基于滑?？刂频暮娇瞻l(fā)動(dòng)機(jī)多變量約束管理

杜憲， 郭迎清， 孫浩， 徐清詩(shī)

西北工業(yè)大學(xué) 動(dòng)力與能源學(xué)院， 西安 710072

基于滑?？刂频暮娇瞻l(fā)動(dòng)機(jī)多變量約束管理

杜憲， 郭迎清*， 孫浩， 徐清詩(shī)

西北工業(yè)大學(xué) 動(dòng)力與能源學(xué)院， 西安 710072

針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)傳統(tǒng)單變量線性控制器min-max切換方法處理約束的不足，提出了單變量滑?？刂破魈鎿Q所有線性控制器的改進(jìn)策略，并將該方法拓展為新切換邏輯下的多變量滑模控制結(jié)構(gòu)?；诟倪M(jìn)的單變量滑模控制器min-max結(jié)構(gòu)，多變量控制策略中加入了多變量滑模主控制器和新的切換邏輯，充分利用發(fā)動(dòng)機(jī)的所有控制量，克服了傳統(tǒng)方法的保守性，進(jìn)一步提高發(fā)動(dòng)機(jī)約束下的動(dòng)態(tài)性能。對(duì)穩(wěn)態(tài)時(shí)工作的控制器進(jìn)行了理論分析，建立了多變量控制器實(shí)現(xiàn)精確跟蹤的充要條件。仿真結(jié)果表明，多變量控制方法在更苛刻的約束條件下能夠?qū)崿F(xiàn)跟蹤任務(wù)，而且提高了推力跟蹤的快速性，調(diào)節(jié)時(shí)間從1.91 s縮短到1.54 s，同時(shí)降低了穩(wěn)態(tài)時(shí)的油耗。

渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)； 約束管理； min-max切換邏輯； 滑?？刂破鳎?多變量控制

航空發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)跟蹤控制的過程中，必須保證各種約束輸出量(如溫度、喘振裕度、轉(zhuǎn)速和壓力等)在允許的工作范圍內(nèi)，否則，會(huì)影響發(fā)動(dòng)機(jī)的使用壽命，甚至?xí)l(fā)不期望的特性，導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)失效，造成嚴(yán)重后果[1-3]。因此，如何在極限保護(hù)下發(fā)揮航空發(fā)動(dòng)機(jī)最佳性能成為其控制研究的關(guān)鍵[4-7]。早在1999年，Spang和Brown[8]就表明航空發(fā)動(dòng)機(jī)在運(yùn)行過程中應(yīng)盡可能接近其限制值才能發(fā)揮最大效能。

傳統(tǒng)航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)是由線性控制器經(jīng)過min-max切換來實(shí)現(xiàn)約束管理[8-10]。近年來，研究[11-12]表明，這種min-max線性控制結(jié)構(gòu)在約束處理上具有一定的保守性，阻礙了約束下可能更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。Richter等[12-14]提出將min-max下所有線性控制器(主控制器和限制控制器)替換為單變量滑?？刂破?SMC)，大大改善了原結(jié)構(gòu)的不足。約束輸出量在瞬態(tài)過程中能夠緊貼限制線工作，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。但是，改進(jìn)的方法仍然是基于燃油流量Wf的單變量閉環(huán)控制方法。

對(duì)于渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)而言，除了燃油流量計(jì)量裝置外，還有其他執(zhí)行機(jī)構(gòu)，例如，可變靜子葉片(VSV)和可調(diào)放氣活門(VBV)。在傳統(tǒng)方式下，這2個(gè)控制量都是開環(huán)控制，根據(jù)預(yù)先設(shè)定的控制律緩慢變化或固定不變[9]，并沒有得到充分利用。本文旨在將改進(jìn)的單變量滑?？刂品椒ㄍ卣篂槎嘧兞?(Wf，VSV，VBV)控制，提出新的切換邏輯，設(shè)計(jì)多變量滑模調(diào)節(jié)器，達(dá)到充分利用發(fā)動(dòng)機(jī)所有執(zhí)行機(jī)構(gòu)的目的，以期更好的控制效果。

1 傳統(tǒng)約束管理不足的反例

圖1 傳統(tǒng)min-max切換邏輯進(jìn)行約束管理Fig.1 Traditional min-max switching logic for limit management

傳統(tǒng)航空發(fā)動(dòng)機(jī)min-max切換邏輯結(jié)構(gòu)如圖1所示，期望在各種約束下跟蹤所需要的推力。實(shí)際中，推力不可測(cè)，主控制器(設(shè)定點(diǎn)控制器)跟蹤能反映推力的風(fēng)扇轉(zhuǎn)速或發(fā)動(dòng)機(jī)壓比來間接實(shí)現(xiàn)推力跟蹤目標(biāo)。每個(gè)約束輸出量都有各自對(duì)應(yīng)的限制控制器。主控制器和所有最大值限制器與min切換連接，然后min切換的輸出量再與所有最小值限制器經(jīng)過max切換，選擇出最終的燃油流量，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)跟蹤過程中的約束保護(hù)。

圖1也是NASA公開發(fā)布的某型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，其中約束管理部分具體包括轉(zhuǎn)速(Nf，Nc)限制器、燃燒室壓力(Ps30，Ps3)限制器、發(fā)動(dòng)機(jī)加速(Accel)限制器，以及油氣比(RU=Wf/ Ps3)限制器。加速限制器的作用是防止加速過快而引發(fā)高壓壓氣機(jī)喘振或者渦輪溫度超限，影響發(fā)動(dòng)機(jī)的安全性。RU限制器的目的是在發(fā)動(dòng)機(jī)減速過程中避免發(fā)生低壓壓氣機(jī)失速或燃燒室貧油熄火[10]。

本研究的發(fā)動(dòng)機(jī)控制目標(biāo)是跟蹤風(fēng)扇轉(zhuǎn)速Nf期望值，并保證約束輸出量在預(yù)設(shè)的限制范圍內(nèi)。對(duì)于本例，簡(jiǎn)單起見，僅考慮高壓渦輪出口溫度T48的最大值限制[14]。主控制器(Nf)和最大值限制器(T48)通過min切換邏輯相連。

快速響應(yīng)一直是航空發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)性能的一個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)[4,7]。針對(duì)傳統(tǒng)基于線性控制器的min-max切換結(jié)構(gòu)，嘗試通過增加主控器的帶寬來增加整個(gè)系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

運(yùn)行非線性發(fā)動(dòng)機(jī)模型C-MAPSS40k[15]自帶的線性化工具包，得到地面慢車狀態(tài)的小偏離線性模型為：

(1)

(2)

(3)

對(duì)這6個(gè)主控制器進(jìn)行仿真，控制效果對(duì)比結(jié)果如圖3所示。

圖2 6個(gè)主控制器下系統(tǒng)的閉環(huán)帶寬Fig.2 Closed-loop bandwidth for 6 main regulators

圖3 傳統(tǒng)約束管理方法示例Fig.3 Example of traditional limit management method

由圖3可知，隨著帶寬增加，ΔNf動(dòng)態(tài)響應(yīng)最初明顯變快，很快趨近其可達(dá)到的最大值。ΔNf最短調(diào)節(jié)時(shí)間大約是1.86 s，再進(jìn)一步增加帶寬并不能增快系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。但是，當(dāng)ΔNf響應(yīng)速度最快時(shí)，約束輸出量ΔT48在瞬態(tài)過程中并沒有達(dá)到它所允許的限制值200°R。

圖3(c) 是切換標(biāo)志，其值為1指ΔNf主控制器被激活，為了表明ΔT48限制器被激活。觀察可得，對(duì)于6個(gè)主控制器，min切換邏輯下ΔT48限制器都在t=0時(shí)被激活，說明初始時(shí)ΔT48限制器的控制量小于主控制器的控制量。但t=0時(shí)刻溫度限制器被激活時(shí)，溫度輸出量還遠(yuǎn)未達(dá)到其限制值。

該反例揭示了線性控制器min-max切換邏輯結(jié)構(gòu)具有如下不足：一方面，瞬態(tài)過程中約束輸出量未觸及其限制線，約束未能得到充分利用；另一方面，約束輸出量還未達(dá)到其限制值時(shí)相應(yīng)限制器就過早被激活，限制了主控制器本應(yīng)更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

2 單變量滑模控制器min-max切換方法

借鑒文獻(xiàn)[12-14]，將傳統(tǒng)min-max切換邏輯中的線性控制器，包括主控制器和所有限制器，都替換為單變量滑模控制器(SMC)。限于篇幅，單變量SMC方法不再贅述，得到主控制器的控制律表達(dá)式[12]為

u1r=-G(Ax+Bu1)-ηsgn(s)

式中：u1r為控制量速率；G為滑動(dòng)模態(tài)增益矩陣；切換增益η直接影響動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。

為了更好地比較控制效果，仿真采用與第2節(jié)反例中完全相同的發(fā)動(dòng)機(jī)模型。假設(shè)控制目標(biāo)仍然是跟蹤風(fēng)扇轉(zhuǎn)速變化值150 r/min，但施加更嚴(yán)格的溫度限制值150°R，通過增加主控制器切換增益η研究所能達(dá)到該約束下最快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。研究η從1變化到6的仿真效果，如圖4所示。

圖4 基于單變量滑模方法的約束管理示例Fig.4 Example of limit management based on single-input sliding-mode method

由圖4(a)可知，隨著主控制器切換增益η的增大，風(fēng)扇轉(zhuǎn)速ΔNf的動(dòng)態(tài)響應(yīng)逐漸變快，最后達(dá)到最快的調(diào)節(jié)時(shí)間大約是1.08 s，相較于線性控制器min切換結(jié)構(gòu)下的1.86 s，滑?？刂破鞔蟠筇岣吡隧憫?yīng)速度。觀察圖4(b)，隨著η增大，ΔT48瞬態(tài)過程中的最大值逐漸增加直至其最大限制值，并被約束在限制線處。圖4(c)表明，當(dāng)ΔT48接近其限制線時(shí)，限制器才替代主控制器起作用。

通過上述比較分析，min切換邏輯下的滑模控制器可以充分利用約束，提高了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。但是，這種改進(jìn)方法仍然是僅考慮燃油流量ΔWf作為控制量的單輸入情況，屬于單變量控制。

3 多輸入滑?？刂破鞯募s束處理研究

基于改進(jìn)的min-max切換下單變量滑模控制器，設(shè)計(jì)多輸入(Wf，VSV，VBV)控制器實(shí)現(xiàn)約束管理。

考慮帶有積分的航空發(fā)動(dòng)機(jī)多輸入模型，其狀態(tài)空間描述為

(4)

式中：x=[ΔNfΔNc]T；u3=[ΔWfΔVSV ΔVBV]T

所有輸出量可定義為

yi=Cix+Diu3

(5)

式中：i=1,2,…,h；Ci是一個(gè)1×n向量；Di是一個(gè)1×m向量。

(6)

3.1 設(shè)計(jì)原理及關(guān)鍵參數(shù)

所設(shè)計(jì)的多變量滑?？刂破饔?部分組成，如圖5所示：主控制器(多變量滑?？刂破?、約束管理部分(保留了改進(jìn)的min-max切換下單變量滑模限制器)以及切換決斷與平滑過渡部分(給切換信號(hào)并確保主控制器和限制管理部分的平滑過渡)。

1) 主控制器

所設(shè)計(jì)的主控制器是基于狀態(tài)空間模型的多變量滑?？刂破鱗17]，并由狀態(tài)反饋控制器為其提供狀態(tài)參考值。多變量滑模控制的核心思想是將狀態(tài)軌跡引到滑模面上，且一旦到達(dá)滑模面后能夠維持在滑模面上[18]。

圖5 多輸入約束管理結(jié)構(gòu)Fig.5 Principle structure for multi-input case

假設(shè)目標(biāo)是跟蹤狀態(tài)參考值，即

(7)

則跟蹤誤差為

(8)

s=Ge

(9)

式中：G為增益矩陣，直接關(guān)系到滑模態(tài)的動(dòng)態(tài)特性，本文通過常規(guī)QR分解法[19]設(shè)計(jì)參數(shù)G。

根據(jù)滑?？刂茩C(jī)理，要求狀態(tài)軌跡在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面s=0?？蛇_(dá)性條件可表示為

(10)

式中：“Ξ”是一個(gè)包含3個(gè)切換增益ηi(i=1,2,3)的對(duì)角矩陣；sgn(s)是由sgn(si)組成的向量。

滑?？刂朴幸粋€(gè)顯著的理論缺陷，在滑模面附近會(huì)出現(xiàn)非?？焖俚那袚Q，稱作抖振現(xiàn)象[19]。為減小抖振現(xiàn)象，本文采用連續(xù)雙曲正切函數(shù)[20]tanh(kisi)代替不連續(xù)符號(hào)函數(shù)sgn(si)。式中：ki>0，是設(shè)計(jì)參數(shù)，決定tanh(·)在零點(diǎn)附近的斜率。因此，式(10)可表示為

(11)

式中：k是ki構(gòu)成的向量。

上述設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)狀態(tài)對(duì)參考值的跟蹤，但實(shí)際中需要實(shí)現(xiàn)輸出量的跟蹤，而不僅是狀態(tài)量。引入?yún)⒖寄Ｐ?，旨在為多變量滑模控制器提供合適的狀態(tài)參考值，從而實(shí)現(xiàn)輸出量跟蹤的目標(biāo)。因?yàn)橛?個(gè)控制量，主控制器可實(shí)現(xiàn)3個(gè)輸出量的跟蹤，而航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制目標(biāo)僅需跟蹤1個(gè)主輸出量y1(Nf)，因而，可從約束輸出量中任意選取2個(gè)作為主控制器的輔助跟蹤量。注意，這2個(gè)輔助跟蹤量本質(zhì)上仍然是約束量，也必須包含在約束管理部分。

參考模型可定義為

(12)

北美刺龍葵是玉米田、糧食作物、西紅柿地、牧場(chǎng)、荒地的主要問題雜草，也是一些重要害蟲和農(nóng)作物致病菌的中間寄主，如番茄葉斑真菌(tomato leafspot fungus)、番茄斑枯病(Septoria lycopersici)、馬鈴薯和番茄花葉病毒的寄主。入侵農(nóng)田后可造成農(nóng)作物減產(chǎn) 35%～60%[3-4]。在美國(guó)南部幾個(gè)州，北美刺龍葵被列為10種問題雜草之一，是降低玉米田和牧場(chǎng)產(chǎn)量的主要有害生物。

針對(duì)參考模型的狀態(tài)反饋控制律可定義為

ur=-Kxa+Pr

(13)

式中：K為反饋增益；P為靜態(tài)前置濾波器；r為參考值向量。為了保證所提供的狀態(tài)參考值能使多變量滑?？刂破鬏敵隽扛櫟狡鋮⒖贾?證明見3.2節(jié))，矩陣P定義為

(14)

2) 限制管理部分

該部分由多個(gè)單變量滑模限制器與min-max切換邏輯相連組成，完全保留了第3節(jié)中的約束管理部分。單變量滑?？刂破鞯幕Ｗ兞慷x為約束輸出量與其極限值的差值。因此，對(duì)于任意的滑模約束管理器，單獨(dú)在閉環(huán)回路中工作的話，相應(yīng)的約束輸出量都會(huì)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)其限制值，且沒有超調(diào)量，保證瞬態(tài)過程絕不會(huì)超限。

3) 切換決斷及平滑過渡部分

圖6 切換決斷部分的邏輯流程Fig.6 Flowchart for new switching logic

切換信號(hào)σ可以表示成約束輸出量的函數(shù)

σ(k)=ψ(y(k),δ)

(15)

式中：δ為停留時(shí)間，δ>0表示限制器部分被激活后必須停留的時(shí)間,y(k)為約束輸出量，函數(shù)關(guān)系ψ描述如下：在正常情況下，σ=1，這時(shí)多變量滑模主控制器和發(fā)動(dòng)機(jī)構(gòu)成閉環(huán)回路工作。然而，當(dāng)存在任一約束輸出量超過其限制值時(shí)，σ=2，激活限制器部分。一旦限制器部分工作，必須停留一個(gè)預(yù)先設(shè)定的時(shí)間(稱作停留時(shí)間[21-22])。當(dāng)停留時(shí)間δ結(jié)束后，σ=1，激活主控制器工作。此控制模式反復(fù)進(jìn)行。

毋庸置疑，停留時(shí)間δ對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)和約束管理有著重要影響。本文通過試驗(yàn)法得到了不同飛行條件下的停留時(shí)間δ和系統(tǒng)響應(yīng)快慢的關(guān)系。

在不同的飛行條件下，僅僅改變參數(shù)δ的值，從0逐步增加到1.5 s(增量為采樣時(shí)間Ts=0.015 s[15])。對(duì)于每個(gè)δ值，計(jì)算ΔNf的調(diào)節(jié)時(shí)間。所有情況下，存在最優(yōu)的δ值，使調(diào)節(jié)時(shí)間最短，動(dòng)態(tài)響應(yīng)最快。限于篇幅，圖7只給出幾例不同飛行條件下的仿真效果。盡管圖中曲線存在波動(dòng)，但停留時(shí)間δ對(duì)響應(yīng)速度的影響趨勢(shì)是一致的，通過數(shù)值計(jì)算可以直接得到δ的最低點(diǎn)極值，這時(shí)對(duì)應(yīng)的主輸出量有最快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。這種情況很容易理解：如果δ太大，限制器工作的停留時(shí)間大大超過了其必要時(shí)間，從而限制了主控制器的更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)；如果δ太小，主控制器和限制器部分切換過于頻繁，破壞了主控制器和限制器的基本功能。

主控制器有3個(gè)控制量，而限制器部分僅有1個(gè)控制量，因此當(dāng)限制器部分被激活時(shí)，其余2個(gè)控制量速率設(shè)為0，即VSVr=0，VBVr=0。即，當(dāng)限制管理部分工作時(shí)，除Wf外的其他控制量都固定為切換前一時(shí)刻的值保持不變。僅Wf在主控制器和限制器間平滑過渡，其平滑切換律可定義為

u1=ub+(ua-ub)e-αt

(16)

式中：ua為切換前一時(shí)刻的控制量值；ub為切換后隨時(shí)間變化的實(shí)時(shí)控制量；時(shí)間常數(shù)α∈[0,+∞)。α的選取需要考慮快速瞬態(tài)響應(yīng)和限制保護(hù)的相對(duì)重要性，折中選擇合適的參數(shù)值。

圖7 不同飛行條件下停留時(shí)間與調(diào)節(jié)時(shí)間的關(guān)系 Fig.7 Relationship between dwell time and settling time at different flight conditions

3.2 確定穩(wěn)態(tài)時(shí)工作的控制器

針對(duì)所提出的新切換邏輯下的多輸入控制器，分析了穩(wěn)態(tài)時(shí)的2種工作情況。為了實(shí)現(xiàn)跟蹤任務(wù)，期望在穩(wěn)態(tài)時(shí)主控制器處于激活狀態(tài)。下面首先建立穩(wěn)態(tài)時(shí)主控制器工作的充要條件。

1) 穩(wěn)態(tài)時(shí)主控制器工作的條件

首先證明在穩(wěn)態(tài)時(shí)狀態(tài)量跟蹤誤差以及輸出量跟蹤誤差都為0。

假設(shè)1矩陣GBa是可逆的。

整理式(8)～式(10)，可得到

(17)

(18)

可推導(dǎo)出處于滑模態(tài)s=0時(shí)的系統(tǒng)跟蹤誤差動(dòng)態(tài)響應(yīng)為

(19)

式中

Aeq=(Aa-Ba(GBa)-1GAa)

(20)

(21)

式中：vr(t)是某一任意輸入速率，穩(wěn)態(tài)時(shí)為0。

將式(21)代入式(19)中，化簡(jiǎn)可得

(22)

假設(shè)2設(shè)計(jì)滑模系數(shù)G將Aeq的極點(diǎn)配置在左半平面，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)滑模面。Aeq可被視作Aeq=(Aa-BaK′)，其中K′=(GBa)-1GAa，可直接進(jìn)行極點(diǎn)配置。

因此，式(22)狀態(tài)量跟蹤誤差的漸進(jìn)收斂性得到保證，且穩(wěn)態(tài)時(shí)為0，有

(23)

式中：下標(biāo)“a_steady”表示增廣狀態(tài)穩(wěn)態(tài)值。

vr=-K·xa+P·r

(24)

(25)

在穩(wěn)態(tài)時(shí)，可得跟蹤輸出量yj(j=1,2,3)為

(26)

將式(25)代入式(26)中可得

yjss=rj=1,2,3

(27)

式中：下標(biāo)“ss”表示穩(wěn)態(tài)時(shí)的輸出量。

通過上述分析推導(dǎo)，證明3個(gè)跟蹤輸出量穩(wěn)態(tài)時(shí)精確跟蹤到設(shè)定點(diǎn)參考值。

假設(shè)在穩(wěn)態(tài)時(shí)主控制器保持活躍，可根據(jù)xa_steady得到系統(tǒng)其他輸出量的穩(wěn)態(tài)值為

yjss=Caj·xa_steadyj=4,5,…,h

(28)

式中：Caj是Ca的第j行。

(29)

2) 穩(wěn)態(tài)時(shí)因約束限制的控制效果

若穩(wěn)態(tài)時(shí)式(29)不成立，即，存在約束輸出量j=2,3…h(huán)，使以下不等式關(guān)系有一個(gè)成立

(30)

這種情況下，穩(wěn)態(tài)時(shí)存在限制器被激活的現(xiàn)象?；谇袚Q決斷部分所設(shè)計(jì)的邏輯，在滑模限制器工作δ時(shí)間后，主控制器被強(qiáng)行激活進(jìn)行再判斷。因此，最終因約束限制的控制效果將會(huì)在主控制器和限制器部分頻繁切換，當(dāng)然也無(wú)法實(shí)現(xiàn)跟蹤任務(wù)。

4 多變量與單變量滑?？刂破鲗?duì)比分析

針對(duì)C-MAPSS40k不同飛行條件(如地面慢車、空中慢車、最大巡航以及最大起飛等)的發(fā)動(dòng)機(jī)模型設(shè)計(jì)了新切換邏輯下的多輸入控制器，并仿真驗(yàn)證了各種狀態(tài)下多變量控制器在同時(shí)實(shí)現(xiàn)推力跟蹤及約束管理上的有效性。所有情況下，轉(zhuǎn)速能夠快速地跟蹤其期望值，且瞬態(tài)過程中約束輸出量緊貼其限制線工作，表明所提出的多輸入方法能夠充分利用所有控制量及約束限制，最大限度地發(fā)揮發(fā)動(dòng)機(jī)的潛能。本節(jié)以地面慢車狀態(tài)為例，對(duì)比了所提出的多輸入控制器和第2節(jié)的基于min-max結(jié)構(gòu)的單變量滑?？刂破鞯目刂菩Ч?。

為了使對(duì)比有意義，兩者使用相同的限制器和相同狀態(tài)的發(fā)動(dòng)機(jī)模型，并實(shí)現(xiàn)相同的控制目標(biāo)。風(fēng)扇轉(zhuǎn)速Nf為主輸出量，簡(jiǎn)單起見，這里僅考慮2個(gè)約束輸出量：T48上限約束和高壓壓氣機(jī)喘振裕度smHPC下限約束。值得說明的是，所提出的方法可用于任意數(shù)量的約束輸出量。

地面慢車狀態(tài)的多輸入發(fā)動(dòng)機(jī)模型[15]矩陣A，B，x,u,C和D為

x=[ΔNfΔNc]T

u=[ΔWfΔVSVΔVBV]T

研究表明，所設(shè)計(jì)的多變量方法比單變量方法具有兩個(gè)明顯的優(yōu)點(diǎn)，示例進(jìn)行說明。

4.1 優(yōu)勢(shì)1

多變量控制方法可以實(shí)現(xiàn)更廣的控制目標(biāo)。對(duì)于本例，2種方法相同的控制目標(biāo)是：跟蹤風(fēng)扇轉(zhuǎn)速變化量ΔNf=400 r/min，同時(shí)在瞬態(tài)過程中滿足ΔT48≤200°R，以及ΔsmHPC≥-10%。參數(shù)設(shè)置δ=0.15 s (10×Ts)，α=20。2種控制器的仿真結(jié)果如圖8所示。圖中的點(diǎn)劃線表示單變量滑模控制效果，主輸出量ΔNf并不能跟蹤其期望值400 r/min。因?yàn)閮H有燃油流量ΔWf一個(gè)控制輸入量，實(shí)際上，使ΔNf達(dá)到400 r/min時(shí)所需要的ΔWf，將會(huì)使約束輸出量ΔT48超過其限制值200°R。由于限制器的作用，穩(wěn)態(tài)時(shí)ΔT48被約束在200°R限制線處，此時(shí)所耗的ΔWf也將ΔNf局限在340 r/min左右。對(duì)于本例，單變量min-max切換滑?？刂破骷s束下無(wú)法實(shí)現(xiàn)跟蹤任務(wù)，穩(wěn)態(tài)時(shí)限制器工作。

圖8 多變量控制器和單變量滑?？刂破鲃?dòng)態(tài)響應(yīng)對(duì)比(ΔNf=400 r/min, δ=0.15 s) Fig.8 Dynamic response contrast of multi-input controller and single-input sliding controller(ΔNf=400 r/min, δ=0.15 s)

相反地，多輸入控制方法能夠在約束保護(hù)下實(shí)現(xiàn)精確的指令跟蹤，如圖8中的實(shí)線所示。約束下ΔNf的調(diào)節(jié)時(shí)間是1.92 s左右，ΔT48在瞬態(tài)過程中沿著限制線工作，ΔsmHPC在整個(gè)過程中都維持在約束內(nèi)。顯然，額外的控制自由度提高了發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)在大范圍條件下工作的能力。多變量滑模控制器相較于單變量滑?？刂破饕愿蠓秶赝瑫r(shí)實(shí)現(xiàn)跟蹤目標(biāo)和約束保護(hù)任務(wù)。

4.2 優(yōu)勢(shì)2

對(duì)于2種方法都能夠?qū)崿F(xiàn)的控制目標(biāo)，多變量方法可以在更小的油耗下，實(shí)現(xiàn)更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

對(duì)于本例，保持約束輸出量ΔT48，ΔsmHPC和4.1節(jié)中的限制值相同，考慮一個(gè)比4.1節(jié)要容易實(shí)現(xiàn)的跟蹤目標(biāo)，使2種方法都能夠?qū)崿F(xiàn)，這里選擇ΔNf增量為300 r/min。僅改變參數(shù)δ=0.30 s (20×Ts)，得到多變量、單變量控制器仿真對(duì)比結(jié)果如圖9所示。

圖9 多變量控制器和單變量滑?？刂破鲃?dòng)態(tài)響應(yīng)對(duì)比(ΔNf=300 r/min, δ=0.30 s) Fig.9 Dynamic response contrast of multi-input controller and single-input sliding controller(ΔNf=300 r/min, δ=0.30 s)

如圖9所示，2種方法在穩(wěn)態(tài)時(shí)都是主控制器工作，實(shí)現(xiàn)設(shè)定點(diǎn)的跟蹤目標(biāo)，且在瞬態(tài)過程中，約束輸出量都維持在各自的限制內(nèi)工作。對(duì)于本例，多變量控制方法和單變量滑模控制方法都能很好地實(shí)現(xiàn)主輸出量跟蹤與約束保護(hù)目標(biāo)。

基于新切換邏輯的多變量控制方法在約束下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)效果有明顯的提高。一方面，多變量控制方法的ΔNf調(diào)節(jié)時(shí)間是1.54 s左右，而單變量滑?？刂品椒ㄊ?.91 s左右，表明多變量控制方法在相同的控制目標(biāo)下具有更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)；另一方面，在穩(wěn)態(tài)時(shí)，多變量控制方法所耗的燃油流量ΔWf比單變量方法要小。這是因?yàn)槎嘧兞炕Ｖ骺刂破鞒甩f外還考慮了輔助跟蹤輸出量ΔT48和ΔsmHPC，可以設(shè)定他們的穩(wěn)態(tài)參考值。而對(duì)于單變量方法，穩(wěn)態(tài)時(shí)ΔT48和ΔsmHPC的值是固定的，由所期望的ΔNf參考值決定。從航空發(fā)動(dòng)機(jī)長(zhǎng)期工作的角度來看，較低的油耗將獲得重大的經(jīng)濟(jì)效益。

5 結(jié) 論

1) 所改進(jìn)的min-max切換下的單變量滑?？刂品椒ê蛡鹘y(tǒng)線性控制器相比，能夠充分利用約束，達(dá)到更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。在相同的控制目標(biāo)下，調(diào)節(jié)時(shí)間從1.86 s縮短到1.08 s。

2) 多變量滑?？刂破骱蚼in-max下的單變量滑模方法相比具有明顯優(yōu)勢(shì)，一方面在更嚴(yán)格的約束條件下也能夠?qū)崿F(xiàn)跟蹤任務(wù)；另一方面在同樣的目標(biāo)下，達(dá)到更快的響應(yīng)速度，調(diào)節(jié)時(shí)間從1.91 s縮短到1.54 s，且具有燃油經(jīng)濟(jì)性。盡管本文仿真僅涉及2個(gè)限制器，分析表明，該方法可以拓展到任意數(shù)量的限制器。

3) 基于新切換邏輯的多變量控制器比傳統(tǒng)的min-max線性控制器在約束處理和動(dòng)態(tài)響應(yīng)上都有顯著的改進(jìn)。

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Slidingmodecontrolbasedmultivariablelimitmanagementforaircraftengine

DUXian,GUOYingqing*,SUNHao,XUQingshi

SchoolofPowerandEnergy,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China

Toovercometheshortcomingsoftraditionalmin-maxswitchinglogicwithlinearregulatorsforlimitmanagement,animprovedmethodisutilizedtosubstitutealllinearregulatorswithnonlinearslidingmoderegulators.Basedonthisimprovedapproach,amulti-inputcontrolstrategy,alongwithanewinnovativeswitchinglogicandamultivariableslidingmoderegulatorasthemaincontroller,isproposedtoremovetheconservatismofthetraditionalmin-maxapproachandtotakeadvantageofalltheactuatorsforenhancedperformance.Thesteady-stateworkingregulatorsunderthenewswitchinglogicareanalyzed,andnecessaryandsufficientconditionsareestablishedtoensurethatthemainregulatorisactiveforaccuratetrackingatsteadystate.Simulationresultsshowthattheproposedmulti-inputstrategyissuperiortotheimprovedsingle-inputslidingmodecontrollerinmin-maxstructure.Thenewmethodownstheabilitytoachievethetrackingtaskundermoretightconstraints,thesettlingtimeofthepossibilityofpursingfasterresponseisshortenedfrom1.91sto1.54s,andthefuelconsumptionatsteadystateisloweredforthesamecontrolobjectives.

turbofanengines;limitmanagement;min-maxswitchinglogic;slidingmodecontrol;multivariablecontrol

2016-01-08；Revised2016-02-22；Accepted2016-04-08；Publishedonline2016-04-131600

2016-01-08；退修日期2016-02-22；錄用日期2016-04-08； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間：2016-04-131600

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160413.1600.006.html

*

.Tel.：029-88431121E-mailyqguo@nwpu.edu.cn

杜憲, 郭迎清, 孫浩, 等. 基于滑?？刂频暮娇瞻l(fā)動(dòng)機(jī)多變量約束管理J． 航空學(xué)報(bào),2016,37(12):3657-3667.DUX，GUOYQ，SUNH,etal.SlidingmodecontrolbasedmultivariablelimitmanagementforaircraftengineJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2016,37(12):3657-3667.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0118

V233.7

A

1000-6893(2016)12-3657-11

杜憲女， 博士研究生。主要研究方向： 航空發(fā)動(dòng)機(jī)限制管理， 模型預(yù)測(cè)控制及滑?？刂?。E-mail: mydx@mail.nwpu.edu.cn

郭迎清男， 博士， 教授， 博士生導(dǎo)師。主要研究方向： 航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制與健康管理。Tel.: 029-88431121E-mail: yqguo@nwpu.edu.cn

孫浩男， 博士研究生。主要研究方向： 發(fā)動(dòng)機(jī)健康管理。E-mail: sunhao2013@mail.nwpu.edu.cn

徐清詩(shī)女， 碩士研究生。主要研究方向： 航空發(fā)動(dòng)機(jī)延壽控制。E-mail: xqs@mail.nwpu.edu.cn

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160413.1600.006.html

*Correspondingauthor.Tel.：029-88431121E-mailyqguo@nwpu.edu.cn