從小學生錯誤解決開放題說起

楊春雨

在“折扣”教學的練習課中，我設計了這樣的一道練習題：甲乙兩家商場賣同樣的杯子，十一國慶期間，甲商場八折出售，乙商場買三送一，如果是你，你準備到哪家商場去買？

同學們完成得相當快，迫不及待地到展臺前展示。甲商場：八折=80%，乙商場：3÷（1+3）×100%=75%，80%<75%，所以到乙商場去買。全班同學異口同聲地說道：“對！”。只見“羽”十分激動地站起來，說道：“我覺得這樣想似乎有問題，是不是應該考慮到要買多少個杯子呢？”教室里一下子炸開了鍋，討論的討論，算的算。不一會，他理直氣壯地走上講臺說：“假設買10個，甲：10×80%=8個，乙：10÷（1+3）=2組……2個，2×3+2=8個，那么到兩個商場花的錢一樣多；假設買8個，甲：8×80%=6.4個，乙：8÷（1+3）=2組，2×3=6個，那么到乙商場便宜些；假設買11個，甲：11×80%=8.8個，乙：11÷（1+3）=2組……3個，2×3+3=9個，到甲超市便宜些?！甭犕晁闹v述后，有的同學鼓起了掌，有的同學顯得很茫然，還有幾個同學紛紛舉起手來，儼然不服氣：“杯子的個數(shù)怎么能是小數(shù)呢？你為什么要假設買10個、8個、11個杯子？假設其他的個數(shù)行么？”“買三送一不就是打七五折嗎？讓你這么一假設，買三送一可能等于七五折，大于七五折，也可能小于七五折？在什么情況下，買三送一就是七五折？我發(fā)現(xiàn)假設買11個杯子時，乙商場11÷（1+3）=2組……3個，剩下的這3個杯子還可以換一個杯子，就是說，他花了9個杯子的錢買了12個杯子……”

經(jīng)過一番唇槍舌劍，同學們達成一致意見：打幾折就是現(xiàn)價是原價的百分之幾十，與個數(shù)沒有關系，買三送一就與買的個數(shù)有關，當買的個數(shù)是（1+3）的倍數(shù)時，就相當于七五折，不是（1+3）的倍數(shù)時，就比七五折大。

這樣的教學情境經(jīng)常出現(xiàn)在我們的課堂中，像這樣的開放性練習具有“條件不完備，條件多余需選擇，條件不足需補充或答案不固定或具有多種解法，或有多種解題策略”的特點，所以學生在解決開放性習題時，也總是出現(xiàn)考慮不周全，知識點混淆，脫離實際解決問題等狀況。面對如此情況，我們教師該如何去引導？下面我就結合教學談談自己在解決開放題時常用的幾種策略。

一、動手操作，在實踐中發(fā)現(xiàn)規(guī)律

動手操作活動能使抽象的知識形象化、具體化，有時我們只需給學生提供更多的動手操作的機會，讓學生在實踐和實驗中感知，使他們不僅理解這些知識，而且能夠靈活運用和拓展這些知識，形成完整的思維體系。

案例1：把一根繩子對折3次，相當于把這根繩子平均分成了幾份？

對于這道題，學生不難理解“對折1次，就相當于把這根繩子平均分成2份”，但在理解“第二次對折時，就要把前兩份的每一份都平均分成2份，就相當于把這根繩子平均分成4份……”有很大的難度。如果我們讓學生實際動手操作，邊操作，邊記錄，邊思考，在實踐中發(fā)現(xiàn)它的變化規(guī)律：對折n次，就相當于把這根繩子平均分成了 份。

案例2：把一塊長15dm，寬8dm的長方形鐵皮，從四個角分別截去一個邊長是2厘米的正方形，用剩余部分焊接成一個無蓋的長方體水箱，這個水箱最多能盛水多少L？

教學時，我讓一班的學生畫圖分析，二班的同學先動手做一做，再畫圖分析，課后作業(yè)反應，兩個班的教學效果都很好。一周后，再次做類似的練習，二班的效果明顯好于一班，這是為什么呢？事實證明：二班先通過動手操作感知，再上升到理論——畫圖分析、獨立完成，思維經(jīng)過了一次跳躍，對知識的理解更加深入。

二、聯(lián)系生活實際，在生活中尋找原型

在教學中一方面要盡可能讓抽象的數(shù)學概念在生活中找到原型，另一方面要創(chuàng)造條件，促使學生能用學到的數(shù)學知識去解決一些日常生活中有關的數(shù)學現(xiàn)象。

案例：小明家住6樓，每層樓大約高3米，當他站在客廳里時，距地面有多少米？

學生不假思索地認為是6×3=18（米），學生忽略了小明家住6樓，實際站在客廳里距地面只有5層樓的高度，這就是一個生活常識。像這樣的常識性知識還有很多，比如：爬樓梯問題，水費、電話費，出租車費，如何購物更劃算等問題，都與我們的生活息息相關，解題時，應聯(lián)系生活，在生活中尋找原型，理解題意。

三、設計類比練習，找出異同，總結規(guī)律

學生認識水平的提高，很大部分得益于深刻的反思，于是在設計開放題時，可以通過設計形式、方法、內(nèi)容等類比練習，引導學生抓聯(lián)系，辨差異，鞏固知識，豐富學生知識結構，深入反思，培養(yǎng)學生良好的學習習慣，激發(fā)學生思維的靈活性。

當然，開放題的教學不僅要求學生廣開思路尋求多種解題策略，還要求學生在多種答案中選擇最優(yōu)解，培養(yǎng)學生的聚合性思維。

五、根據(jù)條件，大膽假設

有時開放題中的條件、問題、策略要求學生自己大膽假設和尋找，在此基礎上再完成要解決的問題。

案例：△△=□□□，△☆=□□□□，☆☆□=（ ）☆

如果我們要用推理的方法推算出它們之間的等量關系，那一定很麻煩，我們可以大膽地假設△=3，那么□=2，☆=5，☆☆□=4△。當然，我們假設的數(shù)據(jù)要盡量便于計算。

總之，開放題的教學促進了不同程度的學生都得到提高和發(fā)展。同時，也為學生提供了發(fā)散的空間，培養(yǎng)了學生思維的發(fā)散性和深刻性，成為提高學生創(chuàng)造能力的有效工具，是培養(yǎng)創(chuàng)造人才的搖籃。作為一線小學數(shù)學教師，我們應該重視和關注小學數(shù)學開放題的探究，并將其適時、適量的注入我們的教學中。

編輯 姚曉媛