把焦點(diǎn)聚集到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別與小正方形的邊長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系上了，發(fā)現(xiàn)如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都是小正方形的邊長(zhǎng)的倍數(shù)，這兩種解決辦法都可以運(yùn)用；如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬中有一個(gè)的長(zhǎng)度不是小正方形邊長(zhǎng)的倍數(shù)，就只能采用第二種方法解答了。

一個(gè)習(xí)題，幾次追問(wèn)，不僅探究出了關(guān)于裁剪問(wèn)題的不同模型和不同解法，而且培養(yǎng)了學(xué)生深刻思考的習(xí)慣，擴(kuò)大了學(xué)生思維的深度和廣度，提升了歸納能力。同時(shí)也給了筆者一些啟示：

首先，追問(wèn)作為前次提問(wèn)的補(bǔ)充和深化，追求的是學(xué)生思維的深度和廣度，這無(wú)疑對(duì)培養(yǎng)學(xué)生深度思考的習(xí)慣有著不可忽視的作用?，F(xiàn)在“滿堂灌”的現(xiàn)象已不多見(jiàn)，但“滿堂問(wèn)”的現(xiàn)象又露苗頭，追問(wèn)的運(yùn)用，應(yīng)該對(duì)改變這種狀況有所幫助。當(dāng)然，要特別強(qiáng)調(diào)的是，新課程倡導(dǎo)確立學(xué)生的主體地位，促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)學(xué)習(xí)，但是學(xué)生的自覺(jué)體驗(yàn)和主動(dòng)思考難免有膚淺疏漏之處，這就需要教師的調(diào)控和引導(dǎo)，而追問(wèn)正是不可或缺的調(diào)控手段。

其次，追問(wèn)著眼于學(xué)生思維過(guò)程的還原和外化，有利于教師關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和方法。新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，意味著必須關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和方法，關(guān)注學(xué)生是用什么樣的手段和方法、通過(guò)什么樣的途徑獲得知識(shí)的。也就是說(shuō)，教學(xué)的視線應(yīng)由過(guò)去的關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果轉(zhuǎn)向關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程。追問(wèn)作為“關(guān)注過(guò)程”的一種具體的手段，有著其它教學(xué)技巧不可比擬的優(yōu)越性。

（作者單位：長(zhǎng)陽(yáng)土家族自治縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)）