平直節(jié)理黏結(jié)顆粒材料宏細(xì)觀參數(shù)關(guān)系及細(xì)觀參數(shù)的標(biāo)定

陳鵬宇,余宏明

(1. 內(nèi)江師范學(xué)院 地理與資源科學(xué)學(xué)院，四川 內(nèi)江 641100；2. 中國地質(zhì)大學(xué)(武漢) 工程學(xué)院，武漢 430074)

?

平直節(jié)理黏結(jié)顆粒材料宏細(xì)觀參數(shù)關(guān)系及細(xì)觀參數(shù)的標(biāo)定

陳鵬宇1,余宏明2

(1. 內(nèi)江師范學(xué)院 地理與資源科學(xué)學(xué)院，四川 內(nèi)江 641100；2. 中國地質(zhì)大學(xué)(武漢) 工程學(xué)院，武漢 430074)

為了分析平直節(jié)理黏結(jié)顆粒材料宏細(xì)觀參數(shù)關(guān)系以及進(jìn)行細(xì)觀參數(shù)的標(biāo)定，以單軸壓縮、直接拉伸和雙軸壓縮數(shù)值試驗(yàn)作為宏觀參數(shù)測試方法，對平直節(jié)理接觸模型細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行正交設(shè)計(jì)，采用多因素方差分析和回歸分析研究宏細(xì)觀參數(shù)之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，建立了細(xì)觀參數(shù)的標(biāo)定方法。以灰?guī)r的室內(nèi)試驗(yàn)為基礎(chǔ)，對其細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相接近，驗(yàn)證了方法的有效性。

顆粒流；平直節(jié)理接觸模型；巖石；宏觀參數(shù)；細(xì)觀參數(shù)

二維顆粒流模型由一系列的圓形顆粒組成，通過它們之間的相互作用來模擬材料的宏觀力學(xué)性質(zhì)。為了正確反映巖石的宏觀性質(zhì)，需要選擇合理的接觸本構(gòu)模型及其細(xì)觀參數(shù)。最初，顆粒接觸黏結(jié)模型中只有接觸黏結(jié)模型和平行黏結(jié)模型兩種[1]，但是在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)這兩種模型所得出的單軸抗壓強(qiáng)度和單軸抗拉強(qiáng)度比值(UCS/TS)為3～4，低于許多巖石的UCS/TS(一般超過10)[2]。為此，Cho等[3]提出了簇平行黏結(jié)模型，該模型將多個(gè)黏結(jié)顆粒聚集成簇，簇中單個(gè)顆粒的旋轉(zhuǎn)被抑制，使得UCS/TS值顯著增大。Potyondy[4]則提出了一種適用于硬質(zhì)巖石的平直節(jié)理顆粒黏結(jié)模型，將圓形顆粒構(gòu)造成多邊形顆粒，顆粒破壞后的旋轉(zhuǎn)被抑制，使得UCS/TS值顯著增大。為此，本文選用平直節(jié)理接觸模型作為模擬巖石的顆粒接觸本構(gòu)模型。

在顆粒流數(shù)值模擬中，細(xì)觀參數(shù)的標(biāo)定是最重要的準(zhǔn)備工作之一，其關(guān)系到是否能夠正確模擬材料的宏觀力學(xué)性質(zhì)。目前，多通過研究黏結(jié)顆粒材料宏細(xì)觀參數(shù)之間的關(guān)系來實(shí)現(xiàn)細(xì)觀參數(shù)的標(biāo)定。Yoon等[5]研究了接觸黏結(jié)顆粒材料宏細(xì)觀參數(shù)的關(guān)系。顏敬等[6]研究了無黏結(jié)顆粒材料宏細(xì)觀參數(shù)的關(guān)系。周喻等[7]、越國彥等[8]、曾青冬等[9]、叢宇等[10]研究了平行黏結(jié)顆粒材料中細(xì)觀參數(shù)對宏觀特性的影響。夏明等[2]研究了簇平行黏結(jié)顆粒材料中細(xì)觀參數(shù)對宏觀參數(shù)的影響。這些研究都為細(xì)觀參數(shù)的標(biāo)定提供了依據(jù)，但其研究成果均未涉及平直節(jié)理接觸模型。為此，筆者以平直節(jié)理黏結(jié)顆粒材料為研究對象，通過正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、多因素方差分析和回歸分析研究其宏細(xì)觀參數(shù)之間的關(guān)系，并建立細(xì)觀參數(shù)的標(biāo)定方法。

1 二維顆粒流基本理論

1.1 平直節(jié)理接觸模型

二維顆粒流模型中平直節(jié)理接觸模型能夠抑制黏結(jié)破壞后顆粒的旋轉(zhuǎn)，這是與接觸黏結(jié)模型和平行黏結(jié)模型的最大區(qū)別。典型的平直節(jié)理接觸模型如圖1所示。

圖1 平直節(jié)理接觸模型[4]Fig.1 Flat-jointed contact

平直節(jié)理接觸模型有未黏結(jié)和黏結(jié)兩種模式，兩者的本構(gòu)關(guān)系不同。對于未黏結(jié)部分，剪切強(qiáng)度為

(1)

對于黏結(jié)部分，剪切強(qiáng)度為

(2)

1.2 巖石數(shù)值試驗(yàn)

(3)

(4)

(5)

式中：P為垂直荷載，N；A為試樣橫截面面積，mm2；σ為壓應(yīng)力值,MPa；E為變形模量；v為泊松比；σ50為單軸抗壓強(qiáng)度50%的應(yīng)力值；εl50為σ50對應(yīng)的垂直應(yīng)變；εd50為σ50對應(yīng)的橫向應(yīng)變。

另一個(gè)確定細(xì)觀參數(shù)的重要數(shù)值試驗(yàn)就是直接拉伸數(shù)值試驗(yàn)，用于測試試樣的抗拉強(qiáng)度(圖3)，數(shù)值試樣破裂時(shí)的峰值強(qiáng)度即為抗拉強(qiáng)度σt。

圖2 單軸壓縮數(shù)值試驗(yàn)Fig.2 Uniaxial compression numerical

圖3 直接拉伸數(shù)值試驗(yàn)Fig.3 Direct tension numerical

除了直接拉伸數(shù)值試驗(yàn)以外，也可以通過間接拉伸(巴西劈裂)數(shù)值試驗(yàn)，如圖4所示。根據(jù)數(shù)值試樣破裂時(shí)的峰值作用力Ff，可得數(shù)值試樣的抗拉強(qiáng)度，計(jì)算公式見式(6)。

(6)

式中：σt為試樣抗拉強(qiáng)度；P為試樣破壞荷載；D為試樣直徑；L為試樣高度。

由于巴西劈裂和直接拉伸所測的抗拉強(qiáng)度之間存在較大差異，為了獲得準(zhǔn)確的抗拉強(qiáng)度，數(shù)值試驗(yàn)時(shí)采用直接拉伸測定抗拉強(qiáng)度。

圖4 間接拉伸(巴西劈裂)數(shù)值試驗(yàn)Fig.4 Indirect tensile (brazil disk split) numerical

圖5 雙軸壓縮數(shù)值試驗(yàn)Fig.5 Biaxial compression numerical

2 宏細(xì)觀參數(shù)之間的關(guān)系

顆粒流模型由顆粒組成，模型的宏觀參數(shù)是由顆粒和黏結(jié)的細(xì)觀參數(shù)決定，兩者之間具有相關(guān)性。目前多采用試錯(cuò)法確定細(xì)觀參數(shù)，即對比室內(nèi)試驗(yàn)和數(shù)值試驗(yàn)的結(jié)果，通過不斷調(diào)節(jié)細(xì)觀參數(shù)，以達(dá)到可接受的精度范圍。也有研究通過回歸分析[5]和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[7]反演細(xì)觀參數(shù)，但都是針對比較簡單的接觸黏結(jié)模型和平行黏結(jié)模型，需要確定的細(xì)觀參數(shù)較少。本文的研究對象為平直節(jié)理接觸模型，其主要細(xì)觀參數(shù)包括：N、Ec、kn/ks、μb、λ、σb、cb、φb。其中：N為交界面段數(shù)；Ec為平直節(jié)理模量；kn/ks為平直節(jié)理剛度比；μb為平直節(jié)理摩擦系數(shù)；λ為平直節(jié)理兩端較小顆粒的半徑比；σb為平直節(jié)理抗拉強(qiáng)度；cb為平直節(jié)理粘聚力；φb為平直節(jié)理內(nèi)摩擦角。

平直節(jié)理接觸模型細(xì)觀參數(shù)較多，如果盲目地調(diào)節(jié)細(xì)觀參數(shù)，有可能導(dǎo)致大量數(shù)值試驗(yàn)，增加建模的難度。為此，可通過研究平直節(jié)理黏結(jié)顆粒材料宏細(xì)觀參數(shù)之間的關(guān)系，為細(xì)觀參數(shù)的標(biāo)定提供依據(jù)，從而降低試錯(cuò)法數(shù)值試驗(yàn)的數(shù)量，更快捷的確定細(xì)觀參數(shù)。

2.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)根據(jù)正交性從全面試驗(yàn)中挑選出部分有代表性的點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，可以在很大程度上減少數(shù)值試驗(yàn)的數(shù)量[12]。在進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)之前，考慮到平直節(jié)理黏結(jié)顆粒材料細(xì)觀參數(shù)較多，增加了數(shù)值試驗(yàn)的數(shù)量和細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定的難度，有必要進(jìn)行一定的假設(shè)，以減少細(xì)觀參數(shù)的數(shù)量。參考Potyondy[4]、Poulsenn等[13]的研究，作以下假設(shè)：

1)平直節(jié)理抗拉強(qiáng)度小于抗剪強(qiáng)度，即σb<τb=cb+σtanφb(可獲得符合實(shí)際的巖石拉壓強(qiáng)度比)；

2) 平直節(jié)理兩端較小顆粒的半徑比λ = 1；

3)取最小粒徑Rmin= 0.5mm，顆粒半徑比固定為1.66；

4)平直節(jié)理交界面段數(shù)N=4；

5)顆粒密度取2 700kg/m3；

6)顆粒接觸模量、剛度比和摩擦系數(shù)同平直節(jié)理一致。

由此，根據(jù)所需確定的細(xì)觀參數(shù)建立正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)表(表1)，設(shè)計(jì)的正交矩陣序列如表2所示。分別進(jìn)行單軸壓縮、直接拉伸和雙軸壓縮數(shù)值試驗(yàn)(試樣寬50mm，高100mm)，加載速率0.01m/s。由此得到宏觀參數(shù)：變形模量E、泊松比v、單軸抗壓強(qiáng)度σf、抗拉強(qiáng)度σt、內(nèi)摩擦系數(shù)tanφ和內(nèi)聚力C。這樣細(xì)觀參數(shù)和宏觀參數(shù)都是6個(gè)，降低了細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定的不確定性。數(shù)值試驗(yàn)所得結(jié)果如表3所示，符合大部分巖石的宏觀參數(shù)取值范圍。

表1 平直節(jié)理接觸模型細(xì)觀參數(shù)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)表Table 1 Orthogonal test design table of microparametersfor flat-jointed contact model

表2 平直節(jié)理接觸模型正交設(shè)計(jì)矩陣序列Table 2 Orthogonal matrix sequence of microparameters for flat-jointed contact model

表3 正交設(shè)計(jì)矩陣序列對應(yīng)的宏觀參數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculated results of macroparameters corresponding to orthogonal matrix sequence

續(xù)表3

2.2 多因素方差分析

多因素方差分析是用于研究多個(gè)因素對一個(gè)因變量是否具有顯著影響的統(tǒng)計(jì)分析方法，即研究多個(gè)因素的不同水平以及各因素之間的相互作用對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響[14]。本文中考慮各因素的主效應(yīng)，取檢驗(yàn)的顯著性水平為α= 0.05，如果Sig. ≤α，則認(rèn)為對應(yīng)因素對因變量產(chǎn)生顯著影響，如果Sig. >α，則認(rèn)為對應(yīng)因素對因變量沒有產(chǎn)生顯著影響。

在進(jìn)行多因素方差分析時(shí)，σb、cb/σb和cb三者之間不具有相對獨(dú)立性，任意一個(gè)參數(shù)都能被其余兩個(gè)表示，因此，只能選擇cb/σb和cb其中一個(gè)進(jìn)行分析。經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，宏觀參數(shù)中的v和σf/σt與cb/σb具有密切的關(guān)系，在這兩個(gè)宏觀參數(shù)作為因變量時(shí)，采用cb/σb進(jìn)行多因素方差分析，其余宏觀參數(shù)采用cb進(jìn)行多因素方差分析。

根據(jù)多因素方差分析的F統(tǒng)計(jì)量和相伴概率值Sig.的結(jié)果可得宏觀參數(shù)的顯著性影響因素及其排序結(jié)果為變形模量E：Ec>kn/ks>σb

泊松比v：kn/ks>cb/σb>μb>Ec>tanφb

單軸抗壓強(qiáng)度σf：cb>σb>tanφb

抗拉強(qiáng)度σt：σb

內(nèi)摩擦系數(shù)tanφ：μb>tanφb

內(nèi)聚力C：cb> μb>kn/ ks>σb

壓拉強(qiáng)度比σf/σt：cb/σb>tanφb

圍壓2 MPa下的雙軸抗壓強(qiáng)度σf-2：cb> μb> tanφb> kn/ks

圍壓8MPa下的雙軸抗壓強(qiáng)度σf-8：μb> cb> tanφb>kn/ks。

圖6給出了多因素方差分析的F統(tǒng)計(jì)量的結(jié)果，其中,X1：Ec，X2：kn/ks，X3：σb，X4：cb/σb(cb)，X5：tanφb，X6：μb。根據(jù)圖6的結(jié)果，可得以下結(jié)論：

1)變形模量E主要受到節(jié)理模量Ec、節(jié)理剛度比kn/ ks和節(jié)理抗拉強(qiáng)度σb的影響，其中,節(jié)理模量Ec的影響程度遠(yuǎn)大于其余兩者，節(jié)理剛度比kn/ ks次之，節(jié)理抗拉強(qiáng)度σb最弱，幾乎可以忽略。

2)泊松比v受到多種因素的影響，包括節(jié)理剛度比kn/ks、節(jié)理強(qiáng)度比cb/σb、節(jié)理摩擦系數(shù)μb、節(jié)理模量Ec、節(jié)理內(nèi)摩擦系數(shù)tanφb，其中,節(jié)理剛度比kn/ ks和節(jié)理強(qiáng)度比cb/ σb影響程度相對較大，其余細(xì)觀參數(shù)影響程度相差不大。

3)單軸抗壓強(qiáng)度σf主要受到節(jié)理抗拉強(qiáng)度σb、節(jié)理黏聚力cb和節(jié)理內(nèi)摩擦系數(shù)tanφb的影響，其中,節(jié)理黏聚力cb的影響程度遠(yuǎn)大于其余兩者，其余細(xì)觀參數(shù)影響程度相差不大，這是因?yàn)閱屋S壓縮條件下，無圍壓的影響，使得節(jié)理內(nèi)摩擦系數(shù)tanφb發(fā)揮的作用相對較小。

4)抗拉強(qiáng)度σt主要受到節(jié)理抗拉強(qiáng)度σb的影響，使得該細(xì)觀參數(shù)最易標(biāo)定。

5)內(nèi)摩擦系數(shù)tanφ主要受到節(jié)理摩擦系數(shù)μb和節(jié)理內(nèi)摩擦系數(shù)tanφb的影響，其中,節(jié)理摩擦系數(shù)μb的影響程度遠(yuǎn)大于節(jié)理內(nèi)摩擦系數(shù)tanφb。

6)內(nèi)聚力C受到多種因素的影響，包括節(jié)理黏聚力cb、節(jié)理摩擦系數(shù)μb、節(jié)理剛度比kn/ ks和節(jié)理抗拉強(qiáng)度σb的影響，其中以節(jié)理黏聚力cb和節(jié)理摩擦系數(shù)μb影響程度相對較大，其余兩者次之。

7)壓拉強(qiáng)度比σf/σt主要受到節(jié)理強(qiáng)度比cb/σb和節(jié)理內(nèi)摩擦系數(shù)tanφb，其中,節(jié)理強(qiáng)度比cb/ σb的影響程度遠(yuǎn)大于節(jié)理內(nèi)摩擦系數(shù)tanφb。

8)雙軸抗壓強(qiáng)度σf-2和σf-8主要受到節(jié)理摩擦系數(shù)μb、節(jié)理黏聚力cb、節(jié)理內(nèi)摩擦系數(shù)tanφb和節(jié)理剛度比kn/ ks的影響。

對比單軸抗壓強(qiáng)度σf、雙軸抗壓強(qiáng)度σf-2和σf-8細(xì)觀參數(shù)的F統(tǒng)計(jì)量可以發(fā)現(xiàn)，單軸抗壓強(qiáng)度σf幾乎不受節(jié)理摩擦系數(shù)μb的影響，而主要受節(jié)理黏聚力cb的影響。隨著圍壓增大，節(jié)理摩擦系數(shù)μb對峰值強(qiáng)度的影響逐漸增大，而節(jié)理黏聚力cb對峰值強(qiáng)度的影響逐漸減小。為了驗(yàn)證上述觀點(diǎn)，對雙軸抗壓強(qiáng)度0.5(σf-2+ σf-8)進(jìn)行多因素方差分析，結(jié)果如圖6(j)所示，可以發(fā)現(xiàn),節(jié)理黏聚力cb和節(jié)理摩擦系數(shù)μb對峰值強(qiáng)度的影響介于兩者之間。

圖6 多因素方差分析的F統(tǒng)計(jì)量Fig.6 F-statistics of multi-factor analysis of

2.3 回歸分析

根據(jù)上述正交試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果可以建立宏觀參數(shù)與其主要顯著影響因素之間的關(guān)系式。取顯著性水平為α= 0.05作為回歸系數(shù)檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)，若某系數(shù)的相伴概率值Sig. > 0.05，則在回歸分析中去掉對應(yīng)的細(xì)觀參數(shù)，直到所有回歸系數(shù)的相伴概率值Sig. ≤ 0.05。所得結(jié)果如表4所示，其中，只有變形模量E回歸分析中的節(jié)理抗拉強(qiáng)度σb未通過系數(shù)顯著性檢驗(yàn)。

從表4中可以看出，宏觀參數(shù)擬合公式的R2值在0.881～0.996之間，說明擬合效果較好，能夠比較準(zhǔn)確反映宏細(xì)觀參數(shù)之間的關(guān)系，其中,以變形模量E、單軸抗拉強(qiáng)度σf和抗拉強(qiáng)度σt的擬合效果相對較好，相關(guān)系數(shù)R2大于0.99；而內(nèi)摩擦系數(shù)tanφ和內(nèi)聚力C的擬合效果相對較差，說明兩者與細(xì)觀參數(shù)的關(guān)系較為復(fù)雜；泊松比回歸分析中入選的細(xì)觀參數(shù)最多，說明泊松比受到了多種因素的影響，與細(xì)觀參數(shù)之間的關(guān)系也比較復(fù)雜。雖然回歸分析的擬合效果參差不齊，但是這些公式可以定性地反映宏細(xì)觀參數(shù)之間的關(guān)系。對應(yīng)的回歸系數(shù)為正，則說明細(xì)觀參數(shù)與宏觀參數(shù)之間呈正相關(guān)關(guān)系；對應(yīng)的回歸系數(shù)為負(fù)，則說明細(xì)觀參數(shù)與宏觀參數(shù)之間具有負(fù)相關(guān)關(guān)系。

表4 宏觀參數(shù)與細(xì)觀參數(shù)之間的回歸方程式及擬合度Table 4 Regression equations of macroparametersand microparameters and corresponding degree of fitting

2.4 顆粒粒徑對宏觀性質(zhì)的影響

上述分析中顆粒最小半徑Rmin= 0.5 mm，顆粒半徑比固定為1.66，在實(shí)際應(yīng)用中，為了得到更好的模擬效果，我們可能會選擇更小的顆粒粒徑，這時(shí)候就需要考慮顆粒粒徑對宏觀參數(shù)的影響。分別選擇顆粒最小粒徑為0.50、0.45、0.40、0.35 mm，顆粒半徑比固定為1.66進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)，獲取宏觀參數(shù)。平直節(jié)理黏結(jié)顆粒材料的細(xì)觀參數(shù)選擇如表5所示，該細(xì)觀參數(shù)對應(yīng)的宏觀參數(shù)滿足一般巖石力學(xué)性質(zhì)對應(yīng)的范圍。

圖7為宏觀參數(shù)相對于顆粒最小粒徑的變化曲線。從圖中可以看出，在細(xì)觀參數(shù)不變的情況下，顆粒粒徑的改變對試樣宏觀強(qiáng)度和變形性質(zhì)的影響都比較小，僅內(nèi)摩擦角和內(nèi)聚力的變化幅度相對較大。上述結(jié)果表明，在一定范圍內(nèi)，顆粒流模型宏觀性質(zhì)受粒徑改變的影響較小。

表5 平直節(jié)理黏結(jié)顆粒材料的細(xì)觀參數(shù)Table 5 Microparameters of flat-jointed bonded-particle material

圖7 宏觀參數(shù)相對于顆粒最小粒徑的變化曲線Fig.7 Curve of macroparameters vs minimum grain diameter of particles

3 巖石細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定方法

由于宏、細(xì)觀參數(shù)之間具有相關(guān)性，同樣類似于2.3節(jié)中的回歸分析，也可以建立細(xì)觀參數(shù)為因變量，宏觀參數(shù)為自變量的線性回歸表達(dá)式。這里采用逐步回歸法[15]，通過SPSS軟件實(shí)現(xiàn)，變量進(jìn)入的概率門檻值為0.05，刪除的概率門檻值為0.10，擬合結(jié)果見表6。

表6 細(xì)觀參數(shù)與宏觀參數(shù)之間的回歸方程式及擬合度Table 6 Regression equations of microparameters and macroparameters and corresponding degree of fitting

(7)

將表3中的宏觀參數(shù)σf和tanφ代入式(7)預(yù)測C值，并與表3中的C值進(jìn)行對比，以此說明顆粒流模型是否能夠反映巖石宏觀參數(shù)之間的基本關(guān)系。對比結(jié)果如圖8所示，從中可以看出預(yù)測值與實(shí)際值之間相關(guān)系數(shù)達(dá)到了0.969 3，擬合關(guān)系式中系數(shù)1.048 2，非常接近于1，這說明顆粒流模型所反映的巖石宏觀參數(shù)之間的基本關(guān)系是符合實(shí)際的。

根據(jù)表6中的線性擬合公式，可以初步確定細(xì)觀參數(shù)，至于tanφb可取0.5作為初始值。此時(shí)，所確定的細(xì)觀參數(shù)只是初步估計(jì)，并不能準(zhǔn)確反映宏觀性質(zhì)，還需進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)計(jì)算宏觀參數(shù)，對比計(jì)算宏觀參數(shù)與實(shí)際宏觀參數(shù)之間的差別，再根據(jù)表4中擬合公式中所反映的宏細(xì)觀參數(shù)之間的趨勢性關(guān)系，可對細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)微調(diào)，直到達(dá)到合理的精度范圍。如果改變顆粒粒徑建立數(shù)值模型，則需要重新調(diào)整細(xì)觀參數(shù)，由于顆粒粒徑變化對巖石宏觀性質(zhì)的影響并不大，可通過數(shù)值試驗(yàn)對細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)微調(diào)。

圖8 黏聚力C預(yù)測值與實(shí)際值對比Fig.8 Comparison of actual value and prediction value of

4 實(shí)例分析

4.1 細(xì)觀參數(shù)的標(biāo)定

采用焦作市龍寺廢棄礦山奧陶系中統(tǒng)上馬家溝組(O2s)厚層狀灰?guī)r。每組試樣4個(gè)，在INSTORN-1346電液伺服巖石力學(xué)測試系統(tǒng)進(jìn)行單軸壓縮和巴西劈裂試驗(yàn)，取測試結(jié)果平均值，如表7所示。

表7 巖石試樣宏觀參數(shù)的試驗(yàn)值和模擬值Table 7 Test and simulated macroscopic parameters of rock sample

由于未測試灰?guī)r三軸強(qiáng)度參數(shù)，本文僅標(biāo)定Ec、kn/ks、σb、cb4個(gè)細(xì)觀參數(shù)，tanφb和μb統(tǒng)一取為0.5。在正交試驗(yàn)時(shí)，本文采用直接拉伸試驗(yàn)確定抗拉強(qiáng)度，而巖石試驗(yàn)采用巴西劈裂試驗(yàn)。數(shù)值模擬結(jié)果表明，直接拉伸的抗拉強(qiáng)度一般是平臺巴西劈裂抗拉強(qiáng)度的95%左右[11, 17]，對于本文的平直節(jié)理黏結(jié)顆粒材料，按表2數(shù)據(jù)經(jīng)測算該系數(shù)平均為92%。因此，將巴西劈裂試驗(yàn)所確定抗拉強(qiáng)度乘以系數(shù)92%即可采用表6中公式初步確定細(xì)觀參數(shù)。生成顆粒流試樣時(shí)，采用的空隙率為0.1，由此可以根據(jù)巖石密度確定顆粒密度，采用公式

(8)

式中:ρs為顆粒密度；ρ為巖石密度；r為數(shù)值試樣空隙率，取0.1。

將表7中宏觀參數(shù)(抗拉強(qiáng)度乘以系數(shù)92%)代入表6中的擬合公式初步確定細(xì)觀參數(shù)如表8所示。根據(jù)初步確定的細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)可得宏觀參數(shù)的初步模擬值如表7所示，可以看出初步模擬值已經(jīng)比較接近于實(shí)際值。對比初步模擬值與實(shí)際值之間的差別，再根據(jù)宏細(xì)觀參數(shù)之間的趨勢性關(guān)系進(jìn)行微調(diào)，最終獲得精確估計(jì)的細(xì)觀參數(shù)如表8所示。對應(yīng)的精確模擬值見表7，可以看出精確模擬值已經(jīng)非常接近于實(shí)際值。由此說明本文方法是可行的。

表8 巖石細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定結(jié)果Table 8 Calibration results of rock mesoscopic parameters

4.2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

4.2.1 試樣破壞對比 破壞試樣的對比如圖9、圖10所示。從圖中可以看出，數(shù)值模擬結(jié)果與巖石試驗(yàn)結(jié)果是比較一致的。單軸壓縮下巖樣的破壞形態(tài)都主要表現(xiàn)為脆性劈裂破壞以及表層剝離；巴西劈裂下巖樣的破壞形態(tài)都主要表現(xiàn)為徑向的脆性劈裂破壞。

圖9 單軸壓縮下巖樣破壞形態(tài)Fig.9 Rock failure pattern of uniaxial compression

圖10 巴西劈裂下巖樣破壞形態(tài)Fig.10 Rock failure pattern of brazil disk split

圖11 應(yīng)力應(yīng)變曲線對比Fig.11 Comparison of the stress-strain

圖12 雙軸壓縮數(shù)值模擬結(jié)果Fig.12 Numerical simulation result of biaxial compression

5 結(jié) 論

1)采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、多因素方差分析和回歸分析研究了平直節(jié)理黏結(jié)顆粒材料宏細(xì)觀參數(shù)之間的關(guān)系，確定了宏觀參數(shù)的顯著性影響因素(細(xì)觀參數(shù))及其排序，確定了宏細(xì)觀參數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系。

2)建立了以細(xì)觀參數(shù)為因變量，宏觀參數(shù)為自變量的線性回歸表達(dá)式，由此提出了巖石細(xì)觀參數(shù)的標(biāo)定方法，即以線性回歸表達(dá)式初步估計(jì)細(xì)觀參數(shù)，然后進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)對比計(jì)算宏觀參數(shù)與實(shí)際宏觀參數(shù)之間的差別，再根據(jù)宏細(xì)觀參數(shù)之間的趨勢性關(guān)系，對細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)微調(diào)，直到達(dá)到合理的精度范圍。

[1] POTYONDY D O，CUNDALL P A.A bonded-particle model for rock [J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2004，41(8)：1329-1364.

[2] 夏明，趙崇斌.簇平行黏結(jié)模型中微觀參數(shù)對宏觀參數(shù)影響的量綱研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2014，33(2)：327-338.

XIA M，ZHAO C B. Dimensional analysis of effects of microscopic parameters on macroscopic parameters for clump parallel-bond model [J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2014，33(2)：327-338. (in Chinese)

[3] CHO N，MARTIN C D，SEGO D C.A clumped particle model for rock [J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2007，44(7)：997-1010.

[4] POTYONDY D O.A flat-jointed bonded-particle material for hard rock [C]// Proceedings of the 46th US Rock Mechanics Symposium，Chicago，2012：24-27.

[5] YOON J.Application of experimental design and optimization to PFC model calibration in uniaxial compression simulation [J].International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences，2007，44(6)：871-889.

[6] 顏敬，曾亞武，高睿，等.無黏結(jié)材料顆粒流模型的宏細(xì)觀參數(shù)關(guān)系研究[J].長江科學(xué)院院報(bào)，2012，29(5)：45-50.

YAN J，ZENG Y W，GAO R，et al.Relationship between macroscopic and mesoscopic parameters in particle flow model of unbounded material [J].Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2012，29(5)：45-50. (in Chinese)

[7] 周喻，吳順川，焦建津，等.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的巖土體細(xì)觀力學(xué)參數(shù)研究[J].巖土力學(xué)，2011，32(12)：3821-3826.

ZHOU Y，WU S C，JIAO J J，et al.Research on mesomechanical parameters of rock and soil mass based on BP neural network [J].Rock and Soil Mechanics，2011，32(12)：3821-3826. (in Chinese)

[8] 趙國彥，戴兵，馬馳.平行黏結(jié)模型中細(xì)觀參數(shù)對宏觀特性影響研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2012，31(7)：1491-1498.

ZHAO G Y，DAI B，MA C.Study of effects of microparameters on macroproperties for parallel bonded model [J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2012，31(7)：1491-1498. (in Chinese)

[9] 曾青冬，姚軍，霍吉東.基于并行 PSO算法的巖石細(xì)觀力學(xué)參數(shù)反演研究[J].西安石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2015，30(4)：27-32.

ZENG Q D，YAO J，HUO J D.Inversion of rock meso-mechanical parameters based on parallel particle swarm optimization(PSO) algorithm [J].Journal of Xi'an Shiyou University (Natural Science Edition)，2015，30(4)：27-32. (in Chinese)

[10] 叢宇，王在泉，鄭穎人，等.基于顆粒流原理的巖石類材料細(xì)觀參數(shù)的試驗(yàn)研究[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2015，37(6)：1031-1040.

CONG Y，WANG Z Q，ZHENG Y R，et al.Experimental study on microscopic parameters of brittle materials based on particle flow theory [J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2015，37(6)：1031-1040. (in Chinese)

[11] 孟京京，曹平，張科，等. 基于顆粒流的平臺圓盤巴西劈裂和巖石抗拉強(qiáng)度[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2013，44(6)：2449-2454.

MENG J J，CAO P，ZHANG K，et al.Brazil split test of flattened disk and rock tensile strength using particle flow code [J]. Journal of Central South University (Science and Technology)，2013，44(6)：2449-2454. (in Chinese)

[12] 張偉，韓旭，劉杰，等.一種基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的土中爆炸數(shù)值模型確認(rèn)方法[J]．工程力學(xué)，2013，30(3)：58-65.

ZHANG W，HAN X，LIU J，et al.A method for model validation of underground explosion based on the orthogonal experimental design [J].Engineering Mechanics，2013，30(3)：58-65. (in Chinese)

[13] POULSENN B A，ADHIKARY D P.A numerical study of the scale effect in coal strength [J].International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences，2013，63：62-71.

[14] 譚海中，何波.基于多因素方差分析的文本向量特征挖掘算法[J].科技通報(bào)，2015，31(6)：139-141.

TAN H Z，HE B.Algorithm of text vectors feature mining based on multi factor analysis of variance [J].Bulletin of Science and Technology，2015，31(6)：139-141. (in Chinese)

[15] 范雯.逐步回歸分析方法在儲層參數(shù)預(yù)測中的應(yīng)用[J].西安科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，34(3)：350-355.

FAN W. Application of stepwise regression analysis method in reservoir parameter prediction [J].Journal of Xi’an University of Science and Technology，2014，34(3)：350-355. (in Chinese)

[16] 劉佑榮，唐輝明.巖體力學(xué)[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2008.

[17] 王啟智，賈學(xué)明.平臺巴西圓盤試樣確定脆性巖石的彈性模量、拉伸強(qiáng)度和斷裂韌度—第一部分：解析和數(shù)值結(jié)果[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2002，21(9)：1285-1289.

WANG Q Z,JIA X M.Determination of elastic modulus，tensile strength and fracture toughness of brittle rocks by using flattened Brazilian disk specimen-Part I：Analytical and numerical results [J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2002，21(9)：1285-1289. (in Chinese)

(編輯 王秀玲)

National Natural Science Foundation of China (No. 41272377)

Relationship between macroparameters and microparameters of flat-jointed bonded-particle material and calibration of microparameters

Chen Pengyu1，Yu Hongming2

(1. School of Geography & Resource Science, Neijiang Normal University, Neijiang 641100, Sichuan, P. R. China;2. Faculty of Engineering, China University of Geosciences, Wuhan 430074, P. R. China)

The orthogonal design and multi-factor analysis of variance is adopted to analyze the relationship between macroparameters and microparameters of flat-jointed bonded-particle material and to establish the calibration method of microparameters. Firstly, the orthogonal design is adopted to conduct the macroparameters of flat-jointed contact model and the uniaxial compression, direct tension and biaxial compression numerical test is used to calculate the macroparameters of rock. Then multi-factor analysis of variance and regression analysis are adopted to analyze the relationship between macroparameters and microparameters. On this basis, calibration method of microparameters for rock is proposed in this paper. Based on laboratory tests of limestone, the microparameters of limestone are calibrated. The simulation results are closed to the laboratory test results, and this validated the significance of the proposed method.

PFC; flat-jointed contact model; rock; macroparameters; microparameters

10.11835/j.issn.1674-4764.2016.05.010

2015-08-07

國家自然科學(xué)基金(41272377)

陳鵬宇(1987-)，男，博士，主要從事地質(zhì)災(zāi)害分析評估、預(yù)測預(yù)報(bào)和數(shù)值模擬研究，(E-mail)andycoy1@163.com。

TU457

A

1674-4764(2016)05-0074-11

Received:2015-08-07

Author brief：Chen Pengyu (1987- )，PhD，main research interests：analysis, prediction and numerical simulation of geological disaster，( E-mail ) andycoy1@163.com.