基于概率排序算法的企業(yè)排班系統(tǒng)研究

張昊，王飛

（河海大學(xué) 商學(xué)院，江蘇 南京 211100）

基于概率排序算法的企業(yè)排班系統(tǒng)研究

張昊，王飛

（河海大學(xué) 商學(xué)院，江蘇 南京 211100）

針對(duì)企業(yè)現(xiàn)有崗位和員工資源限制下，為實(shí)現(xiàn)所有崗位均有員工在職的目標(biāo)，考慮員工空閑或者忙碌的時(shí)間因素、員工數(shù)量和崗位數(shù)量的大小關(guān)系以及每個(gè)員工對(duì)應(yīng)的崗位數(shù)量對(duì)排班系統(tǒng)的影響，利用隨機(jī)概率生成員工忙閑時(shí)間分布空閑概率，并結(jié)合排序算法對(duì)員工崗位配對(duì)進(jìn)行排序。實(shí)證仿真結(jié)果顯示：算法進(jìn)行100次循環(huán)穩(wěn)定性較高；當(dāng)員工數(shù)量和崗位數(shù)量均為10時(shí)，員工空閑概率為0.8；當(dāng)員工數(shù)大于崗位數(shù)時(shí)，員工空閑概率為0.9；而員工人數(shù)增加到21人時(shí)，空余崗位數(shù)量為0的概率接近1。

概率分布；排序算法；差異排班；無(wú)差異排班

在排班系統(tǒng)中，公平、合理的排班方法對(duì)于調(diào)動(dòng)工作人員的工作積極性、提高工作效率都具有重要的意義[1]。企業(yè)的排班問(wèn)題是公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)面臨的重要問(wèn)題之一，人力成本在企業(yè)的日常營(yíng)運(yùn)過(guò)程中占了一部分重要的支出[2]。企業(yè)排班問(wèn)題可分為兩大問(wèn)題[3]：一是員工數(shù)恰好等于工作崗位數(shù)，即無(wú)差異排班；二是員工數(shù)不等于工作崗位數(shù)，即差異排班。而排班系統(tǒng)作為企業(yè)資源配置的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，必將會(huì)發(fā)揮更大的作用[4]。對(duì)于小企業(yè)來(lái)說(shuō)更是如此，員工需要花費(fèi)大量的工時(shí)用于工作崗位，這對(duì)排班系統(tǒng)提出了更高的要求[5]。排班系統(tǒng)安排能適應(yīng)員工時(shí)間和崗位變化的一種靈活性組織管理[6]，企業(yè)進(jìn)度的規(guī)劃、員工人力資源以及員工與崗位之間的匹配是影響排班系統(tǒng)的關(guān)鍵因素[7]。因此，合理的排班系統(tǒng)是企業(yè)順利運(yùn)轉(zhuǎn)的重要保證，也是保證員工集中時(shí)間提高工作效率的重要基礎(chǔ)。

本研究以員工數(shù)量和崗位數(shù)量為排班系統(tǒng)的依據(jù)，以所有崗位均有員工在職為目標(biāo)，結(jié)合員工空閑或者忙碌的時(shí)間因素、員工數(shù)量和崗位數(shù)量的大小關(guān)系以及每個(gè)員工對(duì)應(yīng)的崗位數(shù)量對(duì)排班系統(tǒng)的影響，利用隨機(jī)概率生成員工忙閑時(shí)間分布空閑概率，并結(jié)合排序算法對(duì)員工崗位配對(duì)進(jìn)行排序。

1　模型的建立

1.1問(wèn)題描述

企業(yè)的崗位排班系統(tǒng)是一個(gè)重要戰(zhàn)術(shù)決策問(wèn)題[8]，在制定排班指派的中長(zhǎng)期計(jì)劃時(shí)，每個(gè)月崗位的人員安排可以根據(jù)企業(yè)人力資源管理制度明確得出，但是由于管理層員工的隨機(jī)性，在未來(lái)每個(gè)月的員工的忙閑情況是不確定的[9]。假設(shè)每位員工每個(gè)月的工時(shí)分布獨(dú)立且服從同一分布，企業(yè)需要根據(jù)員工及其忙閑分布、崗位用工時(shí)數(shù)等安排每個(gè)月供需要在崗的對(duì)應(yīng)排班的數(shù)量，使得整個(gè)排班系統(tǒng)中沒(méi)有員工在崗工時(shí)數(shù)量最少，所有崗位均有員工的概率最大[10]。在上述情況下，影響排班系統(tǒng)的因素主要包含兩個(gè)方面：?jiǎn)T工數(shù)量和崗位數(shù)量的大小比例關(guān)系、對(duì)應(yīng)崗位的工時(shí)，分別研究這兩個(gè)因素對(duì)于排班系統(tǒng)的影響，以所有崗位均有員工在職的概率最大為目標(biāo)，在此基礎(chǔ)上制定出調(diào)整排班指派關(guān)系或員工增減的長(zhǎng)期決策。

1.2條件假設(shè)

本研究針對(duì)企業(yè)每月進(jìn)行一次排班的分析[11]，因此假設(shè)如下：1）員工工作能力無(wú)差異；2）每個(gè)員工在職的機(jī)會(huì)成本相同；3）只考慮崗位數(shù)量，不考慮相同崗位存在相同的工作績(jī)效擔(dān)當(dāng)；4）排班之前不確定每個(gè)員工忙碌與空閑的情況。

在排班系統(tǒng)研究中，員工數(shù)量和崗位數(shù)量的大小關(guān)系影響排班系統(tǒng)的設(shè)置，研究對(duì)應(yīng)崗位數(shù)量對(duì)排班系統(tǒng)的影響時(shí)，還需要假設(shè)在該企業(yè)中員工的數(shù)量和崗位的數(shù)量相等。由于排班系統(tǒng)中，員工的能力和工種的差異會(huì)導(dǎo)致對(duì)應(yīng)崗位數(shù)量存在差異。因此，不考慮這種差異，則假設(shè)所有員工對(duì)應(yīng)的崗位數(shù)量相同，不存在某些員工對(duì)應(yīng)同一崗位而某些員工同時(shí)對(duì)應(yīng)兩個(gè)崗位的情況。

2　概率排序算法

2.1概率分布

基于以上4點(diǎn)條件假設(shè)，只知道所有員工空閑和忙碌的時(shí)間服從0-1的概率分布，其中，0代該表員工可以從事該項(xiàng)崗位，概率為α；1代表該員工無(wú)法從事該項(xiàng)崗位的機(jī)會(huì)成本非常大，概率為1-α。因此，對(duì)于員工的忙碌與空閑時(shí)間分布概率如表1所示。

表1　員工時(shí)間分布概率表

在每位員工對(duì)應(yīng)一個(gè)崗位的情況下，由于員工空閑概率為α，忙綠概率為1-α，因此，對(duì)應(yīng)崗位有員工在職的概率為α，沒(méi)有員工在職的概率為1-α，當(dāng)員工數(shù)量和崗位數(shù)量為m時(shí)，沒(méi)有員工在職的崗位數(shù)的概率可以表示為[12]：

在每個(gè)員工對(duì)應(yīng)兩個(gè)崗位的情況，只有崗位對(duì)應(yīng)的兩個(gè)員工都處于忙碌狀態(tài)時(shí)才會(huì)出現(xiàn)該崗位為空余崗位，相對(duì)于對(duì)應(yīng)崗位數(shù)為1的情況，空余崗位數(shù)為0的概率會(huì)有所降低，由于對(duì)應(yīng)崗位數(shù)大于2時(shí)，直接解析計(jì)算概率會(huì)比較復(fù)雜[13]，因此，利用隨機(jī)概率算法對(duì)員工的時(shí)間分布進(jìn)行分析。

隨機(jī)概率算法以每個(gè)員工空閑概率為α的概率隨機(jī)生成100次所有員工的時(shí)間分布值，根據(jù)該分布計(jì)算不同課程對(duì)應(yīng)狀態(tài)下空閑崗位的概率值，根據(jù)員工空閑或者忙碌的狀態(tài)派段空閑崗位數(shù)量，計(jì)算得到100個(gè)空余崗位數(shù)量，同時(shí)，得到每個(gè)空余崗位在100次計(jì)算中的比例得到空余崗位數(shù)對(duì)應(yīng)的概率。

2.2排序算法

將待排序的員工空閑概率與崗位數(shù)量分別存儲(chǔ)在連續(xù)的順序物理空間A={a1，a2，…，an}和B={b1，b2，…，bm}中，從兩頭開(kāi)始排序[14]，每趟定位2個(gè)元素，即找出當(dāng)前待排序員工空閑概率的最大值amax和崗位數(shù)的最小值bmin，將最大值移動(dòng)到末尾，最小值移動(dòng)到首位，重復(fù)上一趟工作，這樣每趟縮小2個(gè)元素的待排范圍、并定位，知道范圍縮小到剩余1或者0個(gè)元素。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)最終以0個(gè)待排數(shù)量中值，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)最終以1個(gè)待排數(shù)量終止[15]。算法步驟如下：

Step.1：置趟數(shù)計(jì)數(shù)器j=0，找出員工數(shù)組中最大值的位序下標(biāo)和崗位數(shù)組中最小值，并記錄在max和min中；Step.2：如果max=j，則完成以下運(yùn)算

Step.4：趟數(shù)計(jì)數(shù)器j增1，即j=j+1；

Step.5：如果j

2.3隨機(jī)概率排序算法

基于員工空閑和忙碌的時(shí)間服從0-1的概率分布和排序算法，本研究將兩個(gè)算法進(jìn)行整合使用，具體算法流程如圖1所示。

圖1　隨機(jī)概率排序算法

3　實(shí)證檢驗(yàn)

3.1算法分析

從算法描述中不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)于具有m個(gè)崗位的序列完成排序，一共需要進(jìn)行m/2趟，每趟完成元素對(duì)比次數(shù)為次m-2j-1（j為趟次，0≤j＜m/2），即總對(duì)比次數(shù)為[16]：

當(dāng)尋找到第j趟中員工空閑概率的最大值和崗位數(shù)最小值后，需要把最大值元素移動(dòng)到m-j-1處，把最小值元素移動(dòng)到j(luò)處，每趟的移動(dòng)賦值運(yùn)算最多8次，所以排序總移動(dòng)賦值次數(shù)最多為4m次[17]，該算法的總時(shí)間復(fù)雜度為（m2+m）/4。當(dāng)數(shù)據(jù)序列為正序時(shí)，每趟移動(dòng)元素的次數(shù)為0，算法的總時(shí)間復(fù)雜度為m2/4。當(dāng)數(shù)據(jù)序列為逆序時(shí)，每趟移動(dòng)元素的次數(shù)最多4m次，則該算法關(guān)于循環(huán)次數(shù)的穩(wěn)定性如圖2所示。其中，趟數(shù)計(jì)數(shù)器從0到100循環(huán)過(guò)程中，算法逐漸趨于穩(wěn)定。

圖2　算法的穩(wěn)定性

3.2無(wú)差異排班

當(dāng)員工數(shù)量和崗位數(shù)量相等m=n=10，員工空閑概率為0.8，利用上述算法計(jì)算不同崗位對(duì)應(yīng)關(guān)系下空閑崗位數(shù)量對(duì)應(yīng)的概率大小得到結(jié)果如圖3所示。

圖3　崗位數(shù)量對(duì)空余崗位數(shù)量概率

由圖3可以看出，當(dāng)空余崗位數(shù)量較小時(shí)，對(duì)應(yīng)崗位數(shù)越多空余崗位對(duì)應(yīng)的概率值越大：在極端情況下，當(dāng)空余崗位數(shù)為0，每個(gè)員工對(duì)應(yīng)5個(gè)崗位可以使得概率接近1，即幾乎能夠保證所有崗位均有員工在職；對(duì)應(yīng)崗位數(shù)為1時(shí)，空余崗位為0的概率只有0.028，幾乎不能保證所有崗位均有員工在職；對(duì)應(yīng)崗位數(shù)為2時(shí)，空余崗位是0的概率為0.47，只有約一般的可能性保證所有崗位均有員工在職。當(dāng)對(duì)應(yīng)崗位數(shù)量從1開(kāi)始且以1的速率累計(jì)增加時(shí)，空余崗位數(shù)量的平均值下降的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于對(duì)應(yīng)崗位數(shù)量增加的速度，由5.99下降到1.79，繼而下降為0.51。

根據(jù)以上計(jì)算，增加對(duì)應(yīng)崗位數(shù)量可以增加空余崗位的概率為0，然而，由于員工的工種和精力相對(duì)有限，過(guò)多增加對(duì)應(yīng)崗位數(shù)量會(huì)加大員工壓力進(jìn)而影響工作質(zhì)量和進(jìn)度。

同時(shí)，員工空閑概率為0.8，每個(gè)員工對(duì)應(yīng)5個(gè)崗位幾乎就能保證所有崗位均由員工完成正常運(yùn)轉(zhuǎn)的概率為1，過(guò)多的增加對(duì)應(yīng)崗位數(shù)并沒(méi)有必要。

3.3差異排班

由于考慮員工數(shù)量與崗位數(shù)量之間的差異性，假設(shè)員工數(shù)量多于崗位數(shù)量為2，即對(duì)于某個(gè)崗位對(duì)應(yīng)的2名員工都處于忙綠狀態(tài)時(shí)才會(huì)出現(xiàn)該崗位空余的情況。因此，一個(gè)剩余空閑員工只對(duì)其中一個(gè)空閑崗位進(jìn)行補(bǔ)充，只有剩余員工均處于忙碌狀態(tài)時(shí)才會(huì)出現(xiàn)該崗位最后成為空閑崗位，在員工數(shù)為n=8，n=10，崗位數(shù)為m=10，員工空閑概率為0.9的情況下，得到空閑崗位概率如圖4所示。

圖4　員工數(shù)大于崗位數(shù)時(shí)空閑崗位概率圖

由圖可以看出在同一對(duì)應(yīng)關(guān)系下，員工數(shù)量多余崗位數(shù)量會(huì)明顯降低空余崗位為0的概率，因此在不改變每位員工對(duì)應(yīng)崗位的情況下適當(dāng)增加員工可以減少空余崗位的產(chǎn)生。員工的增加會(huì)增加排班系統(tǒng)的成本，考慮員工的累計(jì)增加對(duì)排班系統(tǒng)的影響，在對(duì)應(yīng)崗位數(shù)為2和崗位數(shù)為11的情況下改變員工的數(shù)量，得到的結(jié)果如表2所示。

表2　員工數(shù)量對(duì)應(yīng)空余崗位的影響

員工數(shù)量持續(xù)增加，空余崗位數(shù)為0的概率不斷增加，空余崗位的平均數(shù)不斷減少，當(dāng)員工人數(shù)增加到21人時(shí)，空余崗位數(shù)量為0的概率接近1，可以滿足所有崗位均有員工在崗的目標(biāo)。在崗位數(shù)量固定的情況下增加員工可以減少崗位，保證企業(yè)正常運(yùn)轉(zhuǎn)的順利實(shí)現(xiàn)，而員工增加的數(shù)量需要比較增加員工的成本和出現(xiàn)空余崗位產(chǎn)生的損失，尋求兩個(gè)成本之間的平衡點(diǎn)保證兩者之和最小，實(shí)現(xiàn)排班系統(tǒng)所有崗位均有員工在崗以及成本最小的目標(biāo)。由于不同對(duì)應(yīng)崗位數(shù)也會(huì)影響空余崗位，增加員工數(shù)量的同時(shí)也可以考慮改變每個(gè)員工的對(duì)應(yīng)崗位數(shù)，此時(shí)排班系統(tǒng)最優(yōu)的策略是實(shí)現(xiàn)員工的成本最小。

4　結(jié)　論

文中研究了以企業(yè)員工數(shù)量和崗位數(shù)量為系統(tǒng)的排班問(wèn)題優(yōu)化，在綜合考慮員工的忙碌與空閑時(shí)間的概率分布的情況下，利用了隨機(jī)概率生成空閑崗位數(shù)量，同時(shí)，利用排序算法對(duì)隨機(jī)生成的空閑崗位與空閑員工進(jìn)行匹配，從而提高企業(yè)員工的工作效率。在設(shè)計(jì)算法時(shí)利用概率分布的基本思想，對(duì)其稍作改進(jìn)后使之適用于企業(yè)排班系統(tǒng)的求解，并通過(guò)算例證明了該算法同時(shí)適用于差異排班和無(wú)差異排班系統(tǒng)。參考文獻(xiàn)：

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Enterprise scheduling system based on probability sorting algorithm

ZHANG Hao，WANG Fei
（School of Business，Hohai University，Nanjing 211100，China）

Under existing jobs and enterprise staff resource constraints，to achieve the goal of serving all posts are staff employees idle or busy considering the time factor，the number of employees and the number of jobs as well as the relationship between the size of each employee corresponding to the number of jobs affect scheduling system，using a random probability generating employees busy idle time distribution probability，combined with sorting algorithm to sort the pairing of staff positions.Empirical Simulation results show that:the algorithm 100 times higher cycle stability；when the number of employees and the number of jobs are 10 employees idle probability is 0.8；when the number of employees is greater than the number of jobs，people are free probability is 0.9；and increase the number of employees to 21，the number of vacant posts 0 probability close to 1.

probability distribution；sorting algorithm；difference scheduling；no difference scheduling

TN-9

A

1674－6236（2016）21-0007-04

2016-03-20稿件編號(hào)：201603263

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（71372166）；江蘇高校哲學(xué)社會(huì)科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目（2010ZDIXM004）

張 昊（1992—），男，吉林大安人，碩士研究生。研究方向：財(cái)務(wù)管理。