基于數(shù)學(xué)建模的城市出租車供需分配方案設(shè)計(jì)

楊澤民,石 怡

(1.山西大同大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，山西大同037009；2.西安電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，陜西西安710126）

基于數(shù)學(xué)建模的城市出租車供需分配方案設(shè)計(jì)

楊澤民1,石 怡2

(1.山西大同大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，山西大同037009；2.西安電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，陜西西安710126）

隨著城市化進(jìn)程的不斷推進(jìn)，城市人口密集程度越來(lái)越嚴(yán)重，出租車資源分配不合理導(dǎo)致的“打車難”問(wèn)題日益突出。本文應(yīng)用數(shù)學(xué)建模方法引入供需平衡比與里程利用率作為指標(biāo)，對(duì)城市一日內(nèi)出行高峰與非高峰時(shí)段的不同行政區(qū)域進(jìn)行供需關(guān)系分析。首先，利用供需平衡法預(yù)測(cè)出租車需求量，同時(shí)結(jié)合空載率得到出租車供應(yīng)量，計(jì)算供需平衡比；其次通過(guò)求解出租車有效里程得到里程利用率。以西安市為例，確定參數(shù)后分析上述指標(biāo)，得到西安市不同時(shí)段、不同地區(qū)的出租車資源供需匹配程度，其中出行早高峰以及城市核心區(qū)（蓮湖、碑林）和城市擴(kuò)張區(qū)（長(zhǎng)安、臨潼）供需矛盾尤為突出。

供需平衡比；里程利用率；資源配置；出租車

出租車是市民出行的重要交通工具之一，“打車難”是人們關(guān)注的一個(gè)社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題。隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的到來(lái)，有多家公司依托移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)建立了打車軟件服務(wù)平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)了乘客與出租車司機(jī)之間的信息互通，但效果不是太明顯。

針對(duì)以上情況，提出了用里程利用率、車輛滿載率以及萬(wàn)人擁有量三大指標(biāo)來(lái)分析不同時(shí)空出租車資源的“供求匹配”程度。明確城市時(shí)空的劃分與出租車資源供需變化關(guān)系，在時(shí)間上體現(xiàn)在高峰期與非高峰期的差距；在空間上，與不同區(qū)域經(jīng)濟(jì)水平、城市人口規(guī)模、城市其他出行方式的發(fā)展情況、出租車運(yùn)價(jià)等因素密切相關(guān)。在合理確定時(shí)間空間后，建立模型，通過(guò)指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)城市出租車資源的供求匹配程度。

首先要明確城市時(shí)空的劃分，在合理確定時(shí)間空間后，建立模型綜合指標(biāo)評(píng)價(jià)城市出租車資源的供求匹配程度。

(1)時(shí)間劃分

為了方便計(jì)算，將一天24小時(shí)劃分為8時(shí)段，如表1：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，結(jié)合實(shí)際可知時(shí)段1和2出行量極少，而時(shí)段3和7為每日出行高峰期，出行量達(dá)到峰值。

表1 時(shí)間劃分表

因此在時(shí)間方向上，分析不同指標(biāo)在高峰期與非高峰期時(shí)的變化規(guī)律。

(2)空間劃分

出租車資源在城市中的分布不均勻，由于城市對(duì)區(qū)縣的劃分基于該區(qū)域經(jīng)濟(jì)人口等情況，在這里針對(duì)城市內(nèi)不同區(qū)的資源供求關(guān)系進(jìn)行分析。由于按照區(qū)縣計(jì)算，在人口數(shù)據(jù)上，不考慮流動(dòng)人口的影響。

在不同時(shí)空下分析城市供需匹配程度，計(jì)算指標(biāo)。

1 模型建立

1.1 供需平衡比

計(jì)算城市出租車供需平衡比，首先要確定城市出租車擁有量與需求量。

1.1.1 城市出租車擁有量

要合理地確定城市出租車擁有量，從需求的角度出發(fā)來(lái)確定出租車擁有量，即供需平衡法[1]。首先預(yù)測(cè)規(guī)劃期城市人口總出行量。

（1)總出行量

總出行量取決于城市人口數(shù)量和日人均出行次數(shù)，即：

式中Q為城市總出行量(萬(wàn)次/人)；A為城市人口數(shù)量(萬(wàn)人)；E為日人均出行次數(shù)(次/人·日)。其中人均出行次數(shù)即出行強(qiáng)度，是反映交通特征的基本指標(biāo)。

(2)出租車出行需求量為QT,則按時(shí)間城市出租車需求量為QTi，按城市區(qū)域劃分出租車需求量為QTj，其中：

1.1.2 城市出租車供應(yīng)量

城市出租車供應(yīng)量即實(shí)際城市出租車出行量。從各城市的出租車運(yùn)營(yíng)狀況的調(diào)查情況來(lái)看，在城市中并不是所有的出租車都處于運(yùn)營(yíng)狀態(tài)。根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，一個(gè)城市中會(huì)有10%左右的出租車因年檢、修理、司機(jī)個(gè)人情況等緣故而暫停營(yíng)運(yùn)，修正模型，記城市總出租車出行量Q'T。出租車司機(jī)日均工作時(shí)間為18小時(shí)，那么可以計(jì)算出第i時(shí)段出租車供應(yīng)量Q'T有：

式中Q'T為城市總出租車供應(yīng)量(萬(wàn)次/人)；M為城市實(shí)際出租車輛（輛）；β為出租車日均載客次數(shù)(次)；k為空載率（%）。

對(duì)于不同區(qū)內(nèi)出租車供應(yīng)量，出租車供應(yīng)量主要受該地區(qū)人口，實(shí)際面積等因素影響，設(shè)相關(guān)因素為x1,x2,…,xn，通過(guò)對(duì)該地區(qū)若干年數(shù)據(jù)MATLAB回歸分析得到該地區(qū)總出租車供應(yīng)量Q'T與x1,x2,…,xn的關(guān)系式Q'T(x1,x2,…,xn)。求得各區(qū)出租車供應(yīng)量比重為ω1：ω2：…：ωn，那么j區(qū)出租車供應(yīng)量即為

1.1.3 供需平衡比

計(jì)算出租車資源供需關(guān)系引入變量X，反映出

式中X為市場(chǎng)供求平衡比。按時(shí)空不同分析出租車市場(chǎng)的資源分布與供需關(guān)系。

1.2 有效里程利用率

1.2.1 出租車承擔(dān)出行周轉(zhuǎn)量

出租車承擔(dān)的城市居民出行周轉(zhuǎn)量為：

式中R為出租車承擔(dān)居民出行周轉(zhuǎn)量(萬(wàn)人·km)；D為城市居民出租車方式出行時(shí)的平均出行距離(km)。

1.2.2 出租車總有效行駛里程

出租車運(yùn)營(yíng)時(shí)每次所載人次不同，測(cè)算總有效行駛里程租車市場(chǎng)中出租車供應(yīng)量與需求量的關(guān)系為

式中LU為出租車總有效里程(104km)；S為城市人口乘坐出租車平均有效車次載客人數(shù)(人)。

1.2.3 里程利用率

判斷城市出租車有效里程，計(jì)算里程利用率：

則按時(shí)段計(jì)算城市的里程利用率：

按區(qū)域計(jì)算不同空間出租車的里程利用率

式中αU為里程利用率(%)；v為城市出租車平均行駛速度(km/h)；tU為出租車日均有效行駛時(shí)間(h)；λi為i時(shí)段城市出行量在日總出行量中的比重(%)；tU'為i時(shí)段出租車有效行駛時(shí)間(h)；Aj為j區(qū)人口數(shù)量(萬(wàn)人)。

建立里程利用率αU與時(shí)間的函數(shù)，做αU在空間內(nèi)分布圖。

2 模型求解與分析

以西安市為例，計(jì)算西安市（9個(gè)區(qū)）出租車市場(chǎng)供需匹配程度。

2.1 參數(shù)確定

(1)西安市區(qū)居民出行時(shí)間的分布λi[2]與日均出行次數(shù)

居民出行量在全日時(shí)間分布上呈較為明顯的雙峰狀分布，早、晚高峰明顯。午高峰依然存在，但已經(jīng)不很明顯。西安市居民全日出行時(shí)間分布圖如圖1所示，時(shí)段分布圖如圖2所示。

圖1 西安市居民全日出行時(shí)間分布

圖2 西安市居民全日出行時(shí)段分布

據(jù)調(diào)查，西安市中心市區(qū)2008年居民日出行總量為1133.77×104人次，人均日出行次數(shù)2.36次。

(2)居民出行方式比例分布

居民出行以步行、公共汽車為其主要出行方式，居民選擇出租車出行的比例PT為全日出行方式的5.59%。西安市居民各出行方式的比例如圖3所示。

(3)西安市各區(qū)人口Aj

西安市現(xiàn)共有9個(gè)區(qū)，查西安市人口計(jì)生委，得到各個(gè)區(qū)人口數(shù)量。

(4)其他參數(shù)

圖3 西安市居民各出行方式的比例圖

查閱陜西省統(tǒng)計(jì)年鑒等,收集數(shù)據(jù)如表2。

表2 出租車供需分配方案參數(shù)

2.2 西安市各區(qū)出租車供應(yīng)量

在衡量每個(gè)行政區(qū)的出租車的供應(yīng)總量時(shí)，使用SPSS做相關(guān)性分析，根據(jù)結(jié)果，得到與每個(gè)行政區(qū)出租車供應(yīng)量密切相關(guān)的因素有人口密度，人均GDP，第三產(chǎn)業(yè)所占比重。根據(jù)陜西統(tǒng)計(jì)年鑒得到2000～2013年的人口密度，人均GDP，第三產(chǎn)業(yè)所占比重的實(shí)際數(shù)據(jù)，歸一化后通過(guò)MATLAB回歸分析解出其表達(dá)式為

式中Q'T為該年出租車供應(yīng)量歸一化的數(shù)值；x1為人均GDP歸一化的數(shù)值；x2為人口密度數(shù)歸一化的數(shù)值；x3為第三產(chǎn)業(yè)所占比重歸一化的數(shù)值。

2013年西安市區(qū)的出租車總車輛數(shù)為12115輛，求解后按比例分配西安市區(qū)的總出租車量數(shù)得到每個(gè)行政區(qū)出租車輛數(shù)，結(jié)果見表3。

2.3 不同地區(qū)供求匹配程度

（1）各行政區(qū)供需平衡比例

表3 各區(qū)人口及出租車供應(yīng)量

從圖4中可以看到

圖4 各行政區(qū)供需平衡比例圖

a)各行政區(qū)的供需平衡比都為正，即各區(qū)出租車市場(chǎng)整體均呈現(xiàn)供不應(yīng)求的狀況，符合西安市當(dāng)前交通情況差，“打車難”矛盾突出的情況。

b)各行政區(qū)情況不同，其中碑林區(qū)，蓮湖區(qū)，臨潼區(qū)，長(zhǎng)安區(qū)情況尤為突出。根據(jù)各區(qū)的地理位置，碑林蓮湖兩區(qū)處于西安市核心，發(fā)展程度高且交通需求量大，產(chǎn)生供需矛盾。而長(zhǎng)安臨潼兩區(qū)屬于城市擴(kuò)張區(qū)，正在高速發(fā)展，面積遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他幾區(qū)，需求量大，但由于遠(yuǎn)離市中心，居民出行長(zhǎng)度多為長(zhǎng)途，導(dǎo)致司機(jī)拒絕載客，這正是“打車難”問(wèn)題的一大突出表現(xiàn)。

（2）各區(qū)里程利用率

里程利用率反映車輛載客效率，比例高，說(shuō)明車輛行駛中載客比例高，空駛比較低，乘客等待時(shí)間增加，供求關(guān)系比例緊張。比例低，則車輛空駛比例高，乘客租用比較方便，但經(jīng)營(yíng)者的經(jīng)濟(jì)效益下降。根據(jù)對(duì)西安市各個(gè)區(qū)的有效里程利用率的統(tǒng)計(jì)分析得到圖5的結(jié)果，可以直接看到西安市各個(gè)區(qū)的有效里程利用率都比較小，沒(méi)有充分利用出租車，導(dǎo)致資源浪費(fèi)。

2.4 不同時(shí)段供求匹配程度

（1）各時(shí)段供需平衡比

將參數(shù)帶入模型，得到各時(shí)段供需平衡比，做折線圖見圖6。在這里我們給出新城區(qū)不同時(shí)段供需平衡比例折線圖。

圖5 各區(qū)里程利用率

圖6 新城區(qū)不同時(shí)段供需平衡比折線

圖7 各時(shí)段里程利用率折線圖

與圖1西安市居民全日出行時(shí)間分布圖結(jié)合，不難看出不同時(shí)段供需平衡比例隨時(shí)間明顯變化，其中出行高峰時(shí)段3供需矛盾尤為突出，與實(shí)際相符。而出行低谷時(shí)段8出租車供應(yīng)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于需求量，這是因?yàn)榈?時(shí)段處于深夜，居民出行量很小，而計(jì)算出租車供應(yīng)量相對(duì)需求量變化不大，導(dǎo)致供大于求。

（2）各時(shí)段里程利用率

由圖7可以看出里程有效利用率和時(shí)間有著緊密的聯(lián)系。第1和2個(gè)時(shí)間段是出租車休息的時(shí)間，里程有效利用率為0；對(duì)于第3個(gè)時(shí)間段而言，考慮到這個(gè)時(shí)間段是早高峰，出行的人次增多，出租車搭載乘客行駛的路程也自然增加從而導(dǎo)致里程有效利用率上升；對(duì)于其他時(shí)間段而言其里程有效利用率也是和該時(shí)間段出行人數(shù)呈正相關(guān)，即出行的人數(shù)越多，里程有效利用率越大。但整體而言該區(qū)域的有效里程利用率偏小，即出租車資源存在一定的浪費(fèi)。

[1]張爽.城市出租車擁有量的確定方法研究[D].成都：西南交通大學(xué)，2009.

[2]楊夢(mèng)露.西安市出租汽車行業(yè)管理問(wèn)題研究[D].西安：長(zhǎng)安大學(xué)，2014.

〔責(zé)任編輯 高?！?/p>

The Design of Supply-demand Dllocation of Urban Taxi Resource Based on the Mathematical Modeling

YANG Ze-min1,SHI Yi2
(1.School of Mathematics and Computer Science,Shanxi Datong University,Datong Shanxi,037009;2.School of Mathematics and Statistics,Xidian University,Xi’an Shannxi,710126)

With the advancement of urbanization and the density of urban population,the problem of“hard to take a taxi”caused by unreasonable allocation of taxi resources is increasingly prominent.Applying mathematics modeling and introducing the mileage utilization rate as index,this paper makes an analysis of the relationship between the supply and demand during the traffic peak hours and off-peak hours in the different administrative areas.First of all,using the balance method between supply and demand,the paper forecasts the demand of taxi,using the empty loading rate,it forecasts the supply of taxi,then calculates the balance ratio between supply and demand.Secondly,by calculating effective taxi mileage,it reaches mileage utilization.Set Xi’an as an example,determining parameters and analyzing above indexes,the supply and demand matching degree of taxi resources is reached at different times in different regions including traffic morning rush,the urban core(lotus lakes,the forest of steles)and urban expansion area(Chang’an,Lingtong),the contradiction between supply and demand in these areas is particularly prominent.

supply and demand balance ratio;mileage utilization;resources allocation;taxi

O212

A

1674-0874(2016)03-0001-04

2016-03-10

楊澤民（1974-），男，山西應(yīng)縣人，碩士，副教授，研究方向：數(shù)據(jù)挖掘。