帶有UKF滾動(dòng)時(shí)域估計(jì)的動(dòng)力定位控制器

蘇義鑫，趙俊

(武漢理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢430070)

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帶有UKF滾動(dòng)時(shí)域估計(jì)的動(dòng)力定位控制器

蘇義鑫，趙俊

(武漢理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢430070)

針對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)下船舶的動(dòng)力定位控制問題，將基于無(wú)跡卡爾曼濾波的滾動(dòng)時(shí)域估計(jì)與非切換解析模型預(yù)測(cè)控制相結(jié)合提出一種非線性控制器設(shè)計(jì)方法。應(yīng)用基于無(wú)跡卡爾曼濾波的滾動(dòng)時(shí)域估計(jì)結(jié)合差分法所得的離散模型設(shè)計(jì)非線性濾波器，獲取系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)值，并采用無(wú)跡卡爾曼濾波方法計(jì)算到達(dá)代價(jià)；參照船舶動(dòng)力學(xué)模型，應(yīng)用非切換解析模型預(yù)測(cè)控制方法，設(shè)計(jì)動(dòng)力定位非線性控制器。將所提出的方法應(yīng)用于某供應(yīng)船動(dòng)力定位控制器的設(shè)計(jì)。通過仿真驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的動(dòng)力定位控制器的有效性。

動(dòng)力定位；無(wú)跡卡爾曼濾波；滾動(dòng)時(shí)域估計(jì)；到達(dá)代價(jià)；非線性控制器

動(dòng)力定位(dynamic positioning，DP)船舶是一種重要的海洋工程船舶，可應(yīng)用于管道鋪設(shè)、援潛救生等多種工程作業(yè)中[1]。船舶在定位過程中受外界擾動(dòng)的影響，選擇適當(dāng)?shù)臑V波方法，將其與控制方法相結(jié)合用于控制器設(shè)計(jì)有著重要的意義。船舶DP系統(tǒng)的濾波問題，通常采用擴(kuò)展卡爾曼濾波[2](extended Kalman filtering，EKF)方法來(lái)解決，該方法采用線性化模型進(jìn)行濾波，但線性化可能帶來(lái)誤差過大和計(jì)算困難等問題。文獻(xiàn)[3]采用粒子濾波(particle filtering，PF)方法估計(jì)船舶的狀態(tài)，該方法無(wú)需對(duì)模型進(jìn)行線性化，但存在樣本退化和對(duì)量測(cè)模型要求較高等問題。文獻(xiàn)[4]中給出了一種基于UKF的滾動(dòng)時(shí)域估計(jì)(moving horizon estimation，MHE)方法，該方法通過無(wú)跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filtering，UKF)計(jì)算到達(dá)代價(jià)，將狀態(tài)估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為有限時(shí)域優(yōu)化問題，利用在線滾動(dòng)優(yōu)化使得估計(jì)問題得到動(dòng)態(tài)滿足[5]。該方法采用確定性采樣方法，避免了樣本退化，并且具有無(wú)需線性化的特點(diǎn)，能夠避免線性化帶來(lái)的誤差過大和計(jì)算困難等問題。

船舶的動(dòng)力學(xué)特性具有明顯的非線性特征，為了解決船舶DP控制問題，科研人員將非線性預(yù)測(cè)控制方法引入到船舶DP控制系統(tǒng)中，例如基于支持向量機(jī)的模型預(yù)測(cè)控制[6]和切換解析模型預(yù)測(cè)控制[7](switch analytic model predictive control, SAMPC)等。SAMPC具有模型預(yù)測(cè)控制的特點(diǎn)，并吸取了反饋線性化的優(yōu)點(diǎn)，但是運(yùn)用該方法設(shè)計(jì)的控制器需要在不同狀態(tài)間切換，可能引起系統(tǒng)振蕩。張國(guó)銀等[8]在前人的工作基礎(chǔ)上提出了基于相關(guān)度的非切換解析模型預(yù)測(cè)控制算法(non-switch analytic model predictive control, NSAMPC)，避免了控制器在不同狀態(tài)間切換。王元慧等[9]采用該算法設(shè)計(jì)動(dòng)力定位非線性控制器，取得了較好的控制效果。

鑒于基于UKF的MHE與NSAMPC的特點(diǎn)，本文將二者相結(jié)合，提出一種船舶DP非線性控制器設(shè)計(jì)方法。對(duì)承受外界擾動(dòng)的某供應(yīng)船，采用本文所提出的方法設(shè)計(jì)DP非線性控制器，并進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 動(dòng)力定位船舶運(yùn)動(dòng)模型

對(duì)于水面DP船舶，只考慮縱蕩、橫蕩和艏搖這三個(gè)水平面上的自由度的運(yùn)動(dòng)。假設(shè)船舶運(yùn)動(dòng)模型的慣性矩陣M1和阻尼矩陣D為已知，并且為定常矩陣，船舶做低速運(yùn)動(dòng)，可以忽略二階項(xiàng)，得到三自由度船舶動(dòng)力學(xué)模

(1)

(2)

(3)

(4)

為了便于控制器設(shè)計(jì)，根據(jù)式(2)～(4)，將式(1)轉(zhuǎn)換為微分方程組形式

(5)

(6)

(7)

將系統(tǒng)寫成如下的規(guī)范形式

(8)

式中：x∈Rn為系統(tǒng)的狀態(tài)向量；u∈Rl為系統(tǒng)的控制輸入；y∈Rm為系統(tǒng)輸出；本文取

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

考慮系統(tǒng)擾動(dòng)和測(cè)量噪聲對(duì)船舶的影響

(15)

式中：z=[z1,z2,z3]T為測(cè)量輸出，ω=[ω1,ω2,ω3]T為零均值系統(tǒng)擾動(dòng)向量，υ為零均值測(cè)量噪聲向量。

2 動(dòng)力定位控制器設(shè)計(jì)

在外界環(huán)境中存在著各種擾動(dòng)，選擇適當(dāng)?shù)臑V波方法，能夠減少不必要的操作、節(jié)能減排和延長(zhǎng)設(shè)備使用壽命。選用適當(dāng)?shù)臑V波方法設(shè)計(jì)濾波器，是DP控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中所需解決的重要問題。基于UKF的MHE，具有無(wú)需線性化的特點(diǎn)，可以有效避免線性化產(chǎn)生的誤差過大和計(jì)算困難等問題。UKF是一種非線性濾波方法，以無(wú)跡變換為基礎(chǔ)，采用卡爾曼濾波框架和確定性采樣方式進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。UKF是對(duì)非線性函數(shù)的概率密度分布進(jìn)行近似，即該算法具有實(shí)現(xiàn)難度不會(huì)隨著系統(tǒng)模型復(fù)雜度的增加而增加的特點(diǎn)[10]。

船舶的動(dòng)力學(xué)特性具有強(qiáng)耦合、非線性、大時(shí)滯和大慣性等特點(diǎn)，采用非線性模型預(yù)測(cè)控制方法，能夠較好解決船舶DP控制問題。本文將基于UKF的MHE與NSAMPC相結(jié)合，用于解決隨機(jī)擾動(dòng)下的船舶DP非線性控制問題，應(yīng)用基于UKF的MHE結(jié)合差分法所得的離散模型設(shè)計(jì)非線性濾波器；依照船舶動(dòng)力學(xué)模型，運(yùn)用NSAMPC方法設(shè)計(jì)控制器，將船舶當(dāng)前周期狀態(tài)的估計(jì)值作為下一預(yù)測(cè)周期狀態(tài)的初值，用于解決隨機(jī)擾動(dòng)下的船舶DP非線性控制問題。NSAMPC是一種基于優(yōu)化的控制策略，符合模型預(yù)測(cè)控制的基本原理，包括三個(gè)部分：預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正。預(yù)測(cè)模型只需要其預(yù)測(cè)功能，不苛求其結(jié)構(gòu)形式，為建模帶來(lái)了便利；滾動(dòng)優(yōu)化與反饋校正相結(jié)合不但避免了全局優(yōu)化帶來(lái)的計(jì)算量大的問題，而且還顧及了擾動(dòng)的影響能夠及時(shí)加以修正，具有較好的魯棒性。模型預(yù)測(cè)控制可以克服過程的不確定性、非線性和關(guān)聯(lián)性，并能夠處理被控變量和控制變量中的約束。

由控制系統(tǒng)、測(cè)量系統(tǒng)和推進(jìn)系統(tǒng)組成的船舶DP系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Marine DP system control structure

結(jié)合帶有隨機(jī)擾動(dòng)的船舶動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì)控制器，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，在不影響控制結(jié)果的前提下，令m23=0,m32=0。

2.1 濾波器設(shè)計(jì)

運(yùn)用差分法將式(15)離散化，然后應(yīng)用基于UKF的MHE結(jié)合離散模型設(shè)計(jì)非線性濾波器。

對(duì)式(8)進(jìn)行差分變換

(16)

式中：x(k)=[x1(k),x2(k),x3(k),x4(k),x5(k),x6(k)]T為系統(tǒng)的離散狀態(tài)向量；δ為差分步長(zhǎng)；系統(tǒng)的控制輸入為u(k)=[u1(k),u2(k),u3(k)]T；系統(tǒng)測(cè)量輸出為z(k)=[z1(k),z2(k),z3(k)]T；ω(k)為系統(tǒng)擾動(dòng)向量，假定均值為零；υ(k)為測(cè)量噪聲向量，假定均值為零，k=0,1,2,…，為采樣時(shí)刻。

(17)

(18)

(19)

將式(16)規(guī)范為式(20)的形式

(20)

針對(duì)式(20)描述的系統(tǒng)，滾動(dòng)時(shí)域估計(jì)的目標(biāo)函數(shù)如式(21)所示

(21)

滿足式(22)

(22)

和如下約束:

選取到達(dá)代價(jià)函數(shù)如式(23)所示

(23)

下面運(yùn)用UKF方法計(jì)算到達(dá)代價(jià)。選取Sigma點(diǎn)，Sigma點(diǎn)矩陣X(k)定義為

(24)

式中：m(k)為Sigma點(diǎn)狀態(tài)均值，c=n+λ，λ=α2(n+κ)-n；α為設(shè)定參數(shù)；n為狀態(tài)維度；κ為調(diào)節(jié)參數(shù)；P(k)為Sigma點(diǎn)狀態(tài)協(xié)方差矩陣；X(k)∈Rn×d為2n+1個(gè)Sigma點(diǎn)的矩陣，d=2n+1。

與Sigma點(diǎn)對(duì)應(yīng)的權(quán)重表示如下

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

通過濾波器增益K(k)計(jì)算協(xié)方差p(k)，并代入式(23)得

(30)

(31)

(32)

(33)

在下一時(shí)刻，將新測(cè)量值z(mì)(T)放入數(shù)據(jù)序列，去掉最舊的那個(gè)數(shù)據(jù)，保持N個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)不變。根據(jù)滾動(dòng)優(yōu)化原理，令T:=T+1，重新求解目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。本文采用前一時(shí)刻的估計(jì)值作為當(dāng)前時(shí)刻對(duì)起始狀態(tài)的先驗(yàn)估計(jì)

(34)

(35)

式(34)和式(35)聯(lián)立得到式

(36)

(37)

2.2 非切換解析模型預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)

本小節(jié)參照文獻(xiàn)[9]，結(jié)合系統(tǒng)相關(guān)度概念，應(yīng)用NSAMPC方法，結(jié)合船舶動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)船舶DP非線性控制器。

假設(shè)1 系統(tǒng)輸出(x,y,ψ)和期望輸出(xd,yd,ψd)連續(xù)，可做足夠次數(shù)的微分運(yùn)算。

考慮到預(yù)測(cè)控制只關(guān)心每個(gè)預(yù)測(cè)周期中控制量的初值，并且在數(shù)字控制技術(shù)及其工程實(shí)踐中，控制量可近似為分段函數(shù)，因此做出假設(shè)2。

假設(shè)2 控制量在滾動(dòng)時(shí)域[t,t+Tp]內(nèi)為常數(shù)，即

(38)

模型預(yù)測(cè)控制設(shè)計(jì)需要給出具體的性能指標(biāo)。本文采用的在滾動(dòng)時(shí)域內(nèi)的性能指標(biāo)函數(shù)

(39)

(40)

其初始狀態(tài)為系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)，即

(41)

(42)

(43)

在NSAMPC中，系統(tǒng)控制輸入總是取使性能指標(biāo)J最小的控制輸入，并且只關(guān)心其初始值。當(dāng)滾動(dòng)時(shí)域時(shí)，性能指標(biāo)J逐漸減小，同時(shí)系統(tǒng)輸出逐漸接近期望值。

為了得到預(yù)測(cè)控制律，將滾動(dòng)時(shí)域[t,t+Tp]內(nèi)系統(tǒng)的輸出以及性能指標(biāo)進(jìn)行適當(dāng)階次的泰勒級(jí)數(shù)展開。

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

式中：

(49)

因此，式(42)等價(jià)于：

(50)

(51)

(52)

(53)

(54)

(55)

討論一下確定和不確定相關(guān)度的問題。從式(52)～(55)可以導(dǎo)出對(duì)于所有狀態(tài)x滿足Lg3Lfh3=b33≠0，因此ρ33是確定相關(guān)度。ρ11,ρ12,ρ13,ρ21,ρ22,ρ23,ρ31,ρ32在某些狀態(tài)下為零，則ρ11,ρ12,ρ13,ρ21,ρ22,ρ23,ρ31,ρ32是不確定相關(guān)度。其中，ρij(1≤i≤l,1≤j≤m)表示控制輸入ui到系統(tǒng)輸出yj的相關(guān)度。

(56)

(57)

(58)

將式(57)和(58)代入式(50)，得到：

(59)

式中M3=diag(μ3Tp,μ3Tp,μ3Tp)。

由式(59)，得到NSAMPC的解：

(60)

取其初值，即為NSAMPC的船舶DP非線性控制律：

(61)

鑒于q.,1(x)TMq.,1(x)+M3是正定的，具體證明參見文獻(xiàn)[8]，控制律(61)解決了由奇異點(diǎn)帶來(lái)的不確定相關(guān)度問題；而且該控制律對(duì)所有狀態(tài)都是連續(xù)的，避免了控制器在不同狀態(tài)間切換產(chǎn)生的系統(tǒng)振蕩。

3 供應(yīng)船動(dòng)力定位仿真

本文以某DP供應(yīng)船為對(duì)象進(jìn)行仿真，驗(yàn)證文中提出的控制方法。主要參數(shù)：船長(zhǎng)76.2 m；船舶凈重4 200 t；主發(fā)動(dòng)機(jī)功率3 533 kW；縱向推力[-1 000 kN,1 000 kN]；橫向推力[-300 kN,300 kN]；艏搖力矩[-7 620 kN·m,7 620 kN·m]；無(wú)因次量m11=1.127 4，m22=1.890 2，m33=0.127 8，d11=0.035 8，d22=0.118 3，d23=-0.012 4，d32=-0.004 1，d33=0.030 8。差分步長(zhǎng)δ=0.1 s，估計(jì)時(shí)域長(zhǎng)度N=10，系統(tǒng)擾動(dòng)的均值為0，協(xié)方差為diag(10-2,10-2,10-2,10-2,10-2,10-2)，測(cè)量噪聲的均值為0,協(xié)方差為diag(1,1,10-1)；α=0.5，β=2，κ=-2；預(yù)測(cè)周期Tp取1.4s，μ1=1.0，μ2=0.005，μ3=0，仿真時(shí)長(zhǎng)取500s；船舶的起始位置為(0m,0m,0°)，期望位置為(50m,50m,0°)。

根據(jù)設(shè)定的參數(shù)進(jìn)行仿真，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出測(cè)量值未濾波和濾波后的均值和方差如表1所示。

表1 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出均值和方差表

由表1可以看出，在隨機(jī)擾動(dòng)下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出測(cè)量值的均值與設(shè)定值相差不大，但存在一定的方差；系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出測(cè)量值濾波后與原值相比，均值基本相當(dāng)，方差明顯減小。

采用本文設(shè)計(jì)控制器的DP系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖2和圖3所示。

從圖2(a)和圖2(b)可以看出，船舶在100 s內(nèi)到達(dá)指定位置，北向位置和東向位置的超調(diào)量較小，調(diào)節(jié)時(shí)間較短，并且曲線較為平滑；從圖2(c)可以看出船舶艏向角度超調(diào)量不大，但是所需調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)；從圖3可以看出，控制力和力矩滿足約束，其曲線連續(xù)，并且波動(dòng)較小。仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的船舶DP控制器，能夠較好地解決在隨機(jī)擾動(dòng)下的船舶DP控制問題，使船舶較快到達(dá)并保持在指定位置。

圖2 船舶位置和艏向角Fig.2 The position and heading angle of ship

圖3 船舶縱向、橫向力和艏搖力矩狀態(tài)Fig.3 The control force and moment of ship

4 結(jié)論

本文提出了一種船舶DP控制器設(shè)計(jì)方法，應(yīng)用基于UKF的MHE方法獲取船舶運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的估計(jì)值，將該估計(jì)值作為NSAMPC控制的反饋值，通過滾動(dòng)優(yōu)化得到船舶運(yùn)動(dòng)的控制力和力矩。仿真驗(yàn)證了本文所設(shè)計(jì)的控制器的有效性，并得出如下結(jié)論：

1)應(yīng)用基于UKF的MHE方法對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，能夠使濾波后信號(hào)的方差比原信號(hào)的方差明顯減小。

2)將基于UKF的MHE與NSAMPC相結(jié)合設(shè)計(jì)的船舶DP控制器的控制力和力矩曲線是連續(xù)的，并且波動(dòng)較小，能夠防止由控制器的控制力和力矩大幅波動(dòng)導(dǎo)致的推進(jìn)器的機(jī)械磨損。

下一步的工作將考慮船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)中存在的參數(shù)不確定問題，對(duì)船舶動(dòng)力定位魯棒控制進(jìn)行研究。

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Dynamic positioning controller with UKF moving horizon estimation

SU Yixin, ZHAO Jun

(School of Automation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, China)

A design method for a dynamic positioning (DP) nonlinear controller was proposed for surface vessels suffering from random disturbance. This method combined a moving horizon estimation(MHE) based on the unscented Kalman filtering and non-switching analytic model predictive control (MPC). MHE based on unscented Kalman filtering was applied to the design of nonlinear filter in accordance with the discrete model, which was transformed by the difference method. UKF was applied to the calculation of the arrival cost. Referring to the dynamic model of a ship, non-switching analytic MPC was applied to design DP nonlinear controller of the marine DP. The proposed method was applied to the design of a supply marine DP controller. Simulation results show the effectiveness of the designed DP controller.

dynamic positioning; unscented Kalman filtering; moving horizon estimation; arrival cost; nonlinear controller

2015-06-12.

日期：2016-08-29.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61374151)；湖北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2013CFB335).

蘇義鑫(1965-),男,教授,博士生導(dǎo)師；

趙俊(1982-),男,博士研究生.

趙俊,E-mail:zhao_jun@whut.edu.cn.

10.11990/jheu.201506058

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160829.1422.058.html

U661.338

A

1006-7043(2016)10-1381-07

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