非線性振蕩分析在土石壩變形監(jiān)測資料的應用研究

陳國強，王 宇，谷艷昌，3，王 宏，3

（1.宜興水務集團有限公司，江蘇宜興214206；

2.水利部交通運輸部國家能源局南京水利科學研究院，江蘇南京210029；3.水利部大壩安全管理中心，江蘇南京210029）

非線性振蕩分析在土石壩變形監(jiān)測資料的應用研究

陳國強1，王 宇2，谷艷昌2，3，王 宏2，3

（1.宜興水務集團有限公司，江蘇宜興214206；

2.水利部交通運輸部國家能源局南京水利科學研究院，江蘇南京210029；3.水利部大壩安全管理中心，江蘇南京210029）

傳統(tǒng)的時間序列法是對土石壩變形觀測量在特定時間范圍內(nèi)的變化特征進行擬合建模，無法揭示觀測點變形測值之間的共性。采用分形理論中非線性振蕩分析方法，研究了變形時間序列數(shù)據(jù)的相關性及后續(xù)建模選取數(shù)據(jù)的有效性，提出的定標指數(shù)可用來甄別監(jiān)測點時間序列的位移值是否存在長期記憶性，有效的預測未來的發(fā)展趨勢，并指出后續(xù)建模選取時間序列的起始范圍。實例應用結果表明提出的方法可較好的分析土石壩變形性態(tài)及預測預報，為土石壩變形安全分析提供了一種新途徑。

土石壩；安全監(jiān)測；變形；分形理論；非線性振蕩分析

土石壩安全監(jiān)測中，位移、滲流、應力等物理量是時間序列數(shù)據(jù)，體現(xiàn)了水位、溫度、時效等綜合效果，反映出大壩結構非穩(wěn)態(tài)、高度非線性的動態(tài)特性［1-3］。傳統(tǒng)時間序列法分析土石壩變形監(jiān)測資料，采用外推的方法，用具體的觀測值在某一時間范圍內(nèi)變化特征的基礎上進行擬合建模，并預測監(jiān)測點未來的發(fā)展趨勢；當時間序列數(shù)據(jù)發(fā)生變化時，傳統(tǒng)模型需要做一定的調(diào)整，不能揭示觀測點變形測值之間的共性［4］。

分形理論可以描述自然界和人類生活中非線性動力系統(tǒng)的復雜性與隨機性，揭示隱藏于大量復雜混亂現(xiàn)象中的普遍規(guī)律及其本質［5-8］?；诜中卫碚摰姆莾A向性振蕩分析（DFA）方法，將內(nèi)在的嚴格自相似檢驗代入到形式上的非穩(wěn)定時間序列，因而有效的避免了表面上自相似的虛假檢驗，該方法已經(jīng)成功地應用于解決物理學、經(jīng)濟學、測繪科學等眾多領域中與時間序列有關的問題［9-13］。文中將非線性振蕩分析方法引入到土石壩變形監(jiān)測資料分析中，揭示土石壩變形內(nèi)在動態(tài)變化特征，并預測未來發(fā)展趨勢。

1 非線性振蕩分析

Peng（1994）在研究脫氧核糖核酸（DNA）的時間序列長期相關性時，首先提出了非線性振蕩分析方法。與傳統(tǒng)Hurst指數(shù)理論分析方法相比，非線性振蕩方法優(yōu)點是能夠穩(wěn)健地檢驗非平穩(wěn)的時間序列，避免時間序列短程相關和非穩(wěn)健性可能存在的虛假長期相關［14-15］。國內(nèi)外學者已經(jīng)將非線性振蕩方法應用到多個領域，用來分析和檢測非平穩(wěn)時間序列。該方法分為以下五個步驟：

（1）變換時間序列｛xi｝，i=1，2，…，n，生成累積和序列。

（2）將時間序列y（k）分割成ns=［n/s］個互不重疊的子區(qū)間，每個子區(qū)間里有s個觀測值；由于時間序列長度一般不是分割跨度s的整倍數(shù)，為避免遺漏最后剩余部分的時間序列，將序列y（k）末端往回再次分割；兩次分割后共有2ns個等長子區(qū)間。

（3）采用最小二乘法擬合時間序列長度為s的子區(qū)間v內(nèi)的時間數(shù)據(jù)，分別計算2ns個子區(qū)間的方差。

式中：F（v，s）為標準差；ys（k）為線段y的坐標。

（4）對所有部分取平均，計算方根得到非線性振蕩波動函數(shù)F2（s）。

（5）對不同的s（3≤s≤［ns/4］），重復第（2）步，得出F（s）與s的關系式。在雙對數(shù)坐標圖下，如果F（s）與s存在嚴格或近似線性關系，那么存在一個冪律關系函數(shù)形式的波動Fs∞sα，即Fs=Csα。兩邊取對數(shù)得：

對式（5）用最小二乘線性擬合，求得直線斜率α，得到非線性振蕩分析指數(shù)，即定標指數(shù)；基于定標指數(shù)α，觀測序列的趨勢性判別如下：當0＜α＜0.5時，表明時間序列具有反持續(xù)性，即觀測量時間序列在各時間尺度上是負相關，這是一種負反饋機制；當α=0.5時，表明時間序列是隨機游走的，未來的增量與過去增量不相關，即觀測量時間序列在各時間尺度上是完全獨立，隨機變化的；當0.5＜α＜1時，表明時間序列具有持續(xù)性，即觀測量時間序列在各個時間尺度上是正相關或長相關，這是一種正反饋機制。

2 實例應用研究

某水庫總庫容1.12×108m3，是一座以防洪、供水、灌溉為主，結合水產(chǎn)養(yǎng)殖、發(fā)電和第三產(chǎn)業(yè)等綜合利用的大（2）型水庫。水庫工程等級Ⅱ等，大壩為2級建筑物。水庫正常蓄水位為35.00 m；設計洪水位為38.75 m；校核洪水位40.36 m。

水庫樞紐主體工程由一座主壩、兩座副壩、泄洪閘以及輸水涵洞組成。主、副壩皆為均質土壩，壩頂高程均為42.10 m，大壩總長4 090 m，最大壩高24.10 m，壩頂寬8.10 m～8.45 m。大壩表面變形垂直位移觀測共設67個測點，其中主壩布置9個斷面共19個測點，測點平面布置見圖1、主壩典型斷面見圖2。

圖1 垂直位移觀測標點分布示意圖

圖2 主壩典型橫斷面圖

以LD38測點為例，探討該土石壩變形特性的非傾向性振蕩分析應用。

（1）累計垂直位移變形過程線。根據(jù)2005年—2015年表面垂直位移監(jiān)測資料，主壩最大累計垂直位移量約90 mm，位于測點LD38處，沉降率為0.37%（累計過程線見圖3）。

圖3 測點LD38累計垂直位移過程線

從圖3中可以看出，除險加固后最初幾年內(nèi)，LD38垂直位移較大，沉降速率較快，2010年以后，沉降速率逐漸減小，累計垂直位移趨于穩(wěn)定。

（2）整體定標指數(shù)分析。利用非傾向性振蕩分析，擬合該測點2005年—2015年全系列表面變形數(shù)據(jù)，得出定標指數(shù)α=0.96，說明該監(jiān)測點的垂直位移數(shù)據(jù)時間序列在各個時間尺度上是正相關或長相關，表明時間序列具有一定的長期記憶性；過去的信息在今后中長期內(nèi)會繼續(xù)的影響未來的變化。在未來的時刻里，該監(jiān)測點的垂直位移仍會呈現(xiàn)出一定的下沉趨勢。

（3）年度定標指數(shù)變化分析。根據(jù)分形理論中非線性振蕩分析方法，計算各年的定標指數(shù)α（見表1），分析測點LD38表面變形特性。

從表1中可以看出，2005年—2015年各年的定標指數(shù)均大于0.5，表明各年內(nèi)的時間序列具有長期性、持久性的冪律相關，且隨著時間推移，變形數(shù)據(jù)序列的相關性呈現(xiàn)減弱趨勢，從2005年開始，定標指數(shù)逐年遞減，并逐漸趨于0.5。根據(jù)定標指數(shù)的性質，充分說明測點LD38垂直位移變化表現(xiàn)出較強的隨機性，在整體上，該測點的累計垂直位移量較少地受到過去時刻的影響。2010年之后，每年定標指數(shù)較為接近，表明該監(jiān)測點各年份時間序列數(shù)據(jù)的變化趨勢相對一致。

表1 測點LD38位移及定標指數(shù)

從工程意義上來講，該水庫除險加固后至2010年，該測點每年表面變形監(jiān)測數(shù)據(jù)受施工期和竣工期的影響顯著，且長期冪律相關；2010年之后，該測點每年表面變形監(jiān)測數(shù)據(jù)受施工期和竣工期的影響較弱，且表現(xiàn)出較強的隨機性，表明大壩結構已經(jīng)趨于穩(wěn)定。

3 結 語

基于分形學理論的非傾向性振蕩分析方法，研究了大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)時間序列的相關性，根據(jù)定標指數(shù)的取值范圍，可判別變形監(jiān)測數(shù)據(jù)時間序列是否存在長期相關性，并揭示了動態(tài)變化特征；提出的定標指數(shù)可用來甄別監(jiān)測點時間序列的位移值是否存在長期記憶性，有效的預測未來的發(fā)展趨勢，并指出后續(xù)建模選取時間序列的起始范圍。

目前非線性振蕩分析方法在經(jīng)濟預測、測繪科學、物理學等各個領域中，解決時間序列有關相關性問題上取得很好的結果。將該方法引入到土石壩安全監(jiān)測變形數(shù)據(jù)分析，結果表明該方法切實可行。分析結論表明該水庫大壩在加固后的5年，大壩沉降變形量較大，受前期影響較為顯著，具有長期冪律相關；之后隨著時間推移，受前期記憶影響越來越小，變形數(shù)據(jù)序列的相關性呈現(xiàn)減弱趨勢，大壩沉降變形漸趨穩(wěn)定。

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Detrended Fluctuation Analysis in the Application of Earth－rock Dam Deformation Monitoring Data

CHEN Guoqiang1，WANG Yu2，GU Yanchang2，3，WANG Hong2，3
（1.Yixing City Water Group Co.，Ltd.，Yixing，Jiangsu 214206，China；2.Nanjing Hydraulic Research Institute，Nanjing，Jiangsu 210029，China；3.Dam Safety Management Center of the Ministry of Water Resources，Nanjing，Jiangsu 210029，China）

The traditional time series analysis method adopted to fit the earth and rockfill dam deformation observation data can’t reveal the commonness between deformation observation points.In this paper，fractal theory and detrended fluctuation analysis were combined to analyze time series autocorrelation and the effectiveness to select data continual modeling of earth－rock dam.Then the calibrated index was introduced to describe the dynamic characteristics of deformation data series and forecast the trend of development.Finally，scaling index was proposed to distinguish whether the displacement value of monitoring data sequence“l(fā)ong－term memory”of existence and the future trend of the development of the monitoring points.The proposed method in this paper can provide a better way to analyze earth－rock dam deformation in very complicated state and predict the possible development of survey points in future，which provides a new way to solve various nonlinear problems of earth－rock dam safety analysis in deformation.

earth－rock dam；safety monitoring；deformation；fractal theory；detrended fluctuation analysis

TV641

A

1672—1144（2016）05—0198—04

10.3969/j.issn.1672-1144.2016.05.038

2016－06－04

2016－07－01

水利部公益性行業(yè)科研專項（201501033）；土石壩長效安全運行重大關鍵技術研究；江蘇省水利科技項目（2015010）；江蘇水庫大壩運行管理能力提升研究；南京水利科學研究院中央級公益性科研院所基本科研業(yè)務費專項資金項目（Y714004）；基于三維GIS的水庫安全監(jiān)控綜合仿真技術研究

陳國強（1969—），男，江蘇宜興人，工程師，主要從事水庫大壩安全管理與研究工作。E－mail：18961550928@189.cn

王 宇（1987—），男，江蘇泗陽人，博士研究生，研究方向為大壩安全監(jiān)測與滲流控制。E－mail：wangyu1987710@aliyun.com