應(yīng)用FINE/Marine的航行Wigley船的輻射數(shù)值模型

何廣華，陳麗敏，王大政

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海) 船舶與海洋工程學(xué)院，山東 威海 264209)

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應(yīng)用FINE/Marine的航行Wigley船的輻射數(shù)值模型

何廣華，陳麗敏，王大政

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海) 船舶與海洋工程學(xué)院，山東 威海 264209)

為了準確預(yù)報船舶的耐波性能，本文基于計算流體力學(xué)軟件FINE/Marine建立了有航速船舶的水動力分析模型，并應(yīng)用該數(shù)值模型對航行Wigley船的輻射問題展開了研究和分析。對建立的數(shù)值模型進行了收斂性驗證；然后分別對Wigley船的垂蕩和縱搖輻射問題進行數(shù)值模擬，將計算所得的附加質(zhì)量和輻射阻尼系數(shù)與時域高階邊界元法的計算結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)進行了對比，驗證了該數(shù)值模型在輻射問題上的水動力計算精度。通過以上研究可知：基于FINE/Marine的船舶水動力分析模型可以對船舶的非定常輻射問題進行準確的預(yù)報。

水動力；輻射問題；附加質(zhì)量；輻射阻尼；FINE/Marine

在船舶設(shè)計中，船體在波浪中的運動和水動力性能預(yù)報一直是一個關(guān)鍵問題，而船舶輻射搖蕩和波浪繞射問題是預(yù)報船舶在波浪中運動性能的基礎(chǔ)。目前關(guān)于船舶輻射搖蕩的研究大多基于模型試驗和勢流理論。其中，傳統(tǒng)物理試驗方法成本高、存在尺度效應(yīng)、易受設(shè)備技術(shù)條件限制，難以精確預(yù)報實尺度船舶周圍的復(fù)雜流場。勢流理論憑借計算量小、效率高的優(yōu)點，得以長足的發(fā)展，已日趨成熟。Xu和Duan[1]采用時域邊界積分方程方法模擬了三維波浪輻射問題。Bai和Teng[2]應(yīng)用時域二階方法分別對固定和浮動圓柱的非線性波相互作用進行了數(shù)值模擬，研究其輻射和繞射精度。He和Kashiwagi[3]基于時域高階邊界元法對潛橢球和Wigley船的輻射問題進行了研究，計算了附加質(zhì)量和輻射阻尼系數(shù)。但是勢流理論假設(shè)流體不可壓縮、無粘性和無旋，難以考慮非線性影響及對強非線性運動進行預(yù)報。

實際上，船體周圍粘性流場非常復(fù)雜，且流體與船體之間的強非線性作用影響也不容忽略，因此基于粘性流理論的數(shù)值模擬已成為近年來水動力學(xué)研究的熱點。隨著計算科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，運算量大的問題得以緩解，計算流體力學(xué)(CFD)方法取得了長足進步。吳乘勝等[4]基于N-S (Navier-Stokes)方程，對航行船舶的強制垂蕩和強制縱搖進行了數(shù)值模擬，計算的附加質(zhì)量和輻射阻尼，與DUT (delft university of technology) 實驗數(shù)據(jù)進行了比較。朱仁傳等[5]基于CFD理論對船體二維橫剖面繞流進行了數(shù)值模擬，計算了不同振蕩模態(tài)下浮體的附加質(zhì)量和輻射阻尼。方昭昭等[6]基于CFD方法對航行船舶的搖蕩輻射運動進行了數(shù)值模擬，并給出了一種求解航行船舶輻射運動的水動力系數(shù)的方法。胡俊明[7]基于Fluent軟件實現(xiàn)了二維、三維物體輻射問題的數(shù)值模擬，提出了計算附加質(zhì)量和輻射阻尼系數(shù)的方法，并探討了參數(shù)設(shè)置、網(wǎng)格劃分、振蕩頻率和控制域變化對數(shù)值結(jié)果的影響。

FINE/Marine是NUMECA公司針對解決復(fù)雜自由液面的難題，開發(fā)的求解非結(jié)構(gòu)自由液面粘性流場的新型CFD軟件，可以處理破碎波和復(fù)雜自由液面問題。近年來被廣泛用于航行器、螺旋槳等各行業(yè)，但是其在船舶水動力性能分析上的應(yīng)用研究卻鮮有報道。本文基于FINE/Marine首先建立了船舶水動力分析模型；然后，對該數(shù)值模型的可靠性和精確性進行了系統(tǒng)、全面驗證和研究；航行船舶的輻射問題是預(yù)報船舶耐波性能的基礎(chǔ)，最后利用該建立的數(shù)值模型對Wigley船的搖蕩輻射運動進行了數(shù)值模擬；將計算所得的強制垂蕩和縱搖的附加質(zhì)量和輻射阻尼系數(shù)，與實驗數(shù)據(jù)和勢流理論結(jié)果進行比對，來驗證基于FINE/Marine船舶水動力性能分析方法在船舶非定常輻射問題上的適用性和精確性。

1 數(shù)學(xué)模型及數(shù)值方法

本文數(shù)值模型基于粘性流理論，以質(zhì)量和動量守恒方程為控制方程：

(1)

(2)

式中：t為時間，ρ為密度，V為控制體，S為控制面，Ud為S上n方向的速度，U和p分別為速度和壓力，Ui為在xi坐標軸方向上的平均速度分量，τij和gi分別為粘性應(yīng)力張量和重力矢量，Ii和Ij分別為方向向量。

采用k-ω (SST-Menter) 湍流模型，其湍動能k和比耗散率ω輸運方程為[8]

(3)

(4)

式中： τ為分子內(nèi)應(yīng)力，μ為分子粘性系數(shù)，μt為湍動粘度，Sij為平均變形速度張量，δij為克羅尼克爾二階張量，F(xiàn)1為混合函數(shù)。?；?shù)分別為

求解器基于非結(jié)構(gòu)化動網(wǎng)格技術(shù)，通過直接求解三維粘性不可壓多相流體的雷諾平均方程來模擬固-液-氣多相流復(fù)雜流場變化。微分方程的離散采用具有2階時間和空間精度的隱式有限體積法；動量方程的離散采用GDS(Gammadifferencingscheme) 格式；自由液面捕捉采用BRICS(blendedreconstructioninterfacecapturingscheme) 可壓縮型離散格式，實現(xiàn)減小自由液面附近流體體積分數(shù)的數(shù)值擴散。

趙楷是宋徽宗的兒子，自幼聰明好學(xué)，博覽群書，多才多藝。本可大樹底下好乘涼，但他不愿窩在父親的羽翼下生活，想憑自己的真才實學(xué)去闖天下，就偷偷地化名參加了重和元年的科舉考試。由于他確實技高一籌，文采非凡，竟一路破關(guān)斬將，進入了殿試。在殿試中發(fā)揮更是出色，奪得了頭名狀元。這時候，趙楷才將實情告訴了徽宗?；兆诟吲d之余，怕天下士子說閑話，就硬把當年的第二名王昂提為狀元。趙楷靠本事吃飯，沒有沾老爸一點光，好不容易掙來個狀元，卻硬生生被拿掉，你說他冤不冤？

采用自由液面捕捉法來重構(gòu)自由液面。對氣體 (空氣) 和液體 (水) 兩種流體，通過引入一個構(gòu)成函數(shù)ci(i流體的體積占網(wǎng)格單元體積的份額)，按單一流體進行統(tǒng)一處理。兩種流體的性能和空間的變化也易從密度和粘性系數(shù)等物理量及構(gòu)成函數(shù)ci來確定。如：構(gòu)成函數(shù)ci在空氣中為0，在水中為1。通過求解以下運動方程可確定構(gòu)成函數(shù)ci：

(5)

與自由液面跟蹤法相比，自由液面捕捉法具有更好的靈活性和適應(yīng)性，可較好地處理波浪破碎、水花飛濺等復(fù)雜的自由液面大變形問題。

2 數(shù)據(jù)分析方法

波浪中航行船舶的自由運動主要可看作：定常問題、輻射問題和繞射問題的疊加。精確分析輻射和繞射問題是準確計算船舶自由運動的基礎(chǔ)。輻射問題是分析船舶在靜水中受迫動搖的水動力系數(shù)，包括附加質(zhì)量和輻射阻尼系數(shù)。本文擬采用與日本大阪大學(xué)試驗船模相一致的2.0mWigley船，研究其在傅汝德數(shù)Fn = 0.2航速下以不同搖蕩頻率進行的強制垂蕩和縱搖運動，將計算所得的附加質(zhì)量和輻射阻尼系數(shù)與大阪大學(xué)的實驗數(shù)據(jù)進行對比[9-11]。

2.1Wigley船模型

Wigley船模型可以用以下數(shù)學(xué)公式表示：

(6)

式中：L、B、d分別對應(yīng)船模的船長、船寬和標準吃水。本文計算中船長L = 2.0m，船寬B = 0.3m，吃水d = 0.125m。

2.2 輻射運動實驗

日本大阪大學(xué)的強制動搖實驗主要搖蕩參數(shù)如表1中所示，垂蕩的幅值固定為0.01m，無因次化波數(shù)KL 變化范圍為4.0 ～ 30，縱搖的幅值固定為1.36°。

(7)

式中：ω= 2π/ T，T為垂蕩周期?；诰€性理論假設(shè)，測量的力可以表示為

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

同理可得，強制縱搖的水動力系數(shù)。

表1 船模主尺度及搖蕩參數(shù)

3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

基于FINE/Marine的船舶水動力分析模型可以準確地預(yù)報標準Wigley船的靜水航行興波阻力問題[12]。本文將該數(shù)值模型拓展到船舶非定常輻射問題。通過模擬Wigley船的受迫搖蕩運動，計算其水動力系數(shù)；與實驗測量值進行對比，驗證該數(shù)值模擬方法在求解非定常輻射問題上的水動力精度。

計算域的建立與定常興波問題[12]類似，利用對稱性，只采用半個船體和計算域，有效地減少了網(wǎng)格進而節(jié)約了計算時間。方形計算域的大小設(shè)置成沿x軸方向：-3.5L～ 2L，沿y方向：0 ～ 2L，沿z方向：-1L～ 0.5L(L為船長)。為了保證數(shù)值模擬的穩(wěn)定性，船從靜止狀態(tài)按1/2正弦曲線變化逐漸加速到設(shè)定航速U?；贔INE/Marine構(gòu)建的三維方形計算域如圖1所示。

圖1 數(shù)值計算域示意圖Fig.1 The rectangular computational domain

3.1 收斂性研究

在對Wigley船的輻射運動問題展開全面研究之前，對數(shù)值模型的收斂性進行了系統(tǒng)的研究。與定常興波問題[12]類似，收斂性研究主要對數(shù)值模擬影響較大的關(guān)鍵參數(shù)進行展開，包括計算域大小、網(wǎng)格數(shù)量和時間步。船體的強制動搖運動可以表示為

(17)

式中：j代表運動模態(tài)，如：j= 3表示垂蕩運動，j= 5表示縱搖運動；A代表搖蕩幅值；ωe代表遭遇頻率。將縱蕩力Fx和垂蕩力Fz以ρAωe進行無因次化，其中ρ為流體密度，為排水體積；時間的無因次化因子為Te= 2π / ωe(Te為搖蕩周期)。以Wigley船的航速Fn= 0.3，KL= 30的強制垂蕩運動進行收斂性研究。

1) 計算域大小對收斂性的影響：將計算域?qū)挾确謩e取為1.0L、2.0L、3.0L。從圖2可以發(fā)現(xiàn)，計算域過小時，計算結(jié)果與較寬的計算域存在一定差異；原因為計算域邊界的消波不徹底，有波浪被反射回到計算域。因此綜合考慮計算的精度和效率，寬度選取2.0L。

圖2 計算域?qū)挾葘?shù)值模型的收斂性的影響Fig.2 Sensitivity of hydrodynamic forces to domain width for the Wigley model at Fn = 0.3

2) 網(wǎng)格數(shù)量對收斂性的影響：如圖3所示，網(wǎng)格數(shù)量分別約為11萬、23萬和35萬。網(wǎng)格越密計算會越精確但是計算時間會越長；網(wǎng)格數(shù)量23萬的計算結(jié)果，要比網(wǎng)格數(shù)量11萬的結(jié)果更加接近35萬網(wǎng)格的結(jié)果；考慮計算精度及經(jīng)濟性，以下的數(shù)值模擬采用約23萬的網(wǎng)格。

圖3 網(wǎng)格數(shù)量對數(shù)值模型的收斂性的影響Fig.3 Sensitivity of hydrodynamic forces to grid number for the Wigley model at Fn= 0.3

3) 時間步長對收斂性的影響：如圖4所示，當時間步長△t分別取為Te/ 15，Te/ 30和Te/ 45，計算結(jié)果并沒有較大差異，Te/ 30更接近于Te/ 45，綜合考慮計算時間和精度，后續(xù)計算時間步長采用Te/ 30。

3.2 附加質(zhì)量和輻射阻尼系數(shù)

基于前述的收斂性研究，數(shù)值模擬采用2倍船長的計算域?qū)挾龋?3萬左右網(wǎng)格，Te/ 30的時間步長。數(shù)值方法一共模擬了15個動搖周期Te，選用最后6個穩(wěn)定的周期來計算水動力系數(shù) (附加質(zhì)量和輻射阻尼系數(shù))。

圖4 時間步長對數(shù)值模型的收斂性的影響Fig.4 Sensitivity of hydrodynamic forces to time step for the Wigley model at Fn= 0.3

將數(shù)值模擬結(jié)果與大阪大學(xué)拖曳實驗測量值和基于三維時域勢流理論的高階邊界元方法 (higher-order boundary element method, HOBEM)[11]進行對比。強制垂蕩結(jié)果如圖5所示，強制縱搖結(jié)果如圖6所示。

圖5 強制垂蕩運動的附加質(zhì)量和輻射阻尼系數(shù)Fig.5 Added mass and damping coefficients in forced heave oscillation for the Wigley model advancing at Fn = 0.2

圖6 強制縱搖運動的附加質(zhì)量和輻射阻尼系數(shù)Fig.6 Added mass and damping coefficients in forced pitch oscillation for the Wigley model advancing at Fn = 0.2

從圖中可以發(fā)現(xiàn)：1)本文所采用的數(shù)值方法與高階邊界元法結(jié)果、實驗結(jié)果均吻合良好，變化趨勢一致，幅值相近；2)強制垂蕩和強制縱搖運動下計算值與實驗測量值非常吻合，尤其在低頻部分 (KL< 10)，本文的數(shù)值方法比高階邊界元法更接近實驗值，因為CFD方法考慮粘性和非線性影響，故更接近實際情況；3)對于A33和A55，本文數(shù)值模擬方法結(jié)果與實驗值的差異要略大于高階邊界元法，但整體變化趨勢與實驗值一致；兩者差異很小且近似穩(wěn)定于固定微小值。

從以上結(jié)果分析可得：基于FINE/Marine建立的數(shù)值模擬方法滿足精度要求，且能夠準確地模擬附加質(zhì)量和輻射阻尼系數(shù)。因為該方法基于CFD粘流理論，已計入粘性和非線性的影響，更接近實際，更能真實地反映和模擬流場。

3.3 非定常波形

圖7給出了Wigley船以Fn= 0.2和KL= 30做強制垂蕩運動的非定常波形圖。圖7中，x軸正方向為Wigley船航行方向，y軸為船寬方向；分別為一個運動周期內(nèi)的4個相位(Te/ 4,Te/ 2,3Te/ 4,Te)。

從圖7中可以看出：計算是穩(wěn)定的、周期性變化的。沒有發(fā)現(xiàn)從計算域的邊界上反射波浪回來，而影響數(shù)值模擬的結(jié)果。比較圖7中(a)與(c)可得：兩者的等高線正負值正好相反，因為它們的相位正好相差180°；該現(xiàn)象在圖7中(b)與(d)中也能看出。同時對于強制縱搖運動也有類似結(jié)論, 限于篇幅不再展示。

圖7 強制垂蕩運動的非定常波形Fig.7 The heave radiation wave patterns generated by the Wigley model (Fn= 0.2, KL = 30)

4 結(jié)論

本文基于CFD商業(yè)軟件FINE/Marine建立了數(shù)值波浪水池，對Wigley船的垂蕩和縱搖輻射問題進行了數(shù)值模擬，計算了其附加質(zhì)量和輻射阻尼系數(shù)。由以上研究內(nèi)容可得到如下結(jié)論：

1) 該數(shù)值模型對計算域大小、網(wǎng)格數(shù)量和時間步長是收斂的；

2) 利用FINE/Marine對Wigley船在航速Fn= 0.2下強制垂蕩和縱搖進行了數(shù)值模擬，附加質(zhì)量和輻射阻尼系數(shù)的計算結(jié)果與實驗結(jié)果和時域勢流理論計算結(jié)果均吻合良好，驗證了該數(shù)值模擬方法的輻射問題的水動力精度。

基于FINE/Marine的船舶水動力分析模型可以準確預(yù)報船舶的耐波性和運動特性，預(yù)報精度可滿足工程要求，且無尺度效應(yīng)、費用低廉，考慮粘性及非線性影響，更接近實際流場，具有較為廣闊的應(yīng)用前景。

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FINE/Marine-based numerical simulation of forward-speed radiation problems of a Wigley hull

HE Guanghua, CHEN Limin, WANG Dazheng

(School of Naval Architecture and Ocean Engineering, Harbin Institute of Technology, Weihai 264209, China)

The forward radiation problems of a Wigley hull were simulated based on the computational fluid dynamics (CFD) commercial software, FINE/Marine. First, the convergence was verified for the new model; Then numerical simulations were conducted respectively for the forced heave and pitch of the hull. Numerical results including the added mass and damping coefficients agreed with the experimental data and other numerical solutions. It was confirmed that the FINE/Marine-based numerical model has the capability of accurately predicting the irregular radiation problems.

Hydrodynamics; radiation problem; added mass; damping; FINE/Marine

2015-08-21.

日期：2016-08-29.

國家自然科學(xué)基金項目(51579058)；山東省自然科學(xué)基金資助項目(ZR2014EEQ016)；威海市科技發(fā)展計劃項目(2014DXGJ10).

何廣華(1980-), 男, 教授, 博士生導(dǎo)師.

何廣華, E-mail: ghhe@hitwh.edu.cn.

10.11990/jheu.201508040

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160829.1422.068.html

U661.31

A

1006-7043(2016)10-1335-06

何廣華，陳麗敏，王大政. 應(yīng)用FINE/Marine的航行Wigley船的輻射數(shù)值模型[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報， 2016, 37(10): 1335-1340.

HE Guanghua, CHEN Limin, WANG Dazheng. FINE/Marine-based numerical simulation of forward-speed radiation problems of Wigley hull[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(10): 1335-1340.