揮發(fā)分-半焦交互反應對生物質熱解半焦特性的影響

馮冬冬，趙義軍，劉鵬，張宇，張海楠，孫紹增

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揮發(fā)分-半焦交互反應對生物質熱解半焦特性的影響

馮冬冬，趙義軍，劉鵬，張宇，張海楠，孫紹增

（哈爾濱工業(yè)大學能源科學與工程學院，黑龍江哈爾濱 150001）

揮發(fā)分-半焦交互作用是生物質熱化學利用過程普遍存在的現象。為了解析交互反應對生物質熱解半焦特性的影響，利用一階固定床/流化床反應器及快速熱裂解儀進行實驗。針對揮發(fā)分-半焦交互反應，對堿金屬和堿土金屬（AAEM）元素的析出特性展開了研究，同時分析了交互反應對生物質熱解半焦反應活性的影響。結果表明在700～900℃范圍內，交互反應的存在使得熱解成焦率較無交互反應下有所提高。熱解過程中交互反應導致了單價K元素析出量增加，對二價Ca/Mg元素的析出影響較小。揮發(fā)分-半焦交互反應的存在使得半焦反應活性對溫度的敏感度降低，隨溫度的升高其反應速率的下降幅度變緩。

揮發(fā)分-半焦交互反應；生物質；熱解；半焦；AAEM；反應活性

引 言

在生物質熱解過程中，原料顆粒轉化為氣相產物（揮發(fā)分）與固相產物（半焦）[1]，而兩類產物在反應過程中彼此并不孤立。揮發(fā)分-半焦交互反應是生物質熱化學利用過程中普遍存在的現象，其影響著生物質利用過程的每一個方面，包括內在催化劑（堿金屬和堿土金屬元素）的揮發(fā)，熱解/氣化過程半焦結構的演變，以及生成固相產物半焦的反應活性等諸多方面[2]。尤其在流化床技術中，物料顆粒進入流化床內被迅速加熱，產生揮發(fā)分與半焦，半焦顆粒在流化床層內，與不斷加入的新鮮物料產生的揮發(fā)分相接觸，從而發(fā)生強烈的交互反應?？焖贌崃呀鈨x（Py）升溫速率可達104℃·s-1，有效避免了熱解過程中溫度的滯后，快速熱解條件下所提供的能量足以滿足小分子相克服傳質所需，使得生物質中的半焦結構尚未對其進行捕獲、縮合就逸出了生物質的固相表面[3]，大大減弱了揮發(fā)分-半焦二次交互反應的影響。由于生物質利用技術中揮發(fā)分-半焦交互反應存在的普遍性與重要性，使得交互反應對生物質熱解半焦特性影響的研究顯得尤為重要。當前對于揮發(fā)分-半焦交互反應的研究現狀大多基于固體燃料-煤展開，研究內容側重于交互反應過程本身[4-5]，而對于生物質熱化學利用過程中交互反應的影響，大多基于對生物質焦油脫除特性[6-7]及AAEM元素遷移規(guī)律[8]的研究，對于揮發(fā)分-半焦交互反應對生物質熱解半焦特性的影響，未見詳細報道。

為了解析交互反應對生物質熱解半焦特性的影響，本文選取典型溫度區(qū)間700～900℃下[9]，在一階固定床/流化床反應器及快速熱裂解儀內制備生物質快速熱解半焦。通過稱重差減法得到交互反應對生物質熱解半焦產率的影響規(guī)律，利用微波消解儀及電感耦合等離子體原子發(fā)射光譜儀（ICP-AES）對有無交互反應下AAEM元素析出特性進行詳細研究，采用熱重分析儀通過熱解半焦比反應速率參數來詳細地分析交互反應對生物質熱解半焦反應活性的影響。

1 實驗材料和方法

1.1 熱解半焦制備

本文選取哈爾濱五常稻殼為原料，其工業(yè)分析及元素分析如表1所示，生物質稻殼原料內灰成分含量分析如表2所示，105℃干燥12 h，研磨篩分至粒徑90～150 μm待用。

表1 稻殼原料的工業(yè)分析及元素分析

Note: diff.by difference, ar.as received basis.

表2 生物質稻殼原料內灰成分含量分析

1.1.1 揮發(fā)分-半焦交互反應 交互反應實驗在一階固定床/流化床反應系統(tǒng)中進行，如圖1(a)所示。石英反應器內加入200～300 μm石英砂約60 g，高純氬氣（99.999%）通氣5 min置換反應器內空氣，之后將反應器放入電爐內，電爐升溫至溫度恒定（700/750/800/850/900℃），稻殼原料在1.00 L·min-1的氬氣攜帶下以140 mg·min-1的速度給入反應器內，給料時間10 min，反應總氣量根據溫度變化調整（500～900℃下依次為：2.50、2.21、1.99、1.80、1.65 L·min-1），確保反應器內床層流化速度、停留時間等參數一致。由于生物質密度較低，反應過程半焦顆粒被部分吹出流化床層，而被上層石英篩板攔截形成“半焦層固定床”，如圖1(b)所示。與此同時，由于持續(xù)的物料給入，新生成的揮發(fā)分與“半焦層固定床”和流化石英砂內的熱解半焦發(fā)生強烈的揮發(fā)分-半焦交互反應。在給料結束后，將反應器移出電爐，在氬氣氣氛中冷卻至室溫。半焦產率測定：利用高純空氣置換5 min，將反應器內氬氣排盡，酒精噴燈將反應器出口部位焦油清除，稱取反應器（含石英砂與半焦）質量，與之前反應器（含石英砂）質量求差，即可得到半焦質量；將給料管靜置4 h后，使給料管上層殘存氬氣充分擴散，稱重給料管（給料后），與之前給料管（給料前）物料質量對比，即可得到給入反應器物料質量；綜上即可得到半焦產率。半焦的收集：如圖1(b)所示，利用石英砂與半焦的密度差，由管道①通入空氣，控制流量計氣量，將密度較小的生物質半焦樣品由管道②逐漸吹離反應器，而密度較大的石英砂顆粒仍存于反應器內，從而完成熱解半焦的收集，樣品在4℃下封存。各工況下實驗重復3次，確保半焦各項測試參數誤差范圍在±5%以內。

圖1 一階流化床/固定床反應系統(tǒng)

1.1.2 無交互反應 采用美國CDS公司CDS5200型Py熱裂解儀（圖2）。實驗過程采用待測生物質原料6 mg左右，裝入石英管內，設置高純氬氣（99.999%）為反應氣體，設置反應目標溫度（700/750/800/850/900℃），在104℃·s-1的升溫速率條件下進行快速熱解實驗研究。在反應過程中，惰性氬氣高速吹掃反應半焦，揮發(fā)分形成后被迅速吹離固相表面，使其在實驗系統(tǒng)內的停留時間極短，因此可認為該反應系統(tǒng)中揮發(fā)分-半焦的交互反應影響很小。各工況下實驗重復30次，確保半焦各項測試參數誤差范圍在±5%以內，以制備充足樣品用于后續(xù)測量。

圖2 CDS5200快速熱裂解儀

1.2 熱解半焦堿金屬/堿土金屬含量測定

采用意大利MILESTONE公司生產的Ethos 1型微波消解儀對待測樣品進行消解。稱取熱解半焦樣品20 mg左右，與優(yōu)級純試劑8 ml HNO3（65%）、4 ml H2O2（30%）、1 ml HF（40%）混合放入消解罐內，消解儀升溫至120℃保溫10 min，之后升溫至200℃保溫30 min，消解完畢后待罐內溫度降至室溫時開罐，將消解液用50 ml容量瓶去離子水定容。采用美國熱電公司生產的IRIS Intrepid型電感耦合等離子原子發(fā)射光譜儀（ICP-AES），對定容后的溶液進行堿金屬/堿土金屬元素濃度測定。

1.3 熱解半焦反應活性測定

采用瑞士Mettler-Toledo公司的TGA/SDTA851e常壓熱重分析儀，將近4 mg的半焦樣品放置在鉑坩堝內，在99.999%的純氮氣氛圍下加熱至105℃來移除半焦中的剩余水分，在105℃下穩(wěn)定后的質量作為干燥后半焦的質量。之后以50℃·min-1的加熱速率加熱至370℃。在370℃下恒溫2 min后，氣氛由氮氣切換至空氣，半焦反應活性測試開始。370℃的選擇主要是基于減少半焦化學結構的變化，由于在較高溫度下可能發(fā)生熱退火，會引起半焦化學結構的進一步改變，進而影響其反應活性的變 化[9]。在370℃空氣氣氛中待重量穩(wěn)定后，繼續(xù)以50 ℃·min-1的加熱速率升溫至600℃，保溫30 min以確保半焦中的碳結構完全燃燒，燃盡后的灰樣作為最終的灰分質量。

2 實驗結果及討論

2.1 交互反應對熱解半焦產率的影響

揮發(fā)分-半焦交互反應對固相產物-熱解半焦產率的影響及其隨熱解溫度的變化情況如圖3所示?？梢钥闯觯?00～900℃隨熱解溫度的升高，兩反應器內熱解半焦產率均有所下降，在交互反應作用下成焦率由700℃的29.66%降至900℃的26.70%，而在弱交互反應下稻殼熱解成焦率也由700℃的34.04%下降至900℃的30.81%。加熱過程生物質大分子中作為揮發(fā)分前體的碎片結構在顆粒內部熱裂解，其裂解程度取決于加熱速率，而上述兩類反應均為快速熱解，在高加熱速率下熱解產生揮發(fā)分前體，在生物質顆粒內部形成了更高的壓力或濃度梯度，從而提高了其擴散或對流的輸運驅動力。隨著熱解溫度由700℃逐漸升高至900℃，反應溫度的升高進一步縮短了生物質內大分子結構分解出的碎片單元在顆粒內部的停留時間，提高了斷橋與斷鍵反應的速率，使得生物質大分子結構開環(huán)斷鍵程度加大，致使生物質一次熱解程度加深，單純從溫度升高的角度考慮便可得出在各自反應器內隨溫度的升高，其成焦率呈現逐漸下降的趨勢。由圖3可以看出在強交互反應的流化床/固定床反應器內的熱解實驗中，生物質熱解成焦率在各溫度點均低于快速熱裂解儀內的弱交互反應熱解半焦產率，揮發(fā)分-半焦的交互反應本質上是揮發(fā)分中自由基（H自由基）與半焦間的相互作用[2,8]，在熱解反應過程中由揮發(fā)分氣相的二次裂解以及斷鍵縮聚重整過程中會形成大量自由基，在生物質一次熱解后大量的揮發(fā)分（半焦）前體尚未達到穩(wěn)態(tài)，表面存在較多的活性位點，在被周圍揮發(fā)分（內含大量自由基）圍繞下開始了揮發(fā)分-半焦交互反應，在該反應過程中，半焦前體尚未完成縮聚成環(huán)，便被空間中的H自由基占據了反應位點，使得生物質大分子裂解后形成的前體聚合于固相半焦產物的數量減少，直接導致在交互反應作用下生物質熱解的成焦率較低。而在無交互反應下，生物質大分子裂解后揮發(fā)分前體（內含自由基）在惰性氣體的攜帶下迅速脫離固相產物， H自由基接觸未飽和半焦結構的概率降低，熱解固相產物在反應過程中能充分接觸，縮聚成環(huán)，形成熱解后的半焦，無交互反應下生物質熱解半焦產率相對較高。

圖3 有無交互反應下稻殼熱解成焦率曲線

2.2 交互反應對熱解半焦AAEM含量的影響

生物質熱解半焦內堿金屬/堿土金屬元素的殘余量，可以用式（1）計算得出

Retention of AAEM species(1)

其中，[]Char與[]Biomass分別代表熱解半焦及生物質原料內AAEM元素的百分含量。在700～900℃范圍內，有無交互反應條件下生物質熱解半焦內AAEM含量（以K、Ca、Mg為主）隨溫度的變化情況如圖4所示。

圖4 熱解半焦內AAEM元素殘余百分含量

在生物質熱解溫度范圍內（700～900℃），在快速熱裂解儀內的弱交互反應中K元素隨溫度的升高析出量逐漸增大，殘余量由700℃的98.12%降至900℃的65.02%，而交互反應熱解實驗中K元素殘余量由700℃的49.93%降至900℃的33.94%，如圖4所示，其有無交互反應對K元素的析出特性影響較大，揮發(fā)分-半焦交互反應導致了單價K元素析出量的增加，而交互反應對于二價Ca/Mg元素的遷移析出特性并沒有產生太大影響，并且在該溫度范圍內隨溫度的升高，Ca/Mg元素的析出量較少，表明Ca/Mg二價元素因雙鍵連于生物質/半焦炭基質結構，較單價K元素單鍵連接形式在該熱解溫度范圍內相對穩(wěn)定[10]，并且Ca/Mg元素受揮發(fā)分-半焦交互反應的影響也較弱。

生物質結構中大量的含氧官能團，因其自身活躍的反應特性意味著其將參與到生物質熱解反應過程的諸多方面，如圖5所示，羧基和酚羥基官能團很大程度上決定著堿金屬/堿土金屬元素在生物質原子/分子層面的分布情況。眾所周知，AAEM元素（生物質內主要是K，Ca，Mg元素）在生物質內主要存在形式有3種：構成生物質有機結構與羧基官能團相連的離子交換性鹽類[11]，連接于生物質水分子內的可溶性鹽類（主要是KCl）[12]以及其他金屬鹽（如硅酸鹽等）。

圖5 生物質熱解過程AAEM元素轉化規(guī)律示意圖

鑒于AAEM元素主要以羧酸鹽形態(tài)分布于生物質顆粒內部，在較低溫度條件下，羧基斷鍵以CO2形式析出，使得AAEM元素直接通過氧元素的性質鍵連于炭基質結構上， CM代表半焦炭基質結構（圖5），具體反應過程如下

(COO-K)(CM)(CM-K)CO2(2)

(COO-Ca/Mg-OOC)(CM)

(COO-Ca/Mg-CM)CO2(3)

(COO-Ca/Mg-CM)(CM)

(CM-Ca/Mg-CM)CO2(4)

新形成的CM-K和CM-Ca/Mg-CM結構較不穩(wěn)定，會在高溫作用下再度斷鍵后，AAEM元素會繼續(xù)與其他類炭基質CM′結構相連接，與此同時一部分AAEM元素會在該過程中伴隨著CH4等氣體組分逐漸析出，具體反應如下

(CM-K)(CM)K (5)

(CM-Ca/Mg-CM)(CM)(CM-Ca/Mg-) (6)

(CM-Ca/Mg-)(CM)Ca/Mg (7)

(CM)(CM′)gas (8)

在熱解反應過程中AAEM元素與生物質/半焦炭基質結構存在著持續(xù)不斷的成鍵與斷鍵的過程，并且隨著溫度的增加該過程會被明顯加強[13]。在成鍵與斷鍵的過程中，AAEM元素與氣相揮發(fā)分前體（CM′）相連接，AAEM元素、焦油前體與一次熱解半焦上諸多活性位點不斷地成鍵、斷鍵、縮合、開環(huán)重整，使得大量的自由基（H自由基）形成并分布在氣相反應空間內。

揮發(fā)分-半焦的交互反應實際上就是揮發(fā)分中自由基（H自由基）與半焦間的相互作用，在熱解反應過程中由揮發(fā)分氣相的二次裂解以及斷鍵縮聚重整過程中形成的H自由基，將連接在固相半焦結構上的AAEM元素置換下來，從而完成揮發(fā)分-半焦交互反應作用下AAEM元素析出，具體的反應過程如下

H(or R)CM-KCM-H(or R)K (9)

然而在快速熱裂解儀內交互反應的影響很弱，揮發(fā)分前體及氣相AAEM元素在形成初期便被迅速吹離半焦結構表面，使得CM-AAEM元素成鍵/斷鍵的可能降至最低，致使氣相自由基含量（H自由基）有限，AAEM元素的析出單純依靠CM-K與CM-Ca/Mg-CM的斷鍵實現，如反應（5）和（7）所示，該反應通常需要高于900℃的溫度[14]，因此該實驗溫度范圍內無交互反應條件下快速熱裂解儀內AAEM元素析出特性較弱。

2.3 交互反應對熱解半焦反應活性的影響

熱解半焦反應活性TG曲線由熱重分析數據直接獲得，其DTG參數可以用式（10）計算得出

其中W表示在任何時間下半焦的質量。

熱解半焦TG反應過程的碳轉化率曲線由式（11）計算得到

char conversion (%)(11)

式中，0為在370℃下氮氣換為空氣時半焦初始質量；W為任意時刻時的半焦質量；d為半焦中灰分含量。

由熱重分析數據DTG參數與時間的變化曲線，結合熱解半焦TG反應碳轉化率與時間的變化曲線，得出熱重分析數據DTG參數與熱解半焦TG反應碳轉化率的變化曲線，也即生物質熱解半焦比反應速率曲線[15-16]。圖6所示為生物質有無揮發(fā)分-半焦交互反應熱解半焦370℃空氣氣氛下比反應速率曲線，可以清晰地看出，在一維流化床/固定床反應器及快速熱裂解儀內的生物質快速熱解半焦的反應活性在700～900℃范圍內，隨溫度的升高其熱解半焦的反應活性逐漸降低，并且其在無交互反應條件下半焦比反應速率隨溫度升高而下降的程度較為顯著，而在存在強交互反應的流化床/固定床反應器內其比反應速率下降相對較小，表明揮發(fā)分-半焦交互反應的存在使得半焦反應活性對溫度的敏感度降低，隨溫度的升高其反應速率的下降幅度變緩。相同熱解溫度條件下，揮發(fā)分-半焦交互反應的存在在很大程度上抑制了熱解半焦產物的反應活性，正如圖6所示，相同溫度條件下，快速熱裂解儀內的熱解半焦活性明顯高于流化床/固定床反應器內的熱解半焦活性。生物質半焦內在的無機元素很大程度地影響著熱解半焦的反應活性[17]，在稻殼快速熱解半焦內主要起到催化劑作用的物質以AAEM元素為主，正如2.2節(jié)所描述，在交互反應存在的條件下生物質稻殼流化床快速熱解過程中K元素殘余量以較為平緩的程度由700℃的49.93%降至900℃的33.94%，而二價Ca/Mg元素殘余量隨溫度的升高變化很?。煌瑯?，在弱交互反應的快速熱裂解儀內稻殼熱解半焦反應活性依舊以K元素為主要催化劑，其在700℃與750℃條件下K元素含量由98.12%減至94.47%，變化幅度很小，因而在圖6(b)中其比反應速率減小程度也較低，之后隨著溫度的繼續(xù)升高，K元素析出程度逐漸增大使得熱解半焦比反應速率迅速降低。與此同時，揮發(fā)分-半焦交互反應的存在，使得生物質熱解過程中H自由基大量作用于二次熱解過程，導致氣相產物增多，而半焦前體中較大且較穩(wěn)定的芳香環(huán)特征結構在交互反應作用下才能穩(wěn)定下來[14]，支鏈及官能團結構會發(fā)生明顯較少，因而從半焦結構的角度在交互反應存在的條件下其熱解半焦的比反應速率同樣會低于無交互反應存在的情況，并且在一定程度上，半焦結構對反應活性的影響高于半焦內在催化劑的催化特性[9,18]。

圖6 有無交互反應下生物質熱解半焦比反應速率

3 結 論

（1）在700～900℃范圍內，交互反應的存在使得熱解成焦率較無交互反應下有所提高。

（2）熱解過程中交互反應導致了單價K元素析出量的增加，對二價Ca/Mg元素的遷移析出特性并未產生明顯影響。

（3）在700～900℃內，揮發(fā)分-半焦交互反應的存在使得半焦反應活性對溫度的敏感度降低，隨溫度的升高其反應速率的下降幅度變緩，并且在相同熱解溫度下，交互反應抑制了熱解半焦的反應活性。

References

[1] 駱仲泱, 周勁松, 王樹榮，等中國生物質能利用技術評價 [J]. 中國能源, 2004, 26 (9): 39-42. LUO Z Y, ZHOU J S, WANG S R,Evaluation of the utilization technology of biomass energy in China [J]. China Energy, 2004, 26 (9): 39-42.

[2] LI C Z. Importance of volatile-char interactions during the pyrolysis and gasification of low-rank fuels—a review [J]. Fuel, 2013, 112 (3): 609-623.

[3] 謝克昌. 煤的結構和反應性[M]. 北京: 科學出版社, 2002: 222. XIE K C. Coal Structure and Its Reactivity [M]. Beijing: Science Press, 2002: 222.

[4] ZHANG S, MIN Z, TAY H L,Effects of volatile-char interactions on the evolution of char structure during the gasification of Victorian brown coal in steam [J]. Fuel, 2011, 90 (4): 1529-1535.

[5] ZHANG S, MIN Z, TAY H L,Effects of volatile-char interactions on the evolution of char structure during the gasification of Victorian brown coal in steam [J]. Fuel, 2011, 90 (4): 1529-1535.

[6] SONG Y, WANG Y, HU X,Effects of volatile-char interactions on-destruction of nascent tar during the pyrolysis and gasification of biomass (Ⅱ): Roles of steam [J]. Fuel, 2015, 143 (15): 555-562.

[7] SONG Y, WANG Y, HU X,Effects of volatile-char interactions on-destruction of nascent tar during the pyrolysis and gasification of biomass (Ⅰ): Roles of nascent char [J]. Fuel, 2014, 122 (122): 60-66.

[8] KEOWN D M, HAYASHI J I, LI C Z. Effects of volatile-char interactions on the volatilisation of alkali and alkaline earth metallic species during the pyrolysis of biomass [J]. Fuel, 2008, 87 (7): 1187-1194.

[9] ASADULLAH M, ZHANG S, MIN Z,Effects of biomass char structure on its gasification reactivity [J]. Bioresource Technology, 2010, 101 (20): 7935-7943.

[10] QUYN D M, WU H, BHATTACHARYA S P,Volatilisation and catalytic effects of alkali and alkaline earth metallic species during the pyrolysis and gasification of Victorian brown coal (Ⅱ): Effects of chemical form and valence [J]. Fuel, 2002, 81 (2): 151-158.

[11] SCHAFER H N S. Chapter 7—Functional groups and ion exchange properties//The Science of Victorian Brown Coal [M]. Elsevier, 1991: 323-357.

[12] TOMITA A, OHTSUKA Y. Chapter 5—Gasification and combustion of brown coal//Advances in the Science of Victorian Brown Coal [M]. Elsevier, 2004: 223-285.

[13] SATHE C, YANYUAN PANG A, LI C Z. Effects of heating rate and ion-exchangeable cations on the pyrolysis yields from a Victorian brown coal [J]. Energy & Fuels, 1999, 13 (3): 748-755.

[14] LI C Z, SATHE C, KERSHAW J R,Fates and roles of alkali and alkaline earth metals during the pyrolysis of a Victorian brown coal [J]. Fuel, 2000, 79 (s 3/4): 427-438.

[15] WU H, HAYASHI J I, CHIBA T,Effects of volatile-char interactions on the reactivity of chars from the pyrolysis of brown coals [J]. J. Am. Chem. Soc., 1932, 6 (4): 1600-1602.

[16] ZHANG S, LUO Y, LI C,Changes in char reactivity due to char-oxygen and char-steam reactions using Victorian brown coal in a fixed-bed reactor [J]. Chinese Journal of Chemical Engineering, 2015, 23 (1): 321-325.

[17] LI C Z. Some recent advances in the understanding of the pyrolysis and gasification behaviour of Victorian brown coal [J]. Fuel, 2007, 86 (12/13): 1664-1683.

[18] ZHANG S. Effects of volatile-char interactions on char structure and reactivity during the gasification of low rank fuels [D]. Melbourne: Monash University, 2010.

Effect of volatile-char interaction on pyrolysis biochar characteristics

FENG Dongdong, ZHAO Yijun, LIU Peng, ZHANG Yu, ZHANG Hainan, SUN Shaozeng

(School of Energy Science and Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, Heilongjiang, China)

The volatile-char interaction is a common phenomenon during the biomass pyrolysis. In order to study the effect of volatile-char interaction on pyrolysis biochar, the one-stage fluided bed/fixed bed reactor and Py were used in the experiment. The AAEM analysis was carried out with/without the volatile-char interaction. The effect of volatile-char interaction on pyrolysis biochar reactivity was analyzed. The results showed that with increasing pyrolysis temperature from 700℃ to 900℃, the pyrolysis char yield was increased due to the volatile-char interaction as compared with the weak interaction. In the process of pyrolysis, the increase of precipitation of K was caused by the volatile-char interaction. The migration and precipitation characteristics of Ca/Mg elements did not have a significant change. The biochar sensitivity to temperature was reduced by volatile-char interaction and the reactivity of biochar was decreased with increasing temperature.

volatile-char interaction; biomass; pyrolysis; char; AAEM; reactivity

2016-05-27.

Prof.ZHAO Yijun, zhaoyijun@hit.edu.cn

10.11949/j.issn.0438-1157.20160730

X 382.1

A

0438—1157（2016）11—4787—08

馮冬冬（1988—），男，博士研究生。

國家自然科學基金項目（51206037）；國家自然科學基金創(chuàng)新群體-熱傳導與流動控制（51421063）。

2016-05-27收到初稿，2016-07-13收到修改稿。

聯系人：趙義軍。

supported by the National Natural Science Foundation of China (51206037) and the National Natural Science Foundation Innovation Research Group Heat Transfer and Flow Control (51421063).