基于線性約束的空時自適應(yīng)單脈沖技術(shù)

王 璐 蘇志剛 吳仁彪

(中國民航大學(xué)智能信號與圖像處理天津市重點實驗室 天津 300300)

1 引言

機(jī)載相控陣?yán)走_(dá)與地基雷達(dá)相比，面臨著更復(fù)雜的地(海)雜波問題，這使得實現(xiàn)對地面運(yùn)動目標(biāo)的有效檢測變得十分困難。目前應(yīng)用最廣泛的地雜波抑制技術(shù)是空時自適應(yīng)處理(Space-Time Adaptive Processing，STAP)技術(shù)[1]。近些年來，為解決最優(yōu)STAP需要過多參考數(shù)據(jù)問題提出了許多次優(yōu)STAP算法[2?4]，有力地促進(jìn)了STAP技術(shù)的實用化進(jìn)程。然而，這些算法僅以檢測為目的，無法提供被檢測目標(biāo)的具體參數(shù)，如目標(biāo)方位、速度等。

單脈沖技術(shù)是獲取目標(biāo)方位信息的一種常規(guī)方法[5]，其中自適應(yīng)單脈沖方法利用了自適應(yīng)波束形成的手段來抑制干擾和噪聲對參數(shù)估計的影響[6]。然而當(dāng)雜波或干擾落在主瓣區(qū)間時，自適應(yīng)后的單脈沖鑒角曲線將嚴(yán)重偏離理想曲線，造成測角誤差增大。通過修正單脈沖測角公式[7]或波束保形[8]可以有效地解決波束畸變帶來的測角誤差問題。

對于機(jī)載相控陣?yán)走_(dá)，平臺運(yùn)動使地雜波具有空-時耦合特性，不同于靜止雷達(dá)平臺干擾源只出現(xiàn)在某一方位的情況。因此現(xiàn)有單脈沖測角技術(shù)無法簡單地應(yīng)用于STAP中。文獻(xiàn)[9]在空時2維信號模型下，采用最大似然(Maximum Likelihood，ML)方法獲得目標(biāo)的角度和多普勒頻率估值。這種方法需要進(jìn)行多維搜索，運(yùn)算復(fù)雜度大，不利于實現(xiàn)。文獻(xiàn)[5,7]提出的簡化ML方法，通過降低搜索維度來提高運(yùn)算效率，但估計精度較低。

本文基于線性約束方法提出一種機(jī)載平臺下的運(yùn)動目標(biāo)參數(shù)估計新方法。該方法通過線性約束形成空域差波束和時域差波束，并消除方位與多普勒信息之間的耦合性，從而實現(xiàn)了用靜態(tài)的單脈沖鑒角曲線對目標(biāo)角度和多普勒頻率的測量。該方法在存在主瓣雜波的情況下仍具有較高的測量精度。

2 問題描述

考慮機(jī)載平臺上沿航向放置的N元均勻線陣，陣元間距為d，相干處理間隔內(nèi)有K個脈沖，假定單個距離門內(nèi)最多存在一個目標(biāo)，被檢測單元的空時快拍可寫成

其中x，xc，xj和xn均為NK×1的列向量，分別由某一距離單元內(nèi)接收的空時數(shù)據(jù)，及數(shù)據(jù)中的雜波分量，干擾分量和噪聲分量構(gòu)成；b表示相應(yīng)距離單元內(nèi)目標(biāo)回波的復(fù)幅度；ut=2πdcosθt/λ和vt=2πfd/fr分別表示目標(biāo)的歸一化空間角頻率和時間角頻率，兩者由目標(biāo)所處的方位角θt、系統(tǒng)工作波長λ、目標(biāo)多普勒頻率fd和系統(tǒng)脈沖重復(fù)頻率fr所決定；a(ut, vt)為目標(biāo)的空時2維導(dǎo)向矢量，空時2維導(dǎo)向矢量定義為

且時域?qū)蚴噶縜(v)為K×1的列向量，空域?qū)蚴噶縜(u)為N×1的列向量，?表示Kronecker積。

當(dāng)波束指向為(u0, v0)時，系統(tǒng)的空時2維和波束可表示為[1]

其中ws(u0, v0)為和波束的空時2維加權(quán)矢量，該矢量的選擇將影響系統(tǒng)和波束的雜波抑制能力、主副瓣參數(shù)等。類似地定義空域差波束和時域差波束

其中wu(u0, v0)和wv(u0, v0)分別為相應(yīng)的空域差波束及時域差波束的空時2維加權(quán)矢量。再定義空域單脈沖比Fu(u, v)和時域單脈沖比Fv(u, v)分別為[5]

其中Re(˙)表示取實部。對式(6)和式(7)在波束指向(u0, v0)附近進(jìn)行Taylor展開

其中ku和kv分別為波束指向(u0, v0)上的靜態(tài)空域及時域單脈沖鑒角率。相比于式(10)，式(11)的測量方程中需要預(yù)先存儲的參數(shù)只有ku和kv兩個，同時也將一個2維聯(lián)合估計轉(zhuǎn)化成了兩個1維估計，使測量過程更為簡單。由式(6)，式(7)可見，和差波束共同影響著單脈沖比的輸出，而測量公式(10)和式(11)等價的充要條件為：(1)單脈沖鑒角率與靜態(tài)單脈沖鑒角率一致，即，=k且=k；(2)空uv域與時域單脈沖比互相獨(dú)立，即，互單脈沖鑒角率==0；(3)波束中心的單脈沖比為零，即Fu(u0, v0)=Fv(u0, v0)=0。

由于地雜波分布廣、強(qiáng)度大，因此機(jī)載雷達(dá)接收的信號受到地雜波的影響嚴(yán)重，必須進(jìn)行抑制。同時，又因為目標(biāo)信號能量全部由和波束進(jìn)入，因此要求采用的和波束應(yīng)具有良好的雜波抑制性能以滿足目標(biāo)檢測和參數(shù)估計的要求。機(jī)載平臺的運(yùn)動使地雜波集中于空時平面的一條脊上，為實現(xiàn)對相應(yīng)雜波的抑制，通常采用STAP方法，波束指向(u0, v0)時的加權(quán)矢量為[1]

其中μ為一常數(shù)，Q為雜波協(xié)方差矩陣，其可由參考距離單元內(nèi)數(shù)據(jù)估計出。

在自適應(yīng)和波束按STAP方法形成之后，對于空域或時域的差波束，同樣可以接收雜波分量，從而影響單脈沖特性。因此，對差波束也需要進(jìn)行雜波抑制。然而，對雜波抑制，差波束形狀將產(chǎn)生畸變，進(jìn)而單脈沖鑒角率≠,≠,≠0,≠0，使目標(biāo)的空時參數(shù)估計(u, v)嚴(yán)重偏離真實值。因此，在STAP中應(yīng)用單脈沖技術(shù)測量目標(biāo)空時參數(shù)時，其核心任務(wù)是設(shè)計出合理的差波束加權(quán)矢量，使得雜波被充分抑制的同時仍保持原有的單脈沖測量特性。

3 線性約束自適應(yīng)單脈沖技術(shù)

本部分主要考慮空域差波束形成問題，時域差波束的形成與其相類似，從略。由式(4)可見，對于空域差波束的形成重點是設(shè)計適當(dāng)?shù)目沼虿畈ㄊ訖?quán)矢量wu(u0, v0)，使得殘余雜波能量最小化的同時，在單脈沖比、單脈沖鑒角率、互單脈沖鑒角率等方面與靜態(tài)時保持一致[6,8]，即求解優(yōu)化問題

式(13)的第1個約束條件Fu(u0, v0)=0為零點約束，

由式(6)可將其轉(zhuǎn)化為

令

定義矩陣

和矢量

利用式(14)-式(19)可將式(13)的優(yōu)化問題表述為

利用拉格朗日乘法可求得空域差波束加權(quán)矢量為

將獲得的空域差波束加權(quán)矢量wu代入式(4)，式(6)和式(11)可分別得到空域的差波束、單脈沖比及空間頻率估計。同理可利用時域差波束加權(quán)矢量wv獲得相應(yīng)的時域的差波束、單脈沖比及時間頻率估計。

4 仿真實驗

如前所述，在空時2維平面內(nèi)目標(biāo)相對雜波脊的位置不同，會導(dǎo)致參數(shù)估計性能的差異；尤其對于低速目標(biāo)，雜波脊靠近目標(biāo)甚至落入波束主瓣時，未對雜波進(jìn)行自適應(yīng)抑制處理的傳統(tǒng)單脈沖方法失去作用，無線性約束自適應(yīng)單脈沖方法因為波束畸變難以獲得較好的估計結(jié)果。本節(jié)通過仿真實驗分析本文方法在存在主瓣雜波的情況下的估計性能。實驗中采用沿平臺運(yùn)動方向布置的N=8元均勻線陣，陣元間隔半波長d=0.5λ。雷達(dá)工作波長為0.03 m，載機(jī)運(yùn)動速度為75 m/s，平臺高度為10000 m，雷達(dá)距離分辨率為20 m，脈沖重復(fù)頻率為1000 Hz，CPI內(nèi)有K=8個脈沖。信噪比SNR=10 dB。雜噪比CNR=60 dB。

考慮目標(biāo)的空時頻率位于(0,?0.2)附近。此時，目標(biāo)靠近主雜波區(qū)，受到地雜波的影響較大，波束的主瓣內(nèi)含有大量雜波成分，指向(0,?0.2)的自適應(yīng)和波束如圖1所示，可見采用最優(yōu)STAP方法得到的和波束能夠很好地在雜波脊處形成零陷，能有效抑制雜波自和波束進(jìn)入，同時波束也在目標(biāo)位置具有較大的增益。采用無線性約束的自適應(yīng)方法[5]及本文的線性約束自適應(yīng)方法所獲得的空域自適應(yīng)差波束如圖2所示。由圖2可見，由于目標(biāo)速度較低，其在空時平面的位置靠近雜波脊，雜波進(jìn)入了主瓣區(qū)，采用無線性約束自適應(yīng)單脈沖方法所獲得的空域差波束主瓣發(fā)生了明顯的畸變，無法在空間頻率u=0處形成正確的零陷；而本文采方法通過合理的添加線性約束條件，使得到的空域自適應(yīng)差波束能在抑制雜波的同時，對波束進(jìn)行保形，從而形成正確零陷。兩種差波束雖然都能去除信號中混入的雜波成分，但只有本文的方法能做到同時保持差波束形狀。

上述兩種方法所獲得的空域及時域單脈沖比與相應(yīng)的靜態(tài)單脈沖比的比較如圖3所示，橫/縱坐標(biāo)均用靜態(tài)和波束的3 dB波束寬度歸一化。顯然，從圖中可以清楚地看出主瓣雜波對單脈沖比的影響，其中，無線性約束的自適應(yīng)方法的單脈沖比已經(jīng)明顯偏離了靜態(tài)單脈沖比，而本文方法仍能夠很好地保持，這就保證了由單脈沖估計得到的參數(shù)的準(zhǔn)確性。

圖1 波束指向(0,-0.2)的空域自適應(yīng)和波束

圖2 波束指向(0,-0.2)的空域自適應(yīng)差波束

圖3 單脈沖空時參數(shù)估計方法的單脈沖特性

圖4 單脈沖空時參數(shù)估計方法的估計性能

通過改變雜波及噪聲樣本進(jìn)行200次Monte Carlo實驗，得到目標(biāo)空時參數(shù)估計的RMSE(Root Mean Square Error)比較如圖4所示。其中，傳統(tǒng)單脈沖方法是未對雜波進(jìn)行自適應(yīng)抑制處理的方法，無線性約束自適應(yīng)單脈沖是僅由STAP形成和差波束進(jìn)而進(jìn)行單脈沖估計的方法，其中“零點修正”是指在進(jìn)行單脈沖估計時，估計式(10)中的單脈沖比Fu(u0, v0)與Fv(u0, v0)不取零值而是取自適應(yīng)處理后單脈沖比在波束指向處的取值，進(jìn)而對單脈沖比零點進(jìn)行了修正。由圖4可見，雜波抑制處理后的估計性能均明顯提高，即無線性約束的自適應(yīng)單脈沖方法和本文方法都優(yōu)于傳統(tǒng)單脈沖方法，而且對無線性約束自適應(yīng)單脈沖方法進(jìn)行零點修正后(即考慮單脈沖比Fu(u0, v0)與Fv(u0, v0)不為零)，其估計性能有所提高。而由于利用本文所提出線性約束自適應(yīng)單脈沖方法獲得的自適應(yīng)和差波束自然滿足了雜波抑制及對單脈沖比零點和斜率的修正，比無線性約束自適應(yīng)單脈沖(零點修正)方法多了斜率修正，所以本文方法能得到最優(yōu)的估計性能。可見，本文方法可以有效避免主瓣雜波的對于空時參數(shù)估計性能的影響，而其它幾種方法受主瓣雜波的影響較大。

5 結(jié)束語

本文提出了一種應(yīng)用于機(jī)載平臺的地面運(yùn)動目標(biāo)空時參數(shù)估計的線性約束自適應(yīng)單脈沖方法。新方法不但能自適應(yīng)地對分布廣強(qiáng)度大的地雜波進(jìn)行抑制，同時由于采用合理的約束條件，新方法能夠很好地保持空域及時域的差波束形狀，防止主瓣雜波存在時自適應(yīng)波束發(fā)生畸變影響單脈沖比的形狀。因此，新方法具有理想的單脈沖性能，與同類方法相比可獲得更穩(wěn)健且更優(yōu)異的空時參數(shù)估計性能。

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