試點情況下省域間碳匯量控制的合作微分博弈分析

余光英

摘要：發(fā)展林業(yè)碳匯不僅對林業(yè)投融資具有重要作用，而且對減緩和適應氣候變化是一個不可或缺的工具或渠道。因為土地資源的有限性，發(fā)展林業(yè)碳匯需要逐步規(guī)劃。采用隨機微分博弈模型分析省域間在碳匯試點情況下的合作博弈情況，利用HJB方程解出反饋那什均衡解，然后利用數值仿真模型分析5種因素變化對林業(yè)碳匯量的影響，最后認為，對林業(yè)碳匯的發(fā)展需要立足當前做好工作，需要長期規(guī)劃分階段實施，需要提高管理能力及風險防范措施。

關鍵詞：碳匯量；合作隨機微分博弈；HJB方程；仿真

中圖分類號：F326.2 文獻標識碼：A 文章編號：0439-8114（2016）04-1079-05

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2016.04.064

The Cooperative Differential Game Analysis of the Carbon

Sequestration Pilot between Provinces

YU Guang-ying

（Institute of Acounting and Finance， Wuhan College， Wuhan 430079， China）

Abstract：The development of forestry carbon sequestration plays an important role in forestry investment and financing，and it is also an indispensable tool or channel for mitigation and adaptation to climate change. Because of scarcity of resources， the development of forestry carbon sequestration need planning step by step. Based on stochastic differential game model，the cooperative game between provinces was analyzed，and then using the HJB equation to work out the feedback equilibrium solution，using the numerical simulation model to analyze five kinds of factors affecting the quantity of forestry carbon sequestration. Finally in view of forestry carbon sequestration，the suggestions of long-term plan and implement in stages， strengthening forestry carbon sequestration management and risk prevention measures，planning based on the current job were put forward.

Key words： carbon sequestration； the cooperative stochastic differential game； the Hamilton-Jacobi-Bellman equation； the simulation

1 研究綜述

1.1 隨機微分博弈研究的主要內容

隨機微分博弈研究的內容主要體現在兩方面。一是隨機微分博弈的形式，這方面的研究主要圍繞隨機微分方程形式而進行。隨機微分方程一般由兩部分組成，即漂流項和隨機項。一般隨機微分方程的隨機運動有布朗運動、高斯噪聲、跳擴散等。對于隨機運動的研究，有研究帶跳的隨機微分方程的，如王馨、郭冬梅等、閻登勛等[1-3]；有研究一類連續(xù)時間帶切換參數的線性二次零和隨機微分博弈問題的，如朱懷念等[4]；有研究一類連續(xù)時間不定仿線性二次型隨機微分博弈的鞍點均衡問題的，如朱懷念等[5]；還有研究隨機微分方程的隨機指數穩(wěn)定性問題的，如韓艷麗等、朱伏波、張微、宗小峰等[6-9]。二是隨機微分博弈解的研究。微分博弈的解法分為開環(huán)納什均衡（Open-loop Nash equilibrium）、閉環(huán)納什均衡（Closed-loop Nash equilibrium）和反饋納什均衡（Feedback Nash equilibrium）三種[10]。隨機微分方程的解如果足夠光滑，一般可以運用HJB方程進行；如果擴散項是退化的，則 HJB方程沒有經典解，就要考慮粘性解等，如魏立峰等[11]對此類問題進行了研究。

1.2 隨機微分博弈在碳匯相關領域的研究

碳匯相關領域中運用隨機微分博弈進行研究的主要集中在以下幾個方面。一方面是運用隨機微分博弈模型研究排污稅、碳稅及環(huán)境政策，如Benchekroun等、Rubio等、Yanas等[12-14]對此進行了研究。另一方面是運用隨機微分博弈模型研究二氧化碳交易許可證的規(guī)則問題，如Germain等、Bernard等[15，16]對此進行了研究。再另一方面是運用微分博弈模型研究氣候變暖問題，如Rubio等[17]對此進行了研究。另外就是在酸雨、污水排放中的研究，如Fernandez[18]對此進行了研究。

梳理已有文獻，可以發(fā)現在碳匯相關領域運用隨機微分博弈進行研究主要限于環(huán)境及可持續(xù)方面，將其運用于研究碳匯量的控制中并不多。由于碳匯的供給及交易都具有隨機的特性，可以借鑒隨機微分博弈，所以在借鑒隨機微分博弈的已有研究成果基礎上本研究從合作微分博弈的角度研究碳匯交易機制中的碳匯量的控制，以期為碳匯市場的發(fā)展提供可參考的建議。

2 基本模型

2.1 基本情況

要解決碳匯交易機制的問題，就要解決交易的標底、交易的主體、交易的平臺等問題。歐洲排放交易系統(tǒng)中碳排放許可發(fā)放太多，以致于市場沒有流動性，影響了碳交易市場的發(fā)展。所以要保證碳市場的平穩(wěn)發(fā)展，確定要排放的額度非常重要，林業(yè)碳匯的發(fā)展也不例外。

有限的土地資源要在農用地、建設用地等方面平衡，必須要進行合理的規(guī)劃。但是無論怎樣規(guī)劃，用以發(fā)展林業(yè)碳匯的資源是有限的。國家林業(yè)局公布的第八次全國森林資源清查成果顯示，中國森林覆蓋率為21.63%；從中國國土資源部查得資料表明2013年中國未利用地為27.9%。雖然中國森林覆蓋率低于世界平均水平，國家規(guī)劃要逐步提高森林覆蓋率，但不是無限制的，所以林業(yè)碳匯的總量是有限的，因此規(guī)劃及規(guī)劃后的管理非常重要。由于中國是按省進行土地利用規(guī)劃、植樹造林地規(guī)劃，所以本研究以省區(qū)域為例來進行碳匯量目標優(yōu)化分析。

2.2 基本假定

假定1，在試點情況下，有些省份是額定的任務，而有的省份則是彈性的，但各省份在碳匯發(fā)展方面是有規(guī)劃的。在此考慮兩個省份在博弈中為參與人i，i=1，2。

假定2，假定兩省份是單一經濟（環(huán)境）模型。

假定3，假定考慮的時間是t，t∈[0，T]。

假定4，參與人i在時間t的碳匯造林面積為qi（t），i=1，2，t∈[0，T]。

假定5，參與人i有碳匯造林面積qi（t）時所能吸收的凈碳匯為ei，ei=hi（qi（t）），i=1，2。假定碳匯量隨著碳匯林業(yè)面積的增加而嚴格遞增，即ei是嚴格遞增的。

假定6，參與人i碳匯造林面積qi（t）時，所帶來的凈收入為ri（qi（t））。由于 ei=hi（qi（t）），qi（t）=hi-1ei（t），故 ri（qi（t））=ri（hi-1ei（t））。記Ri（ei（t））=ri（hi-1ei（t）），是遞增的凹函數，收益最終會下降，且Ri（0）=0，i=1，2。假定：Ri（ei（t））=αi ei（t）-■e■■（t）。

假定7，B（t）是維納過程。

假定8，在時間t的林業(yè)碳匯存量為s（t）。這是由以前植樹造林、林業(yè)維護及砍伐等因素造成的，是已有造林碳匯理論上的存量。

假定9，由于維護林業(yè)碳匯存量參與人i所花費的成本為Di（s（t）），假定其為單調遞增的凸函數，i=1，2。Di（s（t））=■βis2（t）。假定參與者2是在試點范圍內有額定的減排量或碳匯量，參與者1不在指定的進行碳匯減排的范圍內，但其可以參與其他地區(qū)碳匯交易。這樣參與者1便存在一個搭便車的行為，假定其維護成本為0，即假定β1=0，β2≠0。

假定10，貼現率為r。e-rt是貼現因子。

假定11，參與人i的林業(yè)碳匯的邊際影響均是相同的，均為1，即碳匯量的值就是效用的值。

假定12，碳匯存量從理論轉化為實際的轉化率為常數？著，？著>0。

假定13，由于現實中有些不可預知的突發(fā)事件，比如天氣、自然災害、人為因素等，假定這些因素對林業(yè)碳匯存量的影響為常數？滓，？滓≥0。

2.3 合作隨機微分博弈模型

某時刻碳匯量=林業(yè)碳匯的增加量（邊際量）+已有碳匯林的轉化量+由于自然災害/人為災害/管理的變化/政策的變化等導致的林業(yè)碳匯的變化量。

假設下面的線性微分方程為凈碳匯積累的動態(tài)過程：

ds（t）=（e1（t）+e2（t））+？著s（t）+？滓s（t）dB（t）

s（0）=s0

假定參與人i，i=1，2的期望目標函數為：

J1+J2=■E{■■[e-rt（Ri（ei（t））-Di（s（t）））dt]}

3 合作博弈解

考慮下面情況的反饋納什解。

ds（t）=u（e1（t）+e2（t））+？著s（t）+？滓s（t）dB（t） （1）

s（0）=s0 （2）

J1+J2=■E{■■[e-rt（Ri（ei（t））-Di（s（t）））dt]}（3）

命題1策略{？準■■（t，s），？準■■（t，s）}構成隨機微分博弈問題（1）（3）的一個反饋納什均衡，如果存在連續(xù)函數w（t，s）：[0，T]×R→R，且有連續(xù)偏導數ws（t，s），wss（t，s），i=1，2滿足以下Hamilton-Jacobi-Bellman-Fleming方程。

rw（t，s）-■wss（t，s）=■E{■[？琢i ei（t）-■e2i（t）-■？茁is2（t）]+ws（t，s）[（e1（t）+e2（t）+？著s（t））]}

w（T，s）=2gs2

？準■■（t，s）是參與人i，i=1，2的最優(yōu)控制。

命題2對合作隨機微分博弈（1）（3）博弈的參與人1和參與人2的反饋納什均衡解分別為：

e1（t）=？琢1+[？琢s（t）+b]

e2（t）=？琢2+[？琢s（t）+b]

w（t，s）=■as（t）2+bs（t）+c

其中0=（r-？滓2-2？著）a-2？琢2+（？茁1+？茁2） （4）

0=rb-（？琢1+？琢2）？琢-2？琢（t）b（t）-？著b （5）

0=rc-■（？琢12+？琢22）+（？琢1+？琢2）b-b2 （6）

因為ei嚴格遞增，由（4）得：

a=■

由（5）得：

b=■

由（6）得：

c=■

由命題2中e1（t），e2（t）的表達式知道，反饋納什均衡策略e1（t），e2（t）和當前時間和狀態(tài)s有關，與狀態(tài)s的過去值無關。所以，反饋策略e1（t），e2（t）是馬爾科夫的。

4 數值仿真分析

本研究數值仿真用matlab2012b完成。根據對ds（t）影響的因素不同，仿真分5種情況進行，具體5種情況的賦值見表1。

4.1 t值不同

根據表1，假定時間分別是10個月，50個月，100個月，其他要素相同，采樣步長取1，得到圖1中的a，b，c圖。圖形表明，如果規(guī)劃的時間越長，碳匯存量越是集中在最后的時間增多，規(guī)劃的時間越短，越是早點開始增加，規(guī)劃的時間與突擊應付的程度相關。

4.2 系數？琢2不同

根據表1，假定？琢2分別為0.6，0.7，0.8，步長為1，時間為10個月，其他要素相同，得到圖2的三條仿真曲線。從圖形中可以看出，在前面5個月，碳匯存量的增加非常小。從五月開始，碳匯量開始迅速增加，越是接近規(guī)劃結束的時間，增加得越大。并且碳匯量增加與？琢2的大小不存在嚴格的相關關系。

4.3 ？著值不同

根據表1，？著取0.8，0.7，0.6，其他要素相同時仿真圖形分別是圖3中的值1，值2，值3對應的圖形，從圖3可以看出，在前面5個月，碳匯存量的增加非常小，隨后碳匯量開始迅速增加，特別是接近規(guī)劃結束的一個月增加得更多。？著值的大小對碳匯存量的影響在起初的很長一段時間內不具有相關性，但是臨近規(guī)劃結束的時候卻呈現了相關性，此時？著越大，碳匯存量越小。

4.4 ？滓值不同

根據表1，？滓分別取0.2，0.1，0.01，其他要素相同，步長取1，得到值1，值2，值3的仿真圖形（圖4）。從圖4中可以看出這三條線幾乎是重合的，所以說？滓值的大小對碳匯存量的影響不隨其值的大小而產生明顯的影響。

4.5 ？茁2值不同

根據表1，假定？茁2分別為0.4，0.3，0.2，步長為1，時間為10個月，其他要素相同，得到圖5。從圖5中可以看出，前面5個月碳匯存量的增加非常小。從五月開始，碳匯量開始迅速增加，越是接近規(guī)劃結束的時間，增加得越多。但碳匯量的增加與？茁2的大小不存在相關關系。

5 結論及建議

5.1 立足當前采取措施

根據反饋那什均衡解是馬爾科夫的，過去的狀態(tài)對現在的影響不大。無論該省過去在碳匯上采取何種策略和處于何種地位，對當前都沒有明顯的激勵或者鞭策作用。那么碳匯的發(fā)展就應該立足當前采取措施。在中國還沒有強制減排的情況下，對于林業(yè)碳匯的態(tài)度和策略是和二氧化碳減排緊密相連的，所以在立足當前采取措施時，特別需要與碳減排協(xié)同創(chuàng)新。

5.2 長期規(guī)劃分階段執(zhí)行

t值越小，即規(guī)劃的時間越短，能夠進行拖延的時間就越有限，碳匯開始大幅增加的時間相對長期而言就越早；t值越大，即規(guī)劃的時間越長，碳匯開始大幅增加的時間就越晚，即有大量的時間等待或觀望，在臨近規(guī)劃結束要檢查成果時會有大量的增加。綜合這兩種情況，碳匯發(fā)展的規(guī)劃應該長期規(guī)劃，短期分階段執(zhí)行，以便讓碳匯量盡早地可持續(xù)增加，而不是在規(guī)劃期臨近結束時突然大幅增加。

5.3 提高管理能力做好風險防范

？滓2越大，碳匯存量越大，這與碳匯的收入效應相關，這需要整個碳匯體系良好的發(fā)展。晚期的？著值越大，碳匯存量越小，因此晚期需要防范管理的疏忽或懈怠。？滓值的大小與碳匯存量的多少沒有嚴格的相關關系。所以綜合這些情況，說明需要做好碳匯控制與發(fā)展中的風險管理與防范，勿因林業(yè)的自然災害或其他災害在發(fā)展碳匯林業(yè)方面畏首畏腦。

需要說明的是本結論是在單一經濟、合作情況的假定下得出的，與現實不完全相符，因此需進行進一步的研究。

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