地震動的小波分析技術在高層結構抗震設計中的應用研究

張長浩, 封建湖, 王勛濤, 王 虎

(1.長安大學 理學院,陜西 西安 710064; 2.濟南市規(guī)劃設計研究院 建筑分院,山東 濟南 250101)

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地震動的小波分析技術在高層結構抗震設計中的應用研究

張長浩1,2, 封建湖1, 王勛濤1, 王 虎1

(1.長安大學 理學院,陜西 西安 710064; 2.濟南市規(guī)劃設計研究院 建筑分院,山東 濟南 250101)

利用具有良好時頻局部化性質的小波基函數時頻分析真實地震動,提出一種可行的基于小波分析法調整地震動的方法。實際地震波(El Centro波和TH2TG055波)經過調幅、小波變換和標準反應譜擬合得到調整后的地震波,將其輸入到擬建結構模型中進行地震反應分析,對比層間剪力、層間位移及層間位移角等幾方面的計算結果,表明選取小波分析后的地震波作為結構時程分析輸入能夠得到比較準確的數值,滿足結構抗震設計的需要,在工程應用方面具有一定的應用參考價值。

地震加速度; 小波分析; 重構; 高層鋼筋混凝土框架-核心筒結構; 地震動輸入; 時程分析

0 引言

地震是人類所面臨最嚴重的自然災害之一,有史以來其所造成的生命財產損失不可計數。地震災害與其他自然災害(如風災、水災等)的顯著區(qū)別在于,幾乎所有的人員傷亡和經濟損失都與工程結構及構筑物的破壞密切相關[1]。2015年4月25日14時11分尼泊爾發(fā)生的8.1級地震,其突發(fā)性強、破壞性大、社會影響深遠,造成了重大的人員傷亡和財產損失。這次地震是21世紀發(fā)生在陸地的第5次“8級大地震”。前四次中發(fā)生在中國的分別是2001年昆侖山西口8.1級地震和2008年汶川8.0級地震。全球地震帶、板塊及20世紀以來重大地震分布如圖1所示。

圖1 全球地震帶、板塊及20世紀以來重大地震分布Fig.1 Global seismic belts,plates,and major earthquake distribution since twentieth century

與地震相關的工程結構抗震研究一直是土木工程界的研究重點。其中選擇適合的地震動輸入是研究結構地震動力響應及抗震設計首要考慮的問題,也是反應譜法和地震時程分析法的主要內容之一。由于天然地震動的隨機性和不確定性,滿足實際要求的地震動記錄幾乎無法得到,因而人造地震加速度成為地震響應分析中輸人地震波的一個主要來源。但無論是基于隨機過程理論還是基于反應譜逼近理論,其更多關注的是地震動強度的非平穩(wěn)、相位變化、卓越頻率以及最大振幅等問題,而對地震動的時頻(頻率隨時間變化)特性關注較少,從而造成人造地震加速度時程與實際地震記錄的不一致性[2]。因此需要找出一種既能避免上面所提出選波方法的缺點,同時又能綜合其優(yōu)點的新方法,即利用小波變換調整實際地震動記錄,使其適合進行時程分析。小波變換簡稱時頻分析,該方法將傳統(tǒng)傅里葉變換的整體譜推廣到局部譜中,對于非平穩(wěn)地震信號的分析具有很好的適用性[3]。在進行結構抗震設計時,對于高度超過一定范圍的高層結構或特別不規(guī)則的建筑,規(guī)范規(guī)定應采用時程分析對反應譜進行補充計算。工程師選取不同的加速度時程曲線輸入結構進行分析,其計算結果往往有很大差異,因此有必要選取合適的地震動輸入進行研究,使其計算結果更符合規(guī)范要求,讓抗震設計更合理。本文利用小波變換思路并選擇合適的小波函數來對地震動進行正交分解,將頻域劃分為不同的相鄰頻帶,然后進行調整,以達到擬合設計反應譜的目的。將調整后的地震波輸入到高層RC框架-核心筒結構中,對其進行彈性、彈塑性動力時程分析,并對比高層結構對調整前、后地震波的地震響應結果,以滿足抗震設計規(guī)范[4]要求,為研究結構地震時程動力響應和抗震設計提供新方法和思路。

1 小波變換理論及在地震工程中的應用

1.1 小波變換理論

則稱為基本小波或母小波。

式中:*號代表復共軛;a表示尺度因子;b表示時間因子。通過調整a的大小可對小波函數進行伸縮,改變b可以對小波進行定位,整個小波變換可以看作以母函數ψ(t)為鏡頭的顯微鏡。

小波(Wavelet)分析提供一種可以將頻域和時域分析聯系起來的方法,能夠表述地震波信號的時頻局部性質,從而了解到一條地震波中哪些時刻的頻率成分與結構的基本周期相近等問題[5-6]。小波分析方法的理論和過程比較復雜,本文以MATLAB為平臺提供常用的小波函數-Daubechies (dbN)。該平臺具有如下基本性質:正交性、雙正交性、緊支撐性、連續(xù)小波變換及離散小波變換,支撐長度為2N-1,濾波器長度為2N,并呈近似對稱性[7],可進行地震波正交分解,將頻域劃分為不同相鄰的頻帶,然后在不同頻帶中進行調整,以達到擬合設計反應譜的目的。

1.2 小波方法在地震工程中的應用

地震波的濾波、平穩(wěn)信號和非平穩(wěn)信號消噪等領域是利用小波分析方法研究的側重點。一個波形可以看做是一個復雜的函數或模擬信號,也可以被看做是一種復雜的隨機振動現象。它由有不同振幅和不同頻率的諧波分量疊加而成,地震波就是其中之一[8]。相對于其他學科領域,地震工程界應用小波分析方法較晚。直到本世紀初,小波分析方法才在地震工程學的地震動分析和建筑構件的探傷等[9]問題中得到應用。李英民等[10]把隨機振動理論用小波分析方法應用于工程結構的抗震問題中;謝異同[11]明確闡述用小波方法模擬地震動、調整地震動、調整完后的地震動作為地震動輸入結構求解地震響應等問題;一些學者利用小波的變化在能量泄露等方面進行研究;在樁基完整性檢測中應用小波分析,這也是其在結構損傷檢測中具體應用的體現[12];劉鐵等[13]利用小波包合成的方法模擬人工地震波。由此可見,不斷深入研究小波分析理論,將其技術與工程結構抗震結合起來,將在抗震工程學領域得到不斷的深入和拓展。

基于小波分析技術變換調整實際地震動具體步驟如下:

(1) 選取真實地震動記錄

抗震設計的第一步即是確定設計地震動(地面運動參數或地面運動時程等),合理的地震動輸入是保證設計結果正確的必要條件,并應盡量滿足擬建工程場地地震動的三要素。使地震動的頻譜特性、持續(xù)時間和峰值加速度更接近規(guī)范所規(guī)定的的地震動參數來作為抗震設計計算依據。將地震動記錄的反應譜與擬建工程場地的標準反應譜相一致作為選波的基本原則[14]。

1.罪犯教育方法多元化。既要堅持正規(guī)的課堂化教育、專題教育、分類教育、個別教育，通過多種多樣的教育改造形式，融法律、道德、規(guī)范、形勢、政策教育于一體，努力體現出教育改造工作的春風化雨、潤物無聲的力量，在潛移默化中實現教育改造的目的。又要努力推進獄務公開，通過接見、通信、接觸新聞媒體和到社會上參觀等形式，使罪犯保持與社會的接觸，趕上外界社會的發(fā)展。

(2) 根據建筑抗震設計規(guī)范[4]表5.1.2-1峰值加速度的規(guī)定,采用比例法調整選取的實際地震動的加速度幅值,即:

(1)

(3) 利用Nigam法計算地震動反應譜

Nigam法是指在全部的計算過程中沒有引入任何的近似計算方法,也不會產生任何截斷誤差和舍入誤差,其具有較高的精度。目前常采用這種精確解法——Nigam法用于常規(guī)處理地震工程的強震記錄[15]。

(4) 比較地震動反應譜和設計反應譜

在[0.1,Tg]平臺段控制地震動記錄加速度反應譜值的平均值,要求所選地震動記錄加速度譜在該周期段的平均值與擬建工程場地的設計反應譜在該平臺段的平均值相差10%之內;第二周期段是對結構基本周期T1附近[T1-ΔT1,T1+ΔT2]段加速度反應譜平均值進行控制,要求與設計反應譜在該段的平均值相差在10%之內,在選擇一地震動記錄時,ΔT1≤ΔT2=0.5 s為宜。

(5) 求解k1,k2

(2)

(3)

(6) 利用小波函數將調幅后的實際地震動記錄進行分頻,將頻域分為相鄰的不同頻帶;相應頻帶的幅值與k1、k2相乘,調整地震動記錄以改變這兩個頻段的均值,從而達到擬合設計反應譜的目的。調整后重新組合各分量,按照建筑抗震規(guī)范要求檢查地震動的峰值加速度是否滿足,若不滿足,則需要繼續(xù)進行調整。

2 地震動的小波分析

2.1 實際地震動選取

在選取實際地震動記錄時,要依據擬建工程場地條件和峰值加速度,使其選擇的實際地震動記錄與要擬合的設計反應譜差距不能太大,要求擬建工程場地條件與實際地震動記錄的場地條件相類似,峰值加速度要接近建筑抗震設計規(guī)范規(guī)定,同時要考慮到實際地震動記錄的持續(xù)時間滿足建筑抗震規(guī)范規(guī)定。時程分析所用到的地震動峰值加速度如表1所列。按照上文所述步驟,本文選取ElCentro波和TH2TG055波,根據擬建工程場地抗震設防烈度Ⅵ度、場地類別Ⅱ類、地震分組第三組、地震加速度時程的最大值18cm/s2和125cm/s2,采用比例法調整實際地震動的加速度幅值,進行多遇、罕遇地震下的小波變換調整。

表1 時程分析所用地震動峰值加速度(單位:cm/s2)

2.2 地震動的小波變換和比較

多遇地震下調幅El Centro波并計算出調幅后的加速度反應譜,與設計反應譜進行對比,如圖2(a)、(b)所示。通過對比圖2(b)可知,二者在[0.1,Tg]([0.1,0.45])平臺段和[T1-ΔT1,T1+ΔT2]([0.5,1.5])段差距較大,故利用小波變換調整此地震動記錄擬合設計反應譜。本文利用 Matlab 軟件中提供的小波函數 Daubechies(db3)對El Centro波進行正交分解,將其分解為6個頻帶。利用重構命令 wrcoef 對各層小波進行重構,并繪出圖形,如圖2(c)所示。圖2(d)是對各層小波運用傅里葉變換后畫出的各層小波譜密度曲線,可以看出曲線重疊較少,所以利用小波函數較好地得到分解地震動的效果。利用式(2)、(3)求得反應譜 [0.1,Tg]和[T1-ΔT1,T1+ΔT2]平臺段的面積調整系數k1、k2,將調整系數乘以頻率段的小波幅值。將調整后的各小波重新組合,與調整前的地震動進行對比[圖2(e)]。對經過小波變換調整的地震動的幅值重新調幅,使其峰值加速度符合建筑抗震規(guī)范規(guī)定,然后比較計算地震動的反應譜與設計反應譜,如圖2(f)所示。經過計算,可以得到調整后的反應譜在[0.1,Tg]和[T1-ΔT1,T1+ΔT2]平臺段差距縮小,利用兩段下的面積比可得到二者之間的相對誤差分別為 2.962 3%和2.637 5%,調整后的擬合誤差都在10%以內,符合選波方案的規(guī)定,達到了調整地震動記錄的目的。根據表1和上述方法,對罕遇地震下的El Centro波進行調幅和小波變換,結果如圖3所示,調整后的擬合誤差在10%以內。

為驗證該方法的合理性,輸入高層結構進行對比分析,圖4是TH2TG055波經過調幅和小波變換得到的結果。其結果滿足要求,可以作為結構時程分析中輸入的地震動記錄。

3 地震動輸入高層結構分析

3.1 結構體系介紹

山東省濟南市某地塊商業(yè)綜合體項目由高層公寓式酒店、商務綜合樓及多層商業(yè)裙房組成,總建筑面積約為18萬 m2。其中商務綜合塔樓總高度為150.45 m,地上34層,設有3層地下室;綜合樓標準層層高為4.1 m,其底部四層層高均為4.5 m;平面布置為矩形,典型樓層平面長度、寬度分別為54.8 m、36.8 m。采用框架-核心筒結構作為抗側力體系,并以地下室頂板作為嵌固端。該塔樓的建筑剖面圖與標準層平面圖如圖5所示。核心筒外圍墻體的厚度,從底部加強區(qū)的700 mm/500 mm逐漸減小到400mm/400mm。核心筒內部的墻體厚度根據計算和構造的需要沿高度變化,厚度取值范圍為300～250 mm。結構第三層及其下各層框架柱截面尺寸均為 1 250 mm×1 250 mm,第四層至十五層之間的框架柱截面尺寸變?yōu)? 200 mm×1 200 mm、1 150 mm×1 150 mm。結構各層框架梁的高度為850～700 mm。本工程選用梁板的混凝土等級為C30,柱墻的混凝土等級為C40～C60。

3.2 模型建立與計算

本工程位于Ⅵ度抗震設防烈度區(qū),設計基本加速度為0.05g,地震分組為第三組,場地類別Ⅱ類,特征周期為Tg=0.45 s,結構阻尼比取0.05,基本風壓荷載標準值ω0=0.45 kN/m2(按50年一遇風壓),地面粗糙程度為C類。結構整體設計分析采用SATWE程序,選擇ABAQUS進行調整地震動前、后輸入高層時程分析。結構計算模型如圖6所示。

本文取15階振型進行分析,考慮了扭轉耦聯和偶然偏心的影響,結構振型清晰,自振特性良好。第1平動周期T1=4.71 s(Y向平動),周期比Tt/T1=0.76;結構X、Y向最大位移與層平均位移比值的最大值為1.13,滿足規(guī)范規(guī)定的不宜大于1.2;最大層間位移角為1/1105,出現在第23層,小于規(guī)范規(guī)定的框架-核心筒層間位移角最大值1/800;結構最小剛度比為1.13,在結構的12層,最小樓層抗剪承載力為0.86 kN,滿足規(guī)范要求,結構豎向規(guī)則,沒有形成薄弱層。結構整體穩(wěn)定性驗算大于1.4但小于2.7,表明結構體系是穩(wěn)定的,但需要考慮重力二階效應的不利影響。其余指標均滿足規(guī)范要求,結構抗側力構件的平面布置合理有效。

圖2 多遇地震下El Centro波調幅和小波變換分析過程Fig.2 Amplitude modulation and wavelet transform process El Centro wave under frequent earthquakes

圖3 罕遇地震下El Centro波調幅和小波變換分析比較Fig.3 Amplitude modulation and wavelet transform analysis of El Centro wave under rare earthquakes

圖4 不同地震下TH2TG055波調幅和小波變換分析比較Fig.4 Comparison between amplitude modulation and wavelet transform analysis of TH2TG055 wave under frequent and rare earthquakes

圖5 建筑剖面圖及標準層平面圖Fig.5 Architectural section and plan layout of the typical floor

圖6 結構三維計算模型及ABAQUS計算模型Fig.6 Three-dimensional calculation model and ABAQUS calculation model of the structure

3.3 地震動輸入高層結構時程分析

實際地震波經過調幅、小波變換和標準反應譜擬合得到調整后的地震波,將其輸入到擬建結構模型中進行時程分析,為結構的抗震設計提出新方法。本文進行時程分析時選取第二節(jié)小波變換調整前、后實際地震動——El Centro波(簡稱E波)和TH2TG055波(簡稱H波),有效持續(xù)時間均不小于5倍的結構基本周期;地震波按雙向輸入,主次方向加速度最大值的比例為1:0.85,符合擬建場地多遇、罕遇地震作用下的要求。

圖7是多遇地震下,變換前、后E波、H波輸入高層結構彈性時程分析主方向計算結果。從圖7(a)看出,每條地震波基底剪力值均大于振型分解反應譜法計算結果的65%,并且計算結果也不大于135%;結構基底剪力平均值大于振型分解反應譜法求得的底部剪力的80%。選取變換后的地震波輸入結構進行彈性時程分析滿足規(guī)范的要求。變換前后四種波各層剪力數值中絕大多數與反應譜數值明顯接近,反映出數值集中特性。由層間位移圖可見,變換后的地震波彈性時程分析結果均值與反應譜計算結果相差較小,僅相差3.90%,而變換前兩者相差5.51%;變換前后地震波頂層位移離散性最大的一條波與反應譜分析得到的頂層位移分別相差15.4%和12.6%。通過對比圖7(c),彈性時程法和反應譜法計算所得層間位移角均未超過位移角限值1/800,滿足規(guī)范要求,且變換后的地震波層間位移角數值離散性較小,整體向反應譜曲線靠近。

圖7 多遇地震下結構彈性時程分析結果比較Fig.7 Elastic time-history analysis results of structure under frequent earthquakes

從圖7得出:將經過小波分析變換后的地震波輸入結構模型進行彈性時程分析,計算結果與反應譜法計算的數值較為接近,計算指標滿足規(guī)范要求。這為改進結構抗震設計提供了新的方法。

隨著結構動力模型的不斷完善和數值計算效率的大幅提高,結構非線性動力分析日漸成熟,并越來越廣泛地應用于復雜結構的抗震設計和性能評估。動力彈塑性時程分析是預測結構地震響應以及評估結構抗震性能的有效方法,已被多國相關設計規(guī)范所采用[16]。該分析方法是一種直接基于結構動力方程的數值方法,可以得到結構在地震作用下各時刻各個質點的位移、速度、加速度和構件的內力,給出結構開裂和屈服的順序,發(fā)現應力和變形集中的部位,獲得結構的彈塑性變形和延性要求,進而判明結構的屈服機制、薄弱環(huán)節(jié)及可能的破壞類型。其存在的主要問題是計算量大,但隨著計算機計算能力的不斷增強,該方法也已在結構抗震性能分析中經常使用[17]。本文采用ABAQUS對高層結構進行罕遇地震作用下的彈塑性時程分析,將圖3、4調幅和變換前后四條波作為輸入波,研究小波分析變換實際地震動前后對結構動力響應的差異。該模型中墻板混凝土本構采用ABAQUS自帶的混凝土損傷模型,梁混凝土本構采用纖維梁模型[18-19],鋼材采用雙線型動力硬化模型,考慮包辛格效應,屈強比取1.2,極限應力所對應的極限塑性應變取0.025[20];墻板單元采用S4R多層殼單元[21-22],梁單元采用B31單元。采用顯示算法進行彈塑性時程分析,計算結果指標如圖8所示。

罕遇地震作用約為多遇地震作用的7倍,設防地震作用的2.33倍。但從圖8結果可以看出,罕遇地震和多遇地震結構底部地震剪力之比平均為4～5倍,說明部分構件通過非線性行為退化剛度消減了地震作用,且在罕遇地震作用下結構整體的宏觀變形是滿足規(guī)范要求的。罕遇地震下結構仍能保持直立,主方向最大層間位移角為1/294,遠小于規(guī)范限值1/100。由表2可知,結構彈塑性時程分析輸入的調整前、后El Centro波和TH2TG055波得到的基底剪力、頂層位移、層間最大位移角值相差不大于20%,在統(tǒng)計意義上符合規(guī)范規(guī)定,認定選取的地震波有效。圖8(d)是前6 s該結構第10層的內力時程曲線,可見內力最大值分別在2.7 s和5 s時出現;同樣,從圖8(e)可知位移角最大值在2.3 s和5.8 s時出現。從圖8可以看出,應用小波分析法變換前、后2種波的離散性較小,曲線光滑并趨于一致。

圖8 罕遇地震下結構彈塑性時程分析結果比較Fig.8 Elastoplastic time-history analysis results of structure under rare earthquakes

表2 地震波小波分析前、后計算結果對比

4 結語

詳細介紹了基于小波分析方法變換調整真實地震動的過程,選取不同時段的不同頻帶進行重構,重新排列組合頻率分布和頻率含量,能夠實現調整后的地震動時-頻非平穩(wěn)性;同時,將小波變換后的地震動的反應譜與目標反應譜進行擬合,可以得到頻率非平穩(wěn)特性的地震動時程,并一定程度上保留原始時程的非平穩(wěn)特性和持續(xù)時間。在工程實踐中,比較作為結構時程分析調整前、后的實際地震波計算結果,發(fā)現其在各方面均具有較小的離散性,能更好地滿足結構時程分析的需要。在相同的條件下,可以選取小波分析后的地震波作為結構時程分析輸入,其能夠為結構計算提供相對較為準確的數值,進一步為結構抗震設計的改進和完善提供新途徑。

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Application of Wavelet Analysis in Seismic Design of a High-rise Structure

ZHANG Chang-hao1,2, FENG Jian-hu1, WANG Xun-tao1, WANG Hu1

(1.SchoolofScience,Chang'anUniversity,Xi'an710064,Shaanxi,China; 2.DepartmentofArchitecture,JinanCityPlanningandDesignInstitute,Jinan250101,Shandong,China)

Earthquake engineering is a strong focus of civil engineering research,but the primary problem in this respect is the input of seismic motion.In this paper,the time-frequency localization nature of the wavelet function is used to analyze real ground motion,and a feasible method based on wavelet analysis is proposed.The actual seismic wave of El-Centro and TH2TG055 are adjusted by amplitude adjustment,wavelet transform,and standard response spectra fitting,and are then input into a structural model to analyze the seismic response.During seismic response analysis,this paper also analyzes results of story shear force,inter layer displacement,and story drift angle.Results show an improvement in the transformed seismic waves that meet the needs of earthquake resistant engineering and are useful in engineering applications.

seismic acceleration; wavelet analysis; reconstruction; high-rise RC frame-corewall structure; ground motion input; time history analysis

2015-09-14

陜西省自然科學基金項目(2013JM7002)

張長浩(1985-)，男(漢族)，山東濟南人，博士研究生，工程師，從事結構動力分析與結構抗震研究。E-mail:zch0825@sina.com。

P315.9; TU973

A

1000-0844(2016)05-0728-10

10.3969/j.issn.1000-0844.2016.05.0728