徐菊萍

你是否會(huì)遇到這樣的怪事：兩個(gè)看似互不相干的事物，卻被同一個(gè)奇異的結(jié)果緊密聯(lián)系在一起.數(shù)學(xué)，就有這樣的魅力，比如a2+b2表示點(diǎn)（a，b）到原點(diǎn)距離的平方，也可以表示邊長(zhǎng)為a、b的正方形的面積和.數(shù)學(xué)是一門(mén)通用語(yǔ)言，是跨越空間與時(shí)間的通道.下面我們要講述的幾個(gè)相似的問(wèn)題，就發(fā)生在不同的民族，不同的地區(qū)，不同的時(shí)間里……

1858 年，一個(gè)叫萊因特的英國(guó)人得到了一部古代手稿.這部手稿出土于古埃及首都的廢墟里，這是一份埃及僧侶阿默士（Ahmes，約公元前1700～前1100年期間）撰寫(xiě)的古老的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)，后來(lái)人們稱(chēng)這本書(shū)叫《萊因特紙草書(shū)》.

書(shū)中共有 85 個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中，最有名的是第 79 題：給出了 5 個(gè)數(shù)：“7、49、343、2401、 16807”.在這些數(shù)的旁邊依次有“人、貓、老鼠、大麥、量器”等字樣.

第 79 題原文

人 貓 鼠 麥 量器

7 49 343 2401 16807

這道題究竟是什么意思呢？

著名數(shù)學(xué)史專(zhuān)家康托爾經(jīng)研究認(rèn)為：“有7個(gè)人，每人養(yǎng)了7只貓，每只貓吃7只老鼠，每只老鼠吃7棵麥穗，每棵麥穗可以長(zhǎng)成7個(gè)量器的大麥，問(wèn)各有多少？”這就是說(shuō)，這5個(gè)數(shù)就是這個(gè)問(wèn)題的答案.

這5個(gè)數(shù)有一個(gè)很奇特的性質(zhì)：都是7的各次冪，7、49、343、2401、16807分別是71、72、73、74、75.

有趣的是，在萊因特紙草書(shū)出土之前600多年，有位叫斐波拉契的意大利數(shù)學(xué)家，曾編了一道與這題非常相似的數(shù)學(xué)題：“7位老太太一起到羅馬去，每人有7匹騾子，每匹騾子馱7個(gè)口袋，每個(gè)口袋盛7個(gè)面包，每個(gè)面包有7把小刀，每把小刀有7個(gè)刀鞘.問(wèn)各有多少？”

更有趣的是，比斐波拉契還早幾百年，我國(guó)古代書(shū)籍里也記載了一道很相似的題目：“今有出門(mén)望九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雛，雛有九毛，毛有九色.問(wèn)各幾何？”

這類(lèi)問(wèn)題，在19世紀(jì)初又以歌謠體出現(xiàn)在算術(shù)書(shū)中：

“我赴圣地愛(ài)弗西，

途遇婦女?dāng)?shù)有七，

一人七袋手中提，

一袋七貓數(shù)整齊，

一貓七子緊相依，

婦與布袋貓與子，

幾何同時(shí)赴圣地？”

此外，俄羅斯民間也流傳著一首歌謠：“路上走著 7 個(gè)老漢，每人手里拿著 7 根竹竿，每根竹竿上有 7 個(gè)枝丫，每個(gè)枝丫上掛著 7 只竹籃，每只竹籃里有 7 個(gè)竹籠，每個(gè)竹籠里有 7 只麻雀.總共有多少只麻雀？”

古代數(shù)學(xué)瑰寶真可謂精彩紛呈，同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題又可以流轉(zhuǎn)在不同的時(shí)空，真可算是數(shù)學(xué)奇觀！

（作者單位：南京師范大學(xué)附屬蘇州石湖中學(xué)）