CRM翼/身/平尾組合體模型高階精度數(shù)值模擬

王運(yùn)濤， 孫巖， 孟德虹,*， 王光學(xué)

1.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 計(jì)算空氣動(dòng)力研究所， 綿陽(yáng) 621000 2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 綿陽(yáng) 621000

CRM翼/身/平尾組合體模型高階精度數(shù)值模擬

王運(yùn)濤1， 孫巖2， 孟德虹1,*， 王光學(xué)1

1.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 計(jì)算空氣動(dòng)力研究所， 綿陽(yáng) 621000 2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 綿陽(yáng) 621000

基于五階空間離散精度的WCNS格式，開展了CRM翼/身/平尾組合體模型的高階精度數(shù)值模擬，以評(píng)估WCNS格式對(duì)復(fù)雜外形的模擬能力以及典型運(yùn)輸機(jī)巡航構(gòu)型阻力預(yù)測(cè)方面的精度。首先依照DPW組委會(huì)提出的網(wǎng)格生成指導(dǎo)原則，利用ICEM軟件生成了粗、中、細(xì)3套網(wǎng)格，對(duì)應(yīng)的y+分別為1、2/3和4/9。通過(guò)對(duì)CRM模型的計(jì)算和分析，研究了網(wǎng)格規(guī)模對(duì)氣動(dòng)特性、壓力分布和翼根后緣局部分離區(qū)的影響。通過(guò)與DPW4統(tǒng)計(jì)結(jié)果和部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，高階精度數(shù)值模擬結(jié)果表明，本文的氣動(dòng)特性計(jì)算結(jié)果與統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果吻合較好；網(wǎng)格密度對(duì)機(jī)翼內(nèi)側(cè)的展向站位壓力分布影響較小，對(duì)機(jī)翼外側(cè)展向壓力分布影響較大；網(wǎng)格密度對(duì)翼根后緣局部分離區(qū)略有影響。

RANS方程； WCNS格式； CRM模型； 流場(chǎng)模擬； 網(wǎng)格密度； 氣動(dòng)特性

AIAA阻力預(yù)測(cè)會(huì)議DPW(Drag Prediction Workshop)由AIAA應(yīng)用空氣動(dòng)力學(xué)技術(shù)委員會(huì)發(fā)起，旨在評(píng)估基于雷諾平均Navier-Stokes (RANS)方程的CFD方法在預(yù)測(cè)典型運(yùn)輸機(jī)構(gòu)型氣動(dòng)特性尤其是阻力預(yù)測(cè)方面的現(xiàn)狀，建立一個(gè)評(píng)估CFD可信度的國(guó)際平臺(tái)。DPW從發(fā)起到現(xiàn)在，已經(jīng)成功舉辦了5屆[1-5]，持續(xù)了10多年時(shí)間，獲得了全世界近30個(gè)科研機(jī)構(gòu)和工業(yè)部門的廣泛參與，DPW系列會(huì)議已經(jīng)成為CFD驗(yàn)證與確認(rèn)發(fā)展歷程中最重要的一次國(guó)際合作。DPW系列會(huì)議的意義在于積累了豐富的CFD數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并引發(fā)了關(guān)于CFD技術(shù)的思考和討論，這對(duì)于評(píng)估CFD現(xiàn)狀，認(rèn)識(shí)CFD當(dāng)前的問(wèn)題，指導(dǎo)CFD的發(fā)展具有重要意義。

第4屆DPW會(huì)議于2009年6月在美國(guó)德克薩斯州的圣地亞哥市召開，這次會(huì)議采用了一個(gè)全新的外形CRM (Common Research Model)，CRM模型[6]代表了當(dāng)代一類典型的高性能運(yùn)輸機(jī)構(gòu)型。來(lái)自世界各地的17家研究機(jī)構(gòu)采用16種CFD軟件提供了30組計(jì)算結(jié)果[4]，本文作者在前期工作中采用TRIP軟件也開展了CRM構(gòu)型的數(shù)值模擬[7]。以上這些基于RANS方程的計(jì)算結(jié)果均采用了二階精度的計(jì)算方法，采用三階以上差分格式的數(shù)值模擬結(jié)果尚未見(jiàn)公開報(bào)道。

高階精度格式一直是CFD領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，但其在復(fù)雜外形上的應(yīng)用才剛剛起步[8]。五階空間離散精度的WCNS(Weighted Compact Nonlinear Scheme)格式是鄧小剛和張涵信提出并發(fā)展起來(lái)的加權(quán)緊致非線性高階格式[9]，具有耗散低、分辨率高的特點(diǎn)。近年來(lái)，通過(guò)在幾何守恒律方面持續(xù)不斷的研究工作[10]，已經(jīng)成功應(yīng)用于典型運(yùn)輸機(jī)構(gòu)型高階精度的數(shù)值模擬中[11-13]，并取得了良好效果。

本文采用五階空間離散精度的WCNS格式對(duì)CRM翼/身/平尾(CRM-WBH)組合體模型開展了高階精度數(shù)值模擬，主要研究網(wǎng)格規(guī)模對(duì)高階精度數(shù)值模擬結(jié)果的影響，進(jìn)一步確認(rèn)WCNS格式模擬典型運(yùn)輸機(jī)復(fù)雜構(gòu)型的能力。

1 CRM模型與高階精度計(jì)算方法

CRM模型由NASA的亞聲速固定翼(Subsonic Fixed Wing, SFW)空氣動(dòng)力技術(shù)研究小組和DPW的組織委員會(huì)合作設(shè)計(jì)開發(fā)，主要目的是為CFD的驗(yàn)證和確認(rèn)工作提供基準(zhǔn)外形[6]，CRM模型的設(shè)計(jì)馬赫數(shù)Ma=0.85，升力系數(shù)CL=0.50。CRM-WBH計(jì)算構(gòu)型見(jiàn)圖1，平尾偏角為0°，計(jì)算外形的基本參數(shù)見(jiàn)表1。其中，Sref、Cref、xref、yref及zref分別表示計(jì)算外形的參考面積、平均氣動(dòng)弦長(zhǎng)以及3個(gè)坐標(biāo)方向上的力矩參考點(diǎn)，b、ΛC/4、AR分別表示計(jì)算構(gòu)型的展長(zhǎng)、1/4弦長(zhǎng)處的后掠角以及展弦比。

圖1 CRM翼/身/平尾組合體外形Fig.1 CRM wing/body/horizontal tail configuration

表1 CRM-WBH模型幾何參數(shù)Table 1 Geometrical parameters of CRM-WBH model

注：1 in=2.54 cm。

本文研究采用有限差分方法離散任意坐標(biāo)系下的RANS方程組，控制方程的對(duì)流項(xiàng)離散采用五階精度的WCNS格式，黏性項(xiàng)的離散采用六階精度中心格式，邊界及近邊界條件采用單邊四階精度離散，以上方法的詳細(xì)介紹見(jiàn)文獻(xiàn)[9-13]；湍流模型采用Menter剪切應(yīng)力輸運(yùn)(SST)兩方程模型[14]，離散方程組的求解采用塊LU分解方法(Block Lower-Upper Symmetric Gauss-Seidel Scheme)[15-16]。

2 高精度計(jì)算網(wǎng)格

為了降低網(wǎng)格差異對(duì)計(jì)算結(jié)果分布的影響，DPW4組織委員會(huì)給出了網(wǎng)格生成的指導(dǎo)原則[4]，對(duì)網(wǎng)格規(guī)模、物面第一層網(wǎng)格高度、邊界層網(wǎng)格增長(zhǎng)率、遠(yuǎn)場(chǎng)邊界距離等網(wǎng)格參數(shù)進(jìn)行了約定，并提供了結(jié)構(gòu)、非結(jié)構(gòu)基準(zhǔn)網(wǎng)格。

由于高階精度格式對(duì)計(jì)算網(wǎng)格質(zhì)量要求更高，本文研究中并沒(méi)有直接采用DPW4 組委會(huì)提供的計(jì)算網(wǎng)格，而是根據(jù)網(wǎng)格生成指導(dǎo)原則，采用ICEM軟件重新生成了不同規(guī)模的粗(Coarse)、中(Medium)、細(xì)(Fine)3套網(wǎng)格。為了提高邊界層流動(dòng)模擬的精度，在機(jī)身、機(jī)翼、平尾上分別單獨(dú)包裹了一層O型貼體網(wǎng)格，粗網(wǎng)格的表面網(wǎng)格如圖2所示。3套網(wǎng)格的詳細(xì)信息見(jiàn)表2。其中，Nnum為總的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)；dy為第一層網(wǎng)格厚度；nBL、λBL分別為邊界層網(wǎng)格數(shù)量和網(wǎng)格增長(zhǎng)率；nwing_chord、nwing_span和nhorizontal_chord、nhorizontal_span分別為機(jī)翼弦向、展向網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)和平尾弦向、展向網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)；Lfar為計(jì)算網(wǎng)格遠(yuǎn)場(chǎng)離模型的距離；Nblock為多塊網(wǎng)格包括的計(jì)算塊數(shù)量。

圖2 CRM-WBH模型表面網(wǎng)格(粗網(wǎng)格)Fig.2 Surface grid of CRM-WBH model (coarse grid)

表2 CRM-WBH模型網(wǎng)格參數(shù)Table 2 Grid parameters of CRM-WBH model

3 計(jì)算結(jié)果與討論

采用粗、中、細(xì)3套網(wǎng)格和高階精度計(jì)算方法，開展了固定升力系數(shù)CL下網(wǎng)格密度對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響研究，主要包括氣動(dòng)力系數(shù)、典型站位壓力系數(shù)和翼身結(jié)合部后緣局部分離區(qū)的大小等3個(gè)方面，計(jì)算采用全湍流方式。來(lái)流條件為：Ma=0.85，Re=5.0×106，CL=0.500±0.001。

1) 氣動(dòng)力系數(shù)

表3給出了固定升力系數(shù)下(CL=0.500±0.001)，采用粗、中、細(xì)3套網(wǎng)格得到的CRM-WBH組合體的迎角α、阻力系數(shù)CD、壓差阻力系數(shù)CDp、摩擦阻力系數(shù)CDf和俯仰力矩系數(shù)Cm。

表3CRM-WBH模型的氣動(dòng)特性(CL=0.500±0.001)

Table3AerodynamiccharacteristicsofCRM-WBHmodel(CL=0.500±0.001)

Gridα/(°)CDCDpCDfCmCoarse2．2580．026810．014660．01215-0．0421Medium2．3110．026810．014520．01229-0．0390Fine2．3440．026910．014500．01241-0．0369

從表3可以看出，采用3套網(wǎng)格得到的固定升力系數(shù)下的迎角α、阻力系數(shù)分量、俯仰力矩系數(shù)均隨網(wǎng)格規(guī)模而單調(diào)變化，而總的阻力系數(shù)基本不變。Morrison[17]對(duì)DPW4提供的27組結(jié)果中的21組“核心解”(Core Solution)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，粗網(wǎng)格與密網(wǎng)格總阻力系數(shù)差量為-0.000 7，本文得到的總阻力系數(shù)差量為0.000 1。在統(tǒng)計(jì)平均的意義下，這說(shuō)明采用高階精度方法得到的阻力系數(shù)對(duì)網(wǎng)格的依賴性要弱于DPW4中采用的各類二階精度方法。

表4給出了RE(Richardson Extrapolation)方法[4]得到的網(wǎng)格無(wú)關(guān)性結(jié)果，DPW組委會(huì)統(tǒng)計(jì)27組計(jì)算結(jié)果得到的相應(yīng)物理量平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差，以及NASA蘭利國(guó)家跨聲速設(shè)備(NTF)的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果[4,18]。從表4可以看出，本文計(jì)算的網(wǎng)格無(wú)關(guān)性結(jié)果均位于文獻(xiàn)[4]的統(tǒng)計(jì)結(jié)果分布范圍內(nèi)。Rivers等[19-20]采用非結(jié)構(gòu)計(jì)算軟件USM3D 6.0研究了風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷闹螜C(jī)構(gòu)和模型的靜氣動(dòng)彈性對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果的影響，研究表明：計(jì)算模型中考慮風(fēng)洞模型支撐裝置和靜氣動(dòng)彈性變化可以顯著提高計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的吻合程度。以2°迎角為例，計(jì)算模型中考慮支撐裝置和靜氣動(dòng)彈性影響使得阻力系數(shù)下降0.003 7，俯仰力矩系數(shù)增加0.035 9，升力系數(shù)下降0.026 0。除了模型支撐裝置和靜氣動(dòng)彈性外，導(dǎo)致氣動(dòng)力計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之間差異的其他原因還包括轉(zhuǎn)捩位置和洞壁影響等。

表4 CRM-WBH模型網(wǎng)格無(wú)關(guān)性結(jié)果Table 4 Grid-converged results of CRM-WBH model

2) 表面壓力系數(shù)

圖3給出了粗、中、細(xì)3套不同網(wǎng)格規(guī)模下，CRM-WBH模型機(jī)翼3個(gè)典型展向位置剖面的壓力系數(shù)分布曲線以及相應(yīng)的試驗(yàn)測(cè)壓結(jié)果。從圖3可以看出，從靠近翼根(展向站位系數(shù)η=0.115)的位置直到機(jī)翼中部(η=0.502)的位置，網(wǎng)格規(guī)模的變化對(duì)壓力系數(shù)的分布基本沒(méi)有影響，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之間吻合良好。從機(jī)翼中部(η=0.502)的位置直到翼梢(η=0.950)，網(wǎng)格規(guī)模的變化對(duì)壓力系數(shù)的影響主要體現(xiàn)在上翼面激波的位置，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的差別主要是由于試驗(yàn)結(jié)果包含了靜氣動(dòng)變形的影響，而計(jì)算模型采用了剛性模型。

圖3 CRM-WBH模型典型站位壓力系數(shù)分布 Fig.3 Pressure coefficients distribution at typical spanwise locations of CRM-WBH model

3) 局部分離區(qū)

圖4給出了不同網(wǎng)格規(guī)模下翼身結(jié)合位置物面流線的變化。表5給出了不同網(wǎng)格規(guī)模下分離泡的尺寸變化及利用Richardson外插方法得到的網(wǎng)格無(wú)關(guān)結(jié)果，其中ΔBL、ΔFS分別為分離泡的展向?qū)挾扰c縱向?qū)挾?。從圖4和表5可以看出，隨著網(wǎng)格規(guī)模的增加，預(yù)測(cè)的分離泡尺寸也逐漸增加，但分離泡尺寸增加的速度逐漸減慢。

圖4 CRM-WBH模型表面極限流線(局部) Fig.4 Streamlines on upper surface of CRM-WBH model (local)

表5 不同網(wǎng)格下分離泡尺寸Table 5 Separation bubble dimension with different grids

4 結(jié) 論

1) 在固定升力系數(shù)下，采用粗、中、細(xì)3套網(wǎng)格和高階精度計(jì)算方法得到了具有網(wǎng)格收斂性的氣動(dòng)力結(jié)果。

2) 氣動(dòng)特性高精度數(shù)值模擬結(jié)果的外差值與DPW4的統(tǒng)計(jì)結(jié)果平均值吻合較好。

3) 網(wǎng)格規(guī)模對(duì)機(jī)翼外側(cè)上表面的激波位置和翼身結(jié)合部后緣局部分離區(qū)大小略有影響。

計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之間的差別需要從支撐干擾、靜氣動(dòng)彈性影響等方面進(jìn)一步開展研究。

致 謝

感謝中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心張玉倫、洪俊武、張書俊、李偉、楊小川等同志在高階精度格式程序?qū)崿F(xiàn)方面所作的研究工作，感謝中國(guó)航空研究院白文博士在數(shù)據(jù)分析方面提供的幫助。

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High-orderprecisionnumericalsimulationofCRMwing/body/horizontaltailmodel

WANGYuntao1,SUNYan2,MENGDehong1,*,WANGGuangxue1

1.ComputationalAerodynamicsInstitute,ChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China2.StateKeyLaboratoryofAerodynamics,ChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China

High-ordernumericalsimulationoncommonresearchmodel(CRM)wing/body/horizontaltailmodelispresentedwiththefifth-orderWCNSschemetoassesstheabilityofhigh-orderWCNSschemeoncomplexconfigurationsimulationandtheprecisionofpredicatingcruisedragoftransonicconfiguration.Threegrids(coarse,mediumandfine)arecreatedwithsoftwareICEMaccordingtothegriddingguidelinesprovidedbyDragPredictionWorkshop(DPW)organizingcommittee,andthey+ofthethreegridsare1,2/3and4/9.Computationandanalysisonthreegridsarecarriedouttoinvestigatethegrideffectonaerodynamiccharacteristics,pressuredistributionandthelocalseparationbubbleatthewingroottrailingedge.ComparedtothestatisticresultsfromDPW4andsomeexperimentaldatafromNTF,thehigh-ordernumericalresultsshowthatthecomputationalresultsofaerodynamiccharacteristicsagreewellwithstatisticdata;thegriddensityhaslittleinfluenceonpressuredistributionontheinboardstations,whereasithassomeinfluenceontheoutboardstations;thegriddensityhassomeinfluenceonthesizeofthelocalseparationbubbleatthewingroottrailingedge.

RANSequations;WCNSscheme;CRMmodel；flowfieldsimulation;griddensity;aerodynamiccharacteristics

2016-01-20；Revised2016-02-15；Accepted2016-03-14；Publishedonline2016-03-221541

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160322.1541.002.html

NationalKeyResearchandDevelopmentProgram(2016YFB0200700)

2016-01-20；退修日期2016-02-15；錄用日期2016-03-14； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間：2016-03-221541

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王運(yùn)濤， 孫巖， 孟德虹， 等．CRM翼/身/平尾組合體模型高精度數(shù)值模擬J． 航空學(xué)報(bào),2016,37(12):3692-3697.WANGYT,SUNY，MENGDH,etal.High-orderprecisionnumericalsimulationofCRMwing/body/horizontaltailmodelJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2016,37(12):3692-3697.

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10.7527/S1000-6893.2016.0080

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A

1000-6893(2016)12-3692-06

王運(yùn)濤男， 博士， 研究員， 博士生導(dǎo)師。主要研究方向： 計(jì)算空氣動(dòng)力學(xué)。Tel.: 0816-2463037E-mail: ytwang@skla.cardc.cn

孫巖男， 博士研究生。主要研究方向： 計(jì)算流體力學(xué)。Tel.: 0816-7067915E-mail: supersunyan@163.com

孟德虹男， 碩士， 助理研究員。主要研究方向： 計(jì)算空氣動(dòng)力學(xué)。Tel.: 0816-2463062E-mail: mdh157@163.com

王光學(xué)男， 碩士， 副研究員。主要研究方向： 計(jì)算空氣動(dòng)力學(xué)和大攻角分離流。Tel.: 0816-2463062E-mail: wgx111@sina.com

*Correspondingauthor.Tel.：0816-2463062E-mailmdh157@163.com