基于應(yīng)變能與模糊貼近度的拱壩體形穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計

閆超君，孫林松

（1.安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽合肥231603；2.揚州大學(xué)水利與能源動力工程學(xué)院，江蘇揚州225009）

基于應(yīng)變能與模糊貼近度的拱壩體形穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計

閆超君1，孫林松2

（1.安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽合肥231603；2.揚州大學(xué)水利與能源動力工程學(xué)院，江蘇揚州225009）

在拱壩體形優(yōu)化設(shè)計時，以壩體應(yīng)變能及其對基巖變形模量的靈敏度為目標(biāo)函數(shù)，建立了拱壩體形穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計模型。具體求解時，首先對各分目標(biāo)進行單目標(biāo)優(yōu)化，得到理想解，然后通過構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)向量與理想解目標(biāo)向量的模糊貼近度，將穩(wěn)健優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為求最大模糊貼近度的單目標(biāo)優(yōu)化問題。結(jié)合某擬建拱壩的工程算例表明，相比于線性加權(quán)法，模糊貼近度法的優(yōu)化結(jié)果更靠近理想解，壩體的應(yīng)力狀態(tài)更優(yōu)。

應(yīng)變能；模糊貼近度；穩(wěn)健優(yōu)化；拱壩

拱壩體形優(yōu)化設(shè)計研究最早可追溯至20世紀(jì)60年代末期，我國在這方面的研究雖然起步比國外晚了10年，但是由于我國的拱壩體形設(shè)計緊密結(jié)合工程實際開展研究工作，現(xiàn)在已領(lǐng)先于國際水平［1］。文獻［2］對拱壩優(yōu)化的研究現(xiàn)狀進行了總結(jié)，初期的拱壩體形優(yōu)化研究是以節(jié)省工程造價為目標(biāo)進行的，隨著高拱壩建設(shè)的發(fā)展，人們更加重視拱壩的安全性，在拱壩體形優(yōu)化研究中又提出了各種拱壩優(yōu)___化安全性模型［3-5］以及綜合考慮安全性和經(jīng)濟性的多目標(biāo)優(yōu)化模型［6-8］。謝能剛等［9］在綜合分析了常用的拱壩安全性指標(biāo)后，提出了以應(yīng)變能作為安全性目標(biāo)函數(shù)的拱壩體形優(yōu)化模型。

現(xiàn)有的拱壩體形優(yōu)化設(shè)計通常是在特定的條件下進行的。但是，這些設(shè)計條件往往存在一定的不確定性，如溪洛渡、小灣等拱壩在施工開挖后均發(fā)現(xiàn)實際地質(zhì)條件與設(shè)計時有一定的差別，所以在拱壩體形優(yōu)化設(shè)計時應(yīng)考慮地質(zhì)、施工等因素的不確定性。文獻［10］在優(yōu)化過程中考慮壩體自重荷載分步施加，以期更符合工程實際。文獻［11］利用穩(wěn)健設(shè)計的思想，在拱壩體形優(yōu)化設(shè)計中引入穩(wěn)健可行性約束，建立了基于基巖變形模量不確定性的拱壩穩(wěn)健可行性優(yōu)化設(shè)計模型。本文擬以壩體應(yīng)變能為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，進一步考慮目標(biāo)函數(shù)的穩(wěn)健性，建立基于應(yīng)變能的拱壩體形穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計模型，采用模糊貼近度將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題，并結(jié)合某擬建拱壩進行分析。

1 基于應(yīng)變能的拱壩體形穩(wěn)健優(yōu)化模型

通常情況下，拱壩體形優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型可表示為：

其中，xi（i=1，2，…，n）為由拱壩體形參數(shù)構(gòu)成的設(shè)計變量；F（X）為目標(biāo)函數(shù)為壩體最大有限元等效拉應(yīng)力及其容許值為壩體最大有限元等效壓應(yīng)力及其容許值；φmax及［φmax］為拱圈最大中心角及其容許值；gj（X）（j= 1，2，…，p）為其它幾何約束，如界限約束、保凸約束等。

穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計一般包含約束可行性的穩(wěn)健性和目標(biāo)函數(shù)的穩(wěn)健性兩個方面［11］。約束可行性的穩(wěn)健性要求當(dāng)設(shè)計因素發(fā)生變化時，設(shè)計方案仍然能滿足約束條件的要求。本文采用文獻［11］中基于最大波動分析的穩(wěn)健可行性約束，即將式（1）中的應(yīng)力約束改為

式中：E=［E1E2…Em］T為壩基巖體變形模量。

目標(biāo)函數(shù)的穩(wěn)健性即目標(biāo)函數(shù)對設(shè)計因素的不敏感性，可用其對不確定設(shè)計因素的靈敏度的絕對值來描述［12］，靈敏度的絕對值越小說明目標(biāo)函數(shù)對該設(shè)計因素越不敏感，即穩(wěn)健性越好。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)為壩體應(yīng)變能Π，不確定設(shè)計因素為巖體變形模量Ei（i=1，2，…，m）時越小，目標(biāo)函數(shù)的穩(wěn)健性越好。

綜合以上分析，壩基巖體變形模量不確定條件下基于壩體應(yīng)變能的拱壩體形穩(wěn)健優(yōu)化模型可概括為：

式中：Π為壩體應(yīng)變能；mEax（X，E）和max E（X，E）分別為壩基巖體變形模量不確定條件下的最大等效壓應(yīng)力和最大等效拉應(yīng)力，具體計算方法參見文獻［13］；E=［E1E2…Em］T為壩基巖體變形模量。

2 多目標(biāo)優(yōu)化的模糊貼近度解法

穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計模型式（3）是一個多目標(biāo)優(yōu)化問題，為敘述方便，寫成以下一般形式：

若存在X*，使各個分目標(biāo)Fi都達到其最小值，則稱X*為理想解為理想目標(biāo)向量。由于各分目標(biāo)之間的排斥性，理想解一般是不存在的，通常希望獲得一個最接近理想解的最優(yōu)解。這可以采用模糊貼近度的概念來求解。

對解X，設(shè)與之相應(yīng)的目標(biāo)向量為F=［F1F2…F1］T，構(gòu)造各分目標(biāo)Fi相對于其最小值F*i的隸屬度μi：

式中：Fimax為分目標(biāo)Fi的允許最大值，可參照分目標(biāo)優(yōu)化的結(jié)果確定。

解X對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)向量模糊子集為~F=［μ1μ2…μl］T，顯然，理想目標(biāo)向量的模糊子集為的貼近程度可用模糊貼近度來表征，其值越大表示兩者越接近。本文采用如下距離貼近度［14］：

這樣，多目標(biāo)優(yōu)化問題就轉(zhuǎn)化為如下單目標(biāo)優(yōu)化問題

3 工程算例

3.1 基本資料

某擬建拱壩，最大壩高289.0 m，壩頂高程834.0 m，該壩體形擬選橢圓體形。該壩基主要為P2β3-P2β6段玄武巖，以變玄武質(zhì)角礫熔巖、微晶隱晶玄武巖及杏仁狀玄武巖為主，巖體較堅硬，部分巖性段柱狀節(jié)理發(fā)育，主要出露于壩基中下部（包括河床壩基），其變形模量較低。此巖體概括為3類，壩基巖體分區(qū)及變形參數(shù)見表1。

表1 壩基巖體分區(qū)及變形參數(shù)

考慮巖體性質(zhì)的不同，三類巖體的變形模量E1、E2、E3之間應(yīng)滿足下列關(guān)系

3.2 優(yōu)化模型

在優(yōu)化設(shè)計中，本文取的設(shè)計變量為4個控制高程處的拱冠梁與拱圈體形參數(shù)，共31個，具體分布、取值區(qū)間見表2。

表2 設(shè)計變量分布及取值區(qū)間

表3 單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計的各分目標(biāo)比較

3.3 優(yōu)化方法

考慮式（3）中各分目標(biāo)進行單目標(biāo)優(yōu)化，與各優(yōu)化設(shè)計方案相應(yīng)的分目標(biāo)函數(shù)值如表3所示，可見，理想目標(biāo)向量F*=［3.7438 0.2422 0.1831 0.0795］T，各分目標(biāo)的允許最大值分別取4.1401 GJ、0.2966 J/Pa，0.2209 J/Pa和0.0938 J/Pa。這樣，不難按照式（3）及式（5）～式（7）建立基于模糊貼近度的拱壩應(yīng)變能穩(wěn)健優(yōu)化模型。優(yōu)化方法采用文獻［15］提出的加速微種群遺傳算法，表4給出了優(yōu)化方案的體形參數(shù)。

表4 應(yīng)變能穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計拱壩體形參數(shù)

圖1和表5分別給出了不同設(shè)計方案的拱冠剖面形狀與體形特征參數(shù)，其中線性加權(quán)法優(yōu)化方案各分目標(biāo)取相同的權(quán)系數(shù)。表6對比了不同設(shè)計方案的拱壩主要性能指標(biāo)，其中分別為設(shè)計基巖變形模量條件下的壩體應(yīng)變能及其對基巖變形模量的靈敏度；σtmax、σcmax和分別為壩體最大主拉應(yīng)力、主壓應(yīng)力與最大有限元等效主拉應(yīng)力、主壓應(yīng)力分別為基于基巖變形模量不確定性時的壩體最大有限元等效主拉應(yīng)力和等效主壓應(yīng)力。

圖1 拱冠剖面對比

表5 不同設(shè)計方案的體形特征參數(shù)對比

表6 不同設(shè)計方案的主要性能指標(biāo)對比

4 結(jié) 論

本文以壩體應(yīng)變能及其對基巖變形模量的靈敏度為目標(biāo)函數(shù)，同時考慮應(yīng)力約束的穩(wěn)健可行性，建立了基于應(yīng)變能的拱壩穩(wěn)健優(yōu)化模型；并通過構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)向量與理想解目標(biāo)向量的模糊貼近度，將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題求解。對某擬建拱壩的優(yōu)化計算表明，相對于線性加權(quán)法，本文方法優(yōu)化結(jié)果更接近理想解，壩體應(yīng)力狀態(tài)更優(yōu)。

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Robust Shape Optimization Design for Arch Dams Based on Strain Energy and Fuzzy Nearness

YAN Chaojun1，SUN Linsong2
（1.Anhui Water Conservancy Technical College，Hefei，Anhui 231603，China；2.College of Hydraulic，Energy&Power Engineering，Yangzhou University，Yangzhou，Jiangsu 225009，China）

In the optimization shape design of arch dam，a robust optimization model for shape design of arch dams based on strain energy was proposed，in which strain energy of dam body and its sensitivity to the deformation modulus of foundation considered as objective functions and robust feasibility constraint of stress was adopted.In the solution process，firstly，utopia solution was obtained by single－objective optimizing of each objective function.Secondly，a fuzzy nearness between a solution and utopia solution is constructed.Finally，robust feasibility optimization model is transformed to a single－objective optimization problem to maximize the fuzzy nearness.The calculation of a planned arch dam indicates that compared to the solution of linear weighted sum method，the optimal design of fuzzy nearness method is closer to utopia solution and with better dam stress state.

strain energy；fuzzy nearness；robust optimization；arch dam

TV624.4

A

1672—1144（2016）05—0037—04

10.3969/j.issn.1672-1144.2016.05.007

2016－05－27

2016－06－25

國家自然科學(xué)基金項目（51279174）

閆超君（1967—），女，河南焦作人，碩士，副教授，高級工程師，主要從事水利水電工程的教學(xué)與研究。E－mail：575649021@qq.com

孫林松（1968—），男，江蘇姜堰人，博士，教授，主要從事結(jié)構(gòu)現(xiàn)代設(shè)計理論與分析方法研究。E－mail：linsong-sun@126.com