基于DDARF的節(jié)理巖體破壞和錨固效應(yīng)

鄭春梅， 王明斌， 雍 敏， 蔚立元， 張 磊

基于DDARF的節(jié)理巖體破壞和錨固效應(yīng)

鄭春梅1， 王明斌1， 雍 敏2， 蔚立元3， 張 磊2

（1.魯東大學(xué) 土木工程學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264025；2.山東大學(xué) 巖土與結(jié)構(gòu)工程研究中心，山東 濟(jì)南 250061；3.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 深部巖土力學(xué)與地下工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州 221116）

采用DDARF方法模擬雙裂隙試件在單軸和雙軸壓縮條件下的裂紋擴(kuò)展過(guò)程，研究裂隙間距、裂隙角度、裂隙錯(cuò)距和側(cè)向應(yīng)力對(duì)巖塊特性的影響，研究表明，試塊的峰值強(qiáng)度隨著裂隙間距和裂隙錯(cuò)距增加均呈現(xiàn)“W”型變化，隨著角度增加呈現(xiàn)“V”型變化，并且隨側(cè)向壓力的增加，峰值強(qiáng)度和起裂應(yīng)力均比單軸壓縮時(shí)提高。對(duì)單節(jié)理錨固試件進(jìn)行單軸壓縮模擬試驗(yàn)，得到了4種不同錨固角度試塊的裂隙擴(kuò)展規(guī)律，研究發(fā)現(xiàn)，錨固角度并不是越大越好，存在一個(gè)最優(yōu)錨固角度。對(duì)某水電站壩址高邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析，加錨后坡腳雖然萌生新裂隙，但是加錨后裂隙擴(kuò)展的規(guī)模和范圍受到限制，裂隙并沒(méi)有擴(kuò)展到坡體內(nèi)，無(wú)法與深部裂縫貫通，也就不能形成滑動(dòng)面，從而提高邊坡的穩(wěn)定性并減小邊坡的變形。數(shù)值模擬結(jié)果與相似材料模型試驗(yàn)結(jié)果吻合，表明DDARF方法能有效地模擬巖體裂隙擴(kuò)展過(guò)程以及錨桿錨固作用。

DDARF； 節(jié)理巖體； 裂紋擴(kuò)展； 錨固效應(yīng)； 水電站邊坡

大量統(tǒng)計(jì)資料表明，巖體內(nèi)部不連續(xù)面的發(fā)展容易導(dǎo)致巖體工程失穩(wěn)。在工程實(shí)踐中，經(jīng)常采用錨桿對(duì)裂隙巖體進(jìn)行加固以防止巖體的變形破壞。因此，研究節(jié)理巖體中裂紋的萌生、擴(kuò)展、貫通過(guò)程，特別是研究節(jié)理產(chǎn)狀和錨固角度對(duì)巖體特性與地下工程穩(wěn)定性的影響就變得尤為重要。

目前，主要采用數(shù)值模擬研究巖體斷裂破壞［1，2］。方法主要有三類：第一類是采用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法模擬非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)問(wèn)題，如RFPA（Realistic Failure Process Analysis），就是基于巖石細(xì)觀尺度上的斷裂機(jī)理，建立裂紋擴(kuò)展的細(xì)觀力學(xué)模型；第二類是將連續(xù)和非連續(xù)結(jié)合起來(lái)，如數(shù)值流形元法，主要應(yīng)用于裂紋擴(kuò)展、應(yīng)力集中等問(wèn)題。第三類就是一種全新數(shù)值分析方法——非連續(xù)變形分析方法（Discontinuous Deformation Analysis，DDA），該方法由石根華［3，4］在1988年提出。自提出以來(lái)，在巖土工程領(lǐng)域就得到廣泛地應(yīng)用并取得一定的發(fā)展［5～12］。DDA雖然能模擬巖體結(jié)構(gòu)的不連續(xù)變形、大位移運(yùn)動(dòng)情況，但是不能模擬斷續(xù)節(jié)理巖體的破壞問(wèn)題，因此焦玉勇等［13～15］提出了非連續(xù)變形的巖石斷裂分析方法DDARF（Discontinuous Deformation Analysis for Rock Failure）。DDARF方法能有效地模擬裂紋萌生、擴(kuò)展、貫通、直至巖體崩塌破壞。該方法應(yīng)用范圍很廣，無(wú)論巖體是連續(xù)還是斷續(xù)，甚至完全離散問(wèn)題，都能采用該方法進(jìn)行研究。

本文采用DDARF方法，模擬錨固節(jié)理巖體和裂隙巖體的變形破壞過(guò)程，研究裂隙間距、裂隙角度、裂隙錯(cuò)距、側(cè)向應(yīng)力以及錨固角度大小對(duì)巖塊特性的影響。

1 DDARF方法與錨固機(jī)理

1.1 基本理論

DDARF是在DDA基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種非連續(xù)變形的巖石斷裂分析方法。該方法基于Monte-Carlo方法生成節(jié)理網(wǎng)絡(luò)的概率模型，并采用行波法將計(jì)算區(qū)域離散成三角形塊體系統(tǒng)，通過(guò)Weibull分布來(lái)模擬巖體力學(xué)參數(shù)的不均勻性。對(duì)塊體邊界即虛擬節(jié)理采用黏結(jié)算法，如果虛擬節(jié)理的粘結(jié)力達(dá)到材料強(qiáng)度極限，就會(huì)發(fā)生粘結(jié)失效，進(jìn)而塊體間的接觸彈簧發(fā)生破壞，虛擬節(jié)理開(kāi)裂形成真實(shí)節(jié)理，其力學(xué)參數(shù)降為真實(shí)節(jié)理參數(shù)。

1.2 虛擬節(jié)理開(kāi)裂準(zhǔn)則

塊體間接觸彈簧的破壞采用兩種準(zhǔn)則進(jìn)行判斷，其中法向拉伸破壞采用最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則，切向剪切破壞采用摩爾-庫(kù)侖準(zhǔn)則。如果接觸彈簧的接觸力達(dá)到巖石強(qiáng)度，說(shuō)明塊體間的接觸彈簧發(fā)生破壞，虛擬節(jié)理開(kāi)裂并形成真實(shí)節(jié)理。

最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則：

摩爾-庫(kù)侖準(zhǔn)則：

式中：fn，fτ分別為法向、切向接觸力；T0為巖石的單軸抗拉強(qiáng)度；c，φ分別為巖石的粘聚力和內(nèi)摩擦角；l為接觸長(zhǎng)度。

1.3 錨固機(jī)理

DDARF對(duì)預(yù)應(yīng)力錨桿的模擬如圖1所示。

圖1 錨桿

錨桿的勢(shì)能Πa為

式中：e為錨桿的剛度；fa為錨桿預(yù)應(yīng)力；D1、D2分別為塊體1和塊體2的位移；E1、G2分別為塊體1和塊體2的位移轉(zhuǎn)換矩陣。對(duì)勢(shì)能求極值，得到12個(gè)線性方程，疊加到總體方程組中即可。

2 單軸壓縮試驗(yàn)

2.1 模型建立

試件尺寸為70 mm×140 mm，裂隙長(zhǎng)度c取20 mm，裂隙中心連線的中心與試件形心重合。裂隙與豎軸方向夾角為α，裂隙間距為d1，裂隙錯(cuò)距為d2，裂隙中心連線的距離為d3，如圖2所示（①，②分別表示上下裂隙）。計(jì)算參數(shù)如表1所示。

在模型頂部施加軸向壓力，對(duì)裂隙巖體進(jìn)行單軸壓縮模擬試驗(yàn)。采用DDARF程序研究不同產(chǎn)狀節(jié)理在單軸壓縮下的裂紋擴(kuò)展過(guò)程。試驗(yàn)情況如表2所示。

圖2 計(jì)算模型/mm

表1 計(jì)算參數(shù)

表2 試驗(yàn)情況

2.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)情況14的裂紋萌生、擴(kuò)展以及破壞過(guò)程如圖3所示。加壓后，翼裂紋首先在原生裂隙的端部產(chǎn)生。隨著荷載逐漸增加，翼裂紋逐步擴(kuò)展，大體沿著軸壓方向。當(dāng)荷載增加到一定值時(shí)，由于應(yīng)力集中加劇，次生裂紋將在翼裂紋間萌生、擴(kuò)展，從而使得巖橋貫通，巖橋貫通后，試件很快失穩(wěn)破壞。這與朱維申等［16］采用模型試驗(yàn)得出的裂紋擴(kuò)展過(guò)程（如圖4所示）比較吻合。

圖3 數(shù)值模擬裂紋擴(kuò)展過(guò)程

2.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

不同試驗(yàn)情況下，試塊的峰值強(qiáng)度、起裂應(yīng)力和拐點(diǎn)應(yīng)力見(jiàn)表3?？梢钥闯觯严堕g距從10 mm到50 mm變化時(shí)，峰值強(qiáng)度隨著裂隙間距增加呈現(xiàn)“W”型變化。在裂隙間距為30 mm時(shí)峰值強(qiáng)度最大，為完整試件峰值強(qiáng)度的85.2%。隨著裂隙間距的增加，起裂應(yīng)力和拐點(diǎn)應(yīng)力先略減小，然后又顯著增大，并在裂隙間距為30 mm時(shí)達(dá)到最大值，隨后又逐漸減小。

圖4 試驗(yàn)中裂紋擴(kuò)展過(guò)程

表3 試驗(yàn)結(jié)果

當(dāng)裂隙角度為45°時(shí)，試塊峰值強(qiáng)度、起裂應(yīng)力和拐點(diǎn)應(yīng)力均達(dá)到最小值，并隨著角度增加呈現(xiàn)“V”型變化，此規(guī)律與張磊［17］做的試驗(yàn)結(jié)果相一致。當(dāng)裂隙角度為0°和90°時(shí)，峰值強(qiáng)度與完整試件比較接近，說(shuō)明這兩種情況受原生裂隙的影響較小。而裂隙角度為30°、45°、60°時(shí)，受原生裂隙產(chǎn)生的翼裂紋影響較大，與完整試件相比，峰值強(qiáng)度大幅降低。

裂隙錯(cuò)距從10 mm到50 mm變化時(shí)，峰值強(qiáng)度隨著裂隙錯(cuò)距增加呈現(xiàn)“W”型變化，在裂隙錯(cuò)距為30 mm時(shí)，峰值強(qiáng)度達(dá)到最大值，為完整試件峰值強(qiáng)度的76.90%。各情況下的起裂應(yīng)力和拐點(diǎn)應(yīng)力比較接近，約為完整試件起裂應(yīng)力的47%左右。

3 雙軸壓縮試驗(yàn)

采用DDARF程序分別對(duì)試驗(yàn)情況7（裂隙角度α=30°）、試驗(yàn)情況8（裂隙角度α=45°）和試驗(yàn)情況9（裂隙角度α=60°）共3種情況進(jìn)行雙軸壓縮試驗(yàn)。在試件頂部和兩側(cè)分別施加均布荷載，水平側(cè)向壓力為 0.05fc、0.1fc、0.15fc和0.20fc，其中，fc為完整試件軸心抗壓強(qiáng)度。不同側(cè)向壓力和裂隙角度下，試件的峰值強(qiáng)度和起裂應(yīng)力分別見(jiàn)圖5、6。

圖5 不同情況試塊峰值強(qiáng)度

圖6 不同情況試塊起裂應(yīng)力

由圖5、6可以看出，當(dāng)裂隙角度為45°時(shí)，峰值強(qiáng)度和起裂應(yīng)力均達(dá)到最小值。當(dāng)裂隙角度一定時(shí)，隨水平側(cè)向壓力的增加，峰值強(qiáng)度和起裂應(yīng)力均比單軸壓縮時(shí)提高，當(dāng)水平側(cè)向壓力為0.20fc時(shí)，峰值強(qiáng)度和起裂應(yīng)力均比單軸壓縮時(shí)提高了兩倍以上。這說(shuō)明水平側(cè)向壓力對(duì)巖體破壞有一定的抑制作用，且水平側(cè)向壓力越大，抑制作用越大，巖體峰值強(qiáng)度和起裂應(yīng)力也越大，巖體也越不易破壞。

4 單裂隙試件錨固效應(yīng)

分別對(duì)不同錨固角度節(jié)理巖體進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，以研究錨固角度對(duì)裂隙擴(kuò)展和單軸壓縮力學(xué)性能的影響。試驗(yàn)［17］中使用自行加工的模具，制作裂隙有錨砂漿試件，試件為邊長(zhǎng)100 mm的立方體。試驗(yàn)中采用普通石英砂、早強(qiáng)劑、白色硅酸鹽水泥和水制作砂漿材料；采用聚氯乙烯薄膜加工的薄片作為預(yù)置貫穿裂隙（見(jiàn)圖7a），裂隙厚度為1 mm，寬度為40 mm，長(zhǎng)度為150 mm，水平夾角為45°；采用硬鋁合金棒作為錨桿材料（如圖7b），制作了錨固角度（錨桿與裂隙平面所成的銳角）分別為30°、45°、70°、85°的加錨試件。加載過(guò)程采用軸向位移控制，速率為0.1 mm/min，試件壓碎破壞時(shí)結(jié)束。

圖7 試驗(yàn)材料和設(shè)備

表4為DDARF數(shù)值計(jì)算中所采用的力學(xué)參數(shù)。圖8～10為數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比圖。

表4 計(jì)算參數(shù)

圖8 錨固角45°時(shí)數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比

圖9 錨固角85°時(shí)數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比

圖10 不同工況試塊峰值強(qiáng)度

由圖8、9可得：原生裂隙兩端首先萌生新的裂紋，然后不斷向試件的頂部和底部擴(kuò)展，這與室內(nèi)試驗(yàn)得出的裂紋擴(kuò)展規(guī)律基本一致，從而說(shuō)明DDARF在模擬裂紋擴(kuò)展方面是有效的。

由圖10可得：數(shù)值模擬得到的不同錨固角度節(jié)理巖體峰值強(qiáng)度和試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，隨著錨固角度的增加，峰值強(qiáng)度先增大后減小，在錨固角度為45°時(shí)達(dá)到最大值，這說(shuō)明錨固角度并不是越大越好，存在一個(gè)最優(yōu)錨固角度，對(duì)于不同的節(jié)理巖體，這個(gè)值又不同，目前很難確定一個(gè)適用于各類巖體的最優(yōu)錨固角度。數(shù)值結(jié)果稍微偏大，因?yàn)樵谑覂?nèi)試驗(yàn)中建立的是三維模型，而數(shù)值模擬中建立的是二維模型，因此其錨固效果比室內(nèi)試驗(yàn)稍有強(qiáng)化。

5 工程實(shí)例

5.1 模型建立

某水電站大壩左岸Ⅳ勘探線附近發(fā)育有斷層及深部裂縫，計(jì)算模型尺寸852.5 m×970 m，模型上邊界主要承受巖體自重，其它邊界固定。圖11為數(shù)值計(jì)算模型及關(guān)鍵點(diǎn)布置。表5為計(jì)算參數(shù)。

圖11 計(jì)算模型及關(guān)鍵點(diǎn)布置

表5 計(jì)算參數(shù)

5.2 邊坡錨固前后的非連續(xù)變形

張秀麗［15］采用非連續(xù)變形分析方法對(duì)該邊坡的穩(wěn)定性問(wèn)題進(jìn)行了研究。研究發(fā)現(xiàn)，錨固前坡腳萌生新裂隙，并向坡體內(nèi)擴(kuò)展與深部裂縫貫通，形成滑動(dòng)面。邊坡雖暫時(shí)不會(huì)失穩(wěn)，但應(yīng)避免對(duì)邊坡中下部巖體的開(kāi)挖和破壞，并對(duì)坡腳進(jìn)行加固。

在坡腳處施加錨索，彈性模量200 GPa，預(yù)應(yīng)力100 kN。加錨后的裂紋擴(kuò)展如圖12所示。錨固后坡腳雖然萌生新裂隙，但是加錨后裂隙擴(kuò)展的規(guī)模和范圍受到限制，裂隙并沒(méi)有擴(kuò)展到坡體內(nèi)，無(wú)法與深部裂縫貫通，也就不能形成滑動(dòng)面，從而提高邊坡的穩(wěn)定性并減小邊坡的變形。這和張秀麗［15］得出的對(duì)坡腳進(jìn)行加固可以提高整體穩(wěn)定性的結(jié)論是一致的。

圖12 邊坡裂隙擴(kuò)展

加錨前后關(guān)鍵點(diǎn)的位移如圖13、14所示。由圖可得：錨固后關(guān)鍵點(diǎn)位移減少幅度在10%～30%之間，錨固效果明顯。說(shuō)明DDARF方法能有效的模擬錨索錨固作用，設(shè)計(jì)采用的支護(hù)形式可以滿足邊坡穩(wěn)定性要求。

圖13 關(guān)鍵點(diǎn)垂直位移

圖14 關(guān)鍵點(diǎn)水平位移

6 結(jié)論

（1）試塊的峰值強(qiáng)度隨著裂隙間距和裂隙錯(cuò)距增加均呈現(xiàn)“W”型變化，分別在裂隙間距為30 mm，裂隙錯(cuò)距為30 mm時(shí)值最大。隨著裂隙間距的增加，起裂應(yīng)力和拐點(diǎn)應(yīng)力先略減小，然后又顯著增大，并在裂隙間距為30 mm時(shí)達(dá)到最大值，隨后又逐漸減小。

（2）當(dāng)裂隙角度為45°時(shí)，試塊峰值強(qiáng)度、起裂應(yīng)力和拐點(diǎn)應(yīng)力均達(dá)到最小值，并隨著角度增加呈現(xiàn)“V”型變化，此規(guī)律與試驗(yàn)結(jié)果相一致。

（3）單軸壓縮錨固試驗(yàn)中，數(shù)值模擬得到的裂紋擴(kuò)展規(guī)律與試驗(yàn)現(xiàn)象相符，節(jié)理巖體峰值強(qiáng)度也和室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果吻合。錨固角度并不是越大越好，存在一個(gè)最優(yōu)錨固角度，選擇適合各類巖體的最優(yōu)錨固角度迫在眉睫。

（4）對(duì)不連續(xù)面發(fā)育的某邊坡加錨，錨固后裂隙范圍和規(guī)模明顯減小，關(guān)鍵點(diǎn)位移減少幅度在10%～30%之間，錨固效果明顯。說(shuō)明DDARF方法能有效模擬錨索的錨固效應(yīng)。

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Failure and Anchoring M echanism of Jointed Rock M ass Using DDARF

ZHEN Chun-mei1，WANGMin-bin1，YONGMin2，YU Li-yuan3，ZHANG Lei2
（1.School of Civil Engineering，Ludong University，Yantai264025，China；2.Geotechnical and Structural Engineering Research Center，Shandong University，Jinan 250061，China；3.State Key Laboratory for Geomechanics and Deep Underground Engineering，China University of Mining and Technology，Xuzhou 221116，China）

Using DDARF method，the crack propagation process of double-fractured rock mass was simulated under uniaxial and biaxial compression.The influences of fracture space，fracture angle，fracture relative distance and lateral pressure on rock properties were studied.The peak strength of rock mass shows“W”type change with the increase of fracture space and relative distance，it presents“V”type change with the increase of fracture angle.And with the increase of lateral pressure，the peak strength and initiation stress of rock mass improve than uniaxial compression.By the uniaxial compression simulation test of single joint anchored specimen，the crack propagation for four kinds of specimenswith different anchor angles are obtained.It＇s essential to choose an optimal anchor angles.The high slope's stability of a hydropower station was analyzed.After reinforcement，while new cracks initiate at the footof slope，the crack propagation is limited in size and scope.It can not form the sliding surface，because crack does not extend to intersectwith the deep fractures of the slope.It can enhance the stability of the slope.Numerical simulation is consistent with similar materialmodel test.It is indicated that DDARF can simulate crack propagation process aswell as anchor role effectively.

DDARF；jointed rock mass；crack propagation；anchoring effect；hydropower station slope

TU452

A

2095-0985（2016）04-0035-06

2015-12-20

2016-02-04

鄭春梅（1979-），女，山東濟(jì)寧人，講師，博士，研究方向?yàn)榈叵鹿こ淌┕み^(guò)程力學(xué)和穩(wěn)定性分析（Email：zhchm2007@foxmail.com）

國(guó)家自然科學(xué)基金（51478213；51579239）；山東省自然科學(xué)基金（ZR2011EL049；ZR2012EEM010）；山東省高?？萍加?jì)劃項(xiàng)目（J15LG01）；魯東大學(xué)人才引進(jìn)科研基金資助項(xiàng)目（LY2011012）