在類(lèi)比中體會(huì)方程組的建模思想和化歸方法

劉帥

在本章中，我們可以類(lèi)比一元一次方程去學(xué)習(xí)。我們要了解二元一次方程組及相關(guān)概念，并在“二元”的學(xué)習(xí)中進(jìn)一步深化對(duì)于“元”的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的核心思想方法——建模思想與化歸方法。在學(xué)習(xí)中。我們要不斷提高運(yùn)用方程思想分析解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。

一、在類(lèi)比中體會(huì)二元一次方程組的核心

就方程中所蘊(yùn)涵的未知數(shù)而言，“二元”與“一元”除表示未知數(shù)的個(gè)數(shù)不同外并沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別。

二、在類(lèi)比中品味二元一次方程組的優(yōu)越性

我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道名題：

今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問(wèn)雉兔各幾何。

意思是說(shuō)，在一個(gè)籠子里，有雞和兔共35只，一共有94只腳。問(wèn)雞和兔各有幾只。

這是我國(guó)古代著名趣題之一，有很多的解法，如列表法、算術(shù)法等。下面我們僅以方程法為例談?wù)勅绾谓鉀Q此題。

我們一起來(lái)看看表2吧！

通過(guò)分別列二元一次方程組和一元一次方程解決雞兔同籠問(wèn)題，不難發(fā)現(xiàn)，用方程法解決問(wèn)題的關(guān)鍵都在于建立方程“模型”的抽象過(guò)程，即方程建模過(guò)程。

解方程的要點(diǎn)在于運(yùn)用“化繁為簡(jiǎn)、化生為熟”的化歸方法。化歸方法表現(xiàn)在一元一次方程的解法之中，就是將含有未知數(shù)的項(xiàng)放在方程的一邊，將不含未知數(shù)的項(xiàng)放在另一邊，進(jìn)行代數(shù)式化簡(jiǎn)和計(jì)算，即可將方程化歸為ax=b的形式，進(jìn)而求出解，此為“化繁為簡(jiǎn)”?；瘹w方法表現(xiàn)在二元一次方程組的解法之中，就是利用代人消元法或加減消元法將二元一次方程組化歸為一元一次方程。再根據(jù)一元一次方程的解法去解方程即可，此為“化生為熟”。

只要掌握建模思想和化歸方法，掌握方程的精髓，就可以解決一切的代數(shù)問(wèn)題。正如著名的法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒所說(shuō)：“一切問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，一切數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化成代數(shù)問(wèn)題。而一切代數(shù)問(wèn)題又都可以轉(zhuǎn)化成方程，因此，一旦解決了方程問(wèn)題，一切問(wèn)題將迎刃而解?！边@段話雖然有夸大方程作用的嫌疑，卻清楚地表明了方程在數(shù)學(xué)中的重要地位。

同學(xué)們?cè)囋囅旅孢@道題吧。房間里有4條腿的椅子和3條腿的凳子，共16個(gè)，而椅子腿與凳子腿加起來(lái)共有60條。椅子和凳子各有幾個(gè)？

你能分別列一元一次方程和二元一次方程組解決這個(gè)問(wèn)題嗎？問(wèn)題解決之余，請(qǐng)將兩種方法進(jìn)行對(duì)比，感受思維的難易程度和解題方法的難易程度，進(jìn)一步體會(huì)方程的建模思想和化歸方法。

責(zé)任編輯：胡云志