巖石損傷軟化的修正本構(gòu)模型

李 博, 吳潤江, 高為超

(西北核技術(shù)研究所,陜西 西安 710024)

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巖石損傷軟化的修正本構(gòu)模型

李 博, 吳潤江, 高為超

(西北核技術(shù)研究所,陜西 西安 710024)

利用服從Weibull分布的巖石微元強度表示方法,基于Drucker-Prager破壞準則,通過引入損傷變量的修正系數(shù),利用應力-應變關(guān)系曲線峰值點處的應力、應變確定Weibull分布參數(shù)的關(guān)系式,建立不同圍壓下的損傷軟化本構(gòu)模型。該模型參數(shù)較少且易于確定,其參數(shù)的確定方法揭示了模型參數(shù)的物理意義。與前人的研究成果進行對比分析,結(jié)果表明該模型比未修正前有著明顯的優(yōu)越性,且與實測結(jié)果吻合較好,分析結(jié)果顯示出該模型的合理性。

巖石; 損傷; 軟化; 修正; 本構(gòu)模型

0 引言

巖石損傷是指在加載條件下,由于巖石內(nèi)部存在原始微觀缺陷,其承載后又產(chǎn)生新的裂紋,并隨荷載增加呈逐漸擴展趨勢,巖石材料體積單元發(fā)生破壞、力學性能劣化的現(xiàn)象。巖石損傷主要指巖石內(nèi)部微裂紋的形成、擴展和聚合。巖土材料的強度與應變關(guān)系可以通過損傷力學來解決,而巖石材料損傷本構(gòu)關(guān)系可通過兩種方式研究:一是以實驗為基礎,假設損傷變量與應力、應變服從某種關(guān)系,再以假設模型模擬試驗所得應力-應變關(guān)系,建立損傷本構(gòu)模型;二是根據(jù)巖石微元強度符合概率分布,先建立損傷變量與應力、應變之間的關(guān)系,進而建立起基于概率分布的本構(gòu)模型[1-2]。

1 損傷變量與損傷本構(gòu)關(guān)系

三軸試驗通常為假三軸,取σ2=σ3,利用J.Lemaitre應變等效性假說[3]建立巖石損傷的本構(gòu)關(guān)系[4]:

[σ*]=[σ]/(1-D)=[C][ε]/(1-D)

(1)

式中:[σ*]為有效應力矩陣;[C]為巖石材料彈性矩陣;[σ]為名義應力矩陣;[ε]為應變矩陣;D為巖石損傷變量。

假定巖石微元強度F服從Weibull分布[4-6],其概率密度函數(shù)可以表示為:

(2)

式中:F為微元破壞Weibull分布的分布變量;m、F0為Weibull分布參數(shù)。

巖石損傷變量D可定義為損傷面積與無損時材料全面積之比,考慮巖石材料損傷的隨機性,巖石損傷變量D可表示為:

(3)

曹文貴等[2-7]率先提出基于巖石破壞準則的新型巖石微元強度度量方法,此方法較為合理,能反映應力狀態(tài)對巖石微元強度的影響。由于Drucker-Prager破壞準則參數(shù)形式簡單且適用于巖石介質(zhì)而得到廣泛應用,因此本文巖石微元強度采用該準則,即

(4)

(5)

巖石微元體破壞前符合虎克定律,即:

(6)

利用式(1),并考慮式(6),由式(5)可得:

(7)

將式(7)代入到式(4)可得:

(8)

2 巖石損傷本構(gòu)模型的建立及其參數(shù)的確定

2.1 巖石損傷本構(gòu)模型的建立

謝和平[8]認為三維條件下?lián)p傷變量為一個代表性體積元素內(nèi)的損傷等效面積與該截面總面積的比值,如果巖石材料各向同性,比值與截面方位無關(guān),各應力分量的損傷程度相同,為同性損傷。但這只有理想巖石材料才滿足,因此假設損傷情況滿足Weibull分布是不合適的,本文嘗試引入一個修正系數(shù)對1-D進行修正,使其能夠反映巖石破裂后的殘余強度特征。

利用式(1)及式(6)可得:

σ1=qEε(1-D)+2μσ3=

(9)式中:q為修正系數(shù)。

2.2 巖石損傷本構(gòu)模型參數(shù)的確定方法

分別對式(8)、式(9)求導可得:

(10)

(11)

(12)

將式(12)代入到式(11)可得:

(13)

由式(13),并取峰值強度處F=Fc可得:

(14)

在峰值點處,將式(14)代入式(9)可得:

(15)

由式(15)可得:

(16)

(17)

3 修正的巖石損傷本構(gòu)模型的驗證

為驗證修正模型,引用文獻[9]中的數(shù)據(jù)資料,巖石為大冶鐵礦大理巖,可得其彈性模量E=25.34 GPa,泊松比μ=0.25,內(nèi)摩擦角φ=25.73°,黏聚力c=23.9 MPa,單軸抗壓強度σc=70.0 MPa。

將文獻[8]中實驗數(shù)據(jù)匯總,利用Fc、F0、m等的公式,可求出Fc和m值,F0用m表示。

在不同圍壓條件下,利用式(9)可求出σ1-σ3隨應變ε1變化的關(guān)系式。試驗曲線與理論曲線的比較圖見圖1。

從圖1中可以看出不同的q值擬合所得的曲線圖不同,但本文通過修正得出的擬合曲線與試驗曲線比較接近,通過取不同q值的方法可以得到與試驗曲線最為接近的擬合曲線。不同圍壓下的對比分析結(jié)果表明該修正方法相比q=1時的方法具有一定的優(yōu)越性,但與實際試驗曲線仍有一定程度上的出入,需要進一步地研究改進。

圖1 試驗曲線與理論曲線的比較Fig.1 Comparison between experimental and theoretical curves

4 結(jié)論

基于巖石破壞準則的巖石微元強度度量方法,從巖石微元強度服從Weibull分布的角度出發(fā),通過對損傷變量進行修正,建立了不同圍壓下巖石損傷軟化本構(gòu)模型,并得出如下結(jié)論:

(1) 通過對損傷變量進行修正,建立起損傷軟化本構(gòu)模型,該模型能夠反映巖石在復雜應力狀態(tài)下變性破壞的全過程,尤其可反映巖石的軟化特性;

(2) 該模型可通過峰值點應力、應變確定模型參數(shù),使得模型參數(shù)的物理意義更加明確,增強參數(shù)計算的準確性,應用比較簡便;

(3) 與未修正前模型的對比分析結(jié)果表明:該模型與試驗曲線吻合較好,具有一定的優(yōu)越性。

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A Modified Damage Softening Constitutive Model for Rock

LI Bo, WU Run-jiang, GAO Wei-chao

(NorthwestInstituteofNuclearTechnology,Xi'an710024,Shaanxi,China)

Using a rock micro-unit strength,which satisfies the Weibull random distribution and is based on the Drucker-Prager failure criterion,a correction coefficient for damage variables is introduced,which reflects the full stress-strain process and residual strength of rock.The relationship between Weibull distribution parameters under different confining pressures is established using the stress and strain at peak points on the stress-strain curve.A damage softening constitutive model of rock is then established,accounting for the rock triaxial stress-strain test curve.The model has few parameters,and the way of determining the parameters indicates the physical meaning of the model parameters.Compared with previous studies,this model,after modification,has obvious advantages.The rationality of the model proposed here is demonstrated using comparative analysis between the theoretical and experimental results.

rock; damage; softening; modified; constitutive model

2015-05-31

李 博(1986-)，男，助理工程師，主要從事巖土工程方面的研究。E-mail：libocare@126.com。

吳潤江，主要從事構(gòu)造地質(zhì)學方面的研究。E-mail：future_wrj@yahoo.com.cn。

TU452

A

1000-0844(2016)05-0783-04

10.3969/j.issn.1000-0844.2016.05.0783