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    基于滑??刂频暮娇瞻l(fā)動(dòng)機(jī)多變量約束管理

    2016-11-18 02:19:26杜憲郭迎清孫浩徐清詩(shī)
    航空學(xué)報(bào) 2016年12期
    關(guān)鍵詞:限制器輸出量滑模

    杜憲, 郭迎清, 孫浩, 徐清詩(shī)

    西北工業(yè)大學(xué) 動(dòng)力與能源學(xué)院, 西安 710072

    基于滑??刂频暮娇瞻l(fā)動(dòng)機(jī)多變量約束管理

    杜憲, 郭迎清*, 孫浩, 徐清詩(shī)

    西北工業(yè)大學(xué) 動(dòng)力與能源學(xué)院, 西安 710072

    針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)傳統(tǒng)單變量線性控制器min-max切換方法處理約束的不足,提出了單變量滑??刂破魈鎿Q所有線性控制器的改進(jìn)策略,并將該方法拓展為新切換邏輯下的多變量滑模控制結(jié)構(gòu)?;诟倪M(jìn)的單變量滑模控制器min-max結(jié)構(gòu),多變量控制策略中加入了多變量滑模主控制器和新的切換邏輯,充分利用發(fā)動(dòng)機(jī)的所有控制量,克服了傳統(tǒng)方法的保守性,進(jìn)一步提高發(fā)動(dòng)機(jī)約束下的動(dòng)態(tài)性能。對(duì)穩(wěn)態(tài)時(shí)工作的控制器進(jìn)行了理論分析,建立了多變量控制器實(shí)現(xiàn)精確跟蹤的充要條件。仿真結(jié)果表明,多變量控制方法在更苛刻的約束條件下能夠?qū)崿F(xiàn)跟蹤任務(wù),而且提高了推力跟蹤的快速性,調(diào)節(jié)時(shí)間從1.91 s縮短到1.54 s,同時(shí)降低了穩(wěn)態(tài)時(shí)的油耗。

    渦扇發(fā)動(dòng)機(jī); 約束管理; min-max切換邏輯; 滑??刂破鳎?多變量控制

    航空發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)跟蹤控制的過程中,必須保證各種約束輸出量(如溫度、喘振裕度、轉(zhuǎn)速和壓力等)在允許的工作范圍內(nèi),否則,會(huì)影響發(fā)動(dòng)機(jī)的使用壽命,甚至?xí)l(fā)不期望的特性,導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)失效,造成嚴(yán)重后果[1-3]。因此,如何在極限保護(hù)下發(fā)揮航空發(fā)動(dòng)機(jī)最佳性能成為其控制研究的關(guān)鍵[4-7]。早在1999年,Spang和Brown[8]就表明航空發(fā)動(dòng)機(jī)在運(yùn)行過程中應(yīng)盡可能接近其限制值才能發(fā)揮最大效能。

    傳統(tǒng)航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)是由線性控制器經(jīng)過min-max切換來實(shí)現(xiàn)約束管理[8-10]。近年來,研究[11-12]表明,這種min-max線性控制結(jié)構(gòu)在約束處理上具有一定的保守性,阻礙了約束下可能更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。Richter等[12-14]提出將min-max下所有線性控制器(主控制器和限制控制器)替換為單變量滑??刂破?SMC),大大改善了原結(jié)構(gòu)的不足。約束輸出量在瞬態(tài)過程中能夠緊貼限制線工作,提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。但是,改進(jìn)的方法仍然是基于燃油流量Wf的單變量閉環(huán)控制方法。

    對(duì)于渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)而言,除了燃油流量計(jì)量裝置外,還有其他執(zhí)行機(jī)構(gòu),例如,可變靜子葉片(VSV)和可調(diào)放氣活門(VBV)。在傳統(tǒng)方式下,這2個(gè)控制量都是開環(huán)控制,根據(jù)預(yù)先設(shè)定的控制律緩慢變化或固定不變[9],并沒有得到充分利用。本文旨在將改進(jìn)的單變量滑??刂品椒ㄍ卣篂槎嘧兞?(Wf,VSV,VBV)控制,提出新的切換邏輯,設(shè)計(jì)多變量滑模調(diào)節(jié)器,達(dá)到充分利用發(fā)動(dòng)機(jī)所有執(zhí)行機(jī)構(gòu)的目的,以期更好的控制效果。

    1 傳統(tǒng)約束管理不足的反例

    圖1 傳統(tǒng)min-max切換邏輯進(jìn)行約束管理Fig.1 Traditional min-max switching logic for limit management

    傳統(tǒng)航空發(fā)動(dòng)機(jī)min-max切換邏輯結(jié)構(gòu)如圖1所示,期望在各種約束下跟蹤所需要的推力。實(shí)際中,推力不可測(cè),主控制器(設(shè)定點(diǎn)控制器)跟蹤能反映推力的風(fēng)扇轉(zhuǎn)速或發(fā)動(dòng)機(jī)壓比來間接實(shí)現(xiàn)推力跟蹤目標(biāo)。每個(gè)約束輸出量都有各自對(duì)應(yīng)的限制控制器。主控制器和所有最大值限制器與min切換連接,然后min切換的輸出量再與所有最小值限制器經(jīng)過max切換,選擇出最終的燃油流量,實(shí)現(xiàn)目標(biāo)跟蹤過程中的約束保護(hù)。

    圖1也是NASA公開發(fā)布的某型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,其中約束管理部分具體包括轉(zhuǎn)速(Nf,Nc)限制器、燃燒室壓力(Ps30,Ps3)限制器、發(fā)動(dòng)機(jī)加速(Accel)限制器,以及油氣比(RU=Wf/ Ps3)限制器。加速限制器的作用是防止加速過快而引發(fā)高壓壓氣機(jī)喘振或者渦輪溫度超限,影響發(fā)動(dòng)機(jī)的安全性。RU限制器的目的是在發(fā)動(dòng)機(jī)減速過程中避免發(fā)生低壓壓氣機(jī)失速或燃燒室貧油熄火[10]。

    本研究的發(fā)動(dòng)機(jī)控制目標(biāo)是跟蹤風(fēng)扇轉(zhuǎn)速Nf期望值,并保證約束輸出量在預(yù)設(shè)的限制范圍內(nèi)。對(duì)于本例,簡(jiǎn)單起見,僅考慮高壓渦輪出口溫度T48的最大值限制[14]。主控制器(Nf)和最大值限制器(T48)通過min切換邏輯相連。

    快速響應(yīng)一直是航空發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)性能的一個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)[4,7]。針對(duì)傳統(tǒng)基于線性控制器的min-max切換結(jié)構(gòu),嘗試通過增加主控器的帶寬來增加整個(gè)系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

    運(yùn)行非線性發(fā)動(dòng)機(jī)模型C-MAPSS40k[15]自帶的線性化工具包,得到地面慢車狀態(tài)的小偏離線性模型為:

    (1)

    (2)

    (3)

    對(duì)這6個(gè)主控制器進(jìn)行仿真,控制效果對(duì)比結(jié)果如圖3所示。

    圖2 6個(gè)主控制器下系統(tǒng)的閉環(huán)帶寬Fig.2 Closed-loop bandwidth for 6 main regulators

    圖3 傳統(tǒng)約束管理方法示例Fig.3 Example of traditional limit management method

    由圖3可知,隨著帶寬增加,ΔNf動(dòng)態(tài)響應(yīng)最初明顯變快,很快趨近其可達(dá)到的最大值。ΔNf最短調(diào)節(jié)時(shí)間大約是1.86 s,再進(jìn)一步增加帶寬并不能增快系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。但是,當(dāng)ΔNf響應(yīng)速度最快時(shí),約束輸出量ΔT48在瞬態(tài)過程中并沒有達(dá)到它所允許的限制值200°R。

    圖3(c) 是切換標(biāo)志,其值為1指ΔNf主控制器被激活,為了表明ΔT48限制器被激活。觀察可得,對(duì)于6個(gè)主控制器,min切換邏輯下ΔT48限制器都在t=0時(shí)被激活,說明初始時(shí)ΔT48限制器的控制量小于主控制器的控制量。但t=0時(shí)刻溫度限制器被激活時(shí),溫度輸出量還遠(yuǎn)未達(dá)到其限制值。

    該反例揭示了線性控制器min-max切換邏輯結(jié)構(gòu)具有如下不足:一方面,瞬態(tài)過程中約束輸出量未觸及其限制線,約束未能得到充分利用;另一方面,約束輸出量還未達(dá)到其限制值時(shí)相應(yīng)限制器就過早被激活,限制了主控制器本應(yīng)更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

    2 單變量滑模控制器min-max切換方法

    借鑒文獻(xiàn)[12-14],將傳統(tǒng)min-max切換邏輯中的線性控制器,包括主控制器和所有限制器,都替換為單變量滑模控制器(SMC)。限于篇幅,單變量SMC方法不再贅述,得到主控制器的控制律表達(dá)式[12]為

    u1r=-G(Ax+Bu1)-ηsgn(s)

    式中:u1r為控制量速率;G為滑動(dòng)模態(tài)增益矩陣;切換增益η直接影響動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。

    為了更好地比較控制效果,仿真采用與第2節(jié)反例中完全相同的發(fā)動(dòng)機(jī)模型。假設(shè)控制目標(biāo)仍然是跟蹤風(fēng)扇轉(zhuǎn)速變化值150 r/min,但施加更嚴(yán)格的溫度限制值150°R,通過增加主控制器切換增益η研究所能達(dá)到該約束下最快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。研究η從1變化到6的仿真效果,如圖4所示。

    圖4 基于單變量滑模方法的約束管理示例Fig.4 Example of limit management based on single-input sliding-mode method

    由圖4(a)可知,隨著主控制器切換增益η的增大,風(fēng)扇轉(zhuǎn)速ΔNf的動(dòng)態(tài)響應(yīng)逐漸變快,最后達(dá)到最快的調(diào)節(jié)時(shí)間大約是1.08 s,相較于線性控制器min切換結(jié)構(gòu)下的1.86 s,滑??刂破鞔蟠筇岣吡隧憫?yīng)速度。觀察圖4(b),隨著η增大,ΔT48瞬態(tài)過程中的最大值逐漸增加直至其最大限制值,并被約束在限制線處。圖4(c)表明,當(dāng)ΔT48接近其限制線時(shí),限制器才替代主控制器起作用。

    通過上述比較分析,min切換邏輯下的滑模控制器可以充分利用約束,提高了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。但是,這種改進(jìn)方法仍然是僅考慮燃油流量ΔWf作為控制量的單輸入情況,屬于單變量控制。

    3 多輸入滑??刂破鞯募s束處理研究

    基于改進(jìn)的min-max切換下單變量滑模控制器,設(shè)計(jì)多輸入(Wf,VSV,VBV)控制器實(shí)現(xiàn)約束管理。

    考慮帶有積分的航空發(fā)動(dòng)機(jī)多輸入模型,其狀態(tài)空間描述為

    (4)

    式中:x=[ΔNfΔNc]T;u3=[ΔWfΔVSV ΔVBV]T

    所有輸出量可定義為

    yi=Cix+Diu3

    (5)

    式中:i=1,2,…,h;Ci是一個(gè)1×n向量;Di是一個(gè)1×m向量。

    (6)

    3.1 設(shè)計(jì)原理及關(guān)鍵參數(shù)

    所設(shè)計(jì)的多變量滑??刂破饔?部分組成,如圖5所示:主控制器(多變量滑??刂破?、約束管理部分(保留了改進(jìn)的min-max切換下單變量滑模限制器)以及切換決斷與平滑過渡部分(給切換信號(hào)并確保主控制器和限制管理部分的平滑過渡)。

    1) 主控制器

    所設(shè)計(jì)的主控制器是基于狀態(tài)空間模型的多變量滑??刂破鱗17],并由狀態(tài)反饋控制器為其提供狀態(tài)參考值。多變量滑模控制的核心思想是將狀態(tài)軌跡引到滑模面上,且一旦到達(dá)滑模面后能夠維持在滑模面上[18]。

    圖5 多輸入約束管理結(jié)構(gòu)Fig.5 Principle structure for multi-input case

    假設(shè)目標(biāo)是跟蹤狀態(tài)參考值,即

    (7)

    則跟蹤誤差為

    (8)

    s=Ge

    (9)

    式中:G為增益矩陣,直接關(guān)系到滑模態(tài)的動(dòng)態(tài)特性,本文通過常規(guī)QR分解法[19]設(shè)計(jì)參數(shù)G。

    根據(jù)滑??刂茩C(jī)理,要求狀態(tài)軌跡在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面s=0??蛇_(dá)性條件可表示為

    (10)

    式中:“Ξ”是一個(gè)包含3個(gè)切換增益ηi(i=1,2,3)的對(duì)角矩陣;sgn(s)是由sgn(si)組成的向量。

    滑??刂朴幸粋€(gè)顯著的理論缺陷,在滑模面附近會(huì)出現(xiàn)非??焖俚那袚Q,稱作抖振現(xiàn)象[19]。為減小抖振現(xiàn)象,本文采用連續(xù)雙曲正切函數(shù)[20]tanh(kisi)代替不連續(xù)符號(hào)函數(shù)sgn(si)。式中:ki>0,是設(shè)計(jì)參數(shù),決定tanh(·)在零點(diǎn)附近的斜率。因此,式(10)可表示為

    (11)

    式中:k是ki構(gòu)成的向量。

    上述設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)狀態(tài)對(duì)參考值的跟蹤,但實(shí)際中需要實(shí)現(xiàn)輸出量的跟蹤,而不僅是狀態(tài)量。引入?yún)⒖寄P?,旨在為多變量滑模控制器提供合適的狀態(tài)參考值,從而實(shí)現(xiàn)輸出量跟蹤的目標(biāo)。因?yàn)橛?個(gè)控制量,主控制器可實(shí)現(xiàn)3個(gè)輸出量的跟蹤,而航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制目標(biāo)僅需跟蹤1個(gè)主輸出量y1(Nf),因而,可從約束輸出量中任意選取2個(gè)作為主控制器的輔助跟蹤量。注意,這2個(gè)輔助跟蹤量本質(zhì)上仍然是約束量,也必須包含在約束管理部分。

    參考模型可定義為

    (12)

    北美刺龍葵是玉米田、糧食作物、西紅柿地、牧場(chǎng)、荒地的主要問題雜草,也是一些重要害蟲和農(nóng)作物致病菌的中間寄主,如番茄葉斑真菌(tomato leafspot fungus)、番茄斑枯病(Septoria lycopersici)、馬鈴薯和番茄花葉病毒的寄主。入侵農(nóng)田后可造成農(nóng)作物減產(chǎn) 35%~60%[3-4]。在美國(guó)南部幾個(gè)州,北美刺龍葵被列為10種問題雜草之一,是降低玉米田和牧場(chǎng)產(chǎn)量的主要有害生物。

    針對(duì)參考模型的狀態(tài)反饋控制律可定義為

    ur=-Kxa+Pr

    (13)

    式中:K為反饋增益;P為靜態(tài)前置濾波器;r為參考值向量。為了保證所提供的狀態(tài)參考值能使多變量滑??刂破鬏敵隽扛櫟狡鋮⒖贾?證明見3.2節(jié)),矩陣P定義為

    (14)

    2) 限制管理部分

    該部分由多個(gè)單變量滑模限制器與min-max切換邏輯相連組成,完全保留了第3節(jié)中的約束管理部分。單變量滑??刂破鞯幕W兞慷x為約束輸出量與其極限值的差值。因此,對(duì)于任意的滑模約束管理器,單獨(dú)在閉環(huán)回路中工作的話,相應(yīng)的約束輸出量都會(huì)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)其限制值,且沒有超調(diào)量,保證瞬態(tài)過程絕不會(huì)超限。

    3) 切換決斷及平滑過渡部分

    圖6 切換決斷部分的邏輯流程Fig.6 Flowchart for new switching logic

    切換信號(hào)σ可以表示成約束輸出量的函數(shù)

    σ(k)=ψ(y(k),δ)

    (15)

    式中:δ為停留時(shí)間,δ>0表示限制器部分被激活后必須停留的時(shí)間,y(k)為約束輸出量,函數(shù)關(guān)系ψ描述如下:在正常情況下,σ=1,這時(shí)多變量滑模主控制器和發(fā)動(dòng)機(jī)構(gòu)成閉環(huán)回路工作。然而,當(dāng)存在任一約束輸出量超過其限制值時(shí),σ=2,激活限制器部分。一旦限制器部分工作,必須停留一個(gè)預(yù)先設(shè)定的時(shí)間(稱作停留時(shí)間[21-22])。當(dāng)停留時(shí)間δ結(jié)束后,σ=1,激活主控制器工作。此控制模式反復(fù)進(jìn)行。

    毋庸置疑,停留時(shí)間δ對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)和約束管理有著重要影響。本文通過試驗(yàn)法得到了不同飛行條件下的停留時(shí)間δ和系統(tǒng)響應(yīng)快慢的關(guān)系。

    在不同的飛行條件下,僅僅改變參數(shù)δ的值,從0逐步增加到1.5 s(增量為采樣時(shí)間Ts=0.015 s[15])。對(duì)于每個(gè)δ值,計(jì)算ΔNf的調(diào)節(jié)時(shí)間。所有情況下,存在最優(yōu)的δ值,使調(diào)節(jié)時(shí)間最短,動(dòng)態(tài)響應(yīng)最快。限于篇幅,圖7只給出幾例不同飛行條件下的仿真效果。盡管圖中曲線存在波動(dòng),但停留時(shí)間δ對(duì)響應(yīng)速度的影響趨勢(shì)是一致的,通過數(shù)值計(jì)算可以直接得到δ的最低點(diǎn)極值,這時(shí)對(duì)應(yīng)的主輸出量有最快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。這種情況很容易理解:如果δ太大,限制器工作的停留時(shí)間大大超過了其必要時(shí)間,從而限制了主控制器的更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng);如果δ太小,主控制器和限制器部分切換過于頻繁,破壞了主控制器和限制器的基本功能。

    主控制器有3個(gè)控制量,而限制器部分僅有1個(gè)控制量,因此當(dāng)限制器部分被激活時(shí),其余2個(gè)控制量速率設(shè)為0,即VSVr=0,VBVr=0。即,當(dāng)限制管理部分工作時(shí),除Wf外的其他控制量都固定為切換前一時(shí)刻的值保持不變。僅Wf在主控制器和限制器間平滑過渡,其平滑切換律可定義為

    u1=ub+(ua-ub)e-αt

    (16)

    式中:ua為切換前一時(shí)刻的控制量值;ub為切換后隨時(shí)間變化的實(shí)時(shí)控制量;時(shí)間常數(shù)α∈[0,+∞)。α的選取需要考慮快速瞬態(tài)響應(yīng)和限制保護(hù)的相對(duì)重要性,折中選擇合適的參數(shù)值。

    圖7 不同飛行條件下停留時(shí)間與調(diào)節(jié)時(shí)間的關(guān)系 Fig.7 Relationship between dwell time and settling time at different flight conditions

    3.2 確定穩(wěn)態(tài)時(shí)工作的控制器

    針對(duì)所提出的新切換邏輯下的多輸入控制器,分析了穩(wěn)態(tài)時(shí)的2種工作情況。為了實(shí)現(xiàn)跟蹤任務(wù),期望在穩(wěn)態(tài)時(shí)主控制器處于激活狀態(tài)。下面首先建立穩(wěn)態(tài)時(shí)主控制器工作的充要條件。

    1) 穩(wěn)態(tài)時(shí)主控制器工作的條件

    首先證明在穩(wěn)態(tài)時(shí)狀態(tài)量跟蹤誤差以及輸出量跟蹤誤差都為0。

    假設(shè)1矩陣GBa是可逆的。

    整理式(8)~式(10),可得到

    (17)

    (18)

    可推導(dǎo)出處于滑模態(tài)s=0時(shí)的系統(tǒng)跟蹤誤差動(dòng)態(tài)響應(yīng)為

    (19)

    式中

    Aeq=(Aa-Ba(GBa)-1GAa)

    (20)

    (21)

    式中:vr(t)是某一任意輸入速率,穩(wěn)態(tài)時(shí)為0。

    將式(21)代入式(19)中,化簡(jiǎn)可得

    (22)

    假設(shè)2設(shè)計(jì)滑模系數(shù)G將Aeq的極點(diǎn)配置在左半平面,實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)滑模面。Aeq可被視作Aeq=(Aa-BaK′),其中K′=(GBa)-1GAa,可直接進(jìn)行極點(diǎn)配置。

    因此,式(22)狀態(tài)量跟蹤誤差的漸進(jìn)收斂性得到保證,且穩(wěn)態(tài)時(shí)為0,有

    (23)

    式中:下標(biāo)“a_steady”表示增廣狀態(tài)穩(wěn)態(tài)值。

    vr=-K·xa+P·r

    (24)

    (25)

    在穩(wěn)態(tài)時(shí),可得跟蹤輸出量yj(j=1,2,3)為

    (26)

    將式(25)代入式(26)中可得

    yjss=rj=1,2,3

    (27)

    式中:下標(biāo)“ss”表示穩(wěn)態(tài)時(shí)的輸出量。

    通過上述分析推導(dǎo),證明3個(gè)跟蹤輸出量穩(wěn)態(tài)時(shí)精確跟蹤到設(shè)定點(diǎn)參考值。

    假設(shè)在穩(wěn)態(tài)時(shí)主控制器保持活躍,可根據(jù)xa_steady得到系統(tǒng)其他輸出量的穩(wěn)態(tài)值為

    yjss=Caj·xa_steadyj=4,5,…,h

    (28)

    式中:Caj是Ca的第j行。

    (29)

    2) 穩(wěn)態(tài)時(shí)因約束限制的控制效果

    若穩(wěn)態(tài)時(shí)式(29)不成立,即,存在約束輸出量j=2,3…h(huán),使以下不等式關(guān)系有一個(gè)成立

    (30)

    這種情況下,穩(wěn)態(tài)時(shí)存在限制器被激活的現(xiàn)象?;谇袚Q決斷部分所設(shè)計(jì)的邏輯,在滑模限制器工作δ時(shí)間后,主控制器被強(qiáng)行激活進(jìn)行再判斷。因此,最終因約束限制的控制效果將會(huì)在主控制器和限制器部分頻繁切換,當(dāng)然也無(wú)法實(shí)現(xiàn)跟蹤任務(wù)。

    4 多變量與單變量滑??刂破鲗?duì)比分析

    針對(duì)C-MAPSS40k不同飛行條件(如地面慢車、空中慢車、最大巡航以及最大起飛等)的發(fā)動(dòng)機(jī)模型設(shè)計(jì)了新切換邏輯下的多輸入控制器,并仿真驗(yàn)證了各種狀態(tài)下多變量控制器在同時(shí)實(shí)現(xiàn)推力跟蹤及約束管理上的有效性。所有情況下,轉(zhuǎn)速能夠快速地跟蹤其期望值,且瞬態(tài)過程中約束輸出量緊貼其限制線工作,表明所提出的多輸入方法能夠充分利用所有控制量及約束限制,最大限度地發(fā)揮發(fā)動(dòng)機(jī)的潛能。本節(jié)以地面慢車狀態(tài)為例,對(duì)比了所提出的多輸入控制器和第2節(jié)的基于min-max結(jié)構(gòu)的單變量滑??刂破鞯目刂菩Ч?。

    為了使對(duì)比有意義,兩者使用相同的限制器和相同狀態(tài)的發(fā)動(dòng)機(jī)模型,并實(shí)現(xiàn)相同的控制目標(biāo)。風(fēng)扇轉(zhuǎn)速Nf為主輸出量,簡(jiǎn)單起見,這里僅考慮2個(gè)約束輸出量:T48上限約束和高壓壓氣機(jī)喘振裕度smHPC下限約束。值得說明的是,所提出的方法可用于任意數(shù)量的約束輸出量。

    地面慢車狀態(tài)的多輸入發(fā)動(dòng)機(jī)模型[15]矩陣A,B,x,u,C和D為

    x=[ΔNfΔNc]T

    u=[ΔWfΔVSVΔVBV]T

    研究表明,所設(shè)計(jì)的多變量方法比單變量方法具有兩個(gè)明顯的優(yōu)點(diǎn),示例進(jìn)行說明。

    4.1 優(yōu)勢(shì)1

    多變量控制方法可以實(shí)現(xiàn)更廣的控制目標(biāo)。對(duì)于本例,2種方法相同的控制目標(biāo)是:跟蹤風(fēng)扇轉(zhuǎn)速變化量ΔNf=400 r/min,同時(shí)在瞬態(tài)過程中滿足ΔT48≤200°R,以及ΔsmHPC≥-10%。參數(shù)設(shè)置δ=0.15 s (10×Ts),α=20。2種控制器的仿真結(jié)果如圖8所示。圖中的點(diǎn)劃線表示單變量滑模控制效果,主輸出量ΔNf并不能跟蹤其期望值400 r/min。因?yàn)閮H有燃油流量ΔWf一個(gè)控制輸入量,實(shí)際上,使ΔNf達(dá)到400 r/min時(shí)所需要的ΔWf,將會(huì)使約束輸出量ΔT48超過其限制值200°R。由于限制器的作用,穩(wěn)態(tài)時(shí)ΔT48被約束在200°R限制線處,此時(shí)所耗的ΔWf也將ΔNf局限在340 r/min左右。對(duì)于本例,單變量min-max切換滑??刂破骷s束下無(wú)法實(shí)現(xiàn)跟蹤任務(wù),穩(wěn)態(tài)時(shí)限制器工作。

    圖8 多變量控制器和單變量滑??刂破鲃?dòng)態(tài)響應(yīng)對(duì)比(ΔNf=400 r/min, δ=0.15 s) Fig.8 Dynamic response contrast of multi-input controller and single-input sliding controller(ΔNf=400 r/min, δ=0.15 s)

    相反地,多輸入控制方法能夠在約束保護(hù)下實(shí)現(xiàn)精確的指令跟蹤,如圖8中的實(shí)線所示。約束下ΔNf的調(diào)節(jié)時(shí)間是1.92 s左右,ΔT48在瞬態(tài)過程中沿著限制線工作,ΔsmHPC在整個(gè)過程中都維持在約束內(nèi)。顯然,額外的控制自由度提高了發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)在大范圍條件下工作的能力。多變量滑模控制器相較于單變量滑??刂破饕愿蠓秶赝瑫r(shí)實(shí)現(xiàn)跟蹤目標(biāo)和約束保護(hù)任務(wù)。

    4.2 優(yōu)勢(shì)2

    對(duì)于2種方法都能夠?qū)崿F(xiàn)的控制目標(biāo),多變量方法可以在更小的油耗下,實(shí)現(xiàn)更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

    對(duì)于本例,保持約束輸出量ΔT48,ΔsmHPC和4.1節(jié)中的限制值相同,考慮一個(gè)比4.1節(jié)要容易實(shí)現(xiàn)的跟蹤目標(biāo),使2種方法都能夠?qū)崿F(xiàn),這里選擇ΔNf增量為300 r/min。僅改變參數(shù)δ=0.30 s (20×Ts),得到多變量、單變量控制器仿真對(duì)比結(jié)果如圖9所示。

    圖9 多變量控制器和單變量滑??刂破鲃?dòng)態(tài)響應(yīng)對(duì)比(ΔNf=300 r/min, δ=0.30 s) Fig.9 Dynamic response contrast of multi-input controller and single-input sliding controller(ΔNf=300 r/min, δ=0.30 s)

    如圖9所示,2種方法在穩(wěn)態(tài)時(shí)都是主控制器工作,實(shí)現(xiàn)設(shè)定點(diǎn)的跟蹤目標(biāo),且在瞬態(tài)過程中,約束輸出量都維持在各自的限制內(nèi)工作。對(duì)于本例,多變量控制方法和單變量滑模控制方法都能很好地實(shí)現(xiàn)主輸出量跟蹤與約束保護(hù)目標(biāo)。

    基于新切換邏輯的多變量控制方法在約束下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)效果有明顯的提高。一方面,多變量控制方法的ΔNf調(diào)節(jié)時(shí)間是1.54 s左右,而單變量滑??刂品椒ㄊ?.91 s左右,表明多變量控制方法在相同的控制目標(biāo)下具有更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng);另一方面,在穩(wěn)態(tài)時(shí),多變量控制方法所耗的燃油流量ΔWf比單變量方法要小。這是因?yàn)槎嘧兞炕V骺刂破鞒甩f外還考慮了輔助跟蹤輸出量ΔT48和ΔsmHPC,可以設(shè)定他們的穩(wěn)態(tài)參考值。而對(duì)于單變量方法,穩(wěn)態(tài)時(shí)ΔT48和ΔsmHPC的值是固定的,由所期望的ΔNf參考值決定。從航空發(fā)動(dòng)機(jī)長(zhǎng)期工作的角度來看,較低的油耗將獲得重大的經(jīng)濟(jì)效益。

    5 結(jié) 論

    1) 所改進(jìn)的min-max切換下的單變量滑??刂品椒ê蛡鹘y(tǒng)線性控制器相比,能夠充分利用約束,達(dá)到更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。在相同的控制目標(biāo)下,調(diào)節(jié)時(shí)間從1.86 s縮短到1.08 s。

    2) 多變量滑??刂破骱蚼in-max下的單變量滑模方法相比具有明顯優(yōu)勢(shì),一方面在更嚴(yán)格的約束條件下也能夠?qū)崿F(xiàn)跟蹤任務(wù);另一方面在同樣的目標(biāo)下,達(dá)到更快的響應(yīng)速度,調(diào)節(jié)時(shí)間從1.91 s縮短到1.54 s,且具有燃油經(jīng)濟(jì)性。盡管本文仿真僅涉及2個(gè)限制器,分析表明,該方法可以拓展到任意數(shù)量的限制器。

    3) 基于新切換邏輯的多變量控制器比傳統(tǒng)的min-max線性控制器在約束處理和動(dòng)態(tài)響應(yīng)上都有顯著的改進(jìn)。

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    Slidingmodecontrolbasedmultivariablelimitmanagementforaircraftengine

    DUXian,GUOYingqing*,SUNHao,XUQingshi

    SchoolofPowerandEnergy,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China

    Toovercometheshortcomingsoftraditionalmin-maxswitchinglogicwithlinearregulatorsforlimitmanagement,animprovedmethodisutilizedtosubstitutealllinearregulatorswithnonlinearslidingmoderegulators.Basedonthisimprovedapproach,amulti-inputcontrolstrategy,alongwithanewinnovativeswitchinglogicandamultivariableslidingmoderegulatorasthemaincontroller,isproposedtoremovetheconservatismofthetraditionalmin-maxapproachandtotakeadvantageofalltheactuatorsforenhancedperformance.Thesteady-stateworkingregulatorsunderthenewswitchinglogicareanalyzed,andnecessaryandsufficientconditionsareestablishedtoensurethatthemainregulatorisactiveforaccuratetrackingatsteadystate.Simulationresultsshowthattheproposedmulti-inputstrategyissuperiortotheimprovedsingle-inputslidingmodecontrollerinmin-maxstructure.Thenewmethodownstheabilitytoachievethetrackingtaskundermoretightconstraints,thesettlingtimeofthepossibilityofpursingfasterresponseisshortenedfrom1.91sto1.54s,andthefuelconsumptionatsteadystateisloweredforthesamecontrolobjectives.

    turbofanengines;limitmanagement;min-maxswitchinglogic;slidingmodecontrol;multivariablecontrol

    2016-01-08;Revised2016-02-22;Accepted2016-04-08;Publishedonline2016-04-131600

    2016-01-08;退修日期2016-02-22;錄用日期2016-04-08; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

    時(shí)間:2016-04-131600

    www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160413.1600.006.html

    *

    .Tel.:029-88431121E-mailyqguo@nwpu.edu.cn

    杜憲, 郭迎清, 孫浩, 等. 基于滑??刂频暮娇瞻l(fā)動(dòng)機(jī)多變量約束管理J. 航空學(xué)報(bào),2016,37(12):3657-3667.DUX,GUOYQ,SUNH,etal.SlidingmodecontrolbasedmultivariablelimitmanagementforaircraftengineJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2016,37(12):3657-3667.

    http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

    10.7527/S1000-6893.2016.0118

    V233.7

    A

    1000-6893(2016)12-3657-11

    杜憲女, 博士研究生。主要研究方向: 航空發(fā)動(dòng)機(jī)限制管理, 模型預(yù)測(cè)控制及滑??刂?。E-mail: mydx@mail.nwpu.edu.cn

    郭迎清男, 博士, 教授, 博士生導(dǎo)師。主要研究方向: 航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制與健康管理。Tel.: 029-88431121E-mail: yqguo@nwpu.edu.cn

    孫浩男, 博士研究生。主要研究方向: 發(fā)動(dòng)機(jī)健康管理。E-mail: sunhao2013@mail.nwpu.edu.cn

    徐清詩(shī)女, 碩士研究生。主要研究方向: 航空發(fā)動(dòng)機(jī)延壽控制。E-mail: xqs@mail.nwpu.edu.cn

    URL:www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160413.1600.006.html

    *Correspondingauthor.Tel.:029-88431121E-mailyqguo@nwpu.edu.cn

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