追尋“似水”的數(shù)學(xué)教學(xué)

徐加麗

摘 要：“似水”的數(shù)學(xué)教學(xué)以兒童的“生命生長(zhǎng)”為根本旨?xì)w，關(guān)注兒童的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)興趣和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)傾向。“似水”的數(shù)學(xué)教學(xué)是兒童自主建構(gòu)知識(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)，是兒童感悟數(shù)學(xué)文化、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)魅力的數(shù)學(xué)教學(xué)，是兒童進(jìn)行數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”的數(shù)學(xué)教學(xué)。打造“似水”的數(shù)學(xué)教學(xué)要求教師秉持“似水”的數(shù)學(xué)教學(xué)之道，形成“行云流水”的數(shù)學(xué)教學(xué)過程，進(jìn)而促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的自然生長(zhǎng)和兒童生命的自然生長(zhǎng)！

關(guān)鍵詞：“似水”的教學(xué)；生命生長(zhǎng)；教學(xué)之道

中國(guó)古代大教育家孔子認(rèn)為，“水有德行、有情義、有志向、善施教化”。哲學(xué)家老子認(rèn)為，“上善若水，水善利萬物而不爭(zhēng)，……故幾于道”（參見《道德經(jīng)》）。兒童數(shù)學(xué)教學(xué)既是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù)。因此，兒童數(shù)學(xué)教學(xué)同樣應(yīng)當(dāng)追尋那種“山還是山，水還是水”的返璞歸真、至真至善的“似水”教學(xué)之境。

一、秉持“似水”的數(shù)學(xué)教學(xué)之道

哲學(xué)家老子認(rèn)為，“人法地、地法天，天法道，道法自然”（參見《道德經(jīng)》）。在兒童數(shù)學(xué)教學(xué)中，“自然”即為兒童數(shù)學(xué)生命的自然生長(zhǎng)。具體而言，即在數(shù)學(xué)教學(xué)中要尊重兒童的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，把握兒童的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)心理，把脈兒童的認(rèn)知起點(diǎn)，剖析兒童的認(rèn)知障礙等。兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生命狀態(tài)是根本的數(shù)學(xué)教學(xué)之“道”，是數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。

1. 研究?jī)和淖匀粻顟B(tài)

兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有著共性和個(gè)性。共性是指兒童普遍的認(rèn)知規(guī)律、心理規(guī)律等，如低年級(jí)兒童以“動(dòng)作思維”為主，輔之以“形象思維”；中、高年級(jí)兒童以形象思維為主，輔之以“抽象思維”等。個(gè)性指兒童各自的思維傾向性、學(xué)習(xí)風(fēng)格等。研究?jī)和瘮?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自然狀態(tài)主要是要探尋兒童已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和方法經(jīng)驗(yàn)，將新舊知識(shí)的鏈接點(diǎn)拋錨于兒童的“最近發(fā)展區(qū)”，將兒童由“可能發(fā)展區(qū)”導(dǎo)向“現(xiàn)實(shí)發(fā)展區(qū)”。例如教學(xué)《梯形的面積》（蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)），由于學(xué)生已經(jīng)擁有了“三角形面積”的推導(dǎo)研究經(jīng)驗(yàn)和平移旋轉(zhuǎn)等操作經(jīng)驗(yàn)，因此筆者主要啟發(fā)兒童聯(lián)系三角形面積的公式推導(dǎo)，讓孩子們提出各自的猜想。于是有孩子認(rèn)為可以連結(jié)對(duì)角線，利用三角形的面積推導(dǎo)梯形的面積；有孩子提出將梯形旋轉(zhuǎn)180°，和原梯形拼成平行四邊形，利用平行四邊形的面積推導(dǎo)梯形面積。多樣化的問題解決策略表征著兒童不同的自然學(xué)習(xí)狀態(tài)。因此，心理學(xué)家維果茨基認(rèn)為，教學(xué)的本質(zhì)就是引發(fā)“最近發(fā)展區(qū)”，將學(xué)習(xí)還給兒童。

2. 探尋數(shù)學(xué)的自然意義

兒童的本質(zhì)是“游戲”“天真”與“好奇”，而“數(shù)學(xué)”在其誕生之初也是鮮活的、充滿溫情與意趣的，因而從自然的意義上看，“數(shù)學(xué)”最貼近兒童本質(zhì)。在“兒童數(shù)學(xué)”教學(xué)中，教師可以用兒童喜聞樂見的故事、童話、游戲等形式包裝數(shù)學(xué)，以便“讓冷美的數(shù)學(xué)變得溫和”。教學(xué)抽象的時(shí)間單位《秒的認(rèn)識(shí)》，筆者首先讓孩子們用各自喜歡的動(dòng)作表達(dá)“1秒”；然后讓孩子們“打拍子”應(yīng)和節(jié)奏體驗(yàn)“1秒”、“1秒”流逝的嘀嗒聲的“時(shí)間流”；接著筆者讓孩子們閉眼體驗(yàn)“30秒”“60秒”甚至“90秒”的時(shí)間長(zhǎng)度，訓(xùn)練兒童的“內(nèi)時(shí)間感”；最后筆者用“60秒”跳繩、“60秒”讀書、“60秒”唱歌等多樣化的活動(dòng)強(qiáng)化兒童的時(shí)間感知。整個(gè)教學(xué)過程積累了兒童豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，豐富了兒童的概念表象，建構(gòu)了抽象的“秒”的時(shí)間概念。在整個(gè)過程中洋溢著兒童探索的興趣，展現(xiàn)著兒童特有的童真、童趣和童智。在這里，兒童的“數(shù)學(xué)創(chuàng)造力”得到最佳凸顯和弘揚(yáng)。

3. 回歸教學(xué)的自然境界

教學(xué)的自然境界是指教學(xué)建基于數(shù)學(xué)的本質(zhì)和兒童的本性。在兒童數(shù)學(xué)教學(xué)中，兒童猶如“種子”，數(shù)學(xué)猶如“土壤”，教學(xué)猶如“雨露”和“陽光”?！八扑钡慕虒W(xué)尊重作為“種子”的兒童的生長(zhǎng)需求，給兒童提供自主的數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)空，讓兒童營(yíng)建自己的學(xué)習(xí)場(chǎng)域。教學(xué)《認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)》（蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)），筆者首先讓孩子們基于各自的經(jīng)驗(yàn)理解暢談“周長(zhǎng)”的概念，引導(dǎo)兒童正確認(rèn)識(shí)“周長(zhǎng)”的概念；接著，筆者給孩子們提供結(jié)構(gòu)性素材，包括三角形框架、平行四邊形框架、梯形框架、心形、圓形書簽、鐵絲、直尺等，讓學(xué)生展開自主探究。學(xué)生用直尺很快量出三角形、平行四邊形的周長(zhǎng)，但對(duì)于“心形”“圓形”的周長(zhǎng)，學(xué)生開始產(chǎn)生困惑。但是當(dāng)孩子們看到筆者提供的鐵絲素材時(shí)，他們的思維被瞬間照亮了：可以用鐵絲繞著心形書簽一周，然后將鐵絲舒展開來進(jìn)行測(cè)量。如此，在孩子們的心中悄悄地種植下“化曲為直”的數(shù)學(xué)方法和“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。

二、打造“似水”的數(shù)學(xué)教學(xué)過程

兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是一個(gè)兒童主動(dòng)遷移、吸收、同化、浸潤(rùn)和濡染數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)文化的過程。教學(xué)中，教師要遵循兒童的學(xué)習(xí)思路，尊重兒童的學(xué)習(xí)需要，努力做兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的促進(jìn)者、助推者。在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)讓數(shù)學(xué)知識(shí)和兒童的數(shù)學(xué)生命自然生長(zhǎng)，進(jìn)而為兒童的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的可持續(xù)發(fā)展奠基。

1. 溯“水流”而上，追尋源頭

“似水”的兒童數(shù)學(xué)要求教師要潛入兒童的“最近發(fā)展區(qū)”，探尋兒童的認(rèn)知起點(diǎn)，暴露兒童的思維狀態(tài)；要潛入數(shù)學(xué)“知識(shí)結(jié)構(gòu)”中，探尋數(shù)學(xué)知識(shí)是“從哪兒來的？”并由此展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的生長(zhǎng)之源、生成之源、生發(fā)之源。教學(xué)《認(rèn)識(shí)厘米》（蘇教版數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)），筆者首先引領(lǐng)兒童著重建立“1厘米”的概念表象：①將“1厘米”小棒放在手掌中心仔細(xì)地、用心地看；②小組合作，相互比畫“1厘米”的長(zhǎng)度；③列舉生活中長(zhǎng)度是“1厘米”的小物體；④將眼睛閉起來，想象建立的“1厘米”的概念表象。在充分建立“1厘米”長(zhǎng)度表象的基礎(chǔ)上，筆者引領(lǐng)孩子們將多個(gè)“1厘米”小棒串聯(lián)，這時(shí)孩子們驚奇地發(fā)現(xiàn)：連成的多個(gè)“1厘米”小棒和他們使用的“直尺”很相似。由此，“直尺”的概念表象自然地誕生。接著筆者讓孩子們?cè)诎准埳稀霸熘背摺?，于是有學(xué)生認(rèn)為，為了方便讀數(shù)，我們應(yīng)當(dāng)標(biāo)上“0”刻度。因?yàn)橐荒昙?jí)學(xué)習(xí)“‘0的認(rèn)識(shí)”時(shí)，孩子們?cè)?jīng)深刻地體驗(yàn)過“0”的意義——“0”可以表示起點(diǎn)；有學(xué)生認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)在“1厘米”中再平均分成更加細(xì)小的份數(shù)，便于測(cè)量更小的物體；有學(xué)生認(rèn)為應(yīng)當(dāng)在“1厘米”“2厘米”等處用“長(zhǎng)刻度線”表示，在“1厘米”之間用“短刻度線”表示；有學(xué)生認(rèn)為，為了方便讀數(shù)，應(yīng)當(dāng)直接標(biāo)明數(shù)字……如此，溯“水流”而上，追尋數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)工具的源頭，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)工具的“再創(chuàng)造”，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)工具的誕生歷程。

2. 依“水流”而行，行云流水

兒童數(shù)學(xué)教學(xué)過程是師生共度的生命旅程。師生生命的旅程、兒童學(xué)習(xí)的過程猶如“一條河流”，兒童、教師與數(shù)學(xué)便在這條河流中相遇、交匯。因此兒童數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)“依水流而行”，追求“行云流水”的教學(xué)氣度，讓兒童品味數(shù)學(xué)知識(shí)濃郁的“數(shù)學(xué)味”。教學(xué)《認(rèn)識(shí)平行》（蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)），孩子們別出心裁地想出了多種方法：①用直尺描，即將直尺的一邊和已知直線重合，在直尺的另一邊畫出直線；②用直尺量，即在直線上任意找出兩點(diǎn)，向垂直方向量出相等的距離，然后連線即可；③用直尺移動(dòng)。接著筆者讓孩子們展開交流：你喜歡哪一種“畫平行線”的方法？

生1：老師，用直尺描的方法“畫平行線”有局限，直尺的寬度是一定的，但平行線之間的寬度是不確定的。

生2：老師，我覺得用直尺量的方法操作起來也比較麻煩。

生3：我認(rèn)為，用直尺平移畫平行線不一定準(zhǔn)確。

師：為什么用直尺移動(dòng)的方法來畫平行線不精確呢？

生3：因?yàn)槲覄偛乓苿?dòng)直尺時(shí)，手微微晃動(dòng)了一下，結(jié)果畫出的平行線一看就知道不平行。（生笑）

接著筆者用多媒體播放了日常生活中開關(guān)窗戶的視頻。

生4（很興奮）：老師，我知道了，可以在直尺的下方造一個(gè)軌道，固定直尺。

……

在行云流水的教學(xué)過程中，“畫平行線”的操作技能逐漸內(nèi)化成兒童自己創(chuàng)造、自然生成的方法。由于學(xué)生經(jīng)歷了這樣的知識(shí)產(chǎn)生、內(nèi)化和運(yùn)用的歷程，“畫平行線”的操作技能變得生動(dòng)了、可感了。數(shù)學(xué)知識(shí)變得豐滿起來。依“知識(shí)”水流而行，兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得像人的生命呼吸一樣自然。

3. 順“水流”而下，推波助瀾

兒童數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的生成過程。教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)順著知識(shí)發(fā)展的脈絡(luò)，順著兒童學(xué)習(xí)的思路，推波助瀾，做兒童數(shù)學(xué)教學(xué)的促進(jìn)者。對(duì)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)巧妙點(diǎn)撥、適時(shí)遷移，助推兒童“數(shù)學(xué)活動(dòng)”從一個(gè)高潮邁向另一個(gè)高潮。教學(xué)《圓的周長(zhǎng)》（蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)），在探究“圓周率”的過程中，筆者首先畫了一個(gè)“外切正方形”和“內(nèi)接正六邊形”，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較。通過觀察，學(xué)生紛紛認(rèn)為“圓的周長(zhǎng)”是“圓的直徑”的“4倍少一些”“3倍多一些”，激發(fā)了學(xué)生的探究需求；其次筆者引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)運(yùn)用“繞圓法”和“滾圓法”測(cè)量出“圓的周長(zhǎng)”。通過計(jì)算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“圓的周長(zhǎng)”總是“直徑”的“3倍多一些”；再次，筆者運(yùn)用多媒體課件將圓的內(nèi)接正六邊形逐步切割，學(xué)生直觀感知到“割圓術(shù)”，將教學(xué)推向高潮。最后，在喚起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的驚奇、贊嘆的感情后，筆者將“圓周率歷史”鏈接其中，兒童由此體驗(yàn)到數(shù)學(xué)文化的博大。在活動(dòng)中，學(xué)生感悟到“無限切割”“化曲為直”以及“極限”的數(shù)學(xué)思想和方法。

水是澄澈的，“似水”的數(shù)學(xué)教學(xué)也是柔韌性的、生成性的，它“行于所當(dāng)行，止于所不可不止”（蘇軾語）。追尋“似水”的兒童數(shù)學(xué)教學(xué)，就是吁求教師在教學(xué)中要更多地關(guān)照兒童的生命生長(zhǎng)，關(guān)注兒童的生命生態(tài)，進(jìn)而建立“水乳交融”的師生關(guān)系，形成“水到渠成”的教學(xué)效果，由此抵達(dá)兒童數(shù)學(xué)教學(xué)的那種大道無痕、大音希聲、春風(fēng)化雨、潤(rùn)物無聲的敞亮之境！