高三數(shù)學(xué)“解題分析能力”提升的策略

陳安燕

【摘 要】由于高考數(shù)學(xué)學(xué)科的命題原則是在考查基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重?cái)?shù)學(xué)能力的考查，強(qiáng)調(diào)了綜合性.這就對(duì)考生分析和解決問題的能力提出了更高的要求，也使試卷的題型更新，更具有開放性.筆者就高三學(xué)生“解題分析能力”的提升談幾點(diǎn)拙見。

【關(guān)鍵詞】解題分析能力；通性通法；反思總結(jié)

一、問題的提出

“上課能聽懂，作業(yè)能完成，就是考試成績(jī)提不高.”這是我班高三（3）班大多數(shù)學(xué)生共同的“心聲”.由于課堂信息容量小，知識(shí)單一，在老師的指導(dǎo)下，高三學(xué)生一般能聽懂，課后的練習(xí)多是直接應(yīng)用概念套用算法，過程簡(jiǎn)單且技能技巧要求較低，他們能完成.但因速度和時(shí)間等方面的影響，他們不大注重課后的解題分析能力的提高.久而久之，解題分析能力低就在綜合考試中暴露出來，導(dǎo)致成績(jī)提不高。

二、具體的方法與措施

1.解題分析能力的形成

（1）仔細(xì)審題的能力。審題是對(duì)條件和問題進(jìn)行全面認(rèn)識(shí)，對(duì)與條件和問題有關(guān)的全部情況進(jìn)行分析研究，它是如何分析和解決問題的前提.審題能力主要是指充分理解題意，把握住題目本質(zhì)的能力；分析、發(fā)現(xiàn)隱含條件以及化簡(jiǎn)、轉(zhuǎn)化已知和所求的能力.要快捷、準(zhǔn)確的解決問題，掌握題目的數(shù)形特點(diǎn)、能對(duì)條件或所求進(jìn)行轉(zhuǎn)化和發(fā)現(xiàn)隱含條件是至關(guān)重要的.

例1.（2009全國(guó)卷Ⅰ理）在 中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知 ，且 求b。

分析：此題事實(shí)上比較簡(jiǎn)單，但我班學(xué)生在解題時(shí)普遍反映不知從何入手.對(duì)已知條件（1） 左側(cè)是二次的，右側(cè)是一次的，學(xué)生總感覺用余弦定理不好處理，而對(duì)已知條件（2） 過多的關(guān)注兩角和與差的正弦公式，甚至有的學(xué)生還想用現(xiàn)在已經(jīng)不再考的積化和差，導(dǎo)致找不到突破口而失分.

解法一：在 中 則由正弦定理及余弦定理有： ，化簡(jiǎn)并整理得： .又由已知 解得 .

解法二：由余弦定理得： .又 ， 。

所以 ……………①

又 ，

，

即

由正弦定理得 ，故 …………………②

由①，②解得 。

從剛才的解答過程中可以看出，解決此題的關(guān)鍵在于挖掘所求和條件之間的聯(lián)系，這需要一定的審題能力.由此可見，審題能力應(yīng)是解題分析能力的一個(gè)基本組成部分。

（2）熟悉基礎(chǔ)知識(shí)、思想、方法等能力。高中數(shù)學(xué)知識(shí)包括函數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何等內(nèi)容；數(shù)學(xué)思想包括數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想、分類與討論和等價(jià)轉(zhuǎn)化等；數(shù)學(xué)方法包括待定系數(shù)法、換元法、數(shù)學(xué)歸納法、反證法、配方法等基本方法.只有理解和掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)、思想、方法，才能解決高考中高三數(shù)學(xué)的一些基本問題，而合理選擇和應(yīng)用知識(shí)、思想、方法可以使問題解決得更迅速、順暢.

例2：（2009全國(guó)卷Ⅰ理）如圖，已知拋物線 與圓 相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)。

（I）求r的取值范圍；

（II）當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，求對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)P坐標(biāo)

分析：（I）這一問學(xué)生易突破。將拋物線 與圓 的方程聯(lián)立，消去 ，整理得 ........（*）

拋物線 與圓 相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)的充要條件是：方程（*）有兩個(gè)不相等的正根即可.易得 .考生利用數(shù)形結(jié)合及函數(shù)和方程的思想來處理也可以.

（II）考綱中明確提出不考查求兩個(gè)圓錐曲線的交點(diǎn)的坐標(biāo)。因此利用設(shè)而不求、整體代入的方法處理本小題是一個(gè)較好的切入點(diǎn).設(shè)四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 、 、 、 。

則由（I）根據(jù)韋達(dá)定理有 ，

則

令 ，則

下面求 的最大值。

方法一：利用三次均值求解。三次均值目前在考綱中雖不要求，但在處理一些最值問題有時(shí)很方便。它的主要手段是配湊系數(shù)或常數(shù)，但要注意取等號(hào)的條件，這和二次均值類似。

當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)取最大值。經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí) 滿足題意。

方法二：利用求導(dǎo)處理，這是命題人的意圖。具體解法略。

下面來處理點(diǎn)P的坐標(biāo)。由題意可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：

由 三點(diǎn)共線，則 得 。

以下略。

在上述的解答過程中可以看出，本題主要考查利用數(shù)形結(jié)合及函數(shù)和方程的思想來處理，還利用設(shè)而不求、整體代入的方法處理.所以熟悉基礎(chǔ)知識(shí)、思想、方法等是解題分析能力提升的必備條件

2.解題分析能力提升的策略

（1）重視通性通法教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生概括、領(lǐng)悟常見的數(shù)學(xué)思想與方法。平時(shí)的教學(xué)中盡量教給高三學(xué)生比較一般的解題方法，搞點(diǎn)人為的“容易”，不要制造人為的困難。什么叫容易？我覺得容易對(duì)學(xué)生來說，就是具體、熟悉，而不是抽象、陌生。一個(gè)人感到某些東西很難，是因?yàn)閷?duì)它比較陌生。容易和難，關(guān)鍵是熟悉與不熟悉，熟悉了的東西感到容易 ，陌生的東西則感到是很抽象的。所以我給高三學(xué)生講數(shù)學(xué)的時(shí)候，首先想到學(xué)生頭腦里熟悉的是什么，然后在這個(gè)基礎(chǔ)上，在課堂教學(xué)中重視通性通法的教學(xué)，淡化特殊技巧。使學(xué)生認(rèn)識(shí)一種“思想”或“方法”的個(gè)性，即認(rèn)識(shí)一種數(shù)學(xué)思想或方法對(duì)于解決什么樣的問題有效.從而培養(yǎng)和提高學(xué)生合理、正確地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想與方法分析和解決問題的能力。

（2）開門造車。在學(xué)習(xí)方法方面，我發(fā)現(xiàn)高三（3）班數(shù)學(xué)學(xué)生比較注重基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)較扎實(shí)，喜歡做基礎(chǔ)題，但解綜合題的能力較差，更不愿解難題；學(xué)生上課記筆記，復(fù)習(xí)時(shí)喜歡看課本和筆記，但忽視上課聽講和能力訓(xùn)練。因此，我上課盡量指導(dǎo)學(xué)生“開門造車”，所謂“開門造車”就是讓學(xué)生說出自己的想法、解題思路、學(xué)習(xí)疑惑等，不要一個(gè)人悶在那里苦惱。有時(shí)候?qū)W生誤以為他的疑惑只有他自己才有，所以不好意思也不敢講。而作為老師，我們心理很清楚，個(gè)別學(xué)生的疑惑其實(shí)很具備代表性，可能是大部分同學(xué)的共同心聲。讓他們暴露學(xué)習(xí)中的問題，有針對(duì)地指導(dǎo)他們聽課，強(qiáng)化雙基訓(xùn)練，對(duì)綜合能力要求較高的問題，我指導(dǎo)他們學(xué)會(huì)利用等價(jià)轉(zhuǎn)換、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想，將問題轉(zhuǎn)化為若干基礎(chǔ)問題，還組織他們學(xué)習(xí)他人成功的經(jīng)驗(yàn)，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，逐步提高能力。

（3）加強(qiáng)應(yīng)用題的教學(xué)，提高學(xué)生的模式識(shí)別能力。高考是注重能力的考試，特別是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析問題和解決問題的能力，更是考查的重點(diǎn)，而高考中的應(yīng)用題就著重考查這方面的能力，這從新課程版的《考試說明》與原來的《考試說明》中對(duì)能力的要求的區(qū)別可見一斑。

數(shù)學(xué)是充滿模式的，就解應(yīng)用題而言，對(duì)其數(shù)學(xué)模式的識(shí)別是解決它的前提。由于高考考查的都不是原始的實(shí)際問題，命題者對(duì)生產(chǎn)、生活中的原始問題的設(shè)計(jì)加工使每個(gè)應(yīng)用題都有其數(shù)學(xué)模型。所以我在高三數(shù)學(xué)教學(xué)中，不但重視應(yīng)用題的教學(xué)，同時(shí)對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行專題訓(xùn)練，引導(dǎo)高三學(xué)生總結(jié)、歸納各種應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型，這樣學(xué)生才能有的放矢，合理運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法分析和解決實(shí)際問題。

三、結(jié)束語

其實(shí)除了以上四點(diǎn)策略外，還有一點(diǎn)對(duì)高三數(shù)學(xué)解題能力的提升也有很大幫助。那就是在平時(shí)的數(shù)學(xué)解題過程中，解決完問題以后，老師應(yīng)該多教育學(xué)生回過頭來對(duì)自己的解題活動(dòng)加以回顧與探討、分析與研究，這是非常必要的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。因?yàn)槲覀兘忸}教學(xué)的目的并不單純?yōu)榱饲蟮脝栴}的結(jié)果，真正的目的是為了提高學(xué)生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神，而這一教學(xué)目的恰恰主要通過回顧解題的教學(xué)來實(shí)現(xiàn)。

所以，在高三平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我十分重視解題的回顧，要么與學(xué)生一起對(duì)解題的結(jié)果和解法進(jìn)行細(xì)致的分析，要么請(qǐng)學(xué)生對(duì)解題的結(jié)果和解法進(jìn)行反思總結(jié)。這樣可以幫助學(xué)生從解題中總結(jié)出數(shù)學(xué)的基本思想和方法，并將它們用到新的問題中去，成為以后分析和解決問題的有力武器。

參考文獻(xiàn)：

[1]皮亞杰.《心理發(fā)生和科學(xué)史》，2003.

[2]簡(jiǎn)洪權(quán).高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的組成及培養(yǎng)策略.《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》，2000.1-2.

[3]張衛(wèi)國(guó).例談高考應(yīng)用題對(duì)能力的考查.《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》，2001.3.

[4]普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試說明，2009.