面向三軸氣浮臺(tái)的室內(nèi)星敏感器定姿方法

肖 巖，葉 東，孫兆偉

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001)

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面向三軸氣浮臺(tái)的室內(nèi)星敏感器定姿方法

肖 巖，葉 東，孫兆偉

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001)

為解決三軸氣浮臺(tái)垂直于地面轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角(偏航軸轉(zhuǎn)角)難以精確測(cè)量的問(wèn)題，提出了使用室內(nèi)星敏感器進(jìn)行三軸姿態(tài)角測(cè)量的方法.考慮到室內(nèi)星敏感器與在軌星敏感器工作環(huán)境的區(qū)別，基于在軌星敏感器姿態(tài)測(cè)量方法對(duì)室內(nèi)星敏感器姿態(tài)測(cè)量方法進(jìn)行了研究與改進(jìn).在建立室內(nèi)星敏感器姿態(tài)測(cè)量模型的基礎(chǔ)上，采用迭代算法尋優(yōu)得到三軸臺(tái)高精度的三軸姿態(tài).針對(duì)迭代算法對(duì)初始值要求較為嚴(yán)格的情況，采用粒子群優(yōu)化算法尋優(yōu)得到初始姿態(tài)矩陣.數(shù)學(xué)仿真結(jié)果驗(yàn)證了室內(nèi)星敏感器測(cè)姿方法能夠在快速測(cè)量3個(gè)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角的基礎(chǔ)上，提高偏航軸轉(zhuǎn)角的精度.

室內(nèi)星敏感器；三軸氣浮臺(tái)；姿態(tài)測(cè)定；粒子群優(yōu)化；迭代

使用氣浮臺(tái)來(lái)進(jìn)行飛行器的地面仿真始于21世紀(jì)50年代，當(dāng)時(shí)美國(guó)和蘇聯(lián)開(kāi)始了包括人造衛(wèi)星、載人航天和月球探測(cè)等一系列項(xiàng)目在內(nèi)的太空競(jìng)賽[1].氣浮平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)或者平移時(shí)極小的摩擦特性可以高度模擬太空中的微重力環(huán)境，這種仿真模式的最大優(yōu)勢(shì)在于可以大幅度降低太空科學(xué)任務(wù)的風(fēng)險(xiǎn).進(jìn)入21世紀(jì)中國(guó)的航天任務(wù)逐漸增多，為保證每次任務(wù)的可靠性，使用氣浮臺(tái)進(jìn)行地面仿真已成為一種必不可少的仿真手段.現(xiàn)代化的三軸氣浮臺(tái)可以仿真衛(wèi)星多項(xiàng)在軌功能，如在軌實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)傳輸，在軌姿態(tài)確定和在軌姿態(tài)控制等.姿態(tài)確定利用星上的敏感器測(cè)量得到的信息，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)奶幚恚蟮霉搪?lián)于衛(wèi)星本體的體坐標(biāo)系關(guān)于空間某慣性參考系的姿態(tài)，是多項(xiàng)在軌任務(wù)實(shí)施的前提.基于三軸氣浮臺(tái)的姿態(tài)半物理仿真不僅使得科研人員可以近距離觀察研究飛行器姿態(tài)機(jī)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)和控制問(wèn)題，而且由于半物理仿真使得一些在軌任務(wù)以硬件的物理方式參與了仿真過(guò)程，使得試驗(yàn)結(jié)果更加完善、真實(shí)可信.

當(dāng)前的氣浮臺(tái)姿態(tài)敏感系統(tǒng)主要包括慣性測(cè)量單元、三軸微機(jī)電陀螺儀和雙軸傾角儀，例如文獻(xiàn)[2]提出的采用“MEMS陀螺+傾角傳感器”的方法，并且以此為中心建立了三軸氣浮臺(tái)姿態(tài)確定系統(tǒng)；北京控制工程研究所提出的采用“機(jī)械陀螺+加速度計(jì)+傾角傳感器”的方案.由于偏航角的變化并不能引起靜態(tài)重力加速度的變化，所以不能由精度更高的傾角儀去測(cè)量，一般只能由精度較低的磁強(qiáng)計(jì)去測(cè)量，由于磁強(qiáng)計(jì)較傾角傳感器精度差很多，所以現(xiàn)有的姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)不能提供足夠精確的偏航軸姿態(tài)角以及角速度，新的測(cè)量方法亟待開(kāi)發(fā).針對(duì)這一問(wèn)題，佐治亞理工大學(xué)和美國(guó)海軍研究學(xué)院[3-4]提出了使用磁強(qiáng)計(jì)、太陽(yáng)敏感器和速率陀螺來(lái)測(cè)量氣浮臺(tái)姿態(tài)的方法，但這一方案尚有不足之處：磁強(qiáng)計(jì)很容易受到其他干擾源的干擾，例如電腦、手機(jī)、空調(diào)電路和其他一些設(shè)備中的永磁體等；對(duì)于太陽(yáng)敏感器來(lái)說(shuō)，不方便之處是需要建立一個(gè)相應(yīng)的太陽(yáng)模擬器來(lái)模擬太陽(yáng)；傾角儀只能測(cè)出關(guān)于水平面偏轉(zhuǎn)的兩軸傾角，速率陀螺儀可以測(cè)出三軸的角速度信息，但是高精度的速率陀螺儀和傾角儀較為昂貴[5].本文考慮到目前國(guó)內(nèi)外衛(wèi)星上普遍使用星敏感器或“星敏感器+慣性原件(陀螺)”的組合來(lái)進(jìn)行衛(wèi)星在軌姿態(tài)的確定這一情況，針對(duì)該問(wèn)題提出了一種能在實(shí)驗(yàn)室條件下使用室內(nèi)星敏感器精確測(cè)量三軸氣浮臺(tái)姿態(tài)的方法.室內(nèi)星敏感器主要組成部件為CCD相機(jī)和微處理器，這兩個(gè)組成部件價(jià)格便宜，工作原理簡(jiǎn)單，而且星敏感器姿態(tài)測(cè)量精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于陀螺、傾角儀和磁強(qiáng)計(jì)[6].使用星敏感器進(jìn)行三軸臺(tái)的姿態(tài)測(cè)量不僅可以使姿態(tài)半物理仿真更接近在軌衛(wèi)星的姿態(tài)測(cè)量過(guò)程，而且還可以充分利用星敏感器姿態(tài)測(cè)量的優(yōu)勢(shì)[7].在研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，由于實(shí)驗(yàn)室環(huán)境與真實(shí)太空環(huán)境的差異，室內(nèi)星敏感器無(wú)法用角度這一重要特征來(lái)進(jìn)行星圖識(shí)別，目前國(guó)內(nèi)外還沒(méi)有專門針對(duì)這一問(wèn)題的研究.

本文針對(duì)上述問(wèn)題，提出了結(jié)合迭代算法與粒子群尋優(yōu)算法的室內(nèi)星敏感器姿態(tài)測(cè)量方法，首先，建立基于室內(nèi)星敏感器的三軸轉(zhuǎn)臺(tái)的姿態(tài)測(cè)量模型；其次，給出姿態(tài)測(cè)量迭代算法，進(jìn)行星點(diǎn)識(shí)別中的角度對(duì)比；然后，引入粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行初始姿態(tài)尋優(yōu)估計(jì)；最后，進(jìn)行數(shù)值仿真，驗(yàn)證姿態(tài)測(cè)量方法的有效性.

1 室內(nèi)星敏感器姿態(tài)測(cè)量

室內(nèi)星敏感器主要由CCD相機(jī)和微處理器組成，其工作原理與星敏感器相似，主要步驟如下[8].

Step 1 星圖拍攝.首先由CCD相機(jī)對(duì)懸掛于實(shí)驗(yàn)室頂部的液晶顯示器(模擬星空)進(jìn)行星圖拍攝.

Step 2 星點(diǎn)提取.星點(diǎn)提取主要是從星圖照片中得到星點(diǎn)在像平面的位置坐標(biāo)，進(jìn)而得到星點(diǎn)在星敏感器坐標(biāo)系中的位置矢量.

Step 3 星圖識(shí)別.星圖識(shí)別是識(shí)別拍攝星圖中的星點(diǎn)在參考坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的恒星，進(jìn)而可以獲得該星點(diǎn)在參考坐標(biāo)系中的位置矢量，此過(guò)程需要導(dǎo)航星表，導(dǎo)航星表主要是星點(diǎn)在參考坐標(biāo)系中的位置信息[9].主要方法有角度識(shí)別法和三角形識(shí)別法等[10].

Step 4 姿態(tài)計(jì)算.姿態(tài)計(jì)算是綜合星點(diǎn)在星敏感器坐標(biāo)系和參考坐標(biāo)系中的位置信息來(lái)得到飛行器關(guān)于參考坐標(biāo)系的姿態(tài).主要方法有最小二乘法、四元數(shù)估計(jì)法、TRIAD等[10].

實(shí)驗(yàn)室仿真使用LED屏來(lái)模擬星空，LED屏上星點(diǎn)的位置由MATLAB隨機(jī)生成，本文直接使用MATLAB產(chǎn)生的隨機(jī)坐標(biāo)矩陣來(lái)表示星點(diǎn)在LED屏上的位置信息.CCD相機(jī)固定置于三軸轉(zhuǎn)臺(tái)頂部，三軸轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)即是在軌飛行器的姿態(tài)機(jī)動(dòng).導(dǎo)航星表信息是三軸轉(zhuǎn)臺(tái)姿態(tài)角為0°時(shí)，由CCD相機(jī)拍攝的星圖信息建立.

為后續(xù)建立測(cè)量模型的需要，建立室內(nèi)星敏感器姿態(tài)測(cè)量數(shù)學(xué)模型.首先建立描述姿態(tài)關(guān)系的坐標(biāo)系，如圖1所示.設(shè)I是原點(diǎn)位于轉(zhuǎn)臺(tái)中心的參考慣性系，I′是I坐標(biāo)系的原點(diǎn)從轉(zhuǎn)臺(tái)中心轉(zhuǎn)移到CCD相機(jī)中心后的轉(zhuǎn)移參考坐標(biāo)系，其中I為靜坐標(biāo)系,I′為動(dòng)坐標(biāo)系.B坐標(biāo)系是固聯(lián)在CCD相機(jī)上的體坐標(biāo)系，B′坐標(biāo)系是原點(diǎn)位于轉(zhuǎn)臺(tái)中心，3個(gè)坐標(biāo)軸始終與B坐標(biāo)系保持相同的轉(zhuǎn)移相機(jī)體坐標(biāo)系，兩個(gè)坐標(biāo)系均隨三軸轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)，是動(dòng)坐標(biāo)系.當(dāng)三軸轉(zhuǎn)臺(tái)姿態(tài)角為0°時(shí)，B′坐標(biāo)系與I坐標(biāo)系重合，轉(zhuǎn)移向量R0從轉(zhuǎn)臺(tái)中心指向CCD相機(jī)，且固聯(lián)于轉(zhuǎn)臺(tái)體坐標(biāo)系.h為L(zhǎng)ED屏到轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離，h1為L(zhǎng)ED屏到CCD相機(jī)的距離.

圖1 室內(nèi)星敏感器姿態(tài)測(cè)量模型

三軸轉(zhuǎn)臺(tái)的姿態(tài)用B′坐標(biāo)系與I坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣來(lái)表示.本文使用TRIAD方法確定三軸轉(zhuǎn)臺(tái)的姿態(tài)[11].假設(shè)被正確識(shí)別的兩顆恒星為S1和S2，其在衛(wèi)星體坐標(biāo)系中的星矢量為b1和b2，在參考坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的星矢量為r1和r2.圖2中S坐標(biāo)系為原點(diǎn)處于投影中心的像空間坐標(biāo)系，即固聯(lián)在CCD相機(jī)上的B坐標(biāo)系，S0坐標(biāo)系為表示CCD靶面的焦平面坐標(biāo)系.根據(jù)焦面星圖中的星點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算單位星矢量b1和b2的方法如下:

式中：Xc、Yc分別為星點(diǎn)在焦面星圖中的坐標(biāo)；f為相機(jī)焦距.參考坐標(biāo)系中的星矢量r1和r2可以通過(guò)導(dǎo)航星表得到.

A為方向矩陣，滿足矩陣運(yùn)算：

Ar1=b1,Ar2=b2.

令

所以有

建立參考矩陣與觀測(cè)矩陣：

那么方向余弦矩陣可求得：

圖2 CCD相機(jī)測(cè)量模型

星敏感器的姿態(tài)測(cè)量精度很高，但是室內(nèi)星敏感器不能直接使用星敏感器的姿態(tài)測(cè)量方法，因?yàn)槭覂?nèi)星敏感器的CCD相機(jī)不能置于三軸轉(zhuǎn)臺(tái)中心，所以室內(nèi)星敏感器體坐標(biāo)系對(duì)于慣性參考坐標(biāo)系(原點(diǎn)固定在三軸轉(zhuǎn)臺(tái)中心)不僅有旋轉(zhuǎn)，還有平移.在軌任務(wù)中，由于星體距地球和飛行器很遠(yuǎn)，CCD相機(jī)與飛行器本體之間的平移帶來(lái)的影響可以忽略.在實(shí)驗(yàn)室中，LED屏距離CCD相機(jī)只有2 m左右，坐標(biāo)系之間的平移不能忽略.當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，CCD相機(jī)視場(chǎng)中星點(diǎn)的相對(duì)位置會(huì)發(fā)生變形，在用角度識(shí)別法進(jìn)行星圖識(shí)別時(shí)，由圖1可知，觀測(cè)星矢量b1和b2之間的夾角與參考星矢量r1和r2之間的夾角并不相等，而是與三軸轉(zhuǎn)臺(tái)的姿態(tài)相耦合.所以在星圖識(shí)別的過(guò)程中把b1和b2之間的夾角當(dāng)作r1和r2之間的夾角，和星庫(kù)中的夾角數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，識(shí)別所選定的星點(diǎn)，會(huì)產(chǎn)生很大誤差.

除了角度識(shí)別算法，其他幾種常用的星圖識(shí)別算法如面三角識(shí)別算法[12]和球面三角識(shí)別算法[13]均要用到星矢量之間的夾角這一特征信息，所以這一問(wèn)題使得許多星圖識(shí)別算法不能正常使用，需要進(jìn)一步改進(jìn).

2 姿態(tài)迭代算法

定義αi為第i顆星到B坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離，定義βi為第i顆星到I坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離，滿足如下幾何關(guān)系：

在B坐標(biāo)系中表示為

假設(shè)室內(nèi)星敏感器相機(jī)朝向沿-zB軸，設(shè)向量pI′=[0,0,-1]T，從LED屏到I坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離h已知，那么αi滿足下式：

所以解得

同理

導(dǎo)航星庫(kù)中的星矢量、角度和面積等信息是在三軸轉(zhuǎn)臺(tái)姿態(tài)角相對(duì)于參考慣性系為0時(shí)，將B坐標(biāo)系中的星矢量轉(zhuǎn)換到I坐標(biāo)系中得到的，其中

因?yàn)棣羒是姿態(tài)矩陣A的函數(shù)，不能直接求出姿態(tài)矩陣A，可以利用姿態(tài)計(jì)算方法結(jié)合迭代思想達(dá)到求得姿態(tài)矩陣的目的.

Step1 對(duì)姿態(tài)矩陣進(jìn)行預(yù)測(cè). 提供初始的姿態(tài)矩陣A0，A0可由轉(zhuǎn)臺(tái)上搭載的其他敏感器提供，也可以使用前一時(shí)刻得到的姿態(tài)信息.

Step 6 以A1為新的姿態(tài)估計(jì)繼續(xù)Step 2，直到算出的姿態(tài)矩陣Ai達(dá)到精度要求.

3 基于粒子群算法的姿態(tài)尋優(yōu)

在對(duì)姿態(tài)迭代算法進(jìn)行仿真時(shí)發(fā)現(xiàn)，姿態(tài)迭代算法使用的前提是初始的姿態(tài)估計(jì)矩陣A0具有較高的精度，如果A0誤差較大，迭代算法就無(wú)法輸出符合精度要求的姿態(tài)信息.

實(shí)際在軌任務(wù)中，有時(shí)星敏感器無(wú)法提供初始姿態(tài)信息，或者初始姿態(tài)信息不完整，此時(shí)就需要進(jìn)行初始姿態(tài)的識(shí)別.在實(shí)驗(yàn)室條件下，在沒(méi)有任何初始姿態(tài)信息或者初始姿態(tài)信息不完整的情況下，可以運(yùn)用姿態(tài)尋優(yōu)的方法獲得精度較高的初始姿態(tài)信息.

進(jìn)行尋優(yōu)的算法有很多種，如遺傳算法、最速下降法、擬牛頓法、粒子群算法、差分進(jìn)化算法等其他算法[14].設(shè)識(shí)別星點(diǎn)數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，考慮到目標(biāo)函數(shù)的不連續(xù)和不可導(dǎo)[15]，以及星圖識(shí)別和姿態(tài)計(jì)算方法的特殊性，本文選用粒子群算法進(jìn)行尋優(yōu).

粒子群算法初衷是通過(guò)模仿動(dòng)物社會(huì)個(gè)體之間的交往來(lái)產(chǎn)生一種有智能的計(jì)算方法.粒子群算法的輸入—粒子，將會(huì)被置于待優(yōu)化問(wèn)題的解空間中，然后將有一個(gè)與目標(biāo)函數(shù)有關(guān)的適應(yīng)值函數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)粒子此時(shí)位置的適應(yīng)值.每個(gè)粒子通過(guò)結(jié)合自己位置的最優(yōu)適應(yīng)值和整個(gè)粒子群體的最優(yōu)適應(yīng)值這兩方面的信息，以及其他一些隨機(jī)刺激來(lái)決定自己在解空間中的運(yùn)動(dòng)方向，進(jìn)而更新自己的位置.當(dāng)所有的粒子都更新完自己的位置后，再進(jìn)行新的一次迭代.經(jīng)過(guò)多次迭代后，粒子群就漸漸集中到最優(yōu)位置附近[16]，此時(shí)粒子所載有的信息就是最優(yōu)解.

粒子群優(yōu)化的算法流程如下：

1)初始化一群粒子(粒子數(shù)為m)，包括每個(gè)粒子隨機(jī)的位置和速度；

2)評(píng)價(jià)每個(gè)粒子的適應(yīng)度；

3)對(duì)每個(gè)粒子，將它的適應(yīng)值和粒子自己的歷史最優(yōu)位置pi的適應(yīng)值pbest(改為下標(biāo)形式)作比較，如果較好，則將其作為當(dāng)前的最好位置pi；

4)對(duì)每個(gè)微粒，將它的適應(yīng)值和全局歷史最優(yōu)位置pg的適應(yīng)值gbest作比較，如果較好，則將其作為當(dāng)前全局歷史最優(yōu)位置pg；

5)在粒子群算法中，每次迭代不僅要更新粒子位置xi，還要調(diào)整粒子速度vi，所以粒子會(huì)在pi和pg位置周圍隨機(jī)震蕩，并且逐漸靠近.其中每個(gè)粒子的位置和速度更新為

6)如達(dá)到結(jié)束條件(通常為達(dá)到預(yù)設(shè)誤差或足夠好的適應(yīng)值或達(dá)到一個(gè)預(yù)設(shè)最大代數(shù)Gmax)，則退出，否則回到流程2).

以下進(jìn)行初始姿態(tài)尋優(yōu)建模.

設(shè)粒子數(shù)為M，i粒子的位置為一個(gè)三軸旋轉(zhuǎn)角輸入，旋轉(zhuǎn)順序?yàn)閤-y-z.

粒子i的三軸輸入角變化速度表示為

粒子i的局部最佳輸入三軸旋轉(zhuǎn)角表示為

整個(gè)粒子群的全局最佳輸入三軸旋轉(zhuǎn)角表示為

待優(yōu)化問(wèn)題就是飛行器的三軸姿態(tài)，其中每一個(gè)粒子輸入，運(yùn)行一遍星圖識(shí)別算法，用其輸入的三軸姿態(tài)角計(jì)算識(shí)別星點(diǎn)數(shù)N，并把識(shí)別星點(diǎn)數(shù)的相反數(shù)-N作為粒子的適應(yīng)值F.所以識(shí)別星點(diǎn)數(shù)越多，粒子的適應(yīng)值就越小，粒子輸入的三軸姿態(tài)也就越接近氣浮臺(tái)的三軸姿態(tài).當(dāng)尋優(yōu)使得適應(yīng)值函數(shù)達(dá)到最小值時(shí)，此時(shí)的粒子三軸信息就是當(dāng)前三軸轉(zhuǎn)臺(tái)的三軸姿態(tài).需要說(shuō)明的是，選取識(shí)別星點(diǎn)數(shù)作為適應(yīng)值不僅可以準(zhǔn)確反映姿態(tài)輸出的精確程度，而且在星點(diǎn)數(shù)較多時(shí)，可以減少粒子群算法運(yùn)行的計(jì)算量，縮短收斂時(shí)間，與用輸出姿態(tài)信息計(jì)算姿態(tài)精度相比，更加簡(jiǎn)單直觀.

粒子群算法在尋優(yōu)過(guò)程中有5個(gè)尋優(yōu)參數(shù)，分別是慣性權(quán)重w，加速因子c1、c2，隨機(jī)常數(shù)r1、r2(均勻分布在0～1之間).此外還有兩個(gè)限制參數(shù)：最大速度vmax和最大迭代次數(shù)Gmax.每個(gè)參數(shù)的變化都會(huì)影響算法的收斂性和收斂速度[17].考慮到實(shí)驗(yàn)條件以及室內(nèi)星敏感器姿態(tài)測(cè)量方式，經(jīng)過(guò)多次程序運(yùn)行調(diào)試，選取收斂性較好的參數(shù)設(shè)置如下：

在實(shí)際的在軌飛行任務(wù)中，有些姿態(tài)控制操作是實(shí)時(shí)的，因此需要姿態(tài)信息的測(cè)定也是接近實(shí)時(shí)的，而姿態(tài)尋優(yōu)的過(guò)程有一定的時(shí)間消耗，如果星點(diǎn)數(shù)較多，耗費(fèi)的時(shí)間會(huì)更多，基本喪失了實(shí)時(shí)性.迭代算法雖然實(shí)時(shí)性要優(yōu)于姿態(tài)尋優(yōu)，但是對(duì)初始姿態(tài)信息有一定的精度要求.考慮到這兩種方法的特點(diǎn)，將姿態(tài)尋優(yōu)與姿態(tài)迭代相結(jié)合來(lái)進(jìn)行姿態(tài)測(cè)量，主要步驟如下.

Step 1 使用粒子群算法進(jìn)行初始姿態(tài)角尋優(yōu)，得到滿足迭代算法精度要求的初始姿態(tài)估計(jì)矩陣A0.

Step 2 使用Step 1得到的初始姿態(tài)估計(jì)矩陣A0進(jìn)行姿態(tài)迭代，得到三軸轉(zhuǎn)臺(tái)的姿態(tài)更新矩陣A1.

Step 3 令A(yù)0=A1，重復(fù)Step 2，直到迭代計(jì)算的姿態(tài)矩陣Ai滿足精度要求，此時(shí)輸出Ai作為三軸轉(zhuǎn)臺(tái)此時(shí)的姿態(tài)矩陣.

4 仿真實(shí)驗(yàn)

硬件基本參數(shù)設(shè)定如下：三軸轉(zhuǎn)臺(tái)中心到LED屏的距離h為2 000mm；CCD相機(jī)到LED屏的距離h1為1 800mm；LED屏幕為邊長(zhǎng)1 200mm的正方形.仿真計(jì)算機(jī)基本性能參數(shù)：CPU為Intel酷睿2雙核T7700(2.4GHz)；內(nèi)存為DDRII(1GB)；硬盤為SATA(160GB).

姿態(tài)迭代算法的本質(zhì)是將星敏感器前一時(shí)刻的姿態(tài)信息或者其他精度較低的敏感器的姿態(tài)信息融合到室內(nèi)星敏感器的姿態(tài)測(cè)量過(guò)程中來(lái).迭代算法的仿真除了要看其姿態(tài)輸出結(jié)果，還要分析迭代算法對(duì)初始姿態(tài)估計(jì)的要求.仿真過(guò)程中星位置點(diǎn)用MATLAB隨機(jī)矩陣來(lái)表示，所以仿真結(jié)果中不包含星點(diǎn)提取誤差.

為了使姿態(tài)迭代算法得到符合條件的姿態(tài)測(cè)量值，首先仿真分析姿態(tài)迭代算法對(duì)姿態(tài)預(yù)測(cè)初始值A(chǔ)0的精度要求；然后仿真分析姿態(tài)迭代次數(shù)對(duì)姿態(tài)測(cè)量精度的影響.

仿真內(nèi)容及結(jié)果如下：

1)三軸轉(zhuǎn)臺(tái)姿態(tài)角為0°，設(shè)置A0的誤差為0°、3°、6°、-3°、-6°，分別進(jìn)行姿態(tài)計(jì)算，星圖識(shí)別使用角度識(shí)別法，姿態(tài)計(jì)算使用TRIAD算法，仿真結(jié)果見(jiàn)表1.

表1 A0誤差對(duì)星點(diǎn)識(shí)別的影響 (°)

2)在A0誤差是-2°的情況下，迭代次數(shù)從1次增加到5次，觀察識(shí)別星點(diǎn)數(shù)的變化，仿真結(jié)果見(jiàn)表2.

表2 A0誤差是-2°時(shí)迭代仿真數(shù)據(jù) (10-3(°))

初始姿態(tài)矩陣A0的誤差對(duì)姿態(tài)測(cè)定的結(jié)果影響較大，當(dāng)誤差達(dá)到±3°時(shí)，識(shí)別星點(diǎn)數(shù)下降較為明顯.當(dāng)誤差達(dá)到±6°時(shí)，姿態(tài)測(cè)定就無(wú)法進(jìn)行了.在初始矩陣A0誤差不是很大的情況下，增加迭代次數(shù)可以有效地提高星點(diǎn)識(shí)別的個(gè)數(shù)，從而提高姿態(tài)測(cè)量的精度.

需要說(shuō)明的是，表2中設(shè)置平均值是為了更方便地體現(xiàn)隨著迭代次數(shù)增加，姿態(tài)角測(cè)量值更接近目標(biāo)值的趨勢(shì).因?yàn)樵诜抡孢^(guò)程中發(fā)現(xiàn)，有時(shí)姿態(tài)角在經(jīng)過(guò)2～3次迭代后就很接近目標(biāo)值，之后的迭代并不能使其更接近目標(biāo)值，只是在目標(biāo)值附近很小的范圍內(nèi)波動(dòng)，趨于穩(wěn)定，但整體的趨勢(shì)是隨著迭代次數(shù)增加，姿態(tài)角測(cè)量值逐漸接近設(shè)定值，且識(shí)別星點(diǎn)數(shù)逐漸增加.另外，在計(jì)算平均值的過(guò)程中剔除了誤差較大的第1次迭代后的姿態(tài)數(shù)據(jù)，這樣計(jì)算得出的平均值能更準(zhǔn)確體現(xiàn)姿態(tài)測(cè)量過(guò)程中迭代法的迭代效果.

用仿真分析粒子群尋優(yōu)算法與迭代法結(jié)合的姿態(tài)測(cè)量效果.設(shè)星點(diǎn)數(shù)為50，粒子數(shù)為5，三軸轉(zhuǎn)臺(tái)滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角初始值分別為2°、3°和0.5°，在0～40 s時(shí)間內(nèi)，三軸轉(zhuǎn)臺(tái)保持現(xiàn)有的姿態(tài)靜止不動(dòng).從40 s開(kāi)始，三軸轉(zhuǎn)臺(tái)開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，三軸角速度依次為0.05、0.10、0.01°/s，持續(xù)變化100 s，三軸姿態(tài)輸出和真實(shí)姿態(tài)在140 s內(nèi)的對(duì)比如圖3～5所示.

分析3個(gè)歐拉角的對(duì)比圖可知，采用粒子群算法進(jìn)行姿態(tài)尋優(yōu)可以得到符合迭代法精度要求的初始姿態(tài)矩陣.由于粒子群算法尋優(yōu)的誤差保持在一個(gè)數(shù)量級(jí)，所以當(dāng)某一個(gè)坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)過(guò)的角度較小，如圖5的初始偏航角為0.5°，在尋優(yōu)的絕對(duì)誤差保持在一個(gè)數(shù)量級(jí)的情況下，尋優(yōu)的相對(duì)誤差就會(huì)較大.這個(gè)情況可以從圖3～圖5在40 s時(shí)的角度對(duì)比可以看出，滾轉(zhuǎn)角和俯仰角由于初始角度較大，所以尋優(yōu)的相對(duì)誤差較小，而偏航角相對(duì)較小，所以尋優(yōu)的相對(duì)誤差較大.尋優(yōu)相對(duì)誤差較小的前兩個(gè)角，迭代法在較短時(shí)間內(nèi)就可以得出精度較高的姿態(tài)輸出；尋優(yōu)相對(duì)誤差較大的偏航角，迭代法用了相對(duì)較長(zhǎng)的時(shí)間得到了精度較高的姿態(tài)輸出，但都在可接受的范圍之內(nèi).

圖3 滾轉(zhuǎn)角姿態(tài)尋優(yōu)對(duì)比

圖4 俯仰角姿態(tài)尋優(yōu)對(duì)比

圖5 偏航角尋優(yōu)對(duì)比

5 結(jié) 論

1)迭代算法在星圖識(shí)別過(guò)程中，引入前一時(shí)刻的姿態(tài)信息，解決了在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下，觀測(cè)星矢量夾角和參考星矢量夾角不能直接比較識(shí)別的問(wèn)題.

2)使用粒子群優(yōu)化算法得出的初始姿態(tài)估計(jì)矩陣滿足迭代算法進(jìn)行角度識(shí)別時(shí)對(duì)初始姿態(tài)精度的要求.

3)結(jié)合迭代算法和粒子群優(yōu)化算法的室內(nèi)星敏感器可以測(cè)得偏航軸轉(zhuǎn)角，并且其精度基本接近俯仰軸轉(zhuǎn)角和滾轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角.

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(編輯 張 紅)

The attitude estimation of the triaxial air bearing table based on an indoor star tracker

XIAO Yan, YE Dong, SUN Zhaowei

(School of Astronautics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

In order to measure the Euler angle of the axis perpendicular to the ground level (yaw axis) of the triaxial air bearing table, a new approach for attitude estimation using an indoor star tracker is proposed. Considering the difference of the working condition between the indoor star tracker and the star tracker on orbit, this study is to improve the indoor-star tracker attitude estimation. The iterative attitude algorithm is used in the attitude estimation model of the indoor-star tracker to achieve a higher precision attitude. Because the iterative attitude algorithm requires a good guess of initial altitude matrix, an attitude optimization using the particle swarm optimization is introduced to get the initial attitude matrix. The simulation results show that the improved attitude estimation based on an indoor-star tracker can improve the attitude estimation precision of the yaw axis when measuring all three Euler angles efficiently.

indoor star tracker; triaxial air bearing table; attitude estimation; particle swarm optimization; iterative method

10.11918/j.issn.0367-6234.2016.10.007

2015-03-23

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(HIT.NSRIF.2015033)；微小型航天器技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金(HIT.KLOF.MST.201501)；中國(guó)博士后科學(xué)基金(2015M81455)；黑龍江省博士后基金(LBH-Z15085)

肖 巖(1990—)，男，碩士；

孫兆偉(1963—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

葉 東，yed@hit.edu.cn

V448.25

A

0367-6234(2016)10-0051-06