基于分簇門限反饋的機(jī)會(huì)波束成形算法研究

陳興旺，許小東

(中國(guó)科學(xué)院無線光電通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，安徽合肥 230027)

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基于分簇門限反饋的機(jī)會(huì)波束成形算法研究

陳興旺，許小東

(中國(guó)科學(xué)院無線光電通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，安徽合肥 230027)

在波束間存在干擾的小區(qū)通信場(chǎng)景中，研究滿足反饋用戶數(shù)約束條件時(shí)，如何有效運(yùn)用機(jī)會(huì)波束成形(ORBF)算法實(shí)現(xiàn)和速率最大化的問題.針對(duì)該問題，提出了一種基于分簇門限反饋的ORBF算法.首先，將問題建模為基于反饋用戶數(shù)約束的和速率最大化優(yōu)化問題.然后，根據(jù)用戶信噪比信息對(duì)小區(qū)內(nèi)各用戶進(jìn)行分簇處理，并在各簇內(nèi)利用極值理論工具獨(dú)立設(shè)置反饋門限.最終，在分簇基礎(chǔ)上構(gòu)造出多門限反饋的ORBF算法.對(duì)算法性能進(jìn)行理論分析，獲得了和速率損失量上界的閉合表達(dá)式以及多用戶分集增益的漸進(jìn)形式.仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析的正確性，同時(shí)表明，該算法與經(jīng)典ORBF算法相比，能夠在極大降低反饋量的同時(shí)取得很好的和速率性能.

機(jī)會(huì)波束成形；波束間干擾；分簇；反饋門限

電子學(xué)報(bào)URL:http://www.ejournal.org.cn DOI:10.3969/j.issn.0372-2112.2016.08.025

1 引言

多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)技術(shù)能夠在不增加功率和帶寬的情況下成倍增加傳輸速率和大幅度改善鏈路可靠性，被公認(rèn)為能有效緩解頻譜資源緊張并提供高速率業(yè)務(wù)支持的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù).大量的研究已經(jīng)證明，多用戶分集增益可以大幅度地提高M(jìn)IMO系統(tǒng)的容量，多用戶分集技術(shù)也已經(jīng)運(yùn)用到一些移動(dòng)通信系統(tǒng)中[1,2].對(duì)于MIMO廣播信道，臟紙編碼(Dirty Paper Coding,DPC)可以取得廣播信道的容量界[3]：Mlog log(NK)，其中M為發(fā)射天線數(shù)，N為用戶的接收天線數(shù)，K為總的用戶數(shù)，但是DPC的編/解碼過程都非常復(fù)雜，影響其實(shí)用性.因此，一種次優(yōu)的迫零波束成形方法[4]被提出來并被用于優(yōu)化廣播系統(tǒng)容量.由于上述方法均要求發(fā)射端獲取所有用戶的完整信道狀態(tài)信息(Channel State Information,CSI)，因此系統(tǒng)所需的反饋開銷較高，且隨著用戶數(shù)的增加，所需反饋量線性增長(zhǎng)，從而導(dǎo)致此類方法難以在實(shí)際系統(tǒng)中有效應(yīng)用.

為了降低反饋開銷，許多波束成形方法通過對(duì)反饋信息及其數(shù)量進(jìn)行有效控制，研究如何減小有限反饋引起的容量損失.一種方法是對(duì)用戶反饋信息進(jìn)行量化[5,6]，從而來有效降低反饋量.另一種低反饋開銷的波束成形技術(shù)是機(jī)會(huì)波束成形(Orthogonal Random Beamforming,ORBF)，本文以下將其稱為經(jīng)典ORBF技術(shù)[7].在經(jīng)典ORBF技術(shù)中，用戶不再反饋完整的CSI信息，而是只需要反饋信干噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio,SINR)和最優(yōu)的波束序號(hào).研究表明，當(dāng)用戶趨于無窮時(shí)，ORBF技術(shù)可取得與DPC具有相同漸進(jìn)形式的系統(tǒng)容量.值得注意的是，在經(jīng)典ORBF技術(shù)中仍需要所有用戶參與反饋.為進(jìn)一步降低反饋量，假設(shè)小區(qū)內(nèi)各用戶具有相同的接收信號(hào)強(qiáng)度(或者說各用戶接收信噪比相同)，文獻(xiàn)[8]提出一種基于門限閾值的反饋機(jī)制，即當(dāng)且僅當(dāng)用戶的SINR高于門限閾值時(shí)，該用戶才參與反饋，否則該用戶不反饋任何信息.另一種門限反饋策略通過優(yōu)化門限閾值，可將反饋用戶數(shù)從K降低到了log(K)，Diaz等人還對(duì)該策略引入的容量損失進(jìn)行了細(xì)致分析[9].更進(jìn)一步，文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)一種門限策略，可保證參與反饋的用戶數(shù)始終處于相同量級(jí).文獻(xiàn)[11]討論了當(dāng)小區(qū)內(nèi)用戶具有不同接收信號(hào)強(qiáng)度時(shí)，基于用戶平均信噪比進(jìn)行用戶分簇，然后在簇內(nèi)設(shè)置門限并選擇簇間最小門限作為反饋閾值的單門限反饋策略.然而，該策略僅局限于發(fā)送端和接收端配置相同天線數(shù)的特殊情況，并未考慮收、發(fā)端配置不同天線數(shù)時(shí)，波束間存在干擾的現(xiàn)實(shí)問題.

考慮存在波束間干擾的小區(qū)場(chǎng)景，本文在文獻(xiàn)[11]基礎(chǔ)上假設(shè)所有接收用戶僅配置1根接收天線，研究滿足反饋用戶數(shù)約束條件時(shí)，如何有效運(yùn)用ORBF算法實(shí)現(xiàn)和速率最大化的問題.與文獻(xiàn)[11]不同之處在于：(1)本文考慮用戶僅配置1根接收天線，故接收端無法完全消除其他波束對(duì)該用戶形成的干擾，因此在分析獲得用戶SINR的基礎(chǔ)上提出了相應(yīng)的分簇新方法；(2)本文提出了一種新的反饋門限設(shè)置策略，并基于該策略設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)一種采用多反饋門限的ORBF算法，從而能夠在滿足反饋用戶數(shù)約束條件下取得最優(yōu)和速率.

2 系統(tǒng)模型與問題描述

考慮多用戶MIMO系統(tǒng)下行鏈路，基站配置M根發(fā)射天線，K個(gè)均配置單根天線的用戶.根據(jù)經(jīng)典ORBF算法，基站產(chǎn)生M個(gè)正交波束向量φm∈M×1,(m=1,…,M) 并使用這些向量發(fā)送M個(gè)數(shù)據(jù)流.sm(t)表示在t時(shí)刻第m個(gè)發(fā)送符號(hào)，則時(shí)刻t發(fā)送符號(hào)向量表示為：

(1)

yk(t)表示用戶k的接收信號(hào)，即：

(2)

其中，hk∈M×1是用戶k的信道向量，hk的各元素是服從CN (0,1)獨(dú)立同分布(i.i.d)的復(fù)數(shù)，這種假設(shè)意味著該信道符合小尺度瑞利衰落.vk(t)為服從CN (0,1)的加性高斯白噪聲.ρk表示由路徑損耗和陰影衰落等造成的大尺度信道衰落因子，小區(qū)內(nèi)用戶位置分布的差異性導(dǎo)致了不同用戶所對(duì)應(yīng)的ρk也不相同.發(fā)射功率設(shè)定為1，即：E[sHs]=1，因此ρk同時(shí)表示了用戶k的接收信噪比.為了書寫方便，時(shí)間變量t在下文中將被省略.根據(jù)式(2)，用戶k對(duì)于第m個(gè)波束的SINR為：

(3)

根據(jù)文獻(xiàn)[12]，SINRk,m對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)fSINRk,m和累積分布函數(shù)FSINRk,m可分別表示為：

(4)

(5)

經(jīng)典ORBF算法的基本思想是：每個(gè)用戶反饋?zhàn)畲骃INR及其對(duì)應(yīng)的波束序號(hào)，基站則為每個(gè)波束選擇具有最大SINR的用戶進(jìn)行通信.因此，經(jīng)典ORBF算法可取得的平均和速率(bps/Hz)可以寫成:

(6)

相比于經(jīng)典ORBF算法，本文所關(guān)注的問題在于：在給定反饋用戶數(shù)目約束條件下，如何設(shè)計(jì)基于門限反饋策略的ORBF算法，以最大化系統(tǒng)和速率.此問題模型可表述如下:

maxRsum(τ), s.t. F (τ)=λ

(7)

其中，τ是門限向量，F(xiàn) (τ)表示在ORBF算法中采用門限反饋策略后的反饋用戶數(shù)，Rsum(τ)是采用門限反饋策略后取得的和速率，λ是期望反饋用戶數(shù).

3 基于門限反饋的ORBF算法

鑒于各用戶接收信噪比之間的差異性，直接求解問題(7)十分復(fù)雜.因此，本文借鑒文獻(xiàn)[11]的處理思想，提出一種基于分簇門限反饋的ORBF算法.該方法對(duì)小區(qū)內(nèi)所有用戶首先進(jìn)行分簇，進(jìn)而將同一簇內(nèi)的用戶近似看成是具有相同的接收信噪比.根據(jù)式(4)和式(5)可以看出，此時(shí)簇內(nèi)用戶的SINR分布將變得相同，從而降低問題的求解復(fù)雜度.在分簇的基礎(chǔ)上，該方法設(shè)計(jì)簇內(nèi)反饋門限，并在簇間采用不同門限控制反饋用戶數(shù).接下來，我們將具體闡述本文提出的算法.

3.1 分簇方法

由于不考慮波束間干擾，文獻(xiàn)[11]提出了一種直接根據(jù)用戶SNR的統(tǒng)計(jì)信息進(jìn)行分簇的方法：首先，基站需要得到各用戶所反饋SNR的統(tǒng)計(jì)均值信息，然后根據(jù)用戶SNR均值對(duì)用戶進(jìn)行排序.注意到，在基站和用戶端配置相同天線數(shù)時(shí)，關(guān)于SNR均值的計(jì)算較為容易.然而，對(duì)于用戶端配置單天線、基站多天線的情況，由于波束間干擾的存在，按照文獻(xiàn)[11]的分簇方法，必須計(jì)算用戶的SINR均值.由于SINR分布的復(fù)雜性，這項(xiàng)工作不易實(shí)現(xiàn).因此，本文提出一種基于用戶接收信噪比ρk對(duì)用戶進(jìn)行分簇的方法.從式(4)和式(5)容易看出，用戶的SINR分布主要取決于ρk的信息，因此用戶的ρk能夠在很大程度上表征用戶SINR，說明根據(jù)ρk對(duì)用戶進(jìn)行分簇是合理可行的.

具體的分簇方法描述如下：

(1)基站根據(jù)用戶之前反饋的SINR信息得到用戶的平均接收信噪比ρk[12]，按照ρk遞增的順序?qū)τ脩暨M(jìn)行排序，即：{ρ(1)≤ρ(2),…,≤ρ(k)}.

(2)將排序后的ρk均勻地分成N個(gè)簇，這里為了便于討論，假設(shè)總用戶數(shù)K和簇?cái)?shù)N滿足關(guān)系：L=K/N，則L表示各簇內(nèi)平均用戶數(shù).最終得到各簇內(nèi)用戶ρk的集合：{ρ(1),ρ(2),…,ρ(L)},…,{ρ((N-1)L+1),ρ((N-1)L+2),…,ρ(NL)}.

3.2 門限設(shè)置方法

從和速率的表示式(6)中容易發(fā)現(xiàn)：SINR對(duì)系統(tǒng)和速率性能起到了關(guān)鍵作用.由于存在對(duì)SINR取最大值運(yùn)算，因此極值理論(Extreme Value Theory,EVT)可以被運(yùn)用到問題的求解中.為了便于分析說明，下面簡(jiǎn)要地介紹極值理論中的一些基本概念和結(jié)論.

3.2.1 EVT

一組獨(dú)立同分布的變量x1,x2,…,xL，其累積分布函數(shù)為F，令A(yù)L=max(x1,…,xL)表示變量中的最大值，則AL的分布為：

Pr(AL≤z)=Pr(X1≤z,…,XL≤z)

=Pr(X1≤z)…Pr(XL≤z)=FL(z)

(8)

當(dāng)L→∞時(shí)，如果存在常數(shù)序列aL>0和bL∈，使得Pr{(AL-bL)/aL}→G(z)，則G(z)收斂于下列三種分布中的一種：Weibull，Gumbel和Frechet.其中，G(z)服從Gumbel分布的充分條件為：

(9)

各簇內(nèi)用戶SINR的概率密度函數(shù)f(x)和累計(jì)分布函數(shù)F(x)分別如式(4)和式(5)所示，式(9)很容易得到驗(yàn)證.因此，若將請(qǐng)求第m個(gè)波束的所有用戶中的最大SINR記為SINR*(m)=max1≤k≤nmSINRk,m，則存在序列aL>0和bL∈使得(SINR*(m)-bL)/aL收斂于Gumbel分布，即：當(dāng)L→∞，對(duì)于任意x∈，F(xiàn)L(aLx+bL)→exp(-e-x).aL和bL可以通過如下數(shù)學(xué)關(guān)系式計(jì)算得到[13]：

1-F(bL)=1/L

(10)

和

(11)

因此，通過求解式(10)和式(11)，可以得到不同簇內(nèi)的ai,L,bi,L,(i=1,…,N)，其具體表達(dá)式為：

(12)

而W(*)是Lambert函數(shù)，其定義為W(x)exp(W(x))=x，x≥-1/e.

3.2.2 簇內(nèi)門限設(shè)置

文獻(xiàn)[14]已經(jīng)討論了當(dāng)用戶具有相同SNR時(shí)，在給定反饋用戶數(shù)約束條件下，通過設(shè)置門限來取得最大化和速率的問題，作者得出了如下理論結(jié)果：如果用戶信道為瑞利衰落信道，當(dāng)基站發(fā)送波束數(shù)M≥2時(shí)，為所有用戶設(shè)置同一門限值，便可以在滿足反饋約束時(shí)取得最大系統(tǒng)和速率.由于當(dāng)M=1時(shí)，無法獲得空間復(fù)用增益，一般情況下，系統(tǒng)采用多個(gè)波束取得的和速率要優(yōu)于單波束的情況，因此本文只考慮M≥2的情況.

在經(jīng)過分簇后，由于各簇內(nèi)用戶可以看成是具有相同的SNR，基于文獻(xiàn)[14]的已有結(jié)論，我們可以通過在各簇內(nèi)設(shè)置單一門限來取得最大系統(tǒng)和速率.值得注意的是，在經(jīng)典ORBF算法中，必須要保證用戶之間的調(diào)度公平性，即,盡量保證各用戶被基站調(diào)度的概率相同.因此當(dāng)給定反饋用戶數(shù)約束值λ，需要確保分配到各簇內(nèi)的反饋用戶數(shù)是相等的，即,λi=λ/N,(i=1,…,N)，從而來保證用戶間的調(diào)度公平性.

基于上述分析，分別在各簇內(nèi)設(shè)置滿足約束條件λi的門限，便可以求解問題(7).參考文獻(xiàn)[10]，本文設(shè)計(jì)了一種滿足反饋用戶數(shù)約束條件的單個(gè)門限設(shè)置方法，并得出一些新的結(jié)論.由于采用分簇后，各簇內(nèi)的用戶可以看成信噪比相同，因此在各簇內(nèi)將門限設(shè)置為[10]：

τi=ai,Lx+bi,L,(i=1,…,N)

(13)

其中ai,L和bi,L如式(12)所示，x是一個(gè)被設(shè)計(jì)用來滿足反饋約束條件的自由變量.

與文獻(xiàn)[9]不同的是：由于在各簇內(nèi)分別設(shè)置反饋門限，因此需要設(shè)置N個(gè)門限，而不再僅僅是單個(gè)門限.考慮到存在N個(gè)門限并且各簇之間的用戶參與反饋的過程是相互獨(dú)立的，采用類似于文獻(xiàn)[10]中的證明方法(這里省略證明過程)，可以得到如下性質(zhì)：

性質(zhì)1 當(dāng)用戶數(shù)趨于無窮時(shí)，系統(tǒng)總的反饋用戶數(shù)為MNe-x，即,每個(gè)波束的平均反饋用戶數(shù)為Ne-x.因此可以通過選擇符合MNe-x=λ的x來滿足反饋約束條件.

性質(zhì)2 當(dāng)用戶數(shù)趨于無窮時(shí)，系統(tǒng)的中斷概率為exp(-Ne-x).

從上面兩個(gè)性質(zhì)容易發(fā)現(xiàn)：在用戶數(shù)趨于無窮時(shí)，如果給定反饋用戶數(shù)約束值λ和發(fā)送波束數(shù)M，那么Ne-x=λ/M便是一個(gè)常量.因此，分簇個(gè)數(shù)N對(duì)系統(tǒng)的中斷概率和反饋用戶數(shù)均無影響.然而，當(dāng)用戶數(shù)是有限值時(shí)，分簇個(gè)數(shù)的多少會(huì)影響系統(tǒng)的性能，對(duì)系統(tǒng)性能的具體影響將在后文進(jìn)行詳細(xì)討論.

3.3 算法步驟

綜上所述，在采用分簇和門限反饋策略的基礎(chǔ)上，本文提出了一種基于分簇門限反饋的ORBF算法，算法的具體步驟描述如下：

(1)對(duì)用戶進(jìn)行分簇.基站利用用戶所反饋的SINR信息，根據(jù)所提出的分簇方法對(duì)用戶進(jìn)行分簇.

(2)在各簇內(nèi)計(jì)算得到門限集合{τ1≤τ2≤,…,≤τN}.基站根據(jù)ρk，L以及λ等參數(shù)按照介紹的門限設(shè)置方法計(jì)算得到各簇內(nèi)門限.

4 性能分析

4.1 和速率損失量

與經(jīng)典ORBF算法相比，本文所提出的算法存在和速率損失量的主要原因是：由于反饋門限的設(shè)置，對(duì)于某些波束，可能發(fā)生無用戶請(qǐng)求的情況，從而發(fā)生中斷事件，導(dǎo)致和速率損失.一般而言，隨著分簇?cái)?shù)的增加，一方面，簇內(nèi)用戶的SNR差異性降低，用SNR的均值來表征所有用戶SNR也更加合理；另一方面，降低了具有低SNR用戶的反饋門限值，使得這部分用戶具有更高的概率參與反饋，這兩方面原因使得和速率損失量減少.在本小節(jié)中，我們將要分析采用分簇門限反饋所導(dǎo)致的和速率損失.

當(dāng)中斷事件發(fā)生時(shí)，基站無法為波束選擇一個(gè)合適的用戶進(jìn)行通信，因而導(dǎo)致和速率損失.其中，中斷概率PL(K)在性質(zhì)2中已經(jīng)給出：PL(K)=exp(-Ne-x)=exp(-λ/M).

ΔR(K,N,M,λ)=ME{log2(1+Z(1))}PL(K)

(14)

對(duì)于ΔR(K,N,M,λ)的計(jì)算，關(guān)鍵是如何求得E{log2(1+Z(1))}.本文借助于極值理論及順序統(tǒng)計(jì)(order statistics)中的部分結(jié)論來求解，求解過程中主要用到下面兩個(gè)定理.

定理1[15]一組隨機(jī)變量Z1,Z2,…,ZL，令Z(1)=max(Z1,Z2,…,ZL)表示變量中的最大值，如果(Z(1)-μ)/σ收斂于標(biāo)準(zhǔn)的Gumbel分布，則隨機(jī)變量的均值和方差分別為μ和σ，可以通過如下關(guān)系式求得:

(15)

(16)

(17)

根據(jù)定理1，可以求得各簇內(nèi)用戶SINR的均值和方差，即μi和σi(i=1,…,N).然后，根據(jù)定理2中E{Z(1)}的上界表達(dá)式(17)以及杰森不等式.最終，求得和速率損失量上界的表達(dá)式，可以寫成:

ΔR(K,N,M,λ)=ME{log2(1+Z(1))}PL(K)

≤M{log2(1+E{Z(1)})}PL(K)

(18)

根據(jù)和速率損失量表達(dá)式(18)，本文還可以得出如下新結(jié)論.

定理3 給定M、N及λ，和速率損失量ΔR(K,N,M,λ)隨著用戶數(shù)K的增加而增加.

W(x)≈alog2(x+b)+c

(19)

其中a=0.4264，b=0.6683，c=0.2547.

(20)

其中C=log2(AL1/(M-1)+b).

因此當(dāng)取

4.2 多用戶分集增益

本節(jié)將要分析基于分簇門限反饋的ORBF算法所取得的多用戶分集增益性能.多用戶分集增益可以表示為當(dāng)用戶數(shù)趨于無窮時(shí)，算法取得的和速率與用戶數(shù)之間的漸進(jìn)關(guān)系.基于分簇門限反饋的ORBF算法取得的和速率R(K,N,M,λ)可以寫成:

R(K,N,M,λ)=R(K)-ΔR(K,N,M,λ)

(21)

其中，R(K)為經(jīng)典ORBF算法取得的和速率，ΔR(K,N,M,λ)為所提出算法的和速率損失量.

針對(duì)于式(21)，當(dāng)用戶數(shù)趨于無窮時(shí)，和速率具有如下性質(zhì).

定理4 給定N、M和λ，基于分簇門限反饋的ORBF算法取得的和速率R(K,N,M,λ)滿足:

(22)

(23)

(24)

將式(24)代入可知：

(25)

證畢.

根據(jù)定理4，當(dāng)給定N，M及λ，當(dāng)用戶數(shù)趨于無窮時(shí)，基于分簇門限反饋的ORBF算法所取得和速率的漸進(jìn)形式為(1-e-λ/M)Mlog2log2K.這意味著，采用分簇門限反饋的ORBF算法能取得最優(yōu)和速率的部分性能1-e-λ/M.實(shí)際上，e-λ/M正是當(dāng)用戶數(shù)趨于無窮時(shí)系統(tǒng)的中斷概率PL(K)，這與本文前面部分提到的關(guān)于和速率損失主要是由中斷事件造成的結(jié)論相一致.

5 仿真實(shí)驗(yàn)

本節(jié)將通過蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)所提出的基于分簇門限反饋的ORBF算法性能.仿真時(shí)假設(shè)基站配置4根發(fā)射天線，用戶端配置單根天線，信道為瑞利衰落信道，用戶的SNR均勻分布在[0,10]dB，發(fā)射波束數(shù)等于發(fā)送天線數(shù)，即M=4.

5.1 檢驗(yàn)分簇門限反饋策略

分簇門限反饋策略的正確性驗(yàn)證主要是通過驗(yàn)證所采用的門限設(shè)置方法是否滿足約束條件來實(shí)現(xiàn)，具體可以分為兩種情況分別檢驗(yàn).情況1：λ取值僅受分簇?cái)?shù)影響；情況2：λ取值恒定不變.

情況1 由于理論分析已給出關(guān)系式λ=NMe-x，因此為了達(dá)到取不同λ的目的，一種方法是保持分簇?cái)?shù)N不變、改變x；另一種方法是改變N、保持x不變.顯然單純的改變x而保持N不變較為簡(jiǎn)單并且無法反應(yīng)出不同分簇個(gè)數(shù)對(duì)算法的影響.因此在仿真中，我們選擇采用不同分簇?cái)?shù)N來改變?chǔ)?令x=0，則λ=NMe-x=4Ne0=4N.很明顯，此時(shí)λ會(huì)隨著N的變化而改變.圖1給出了在不同約束條件下，反饋用戶數(shù)與總用戶數(shù)的關(guān)系曲線.根據(jù)性質(zhì)1，每個(gè)波束的平均反饋用戶數(shù)的理論分析值為Ne-x=Ne0=N.從該曲線中容易看出仿真值與理論分析結(jié)果一致，從而驗(yàn)證了當(dāng)約束條件λ取不同值時(shí)，門限反饋策略能夠滿足指定約束條件.

情況2 由于λ給定，此時(shí)的x不再保持不變而是隨著N的改變而變化，滿足MNe-x=λ.仿真中取λ=16，則每個(gè)波束的平均反饋用戶數(shù)理論值為Ne-x=4，仿真結(jié)果如圖2所示.從圖中可以看出，隨著用戶數(shù)的增加，仿真結(jié)果逐漸趨近于理論分析值.綜合圖1和圖2的仿真結(jié)果，可以得出結(jié)論：所采用的分簇門限反饋的方法，可以很好的滿足反饋用戶數(shù)約束條件.

5.2 檢驗(yàn)和速率損失量

為了驗(yàn)證新算法的和速率損失量，也可以依前一小節(jié)分為兩種情況分別討論，即，情況3和情況4，仿真結(jié)果分別如圖3和圖4所示.

情況3 在本次仿真仿真中，依然取x=0，則對(duì)應(yīng)的λ=MNe-x=4N，仿真結(jié)果如圖3所示.從圖中曲線可以得到以下三點(diǎn)結(jié)論：首先，對(duì)于不同的分簇?cái)?shù)目，隨著用戶數(shù)的增加，和速率損失值的仿真結(jié)果與理論分析上界逐漸逼近；即使在用戶數(shù)較少時(shí)，仿真值仍然與分析值比較接近，從而驗(yàn)證了關(guān)于和速率損失量理論分析值的正確性.其次，和速率損失量隨著用戶數(shù)K的增加而增加，驗(yàn)證了定理3的正確性.最后，可以看出和速率損失量隨著反饋用戶數(shù)的增加而減少，即， 隨著N的增大而減少.究其原因，可能是由于增大反饋用戶數(shù)λ，意味著更多的用戶參與反饋，這樣則降低了系統(tǒng)中斷概率，從而使得和速率損失量降低.

情況4 本次實(shí)驗(yàn)中令λ=16，即每個(gè)波束反饋4個(gè)用戶，仿真結(jié)果如圖4所示.

從圖中曲線可以看出：

首先，隨著用戶數(shù)的增加，仿真值逐漸逼近于理論值，驗(yàn)證了關(guān)于和速率損失量理論分析的正確性.

其次，對(duì)于給定的用戶數(shù)，隨著分簇?cái)?shù)增加，和速率損失量逐漸減少.原因?yàn)?，從圖2中可以看出，當(dāng)分簇?cái)?shù)較大時(shí)，平均反饋用戶數(shù)也較多，較多的用戶參與反饋降低了系統(tǒng)中斷概率，所以造成的和速率損失量也較小.

最后，和速率損失量隨著用戶數(shù)K的增加而增加，再次驗(yàn)證了定理3的正確性.

5.3 調(diào)度公平性

由于ORBF算法要求在獲得較高和速率的同時(shí)，必須要保證用戶被調(diào)度的公平性，因此，本次實(shí)驗(yàn)從用戶調(diào)度公平性方面著手，將基于分簇門限反饋的ORBF算法與經(jīng)典ORBF算法進(jìn)行了仿真比較.

5.4 檢驗(yàn)多用戶分集增益

針對(duì)多用戶分集增益性能，本實(shí)驗(yàn)將基于分簇門限反饋的ORBF算法與經(jīng)典ORBF算法進(jìn)行了比較，仿真結(jié)果如圖6所示.

6 結(jié)束語

本文考慮存在波束間干擾的小區(qū)場(chǎng)景，研究滿足反饋用戶數(shù)約束條件時(shí)，如何有效運(yùn)用ORBF算法實(shí)現(xiàn)和速率最大化的問題，為了降低問題直接求解的復(fù)雜度，本文采用一種基于用戶信噪比信息的分簇方法，并依據(jù)極值理論，在各簇內(nèi)設(shè)置反饋門限.在此基礎(chǔ)上，本文提出了一種基于分簇門限反饋的ORBF算法.通過對(duì)算法性能的深入分析，我們使用極值理論和次序統(tǒng)計(jì)中的相關(guān)知識(shí)獲得了該算法的和速率損失量閉合表達(dá)式以及多用戶分集增益的漸進(jìn)形式.仿真結(jié)果表明，新算法能夠在有效控制反饋量的前提下帶來幾乎可忽略的和速率損失.需要指出的是，本文雖然仿真了分簇?cái)?shù)對(duì)系統(tǒng)性能(和速率，公平性)的影響，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)性能隨著分簇?cái)?shù)的增加而得到改善.但是，系統(tǒng)性能是否會(huì)隨著分簇?cái)?shù)的增加而得到持續(xù)改善以及如何來確定最優(yōu)的分簇?cái)?shù)，均需要理論依據(jù)，值得進(jìn)一步研究.另外，本文的討論僅限于單小區(qū)場(chǎng)景，并未考慮小區(qū)間干擾，因此，在多小區(qū)場(chǎng)景下如何通過門限反饋策略降低反饋開銷值得進(jìn)一步深入探討.

[1]Wang M,Li F,Evans J S.Opportunistic beamforming with precoder diversity in multi-user MIMO systems[A].Proceedings of IEEE Vehicular Technology Conference[C].Dresden:IEEE,2013.1-5.

[2]胡封曄,王樹勛,孫曉穎,郭綱.MIMO-OFDM系統(tǒng)的自適應(yīng)多用戶分集及性能分析[J].電子學(xué)報(bào),2008,36(7):1324-1328.

HU Feng-ye,WANG Shu-xun,SUN Xiao-ying,GUO Gang.The adaptive multi-user diversity and performance analysis based on MIMO-OFDM system[J].Acta Electronica Sinica,2008,36(7):1324-1328.(in Chinese)

[3]Weingarten H,Steinberg Y,Shamai S.The capacity region of the Gaussian multiple-input multiple-output broadcast channel[J].IEEE Transactions on Information Theory,2006,52(9):3936-3964.

[4]Yoo T,Goldsmith A.On the capacity of multiantenna broadcast scheduling using zero-forcing beamforming[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications,2006,24(3):528-541.

[5]Wang Q,Feng H,Cimini L J.Comparison of quantization techniques for downlink multi-user MIMO channels with limited feedback[J].IEEE Wireless Communications Letters,2014,3(2):165-168.

[6]Bayesteh A,Khandani A K.Asymptotic analysis of the amount of CSI feedback in MIMO broadcast channels[J].IEEE Transactions on Information Theory,2012,58(3):1612-1629.

[7]Sharif M,Hassibi B.On the capacity of MIMO broadcast channel with partial side information[J].IEEE Transactions on Information Theory,2005,51(2):506-522.

[8]Pugh M,Rao B D.Reduced feedback schemes using random beamforming in MIMO broadcast channels[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2010,58(3):1821-1832.

[9]Diaz J,Simeone O,Bar-Ness Y.Asymptotic analysis of reduced-feedback strategies for MIMO Gaussian broadcast channels[J].IEEE Transactions on Information Theory,2008,54(3):1308-1316.

[10]Samarasinghe T,Inaltekin H,Evans J.The feedback-capacity tradeoff for opportunistic beamforming[A].Proceedings of IEEE International Conference on Communications[C].Kyoto:IEEE,2011.1-6.

[11]Li J H,Su H J.Feedback reduction for MIMO broadcast channel with heterogeneous fading[A].Proceedings of IEEE Symposium on Computers and Communications[C].Kerkyra:IEEE,2011.573-578.

[12]Huang Y,Rao B D.Random beamforming with heterogeneous users and selective feedback:individual sum rate and individual scaling laws[J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2013,12(5):2080-2090.

[13]David H A,Nagaraja H N.Order Statistics[M].New York,USA:John Wiley & Sons,2003.79-126.

[14]Samarasinghe T,Inaltekin H,Evans J.Optimal selective feedback policies for opportunistic beamforming[J].IEEE Transactions on Information Theory,2013,59(5):2897-2913.

[15]Haan L,Ferreira A.Extreme Value Theory:An Introduction[M].New York,USA:Springer,2006.207-230.

[16]Bertsimas D,Natarajan K,Teo C P.Tight bounds on expected order statistics[J].Probability in the Engineering and Informational Sciences,2006,20(4):667-686.

[17]Moon S H,Lee S R,Lee I.Sum-rate capacity of random beamforming for multi-antenna broadcast channels with other cell interference[J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2011,10(8):2440-2444.

陳興旺 男，1988年生，安徽宿州人，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)镸IMO預(yù)編碼技術(shù)、通信信號(hào)處理.

E-mail:cxwang@mail.ustc.edu.cn

許小東 男，1976年生，安徽無為人，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子工程與信息科學(xué)系副教授，研究方向?yàn)閷拵o線通信系統(tǒng)與信號(hào)處理.

E-mail:xdxu@ustc.edu.cn

Orthogonal Random Beamforming Based on Clustering and Feedback Threshold

CHEN Xing-wang,XU Xiao-dong

(KeyLaboratoryofWireless-OpticalCommunications,ChineseAcademyofSciences,SchoolofInformationScienceandTechnology,UniversityofScienceandTechnologyofChina,Hefei,Anhui230027,China)

This paper considers how to obtain the maximum sum-rates by using the orthogonal random beamforming (ORBF) technique under the constraint on the average number of feedback users in the context of facing inter-beam interference scenarios.Aiming to solve this problem,a novel ORBF algorithm based on clustering and feedback threshold is proposed.The users are divided into multiple clusters according to their SNRs.The corresponding feedback threshold in each cluster is calculated by the tool of extreme value theory.Finally,the new ORBF algorithm is constructed based on clustering and multiple thresholds.We make some theoretical analysis on the algorithm and derive the upper bound of sum-rates loss;the scaling law of multiuser diversity gain is also exhibited.Simulation results not only verify the validity of our analysis but also show that,when compared with the classical ORBF technique,the proposed algorithm can considerably reduce the feedback load with a good sum-rates performance.

random beamforming;inter-beam interference;clustering;feedback threshold

2014-12-26；

2015-05-15；責(zé)任編輯：孫瑤

國(guó)家863高技術(shù)發(fā)展研究計(jì)劃(No.2012AA01A502)；國(guó)家自然科學(xué)基金(No.61271272)

TN929.5

A

0372-2112 (2016)08-1947-09