基于信號集合勢和連續(xù)性的認(rèn)知無線電寬帶頻譜感知

申 濱,喻 俊,黃 瓊,陳前斌

(重慶郵電大學(xué)移動通信技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400065)

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基于信號集合勢和連續(xù)性的認(rèn)知無線電寬帶頻譜感知

申 濱,喻 俊,黃 瓊,陳前斌

(重慶郵電大學(xué)移動通信技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400065)

針對傳統(tǒng)感知算法依賴主用戶信號與噪聲先驗(yàn)信息,以及易受噪聲功率估計(jì)不確定性影響的缺點(diǎn),提出了一種基于信號集合勢和連續(xù)性的寬帶頻譜感知方案.該方案將寬帶頻譜感知分為主用戶占子帶集合勢的估計(jì)和子帶位置判決兩步.在兩次不同感知結(jié)果中利用主用戶連續(xù)占用子帶的特性,有效地實(shí)現(xiàn)最終感知性能的提升.理論分析和仿真結(jié)果表明,該方案不僅能夠解決傳統(tǒng)感知方法依賴噪聲和主用戶信號先驗(yàn)信息的問題,而且對抗噪聲功率不確定性具有魯棒性.特別地,與傳統(tǒng)的能量檢測頻譜感知算法相比,該算法能有效地實(shí)現(xiàn)寬帶頻譜盲感知.

認(rèn)知無線電;寬帶頻譜感知;集合勢估計(jì);能量檢測;譜函數(shù)

電子學(xué)報(bào)URL:http://www.ejournal.org.cn DOI:10.3969/j.issn.0372-2112.2016.08.032

1 引言

認(rèn)知無線電(Cognitive Radio,CR)[1，2]因其能夠動態(tài)地利用時(shí)空上空閑的授權(quán)頻譜,被認(rèn)為是未來實(shí)現(xiàn)動態(tài)頻譜接入、解決頻譜資源匱乏問題的關(guān)鍵技術(shù).在CR研究的諸多技術(shù)中,CR頻譜感知是其核心技術(shù)之一,是實(shí)現(xiàn)頻譜管理、頻譜共享等技術(shù)的前提.

近年來,CR寬帶頻譜感知因其能夠靈活地監(jiān)控寬帶頻譜上的可用空閑頻段而受到廣泛關(guān)注.當(dāng)前,關(guān)于寬帶感知的研究主要分為:(1)信道化的寬帶感知;(2)非信道化寬帶感知.信道化的寬帶感知是將寬帶頻譜分為單個(gè)授權(quán)頻帶(Licensed Frequency Band,LFB),然后對其進(jìn)行感知判決,例如,濾波器組[3]、信道化能量檢測器[4].非信道化寬帶感知則并未對子帶劃分,直接進(jìn)行寬帶感知判決.例如,寬帶壓縮感知[5].以上寬帶感知存在的主要問題有:(1)若不進(jìn)行信道化的劃分,則在PU占用帶寬比例較小的情況下,感知結(jié)果易受累計(jì)噪聲的影響并且無法提高寬帶上的可用頻譜分辨率;(2)在信道化的寬帶感知中,若采用串行感知,則效率太低.為了克服以上矛盾,文獻(xiàn)[6]中探討了多信道LFB聯(lián)合檢測,提出了一種基于多頻帶聯(lián)合檢測的寬帶感知方法.但是,總的來說,這些研究或多或少地需要關(guān)于PU和噪聲的先驗(yàn)信息,因而在普遍意義上缺乏靈活度和魯棒性.文獻(xiàn)[7]中探討了信息論準(zhǔn)則(Information Theory Criterion,ITC)在寬帶頻譜感知中的應(yīng)用,以ITC來估計(jì)被授權(quán)用戶(Primary User,PU)占用子帶的個(gè)數(shù),能一定程度地解決這些不足,但其檢測性能受信噪比(Signal Noise Ratio,SNR)和采樣數(shù)影響較大,難以滿足CR寬帶感知的實(shí)際應(yīng)用要求.

當(dāng)前,對ITC的研究仍受到廣泛關(guān)注[8～11].例如,利用線性收縮估計(jì)噪聲子空間方式[8],利用特征值的分布等改進(jìn)ITC中條件概率密度函數(shù)[9,10],利用特征值升冪的方式[11]等.這些方法大多只從某一方面對ITC的性能進(jìn)行提升,并不能就一致性、穩(wěn)定性、復(fù)雜度、檢測能力等性能達(dá)到全面的提升.

為了解決上述問題,本文基于集合勢的概念,將整個(gè)寬帶感知分為被PU占用子帶集合勢的估計(jì)和子帶位置的判決,利用估計(jì)出的集合勢代替原有能量檢測(Energy Detect,ED)[12]算法中的門限,解決了對先驗(yàn)信息的依賴性和對抗噪聲不確定性缺乏魯棒性的問題.

2 寬帶系統(tǒng)感知模型

由圖1可知,寬帶頻譜感知實(shí)則是從子帶構(gòu)成全集中確定被PU占用子帶子集SPU;而子集SPU的確定,主要包括子集SPU中元素的個(gè)數(shù)M的確定(即集合勢的確定),以及這M個(gè)元素的具體值(即子帶位置的確定).

在頻域中,寬帶LFB上子帶的忙閑與否采用二元假設(shè)表示,使用Ηq,0表示第q個(gè)子帶被占用狀態(tài),Ηq,1表示其空閑狀態(tài).在感知時(shí)間Ts內(nèi),第q個(gè)子帶的第n次快拍信號rq(n)為:

(1)

3 集合勢的估計(jì)

確定集合SPU的關(guān)鍵在于其勢的確定,在眾多方法中,基于協(xié)方差矩陣[13]的方案提供了一種對先驗(yàn)信息依賴程度低的估計(jì)方法.假設(shè)感知時(shí)間Ts內(nèi),SU接收機(jī)快拍N次得到感知數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣C:

C=E[r(n)rH(n)]

=HE[s(n)sH(n)]HH+E[v(n)vH(n)]

=HCsHH+Cv

(3)

其中,r(n)=[r1(n),r2(n)…rQ(n)]T,s(n)=[s1(n),s2(n),…,sQ(n)]T,v(n)=[v1(n),v2(n)…vQ(n)]T.Cs為PU信號協(xié)方差矩陣,H=diag[h1,h2,…,hQ]為信道增益矩陣,Cv為噪聲協(xié)方差矩陣,I為Q階單位矩陣.

理論上,協(xié)方差矩陣C一般通過下式計(jì)算:

(4)

3.1 集合勢估計(jì)之基本準(zhǔn)則

為了解決以上問題,ITC中的Akaike信息準(zhǔn)則(Akaike’s Information Criterion,AIC)和最小描述長度(Minimum Description Length,MDL)已被用于寬帶頻譜感知中集合SPU勢M的估計(jì)[8],其表達(dá)式如下所示,由對數(shù)項(xiàng)和補(bǔ)償項(xiàng)兩部分組成:

(5)

由于AIC并不滿足一致性,MDL受SNR影響較大,文獻(xiàn)[15]提出了一種基于二者加權(quán)的WIC準(zhǔn)則,而在實(shí)際應(yīng)用中,WIC的性能介于AIC和MDL之間,較之二者提升很少,特別是在寬帶感知中,難以滿足低SNR下的集合勢估計(jì)的要求.因此,本文提出一種指數(shù)嵌入族準(zhǔn)則(Exponentially Embedded Families,EEF)[16,17]用于估計(jì)集合SPU的勢M,能有效地解決以上問題,更符合寬帶感知要求.該準(zhǔn)則表達(dá)式為:

(6)

這里,u(·)表示單位階躍函數(shù),LM(r)表示似然比函數(shù),其定義為:

(7)

根據(jù)矩陣特征值分解理論,有:

(8)

將參數(shù)的ML估計(jì)值代入各準(zhǔn)則的表達(dá)式,經(jīng)數(shù)學(xué)運(yùn)算及化簡,可得到:

(9)

(10)

其中Ω=α+β+γ,而

(11a)

(11b)

(11c)

根據(jù)ITC、EEF準(zhǔn)則估計(jì)勢M的方程為:

(12)

(13)

在頻譜感知中,微弱信號的檢測是核心難題.在低SNR下,ITC和EEF準(zhǔn)則都會產(chǎn)生很大的M值的低估,導(dǎo)致最終檢測率過低.文獻(xiàn)[11]中通過對MDL低估的原因進(jìn)行詳細(xì)分析,認(rèn)為提高其準(zhǔn)確估計(jì)的方法大致可以分為兩類:對特征值升冪或減小補(bǔ)償項(xiàng).

3.2 蓋氏酉變換準(zhǔn)則

矩陣CM經(jīng)Gerschgorin酉變換后為ZM=VHCMV,將其估計(jì)值代入條件概率密度函數(shù),經(jīng)化簡、取log等運(yùn)算后代入式(5),省略常數(shù)項(xiàng)及無關(guān)項(xiàng),可得Gerschgorin定理下的ITC集合勢的估計(jì)[18]為:

(14)

(15)

其中,φM≈M2,Ω′=α′+β′+γ′,而

(16a)

(16b)

(16c)

因而,GITC和GEEF估計(jì)勢M的判決方程為:

(17)

(18)

從圖2中可以看出:當(dāng)采樣數(shù)N從10000減到100(與矩陣維度Q相當(dāng))時(shí),較小的特征值li幾乎為0,而此時(shí)其幾何平均/算數(shù)平均的比值幾乎為0,在M=40時(shí)也不具有明顯的變化,從而致使以上準(zhǔn)則失效.

3.3 基于RMT的改進(jìn)

為了解決特征值li波動較大對以上準(zhǔn)則的影響,在RMT中,直接考慮噪聲特征值li的分布情況.對于特征值li(i=M+1,M+2,…,Q),有[19]:

(19)

(20)

按照式(7)的定義,可求得log似然比函數(shù)LM(d),將LM(d)及φM=M+1代入式(6),可得

RMT下新的EEF判決準(zhǔn)則為:

(21)

因而,經(jīng)RMT改進(jìn)后,RMT-ITC和RMT-EEF估計(jì)集合SPU的勢M的估計(jì)方程為:

(22)

(23)

3.4 基于采樣功率的改進(jìn)

由圖2可知,相對于特征值li而言,子帶上N次采樣的功率θq更加穩(wěn)定,受采樣數(shù)N影響較小,而且,當(dāng)N→∞時(shí),θi=li=λi(i=1,2,…,Q).因而,可考慮利用子帶N次采樣的功率值替代上式中的特征值li[8].

從圖3((a)、(b)右圖是對左邊的部分放大)中可以看出:當(dāng)采樣數(shù)N從10000減到100(與矩陣維度Q相當(dāng))時(shí),由于子帶功率的波動較小,使得Χ<0恒成立,致使RMT系列準(zhǔn)則失效.因此,通過比較可以看出,子帶采樣功率θq對于幾何平均/算術(shù)平均這種結(jié)構(gòu)更穩(wěn)定,特征值對于平方的算術(shù)平均/算數(shù)平均這種結(jié)構(gòu)更穩(wěn)定.

(24)

將上式代入ITC準(zhǔn)則的似然函數(shù)中,簡化及省略無關(guān)項(xiàng)[8],可得到基于采樣功率的ITC準(zhǔn)則為:

(25)

將式(24)代入EEF準(zhǔn)則的似然比函數(shù)中,可得到基于采樣功率的EEF準(zhǔn)則為:

(26)

其中Ω″=α″+β″+γ″

(27a)

(27b)

(27c)

因而,基于SP的ITC和EEF估計(jì)M的方程為:

(28)

(29)

在算法實(shí)現(xiàn)中,相對于特征值分解(為O(Q3)量級,Q為矩陣維度)，其它操作的計(jì)算量較小,因而,表1中算法SP-ITC(SP-EEF)的復(fù)雜度最低.由于GITC(GEEF)不僅需要進(jìn)行特征值分解,并且還需要進(jìn)行Gerschgorin酉變化等一系列操作,因此,相對來說其復(fù)雜度最高.RMT-ITC和ITC只涉及特征值的運(yùn)算,因此,二者復(fù)雜度相當(dāng).但是,相對于RMT-ITC(RMT-EEF)而言,由于ITC(EEF)中涉及到幾何平均數(shù)和對數(shù)運(yùn)算,因此,ITC的復(fù)雜度略高于RMT-ITC.至于EEF系列與ITC系列算法相比,由于前者的計(jì)算結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜,因此復(fù)雜度相應(yīng)地更高.

表1 各估計(jì)準(zhǔn)則的比較

值得說明的是,集合勢M的估計(jì)方法并不局限于文中所提及,還有許多其它的方法.例如,結(jié)合序列檢測與假設(shè)檢驗(yàn)的SHTE[21,22],Gerschgorin圓半徑的迭代GDE[18]等.這些方法也大多是基于協(xié)方差矩陣進(jìn)行的.

4 子帶判決統(tǒng)計(jì)量

在整個(gè)盲感知過程中,SU所依賴的僅僅是N次采樣數(shù)據(jù),因此,子帶上N次采樣的功率成為一種最常見的判決統(tǒng)計(jì)量.在本文中,通過對SU接收到的采樣數(shù)據(jù)的分析,提出了一種關(guān)于特征值的判決統(tǒng)計(jì)量用于子帶判決.

4.1 基于子帶譜函數(shù)的判決

假設(shè)已知整個(gè)寬帶授權(quán)頻帶上被PU占用的子帶數(shù)為M,則式(1)中的信號模型也可以分解表示為[8]:

r(n)=Gx(n)+v(n)

(30)

其中,x(n)=[xq1(n),xq2(n),…,xqM(n),0,…,0]T,結(jié)合式(1)可知,xqm(n)=hqmsqm(n),x(n)為接收端吸收了信道系數(shù)的接收信號,qm(m=1,2,…,M)為M個(gè)子帶在寬帶LFB上的具體位置.Q×Q的變換矩陣G=[g1,g2,…,gM,…,gQ]為單位陣IQ經(jīng)初等行變換后的矩陣,每行每列只有一個(gè)元素為1,其余都為0.

相應(yīng)地,協(xié)方差矩陣C可表示為:

(31)

(32)

分析式(32),由Us與Uv間的正交性及Us為次酉矩陣,有:

(33)

(34)

其中,IM為M階單位矩陣,em為第m個(gè)元素為1的M維單位向量.

由于gm為某一元素是1的單位向量,因而,可構(gòu)造子帶譜函數(shù)Ψv和Ψs為:

(35)

(36)

假設(shè)寬帶頻譜監(jiān)測范圍分為64個(gè)子帶,連續(xù)被占子帶的個(gè)數(shù)為20個(gè),被占的子帶范圍為[15,34].圖4、圖5分別給出了每個(gè)子帶上對應(yīng)的采樣功率和譜函數(shù)(圖中的Ψw為加權(quán)譜函數(shù))值隨SNR、采樣數(shù)N變化的示意圖.

4.2 基于加權(quán)譜函數(shù)的判決

由圖4、5可看出,受采樣數(shù)N的限制,PU占用子帶和空閑子帶的譜值并不為理想值.而且隨著SNR降低,被占子帶的譜函數(shù)值(Ψv或Ψs)波動較大,與空閑子帶之間的差距越來越不明顯.因而,為了減小這種波動帶來的誤判,提升二者之間的辨識度,需要進(jìn)一步對二者進(jìn)行改進(jìn).

結(jié)合二者,可構(gòu)造加權(quán)子帶譜函數(shù)Ψw(q)為:

(37)

5 基于被占子帶連續(xù)性的改進(jìn)

由圖1可知,在實(shí)際應(yīng)用中,PU占用的子帶往往不止一個(gè),而是會占用整個(gè)LFB中的多個(gè)連續(xù)子帶.

(38)

(39)

(40)

故

(41)

6 仿真結(jié)果及分析

仿真1 采樣數(shù)N=1000時(shí),仿真不同集合勢估計(jì)方法,依據(jù)功率值θq判決子帶時(shí)的寬帶頻譜感知算法性能.從圖6中看出,WIC算法的性能介于AIC與MDL之間,EEF算法性能較之ITC有很大的提升,但與ISTT(α=0)仍然相差很遠(yuǎn).經(jīng)改進(jìn)后,蓋氏系列、SP系列的性能都有很大的提升,但是RMT系列的性卻與AIC相當(dāng),仍離ISTT(α=0)仍有不少差距.GAIC與GEEF,SP-AIC與SP-EEF,RMT系列的性能較為接近,其中GAIC和SP-AIC并未表現(xiàn)出一致性,SNR較高時(shí),其RFA也不為0.低SNR時(shí),GAIC比SP-AIC(及GEEF比SP-EEF)的RD高,而GAIC(GEEF)的RFA也相對較高.

仿真2 仿真采樣數(shù)N=100,不同集合勢估計(jì)改進(jìn)方法,依據(jù)功率值θq判決子帶時(shí)的寬帶頻譜感知算法性能.從圖7可以看出,ITC、EEF、GITC、GEEF估計(jì)算法失效,RMT-ITC、RMT-EEF、SP-ITC、SP-EEF估計(jì)算法性能較為穩(wěn)定,但是受N影響,性能都有很大的削弱.與ISTT(α=0)相比,RMT系列性能相差很遠(yuǎn),SP系列性能較為接近,且SP-EEF滿足一致性.

仿真3N=1000時(shí),仿真GEEF、SP-EEF估計(jì)算法,依據(jù)譜函數(shù)和功率值θq進(jìn)行子帶判決時(shí)的感知性能.從圖8可知,依據(jù)Ψv(q)、Ψs(q)、Ψw(q)、θq判決的結(jié)果僅有細(xì)微的差別.而且,按照其順序,感知性能依次略微增強(qiáng).

仿真4 采樣數(shù)N=1000時(shí),分別仿真基于GAIC和GMDL估計(jì)集合勢,譜函數(shù)判決子帶,以及基于SP-AIC和SP-EEF估計(jì)集合勢,功率θq判決子帶的子帶連續(xù)性(SC)改進(jìn)算法性能.在圖9中,SC改進(jìn)感知算法利用被占子帶的連續(xù)性,從高RFA判決集合中剔除了部分空閑子帶,往低RD判決集合中吸收了部分被占子帶,很好的提升了整個(gè)感知方案的性能.

7 結(jié)束語

本文提出了一種基于信號集合勢和連續(xù)性的寬帶頻譜感知方案.在不依賴先驗(yàn)信息的條件下,將頻譜感知過程分為被占子帶集合勢的估計(jì)和子帶狀態(tài)的判決兩步來實(shí)現(xiàn).仿真結(jié)果表明,該方案不僅能夠解決傳統(tǒng)寬帶感知算法對抗噪聲功率不確定度的魯棒性較差的缺陷問題,而且可進(jìn)一步提高有限時(shí)間段內(nèi)的有限次快拍條件下的感知性能,因而可作為寬帶頻譜感知的可實(shí)現(xiàn)方案.

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申 濱 男,1978年生于貴州興義,博士,重慶郵電大學(xué)教授.研究方向?yàn)檎J(rèn)知無線電、IR-UWB等.

E-mail:shenbin@cqupt.edu.cn

喻 俊 男,1987年生于湖北麻城,重慶郵電大學(xué)碩士生.研究方向?yàn)檎J(rèn)知無線電頻譜感知.

E-mail:yu-jun1988@qq.com

Signal Set Cardinality and Contiguity Based Wideband Spectrum Sensing for Cognitive Radio

SHEN Bin,YU Jun,HUANG Qiong,CHEN Qian-bin

(KeyLaboratoryofMobileCommunicationsTechnology,ChongqingUniversityofPostsandTelecommunications,Chongqing400065,China)

To solve the problem that traditional spectrum sensing methods require a prior knowledge of the noise power and the primary user signal,and are vulnerable to noise uncertainty,signal set cardinality and contiguity based wideband spectrum sensing schemes are proposed for cognitive radios.The proposed schemes perform wideband spectrum sensing in two phases:estimation of the cardinality of occupied subbands set and decisions of the occupied subband location.Through different cardinality estimations,performance can be effectively improved by exploiting occupied subbands continuity feature.Theoretical analysis and simulation results verify that the proposed algorithm demands no a prior knowledge of the noise power and the primary user signal,and is robust against the noise power uncertainty problem.It can effectively discern subbands status blindly,compared with the conventional spectrum sensing methods.

cognitive radio;wideband spectrum sensing;subspace identification;energy detection;spectrum function

2014-11-20;

2015-08-26；責(zé)任編輯：藍(lán)紅杰

國家自然科學(xué)基金(No.61201205，No.61379159);國家863高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(No.2014AA01A701)重慶市自然科學(xué)基金(No.CSTC2012JJA40043)

TN929.5

A

0372-2112 (2016)08-1994-10