基于相位解模糊的簡化對(duì)角互相關(guān)頻偏估計(jì)算法

孫錦華,余忠洋,段學(xué)敏

(西安電子科技大學(xué)綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710071)

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基于相位解模糊的簡化對(duì)角互相關(guān)頻偏估計(jì)算法

孫錦華,余忠洋,段學(xué)敏

(西安電子科技大學(xué)綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710071)

針對(duì)導(dǎo)頻符號(hào)輔助調(diào)制(Pilot-Symbol-Assisted-Modulation,PSAM)的短突發(fā)信號(hào)載波同步,提出了一種基于相位解模糊的簡化對(duì)角互相關(guān)(Phase Un-Wrapping Simplified Diagonal Cross Correlation,PUW-SDCC)算法.其基本思想是,首先借鑒自相關(guān)估計(jì)的思想設(shè)計(jì)出對(duì)角互相關(guān)(Diagonal Cross Correlation,DCC)算法,然后再利用復(fù)信號(hào)指數(shù)化的近似獲得了簡化DCC(SDCC)算法,最后將該簡化算法應(yīng)用到基于Monte-Carlo仿真的解相位模糊(PUW)方法中,得到了可適應(yīng)大頻偏的SDCC(PUW-SDCC)算法.仿真表明,與現(xiàn)有的頻偏估計(jì)算法相比,該算法的歸一化估計(jì)頻偏可以達(dá)到符號(hào)速率的一半,并具有更高的估計(jì)精度和適中的復(fù)雜度,更適用于短突發(fā)通信.

導(dǎo)頻符號(hào)輔助調(diào)制;互相關(guān)估計(jì);Monte-Carlo仿真;相位解模糊;載波估計(jì)

電子學(xué)報(bào)URL:http://www.ejournal.org.cn DOI:10.3969/j.issn.0372-2112.2016.08.029

1 引言

短突發(fā)通信廣泛應(yīng)用于高速移動(dòng)通信、衛(wèi)星通信、軍事通信等領(lǐng)域[1].然而,由于通信雙方的相對(duì)移動(dòng)而產(chǎn)生的多普勒效應(yīng)可導(dǎo)致同步接收機(jī)附加一定的頻偏.較大的頻偏會(huì)使其誤碼性能急劇惡化,從而造成通信質(zhì)量的嚴(yán)重下降.因此,如何在低信噪比和大頻偏的雙重環(huán)境下獲得理想的載波同步是當(dāng)前的研究熱點(diǎn).

傳統(tǒng)的頻偏估計(jì)算法分為數(shù)據(jù)輔助(Data Aided,DA)、非數(shù)據(jù)輔助(Non Data Aided,NDA)兩大類[2].DA算法的信噪比門限比NDA算法的低.因此,在低信噪比下,普遍采用DA算法[3～13].這些算法均利用了一些導(dǎo)頻符號(hào)對(duì)載波參數(shù)進(jìn)行估計(jì).這些導(dǎo)頻符號(hào)可以分插到數(shù)據(jù)幀的不同位置而形成不同的數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)[3,4,14,15].文獻(xiàn)[14]提出了一種用于第二代數(shù)字視頻廣播(DVB-S2)的數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu).它將一定長度的導(dǎo)頻符號(hào)分成若干塊再分插到數(shù)據(jù)幀中[3,14].另外,文獻(xiàn)[15]提出了一種基于導(dǎo)頻符號(hào)輔助調(diào)制(PSAM)的數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu),基本原理是,首先將一定長度的導(dǎo)頻符號(hào)分成兩部分;然后再將含有若干個(gè)連續(xù)的符號(hào)的部分放置在幀頭,細(xì)分成離散的符號(hào)的部分插至幀中和幀尾[4,15].從采用的具體算法來說,DA算法進(jìn)一步分為頻域算法[5,6]和時(shí)域算法[7～12]兩大類.在一定的導(dǎo)頻開銷下,前者的估計(jì)范圍更大;若附加頻偏較小時(shí),后者的估計(jì)精度更高.基于此,聯(lián)合時(shí)-頻域算法解決了各自的缺陷,但同時(shí)卻帶來了較高復(fù)雜度和最優(yōu)參數(shù)配置的問題[4,13].近些年,相關(guān)領(lǐng)域的學(xué)者們提出了一些具有高精度、寬范圍和低復(fù)雜度的頻偏估計(jì)算法[10～12].事實(shí)上,這些算法都直接或間接地采用了低復(fù)雜度的時(shí)域相關(guān)算法[7～9].文獻(xiàn)[7,8]提出了利用單個(gè)導(dǎo)頻塊的自相關(guān)算法;文獻(xiàn)[9]提出了利用多個(gè)不相交導(dǎo)頻塊的互相關(guān)算法.在相同的信噪比和導(dǎo)頻開銷下,前者的信噪比門限和復(fù)雜度更低;后者的估計(jì)精度會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于前者.然而,類似于文獻(xiàn)[9]的互相關(guān)算法都存在相同的缺點(diǎn),即頻偏估計(jì)范圍與導(dǎo)頻間隔成反比[10,12].究其根源在于:此類算法的估計(jì)子中,它的相位增量要受到附加頻偏、導(dǎo)頻間隔和信噪比的影響.當(dāng)信噪比一定時(shí),較大的附加頻偏或?qū)ьl間隔會(huì)產(chǎn)生過大的相位增量值,從而導(dǎo)致相位模糊.為了解決這一問題,文獻(xiàn)[10]提出了一種基于DVB-S2幀結(jié)構(gòu)的簡化M&M[11]估計(jì)算法,利用LDPC譯碼的校驗(yàn)位消除了相位模糊.此外,文獻(xiàn)[12]提出了利用卡曼濾波器對(duì)估計(jì)頻偏進(jìn)行迭代更新的非編碼的方法,較好地解決了相位模糊問題,從而得到了可估計(jì)大頻偏的自相關(guān)算法(AC:Auto Correlation).然而,這兩種算法的復(fù)雜度較高且未給出相位解模糊的具體步驟.

鑒于上述估計(jì)算法存在的問題,本文提出了一種基于相位解模糊的簡化互相關(guān)算法.首先利用自相關(guān)估計(jì)的思想和復(fù)信號(hào)指數(shù)化的近似設(shè)計(jì)出簡化的對(duì)角互相關(guān)算法(SDCC),并從估計(jì)性能和復(fù)雜度兩方面與文獻(xiàn)[8,9]進(jìn)行了比較和分析;然后基于Monte-Carlo仿真試驗(yàn)提出了兩種相位解模糊方法(PUW),并給出了原理和具體步驟;最后以第二種PUW方法的SDCC算法為例,獲得了一種可矯正大頻偏的互相關(guān)算法(PUW-SDCC),并與文獻(xiàn)[11,12]作了比較和分析.

2 信號(hào)模型

首先,將一段導(dǎo)頻序列平均分成m塊,每塊長度Pi?L,i∈{1,2,…,m};然后,將這m個(gè)導(dǎo)頻塊按導(dǎo)頻間隔為D的距離分插到一段數(shù)據(jù)流中,該數(shù)據(jù)流被分成m-1塊,每個(gè)長度Di?M,i∈{1,2,…,m-1};最后,在幀頭設(shè)置一個(gè)長度P0=L′?L的前導(dǎo)(其作用將在后文中介紹),如圖1所示.因此,導(dǎo)頻間隔D=L+M;整個(gè)數(shù)據(jù)幀的總長度N=mL+(m-1)M.

考慮加性高斯白噪聲信道下的單載波突發(fā)傳輸系統(tǒng),假設(shè)系統(tǒng)具有理想的符號(hào)定時(shí),經(jīng)過匹配濾波和采樣,接收到的第k個(gè)符號(hào)表示如下:

(1)

(2)

(·)*表示取共軛運(yùn)算,γ(k)=n(k)s(k)*為噪聲項(xiàng),其統(tǒng)計(jì)特性與n(k)相同,κ表示包含如圖1所示的所有導(dǎo)頻符號(hào)的時(shí)刻集,即κ={0,…,L-1,L+M,…,mL+(m-1)M-1}.

3 簡化對(duì)角互相關(guān)算法——SDCC

3.1 時(shí)域相關(guān)算法的頻偏估計(jì)性能界

這里首先給出基于式(2)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)[2]

(3)

z=[…z(k)…]為去調(diào)制序列,α=[fθ]T為f和θ的參數(shù)矩陣,Re{·}表示取實(shí)部運(yùn)算.將上式考慮到Fisher信息矩陣[16](FIM)中,重點(diǎn)放在計(jì)算載波頻偏上,即

(4)

(5)

再由導(dǎo)頻間隔D=L+M,上式等效為

(6)

考慮自相關(guān)算法僅利用了單個(gè)導(dǎo)頻塊,有D≡L.將其代入式(6)中,能夠得到利用單個(gè)導(dǎo)頻塊的自相關(guān)算法的頻偏估計(jì)CRB,即

(7)

3.2 SDCC算法

這里分別給出自相關(guān)估計(jì)和全部互相關(guān)估計(jì)(ECC:Entire Cross Correlation)的算子,即

1≤α≤Nac

(8)

(9)

α為自相關(guān)估計(jì)延遲量,Nac為有效延遲長度.Rb(D)為第b個(gè)相鄰兩導(dǎo)頻塊的互相關(guān)值,即

(10)

Db-1?(b-1)D.令β=n+D-i,式(10)也可以表示成

i-Db-1∈[0,L-1]

(11)

接下來,以兩個(gè)導(dǎo)頻塊(即m=2)為例,分別給出基于式(8)和式(11)的L&R[8]、ECC[5,9]算法的頻偏估計(jì)子及估計(jì)范圍,即

(12)

(13)

(14)

(15)

arg{·}表示取幅角運(yùn)算.由式(12)和式(13)易知,L&R算法的復(fù)雜度要比ECC算法的低得多.或者說,與互相關(guān)算法相比,自相關(guān)算法的復(fù)雜度更低.因此,借鑒自相關(guān)算法的思想,式(11)變換成以下形式:

i∈[0,Ncc-1]

(16)

Ncc??λL」為互相關(guān)估計(jì)延遲量,λ∈(0,1)為延遲系數(shù),?·」表示向下取整.顯然,式(16)僅取了式(11)的部分相關(guān)值再求和.由β的定義,將式(16)代入式(13)中,能夠得到另一個(gè)頻偏估計(jì)子,即

i∈[0,Ncc-1]

(17)

為了使上式的復(fù)雜度盡可能的低,令Ncc=1,代入式(17)中,可得

(18)

另外,若將式(13)的所有互相關(guān)值看成一個(gè)L×L的偽矩陣,式(18)的互相關(guān)值求和僅為式(13)的對(duì)角線部分.因此,式(18)所對(duì)應(yīng)的算法可稱為對(duì)角互相關(guān)(DCC)算法.

(19)

顯然,式(19)消除了式(18)的復(fù)乘運(yùn)算,引入的arg{·}運(yùn)算可以由查找表快速實(shí)現(xiàn).這樣就得到了簡化的對(duì)角互相關(guān)算法,即Simplified DCC(SDCC)算法.

下面對(duì)上述理論分析進(jìn)行仿真驗(yàn)證.仿真中采用QPSK調(diào)制,每個(gè)信噪比下頻偏估計(jì)均方根誤差(RMSE)由5000次獨(dú)立試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)平均得到.導(dǎo)頻塊數(shù)m=2,數(shù)據(jù)塊數(shù)m-1=1,導(dǎo)頻符號(hào)長度L=25,數(shù)據(jù)符號(hào)長度M=10L=250.由式(15)可知ECC算法的歸一化頻偏估計(jì)范圍為[-0.0018,0.0018],假定實(shí)際所加頻偏為0.001.圖2給出了L&R和ECC算法的RMSE曲線,同時(shí)也給出了對(duì)應(yīng)的CRB.如圖2所示,自相關(guān)算法的CRB要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于互相關(guān)算法的CRB,與兩者相對(duì)應(yīng)的L&R和ECC算法的RMSE曲線也有類似的特點(diǎn).這兩點(diǎn)與前文的理論分析是一致的.此外,L&R算法(即自相關(guān)算法)的信噪比門限較低,即1dB;而ECC算法(即互相關(guān)算法)的較高些,約為4dB.接下來比較SDCC、DCC與ECC算法的估計(jì)性能.圖3給出了這三種算法的RMSE曲線.從圖3可以看出,SDCC算法的估計(jì)性能接近于ECC算法,且信噪比損失小于1dB.所以,后文中將采用低復(fù)雜度的SDCC算法.

4 相位解模糊的簡化對(duì)角互相關(guān)算法——PUW-SDCC

4.1 基于Monte-Carlo仿真的 PUW方法

(20)

φl≈2πfTsD±2πq

(21)

(1)關(guān)于參數(shù)q的經(jīng)驗(yàn)公式:q≈fTsD.此時(shí),SDCC算法的RMSE達(dá)到極小值.若令q=μfTsD,參數(shù)μ∈[0,1],則μ應(yīng)趨向于1.見附錄2.

(2)對(duì)于包含250個(gè)QPSK符號(hào)的短幀系統(tǒng)而言,當(dāng)附加頻偏為8×10-5和2×10-4時(shí),它們的相對(duì)(理想零頻偏情況)信噪比損失分別約為0.1dB和0.5dB.

假設(shè)第l次的估計(jì)頻偏為fl.由事實(shí)(1)可知,ql≈flTsD,并代入到式(21)中,得

φl≈2πfTsD-2πql

(22)

同時(shí),由式(22)可以反解出附加頻偏的估計(jì)值,即

(23)

(24)

再對(duì)式(24)的兩邊取絕對(duì)值,得

(25)

根據(jù)以上事實(shí)及推導(dǎo),本文設(shè)計(jì)了兩種PUW方法,即

(1)PUW I:由式(25)可知,若給定M,ξ由L唯一確定.假設(shè)導(dǎo)頻長度L=L0,初始搜索頻偏f1=f+,f+?1/(2DTs),搜索區(qū)間為[f+,fmax],搜索步長為Δ1,估計(jì)精度為ε1.

步驟1 初始化計(jì)數(shù)器,l=1.

步驟2 將fl=f++(l-1)·Δ1補(bǔ)償?shù)绞?1)中,得到補(bǔ)償后接收序列.

步驟3 將補(bǔ)償后的接收序列代入到式(2)中,得到對(duì)應(yīng)的去調(diào)制序列.

步驟4 將去調(diào)制序列代入到式(20)中,得到對(duì)應(yīng)的φl.

步驟5 將φl代入到式(25)中,得到對(duì)應(yīng)的ξl.

步驟1 初始化計(jì)數(shù)器,l=1.

步驟2 將Δfl=f++(l-1)·Δ2代入到ql=ΔflTsD中,得到ql.

步驟3 將ql和Δfl代入到式(22)中,得到φl.

步驟4 將φl代入到式(25)中,得到ξl.

步驟7 重置計(jì)數(shù)器,l=1.

4.2 PUW-SDCC算法

為了驗(yàn)證PUW方法的有效性.本文僅以采用PUW II方法的SDCC算法(稱作PUW-SDCC算法)為例.假設(shè)歸一化頻偏fTs=0.45;根據(jù)事實(shí)(2),設(shè)定粗搜索的估計(jì)精度ε1=2×10-4,細(xì)搜索的估計(jì)精度ε2=8×10-5;導(dǎo)頻塊數(shù)m=2,數(shù)據(jù)塊數(shù)m-1=1,導(dǎo)頻符號(hào)長度L=25,數(shù)據(jù)符號(hào)長度M=10·L=250,導(dǎo)頻間隔D=275;前導(dǎo)符號(hào)長度L′=5,預(yù)估計(jì)采用5點(diǎn)的DFT算法.當(dāng)Eb/N0=8dB時(shí),仿真發(fā)現(xiàn),ΔfTs≈0.05>1/(2D)≈0.001.由于預(yù)估計(jì)后的剩余頻偏超出了SDCC算法的估計(jì)范圍,所以該算法就失效了.然而,經(jīng)仿真發(fā)現(xiàn),PUW-SDCC算法可以估計(jì)出該剩余頻偏且估計(jì)精度能夠達(dá)到4×10-5,見圖4.圖4給出了不同頻偏下,SDCC和PUW-SDCC算法的RMSE曲線.由此看出,與SDCC算法相比,PUW-SDCC算法可估計(jì)的歸一化頻偏接近于0.5;此外,在較大頻偏下的估計(jì)精度仍能夠達(dá)到SDCC算法在1/(2D)內(nèi)的估計(jì)精度,見圖4的局部放大部分.

接下來,從估計(jì)精度和復(fù)雜度兩方面入手,將本文的PUW-SDCC算法與經(jīng)典大頻偏估計(jì)算法M&M[11]、AC[12]進(jìn)行比較和分析.圖5給出了當(dāng)Eb/N0=8dB時(shí),不同頻偏下這三種算法的頻偏估計(jì)RMSE曲線.從圖5可以看出,在估計(jì)范圍相同的條件下,PUW-SDCC算法的估計(jì)精度最高.另外,為了統(tǒng)一比較這三種算法的復(fù)雜度.首先假設(shè)導(dǎo)頻塊數(shù)為m,導(dǎo)頻長度為L;PUW-SDCC算法的頻偏搜索次數(shù)為S;AC算法未考慮頻偏更新次數(shù);這三種算法均未涉及對(duì)軟信息的使用,故不需要考慮數(shù)據(jù)長度M.表1給出了這三種算法的復(fù)雜度情況.可見,AC算法的復(fù)雜度最高,PUW-SDCC適中,M&M復(fù)雜度最低.

表1 三種算法的復(fù)雜度情況

算法復(fù)乘復(fù)加O-復(fù)雜度ACM&MPUW-SDCCmL(2mL-6/L+1)mL/20mL(2mL-60/L+52)mL/2-12S(m-1)(L-1)O(m2L2)O(mL)O(S×mL)

5 總結(jié)

針對(duì)導(dǎo)頻符號(hào)輔助調(diào)制技術(shù)的短突發(fā)通信系統(tǒng),本文提出了一種可消除相位模糊的簡化互相關(guān)頻偏估計(jì)算法.通過利用自相關(guān)估計(jì)和復(fù)信號(hào)指數(shù)化近似的思想對(duì)全部互相關(guān)進(jìn)行雙重簡化處理,再借助基于Monte-Carlo仿真的相位解模糊方法,得到了一種可適應(yīng)大頻偏的簡化對(duì)角互相關(guān)算法.最后的仿真結(jié)果表明,該算法能夠估計(jì)的歸一化頻偏可達(dá)到0.5,同時(shí)還具有較高的估計(jì)精度和適中的復(fù)雜度.若應(yīng)用到糾錯(cuò)編碼系統(tǒng),可適用于低信噪比通信.

附錄1

驗(yàn)證式(20).已知φl的表達(dá)式為:

(26)

z(·)為式(2)中的去調(diào)制序列.首先對(duì)式(2)進(jìn)行如下處理:

z(n)=ej(2πfTsn+θ)+γ(n)=ej(2πfTsn+θ)[1+ν(n)]

(27)

(28)

附錄2

驗(yàn)證事實(shí)(1).令q=μfTsD,參數(shù)μ∈[0,1].驗(yàn)證q≈fTsD等價(jià)于驗(yàn)證μ→1.假設(shè)歸一化頻偏fTs=0.45,導(dǎo)頻塊數(shù)m=2,數(shù)據(jù)塊數(shù)m-1=1.參數(shù)μ和導(dǎo)頻符號(hào)間隔D=M+L均是可變的,圖6給出了Es/N0=8dB時(shí)不同μ和D下,SDCC算法的頻偏估計(jì)RMSE曲線.從圖6可以看出,對(duì)于不同的D,SDCC算法的RMSE在μ→1時(shí)都取到極小值.再假設(shè)D=M+L=25+250,μ和fTs均是可變的,圖7給出了Es/N0=8dB時(shí)不同μ和fTs下,SDCC算法的頻偏估計(jì)RMSE曲線.如圖7所示,對(duì)于不同的fTs,SDCC算法的RMSE在μ→1處也都取到極小值.綜上,對(duì)于不同的D或fTs,事實(shí)(1)中的經(jīng)驗(yàn)公式具有普適性(事實(shí)上與調(diào)制方式也無關(guān)).

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孫錦華 女,1979年2月出生,陜西西安人,博士,西安電子科技大學(xué)副教授,碩士生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)闊o線數(shù)據(jù)傳輸、突發(fā)通信信號(hào)處理.

E-mail:jhsunIxidian.edu.cn

余忠洋 男,1989年8月出生,安徽六安人.碩士,西安電子科技大學(xué)在讀碩士生,軍事通信學(xué)專業(yè).主要研究方向?yàn)闊o線數(shù)據(jù)傳輸、突發(fā)通信信號(hào)處理.

E-mail:844767740@qq.com

Simplified Diagonal Cross Correlation Frequency Estimation Algorithm Based on Phase Un-wrapping Method

SUN Jin-hua,YU Zhong-yang,Duan Xue-min

(StateKeyLab.ofIntegratedServiceNetworks,XidianUniversity,Xi’an,Shaanxi710071,China)

For the pilot-symbol-assisted-modulation (PSAM) short burst carrier synchronization,wepropose a simplified diagonal cross correlation carrier estimation algorithm based on phase un-wrapping method (PUW-SDCC).First according to the idea of the autocorrelation estimation,a diagonal cross correlation (DCC) algorithm is designed,and then a simplified DCC algorithm is derived by employing the exponent approximation of a complex signal.Finally,a PUW-SDCC algorithm is obtained by combining several phase un-wrapping (PUW) methods which are based on Monte-Carlo simulation.Simulation results show that the proposed algorithm achieves an estimation range at half of the data rate and has both higher accuracy and adequate complexity compared with those available,and more suitable for short burst communication.

pilot-symbol-assisted-modulation(PSAM);cross correlation estimation;Monte-Carlo simulation;PUW (phase un-wrapping);carrier estimation

2014-12-02;

2015-09-16;責(zé)任編輯:馬蘭英

國家自然科學(xué)基金(No.60902039,No.61271175);中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(No.JB140114,No.K5051201043);國家留學(xué)基金委

TN911.23

A

0372-2112 (2016)08-1974-07