時(shí)序形變資料的多核函數(shù)濾波方法研究及應(yīng)用

梁洪寶, 劉雪龍， 郭炳輝

(中國(guó)地震局第一監(jiān)測(cè)中心，天津 300180)

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時(shí)序形變資料的多核函數(shù)濾波方法研究及應(yīng)用

梁洪寶, 劉雪龍， 郭炳輝

(中國(guó)地震局第一監(jiān)測(cè)中心，天津 300180)

針對(duì)多年時(shí)序形變觀測(cè)資料有效信息提取復(fù)雜的問(wèn)題，對(duì)基于多核函數(shù)的濾波方法進(jìn)行研究，得到以下有益結(jié)論：(1)當(dāng)核函數(shù)指數(shù)為0.5，光滑因子為0.003時(shí)，10天及以上核點(diǎn)間隔的濾波模型單位權(quán)中誤差最??；(2)核點(diǎn)間隔控制濾波信息頻譜的高低, 間隔越大頻譜信息越低，反之則頻譜信息越高；(3)因數(shù)據(jù)缺失部分造成核點(diǎn)減少，當(dāng)連續(xù)減少2個(gè)以上時(shí)濾波失敗，當(dāng)連續(xù)減少2個(gè)時(shí)數(shù)據(jù)缺失部分濾波出現(xiàn)失真，當(dāng)減少1個(gè)時(shí)濾波效果不受影響；(4)通過(guò)對(duì)GPS時(shí)序資料、定點(diǎn)形變時(shí)序資料和非構(gòu)造形變時(shí)序資料的濾波應(yīng)用，獲取不同頻譜的信息，驗(yàn)證了本文方法的穩(wěn)定性和可靠性。

多核函數(shù)； 時(shí)序形變資料； 核點(diǎn)間隔； 濾波

0 引言

為監(jiān)測(cè)中國(guó)大陸斷層的構(gòu)造活動(dòng)，自1976年唐山7.8級(jí)地震以來(lái)，在重點(diǎn)斷層帶建立了定點(diǎn)形變地震觀測(cè)臺(tái)站，如唐山地震臺(tái)至今積累了三十多年的單天形變觀測(cè)資料[1]；上世紀(jì)90年代，隨著GPS技術(shù)興起并成功應(yīng)用于地殼形變監(jiān)測(cè)中，我國(guó)啟動(dòng)了國(guó)家重大科學(xué)工程——中國(guó)地殼運(yùn)動(dòng)觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)[2](簡(jiǎn)稱“網(wǎng)絡(luò)工程”)，建立了25個(gè)GPS基準(zhǔn)站(后來(lái)陸續(xù)增加到30個(gè))，并于1998年開(kāi)始運(yùn)行；2007年啟動(dòng)的國(guó)家重大科技基礎(chǔ)設(shè)施——中國(guó)大陸構(gòu)造環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)[3](簡(jiǎn)稱“陸態(tài)網(wǎng)絡(luò)”)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)工程GPS基準(zhǔn)站進(jìn)行加密，共建成260個(gè)測(cè)站，并于2010年下半年開(kāi)始運(yùn)行，至今積累了數(shù)年的單天觀測(cè)資料。眾所周知，上述形變觀測(cè)資料均含有大氣、非潮汐海洋、積雪和土壤濕度等非構(gòu)造形變信息，對(duì)于地殼形變分析而言，需要對(duì)其含有的非構(gòu)造形變信息進(jìn)行剔除[4]。根據(jù)多年非構(gòu)造地球物理模型可以獲取目標(biāo)區(qū)域的非構(gòu)造形變序列，以此對(duì)觀測(cè)資料進(jìn)行修正。

時(shí)序形變?cè)加^測(cè)資料不能直接用于形變分析，需對(duì)其含有的有效信息進(jìn)行提取，即根據(jù)研究需要對(duì)包含多種信息的原始資料進(jìn)行濾波，以得到較為客觀、清晰的信息。時(shí)序資料的濾波方法有多種[5]，但能完全滿足需求的方法并不多，如樣條函數(shù)方法和最小二乘配置法從理論上講均可以滿足要求，但在實(shí)際應(yīng)用中卻存在計(jì)算不穩(wěn)定、耗時(shí)較長(zhǎng)等問(wèn)題[6]。利用高斯型函數(shù)作為多核函數(shù)的核函數(shù)對(duì)GPS時(shí)間序列進(jìn)行濾波，其計(jì)算過(guò)程較為簡(jiǎn)易[7]。 因此，本文在此基礎(chǔ)上探討基于指數(shù)型核函數(shù)的多核函數(shù)模型對(duì)時(shí)間跨度較長(zhǎng)的時(shí)序形變資料的濾波效果，確定其較優(yōu)的光滑因子，并將其應(yīng)用于上述三種時(shí)序形變資料的濾波處理中。

1 多核函數(shù)模型及濾波原理

多核函數(shù)法是由美國(guó)Hardy教授于1977年提出并建議用于地殼垂直形變分析的一種純數(shù)學(xué)的方法，其基本思想是任何一個(gè)圓滑的數(shù)學(xué)表面總可以用一系列有規(guī)則的數(shù)學(xué)表面的總和以任意精度逼近[8-9]。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(1)

式中:Q為核函數(shù);a為待定系數(shù);m為核函數(shù)個(gè)數(shù)。核函數(shù)可任意選用，一般表示為：

(2)

式中:δ2稱為光滑因子，用來(lái)對(duì)核函數(shù)進(jìn)行調(diào)整;k為非零實(shí)數(shù)，一般取0.5、-0.5或1.5。

根據(jù)多核函數(shù)法的基本思想，假設(shè)時(shí)序形變的變化是由多條曲線組成的一條圓滑曲線，因此可以將其應(yīng)用于以時(shí)間變化的一維自變量的領(lǐng)域，函數(shù)表達(dá)式可以描述為：

(3)

相應(yīng)的核函數(shù)可以描述為：

(4)

1.1 光滑因子的確定

以長(zhǎng)春IGS站2005-2011年垂向去線性趨勢(shì)運(yùn)動(dòng)序列為例(以下類同)，核點(diǎn)間隔分別為10、20、30、60、90和120天，光滑因子在0～0.5取值，步長(zhǎng)取值為0.000 5，滑動(dòng)計(jì)算1 000次，并以驗(yàn)后單位權(quán)中誤差為評(píng)價(jià)指標(biāo)，探討不同核點(diǎn)間隔下光滑因子與單位權(quán)中誤差間的關(guān)系，結(jié)果如圖1所示。從圖1可以看出，在理想的單位權(quán)中誤差下，不同的核點(diǎn)間隔光滑因子的取值均有一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的區(qū)間，這個(gè)區(qū)間隨核點(diǎn)間隔的增大而增大。核點(diǎn)間隔為10天時(shí)，光滑因子穩(wěn)定區(qū)間為[0.001,0.005],為了應(yīng)用簡(jiǎn)便快捷，本文取中間值0.003，以滿足核點(diǎn)間隔為10天及以上所有情況。

1.2 核點(diǎn)間隔與濾波信息的關(guān)系

確定光滑因子為0.003后，分別取核點(diǎn)間隔為20、30、60、90、120和150天，探討不同核點(diǎn)間隔與濾波信息的關(guān)系，結(jié)果如圖2所示。從圖2可以看出，核點(diǎn)間隔大小控制濾波信息的頻譜，間隔越大頻譜信息越低，間隔越小頻譜信息越高，因此在實(shí)際應(yīng)用中要根據(jù)研究對(duì)象合理確定核點(diǎn)間隔，以獲取所需信息。

1.3 數(shù)據(jù)連續(xù)性缺失對(duì)濾波效果的影響

因各種因素影響，在實(shí)際監(jiān)測(cè)工作中觀測(cè)資料難免出現(xiàn)連續(xù)性缺失。為穩(wěn)健起見(jiàn)，將長(zhǎng)春站2006年10—12月的連續(xù)觀測(cè)數(shù)據(jù)刪除，以1.1節(jié)確定的光滑因子為0.003，核點(diǎn)間隔分別為20、30、39、46、60和70天，探討數(shù)據(jù)連續(xù)性缺失對(duì)濾波效果的影響，結(jié)果如圖3所示。與圖2對(duì)比，從圖3可以看出，核點(diǎn)間隔為20天和30天時(shí)數(shù)據(jù)缺失部分濾波出現(xiàn)錯(cuò)誤；核點(diǎn)間隔為39天和46天時(shí)數(shù)據(jù)缺失部分濾波出現(xiàn)失真；剩余兩種情況濾波正常。經(jīng)過(guò)分析，圖3(a)和(b)中數(shù)據(jù)缺失的同時(shí)也造成核點(diǎn)分別減少了4個(gè)和3個(gè)，圖3(c)和(d)中核點(diǎn)丟失了2個(gè)，圖3(e)和(f)中核點(diǎn)丟失了1個(gè)，由此可以認(rèn)為，核點(diǎn)連續(xù)丟失數(shù)不能超過(guò)2個(gè)。當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)連續(xù)性缺失時(shí)若連續(xù)丟失2個(gè)以上核點(diǎn)則濾波失敗；若連續(xù)丟失2個(gè)核點(diǎn)則數(shù)據(jù)缺失部分濾波出現(xiàn)失真；若丟失1個(gè)核點(diǎn)則濾波效果不受影響。

圖1 不同核點(diǎn)間隔下光滑因子與單位權(quán)中誤差間的關(guān)系Fig.1 Relationship between the smooth factor and mean square error of unit weight with different kernel point intervals

圖2 核點(diǎn)間隔與濾波信息的關(guān)系Fig.2 Relationship between the kernel point interval and filtering information

圖3 數(shù)據(jù)缺失時(shí)不同核點(diǎn)間隔的濾波效果Fig.3 The filtering effect of different kernel point intervals in the case of when missing data missing

2 時(shí)序形變資料的濾波應(yīng)用

根據(jù)上述濾波方法及參數(shù)設(shè)置，分別對(duì)GPS時(shí)序資料、定點(diǎn)形變時(shí)序資料和非構(gòu)造形變時(shí)序資料進(jìn)行濾波應(yīng)用。

2.1 GPS時(shí)序資料

隨著網(wǎng)絡(luò)工程和陸態(tài)網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目的實(shí)施，連續(xù)GPS站產(chǎn)出了多年時(shí)序資料，如圖4(黑色圓點(diǎn)表示計(jì)算值，紅色曲線表示本文方法的濾波值，下圖表示方法相同)所示，測(cè)站分布如圖5所示。KMIN(昆明)站積累了16年左右的坐標(biāo)序列，從圖4(a)中濾波曲線(核點(diǎn)間隔為90天)可以看出，該站水平方向主要以線性運(yùn)動(dòng)為主，垂向以周年運(yùn)動(dòng)為主。為探測(cè)該站的精細(xì)運(yùn)動(dòng)，對(duì)其線性運(yùn)動(dòng)進(jìn)行剔除，結(jié)果如圖4(b)所示。通過(guò)濾波曲線可以看出，該站自2004年開(kāi)始南向運(yùn)動(dòng)加劇，積累的大量能量經(jīng)2004年12月26日蘇門答臘9.3級(jí)地震影響得到一定程度的釋放；自2007年開(kāi)始南北向運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)“閉鎖”，由此積累的能量經(jīng)2008年5月12日汶川8.0級(jí)地震的影響再次進(jìn)行釋放，構(gòu)造運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)后續(xù)四年左右時(shí)間的調(diào)整期逐漸恢復(fù)到原來(lái)的運(yùn)動(dòng)特征。其東西向也因受汶川地震影響出現(xiàn)西向運(yùn)動(dòng)加劇的特征，一直持續(xù)至今，垂向運(yùn)動(dòng)受地震影響較??；除構(gòu)造運(yùn)動(dòng)外，濾波曲線還顯示出年周期的非構(gòu)造運(yùn)動(dòng)，垂向最為顯著。

圖4 KMIN站坐標(biāo)序列Fig.4 Coordinate series of KMIN station

圖5 地震活動(dòng)與GPS測(cè)站分布Fig.5 Seismic activity and the GPS station distribution

基線序列是用來(lái)分析塊體間構(gòu)造運(yùn)動(dòng)的拉張或擠壓特征，應(yīng)變序列是用來(lái)分析區(qū)域塊體的受力應(yīng)變特征?；贕PS連續(xù)站序列可以計(jì)算測(cè)站基線和塊體應(yīng)變序列[12]，計(jì)算結(jié)果和濾波結(jié)果(核點(diǎn)間隔為180天)分別如圖6和圖7所示。圖6中LHAZ(拉薩)—DLHA(德令哈)—DXIN(鼎新)三站位置近似處于一條直線上，并北東向橫跨青藏高原東部，基線縮短速率拉薩—鼎新約為22 mm/a，拉薩—德令哈約為17 mm/a，德令哈—鼎新約為5 mm/a。這說(shuō)明青藏高原東部縮短速率由南向北遞減，這也與青藏高原南部受印度洋北向推擠、北部受塔里木塊體和鄂爾多斯塊體阻擋的基本受力格局相吻合，期間受2001年11月14日昆侖山8.1級(jí)地震的影響，拉薩—德令哈和德令哈—鼎新分別有10 mm的縮短和伸長(zhǎng)。圖7中由YANC(鹽池)-DXIN(鼎新)-XNIN(西寧)三站得到該區(qū)域的應(yīng)變系列，該區(qū)域地處青藏高原東北緣，是印度與歐亞兩大板塊碰撞作用由近南北方向向北東、東方向轉(zhuǎn)換的重要場(chǎng)所，也是中國(guó)大陸東西及南北構(gòu)造結(jié)合部位和重要的構(gòu)造轉(zhuǎn)換區(qū)域。圖7中其東西向和南北向均處于持續(xù)擠壓狀態(tài)特征也說(shuō)明了這一點(diǎn)。2001年11月14日昆侖山8.1級(jí)地震和2010年4月14日7.1級(jí)地震對(duì)該區(qū)域均有一定影響，分別表現(xiàn)出東西方向和南北方向的拉張變形特征。

圖6 GPS基線序列Fig.6 GPS baseline series

圖7 GPS應(yīng)變序列Fig.7 GPS strain series

2.2 定點(diǎn)形變時(shí)序資料濾波應(yīng)用

唐山地震臺(tái)始建于1978年，位于唐山市路南區(qū)復(fù)興路原第十中學(xué)院內(nèi)，是唐山地區(qū)唯一的大地形變臺(tái)站。1976年唐山7.8級(jí)地震后，地殼升降和錯(cuò)動(dòng)的巨大形變大體上都以發(fā)震斷層為交界面，由于深部形變與強(qiáng)烈地震波的共同作用，在震區(qū)形成了大量的總體走向?yàn)镹30°～40° E呈雁狀排列的地裂縫，其中發(fā)震斷層附近尤為明顯。唐山地震臺(tái)正處于地裂縫最為發(fā)育的典型地段，臺(tái)站布設(shè)有水準(zhǔn)和基線測(cè)線各4條，長(zhǎng)度24～48 m不等，以不同角度與斷層交匯。測(cè)站分布如圖8所示，基線測(cè)量順序是J1、J2、J3、J4、J1，水準(zhǔn)測(cè)量順序是S1、S2、S3、S4、S1。水準(zhǔn)S1-S2和基線J3-J4觀測(cè)結(jié)果如圖9所示，從圖中可以看出，通過(guò)不同核點(diǎn)間隔(分別為30天、182天和365天)可以獲取不同頻譜的信息，除趨勢(shì)性變化外，還可以清晰展現(xiàn)短期動(dòng)態(tài)變化。在高差曲線變化中曲線上升表示斷裂正斷活動(dòng)，下降則表示逆斷活動(dòng)；在基線曲線變化中，上升則表示斷裂拉張運(yùn)動(dòng)，下降則表示擠壓運(yùn)動(dòng)。

圖8 唐山臺(tái)觀測(cè)點(diǎn)分布Fig.8 Distribution of observation points at Tangshan station

圖9 斷層高差與基線序列Fig.9 The fault height difference and baseline series

2.3 非構(gòu)造形變時(shí)序資料濾波應(yīng)用

由于垂直形變觀測(cè)資料是多種信息的綜合體現(xiàn)，且較水平運(yùn)動(dòng)弱。在進(jìn)行地殼垂直形變分析時(shí)，必須對(duì)其含有的非構(gòu)造形變信息進(jìn)行剔除，這種非構(gòu)造形變主要是由非潮汐海洋、大氣、積雪和土壤濕度等非構(gòu)造地球物理因素產(chǎn)生的。本文計(jì)算了KMIN(昆明)GPS站的非構(gòu)造垂向形變，非構(gòu)造地球物理模型的選擇和荷載形變計(jì)算方法見(jiàn)文獻(xiàn)[13]，荷載形變與濾波結(jié)果(核點(diǎn)間隔為60天)如圖10所示。從圖中濾波曲線可以清晰看出，土壤濕度荷載影響最大，大氣荷載影響次之，非潮汐海洋荷載影響再次之，積雪影響最小。濾波結(jié)果還顯示出非構(gòu)造影響的周年特征，與圖4中KMIN站垂向周年運(yùn)動(dòng)特征相吻合。基于濾波結(jié)果的連續(xù)性非構(gòu)造變化，對(duì)GPS垂向運(yùn)動(dòng)進(jìn)行修正效果優(yōu)于基于原始結(jié)果的修正，具體結(jié)果擬另文介紹。

3 結(jié)語(yǔ)

(1) 本文對(duì)多核函數(shù)時(shí)序?yàn)V波模型進(jìn)行論述，并對(duì)多核函數(shù)濾波原理及其濾波特性進(jìn)行探討。認(rèn)為當(dāng)k=0.5、δ2=0.003時(shí)，單位權(quán)中誤差較小；核點(diǎn)間隔控制濾波信息的頻譜高低，間隔越大頻譜信息越低，間隔越小頻譜信息越高，實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)不同研究對(duì)象合理選擇核點(diǎn)間隔；另外，當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)缺失時(shí)，若連續(xù)丟失2個(gè)以上核點(diǎn)則濾波失敗，若連續(xù)丟失2個(gè)核點(diǎn)則數(shù)據(jù)缺失部分濾波出現(xiàn)失真，若丟失1個(gè)核點(diǎn)則濾波效果不受影響，因此當(dāng)數(shù)據(jù)連續(xù)性缺失時(shí)，應(yīng)合理確定核點(diǎn)間隔，確保濾波信息可靠。

(2) 利用本文建立的多核函數(shù)濾波模型對(duì)GPS時(shí)序資料(包括站坐標(biāo)序列、基線序列和應(yīng)變序列)、定點(diǎn)形變資料(包括高差序列和基線序列)和非構(gòu)造形變序列(包括非潮汐海洋、大氣、土壤濕度和積雪荷載序列)進(jìn)行濾波應(yīng)用，獲取其不同頻譜的有效信息，驗(yàn)證其濾波效果的可靠性和穩(wěn)定性，為對(duì)該資料的日常跟蹤與分析提供了便利。

圖10 KMIN站垂向非構(gòu)造荷載形變序列Fig.10 The vertical non-tectonic deformation series of KMIN station

References)

[1] 李文靜,楊國(guó)華,武艷強(qiáng).地震前后唐山地震臺(tái)地形變數(shù)據(jù)頻譜特征分析[J].地震,2009,29(2)：141-146.

LI Wen-jing,YANG Guo-hua,WU Yan-qiang.Autoregression and Spectrum Analysis of Tangshan Deformation Data before and after Earthquakes[J].Earthquake,2009,29(2)：141-146.(in Chinese)

[2] 牛之俊,馬宗晉,陳鑫連,等.中國(guó)地殼運(yùn)動(dòng)觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)[J].大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué),2002,22(3)：88-93.

NIU Zhi-jun,MA Zong-jin,CHEN Xin-lian,et al.Crustal Movement Observation Network of China[J].Journal of Geodesy and Geodynamics,2002,22(3)：88-93.(in Chinese)

[3] 李強(qiáng),游新兆,楊少敏,等.中國(guó)大陸構(gòu)造變形高精度大密度GPS監(jiān)測(cè)——現(xiàn)今速度場(chǎng)[J].中國(guó)科學(xué)D輯：地球科學(xué),2012,42(5)：629-632.

LI Qiang,YOU Xin-zhao,YANG Shao-min,et al.A Precise Velocity Field of Tectonic Deformation in China as Infered from Intensive GPS Observation[J].Sci China：Earth Sci,2012,42(5):629-632.(in Chinese)

[4] 張飛鵬，董大南，程宗頤.利用GPS監(jiān)測(cè)中國(guó)地殼的垂向季節(jié)性變化[J].科學(xué)通報(bào),2002,47(18)：1370-1379.

ZHANG Fei-peng,DONG Da-nan,CHENG Zong-yi.Seasonal Vertical Crustal Motions in China Detected by GPS[J].Chinese Science Bulletin,2002,47(21)：1772-1779.(in Chinese)

[5] 張恒璟，程鵬飛.基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾臑V波去噪方法研究進(jìn)展[J].測(cè)繪通報(bào)，2014(2)：1-4.

ZHANG Heng-jing,CHENG Peng-fei.Filtering and De-noising Based on Empirical Mode Decomposition Methods and Issues[J].Bulletin of Surveying and Mapping,2014(2)：1-4.(in Chinese)

[6] 武艷強(qiáng),江在森,楊國(guó)華.最小二乘配置方法在提取GPS時(shí)間序列信息中的應(yīng)用[J].國(guó)際地震動(dòng)態(tài)，2007,343(7)：99-103.

WU Yan-qiang,JIANG Zai-sen,YANG Guo-hua.The Application of Least Square Collocation in Obtaining Information from GPS Time Series[J].Recent Developments in World Seismology,2007,343(7)：99-103.(in Chinese)

[7] 楊博,張風(fēng)霜,韓月萍.多核函數(shù)法在GPS時(shí)序資料處理中的應(yīng)用[J].大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué),2010,30(4):137-141.

YANG Bo,ZHANG Feng-shuang,HAN Yue-ping.Method of Multi-kernel Function and Its Application in GPS Time Series Data Processing[J].Journal of Geodesy and Geodynamics,2010,30(4):137-141.(in Chinese)

[8] 黃立人,劉天奎.幾種地殼垂直運(yùn)動(dòng)分析方法的數(shù)值實(shí)驗(yàn)[J].地殼形變與地震,1992,12(1):29-35.

HUANG Li-ren,LIU Tian-kui.A Numerical Experiment on Some Methods Used in Crustal Vertical Movement Analysis[J].Crustal Deformation and Earthquake,1992,12(1):29-35.(in Chinese)

[9] 陶本藻,王新洲,于正林,等.用于垂直形變模型的多面函數(shù)擬合法的試驗(yàn)研究[J].地殼形變與地震，1992,12(1):1-13.

TAO Ben-zao,WANG Xin-zhou,YU Zheng-lin,et al.An Investigation on Multiquadric Fitting Applied to Modeling of Vertical Crustal Movements[J].Crustal Deformation and Earthquake,1992,12(1):1-13.(in Chinese)

[10] 馬洪濱,董仲宇.多面函數(shù)水準(zhǔn)高程擬合中光滑因子求定方法[J].東北大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2008,29(8)：1176-1178.

MA Hong-bin,DONG Zhong-yu.Calculation of Smooth Factor in GPS Level/ Elevation Fitting by Hardy Function[J].Journal of Northeastern University:Natural Science,2008,29(8)：1176-1178.(in Chinese)

[11] 黃繼磊,羅志清.GPS高程擬合中一種多面函數(shù)平滑因子求法的研究[J].科學(xué)技術(shù)與工程,2013,13(6)：1157-1560.HUANG Ji-lei,LUO Zhi-qing.The Study on Method of Acquire Smooth Factor of Multi-quadric Function in GPS Height Fitting[J].Science Technology and Engineering,2013,13(6)：1157-1560.(in Chinese)

[12] 朱爽，周偉.甘肅岷縣漳縣6.6級(jí)地震前后區(qū)域地殼形變分析[J].地震工程學(xué)報(bào)，2015，37(3)：731-738.

ZHU Shuang,ZHOU Wei.Regional Crustal Deformation Analysis before and after the Minxin-Zhangxian Earthquake[J].China Earthquake Engineering Journal,2015,37(3):731-738.(in Chinese)

[13] 梁洪寶，劉志廣，黃立人，等.非構(gòu)造形變對(duì)中國(guó)大陸GNSS基準(zhǔn)站垂向周期運(yùn)動(dòng)的影響[J].大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2015，35(4)：46-50.

LIANG Hong-bao,LIU Zhi-guang,HUANG Li-ren,et al.Effects of Non-tectonic Deformation on the Vertical Periodic Motion of GNSS Reference Stations in China[J].Journal of Geodesy and Geodynamics，2015，35(4)：46-50.(in Chinese)

Study and Application of Multi-kernel Function Filtering Method in Time-series Deformation Data Processing

LIANG Hong-bao, LIU Xue-long, GUO Bing-hui

(FirstCrusta1MonitoringandApplicationCenter,CEA,Tianjin300180,China)

Due to observations of environmental impact carried out by monitoring stations on the China Mainland, we need to deal with the daily data for many years for daily tracking purposes. Existing filtering methods include the wavelet method, least-squares co-location method, Gaussian weighted average method, and Vondark method, etc., but for daily tracking these methods prove to be inconvenient. Aimed at solving the problem of extracting efficient information from sequential deformation observation data over some years, a filtering method, based on multi-kernel function, is studied in this paper. Taking continuous GPS station vertical sequential observation data as an example, we discuss the parameters for the multi-kernel function and their physical meaning. Conclusions are as follows: (1) When the kernel function index is 0.5 and the smoothing factor 0.003, the mean square error of unit weight of the filtering model with a kernel point interval of more than 10 days, is the least. (2) The kernel point interval controls the level of the filtering information frequency spectrum, the larger the interval, the lower the spectrum information; the smaller the interval, the higher the spectrum information. (3) Sometimes kernel points are lost because of missing data. When more than two continuous points are lost, the filtering fails; when two continuous points are lost, part of the filtering waves are distorted because of the missing data; when just one point is lost, the filtering effect is not affected. (4) From the filtering application in the GPS time-series data, the fixed-point deformation time-series data, and the non-tectonic deformation time-series data, information on different spectra are obtained and the stability and reliability of the method verified. This provides a more convenient way to daily process time-series observation data from a large number of stations.

multi-kernel function; time-series deformation data; kernel point interval; filtering

2015-04-23

中國(guó)地震局地震科技星火計(jì)劃項(xiàng)目(XH15060Y)；科技部基礎(chǔ)性工作專項(xiàng)(2015FY210400)；中國(guó)地震局青年震情跟蹤課題(2015010211)

梁洪寶(1984-)，男，漢族，研究生，工程師，從事GNSS高精度解算與形變分析工作。E-mail：lhb131421@126.com。

P228.4

A

1000-0844(2016)05-0808-07

10.3969/j.issn.1000-0844.2016.05.808